阎守胜固体物理答案
【篇一：固体物理第二章答案】
,平衡时体积为 v0，原子间相互作用势为0.如果相距为 r的两原子互作用势为 u?r???arm??rn
证明
(1) 体积弹性模量为 k=mn0
9v. 0
(2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.
[解答]设晶体共含有 n个原子,则总能量为
u(r)=
1
2??u?rij?. ij
由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为u=
n
2
?
u?rij
?.
j
设最近邻原子间的距离为r则有rij?ajr
再令 a?
1n??am?an?m?
jam,an??1n,得到 u=jj
aj2???m?rn?. ?r00??平衡时r=r0,则由已知条件u(r0) = u0 得
n
???a??m??an?2
rmrn???u0
?
00?由平衡条件 du(r)dr
?0
r0
得
n??m?am?n?an
?
2?n?1
?0. ?rm?10r0???
由(1),(2)两式可解得
?a2u0
m?
nrm0,
n(m?n)
?a?2u
nm?n)
nrnn(0.
利用体积弹性模量公式[参见《固体物理教程》(2.14)式]
2 k=
r0
?9v???0
??2u?得k= 1n?m(m?1)?amn(n?1)??
?r2?9v2??m?an?n
? r00?r0r0?
= 1n?m(m?1)2um0nr0n(n?1)2un0mr0?
mn9v???n?
= ?u002?rm0n(m?n)r0n(m?n)?
9v. 0由于u 因此umn
0?0,0??u0,于是 k= u09v.
(1) 由《固体物理教程》(2.18)式可知,一对惰性气体分子的互作用能为
1
u(r)??
ab?.若令 r6r12
a2?b?
??,????,则n 个惰性气体分子的互作用势能可表示为
4b?a?
6
????12????
u(r)?2n??a12???a6???.
?r????r???
du(r)
由平衡条件
dr
r0
?2a12
?0可得 r0????a
?n?a6??.进一步得 u0?u(r0)??2a. ?12
?a63?4n3mn
?a代入k=0r0得 k=.并取 m=6，n=12，v0?12?3
9v02?33?a12
70.1?
. 对体心立方晶体有 a6?12.25,a12?9.11.于是k?3
?
???
.
?
2. 一维原子链,正负离子间距为a,试证:马德隆常数为??21n2. [解答] 相距rij的两个离子间的互作用势能可表示成
q2b
u(rij)???n.
4?rijrij
设最近邻原子间的距离为r 则有 rij?ajr, 则总的离子间的互作用势能u=
n2
?
j
u?rij???
??1nq??1?[?n???24??0rj?aj?r
?
j
b
. naj
基中??
?
j
?
1 aj
为离子晶格的马德隆常数,式中+;- 号分别对应于与参考离子相异和相同的离子.任选一正离子作为参考离子,在求和中对负离子到正号,对正离子取负号,考虑到对一维离子两边的离子是正负对称分布的,则有 x2x3x4(?1)?1111?
????, ????2???????.利用正面的展开式 1n(1+x)x?234aj?1234?j
并令 x?1 得?????=1n(1+1)=1n2.于是,一维离子链的马德常数为??21n2
1234
3. 计算面心立方面简单格子的a6和a12
(1) 只计最近邻; (2) 计算到次近邻; (3) 计算到次近邻.
[解答]图2.26示出了面心立方简单格子的一个晶胞.角顶o原子周围有8个这样的晶胞,标号为1的原子是原子o 的最近邻标号为2的原子是o 原子的最近邻,标号为3的原子是o 原子的次次近邻.由此得到,面心立方简单格子任一原子有12个最近邻,6个次近邻及24个次次近邻.以最近邻距离度量,其距离分别为:aj?1,aj?
2,aj?. 由 ???,a12???1??aj??j
6
??1 a6???aj?j?
?. ??
12
2
图2.6 面心立方晶胞
得
?1?
?1?
(1) 只计最近邻时a6(1)?12*???12， a\12(1)?12*???12.
?1??1?
(2) 计算到次近邻时
612
?1??1?
a6(2)?12*???6*???12.750,
1???2??1??1?
a12(2)?12*???6*???12.094.
1???2?
12
12
66
(3) 计算到次次近邻时
?1??1??1?
a6(3)?12*???6*???12.750?0.899?13.639,??24*???
?1??2??3?
12
12
12
666
?1??1??1?
a12(3)?12*???6*???12.094?0.033?12.127.??24*???
?1??2??3?
中的幂指数较大,a12收敛得很快,而a6 中的幂指数较小,因此 a6 收敛得较慢,通常所采用的面心立方简单格子的 a6和 a12 的数值分别是14.45与12.13.
4. 用埃夫琴方法计算二维正方离子(正负两种)格子的马德隆常数. [解答]马德隆常数的定义式为 ??
由以上可以看出,由于a12
?
j
?
1
,式中+、-号分别对应于与参考离子相异和相同的离子,二维正方离子aj
(正负两种)格子,实际是一个面心正方格子,图 2.7示出了一个埃夫琴晶胞.设参考离子o为正离子,位于边棱中点的离子为负离子,它们对晶胞的贡献为4*(1/2).对参考离子库仑能的贡献为
图2.7二维正方离子晶格
4*
1
1.
4*
1
4.因此通过一个埃2
顶角上的离子为正离子,它们对晶胞的贡献为4*(1/4), 对参考离子库仑能的贡献为 ?
4*
夫琴晶胞算出的马德隆常数为 ??
11
4*??1.293.再选取22?4个埃夫琴晶胞作为考虑对象,这时离子12
3
o 的最的邻,次近邻均在所考虑的范围内,它们对库仑能的贡献为
44?,而边棱上的离子对库仑能的贡献为 12
4*?
11
8*?, 24*
1
,这时算出的马德隆常数为顶角上的离子对为库仑能的贡献为?
图 2.84个埃夫琴晶胞
2
同理对3?9个埃夫琴晶胞进行计算,所得结果为
1111??4*8*8*4*??4???44??48?????1.611 ?????????????? 2??25??3??1??
??
2
对 4?16个埃夫琴晶胞进行计算,所得结果为
4??4884??44??48
??????????????????2??3?12??????
11111??
4*8*8*8*4*????1.614???????4?2532?????
2
当选取 n个埃夫琴晶胞来计算二维正方离子(正负两种)格子的马德隆常数,其计算公式(参见刘策军,二维nac1 晶体马德隆常数计算,《大学物理》，vo1.14,no.12,1995.)
为 ??4?an?1?bn??8?cn?1?dn?,n?1.
1
an?1??(?1)t?1,
tt?1
其中
1
bn?(?1)n?1,
2n
???111
????cn?1?????22?22
222?12?2?1??22?2
n?1
?
?????
11??
??????
(n?1)2?(n?2)2?2(n?1)2?(n?1)2?
???,
1??(?1)n?1?22??(n?1)?1??111
dn??????(?1)n.
2222228n?n2n?(n?1)2n?1
4
5. 用埃夫琴方法计算cscl 型离子晶体的马德隆常数
(1) 只计最近邻 (2) 取八个晶胞 [解答]
(1) 图2.29是cscl晶胸结构,即只计及最近邻的最小埃夫琴晶胞,图
2.29?a?是将cs双在体心位置的结构,
?
图2.9(a)是将 cl取在体心位置的结构,容易求得在只计及最近邻情况下,马德隆常数为1.
?
图2.29 （a）cs 取为体心的csc1晶胞,(b) c1取为体心的csc1晶胞
(2)图2.10是由8个cscl晶胞构成的埃夫琴晶胞,8个最近邻在埃夫琴晶胞内,每个离子对晶胞的贡献为1,它们与参考离子异号,所以这8个离子对马德隆常数的贡献为8
埃夫琴晶胞6个面上的离子与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是们对马德隆常数的贡献为-
?6*?12/3
12r
,它们与参考离子的距离为它2
图 2.10 8个cscl晶胞构成的一个埃夫琴晶胞
埃夫琴晶胞楞上的12个离子,与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是
1
它们与参考离子的距离为4
22r3
它们对马德隆常数的贡献为-
12*?1/4?22
埃 8个离子,与参考离子同号,它们对埃
8*??1
它们与参考离子的距离为2r它们对马德隆常数的贡献为 -,由8个cscl晶胞
82
6*(1/2)12*(1/4)8*(1/8)
构成的埃夫琴晶胞计算的马德隆常数??8????3.064806.为了进一步 22/3223
夫琴晶胞的贡献是
找到马德常数的规律,我们以计算了由27个cscl 晶胞构成的埃夫琴晶胞的马德隆常数,结果发现,由27个
cscl晶胞构成的埃夫琴晶胞的马德隆常数是0.439665.马德隆常数的不收敛,说明cscl晶胞的结构的马德隆常数不能用传统的埃夫琴方法计算.为了找出合理的计算方法,必须首先找出采用单个埃夫琴晶胞时马德隆常数不收敛的原因.
为了便于计算,通常取参考离子处于埃夫琴晶胞的中心.如果以cs 作参考离子,由于埃夫琴晶胞是电中性的要求,则边长为2pa(p是大于或等于1的整数)的埃夫琴晶胞是由(2p)个cscl晶胞所构成,埃夫琴晶胞最外层的离子与参考离子同号,而边长为(2p+1)的埃夫琴晶胞是由(2p+1) 个 cscl晶胞所构成,但埃夫琴晶胞的最外层离子与参考离子异号,如果以c1 作参考离子也有同样的规律,设参考离子处于坐标原点o ,沿与晶胞垂直的方向(分别取为x,y,z图2.11示出了z轴)看去,与参考郭同号的离子都分布在距o点ia的层面上,其中i 是大于等于1的整数,与 o点离子异号的离子都分布在距o 点(i-0.5)a的层面上,图 2.11(a) 示出了同号离子层,图2.11(b)示出了异号离子层.
5
?
3
3
?
【篇二：固体物理第1章参考答案】
1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。证：
体心立方格子的固体物理学原胞（primitive cell）的三个基矢是 ?
a1?
a2
????
(?i?j?k),a2?
?
?
?
a2
(i?j?k),a3? ?
?
?
a2
???
(i?j?k)
?
?
?
定义:b1?2? ?
a2?a3
?
?
?
,b2?2?12 ?
a3?a1
?
b3?2?
a1?a2
?
??a1?a2?a3? ?
a
3
b1?
?
2?a2?a2?a
b2?
?
b3?
?
(j?k)? ????
(k?i)? ???
?
?
?
它们是倒点阵面心立方的三个基矢。
2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如 ?
a1?
a2
?
i?
32
??
aj
a2??
a2
?
i?
32
???
aj
a3?ck
求倒格子基矢。解：
?
?
?
a3?a1,a2;
?
?
a1?a2?a
?
a1?
?
a2
?
i?a2
?
32
?
aj32
?
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i?aj
?
?
?
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a3?ck
?
?
?
??a1?a2?a3?
a2?a3
?
2??
?
3a3
ac
2?3a
?
?
?
2
b1?2?
?
?(j
ac2
?
?i
a
ac)?(3i?3j)
?
2??????
b2?2??a3?a1?/????3i? 3a???
?
3j? ?
2??????
b3?2??a1?a2?/??k
c??
3求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。解： ?
?
?
?
?
?
正格子基矢是 a?ai,令
a?
?*
b?aj,c?ak
a,b,c为相应的倒基矢
?
?*?*?*
?
2?a
?
i
?
?
b?
?*
2?a
3
?
jc?
?*
2?a
k
??a?(b?c)?a
?
k
h,k,l
?ha?kb?lc?2?
?
?*?*?*
2?a
?
hi?
?
kj?
2?a
?
lk
dnkl?
k
hkl
k2l2??h2
??()?()?()?
aa??a
4 试证明六角密集结构中
=1.63
如图所示，abc分别表示六角密排结构中三个原子，d表示中心的原子。dabc构成一个正四面体，边长为a。de=ae ao=bo=2oe
c
do?面abc
，则do=2，
1?
2?
de=
2
a，
oe=3
3
a
6
a，且do?oe
则由勾股定理得，
从而
c=2od=
，
，
=1.63
5（x-射线）如x射线沿简立方晶胞的oz方向入射，求
2l
l?k
22
证：当
?
a?
k?l
2
2
co?s2?
l?k
时，
衍射线在yz平面上，其中?2是衍射线和oz方向的夹角。证:
入射线s?
和衍射?0
s
之间夹角为2?
2dsin?=n? 令n=1 （1）简立方面间距为：
dhkl?
a
(h2
?k2
?l2
)
2
（2）
?因衍射线和入射线必在一个平面内，
s0
2
2cos?2?cos(??2?)??cos2???(1?2sin2
?)?
l?kl2
?k
2
从（3）式我们得
2
2
sin???l?
??l2
?k2??
3）
（
【篇三：固体物理课程教学大纲(0740734016)】
>课程内容：
《固体物理学》是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科. 它是应用物理学的专业基础课、必修课.
固体物理学是研究固体的结构及组成粒子之间的相互作用与运动规
律的学科，阐明固体的性能和用途，尤其以固态电子论和固体的能
带理论为主要内容。通过固体物理学的整个教学过程，使学生理解
晶体结构的基本描述，固体电子论和能带理论，以及实际晶体中的
缺陷、杂质、表面和界面对材料性质的影响等，掌握周期性结构的
固体材料的常规性质和研究方法，了解固体物理领域的一些新进展. 要求学生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握
基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的
能力.
本课程内容主要包括：晶体结构，固体的结合，晶格振动，晶格缺陷，固体电子论，能带理论
brief introduction
course description:
solid state physics is one strong branch course of physics for its abundant contents and wide application.
it is a basic or compulsory course of applied physics. the subject focuses on the relationship between the solid microstructure and particles and the law of their motion. the subject illustrates the solid properties and application, especially solid state theory and band theory. through all teaching course, students can understand basic description of crystal structure, solid state theory, band theory and the effect of defect, impurity, surface and interface on material properties. through the teaching course, students can master the general quality and method of periodic structural solid materials. and the students can know the advanced development in solid
state physics fields. the students are required to penetrate with basic conception, make clear physical image, master basic physical method skillfully and fall to work on analyzing and solving problem by using the learned knowledge synthetically.
the main sections of this course: crystal structure, binding of solid, lattice vibration, lattice defect, solid electronic theory, band theory.
一、教学内容
第一章晶体结构 1.1 晶体的周期性 1.2 倒格子 1.3 晶体的对称性1.4 晶体表面的集合结构 1.5 晶体表面的几何结构
教学重点：掌握晶体结构的特点，理解空间点阵概念，理解倒易点阵，掌握晶向及晶面指数.
教学难点：晶体对称操作，点群，空间群. 第二章晶体中的衍射2.1 衍射波的波幅与强度 2.2 晶体的倒格子和布里渊区 2.3 晶体的衍射条件
2.4 原子散射因子和几何结构因子
教学重点：掌握晶体的衍射条件，理解几何结构因子. 教学难点：布里渊区，几何结构因子. 第三章晶体的结合
3.1 内聚能与晶体的力学、热学性质 3.2 离子结合与离子晶体 3.3 范德瓦耳斯结合与分子晶体 3.4 共价结合与共价晶体 3.5 金属结合与金属晶体 3.6 氢键结合与氢键晶体
教学重点：掌握离子结合，掌握范德瓦耳斯结合，掌握共价结合，了解内聚能与晶体的力学热学性质.
教学难点：离子晶体的几何结构，离子晶体的内聚能. 第四章晶格振动与晶体的热学性质 4.1 一维单原子链
4.2 一维双原子链
4.3 离子晶体的光频模与电磁波耦合 4.4 晶格比热
教学重点：掌握一维单原子链，掌握一维双原子链的振动，理解格波的量子，理解爱因斯坦模型，掌握德拜模型.
教学难点：格波的量子理论，格波的模式数. 第五章晶体中的缺陷5.1 点缺陷
5.2 晶体中的原子扩散 5.3 离子晶体的导电性 5.4 位错 5.5 面缺陷教学重点：理解肖特基缺陷，掌握刃型位错，掌握弗仑克尔缺陷，理解扩散系数。教学难点：无规行走，刃型为错。第六章金属电子论
6.1 金属自由电子气的量子理论 6.2 金属的电导过程 6.3 在磁场中金属的输运性质 6.4 电子发射 6.5 等离子体
教学重点：掌握自由电子能级和能态密度，理解电子气的基态和电子热发射. 教学难点：自由电子能态密度. 第七章周期场中的电子态
7.1 周期性势场和布洛赫电子 7.2 近自由电子近似 7.3 电子的准经典运动 7.4 能带
教学重点：掌握布洛赫波，掌握近自由电子近似，掌握紧束缚近似. 教学难点：布洛赫波. 第八章半导体中的电子过程
8.1 半导体的能带
8.2 半导体中电子的统计分布 8.3 半导体的电导率和霍尔效应 8.4 非平衡载流子
教学重点：掌握半导体的能带，理解非平衡少数载流子概念，理解杂质半导体. 教学难点：二维电子气，量子阱，超晶格. 第九章固体的表面和界面 9.1 表面原子结构 9.2 表面原子振动 9.3 表面电子态9.4 量子霍尔效应
教学重点：了解低能电子衍射，掌握电磁耦合子，了解表面能级. 教学难点：表面态密度. 第十章固体的介电性 10.1 晶体的介电 10.2 铁电性 10.3 朗道相变理论 10.4 极化子
教学重点：理解电子位移极化，理解离子位移极化，了解铁电体的一般性. 教学难点：二级相变，一级相变，极化子. 第十一章固体的光学性质 11.1 带间跃迁和本征光吸收 11.2 极性晶体的晶格光反射和光吸收 11.3 拉曼散射 11.4 激光器
11.5 非线性极化和非线性光学
教学重点：掌握带间跃迁，掌握本征吸收，了解激光作用原理教学难点：非线性极化率第十二章固体的磁性 12.1 固体的磁性