华中科技大学
《数学建模》考试卷（半开卷）
2009～2010学年度第一学期 成绩
学号 专业 班级 姓名
一、选择题 （每题2分，共10分）
（1）建模预测天气。在影响天气的诸多因素及相互关系中，既有已知的又有许多未知的
非确定的信息。这类模型属于（ b ）。
a.白箱模型
b.灰箱模型
c.黑箱模型
（2）在城镇供水系统模型中，水箱的尺寸是（ c ）。
a.常量
b.变量
c.参数 （3）在整理数据时，需处理和分析观测和实验数据中的误差，异常点来源于（ c ）。
a.随机误差
b.系统误差
c.过失误差
（4）需对一类动物建立身长与体重关系的模型。在对模型的参数进行估计时，如已有
30组数据，且参数估计精度要求较高，应采用（ b ）估计参数。 a.图解法 b.统计法 c.机理分析法
（5）在求解模型时，为了简化方程有时会舍弃高价小量（如一阶近似、二阶近似等），
由此带来一定的误差，此误差是（ a ）。
a.截断误差
b.假设误差
c.舍入误差
二、填空题 （每空1分，共10分）
（1）已知函数 ()()22y 1a sin x a cos x ωωω=++，当a 很小时，一阶近似为
（ ()y 1a sin x ω=+ ），当ω很小时，二阶近似为（ 22y 1a x a ωω=++ ），而当x 很小时，一阶近似为( 22y 1a x a ωω=++ ），二阶近似为（ 22242
1y 1a x a a x 2
ωωω=++-
）。
（2）学校共有3个系， 甲系103人，乙系63人，丙系34人。学生会共设有20个成员， 按Hamilton 方法分配名额为（10 ，6 ，4 ），按Q 值法分配名额为（ 11 ，6 ，3 ）。
（3）使用三次样条函数()()3
n 1
2
3
j j 23301j 1
x x x
x
S x x 2!
3!
3!
βαααα-+
=-=++
+
+∑
进行插值，在
两节点间()3S x 是（ 3 ）次多项式，在每个节点上()3S x 既连续又（ 光滑 ）。
()3S x 中共有（ n+3 ）个待定系数，可由（ 插值 ）条件唯一确定。
三、生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus （马尔萨斯）生物总数增长律：
()()dp t 0.003p t dt
=，其中p (t )是t 时刻鲑鱼总数，t 按分计。在时刻t =0，一群鲨鱼
定居在这片水域，开始捕食鲑鱼，鲨鱼捕杀鲑鱼的速率为0.001p 2(t )。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002条鲑鱼离开阿拉斯加水域。 （1）考虑到这两种因素，试修正马尔萨斯生物总数增长律；（5分）
（2）假设在t =0时存在一百万条鲑鱼，当t →∞时发生什么情况？（15分）
解：（1）修正后的马尔萨斯生物总数增长律为：
()()()2dp t 0.003p t 0.001p t 0.002dt
=-- ⑤
（2）令：()()()2f t 0.003p t 0.001p t 0.0020=--= ②
整理： 2p 3p 20-+= ()()p 2p 10?--=
平衡解： 12p 2
p 1== ④
()()f t 0.0030.002p t '=-
()()f 20.0030.0040.0010f 10.0030.0020.0010
'=-=-<'=-=> ④
∴平衡点1p 2=是稳定的。 ②
即：t lim p 2→∞
= 当t →∞时还剩两条鲑鱼。 ③
四、沿河有三城镇甲、乙和丙，污水需处理后才能排入河中。三城镇单独建立污水处理
厂分别需投资230万元、160万元和230万元。如甲、乙联合建厂，需投资350万元；乙、丙联合建厂，需投资365万元；甲、丙联合建厂，需投资463万元；三城合作建厂，需投资556万元。如果联合建厂，各城镇如何分担费用？（20分）
解：将分担费用问题转化为效益分配问题。即三城合作建厂节约了投资，产生了效益，
可以用Shapley 值方法分配这个效益。
此问题为3人合作对策。{}I 1,2,3= ① 定义特征函数：联合建厂比单独建厂节约的投资。
()()()()()()()()v 0,v 1v 2v 30v 1,223016035040v 2,3160230365252302304630
v 1,30
v I 23016023055664
?=====+-==+-=+-
计算? 1：
()(
)(){}()[]1
1s S v w s v s v s 1 6.671319.67??=
--=+=∑ ④
计算? 2：
()(
)(){}()[]2
2s S v w s v s v s 2 6.67 4.1721.3332.17??=
--=++=∑ ④
计算? 3：
()(
)(){}()[]3
3s S v w s v s v s 3 4.17812.17??=
--=+=∑ ④
分配向量为：()()v 19.67,32.17,12.17Φ=
在联合建厂总投资额556万元中各城的分担费用为： 甲城： ()()
1230v 23019.67210.33?-=-=万元
乙城：
()()2160v 16032.17127.83?-=-=万元
丙城： ()()3230v 23012.17217.83?-=-=万元 ③
五、建模描述阻尼摆的运动周期。质量为m 的小球系在长度为 l 的线的一端，稍偏离平衡位置后小球在重力mg 作用下做往复摆动。考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比，比例系数为k 。 （1）求摆动周期 t 的表达式。（15分） （2）讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期。（5分） 解： （1）设()f t,l,m,g,k 0,
m 5== ①
量纲：[][][][][]21t T
l L m M g LT k MT --=====
量纲矩阵：01010A 00101r 310021??
??==??
??--??
⑦
12345y y 01010y 001010y 10021y ????
????????=??
??????--????????
有m-r =5-3=2个基本解。
()
()
T
T
121
111y
0,,1,,1y
1,,0,,02
222???
?=--=-??
?????
? ②
即：1
111
1
2
2
2
2
12l m g
k
tl g ππ--
-== ②
()12F ,0ππ=与()f t,l,m,g,k 0=等效。 ①
由11112
2
2
2
222
tl g
t l g ππ--
=?==
由()()1221F ,0πππ?π=?=，其中?为未知函数。 ①
∴(
)1
2112
kl t mg π?? ?== ? ??
?
# ①
(2) 物理模拟的比例:
设对原型有：1
212
k l t m g ??
'' ?'=
? ?''?
?
①
对模型有：1
212
kl t mg ??
?=
? ???
①
又设g g k k '
'== ①
则当112
2
l l
m m
'='时，
m m '=成立时，就有： ①
t t '= ①
六、一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的数据（胸围指鱼身的最大周长）。设w l βα=，其中w 为鱼的重量，l 为鱼的身长，,αβ为待定参数。试用以下数据确定参数。（20分）
解：直接用已给数据拟合。
设 w l ln w ln ln l Y a bX βααβ=?=+?=+ ③
a 、
b 的估计值为: ()()()8
i i i 18
2i i 1
X X Y Y 0.3954?b 3.030.1305X X ??a
Y bX 6.56 3.03 3.6 4.348==?
--?
?===??-??
=-=-?=-??∑∑ ⑧
?
a 4.348?e e 0.0129,
b
3.03αβ-===== ⑥ 3.03w 0.0129l ∴= # ③
（资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A、B 离地距离之和， ()g θ为C、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=?，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =?<而()()()0h f g πππ=?>，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；
制动器试验台的控制方法分析 摘要 汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。 对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2kg m ?。 对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062kg m ?，或-18.01772kg m ?，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062kg m ?。 对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d f J I K M J J =? ?+， 代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。 对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ?，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e =，可以得知该控制方法是切实可行的。 对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值 10()((1))(1)I t a M M t I t =?--+-。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对 误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。 对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系(1)() a M t b n t += +（a 、b 常数） ，可预测出下段时间的电流2()I t 。由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流1()I t 、2()I t 的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为1.91%，此系统的控制方法较问 题5更加合理一些。 关键词：转动惯量 电惯量 微分模型 逐差法 相对误差 闭环反馈系统
山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位
2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：
的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；
2009年数学建模竞赛题目 论文要求： 1、请在A题和B题中任选一道题作答；以论文以电子版形式上交，上交邮箱为math.model@https://www.doczj.com/doc/ed12729461.html,。 2、答卷书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、正文（问题的重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证、模型评价与推广等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表达方式在正文引用处的参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][2]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文的引用次序列出，其中： 参考文献中书籍的表达方式为： [编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表达方式为： [编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表达方式为： [编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 3、论文（答卷）统一使用WORD编排，上下左右各留出2.5cm的页边距。论文第一页为题目（自拟）、队员（班级、姓名、联系电话）；第二页为摘要；第三页开始是论文正文。论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。 A题洁具流水时间设计 我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。 某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。 方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表： （1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的； （2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 B题手机购买方案
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第二学期考试科目：数学模型 考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟 学号姓名年级专业 1、（13分）设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的 圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。 （1）排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多 的圆盘数。（4分） 解：圆盘总数： 2020 100 22 ?= 排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。 （4分） 解：行数：111 += 圆盘总数： 2011 11105 22 - ? += （2）设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。（5 分） 解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106 （此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。） 2、（10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面 两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。5分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。5分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （2）a, 则一个最粗略的模型为 更好的模型：() y k w aγ =-
3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象 了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二 者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）请写出商品价恪c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。（5分） （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释。（5分） 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其他成本也包含w 和s 成正比的部分，上述三种都含有与w 和s 均无关的成分。又因为形状一定时有23 s w ∝，故商品的价格可表示为23 C w w αβγ=++，,,αβγ为大于0的常数。 （2）单位重量价格1 1 3C c w w w αβγ--==++。显然c 是w 的减函数，说明大包装比小包装 4、 （10分）药的剂量和用药间隔时间应该如何调节，才能保证在血液中维持安全有效的药物浓度？设H 为药物的最高安全量级，L 为最低有效量 级，x 0为每次所开药物的剂量，T 为用药间隔时间。现给定H ＝2.5mg/ml ，L ＝0.5mg/ml 。并假定血液中药物浓度的减少速率与浓度成正比（设比例系数k ＝0.01）， （1）写出第n 次用药期内的药物浓度变化的动力学模型；5分 解： 设C n (t )表示第n 次用药期内时刻t 的药物浓度，其变化的动力学模型为： 其中：x 0 = H -L = 2 mg/ml ， （2）请在安全有效范围内对用剂量的浓度和用药间隔制定一个用药计划。5分 解：11 2.5 ln ln 160.94380.010.5 H T k L === 5、 （13分）设在一个一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着 茂盛的植物。爬行动物以哺乳动物为食，哺乳动物又依赖植物生存，假 设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Logistic 变化规律，植物独自生存时其生物量的增长服从指数增长规律。 （1） 请建立三者关系的模型；5分 解：将植物、哺乳动物和爬行动物的数量分别记为x 1(t )、x 2(t )和x 3(t )，则三者关系模型为： 1111222 22 2132 33 33 323()()()dx x r x dt dx x x r x x dt K dx x x r x dt K λλμλ?=-???=--+-???=--+?? （2） 求平衡点；3分 01 () ()(0)n n n n dC t kC t dt C x R -?=-? ??=+?102()kT n n and R x R e ---=+10kT R x e -=1 02()kT n n and R x R e ---=+
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 赛 题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制
▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题会议筹备 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 1 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。 附表3 以往几届会议代表回执和与会情况
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）
(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就 下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （6分）（2）a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 何高志 2. 曾庆东 3. 曾利 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
制动器试验台的控制方法分析 摘要 本文在专门的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，检测汽车的行车制动器的综合性能，检验设计的优劣。针对此问题，我们结合实际，对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、控制方法等问题作了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的控制方法分析问题，并且对模型和结果进行了评价和分析。 对于问题1，根据转动惯量的表达式，结合力学知识，代入数据从而求得车辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为522m kg ?。 对于问题2，首先需要理解机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补偿惯量之间的关系。根据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题。即飞轮组与基础惯量可以组合8种数值的机械惯量。问题1中得到等效的转动惯量522m kg ?，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范围内的有2种，分别为飞轮1加基础惯量；飞轮2加基础惯量。且可得需要电动机补偿的惯量分别为122m kg ?，-182m kg ?。 对于问题3，飞轮做圆周运动根据角速度与线速度、半径的关系，结合问题2中得出符合题意的补偿惯量，联立转动定律，可求得其扭矩。且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5m N A ?，因此可求得驱动电流分别为。；A I A I 05.2629.17421-== 对于问题4，我们使用Matlab 软件画出扭矩随时间、转速随时间的变化曲线，由此可知转速与时间近似成一次函数的关系，且汽车在制动的时候载荷是一个恒定不变的力，即角加速度恒定不变，方向与其运动方向相反，所以做匀减速运动。通过Lingo 软件进行具体数值处理，根据能量守恒，转动动能，可知飞轮组产生的能量供给不足，需要电动机补偿供给。对该控制方法进行评价的标准是能量误差，我们计算的能量误差为5.53%，相对较小，接近实际情况。 对于问题5，根据问题3的数学模型，已知前一个时间段的瞬时转速与瞬时扭矩，结合转动定律，使用Matlab 进行拟合，得前一个时间段的转动惯量J 与时间的函数。把现阶段的时间段平均分为足够小，可视为瞬时时间，代入即可得现阶段转动惯量J ，再结合驱动电流与扭矩成正比，因此可求得驱动电流。评价： n 和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，该方法的确信性是可以控制的，且可行的。 对于问题6，根据问题5的控制方法的不足之处进行改进，提高该计算机控制方法的精确性。我们可以使角加速度精确即对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。评价：对角速度进行了细化，提高结果的准确性。 关键词：转动惯量 机械惯量 补偿惯量 曲线拟合 转动动能
A题：垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。 在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下： 在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。 3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。 4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。 所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。 本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是： 1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。 2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。 仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。 附录1 1）大型厨余垃圾处理设备（如南山餐厨垃圾综合利用项目，处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。 2）四类垃圾的平均比例 橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3。可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类，大概比例分别是：55%、35%、6%、4%。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤：1元、2.5元、0.5元、2.5元。 3）南山区的垃圾清运设备情况（主要是车辆数目和载重）。