一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是()
A.18千米/时
B.15千米/时
C.12千米/时
D.20千米/时
2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是()
A.1.6秒
B.4.32秒
C.5.76秒
D.345.6秒
3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是()
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.
5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).
6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.
本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题
5.6 应用一元一次方程——追赶小明 一、学习目标 1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。 2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。 3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。 二、重难点 利用线段图解决实际问题 三、预习交流 1、用一元一次方程解决问题的基本步骤： 2、行程问题主要研究、、三个量的关系。 路程=______ ，速度=___ ___，时间=_____ _ 。 3、练习： （1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。 （2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___ 小时。 （3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？ 四、展示提升 探究点一：追及问题 例1：在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害
得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 注：我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。 画线段图： 解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得 化简，得画线段图画线段图 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝ 写解题过程：
5．6 应用一元一次方程——追赶小明 【教学目标】 知识与技能 借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题. 过程与方法 通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题. 情感、态度与价值观 通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯. 【教学重难点】 重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系. 难点:从表格中提取信息. 【教学过程】 一、讲授新课 师:下面我们一起来看一个问题. 教师多媒体展示问题: 球赛积分表问题. 1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系. 2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分? 生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分. 师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x分,同学们能不能列出方程? 生:10x+1×4=24,解得x=2.
师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m场,总得分为多少? 生:2m+(14-m)=m+14. 师:设一个队胜x场,则该队负(14-x)场,则 2x-(14-x)=0, x=. 师:那么x表示什么量?它可以是分数吗? 二、例题讲解 【例1】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系. 解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5. 化简,得10x=400, 解得:x=4. 因此,爸爸追上小明用了4 min. (2)180×4=720(m), 1000-720=280(m). 所以,追上小明时,距离学校还有280m. 【例2】A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少? 分析:本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,它们之间有如下关系: 甲的行程+乙的行程=60. 解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+2)千米/时.由题意,得 2x+2(x+2)=60. 解这个方程,得x=14. 检验:x=14适合方程,且符合题意. 则甲的速度为14+2=16(千米/时).
第五章一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明 一、学习目标 1能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题． 2发展三种数学语言之间的转换能力。 二、导学过程 活动一：温故知新 1学校新建了一条跑道，小明和小强在跑道两端同时出发，小明每秒跑5米，小强每秒跑6米；10后他们相遇。问跑道有几米？ 分析：你能把题目意思用线段图表示出来吗？ 从图形中，你能找出等量关系吗？ 由小学学习知道：路程=速度 时间 解： 2教师启示：行程问题在生活中有广泛的应用。用方程解行程问题，我们常常利用线段图分析数量关系，找出等量关系。下面，我们一起用线段图研究行程问题。 活动二：追赶小明
1小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：根据题意，画出线段图 从题意与图中找出等量关系： 小明所用时间＝5＋爸爸所用时间 小明走过的路程＝爸爸走过的路程 解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得 80×5＋80x =180x . 解，得x =4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结: 2做一做 同向而行 ①甲先走，乙后走；乙甲＜V V 等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.
甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？ 分析：根据题意，画出线段图 从题意与图中找出等量关系： 解： 活动三：相向而行 甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 分析： 等量关系： 解： 作出小结: 相向而行 等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程 活动四：相遇和追及的综合问题
5．6 应用一元一次方程——追赶小明 【学习目标】 1、能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量 之间的关系式，列出一元一次方程解应用题. 2、会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程 3、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题. 难点：找等量关系 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、行程问题中的问题与问题 2、路程、时间、速度的关系：路程= × 3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》 二、教材精读 4、理解解行程应用题的方法 追及问题: 例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米／ 分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米 ／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米，小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.
找出等量关系，爸爸追上小明时：＋＝画线段图： 归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向 而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相 遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具 有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题. 实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B 地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28 间两车相遇？ 分析：慢车行程+快车行程=全程 画线段图： 解：
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．画出“线段图”找相等关系． 2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换． 教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系． 学情分析 认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓． 教学目标 1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题． 3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识． 4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力． 教学方法 教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力． 教学过程 一、情境引入 设计说明 让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生
应用一元一次方程——追赶小明 【教材分析】 《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。 【学情分析】 认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。 活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。【教学目标】 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问 题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也 是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力． 【教学重点】 找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系 【教学与教法】： 教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流 【课前准备】 教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备： 课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识 【教学过程设计】 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业. 教学流程： 第一环节复习回顾 1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？ 第二环节情境导入，探究新课 （一）情境：播放上学歌引出问题： 追及问题 小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图） 让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探
第五章一元一次方程 《追赶小明》教学设计 教案设计者： 学科： 年级： 版本： 学校： 时间：
一、教材分析： 《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。 二、学情分析： 认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。 活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。 三、教学目标： 四、教学重难点： 重点： 1、会画“线段图”分析行程问题中的等量关系； 2、会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。 难点： 借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。 五、教法与学法指导： 教法：引导启发、变式教学
学法：自主探究，合作交流 六、课前准备： 教师准备：PPT、环形追击问题flash动画 学生准备： 课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识七、教学过程： 本节课共设计了六个环节： 预习检查———创设情境、提出问题———讨论交流、成果展示———变式训练、拓展提高———归纳小结———作业布置 第一环节预习检查 （PPT播放预习作业） 1、小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___ 米； 2、小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400米)，那么他的速度为____ 米/ 分； 3、小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需___ 分钟. （学生活动）：积极发言 （教师点拨，引发思考）： 【思考一】 这些是大家学过的哪类问题？其中研究的基本量有哪些？基本关系式是什么？（设计意图） 通过预习作业的检查，唤起学生对行程问题的认知，温习路程、时间、速度之间的关系，培养学生的预习习惯。 【思考二】 类比本章内容思考列一元一次方程解应用题的一般步骤 是什么？ （学生积极思考） （教师点拨） 成果展示： 审---设---找---列----解----验---答 （设计意图） 揭示一元一次方程应用题求解的一般思路，使学生能将本章内容融汇贯通。
6 应用一元一次方程——追赶小明 教学目标： 【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系. 2.运用一元一次方程解决行程问题. 【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣. 教学重难点： 【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 教学过程： 一、情境导入，初步认识 在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？ 【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式. 二、思考探究，获取新知 1.追及问题 问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题. 【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成. 【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程. 2.相遇问题 问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？ 【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.
【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间. 3.航行问题 问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度. 【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成. 【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度. 4.开放探究性问题 问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流. 三、运用新知，深化理解 1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km. 2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km. 3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？ 4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】
6应用一元一次方程——追赶小明 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是x km,则据题意列出的方程是(A) A.+=- B.-=+ C.-=- D.+10=-5 【解析】因为10分钟=小时,5分钟=小时,所以+=-. 2.(易错警示题)A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是(A) A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5 【解析】甲车行驶路程为120t千米, 乙车行驶路程为80t千米. 当两车未相遇时,120t+80t+50=450,解得t=2. 当两车相遇后再相距50千米时,120t+80t=450+50.解得t=2.5. 3.一列长为150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需要的时间是 (D) A.60秒 B.30秒 C.40秒 D.50秒
【解析】设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒,列方程,得 15x=600+150,解得x=50. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.我们听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1 km时,以10 m/s的速度奋起直追,而乌龟仍然以1 m/s的速度爬行,那么小白兔需要s就能追上乌龟. 【解析】设小白兔大概需要x s就能追上乌龟, 根据题意可得10x=x+1 000, 解得x=, 那么小白兔大概需要s就能追上乌龟. 5.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马20天可以追上驽马. 【解析】设良马x日追及之, 根据题意得:240x=150(x+12), 解得:x=20. 所以良马20天可以追上驽马. 6.(名师预测题)某人乘船由A地顺流而下到达B地,马上又逆流而上到达距离A地2千米的C地.已知他共乘船3小时,船在静水中的速度为8千米/时,水流的速度为2千米/时,则A,B两地相距12.5千米或10千米.
应用一元一次方程——追赶小明 【教学目标】 1．知识技能 （1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤。 （2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。 2．能力训练要求 （1）培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识。 （2）培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。 3. 情感与价值观要求 （1）通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气。 （2）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。 【教学重难点】 利用一元一次方程解追击问题 【教学过程】 温故与预习 1.列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2.行程问题主要研究、、三个量的关系。 第一环节：情境引入 多媒体展示熊大熊二与光头强的追击视频。 目的：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的动画视频，采用生动活泼的影像效果，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。 二、第二环节：自主学习 小明每天早上7：30从家出发，他要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸以180米/分的速度去追小明。 根据以上情景，让学生作出线段图，并尝试解答题目中的问题。
目的：此时让学生结合生活中的实际情况提出问题，使学生亲身体会到问题的实质所在，明确 解决这些问题的必要性，教师没有直接提出如何解决问题，而是让学生自己思考，使课堂具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。 由学生分析，学生画出线段图师生一起分析题目中的等量关系。 目的：列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力。学生比较容易画出这个图形，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生。充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性。感受到数学的实用性。 三、第三环节：合作学习 甲乙两人进行200米赛跑，甲的速度8米/秒，乙的速度6 米/秒，如果甲让乙先跑5秒，问甲经过几秒追上乙？若设甲经过x秒追上乙，则下列线段图正确的是（） 目的：这是一个选择题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地说出自己的观点，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程，将本节课又掀起了一层波澜，把刚刚所学的内容变为自己的，学生的思维被激活了，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。 探究点2.相遇问题（变式） 在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以70米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？ 目的：把之前的题目进行变式，引导学生思考不同的问题，把题目进行变式，也节约了学生读题与理解题意的时间，培养学生一题多变的思想。在相遇问题中有怎样的等量关系，师生共同总结。用视频动画的形式展现问题情境，使学生更能理解题意，激发学生学习兴趣，增强学生学习数学的兴趣。 做一做： 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？ 目的：讲练结合的形式使学生增强记忆，也让学生动手解决生活中的实际问题，知识过手。 议一议： 金堂县七中育才学生步行到郊外旅行。七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七年级(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联 络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。并提出自己的问题：（1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）两队何时相距2千米？ 目的：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言表达行程
5。6 应用一元一次方程——追赶小明 1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程a解应用题。 2。会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用. 一、情境导入 亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准。请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？ 二、合作探究 探究点一：用一元一次方程解决相遇问题 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 解析：本题等量关系:小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部
路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一. 解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60（x＋5）＝2900.解得x＝10。 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明。 方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。 探究点二：用一元一次方程解决追及问题 敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击,并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程. 解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x ＝25－1.解得x＝8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的. 探究点三：用一元一次方程解决环形问题 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分,乙的速度是240米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多
第五章一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明 郑州市第七十三中温亚娟 一、教学目标 学习目标： 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。 二、教学重点和难点 重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。。 难点：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 五、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：温故知新；第三环节：合作探究；第四环节：当堂检测；第五环节：延伸迁移；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容： 第七十三中1903学生步行去植物园。女生组成前队，速度为4千米／时，男生组成成后队，速度为6千米／时。女生出发一小时后，男生才出发，同时班长骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米／时 请根据上面的事实提出问题 目的：通过实际具体活动引起大家的兴趣，提出问题，然后让大家带着疑问和好奇来开始本节课，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 学生提出三个问题：1.班长总共走了多远？ 2.男生什么时间追上女生？ 3.学校离植物园多远？
环节二、温故知新 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米路程=速度×时间 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. 速度=路程÷时间 3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要____分钟. 时间=路程÷速度 注意：最后一个单位换算问题 环节三、合作探究 1. 相遇问题： 当我们队伍走500米时，副班长发现班级少了小明同学，立刻以100米/分钟的速度回去找小明，而此时小明发现队伍走了，也同时以150米/分钟的速度去追队伍，请问班长和小明多久他们能相遇？ 解：设x秒后小明和班长相遇。 根据题意：100x+150x=500 250x=500 x=2 答：爸爸和小明2分钟后相遇 活动过程：教师引导学生分析，观看动画，并演示画线段图的方法。先画线段图，找。出等量关系，然后列方程、解方程。 2. 追及问题： 活动内容： 副班长找到小明后离班级队伍1000米，班级队伍的速度是80米/分钟的速度，他两个以180米/分钟去追队伍。请问追上队伍用了多少时间？ 目的： 观看动画，分析追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 实际活动效果： 教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：
5.6应用一元一次方程——追赶小明 教学目标 1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程来解应用题. 2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。 教学重难点 利用线段图解决实际问题 教学过程 一、复习导入 1.用一元一次方程来解决实际生活中的应用题有那些步骤？ 2.回顾路程，时间，速度三者之间的等量关系。 3.理解什么是同向而行与相向而行。 二、新课讲解 探究点一：用一元一次方程解决追及问题 1.小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明. (1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 解析：本题等量关系：小明先所走的路程＋小明后走的路程＝爸爸所走的路程，但要注意此题是同向同地但不同时的追击问题。 解：（1）设小明爸爸出发后x分钟后追上小明，如图所示，由题意，得 80×5+80x=180x 解得x=4 答：小明爸爸从家出发4分钟后接到小明。 （2）小明一共走的路程为：80×5+80×4=720(m) 爸爸追上小明时，小明距离学校的距离为：1000-720=180（m）答：爸爸追上小明时，小明距离学校的距离为180m。 方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。 探究点二：用一元一次方程解决同向相遇问题
应用一元一次方程——追赶小明 七年级数学林永 一、教学目标 1、熟悉追及问题中的路程、时间、速度之间的关系。列出方程，解决问题。 2、能借助“线段图”分析复杂的行程问题中的等量关系。 3、用一元一次方程解行程问题。 二、教学重、难点 重点：熟悉追及问题中的路程、时间、速度之间的关系。列出方程，解决问题。 难点：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系。 三、教学过程 （一）、知识回顾、引入新课 1、用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 具体步骤如下：1、审题—审出题目中的关键字词并标注出来 2、找等量关系—找出题目中所隐含的等量关系方便应用 3、假设—假设未知量 4、根据等量关系列出方程 5、解方程 6、检验—根据题设检验方程的解是否符合题意 2、行程问题主要研究路程（s）、时间（t）、速度（v）三个量的关系。 路程= 时间×速度，时间= 路程÷速度，速度= 路程÷时间。（1）、若小明每秒跑4米，那么他10秒跑40 米。 （2）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是每分钟100米，那么小明从家里到学校需要10 分钟。 （3）、甲、乙两地相距1600，一列火车从甲地出发到乙地，经过16小时到达乙地。这列火车每小时行驶100千米。 目的：通过复习基本的路程、时间、速度三者的关系，有利于学生对于解决行程问题时对各个量的处理，简便文字计算。 （二）、自主探究、合作共研 【请同学们预习课本P150-151的内容，再完成下列问题】 （1）、追及问题（同地不同时）： 例:1：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分
的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，能追上小明吗？若能（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 提问：1、同学们能找到出题目中的那些了等量关系？ 2、大家能把爸爸追小明的情景用图形把它画出来吗？ 分析： 1、小明从家到学校的时间：； 爸爸从家到学校的时间：。 爸爸到学校的时间+5 小明到学校的时间。 2、同学们能有线段图来表示吗？ 家学校 3、假设爸爸用x分钟追上，则小明走了分钟。此时爸爸走了米。小明在爸爸出发已经走了米，小明被追上是走了米。 等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程 . 解：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 【活动】：同学们现在自己在将这一题目在回顾整理一下，等下我们下练习一下与这题类似的题目，看大家能否融会贯通并做到举一反三的效果。 【目的】：进一步理解追击问题的实质，与课程中追赶小明呼应，问题得到解决。 （2）、运用巩固、变形提高 育红学校七年级学生步行郊外旅行，1班的学生组成前队，步行速度为4千米/小时，3班的学生组成后队，步行速度为6千米/小时，1班出发一个小时后，3班才出发。 请根据以上的事实提出问题并尝试回答。 问题1：
第五章一元一次方程 能追上小明吗 一、学生起点分析： 学生在小学阶段学过简单的方程和利用“线段图”解一些简单应用题，前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识。学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心。《能追上小明吗》从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。本课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用。学生已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓 二、教学任务分析： 《能追上小明吗》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题。目的培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用。教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力。本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。 三、教学目标： 1．知识技能 ⑴借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤． ⑵能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用
教学过程 一．巧设情境 引入新知 师：我们来看两张图片（教师出示课件） 生：（热情洋溢地）是刘翔跨栏，龟兔赛跑. 师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 生：路程、速度、时间 师：这三个量之间有怎样的数量关系? 生：路程=速度 时间 速度=时间 路程 时间=速度 路程 师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧. 课 题 第五章 第 6节 应用一元一次方程——追赶小明 课型 新授课 授课时间 2012年12月14日 星期五 第1、2节课 授课人 赵士花 教 学 目 标 1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2．发展文字语言图形语言、符号语言之间的转换能力． 教学重点 与难点 重点：分析题意，列方程解决行程问题. 难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型． 教法与学法 指导 教师启发与学生自主探索相结合． 课前准备 教师制作课件 龟兔赛跑
问题导入：1.若小明每分钟走80米，那么他5分钟能走____米.（路程=速度 时间） 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间 路程） 3.已知小明家距离火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. （时间=速度 路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请同学们想一想我们生活中的行程问题有几种？ 生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点) 师：这节课我们来进一步学习这方面的问题． 引出课题5.6应用一元一次方程——追赶小明 设计意图：通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题. 二、小组合作，共同探索 教材实例分析： 例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 生：（仔细阅读题目，理清题目中的逻辑关系，提高阅 读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．） 师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？ 生：小明家到学校距离1000m,小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间． 师：这个问题中涉及了哪个数量关系？