连接体问题的解题思路

连接体问题的求解思路

【例题精选】

【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？

分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。因此，这一道连接体的问题可以有解。

解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足F－T= m A a ⑴

对m B满足T = m B a ⑵

⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶

经解得： a = F/（m A＋m B）⑷

将⑷式代入⑵式可得T= Fm B/（m A＋m B）

小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。

②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。

【例2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第

5块木块之间的弹力。

解：（1）如图所示，以5个木块整体为研究对象。

设每个木块质量为m ，则 F ma a F

m

=∴=55

将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹力为N ，其受力分析（如图），则 F m F m

ma N 5

3

533=== 所以第2与第3木块之间弹力为

3

5

F 。

（2）将第5木块隔离为一个研究对象（如图），设

第4对第5木块弹力为'N ，则 '===N ma m F m F ·

51

5

所以第4与第5块木块之间弹力为

1

5

F 。

小结：从这道题可以看出当5个木块一起向右加速运动时，各木块之间的相互作用

力大小不同，其中“2”对“3”的作用力比“4”对“5”的作用力大，其原因是“2”对“3”的作用力N 要使3个木块获加速度a ，而“4”对“5”的弹力'N 只使一个木块获得加速度a 。

思考题：如图所示，光滑水平面上有两物体m m 12

与用细线连接，设细线能承受的最大拉力为T ，m m 12>，

现用水平拉力F 拉系统，要使系统得到最大加速度F 应向哪个方向拉？（答：向左拉m 1）

【例3】如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B

质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最大静摩擦力为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于A ，保持AB 相对静止的条件是F 不超过

N 。（g m s =102

/）

分析：当F 作用于A 上时，A 与B 的受力分析如图所示。要使A 、B 保持相对静止，

A 与

B 的加速度必须相等。B 的加速度最大值为：

a f f m B

=

'-12

分析：仔细分析会发现这一道题与例1几乎是一

体，把第3、4、5木块看作B 物体，就和例1完全

运动状态完全相同，可以用整体法求出系统的加速度

隔离法求第2与第3木块之间弹力，可以以第3、41、2木块为一个研究对象。

其中'f 1为5N ， f m m g N A B 222110013=+=+??=()().·μ

代入上式

a m s m s =

-=53

2

122// 这也是A 的加速度最大值。 又因

F f m a A -=1

F m a f N F N A =+=?+=∴111566最大不超过。

【例4】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长?l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于： A ．()1+?l l

mg

B ．()()10++?l l

m m g

C ．

?lmg l

D ．

?l m m g

l ()+0

分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧

被伸长，系统处于平衡态，此时有()m m g kl +=0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了?l ，系统仍平衡，即()()m m g F k l F k l ++=+=01??，可得。（3）撤去拉力

F 的瞬间，系统失去平衡。有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，

方向与F 相反。可用整体法求出此刻系统的加速度，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力。

解：当盘与物的总重力跟弹簧弹力平衡时，有：

()()m m g kl

k m m g l

+==

+00 刚松手时盘与物所受合力向上，大小为F k l 合=?，此时盘与物的加速度

a F m m m m g

l l m m l l

g =+=++=合·000()??

以物为对象，设盘对物的支持力为N ，则

()

N mg ma

N m g a mg l l -==+=+∴

()1?A 选项正确

答案：A

【例5】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的

竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M ，环的质量为m ，如图所示，已知环沿杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f ，则此时箱子对地面压力为： A ．Mg

B ．()m M g +

C ．Mg f +

D ．()M m g f +-

分析：由于木箱与环的运动状态不同，木箱处于

静止状态，环是加速下滑，解题时只能用隔离法。分别以环和木箱为对象，受力分析如图（甲）（乙）所示，应注意环受摩擦力f 向上，而木箱受到摩擦力'f 是向下的，又木箱处于平衡状态，所以对于木箱有

N Mg f =+'

其中N 为地面对木箱的压力，与木箱对地面的压力大小相等，'f 与题中已知f 相等，所以C 选项是对的。

答案：C 。

【专项训练】：

一、选择正确答案：

1、m m 12和两物体与斜面之间的滑动摩擦系数相同，已知m m 12>，它们先后从同

一斜面的顶端由静止开始自由下滑，则它们到达底端时的速度应满足： A ．v v 12>

B ．v v 12=

C ．v v 12<

D ．不确定

2、一个物体只在一个力F 作用下，做匀加速直线运动，从某时刻起，力F 逐渐变化，下述说法正确的是：

A ．当F 减小时，物体速度也减小

B．当F减小时，物体速度还在增大

C．当F为零时，物体速度为零

D．当力F反向时，物体立刻向相反方向运动。

3、一物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的上端固定在电梯的天花板上，在下列哪种情况下弹簧秤的读数最小：

A．电梯匀加速上升，且a g

=

3B．电梯匀减速上升，且a g

=

2

C．电梯匀加速下降，且a g

=

3 D．电梯匀减速下降，且a g

=

2

4、在光滑的水平面上，质量为m的物体受到力F的作用，测得该物体的加速度为F

m

2

，则这个力的方向可能是：

A．水平B．斜向上方C．竖直向上D．斜向下方

5、用手托着30N的物体以g

2

的加速度沿竖直方向向上作匀加速运动，物体对手的压力是：

A．20N B．30N C．45N D．60N

6、“相同的合外力在一半的时间内使质量减半的物体移动的距离也减半”这句话在下列哪种情况下适用？

A．物体作初速度为零的匀加速直线运动

B．物体作初速度不为零的匀加速直线运动

C．物体作匀减速直线运动

D．以上各种运动都不满足

7、如图所示，一个轻质弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个球从

弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最

短的过程中，小球的速度与加速度的大小变化情况是：

A．加速度越来越小，速度也越来越小

B．加速度先变小后变大，速度一直减小

C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小

D．加速度越来越大，速度越来越小

8、如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放

在光滑水平桌面上，分别受到水平推力F F 12和的作用，且

F F 12>，则1与2之间作用力大小为

A ．F 1

B ．F 2

C ．

()1

2

12F F + D ．

()1

2

12F F -

二、填空：

9、将物体从某一高度释放后，其速度随时间变化的图象如

图所示，物体加速度是 m s /2，若物体的重力为

1N ，则空气阻力为

N 。

10、恒力F 作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m 用3s 时间，当该恒力作

用在乙物体上，能使乙在3s 内速度由8m/s 变到－4m/s 。现把甲、乙绑在一起，在恒力

F 作用下它们的加速度的大小是

。从静止开始运动3s 内的位移是 。

11、如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，

放在水平桌面上，物体与平面间μ=02.，用力F 拉三个物体，它们运动的加速度为12

m s /，若去掉

最后一个物体，前两物体的加速度为

m s /2。

12、如图所示，在水平力F =12N 的作用下，放在

光滑水平面上的m 1，运动的位移s 与时间t 满足关系式：

s t t =+342，该物体运动的初速度v 0=

，该物体的质量m 1=

。若改用下图

装置拉动m 1，使m 1的运动状态与前面相同，则m 2的质量应为 。（不计摩擦）

三、计算题：

13、把一个物体放在倾角为30?的斜面上时，它恰好匀速下滑，若把斜面倾角改为

60?，求物体下滑的加速度。

【答案】

一、选择题： 1、B 2、B 3、B 4、B C D 5、C

6、A B C

7、C

8、C

二、填空题： 9、9，0.1 10、3m s /2

，13.5m 11、2.5 12、4m s /，2kg ，3kg

三、计算题：

13、 5.81m s /2

（提示：当θμμ=??=?=?=

303030303

3

时，；mg mg sin cos tg 当θ=?60时，μ不变，mg mg ma a g g sin cos sin cos 606060603210?-?==?-?=

?-μμ，32

×1

2

105812?=./m s ）

《组合体的表面连接关系及视图表达》授课教案 民勤职业中专秦志平 教学目标与要求 一、知识目标 掌握两相邻表面共面、相交、相切情况下视图的画法。 二、能力目标 对相交式组合体、相切式组合体看图和画图时会进行形体分析和视图分析。 三、素质目标 掌握相交式组合体、相切式组合体的形体分析和视图分析方法，会在看图和画图时应用。 四、教学要求 掌握相交式组合体、相切式组合体在看图和画图时的形体分析和视图分析方法。 分析学生 1．具有学习本次课的知识水平； 2．相切式组合体视图中线面投影的分析稍有难度，要求能力水平稍高； 3．注意发现个别学生的畏难情绪，帮助及时克服。 教学重点 相邻表面共面、相交、相切时形体分析和视图分析方法。 难点分析 相邻表面共面、相交、相切时线面分析。 教学方法 教学方法：演示法、讲练法、归纳法。 教学安排 1学时（40分钟） 教学步骤：讲课与演示交叉进行、讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。 教学过程 一、复习旧课（3分钟） 1．简述组合体类型和形体分析法； 2．讲评作业批改情况； 二、导入新课（3分钟） 已学习了组合体的类型及形体分析法，继续学习组合体的表面连接关系及视图表达。提出预设问题 1.相邻两形体共面组合体相邻结构和交线 2.两形体相交组合体相邻结构和交线 3.两形体相切组合体结构和交线 三、新课教学（30分钟） 1．相邻两形体共面组合体（5分钟） 教师讲授相邻两形体共面组合体的形体分析、视图分析；交叉演示网络课程的邻接表面共面视图画法。

学习小组讨论：相邻两形体共面组合体不画相交线。 2．相邻两形体相交组合体（10分钟） 教师讲授相交方式叠加组合体的形体分析和视图分析方法；交叉演示网络课程的邻接表面相交视图画法。 学习小组讨论：相邻两形体相交组合体交线要画。 3. 相邻两形体相切组合体（15分钟） 教师讲授相切方式叠加组合体的形体分析和视图分析方法；交叉演示网络课程的邻接表面相切视图画法。

连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统各 物体间的相互作用力为力。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。

连接体问题一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。 〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）

4连接体问题及处理方法 一、连接体问题 1．连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统． 2．连接体题型 (1)系统内所有物体相对静止，即运动情况相同，a 也相同------相对静止问题 (2)系统内物体相对运动，运动情况不同，a 也不同------相对运动问题 二、处理方法 1 整体法分析系统受力时只分析外力不必分析内力；在用隔离法解题时要注意判明隔离体的运动方向和加速度方向，同时为了方便解题，一般我们隔离受力个数少的物体．2．相对静止类：程。（整体与隔离结合使用） 例1．A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，m B =6Kg ，今用水平力F A =6N 推A ，用水平力F B =3N 拉B ，A 、B 有多大？ 3．相对运动问题：例2．如图所示，光滑水平面上静止放着长L ＝1.6 m 、质量为M ＝3 kg 的木板．一 个质量为m ＝1 kg 的小木块放在木板的最右端，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝ 0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，若2s 时两者脱离，则F 为多大？ 4．判断相对静止还是相对运动：以最容易达到最大加速度的物体作为切入点，进入分析 例3．如图所示，m 1＝40 kg 的木板放在无摩擦的地板上，木板上又放m 2＝10 kg 的石块，石块与木板间的动摩擦因数μ＝0.6，试问 (1)当水平力F ＝50 N 时，石块与木板间有无相对滑动？ (2)当水平力F ＝100 N 时，石块与木板间有无相对滑动？(g ＝10 m/s 2)此时m 2的 加速度为多大？ 5．方法总结 ①．当它们具有共同加速度时，一般是先整体列牛顿第二定律 方程，再隔离受力个数少的物体分析列牛顿第二定律方程． ②．当它们的加速度不同且涉及到相对运动问题，一般采用隔 离法分别分析两个物体的运动情况，再找它们运动或受力的联 系点列辅助条件方程． 练习题 1．两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A .211m m m + F B .212m m m + F C .F D .2 1m m F 2.上题若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则A 对B 作用力等于为( ) 3．如图所示，光滑平面上以水平恒力F 拉动小车和木块，一起做无相对滑动的加 速运动，若小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车间的动摩

2020年高考物理专题复习：连接体问题的解题技巧练习题 1. 如图，一个固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑。已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。则B 与斜面之间的动摩擦因数是（ ） A. 2tan 3α B. 2cot 3α C. tan α D. cot α 2. 如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比m ：M=1：2。当用水平力F 作用于B 上且两物块以相同的加速度向右加速运动时（如图甲所示），弹簧的伸长量为1x ；当用同样大小的力F 竖直向上拉B 且两物块以相同的加速度竖直向上运动时（如图乙所示），弹簧的伸长量为2x ，则21:x x 等于（ ） A. 1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 2:3 3. 一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在车上的一根水平杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小物体m ，m 在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车如下图分四次分别以4321a a a a 、、、向右匀加速运动，四种情况下M 、m 均与车保持相对静止，且图甲和图乙中细线仍处于竖直方向，已知8:4:2:1:::4321=a a a a ，M 受到的摩擦力大小依次为4321f f f f 、、、，则错误．． 的是（ ）

A. 2:1:21=f f B. 3:2:21=f f C. 2:1:43=f f D . tanα=2tanθ 4. 如图，机车a 拉着两辆拖车b ，c 以恒定的牵引力向前行驶，连接a 、b 间和b 、c 间的绳子张力分别为T 1、T 2，若行驶过程中发现T 1不变，而T 2增大，则造成这一情况的原因可能是（ ） A. b 车中有部分货物落到地上 B. c 车中有部分货物落到地上 C. b 车中有部分货物抛到c 车上 D. c 车上有部分货物抛到b 车上 5. 如图所示，光滑固定斜面C 倾角为θ，质量均为m 的两物块A 、B 一起以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动。已知物块A 上表面是水平的，则在该减速运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 物块A 受到B 的摩擦力水平向左 B. 物块B 受到A 的支持力做负功 C. 两物块A 、B 之间的摩擦力大小为mgsinθcosθ D. 物块B 的机械能减少 6. 如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧秤。若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧秤示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧

连接体问题 1. 连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。 2. 整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。 3. 隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程 4. 选取研究对象的原则有两点： （1）受力情况简单，与已知量、未知量关系密切。 （2）先整体后隔离。 构成连接体的各部分之间的重要的联系纽带之一就是加速度，当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。 【典型例题】 例1. 光滑水平面上A、B两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F＝20N作用下向右加速运 动。求 （1）A、B两物体的加速度多大？ （2）A对B的作用力多大？ 解：设两物体加速度大小为a，A对B作用力为F 1 ，由牛顿第三定律得B对A的作用力 F 2＝F 1 。 对A受力如图 由牛顿第二定律F 合A =m A a 得： F－F 2 =m A a 20－F 2 =2a ① 对B受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得： F 1 =m B a F 1 =3a ② 由①、②联立得：a＝4m/s2 F 1 ＝12N F=20N 而F 1 =12N ，所以不能说力F通过物体A传递给物体B。分析：（1） （2）①＋②得 F=（m A +m B ）a 即：因为A、B具有相同加速度,所以可把A、B看作一个整体应用牛顿第二定律

思考：本题应怎样解更简单？ 对AB 整体受力如图 竖直方向平衡，故F N =（m A +m B ）g 由牛顿第二定律F 合=（m A +m B ）a 得： a=2 204/32A B F m s m m ==++ 对B 受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得：F 1= m B a=3?4=12N 例2. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大 ? 解析：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m ，受两个力作用，其合力水平向左。先选取物块m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F ＝（M+m ）a 求出推力F ，步骤如下： 先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg 、支持力F N ，且两力合力方向水平，如图 所示，由图可得： tan mg ma θ=，tan a g θ=? 再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律()()tan F M m a M m g θ=+=+。 答案：()tan M m g θ+

[方法点拨] 整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 1．(多选)(2018·四川泸州一检)如图1所示，物块A 、B 质量相等，在水平恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a 2，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( ) 图1 A ．a 1＝a 2 B ．a 1>a 2 C ．F N1＝F N2 D ．F N1

C ．(M ＋m )g －Ma D ．(M ＋m )g －ma 4．(2017·河北省五个一联盟二模)如图4所示，固定斜面CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从C 点由静止下滑，下滑过程中A 、B 保持相对静止，则( ) 图4 A ．在CD 段时，A 受三个力作用 B ．在DE 段时，A 可能受二个力作用 C ．在DE 段时，A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 D ．整个下滑过程中，A 、B 均处于失重状态 5．(多选)(2017·广东顺德一模)如图5所示，有五个完全相同、质量均为m 的滑块(可视为质点)用长均为L 的轻杆依次相连接，最右侧的第1个滑块刚好位于水平面的O 点处，O 点左侧水平面光滑、O 点右侧水平面由长3L 的粗糙面和长L 的光滑面交替排列，且足够长，已知在水平恒力F 的作用下，第3个滑块刚好进入O 点右侧后，第4个滑块进入O 点右侧之前，滑块恰好做匀速直线运动，则可判断(重力加速度为g )( ) 图5 A ．滑块与粗糙段间的动摩擦因数μ＝F 3mg B ．第4个滑块进入O 点后，滑块开始减速 C ．第5个滑块刚进入O 点时的速度为 2FL 5m D ．轻杆对滑块始终有弹力作用 6．(多选)(2017·湖北孝感一模)如图6甲所示，一根粗绳AB ，其质量均匀分布，绳右端B 置于光滑水平桌面边沿，现拉动粗绳右端B ，使绳沿桌面边沿做加速运动，当B 端向下运动x 时，如图乙所示，距B 端x 处的张力F T 与x 的关系满足F T ＝5x －52 x 2，一切摩擦不计，下列说法中正确的是(g ＝10 m/s 2)( ) 图6 A ．可求得粗绳的总质量 B ．不可求得粗绳的总质量

连接体问题的求解思路 【例题精选】 【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？ 分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。因此，这一道连接体的问题可以有解。 解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴ 对m B满足 T = m B a ⑵ ⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶ 经解得： a = F/（m A＋m B）⑷ 将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/（m A＋m B） 小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。 ②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。 【例2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第 5块木块之间的弹力。

题问连接体一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外二、外力和内力力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。三、连接体问题的分析方法求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用连接体中的各物体如果加速度相同，1．整体法牛顿第二定律列方程求解。必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，2 定律求解，此法称为隔离法。．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但3如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。简单 连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同 大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。3．“隔离法”：把系 统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。注意：此方法对于系统中 各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。4．“整体法”和“隔离法”的选择； 如果还要求物体之间的作用整体法”求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考 虑“，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不隔离法”力，再用“”。同，一般都是选用“隔离法进行受隔离法”整体法”或“5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“力分析，再列方程求解。针 对训练沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。1．如图用轻质杆 连接的物体AB ）斜面光滑；（1 ）斜面粗糙。（2 ，若斜B间的杆不存在，此时同时释放A、解决这个问题的最好方法是假设法。即假定〖解析〗A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，A、Bg运动的加速度均为a=sinθ，则以后的运 动中面光滑，A、B，cosθsin=gθ-μg显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单 独运动时的加速度都可表示为：a，＜，则aaμ，则有=μa=a，杆仍然不受力，若＞μμa显然，若、b两物体与斜面间的动摩擦因数BBABAAAB杆便受到拉力。＞＜μ，则aaμA、B间的距离会 缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若BBAA〖答案〗）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（1 μ杆不受拉力，受压力＞（2）斜面粗糙μBA杆受拉力，不受压力μ＜斜面粗糙μBA类型二、“假设法”分析物体受力 的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起 沿倾角为θ不为角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力T?（提示： 令N将如何变化当θ）零，用整体法和隔离法分析）（ T为零；B．N变小，A．N变小，T变大； 变大。．N不变，TC．N变小，T变小；D物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看 其加速度的大小。〖点拨〗”一样快sinθ，即“〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的 加速度均为a=g=0 T∴θN=mgcos对球在垂直于斜面方向上：θ∴N增大而减小。随B

牛顿运动定律的应用----连接体问题专题 一、连接体概述 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。如下图所示： 连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 二、连接体的分类 根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。 1. 接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。 2. 轻绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； 3. 轻弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起； 三、连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 四、处理连接体问题的基本方法 1. 内力和外力：（1）系统：相互作用的物体称为系统。系统由两个或两个以上的物体组成。 （2）系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力。 2. 整体法：是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析的方法。 3. 隔离法：是将所研究的对象包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。 五、整体法与隔离法的综合应用 实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”。因此，方法的选用也应视具体问题而定。 1. 求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。 2. 求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。 3. 当系统内各物体由细绳通过滑轮连接，物体加速度大小相同时，也可以将绳等效在一条直线上，建立沿绳的自然坐标系，用整体法处理。 【典例1】如图所示，在光滑桌面上并排放着质量分别为m、M的两个物体，对m施加一个水平推力F，则它们一起向右做匀加速直线运动，则（1）其加速度大小为多大 （2）两物体间的弹力的大小为多大 （3）若两个物体与地面的动摩擦因数均为μ，则两物体间的弹力的大小为多大 练习1、若将上题中两个物体放到一倾角为a的光滑斜面上，沿斜面向上做匀 加速直线运动，则两物体间的弹力的大小为多大 【典例2】如图所示，物体A的质量是1 kg，放在光滑的水平桌面上，在下 列两种情况下，物体A的加速度各是多大(滑轮摩擦不计，绳子质量不计，g ＝10 m/s2)(1)用F＝1 N的力拉绳子； (2)在绳端挂一个质量为0.1 kg的物体B. (3)试讨论：在什么情况下绳端悬挂的物体B的重力可近似等于物体A所受到的拉力 练习2、如图所示，质量为m1和m2的两个物块（m1＞m2）用一根不可伸长的轻绳跨过一个光滑的小定滑轮相连，开始时用手托住m1，系统处于静止状态，求放手后二者的加速度大小和绳子上的拉力大小。（不计空气阻力） 【典例3】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上， 中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在 m1、m2上，则( ) A. 弹簧测力计的示数是50 N B. 弹簧测力计的示数是24 N C. 突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2 D. 突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2 课后练习 1. (多选)如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在木块A上，用F AB表示 木块A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是( ) A. 若地面是完全光滑的，则F AB＝F B. 若地面是完全光滑的，则F AB＝F/2 C. 若地面是有摩擦的，且木块A、B未被推动，可能F AB＝F/3 D. 若地面是有摩擦的，且木块A、B被推动，则F AB＝F/2 2. (多选)如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动,小车质量 是M,木块质量是m,力大小是F,加速度大小是a,木块和小车之间动摩擦因数是μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是 () A.μmg B. C.μ(M+m)g D.ma 3. 如图所示，用力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R ，使其一起做匀加速运

图2 连接体问题分析策略及解决方法 广东 张彪 所谓连接体就是具有相互作用的几个物体的组合。在每年的高考物理题中，都或多或少地涉及到有关连接体方面的考题，以考查受力分析、过程分析，特定状态分析为命题重点，将知识重点与思维方法统一起来,从中考查分析问题的能力和综合应变能力。 一、解决这类问题的一种基本方法——“隔离法”。还可根据题目中所创设的物理环境，选取整体为对象，运用物理规律求解，这样能简化解题过程，提高答题速度和准确性。 【例1】如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长?l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于： A ．()1+?l l mg B ．()()10++?l l m m g C ．?lmg l D ．?l m m g l ()+0 分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有kl g m m =+)(0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了?l ，系统仍平衡，即l k F l l k F g m m ?=?+=++，可得)()(0。（3）撤去拉力F 的瞬间，系统失去平衡，盘及物体有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与F 相反。可用整体法求出此刻系统的加速度 ，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力 。 答案：A [点评] ①解题时首先明确研究对象。如果题中只求物体组运动的加速度，则两物体间的作用力是物体组的内力，与加速度无关，就可以物体组为研究对象直接列出动力学方程求解加速度。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。 ②也可以对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，但是较麻烦一些。 二、在有些问题中，相互作用的两个物体的加速度不同，则只有应用隔离法解决。关键要正确地分别对物体受力分析，分别列方程，再结合两个物体运动的相关联系信息点（如位移关系、速度关系、时间关系、动量关系、能量关系等）联立解决。 【例2】 有一个质量M =4.0kg ，足够长的木板，在水平向 右F =8.0N 的外力作用下，以V 0=2.0m/S 的速度在地面上匀速运 图1

专题 连接体问题 1、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则（ ）D Ａ．Q 受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力一定变大 Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变 解析：拉力一定不变，摩擦力可能变大，也可能变小，还可能大小不变。 【变式训练1】如图所示，物块A 、B 叠放在水平桌面上，装砂的小桶C 通过细线牵引A 、B 一起在水平桌面上向右加速运动，设A 、B 间的摩擦力为F f1，B 与桌面间的摩擦力为F f2，若增大C 桶内砂的质量，而A 、B 仍一起向右运动，则摩擦力F f1和F f2的变化情况是（ ）B A ．F f1不变，F f2变大 B ．F f1变大，F f2不变 C ．F f1和F f2都变大 D ．F f1和F f2不变 【变式训练2】如图所示，长方体物块C 置于水平地面上，物块A 、B 用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接（不计滑轮与细绳之间的摩擦），A 物块与C 物块光滑接触，整个系统中的A 、B 、C 三个物块在水平恒定推力F 作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是（ ）AD A ． B 物块与 C 物块之间的接触面可能是光滑的 B ．若推力F 增大，则细绳对B 物块的拉力必定增大 C ．若推力F 增大，则定滑轮所受压力必定增大 D ．若推力F 增大，则C 物块对A 物块的弹力必定增大 2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系元质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°，两小球的质量比12m m 为（ ）A P Q

学习必备欢迎下载 专题：连接体问题 一、考情链接 “连接体”问题一直是困扰许多学生物理学习的一大难题，也是高考考察的重点内容。分析近几年高考理 综试题，命题者对“连接体”问题的考察情有独钟。预计20XX年高考中，“连接体”问题依然是考察的热点。因 此大家必须足够重视、扎实掌握。 二、知识对接 对接点一牛顿运动定律 牛顿第一定律（惯性定律）任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或匀速 直线运动状态。 注意：各种状态的受力分析是解决连接体问题的前提。 牛顿第二定律物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外 力的方向相同。 注意：①物体受力及加速度一定要一一对应，即相应的力除以相应的质量得到相应的加速度，切不可张 冠李戴！②分析运动过程时要区分对地位移和相对位移。 牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。 注意不要忽视牛顿第三定律的应用，尤其是在求“小球对轨道压力”时经常用到牛顿第三定律，且均在 评分标准中占1-2 分，一定不要忘记。 对接点二功能关系与能量守恒 ⑴合力做功量度了物体的动能变化W 合=ΔE K ⑵重力做功量度了物体的重力势能的变化：W G=ΔE PG ⑶弹簧的弹力做功量度了弹性势能的变化：W 弹 =ΔE P 弹 ⑷除系统内的重力和弹簧的弹力以外的其他力做功量度了系统的机械能的变化：W 其他 =ΔE机 ⑸系统内相互作用的摩擦力做功：a．系统内的一对静摩擦力做功-- 一对静摩擦力对系统做功的代数和为零，其作用是在系统内各物体间传递机械能。 b.系统内的一对滑动摩擦力做功-- 其作用是使系统部分机械能转 化为系统的内能，Q= fs 相对。 ⑹电场力做功量度了电势能的变化：W E=ΔE PE ⑺安培力做功量度了电能的变化：安培力做正功，电能转化为其他形式能；克服安培力做功，其他形式 能转化为电能。 三、规律方法突破 突破点一整体法与隔离法的运用 ①解答问题时，不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际出 发，灵活选取研究对象，恰当使用隔离法和整体法。 ②在选用整体法和隔离法时，要根据所求的力进行选择，若所求为外力，则应用整体法；若所求为内力，则用隔离法。 ③具体应用时，绝大多数要求两种方法结合使用，应用顺序也较为固定。求外力时，先隔离后整体，求 内力时，先整体后隔离。先整体或先隔离的目的都是求共同的加速度。 突破点二审题技巧 “连接体”问题往往涉及临界状况的分析。因此，读题时要特别注意“恰好”“刚刚” 等字眼，因为它们往 往隐含着一种临界状况的信息。 四、题型梳理

高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》 教材中并未专题讲述弹簧。主要原因是弹簧的弹力是一个变力。不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识： 1、 认识弹簧弹力的特点。 2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。特别要理解“平衡位置”的含义 3、 物体的平衡中的弹簧 4、 牛顿第二定律中的弹簧 5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体 6、 弹簧与动量守恒定律 经典习题： 1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹 簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 4 2、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ） A ．F 1的施力者是弹簧 B ．F 2的反作用力是F 3 C ．F 3的施力者是小球 D ．F 4的反作用力是F 1 3、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ） A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力 B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力 C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力 D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力 4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦 因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( ) A ．k g m 1μ B ．k g m 2μ C ． k F D ．k g m F 1μ- 5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块， 开始时整个系统处于静止状态。现缓慢向上拉木块2m ，直到木块1m 将要离开地面， 在这过程中木块2m 移动的距离为___________。 6、如图所示，U 型槽放在水平桌面上，M=0.5kg 的物体放在槽内，弹簧撑于物体和槽壁 之间并对物体施加压力为3N ， 物体与槽底之间无摩擦力。 当槽与物体M 一起以6 m/s 2 的加速度向左运动时，槽壁对物体M 的压力为_____N.

绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力

解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。A的速度等 于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于 绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能

[学习目标]掌握动力学连接体问题和临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件． 一、动力学的连接体问题 1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．

图1 2．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． 3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 4．整体法与隔离法的选用 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．

如图2甲所示，A、B两木块的质量分别为m A、m B，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g. (1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？ (2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？ (3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？

图2 答案(1) m B m A＋m B F(2) m B m A＋m B F(3) m B m A＋m B F 解析(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(m A＋m B)a， 然后隔离出B为研究对象，有F N＝m B a， 联立解得F N＝m B m A＋m B F. (2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a1，然后隔 离出B为研究对象，有F N′－μm B g＝m B a1，联立解得F N′＝m B m A＋m B F. (3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ， F－(m A＋m B)g sin θ－μ(m A＋m B)g cos θ＝(m A＋m B)a2 以B为研究对象 F N″－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a2 联立解得F N″＝m B m A＋m B F. 连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.

用动力分配法巧解匀加速运动连接体问题 郑 金 （凌源市职教中心 辽宁 朝阳 122500） 摘 要：通过对有关在水平面和斜面上做匀加速运动的连接体问题进行分析，推导了相互作用力与恒定外力的大小关系的结论，并且从多方面拓展和应用结论. 关键词：连接体；加速运动；动力分配；等效动力 对于在恒定外力作用下做匀加速直线运动的连接体问题，在求相互作用力时，一般先用整体法求加速度，再用隔离法列方程求相互作用力.由于相互作用力的大小与恒定外力和物体质量之间遵循一定的规律，因此可通过对各种情形的连接体进问题进行分析探究，推导和归纳结论，由此来拓展思路，提高解题效率. 一、结论推导 由力的独立作用原理可知，当物体同时受到几个力的作用时，每个力对物体都产生一个加速度，因此，物体实际运动的加速度等于各个力单独作用时产生的加速度的矢量和. 即 n a a a a +++=Λ21m F m F m F n +++=Λ21[1]. 如果相互作用的两个物体A 和B 运动的加速度相同，则有 A An A A A A m F m F m F +++Λ21B Bn B B B B m F m F m F +++=Λ21. 当两个物体与运动轨道接触面的动摩擦因数相同时，各自受到的摩擦力与质量成正比，因此对两个物体分别产生的加速度相同；如果连接体在斜面上加速运动，则各自受到的重力沿斜面向下的分力与质量成正比，因此下滑力对两个物体分别产生的加速度相同.由于在等式两边相同的加速度可抵消，那么在列方程时可不考虑因重力而产生的摩擦力和下滑力. 如图1所示，质量分别为1m 和2m 的木块A 和B 之间用轻绳连接，在大小为F 的拉力作用下沿水平面