次函数教材分析
集贤里中学李娟
一、本意课程目标总要求：
1、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的数型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。
2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。
4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
二、教学重点、难点
1、教学重点
(1) 一次函数的概念、图像及性质。
(2) 确定一次函数解析式。
(3) 利用一次函数图像解决简单的实际问题。
2、教学难点
(1) 熟练掌握一次函数的图像、性质。
(2) 一次函数与方程、不等式的联系----用函数观点看方程(组)和不等式。
三、本意课时安排
“一次函数”在现行教材中共15课时，与传统教材相比，在课程目标上，注重了知识
的探索过程，更加突出了数学的“建模”思想；注重了学生形象性思维能力的培养，提高了学生利用“数形结合”解决问题的能力；注重了“一次函数”的应用，加强了数学与现实生活的联系。
11.1 变量与函数（5课时）
11.2 一次函数（5课时）
11.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3课时）
数学活动、小结（2课时）
四、内容定位
本套教材对函数的学习是遵循循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。
七年级上册设计了《平面直角坐标系》，“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广范围内的数形结合、互相转化的理论基础.因此教学中可以充分体现平面直角坐标系与数轴的联系, 渗透着“数形结合”的思想和“类比”的方法，这些思想和方法为后面学习“函数的图像及性质”奠定了基础。
八年级上册设计了第一节《变量与函数》，通过大量的贴近学生生活的实例，让学生体会了相应关系的普遍性，感受了学习变量关系的必要性，通过列表、代数表达式和图象等方式呈现变量之间的对应关系，暗示了函数的三种表示方式，正是有这样的铺垫，这一章就是通过对变量关系的考察，让学生体会变量之间的关系，明确这种关系就是我们所研究的函数，这一章将研究具体的、简单的一次函数的性质，我们希望通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解一次函数的有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后所要学习的《反比例函数》和《二次函数》提供了研究的方法和起到了示范作用。
由于有了七年级下册的铺垫，本意教材设计中，进一步体现“问题情景一一建立数学模
型一一概念、规律应用与拓展”的模式。
五、本意教材的特点及与旧教材的区别
1、注重渗透“数形结合”的思想方法。
以前更多的是强调代数表达式中“数”的特征，而相对弱化了图象“形”的特征，所以导致了学生识图、用图的能力比较弱，数形结合的意识也比较薄弱。为此，教材中设计了“函数图象”让学生通过图象获取信息，并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展学生的形象思维能力。在函数与一次函数概念的引入的时候就注意从数、形等方面反映数学的本质，如函数模型的体现，这里面既有代数表达式，乂有图表的形式，而在一次函数具体性质的研究当中，这里的性质的叙述与旧教材也有很大的区别。通过“数、形”两个方面获取函数的性质；突出一次函数的图象特点。这样通过理性的思考，明确一次函数的图象是一条直线，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。建立一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，为以后学习一次函数图象的应用打下基础，培养了学生的数形结合的意识与能力。
举例1:画出函数y=x, y=3x— 1的图象(数t形)
举例2:求下图中直线的函数表达式(形t数)
举例3:作出函数y=-4x+5的图象，回答下歹U问题：(数t形)
(1) y的值随x的增大而,
(2) 图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.
(3) 该函数图象经过第限。
举例4:直线y=kx+b是一次函数的图象，
观察图象，可知
(1) k=； b=。
(2) 当y>2 时，x
(3) 当x<3 时，y
(形T数)
2、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想
在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要
的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。
函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量(自变量与函数)之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。
教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思： 1.
两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；2.函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。变化与对应思想是本章内容中
蕴涵的基本思想
教师在函数概念教学中要注意强调学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义：运动变化与联系对应。使学生了解对丁许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互
联系的，变量之间存在对应规律。变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数。
举例：11.1节首先从五个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量问关系的共同特点，即问题
中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应
值。教科书乂继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这为后面的函数表示法（列表法、解析式法和图象法）做了铺垫。
作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本意内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
3、从特殊到一般地认识一次函数
人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本意重点内容的安
排正是按照这样的过程展现的。
在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简
单化，再一般化、复杂化”的做法。
举例1: 11.2这一节首先从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。
举例2：关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx （k>0）的图象（特殊到一般）
举例3:讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b,然后再得出由两点确定直线的一般方法。
4、注重知识的联系教材不仅仅加强“数与形”之间的联系，还加强知识问的横纵向的融会贯通。第三节中新增设一节用函数观点看方程（组）与不等式。从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行分析。这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上动态分析，用一次函数可以把上述三个不同的数学对象统一起来认识，加大对已经学过的相关内容之间的联系和认识，加强知识间的横纵向的融会贯通，提高灵活地分析、解决问题的能力这也从一个侧面反映了函数概念的作用。促进学生新的认知结构的建构，展开了函数概念的研究，既加强了知识之间的联系，促进了新旧认知结构的顺利转化，乂培养了学生的“回顾与反思”的意识。
5、注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力
本意中函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础
知识；会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能；能利用这些函数分析和解决简单实际问题是基本能力。对于基础知识和基本技能的掌握和基本能力的提高，都应在教学中得到落实。
举例，11.1节中对于描点法画函数图象的一般步骤进行了归纳，这对后续学习很重要，应使学生熟悉它。乂如，一次函数y =kx +b（k丰0）中k的正负对函数的增减性（图象的升降）的影响等，是一次函数的基本性质，应使学生从数形两方面理解。
6、按认识问题的规律编排内容。人的认识过程是波浪式前进，螺旋式上升,学习数学中的一个重要的基本概念需要分阶段的化认识程度，本套教材将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十一章“一次函数”，八年下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数”
六、评价建议
在教学评价时还要关注以下方面:
1、充分挖掘结合学生实际生活的素材，加强数学与生活的联系，让学生体会数学的广泛应用。
一次函数是刻画现实世界变量问关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是。
如有关计时的漏刻、沙漏、钟表等，计重的天平、弹簧秤等以及测量气压、血压、温度的有关仪器，它们都是应用一次函数的很好的例子。教材中设计的例子和习题多数具有现实生活情景、力求让学生体会数学的广泛应用。尽管如此，在教学中，教师仍应结合本校学生的实际和认知情况，选择更为贴近学生生活实际和认知水平的教学素材，促进学生新的认知结构的建构和数学应用能力的发展。
素材的选取要注意素材的教育性，如“水库蓄水”问题，配图中十涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，旨在培养学生良好的环保意识。
2、尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励探索方式、表达方式和解答方式的多样化。
如第11、3节中的例题中的问题，可以通过图象直接得到答案，也可以运用代
数式的方法得到，不能因为以后用代数的方法求解，就引导学生用代数的方法，这样使解决问题的方法单一化，不能满足多样化的需求。另外也不要提供比较复杂的问题让学生求一次函数的解析式，因为有关知识以后才会学到。
3、关注学生对基础知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况。
确定二次函数表达式 一、导入新课 复习回顾：先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数，反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法。 二、学习目标 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思 想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式. 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以 便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 三、教学过程 1、先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数， 反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法----待定系数法。 2、指出本节课的教学目标： （1）经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. （2）会利用待定系数法求二次函数的表达式.
（3）灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 3、精讲例题1，学习具体求解方法。 例1 已知二次函数y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和 （－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax 2+c 中，得 ? ??4a+c=3a+c=－3 解这个方程组，得? ??a=3c=－5 ∴所求二次函数表达式为：y=2x 2－5. 4、让学板演评测题：做一做，并点评，介绍两种解法。说明什么时候设一般式。 做一做：已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 5、继续学习例题2，例3，并讲解不同解法，说明什么时候设顶点式，什么时候设交点式 例题2二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。 例3已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。
《函数》教材分析 1、哪儿发生变化，哪没变？从教材内容，（或添加、删减），内容 没变，但是呈现方式发生改变，体现的理念变化，为什么这么 变？实际上是要学有用的数学，身边的数学，应用数学，学是 为了用，设计思想，体现的理念。做数学，让学生参与。 2、新教材的重点和难点要分析出来，要将知识串起来。 3、变化的内容引起呈现方式的变化，技术所起的作用。技术的使用，引起学习方式的改变，怎么用？明确指出需要用技术的地方，形与数要结合。使用技术到非用不可，举例说明。重点！ “函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社
会中的简单问题。” 二、内容安排： 函数这章教材共分个大节：第一大节是函数的概念及函数的一般性质；第二大节是指数与指数函数；第三大节是对数与对数函数；第四大节是函数的应用举例和实习作业。 1、函数是中学数学中最重要的基本概念之一。中学的函数教学大致为三个阶段，初中初步探讨函数的概念、函数关系的表示法、函数图象，并具体学习正比例、反比例、一次函数、二次函数等，使学生获得感性知识；本章及三角函数的学习是函数教学的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段，用集合、映射的思想理解函数的一般定义，通过指数函数、对数函数以及后续的三角函数，使学生获得较为系统的函数知识，并初步培养函数的应用意识。第三阶段在选修部分，极限、导数与微分、积分是函数及其应用的深化与提高。 高中的函数知识是在初中的基础上学习的，主要讲函数的概念、函数关系的表示法、并学习函数的一般性质。从映射的概念看，函数是集合A到集合B的映射（A、B是非空数集），映射是特殊的对应，函数是特殊的映射，反函数也是映射。 2、学生在初中的基础上学习有理指数幂及其运算法则是不困难的。指数函数及其图象和性质是这一节的重点，要通过具体实例了解指数函数模型的实际背景，通过具体函数的图象来观察、归纳函数的性质，反之，函数性质又直观反映在图象上，指导准确作出函数图象。
2.4.1《函数的零点》教学设计 一、教材与教学分析 1．函数的零点在教材中的地位 本节课是人教B版必修一2.4.1《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。 2．教学目标分析 ①知识能力方面： （1）.掌握函数零点的概念，会求函数的零点. （2）.掌握二次函数零点的判定方法. （3）.会运用性质做出简单三次函数的大致图像. ②数学核心素养方面： （1）.在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养； (2).在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想 象的核心素养. 3.教学的重点：函数零点的概念与性质；判定二次函数零点的个数；会求函数的零点. 教学的难点：函数零点的应用
值为 四、函数零点的性质 性质1， 问题1．请同学们通过列表研究一次，二次函数零点左右的函数值的符号如何变化的？ 问题2．如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？ 问题3．如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴一定有什么关系？ 性质2， 问题4.通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？ 1.通过列表，学生从数上理解函数零点的性质1 2.通过几何画板的演示，使学生直观地观察到连续i 函数在零点分成的区间上函数值保持同号。 3.培养学生分析问题探究问题的能力，培养学生数形结合思想，直观想象的核心素养。 师：观察函数12-=x y ， 2()6f x x x =--的图像，在零点两侧 附近函数值的符号是如何变化的？ 一生投影展示，大胆给出结论 师：性质1.（板书） 师：如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？ 生：不变号 师：如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴有什么关系？ 生：相交 师：通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？ 师：性质2（板书） 五、性质简单应用 1.运用零点的性质，求函数 22)(23+--=x x x x f 的 零点，画出函数的图像。 2.变式：求函数 f (x )= 通过例题的练习，初步掌握利用三次函数图像的大致 画法。 例2教师板书：规范步骤。 强调：（1）求函数的零点 （2）取值列表 取与x 轴交点，与y 轴交点，以及零点分成区间内部至少一点。遇到对称值，可以再取点。 （3）描点连线，用平滑的曲线连接。 师：明确了作三次函数图像的步骤，变式：求f (x )=12432 3 +--x x x 的零点，并画出它的图象．
第三章《函数》教材分析 本章为函数，共6节，内容如下映射、函数、作函数图像的描点法、函数的性质、反函数、函数的应用举例. 本章共需17课时，具体分配如下： 3.1映射约1课时 3.2 函数约3课时 3.3作函数图像的描点法约2课时 3.4函数的性质约3课时 3.5 反函数约2课时 3.6 函数的应用举例约2课时 小结与复习约4课时 一、内容与要求 函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、 积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本 概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中 函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函 数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关 函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一 次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次 函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象 及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用 集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数 的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下 良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成 学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的 基础知识 (一)内容安排 本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接 映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义 的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随 - 1 -
浙教版八年级（上）第七章 《一次函数》教材分析 一、内容定位 （一）注重函数建模过程，降低函数抽象图形分析的难度，融合方程、不等式、函数的统一 （二）本章教材设计，体现了“问题情景——建立数学模型——概念、规律应用与拓展”的模式。 通过大量的贴近学生生活的实例，让学生 ①体会了常变量之间关系的普遍性。 ②感受了学习变量关系的必要性。 ③明确了函数的三种表示方式：解析式法、图象法、列表法。 ④研究了具体的、简单的一次函数的性质。 我们希望通过本章学习一次函数，使学生了解一次函数的有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后学习有关函数问题提供了研究的方法和起到了示范作用。 二、教学目标： 1、经历常量与变量、函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。 2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。 3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。 4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。 下面谈谈每一节的教学设计： 第一节：常量与变量 【教学目标】 在具体情境中理解什么是变量、常量，并能举出常量、变量之间关系的例子，获得探索常量、变量之间关系的体验。 重点：认识常量与变量。
难点：理解变量的概念。 【教材分析】 通过长途客车从杭州驶向上海，引出问题：什么量不变，什么量在变，再根据合作学习，探讨了圆的面积公式、钟点工的工资额相关运算问题，在运算的过程中，让学生感觉变与不变，从而深刻理解常量与变量的概念。 第二节：认识函数 【教学目标】 （1）初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的关系。 （2）了解函数常用的三种表示方法，会列简单实际问题的函数解析式；会求函数值和简单函数的自变量的取值范围。 重点：建立函数观念，掌握求函数解析式。 难点：函数概念的理解，函数解析式的应用 【教材分析】 本节课共两课时， ●第一课时以大学生暑期打工的时间与报酬的关系图，跳远运动员的跳远的距离与 助跑的速度的经验公式呈现了两个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个 变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念， 同时也明确了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境， 体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽 象训练．建议把P154骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的函数 关系图象，并设置问题情境，放入合作学习中，作为第三个问题。 ●第二课时是两个求函数解析式及其应用的简单例子，通过几何（等腰三角形）与 代数应用（游泳池换水）问题，使学生初步了解如何求函数关系式、自变量的取 值范围，想一想提出的问题很及时，让学生感受到实际问题的限制条件。探究活 动给了学生一个思维的空间，又一次让学生感受数学中的“数形结合”思想。 第三节：一次函数 【教学目标】 （1）使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，能够说出一次函数与正比例函数之间的关系。 （2）会求正比例函数、一次函数的解析式。 （3）会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值。
一、【课程分析】 指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一 个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。 结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质； 难点是对于底数a>1与0 高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。 3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A 《二次函数的应用》教学设计 3 5 321212++- =x x y 3 532121-2++=x x y 教学环节 教学内容 学生活动 环节目标 创设情境问题 引入 1.已知二次函 数 ，求出抛物 线的顶点坐标与对称轴。 2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。 3.抛物线 c bx x y ++=26 1 -经过点（0,4）经过点（3,2 17 ），求抛物线的关系式。 问题： （1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路 （3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标 课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完 成，之后组 内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。 这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。 探索交流获得新知 1例题解析 例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。 2、跟踪练习： 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答 案。 2、根据图像回答解题思路。（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可） 引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的 一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。 O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米， (1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由 3、总结解决抛物线型问题的思路： （1）建立二次函数模型。（求表达式） （2）代入点的其中一个的坐标，求另一坐标。（3）将坐标转化为问题答案。 关键：线段的长与坐标之间的互相转化。1、学生回 答：先分析 各点的坐标 的怎样找到 的；再回答 如何求表达 式（3种方 法）（也不用 求了，前置 练习中第2 小题已求 过。 2、学生回 答解题思 路，独立完 成计算。 3、组内分 析讨论第三 小题，找出 解题方案。 发展学生的口 语表达能力， 明确坐标与线 段长度的互相 转化。 应用新知体验成功知识应用 （2015青岛10分）如图隧道的截面由抛物 线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 c bx x y+ + =2 6 1 -表示，且 抛物线上的点C到OB的水 平距离为3m，到地面OA的 距离为 2 17 m。 1、学生分 析各点的坐 标，强化线 段与坐标的 转化过程。 2、小组内 讨论如何解 决，学生回 答，后独立 由于前置练习 中已经做过第 一小题，学生 说出解题思路 即可。 关键分析后面 2.1.4《函数的奇偶性》 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。 （二）学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． （三）教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 （四）教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。 难点：对函数奇偶性概念理解与认识。 二、教法与学法分析 （一）教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主 第二章函数教材分析 本章为函数，分三个单元共10节，内容如下函数、函数的表示方法、函数的单调性，;反函数；指数、指数函数；对数、对数函数；函数的应用举例本章共需30课时，具体分配如下： 2.1函数约3课时 2.2 函数的表示方法约2时 2.3 函数单调性约2课时 2.4 反函数约3课时 2.5 指数约3课时 2.6 指数函数约3课时 2.7 对数约3课时 2.8 对数函数约3课时 2.9 函数的应用举例约4课时 实习作业约1课时 小结与复习约3课时 一、内容与要求 函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程， 其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具 丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中 函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数 与函数内容有关 函数在中学教材中是分三个阶段安排的 步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识 (一)内容安排 第一单元是函数，包括函数、函数的表示方法、函数的单调性、反函数等4节，是全章的基础 本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数 高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数---指数函数及其 性质（第二课时）教学设计 一、教材分析 本节内容是高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数的内容，共六课时，本节是指数函数图像及其性质的第二课时.在指数函数图像及其性质的第一课时中，通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行最基本的应用.本节课，在第一节的基础上，学生继续学习函数图像和性质，并能进行简单的应用. 指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，为后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的学习做好了知识的准备.同时指数函数的图像和性质也是学习指数函数的重要内容.通过这部分知识的学习，使学生进一步深化对函数概念的理解与认识；通过这部分的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等函数的图像和性质有很强的引领作用. 二、学情分析 高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础.但对底数a的变化如何影响其性质以及应用性质进行简单的应用，解决一些实际问题，对于学生来说还是有一些困难的.而且大部分学生不具备数形结合的思想，分类讨论的意识比较淡薄，在解决问题中经常出现解不全面的错误. 三、教学目标 1.理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质. 2.会进行指数函数性质的简单应用. 3.通过对指数函数的图像和性质的探究与应用，渗透数形结合的思想方法. 4.通过应用指数函数图像和性质解决一些简单问题，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力. 5.通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法. 6.让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. 四、教学重点和难点 1.重点：指数函数的性质和图像. 2.难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响. 函数概念与基本初等函数的教材分析 我们生活的世界时刻都在发生变化，变化无处不在，这些变化着的现象都可以用数学有效地描述它们的变化规律。函数正式描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过函数模型可以帮助我们解决许多实际问题。因此，学习函数知识对研究客观世界，掌握事物变化规律具有重要的意义。 函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念。高中阶段不仅把函数变成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的豫园刻画函数，函数的思想方法贯穿整个高中数学课程。 1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律; 2.理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质; 3.理解对数函数的概念和意义，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质; 4.了解幂函数的概念和性质; 5.知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型; 6.了解函数与方程之间的关系，会利用二分法求一些简 单方程的近似解，了解函数模型及其意义; 7.本章内容培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流能力。 8.通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具; 9.体验数学的文化价值，使学生感受数学的美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观、价值观和辩证唯物主义世界观。 本章立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境----数学活动----意义建构-------数学理论-------数学运用------回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。在本章中，学生运用集合的观点理解函数的概念，研究函数的性质，最后利用函数的知识和思想解决相关问题，体会函数与方程的有机联系，通过函数知识的学习，使学生进一步感受数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题，达到培养学生的创新思维的目的。 本章涉及的数学思想方法可以分为两个层次：一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等;二是数学中常用的数学思想方法，如函数、数形结合、 《函数的单调性》教材分析 一、分析教材的编写意图和编写特点 二、分析教材的知识结构及其深广度 刻 三、分析教材的整体定位（地位与作用） 《函数的单调性》系人教A版高中数学必修一第一章第3节的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 四、教材内容 这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函函数的性函数的图函数的表示方解析一元二次函周期奇偶单调数形结合思函数思或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。具体安排如下： 1)以学生熟悉的一次函数和二次函数为例，给出函数的图像，让学生从图像上获得“上升”“下降”的整体认识 2)针对二次函数给出表格用自然语言描述图像特征“上升”“下降”，即“图像在y轴左侧下降，也就是在区间（】，在y轴右侧上升，也就是” 3)运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义。 五、教学目标 a)知识与技能目标 掌握函数单调性的概念，并明确函数的单调性是函数的局部性质。学会运用函数图像理解和研究函数的性质，能够找出函数的单调区间，并会用定义严格证明。 b)过程与方法目标 掌握用定义证明函数单调性的一般步骤，利用数形结合思想研究函数的性质从而化难为简。通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养对数学的理解能力和逻辑推理能力。 c)情感态度价值观目标 对知识由感性认识到理性认识，培养严谨的学习态度。充分认识数形结合思想，能够在以后的学习中利用数形结合思想简化题目。 六、教学重点、难点 重点：理解函数单调性的概念明确概念的内涵，用定义证明函数的单调性。 难点：求函数的单调区间，及其证明过程 第二章：“数列”教材分析与教学建议 房山区实验中学张红娟 一、基本特色 1. 用函数的观点和递推的观点理解数列，加强数列与函数的联系。 2. 应用代数的基本方法和技能解数列问题。 3. 数列的相关计算，贯彻算法思想，引导学生进行编程计算。 二、值得研讨的问题 1．数列在高中数学中的教育价值。 2．在数列的教学中如何培养学生的计算推理能力。 三、地位与作用 数列是一个古老的数学问题，也是近代数学研究的重要对象。在整个中学数学教学内容中，数列处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，数、式、方程、函数、不等式、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用，由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力，学习数列有助于培养学生观察、分析、归纳、猜想以及分析和解决问题的综合能力，是培养学生数学能力的良好素材，数列与函数、三角、不等式、数娄归纳法、解析几何、应用问题等有着广泛的联系，有很强的综合性，是高中代数中培养学生综合能力的良好素材。 四、本章重点、难点 1．重点：（1）数列的概念；（2）等差数列的通项公式与前n项和公式；（3）等比数列的通项公式与前n 项和公式。 2．难点：（1）等差数列的通项公式与前n项和公式的推导及应用；（2）等比数列的通项公式与前n项和公式的推导及应用。 五、教学内容安排 本章共有三大节，教学约需12课时，具体分配如下： 六、教学时需注意的问题 (一)把握好本章的教学要求 由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担事实上，学习是一个不断深化的过程。作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高最后在高三数学总复习 《三角函数》教材分析及教学建议 一、新1日教材对比分析 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域屮具有重要的作用。这是学生在高屮阶段学习的最后一个基本初等函数。三角恒等变换在数学屮有一定的应用。三角函数与三角恒等变换是高屮数学课程的传统内容，因此，木模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。 1. 以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。 “标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习H标是： （1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题屮的作用； （2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。 根据上述学习Fl标，在编写教科书过程屮，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。 与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数屮独立出来，其H的也是为了在三角函数一章屮突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。 为了实现削枝强干的Fl标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号arcsin x, arccos x, arctan x等内容。任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换屮，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。 根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。这样的教材体系的合理性在于： （1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一?个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”-三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。 （2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些内容（向量的数量积）需要用到钝角的三角函数。 第四章 三角函数教材分析 三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础 本章教学时间约用36课时，具体分配如下(仅供参考)： 4.1角的概念的推广 约2课时 4.2弧度制 约2课时 4.3任意角的三角函数 约2课时 4.4同角三角函数的基本关系式 约2课时 4.5正弦、余弦的诱导公式 约3课时 4.6两角和与差的正弦、余弦、正切 约7课时 4.7二倍角的正弦、余弦、正切 约3课时 4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 约4课时 4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 约3课时 4.10正切函数的图象和性质 约2课时 4.11已知三角函数值求角 约2课时 小结与复习 约4课时 一、 内容与要求 (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质，已知三角函数值求角等 (二)章头引言安排了一个实际问题——求半圆内接矩形的最大面积．这个问题可以用二次函数来解决，但如果设角度为自变量，就会得到三角函数式，学生尚未学过求它的最大值 第一大节是“任意角的三角函数”教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用 第二大节是“两角和与差的三角函数”教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解 第三大节是“三角函数的图象和性质”教科书先利用正弦线画出函数x y sin = ，x ∈ [0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2 π个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数 第二章二次函数 本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、着名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。 二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。 本章教学时间约需13课时，具体安排如下： 2．1节二次函数…………………………1课时高中数学教材分析
初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学教案——函数 教材分析
高中数学人教版必修一第二章-2.1.2指数函数及其性质教学设计
函数概念与基本初等函数的教材分析
函数单调性教材分析.doc
第二章：“数列”教材分析与教学建议
三角函数教材分析及教学建议.doc
高一数学教案：第四章 三角函数教材分析
二次函数教材分析 浙教版
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