课程设计说明书题目：图像置乱的设计与实现
学院（系）：电气工程学院
年级专业： 12级精仪一班
电气工程学院《课程设计》任务书
课程名称：计算机视觉
说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科
摘要
随着多媒体技术、信息存储技术的飞速发展，以及网络带宽限制的放松，越来越多的图像得以在网络上传输，并逐步成为人们获取信息的主要手段。网络上传输的图像有些无关紧要，有些却至关重要，这其中有可能涉及到个人隐私、公司利益、军事机密、国家安全，其价值无法衡量。另一方面，Internet网络的日益普及使得任何人都有可能接触并搜集到网络中的图像信息，而不管它是善意的还是恶意的、合法的还是非法的，从而使得在网络上传输的图像安全倍受关注，字图像的安全已经成为信息安全领域中重要的研究分支，而置乱技术在图像加密技术中起着不可忽视的作用。
一般从客观景物得到的图像是二维的。一幅图像可以用二维函数f(x,y)来表示，也可看作是一个二维数组，x和y表示二维空间XY中一个坐标点的位置，而f则代表图像在点(x,y)的某种性质F的数值。例如常用的图像一般是灰度图像，此时f表示灰度值，它常对应客观景物被观察到的亮度。需要指出，一般是根据图像内不同位置的不同性质来利用图像的。
本文为你重点介绍了图像置乱的原理，并介绍了两种基本的置换方法，分别是：基于变换矩阵的图像置乱法、基于Arnold变换的图像置乱方法，教你如何对你的图像进行加密，并对数字图像置乱程度进行测评，同时对未来可能的研究方向进行了展望。选择了MATLAB作为软件工具，所给出的程序代码均在其上测试通过。
关键词： MATLAB、图像置乱技术、二维坐标变换、Arnold变换、置乱度
目录
摘要............................................................. I 第一章引言 (1)
第二章基于变换矩阵的图像置乱 (2)
2.1 二维坐标置乱 (2)
2.1.1 加密原理 (2)
2.1.2 解密原理 (3)
2.2 二维坐标置乱的分析 (4)
第三章基于ARNOLD变换基础上的置乱 (5)
3.1 变换原理 (5)
3.2 Arnold变换的周期性 (7)
3.2.1 Arnold变换式周期性定理 (7)
3.3 基于Arnold变换的图像恢复 (9)
3.4 基于Arnold变换的分析 (10)
第四章本文总结与展望 (11)
参考文献 (12)
第一章引言
图像置乱技术属于图像加密技术，它通过对图像像素矩阵的重排，破坏了图像矩阵的相关性，以此实现信息的加密，达到安全传输图像的目的。
图像置乱的实质是破坏相邻像素点间的相关性，使图像“面目全非”，看上去如同一幅没有意义的噪声图像。单纯使用位置空间的变换来置乱图像，像素的灰度值不会改变，直方图不变，只是几何位置发生了变换。置乱算法的实现过程可以看做是构造映射的过程，该映射是原图的置乱图像的一一映射，如果重复使用此映射，就构成了多次迭代置乱。
目前研究使用较多的置乱变换主要有：Arnold变换、Fibonacci与Fibonacci-Q变换、幻方变换、正交拉丁方变换、Hilbert曲线变换、Gray码变换、仿射变换、混沌置乱变换等。 Arnold变换是俄国数学家Vladimir I．Arnold在研究遍历理论时提出的一种置乱变换，邹建成等人对Arnold变换进行了深入的研究，给出了多种改进的置乱算法，得出一系列有用的结论，主要在于：讨论了平面上Arnold变换的周期性，计算了不同阶数N下Arnold变换的周期；把Arnold 变换应用于数字图像置乱，对位置空间和彩色空间做了实验测试：把二维Arnold 变换推广到了三维空间嘲：给出了一般的非线性模变换有周期性的充分必要条件，讨论了平面上Arnold变换的周期性问题，给出了判别周期的一组必要条件，从理论上对Arnold变换的周期性有了更深的认识；将Arnold变换推广到高维，给出了高维变换具有周期性的充分必要条件，并讨论了该变换的置乱效果。
Gray码变换是一种数论变换，它可以用于二进制数据的纠错与校验。丁伟等讨论如何给出Gray码的矩阵定义形式并将之推广并讨论如何利用Gray码变换进行数字图像置乱。
本文为你重点介绍了图像置乱的原理，并介绍了两种基本的置换方法，分别是：基于变换矩阵的图像置乱、基于Arnold变换的图像置乱，教你如何对你的图像进行加密，并对数字图像置乱程度进行测评，同时对未来可能的研究方向进行了展望。选择了MATLAB作为软件工具，所给出的程序代码均在其上测试通过。
第二章 基于变换矩阵的图像置乱
2.1 二维坐标置乱
我们一般处理的图片都是平面图片，即所谓的二维图片。二维数字图像可以看作是平面区域D 上的二元函数D y x y x F Z ∈=),(),,(。在绝大多数情况下区域D 是一个矩形，对D 中任意的点y x y x ,),,(表示其像素点的位置，而),(y x F 代表图像的信息（灰度图像是灰度值，彩色图像是RGB 分量值等）。当图像数字化之后，图像),(y x F Z =则对应于数学中的一个矩阵，其元素所在的行与列),(y x 对应于自变量取值，数字图像离散化后是相应于元素之间有相关性的一类特别的矩阵。
通过数学中矩阵的初等变换可以将图像转换为另一幅图像，从而达到置乱的目的，但其置乱作用较差，因为初等变换是整行或整列进行变换，并不是对矩阵中每个点进行变换。而一些非线性变换则有可能对图像置乱起到较好的作用。现介绍目前几种常见的图像置乱方法。
2.1.1 加密原理
将图形分解成二维坐标上的一个个点的组合，用G(i,j)(i=1,2,...M ，j=1,2...,N)表示各个点，然后通过一个方程将有序的点置乱，置乱的点组合起来的图便是加密后的图。
G(i,j)为原图各点，G1(i,j)为加密图各点，用方程G1(i,j)=0.1*G(i,j)+0.9*Gadd(i,j)（对原来的点进行加权求和）得到G1(i,j)，再将其按顺序输出，记得到置乱后的图像。
