“比较分数大小”案例分析
〖案例〗
师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？
生1：同分母的分数相比较。
生2：同分子的分数相比较。
生3：分母和分子都不相同的分数相比较。
师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）
生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。
生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。
生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。
师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？
生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。
生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。
生9：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。
生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。
生11：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。
生12：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。
师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？
生13：能约分的，先约分再比较，显得简便。
生14：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。
生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？〖评析〗
建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。
在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。
在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。
在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。
分数的大小比较教学设计 教学内容：西南师大版五年级下册一单元二小节《分数大小的比较》 教学目标： 1.使学生掌握分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学的发散思维能力。 2.鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 3.通过学生的独立、合作探究,培养学生独立思考,勇于探究的精神,培养学生的合作意识,创新精神和初步的创新能力. 过程与方法： 1.让学生在探索活动中理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。 2.通过日常生活中的例子来引入新知识。 教学重点：分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法。 教学难点：会用不同的方法解决问题，能运用分数的意义、分数单位等知识说明算理。 教 具： 多媒体课件，图片 学 具： 两张同样大小的纸，分数小圆片。 教学设计： 一．激趣导入： 师:一天，小红过生日，妈妈将蛋糕的 73分给了小红， 7 2 分给了她的弟弟小明，小明很不高兴。于是妈妈又说谁先吃完，就将剩下的蛋
糕分给谁。小红用了 21 刻钟吃完，小明用了 3 1刻钟吃完。 1.小明为什么不高兴呢？ 2.最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？（生尝试回答) 师:到底小明为什么不高兴呢？最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？学了今天的知识你就会明白了。今天我们就来学习"分数大小的比较"。(出示课题) 二．复习旧知，为新课铺垫： 生完成以下题目： （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的______。（检测学生是否掌握了分数的意义） （2）4 3的分数单位是______，里面有（ ）个（ ）。（检测学生是否掌握了分数单位） 三．探究新知： （一）同分母分数的大小比较 例1.比较4 1 和4 3的大小 师：拿出两张大小完全相同的纸，并向学生提问：我们怎样来比较这两张纸的大小呢？ 生：把两张纸重叠放在一起，如果完全重合，则说明两张纸相等，否则不相等。 师：同学们将这张纸对折两次平均分成4份，同桌的一个同学将其中的一份涂上颜色，另一个同学将其中的三份涂上颜色，现在两个同学们把你们涂了色的剪下来重叠看看是一份大还是三份大？
分数的大小比较 一、填空 1、比较分数的大小 ○○ ○○ ○○ ○○ 2、看图写分数，比大小 ○ ○○ 二、判断 1、比较分数的大小要看分子，分子大的分数大。（） 2、> ，>。（） 3、 <（，均是不为0的整数） ，则 <。() 4、因为6>5，所以 <。（） 5、真分数小于1，假分数大于1。（） 6、分数单位是的最大真分数是。（） 7、用分数表示阴影部分的面积，并比较大小。 <（） 三、选择 1、分母是5的真分数有（）个 A.3 B.4 C.5 D.6 2 、要使是真分数，是假分数，a应该取（） A.10 B.11 C.12 D.13 3、如果（m、n均不为0）是真分数，那么（） A．n>m B.m>n C.m≤n D.无法确定 四、口算题 15×15=25×35=35×35=25×12=25×24= 25×36= 4.4×200= 5.5×200= 5.4×100=200×0.2= 五、操作题
1 、在直线上用点表示下面的分数。 六、问题解决 1、亚洲的陆地面积约占全球陆地面积的 ， 非洲的陆地面积约占全球陆地面积的 ，哪个洲的陆地面积大？ 2、在50米跑比赛中，小明用了分，小刚用了分，谁跑得快些？为什么？ 3、小琴和小倩同在一条路上赛跑，小琴用了1 小时的，小倩用了1 小时的， 谁走的快？ 4、李老师骑车去买书，去时用了小时，返回用了小时，去时快还是返回时快？ （提示：巧利用中间分数来比较） 5、加工同样多的零件，李师傅3 小时完成总量的，张师傅3小时完成总量的 ， 哪位师傅完成得快？ 6、有三根绳子，第一根长 米，第二根长米，第三根长米，哪一根绳子长些， 哪一根绳子短些？ 7、小红、小琴、小倩、小兰四个同学分别看相同的一本故事书，一周后，她们 分别看了这本书的 ，，，.请把她们看书的多少按照从大到小排列起来。
“比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态）生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生8，并准备进行小结）生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？…… 〖评析〗建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。 原文地址:https://www.doczj.com/doc/ed13844742.html,/thread-48999-1-1.html 内容来源:绿色圃中小学教育网-https://www.doczj.com/doc/ed13844742.html,/
聪明屋：苍蝇散步 一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。” 第三讲 比较分数的大小 一、 考点、热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定 介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小
分数大小的比较习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《分数大小比较》教案 第一课时《分数大小的比较》 1．我来判对错。 （1）通分就是把两个分母不相同的分数化成分母相同的分数。（ ） （2）两个分数通分后，都比原来变大了。 （ ） （3）分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。 （ ） （4）分子相同，分母大的分数比较小，分母小的分数比较大。（ ） （5）通分的根据是分数的基本性质。 （ ） 2．把下面每组异分母分数化成同分母分数。 53和75 41和95 98和107 32和179 54和11 5 3．先用分数表示每组中两个算式的商，再比较它们的大小。 （1）2÷3和4÷5 （2）8÷9和5÷8 4．解答题。 （1）雪江冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出75，甜筒售出21，冰淇淋售出92。 ①根据售出数量的多少按照一定的顺序排列，并用符号表示出来。 ②如果这冷饮店要进货，应该多进哪种冷饮为什么 （2）做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个，谁做得快一些？ （3）你能写出一个比71小、比8 1大的分数吗？ 5．小军看一本故事书，第一天看完全书的72，第二天看完全书的15 4，第三天看完全书的 32 9，问三天哪天看得多？
6．你能写出一个比61大，又比5 1小的分数吗你是怎样找到这个分数的你能找到两个这样的分数吗 第二课时《最小公倍数》 1．求出下列各组数的最小公倍数。 （1）4和10（2）16和12（3）8和12（4）15和25 2．做个小裁判。 （1）两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。（ ） （2）两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数。（ ） （3）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ） （4）两个数的公倍数一定是这两个数最小公倍数的倍数。（ ） （5）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 3．我能选择得对。 （1）96是16和12的（）。 A ．公倍数 B ．最小公倍数 C ．公因数 （2）甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）。 A ．15 B ．甲 C ．乙 （3）a 和b 的公因数只有1，那么a 和b （ ）。 A ．都是质数 B ．都是合数 C ．无法判断 （4）12是24和36的（）。 A ．倍数 B ．最大公因数 C ．最小公倍数 （5）—个数的最大因数（）它的最小倍数。 A ．＞ B ．＜ C ．＝ 4．求下面每组数的最小公倍数。 6和12 24和28 12和15 40和30 5．下面是三名小棋手某一天训练的成绩统计。
比较分数大小常用的几种方法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 比较分数大小的方法有很多，通常采用的方法是先通分再比较它们的大小，这种方法叫“同分母法”。比较分数大小最基本的方法就是“同分母法”和“同分子法”。下面介绍几种比较分数大小的常用方法。 一、同分母法 先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数较大”进行比较。 【题1】 【解析】把原来两个分数的分母4和11的最小公倍数44作为两个新分数的分母，根据分数的基本性质可得：由此可知： 二、同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数较大”进行比较。 【题2】 【解析】把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 二、化为小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 【题3】 【解析】先把这两个分数化成小数，即由此可知：。
四、中间分数法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 【题4】 【解析】根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：所以。 五、差等法 根据两个分数特点，利用“若两个真分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较大（或分母较大的分数较大）；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较小（或分母较大的分数较小）”比较两个分数的大小。 【题5】 【解析】这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为 ，所以。 【题6】 【解析】这两个假分数的分子与分母的差都是4，因为 六、交叉相乘法 根据“若第一个分数的分子乘以第二个分数的分母相的积大于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积，则第一个分数较大。否则第一个分数较小。”比较两个分数的大小。 【题7】 【解析】因为7×9 >12×5，所以。 七、比较倒数法 根据“倒数较小的分数较大，倒数较大的分数较小。”比较两个分数的大小。 【题8】
对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。 一、化同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。 例1. 比较和的大小。 分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质 可得：，，因为，所以。 二、化成小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 例2. 比较和的大小。 分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即， ……，因为……，所以。 三、搭桥法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 例3. 比较和的大小。分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可 以很容易看出：，，所以。 四、差等规律法 根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。 例4. 比较和的大小。 分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。 五、交叉相乘法 把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。 例5. 比较和的大小。
比较简单分数的大小 教学内容：青岛版小学数学三年级上册95--97页信息窗2 教学目标 1. 探究和掌握比较简单分数大小的方法，熟练地进行比较简单分数的大小。 2. 通过观察、比较、分析、归纳、推理总结等活动，加深学生对分数意义的理解；培养学生的观察比较和归纳总结的能力。 3. 培养学生小组合作意识和自主探索精神，训练思维的灵活性，体会数学与生活的紧密联系。 教学重难点 教学重点：同分母分数和分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教学难点：分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教具、学具 教师准备：多媒体课件、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 学生准备：直尺、水彩笔、剪刀、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 知识再现： 1.回顾分数的意义。 同学们，在数学世界里，我们结识了很多好朋友。我们刚刚认识了分数，也帮助了小朋友们平均分了大饼和蛋糕（课件出示图片）你们看到了哪些分数，谁能说说各分数表示的意义？ 学生说分数时要求说出各分数表示的意义，明确把物体平均分成几份（强调平均分），其中的1份就是这个物体的几分之一，几份就是这个物体的几分之几，进一步理解分数的意义。 2. 现在啊有两个小朋友小东和小利，他们正在吃橙子，（课件出示信息窗2） 看了情境图你能提出什么问题？ 板书：小东：3 8 小利： 5 8
理解3 8 、 5 8 表示的意义。 启发学生比较：小东和小利谁吃的多？ 3.寻找发现、5 8 的异同点。 仔细观察这两个分数，有什么相同点和不同点？ 【预设】：（1）3 8 、 5 8 合起来是 8 8 。 （2）我发现分子都比分母小。 （3）分母一样，都是8。 …… 4.提出疑问，导入新课。 你们感觉这两个分数谁大谁小呢？这节课我们就来研究关于分数大小比较方面的问题。（板书课题：比较简单分数的大小） 二、自主学习，小组探究 探究3 8 、 5 8 的大小比较方法。 1.初步感知。 师：你们能说出3 8 、 5 8 的大小关系吗？ 预设：5 8 ﹥ 3 8 。 2.质疑探索。 师质疑：为什么？说说你的理由。 师引导学生利用手中的工具进行说明。【温馨提示1】： ⑴想一想，如何利用手中两个等长的条形纸片表示出3 8 、 5 8 呢？两个圆形 纸片呢？两条等长的线段图呢？两个大小相等的正方形纸片呢？
五年级下册数学教案范文：分数的大小比较 教学目标： 1、通过观察、操作、交流使学生掌握同分母分数和分子是1的异分母分数的比较大小的方法。 2、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 教学重点： 掌握分数比较大小的方法。 教学难点： 比较大小的两个分数对应的整体是相同的。 教学过程： 一、复习旧知 二、激趣导入 师：春天到了，我们学校要进行绿化、美化活动，学生伙房后面有一块空地需要我们班来绿化，其中这块地的1/4种花，3/4种草。请同学们猜一猜种花的面积和种草的面积，哪个面积大？劳动之前我们要先分一下工，全班人数的1/5负责种花，1/4负责种草，其他人负责浇水，请大家猜一猜是种花的人多，还是种草的人多？如果1/9的种花，2/6的人种草，又哪一组人多呢？ 师：想不想知道大家的猜测对不对？（想）今天，我们就来学习分数大小。（板书课题） 三、学习新知
1、分母相同的分数大小的比较。 1/4和3/4 师：同学们自己想办法判断出这两个分数的大小，也可以借助图形来判断，然后和同桌交流自己是怎样比较的？ 指名汇报：说出自己是怎样比较出来的？让学生看图比较两个分数的大小。（复习旧知中的前两组图）再写两组分数1/5和2/5 2/8和3/8 让学生观察黑板上的两组分数，说说发现了什么？（分母相同）师：谁能说说分母相同的两个分数怎样比较大小？ 2、分子相同的分数大小比较。 师：像这样的分数又该怎样比较大小呢？板书：1/5和1/4 让学生看图比较两个分数的大小。（复习旧知中的前两组图）再写两组分数1/5和1/7 2/8和2/9 让学生观察黑板上的两组分数，说说发现了什么？（分子相同）师：谁能说说分子相同的两个分数怎样比较大小？ 指名汇报：说说自己是怎样比较出来的？师：1/5>1/7 1/5<1/ 4 让学生看图比较分数的大小。（复习旧知中后两组图）追问：为什么分母大的分数反而小呢？学生回答。 3、小结：刚才，我们研究了什么？ 4、那么1/9和2/6又如何比较呢？ 可能有三种不同的思路 第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；
“比较分数大小”案例分析 〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？ 生1：同分母的分数相比较。如和。 生2：同分子的分数相比较。如和。 生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小 师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。 （有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了） 师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。 生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比） 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较 （学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。 生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？ …… 〖评析〗 从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。 在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有
分数比较大小的十种方法 分数知识在小学数学的知识体系中占了一定的比重，其中比较两个或多个分数的大小这一教学内容对于学生充分理解分数的意义，正确运用倍数、因数的知识，掌握通分和约分的技巧，以及正确计算分数加减法等环节都具有比较重要的作用，结合本人所教学的苏教版五年级下册的有关分数大小比较的教学实践，来综合谈一谈分数比较大小的一些可行性方法。 分数的大小比较分为两个层次，一是前面学过的同分母分数或同分子分数的比较大小，教材也给出了比较的方法，即两个分数分母相同比分子，分子大的分数大，两个分数同分子，分母小的分数大；一是五年级下学期学生所接触的分数大小比较，多是异分母或异分子分数，这就需要学生在掌握最小公倍数和最大公因数相关知识的基础上，认识并理解分数的基本性质，从而熟练掌握通分和约分的方法，来进行比较，也可以利用分数与小数的互化来比较。教学中，我和学生一起利用教材中出现的各种类型的分数大小比较题，探索和总结出了十种不同的比较分数大小的方法，在这一内容的教学中发展了学生的创造性思维，开拓了解题思路，也丰富了自己的教学经验。 一、同分母，比分子 二、同分子，比分母 这两种方法学生以前就应该掌握了，多数学生运用的也比较好，这里不多讲。 三、化成小数 本学期我们学习了分数与除法的关系，学会了分数与小数的互相转化，在以前分数的学习中也有过一点渗透，所以不少学生喜欢用这种方法来解决问题，但也有其局限性，如除不尽的情况，分母比较大的情况，且比其他方法浪费时间等等，我让无计可施时再用。 四、通分，通成同分母 这也是本学期所学的，利用分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数来比较，就变成了上述的第一条的情况，如和，通分成和来比较；这一方法是学生必须掌握的。 五、通分，通成同分子 教材上讲通分，只讲把异分母变成同分母，没讲把异分子变成同分子，这也算是我们的一个创造吧！这是在讲练习时遇到的一种情况，本来是我自己准备花一点时间来向大家介绍的，结果他帮了我这个忙。
课题五：分数大小的比较 教学要求 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。③培养学生口述算理及归纳概括能力。 教学重点 掌握比较分数大小的方法。 教学用具 投影片（教材例6、例7直观图） 教学过程 一、创设情境 1．教材第93页复习题，请一名学生口答。 2．看图写分数，并比较分数的大小。 0 （） （） 1 二、揭示课题 以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题） 三、探索研究 1．同分母分数的大小比较。 （1）比较32和3 1的大小。 出示例6左图，引导学生观察后提问：32和3 1相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书：32＞3 1） 如果没有直观图，该怎样比较32与3 1的大小呢？ 因为32和31的分母是相同的，它们的分数单位都是31，32是2个31，31是1个3 1，2个31比1个31多，所以32＞3 1。 （2）用类似的方法引导学生比较52和5 3的大小。 （3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答） 板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2．练习：教材第93页“做一做”。 3．同分子分数的大小比较。 （1）比较21和3 1的大小。 ①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以2 1大于3 1。
②21和3 1的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以21大于3 1。 （2）比较83和4 3的大小。 用类似的方法进行比较并得出结论：83＜4 3。 （3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？ 板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 4、练习：教材第95页的做一做。 四、课堂小结 比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。 五、课堂实践 1．练习二十第1题。 2．练习二十第3题。 六、课堂作业 练习二十第2、4题。 七、思考练习 在括号里填上合适的数 95＜（ ） 71＜()1＜51 ()23＞2314＞()23
比较分数大小的十种方法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 比较分数的大小，可根据要比较分数的特点，选择适当的方法进行比较，下面介绍几种比较分数大小的方法。 一、“化为同分母”法 先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。 【题1】.比较的大小。 【分析与解答】：把原来两个分数的分母12和9的最小公倍数36作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 二、“化为同分子”法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。 【题2】.比较和的大小。 【分析与解答】：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 三、“比较倒数”法 通过比较两个分数倒数的大小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。 【题3】.比较和的大小。 【分析与解答】：的倒数是，的倒数是 。因为，所以。
四、“相除”法 用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。 【题4】.比较和的大小。 【分析与解答】：因为，而，所以。 五、“约分”法 在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较两个分数的大小。 【题5】.比较和的大小。 【分析与解答】：将的分子、分母同时除以它们的公约数101得；将的分子、分母同时除以它们的公约数10101得，所以。 。 六、“化为小数”法 先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，再比较两个小数的大小，然后再确定原分数的大小。 【题6】.比较和的大小。 【分析与解答】：，……，因为 0.375＜0.388……，所以。 七、“中间分数”法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 【题7】.比较和的大小。 【分析与解答】：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：，，所以。 八、“差等”法 根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子与分母和较大的分数比较
比较分数大小 一、用“八戒”吃西瓜的故事引入课题，激起学生的认知冲突。 同学们，今天老师给大家带来一个有趣的故事。唐僧师徒去西天取经的路上，八戒直喊：“渴死我了”。悟空一听，立刻买来了一个大西瓜，他知道八戒贪吃，就说：“你吃这个西瓜的二分之一吧”，八戒一听不高兴了，大叫道：“我要吃它的四分之一，最少也要吃三分之一”。悟空他们听了都笑了起来。 他们为什么笑啊？ 这节课我们就和他们一起来研究比较分数的大小。 （设计说明：从学生喜欢的故事引入并设疑，激起学生的认知冲突，激发学生的探究欲望．） 二、探究比较两个分数大小的方法。 1、从生活经验出发，探究分子是1的分数大小直观比较二分之 一、三分之一和四分之一的大小的方法。 （1）请拿出学具折一折，涂一涂，分别表示出西瓜的二分之一、三分之一、四分之一，再比出他们的大小。 （设计说明：学生提供合适的问题情境，让学生通过折一折，涂一涂，再比大小，给学生提供充分的独立思考、动手操作的机会。）（2）交流研究的过程和结果。（投影演示）
（设计说明：学生要从前面的实际操作得出二分之一大于三分之一大于四分之一，并描述思考的过程；通过展示与交流，促进学生个体的反思。） （3）探究、发现比较分子是1的分数大小的规律。 思考：从排列的过程或结果中，有什么发现？ 分子相同的分数，分母大，分数反而小。 （设计说明：在老师指导下学生参与创设数学情境，进一步探究、发现分子是1的分数大小的规律。） 2、继续用“八戒”吃西瓜的故事引入，探究分母相同的分数比大小的方法。从生活经验出发，直观比较四分之一、四分之二和四分之三的大小。 （设计说明：由于学生有了前面的经验，学生通过独立思考与小组合作能够探究出分母相同的分数比大小的方法。） （1）请拿出三张正方形纸折一折，涂一涂，分别表示出西瓜的四分之一、四分之二和四分之三，再比出他们的大小。 （2）交流研究的过程和结果。（投影演示） （3）探究、发现比较分子是1的分数大小的规律。 思考：从排列的过程或结果中，有什么发现？ 分母相同的分数，分子大，分数就大。 三、巩固提升 1、基本练习
二、差分法 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数
的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大; 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小; 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4>313/51.7(可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到)，所以324/53.1>313/51.7。 特别注意： （一）“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;
（二）“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 （三）“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 （四）如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9-7/5-1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1>7/4=小分数 因此：大分数=9/5>7/4=小分数 一分钟速算提示：
分数大小比较几种方法的整理 ----愉快的沙漏 ◆分母相同,分子越大,分数值越大 ;分子相同,分母越大,分数值越小。 这是比较分数值大小的基础 ◆分子分母同时乘以或除以一个非0数，分数值大小不变。 这是分数的重要性质，由此可以引申出以下几种常用的比较分数的方法 ●分母通分法 将要比较分数的分母转换成相同来比较，分子越大，分数值越大 例：比较 4/9 和5/11 的大小 找两个分数分母的最小公倍数99，4/9=44/99，5/11=45/99，显然5/11大。 分母通分法适用于要比较的各分数分母最小公倍数比较小的情况，如果需要比较的分数分母较大或比较对象较多，计算量会变得非常大，比如：比较6/11，8/15，9/17， 24/49的大小，观察分母得知这几个分数分母互质，造成最小公倍数会非常之大，计算相 当复杂繁琐，此时我们需要引入第2种通分法 ●分子通分法 将要比较分数的分子转换成相同来比较，分母越大，分数值越小。 上题中通过观察分子很容易找到4个分数分子的最小公倍数72，6/11=72/132， 8/15=72/135，9/17=72/136，24/49=72/137，由此题目很快得解 分子通分法相对分母通分法适应范围更广，因为一般分数比较题型以最简真分数居多，分子显然比分母小，找到的最小公倍数相对也较小，更便于计算。但也不能一概而论，比较分数大小之前的观察工作尤为重要，不管采用那种通分方法，都是以找到更利于计算的最小公倍数为准则来确定。 ●十字交叉相乘法 该方法实质还是分母通分法，通过以下例题来简单介绍 例：比较 23/52 和 17/39 的大小 将第一个分数的分子23乘以第2个分数的分母39，得897作为第一个数 将第一个分数的分母52乘以第2个分数的分子17，得884作为第二个数 897〉884 ，所以23/52 大。 仔细分析这个比较过程，我们不难发现这种方法相比一般的分母通分法，省略了寻 找分母最小公倍数的过程，直接2分母暴力相乘作同分母，在2个分数间比较大小时常用
比较分数的大小教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《比较分数的大小》教案清流邓家学校许宝珠 教学目标：1、通过观察、操作、交流使学生掌握分子是1的异分母分数的比较大小的方法，以及同分子异分母分数的比较。 2、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。教学重点：掌握分数比较大小的方法。 教学难点：同分子分数的大小比较。 教具学具：课件，相同大小的圆纸片 一、复习旧知，为新课作铺垫。 播放图片，回顾平均分的意义，写出分数 1.用分数表示下列各图的阴影部分 2.填空： 二、故事导入，激发学习兴趣。 八戒分西瓜吃西瓜的故事：唐僧师徒三人这天来到一个地方，天气很热， 猪八戒自告奋勇去找水，一会儿，只见他拿了一个西瓜回来。孙悟空拿过来，对八戒说：“你今天表现不错，分你多些，分你三分之一吧？”猴哥，我要吃四分之一!不,更多!要八分之一!好！好！好！那你吃十分之一吧！等到八戒拿到分的西瓜，他直叫后悔，可急也没用啦！他已经快说不出话来了。 聪明的同学们，你们知道这是怎么回事吗？ 三、动手操作，探究新知
1.准备好的圆片，代表西瓜，怎么折二分之一，四分之，八分之一 2.画一画，写一写，比一比 引导学生观察分子、分母的变化，得出结论：平均分的份数越多，每一份就越小。平均分的份数越少，每一份就越大。 引导学生：分子相同，平均分份数越大，即分母越大，分数就越小。分子相同，分母越大，分数越小。 3.幻灯片找出图片几分之一，谁占位置大，小结：分子相同，分母越大，分数就越小。 四、闯关练习，巩固新知 1.第一关，看阴影图比较大小。 第二关，看阴影图写分数并比较大小。小结：分子相同，分母越大，分数就越小。 第三关，比较大小，开火车。小结：分子相同，分母越大，分数就越小。 2.生活中的分数 五、总结 这节课有什么收获？ 小结：分子相同，分母越大，分数反而越小。 六、板书设计 平均分的份数越多，每一份就越小。 平均分的份数越少，每一份就越大。 1/8<1/4<1/2 分子相同的两个分数，分母越大，分数反而越小。
如何比较两个分数的大小 崇冲 通常，比较两个分数大小的方法是先通分，即把两个分数的分母统一，再通过比较分子的大小来确定分数的大小。其实还有许多比较分数大小的方法，下面就介绍几种方法，供同学们解题时参考。 方法一：把分数化成小数来比较分数的大小 例如，比较的大小。因为，，所以 。 方法二：用化同分子法比较分数的大小 如果两个分数的分母都比较大，分子都比较小，则可以先把这两个分数化成分子相同的分数，然后再比较它们的大小。 例如，比较的大小。将的分子、分母同时乘3得： ；把的分子、分母同时乘2得：。 因为分子相同的两个分数，分母小的分数较大，所以，即。方法三：用交叉相乘法比较分数的大小 用一个分数的分子乘另一个分数的分母，包含在较大积中的分子所属的那个分数较大。例如，比较和的大小。因为，所以 。 方法四：以“”为标准来比较分数的大小
一个分数，如果它的分子大于分母的一半，这个分数就大于；如果它的分子小 于分母的一半，这个分数就小于。这样就可以以“”为标准来比较两个分数 的大小了。例如，比较和的大小。因为。方法五：通过“中介分数”来比较分数的大小 比较两个分数的大小，可用其中的一个分数的分母作分母，用另一个分数的分子作分子，构造一个“中介分数”，再以这个“中介分数”为标准来比较原来的两 个分数的大小。例如，比较和的大小。我们可先构造“中介分数”，因 为，，所以。 方法六：用扩倍法比较分数的大小 比较两个分数的大小，可用这两个分数的分母的乘积分别去乘这两个分数，使这两个分数扩大相同的倍数，变成整数。其中，较大的整数所对应的分数大，较小 的整数所对应的分数小。例如，比较和的大小。因为， ，而，所以。 比较分数大小的方法很多，同学们在解题时，要根据题目的具体情况，选择恰当的比较方法。 （作者单位：江苏省滨海县大套中心小学）
《分数大小的比较》教学设计 山西省忻州市忻府区播明镇前播明中心小学校冯春生 三维目标： 1、通过观察、操作、交流使学生掌握同分母分数和分子是1的异分母分数的比较大小 的方法。 2、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 教学重点：掌握分数比较大小的方法。 教学难点：比较大小的两个分数对应的整体是相同的。 教学设计： 一、复习旧知： 1、用分数表示各图中的阴影部分。（实物投影出示） （）（）（）（） （）（）（）（） （） （） （）（）（） （）（）（） 二、激趣导入： 师：春天到了，我们学校要进行绿化、美化活动，学生伙房后面有一块空地需要我 们班来绿化，其中这块地的1/4种花，3/4种草。请同学们猜一猜种花的面积和种草的面积，哪个面积大？劳动之前我们要先分一下工，全班人数的1/5负责种花，1/4负责种草，其他人负责浇水，请大家猜一猜是种花的人多，还是种草的人多？ 师：想不想知道大家的猜测对不对？（想）今天，我们就来学习分数大小的比较。 （板书课题） 三、学习新知： 1、分母相同的分数大小的比较 出示例5：比较下面每组中两个分数的大小。 （1）1/5和3/5 （2）7/8和5/8 师：请你任选一组分数，自己想办法判断出分数的大小，也可以借助学具袋1中的图形来判断，然后和同桌交流自己是怎样比较的？ 指名汇报：说出自己是怎样比较出来的？ 师：1/5<3/5 7/8>5/8
让学生看图比较两个分数的大小。（复习旧知中的前两组图） 让学生观察黑板上的两组分数，说说发现了什么？（分母相同） 师：谁能说说分母相同的两个分数怎样比较大小？ 2、练一练：做76页3题。（写在书上） 3、分子相同的分数大小比较 师：像这样的分数又该怎样比较大小呢？板书： 1/2和1/3 1/6和1/4 让学生先观察两组分数，说说发现了什么？（分子是1） 师：分子是1的分数怎样比较大小呢？请你利用自己手中的学具，选择两个同样大小的图形涂一涂、剪一剪、比一比，判断出分数的大小，然后和同桌交流自己 是怎样比较的？ 指名汇报：说说自己是怎样比较出来的？ 师：1/2>1/3 1/6<1/4 让学生看图比较分数的大小。（复习旧知中后两组图） 师：通过刚才大家的观察、比较，谁能说说分子是1的分数怎样进行比较？ 追问：为什么分母大的分数反而小呢？学生回答。 4、练一练：做76页4题。（写在书上） 5、小结：刚才，我们研究了什么？ 四、巩固练习： 1、练一练：在下面的○里填上“<”和“>”。（练习纸） 3/4○1/45/8○7/89/10○7/10 1/7○1/91/4○1/81/5○1/2 2、（1）写出分母是5，且大于1/5的分数。 （2）写出分子是1，且小于1/5的分数。 投影出示，让学生写在练习纸的背面。 3、实践活动： （1）检验导入中的两组分数的大小。 （2）机动：学校办公室后面有一块劳动基地，要在里面种菜。其中学校要求种黄瓜的面积要比种豆角的面积小，请同学们说一说种黄瓜的面积可以是几分之几？种豆角的面积可以是几分之几？（实物投影出示） 4、小结本课的收获！ 教学设计与反思 一、教学设计： 《分数大小的比较》是在学生初步理解分数的意义，会认、读、写简单的分数的基础上，让学生经历比较分数大小的过程。通常的教法就是通过对同分母（分子是1）分数的大小比较，让学生掌握同分母（分子是1）分数大小比较的规律，然后要求学生能够熟练地运用这个规律，快速正确地判断两个分数的大小。在学习的初始阶段，这样的教学虽然有利于提高学生对于简单分数大小比较的正确率，但是却非常容易形成学生机械化、程序化的操作型学习方式，进而缺乏对于分数意义本质的认识和理解。学生只是把它作为一种技巧纳入到自己的知识结构中，而对于为什么可以这样比较？这种“规律”的科学的意义是什么？是否还可以有别的比较方法？学生学前可谓一无所知，学后也是不知所以然，容易造成学生知识理解过于狭隘和单一的弊病。为了有效地解决这一矛盾，在教学中，本节课突出了三个特点。 1、结合学生的生活实际，创设问题情境，激发学生学习兴趣 《课标》强调“数学要应用于现实生活，使学生体会到数学就在身边，进一步感受数学与现实生活的密切联系，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法解决问题的策