1 概述
螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。其具有结构简单,拆装方便,调整容易等优点,被广泛应用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。
传统力学的解析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学解析的缺陷。用有限元分析软件提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。因此，有限元在螺栓强度校核中的应用越来越广泛。
2 有限元模型的建立
对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。
多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent)，另外一个节点为主节点(Independent)。主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。比例因子选为1,使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。
梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam，其能承受拉伸、剪切、扭转。通过参数设置，使梁元与螺栓几何属性一致。
本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。
几何模型
如图1所示组合装配体，底部约束。两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定。端面受联合载荷作用。
图1 三维几何模型
单元及网格
抽取圆筒壁中性面建模，采用四节点壳元(shell)，设置壳元厚度等于实际壁厚。法兰处的过渡圆弧处网格节点设置密一些，其它可以相对稀疏。
在法兰上下两节点之间建立多点约束单元(RBE2，算例1,图3)或梁元(Beam, 算例2,图4)来模拟该位置处的螺栓连接。
图3 算例1(多点约束单元法)连接网格
图4 算例2(梁元法)连接网格
在圆筒端面中心建立不属于结构模型的参考节点，通过加权平均约束单元RBE3，建立端面节点与参考点的主从约束关系。外加载荷施加在参考点上，然后被均匀分配到端面节点。
这里，对于多个面的网格划分，应当注意在各几何连接面法矢量的一致性。这样划分网格时，才能保证shell单元法矢量的一致性。图2显示了各面的法矢量方向是一致的。
图2 面法向量方向图
对于复杂曲面模型，还应当注意连接面接缝处网格协调;网格划分结束，必须用Equivalence合并相同节点。
图5 整体模型有限元网格
材料属性、边界约束及载荷
计算中所使用的材料参数如下：
圆筒：E=70 GPa，μ=
螺栓：E=184GPa，μ=
底部法兰在8处螺栓处约束，在独立节点处施加联合载荷。
3 有限元结果
应力云图
从图6、图7看出，两种模拟方法，结构整体应力分布相当。
图6 算例1(多点约束单元法)应力云图
图7 算例2(梁元法)应力云图
螺栓强度核算
在两算例中，可以在F06结果文件中得到螺栓对应的节点编号和节点载荷。从结果文件可以看出，模拟螺栓的两对应节点载荷大小相等、方向相反。所以，只需取其中一个节点分析即可。下表1、表2以8个上法兰节点为例，各节点载荷分量即为单个螺栓所受的载荷，载荷单位N。
表1 算例1(多点约束单元法)螺栓连接处节点载荷
表2 算例2(梁元法)螺栓连接处节点载荷
由表可以看出，Fy为连接螺栓的轴向载荷，正值表示螺栓受拉，负值表示螺栓受压缩载荷。而实际工作状况下，连接螺栓是不会受压。表中负值的出现，是由构成单元的两节点之间位移约束特性所决定，这里应当舍负取正。
表1、2中各对应节点Fy值近似相等，Fx和Fz值有所差异。
为了计算方便，以表1(算例1多点约束单元法)为例，分别选取螺栓最大拉伸载荷和螺栓最大剪切载荷计算其相关强度，计算结果偏保守。
螺栓材料1Cr18Ni9Ti，M6
螺栓拉伸载荷：Fy=4194 N
螺栓剪切载荷：
螺栓拉伸：
螺栓剪切：
根据第4强度理论：
螺栓剩余强度系数：
说明螺栓强度满足要求。
4 分析与结论
由上分析可知，在有限元分析时，多点约束单元法和梁元法均可以对装配体中的螺栓进行模拟。细节处的节点载荷有差异，但不影响整体结果正确性。两种方法求得的相应节点载荷可用第四强度理论对螺栓进行校核。
相对来说，多点约束单元模拟事先不需要知道螺栓直径大小，只关心螺栓连接位置，操作上要方便;梁元法则需要设置许多相关几何参数，如直径，向量等，在几何外形上与螺栓更为相象，但操作上要复杂一些。
对于机载设备装配体中螺栓连接，均可以做上述近似处理。具体采用何种模拟方法，由分析人员根据实际情况而定。
基于ABAQUS的有限元分析和应用 第一章绪论 1.有限元分析包括下列步骤： 2.为了将试验数据转换为输入文件，分析者必须清楚在程序中所应用的和由实验人员提供的材料数据的应力和应变的度量。 3.ABAQUS建模需注意以下内容： 4.对于许多包含过程仿真的大变形问题和破坏分析，选择合适的网格描述是非常重要的，需要认识网格畸变的影响，在选择网格时必须牢牢记住不同类型网格描述的优点。 第二章ABAQUS基础 1.一个分析模型至少要包含如下的信息：离散化的几何形体、单元截面属性、材料数据、载荷和边界条件、分析类型和输出要求。 ①离散化的几何形体：模型中所有的单元和节点的集合称为网格。 ②载荷和边界条件： 2.功能模块： （1）Assembly（装配）：一个ABAQUS模型只能包含一个装配件。 （2）Interaction（相互作用）：相互作用与分析步有关，这意味着用户必须规定相互作用是在哪些分析步中起作用。 （3）Load（载荷）：载荷和边界条件与分析步有关，这意味着用户指定载荷和边界条件是在哪些分析步中起作用。 （4）Job（作业）：多个模型和运算可以同时被提交并进行监控。 3.量纲系统 ABAQUS没有固定的量纲系统，所有的输入数据必须指定一致性的量纲系统，常用的一致性量纲系统如下：
4.建模要点 （1）创建部件：设定新部件的大致尺寸的原则必须是与最终模型的最大尺寸同一量级。（2）用户应当总是以一定的时间间隔保存模型数据（例如，在每次切换功能模块时）。（3）定义装配： 在模型视区左下角的三向坐标系标出了观察模型的方位。在视区中的第2个三向坐标系标出了坐标原点和整体坐标系的方向（X，Y和Z轴）。 （4）设置分析过程： （5）在模型上施加边界条件和荷载： 用户必须指定载荷和边界条件是在哪个或哪些分析步中起作用。 所有指定在初始步中的力学边界条件必须赋值为零，该条件是在ABAQUS/CAE中自动强加的。 在许多情况下，需要的约束方向并不一定与整体坐标方向对齐，此时用户可定义一个局部坐标系以施加边界条件。 在ABAQUS中，术语载荷通常代表从初始状态开始引起结构响应发生变化的各种因素，包括：集中力、压力、非零边界条件、体力、温度（与材料热膨胀同时定义）。
1 概述 螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。其具有结构简单,拆装方便,调整容易等优点,被广泛应用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。 传统力学的解析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学解析的缺陷。用有限元分析软件MSC.Patran/MSC.Nastran提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。因此，有限元在螺栓强度校核中的应用越来越广泛。 2 有限元模型的建立 对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。 多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent)，另外一个节点为主节点(Independent)。主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。比例因子选为1,使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。 梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam，其能承受拉伸、剪切、扭转。通过参数设置，使梁元与螺栓几何属性一致。 本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。 2.1 几何模型 如图1所示组合装配体，底部约束。两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定。端面受联合载荷作用。
螺栓组受力分析与计算 一．螺栓组联接的设计 设计步骤： 1．螺栓组结构设计 2．螺栓受力分析 3．确定螺栓直径 4．校核螺栓组联接接合面的工作能力 5．校核螺栓所需的预紧力是否合适 确定螺栓的公称直径后，螺栓的类型，长度，精度以及相应的螺母，垫圈等结构尺寸，可根据底板的厚度，螺栓在立柱上的固定方法及防松装置等全面考虑后定出。 1. 螺栓组联接的结构设计 螺栓组联接结构设计的主要目的，在于合理地确定联接接合面的几何形状和螺栓的布置形式，力求各螺栓和联接接合面间受力均匀，便于加工和装配。为此，设计时应综合考虑以下几方面的问题： 1）联接接合面的几何形状通常都设计成轴对称的简单几何形状，如圆形，环形，矩形，框形，三角形等。这样不但便于加工制造，而且便于对称布置螺栓，使螺栓组的对称中心和联接接合面的形心重合，从而保证接合面受力比较均匀。 2）螺栓的布置应使各螺栓的受力合理。对于铰制孔用螺栓联接，不要在平行于工作载荷的方向上成排地布置八个以上的螺栓，以免载荷分布过于不均。当螺栓联接承受弯矩或转矩时，应使螺栓的位置适当靠近联接接合面的边缘，以减小螺栓的受力（下图）。如果同时承受轴向载荷和较大的横向载荷时，应采用销，套筒，键等抗剪零件来承受横向载荷，以减小螺栓的预紧力及其结构尺寸。 接合面受弯矩或转矩时螺栓的布置
3）螺栓排列应有合理的间距，边距。布置螺栓时，各螺栓轴线间以及螺栓轴线和机体壁间的最小距离，应根据扳手所需活动空间的大小来决定。扳手空间的尺寸（下图）可查阅有关标准。对于压力容器等紧密性要求较高的重要联接，螺栓的间距t0不得大于下表所推荐的数值。 扳手空间尺寸 螺栓间距t0 注：表中d为螺纹公称直径。 4）分布在同一圆周上的螺栓数目，应取成4，6，8等偶数，以便在圆周上钻孔时的分度和画线。同一螺栓组中螺栓的材料，直径和长度均应相同。 5）避免螺栓承受附加的弯曲载荷。除了要在结构上设法保证载荷不偏心外，还应在工艺上保证被联接件，螺母和螺栓头部的支承面平整，并与螺栓轴线相垂直。对于在铸，锻件等的粗糙表面上应安装螺栓时，应制成凸台或沉头座（下图1）。当支承面为倾斜表面时，应采用斜面垫圈（下图2）等。
一、有限单元法的基本原理 有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理， 并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part（部件） 用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 Property（特性） 截面（Section）的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中，用户生成截面和材料定义，并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly（装配件） 所生成的部件存在于自己的坐标系里，独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本（instance），并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位，从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。
1.分析过程 1.1.理论分析 1.2.简化过程 如果将Pro/E中的3D造型直接导入Abaqus中进行计算，则会出现裂纹缝隙无法修补，给后期的有限元分析过程造成不必要的麻烦，因此，在Abaqs中进行计算之前，对原来的零件模型进行一些简化和修整。 A.法兰部分不是分析研究的重点，因此将其简化掉； B.经计算，M24×3的螺纹的升角很小，在度，因此可以假设螺旋升角为0； C.忽略螺栓和螺母的圆角等细节； 1.3.Abaqus中建模 查阅机械设计手册，得到牙型如下图所示，在Abaqus中按照下图所示创建出3D模型，如图1-1所示。同样的方式，我们建立螺母的3D模型nut，如图1-2所示。
图1-1 图1-2 建立材料属性并将其赋予模型。在Abaqus的Property模块中，选择Material->Manager->Create，创建一个名为Bolt&Nut的新材料，首先设置其弹性系数。在Mechanical->Elastic中设置其杨氏模量为193000Mpa，设置其泊松比为0.3，如图1-4所示。 建立截面。点击Section->Manager->Creat，建立Solid，Homogeneous的各向同性的截面，选择材料为Bolt&Nut，如图1-5所示。 将截面属性赋予模型。选择Assign->Section，选择Bolt模型，然后将刚刚建
立的截面属性赋予它。如图1-3所示。同样，给螺母nut赋予截面属性。 图1-3 图1-4
图1-5 然后，我们对建立的3D模型进行装配，在Abaqus中的Assembly模块中，我们同时调入两个模型，然后使用Constraint->Coaxial命令和Translate和Instance 命令对模型进行移动，最终的装配结果如图1-6所示。 图1-6 第四步，对模型进行网格划分。进入Abaqus中的Mesh模块，然后选择Bolt 零件，使用按边布种的方式对其进行布种，布种结果如图1-7所示。在菜单Mesh->Control中进行如图1-8所示的设置使用自由网格划分，其余设置使用默认。在菜单Mesh->Element type中选用如图1-9所示的设置。按下Mesh图标，对工件进行网格划分，最终的结果如图1-10所示。同样的方式对螺母模型nut 进行网格划分，最终结果见图1-11所示。
Abaqus分析报告 （齿轮轴） 名称：Abaqus齿轮轴 姓名： 班级： 学号： 指导教师：
一、简介 所分析齿轮轴来自一种齿轮泵，通过用abaqus软件对齿轮轴进行有限元分析和优化。齿轮轴装配结构图如图1，分析图1中较长的齿轮轴。 图1.齿轮轴装配结构图 二、模型建立与分析 通过part、property、Assembly、step、Load、Mesh、Job等步骤建立齿轮轴模型，并对其进行分析。 1.part 针对该齿轮轴，拟定使用可变型的3D实体单元，挤压成型方式。 2.材料属性 材料为钢材，弹性模量210Gpa，泊松比0.3。
3.截面属性 截面类型定义为solid，homogeneous。 4.组装 组装时选择dependent方式。 5.建立分析步 本例用通用分析中的静态通用分析（Static，General）。 6.施加边界条件与载荷 对于齿轮轴，因为采用静力学分析，考虑到前端盖、轴套约束，而且根据理论，对受力部分和轴径突变的部分进行重点分析。 边界条件：分别在三个轴径突变处采用固定约束，如图2。 载荷：在Abaqus中约束类型为pressure，载荷类型为均布载荷,分别施加到齿轮接触面和键槽面，根据实际平衡情况，两力所产生的绕轴线的力矩方向相反，大小按比例分配。 均布载荷比计算： 矩形键槽数据： 长度：8mm、宽度：5mm、高度：3mm、键槽所在轴半径：7mm 键槽压力面积：S1 = 8x3=24mm2 平均受力半径：R1=6.5mm 齿轮数据：= 齿轮分度圆半径：R2 =14.7mm、压力角：20°、 单个齿轮受力面积：S2 ≈72mm2 通过理论计算分析，S1xR1xP1=S2xR2xP2，其中，P1为键槽均布载荷
1 概述螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。其具有结构简单, 拆装方便,调整容易等优点, 被广泛应用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。 传统力学的解析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节( 如应力集中、应力分布) 等等。通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学解析的缺陷。用有限元分析软件 MSC.Patran/MSC.Nastran 提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。因此，有限元在螺栓强度校核中的应用越来越广泛。 2 有限元模型的建立 对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。 多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent) ，另外一个节点为主节点(Independent) 。主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。比例因子选为1, 使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。 梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam其能承受拉伸、剪切、扭转。通过参数设置，使梁元与螺栓几何属性一致。 本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。 2.1 几何模型 如图 1 所示组合装配体，底部约束。两圆筒连接法兰通过8 颗螺栓固定。端面受联合载荷作用。
支架的线性静力学分析实例：建模和分析计算 在此实例中读者将学习ABAQUS/CAE的以下功能。 1) Sketch功能模块:导人CAD二维图形，绘制线段、圆弧和倒角，添加尺寸，修改平面图，输出平面图。 2) Part功能模块:通过拉伸来创建几何部件，通过切割和倒角未定义几何形状。 3) Property功能模块:定义材料和截面属性。 4) Mesh功能模块:布置种子，分割实体和面，选择单元形状、单元类型、网格划分 技术和算法，生成网格，检验网格质量，通过分割来定义承受载荷的面。 5) Assembly功能模块:创建非独立实体。 6) Step功能模块:创建分析步，设置时间增量步和场变量输出结果。 7) Interaction功能模块:定义分布榈合约束(distributing coupling constraint)。 8) Load功能模块:定义幅值，在不同的分析步中分别施加面载荷和随时间变化的集中力，定义边界条件。 9) Job功能模块:创建分析作业，设置分析作业的参数，提交和运行分析作业，监控运行状态。 10) Visualization功能模块:后处理的各种常用功能。 结构静力学分析（static analysis）是有限元法的基本应用领域，适用于求解惯性及阻尼对结构响应不显著的问题。主要用来分析由于稳态外载荷引起的位移，应力和应变等。本章的静力学分析实例按照ABAQUS工程分析的流程对支架进行线性静力学分析，通过实例基本掌握了分析的流程，同时了解接触的定义。 1.问题描述 所示的支架，一端牢固地焊接在一个大型结构上，支架的圆孔中穿过一个相对较软的杆件，圆孔和杆件用螺纹连接。材料的弹性模量E=2100000MPa,泊松比为0.3。
以下均以（牛.米）为单位。 温馨提示：当准备拧紧螺栓时，需要在螺栓的螺纹上涂少许机油，以便我们拧紧的时候减少多螺栓的损害；注意：机油不能涂太多，如涂太多后会造成“液锁”现象。 螺栓的拧紧方式及拧紧的质量评估 在汽车制造业中，将各种汽车零部件装配成整车的过程，需要很多种不同类型的联接，比如焊接、螺栓联接和粘胶联接等。其中螺栓联接是最重要的联接方法之一。由于螺栓联接可以获得很高的联接强度，又便于装拆，具有互换性，通过标准化实现了大批量生产，成本低而且价格便宜，经常被应用到发动机、变速箱和底盘等重要位置的装配中。所以，螺栓的拧紧质量直接影响到产品的安全性和可靠性。 螺栓联接质量控制原理 螺栓联接的实质是通过将螺栓的轴向预紧力控制到适当范围，从而将两个工件可靠地联接在一起。为了确保螺纹联接的刚性、密封性、防松能力和受拉螺栓的疲劳强度，联接螺栓对预紧力的精度要求是相当高的。所以，轴向预紧力是评价螺栓联接可靠性的重要指标。轴向预紧力的最低限是由联接结构的用途决定的，该值必须保证被联接工件在工作过程中始终可靠贴合。轴向预紧力的最高值必须保证螺栓及被联接工件在预紧和工作过程中不会发生脱扣、剪断和疲劳断裂等损坏。
怎样控制和监控预紧力的数值，使之能够达到产品要求显然是一个值得研究的课题。 螺栓拧紧方法 螺栓拧紧方法主要有两类，分别是弹性拧紧和塑性拧紧。弹性拧紧一般指扭矩拧紧法，塑性拧紧主要包括转角拧紧法、屈服点拧紧法等。 1.扭矩拧紧法 扭矩拧紧法的原理是扭矩大小和轴向预紧力之间存在一定关系。通过将拧紧工具设置到某个扭矩值来控制被联接件的预紧力。在工艺过程、零件质量等因素稳定的前提下，该拧紧方式操作简单、直观，目前被广泛采用。 根据经验，在拧紧螺栓时，有50%的扭矩消耗在螺栓端面的摩擦上，有40%消耗在螺纹的摩擦上，仅有10%的扭矩用来产生预紧力。由于外界不稳定条件对扭矩拧紧法的影响很多，所以通过控制拧紧扭矩间接地实施预紧力控制的扭矩法将导致对轴向预紧力控制精度低。 而且有极少数的螺栓联接，扭矩已达到规定值，而螺栓头还未完全与被联接件贴合或间隙有时很小，目视不容易发现。此时扭矩值是合格的，但预紧力很小，甚至没有，所以在这种情况下，如果仅仅提出保证扭矩合格，那么保证装配拧紧质量就成了一句空话。 图1 转角拧紧法的拧紧曲线
ABAQUS有限元接触分析的基本概念2009-11-24 00:06:28 作者：jiangnanxue 来源：智造网—助力中国制造业创新—https://www.doczj.com/doc/ed12079406.html, CAE(计算机辅助工程)是一门复杂的工程科学，涉及仿真技术、软件、产品设计和力学等众多领域。世界上几大CAE公司各自以其独到的技术占领着相应的市场。ABAQUS有限元分析软件拥有世界上最大的非线性力学用户群，是国际上公认的最先进的大型通用非线性有限元分析软件之一。它广泛应用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、国防军工、水利水电、生物医学、电子工程、能源、地矿、造船以及日用家电等工业和科学研究领域。ABAQUS在技术、品质和可靠性等方面具有卓越的声誉，可以对工程中各种复杂的线性和非线性问题进行分析计算。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》以问答的形式，详细介绍了使用ABAQUS建模分析过程中的各种常见问题，并以实例的形式教给读者如何分析问题、查找错误原因和尝试解决办法，帮助读者提高解决问题的能力。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》一书由机械工业出版社出版。 16.1.1 点对面离散与面对面离散 【常见问题16-1】 在ABAQUS/Standard分析中定义接触时，可以选择点对面离散方法(node-to-surface-dis - cre-tization)和面对面离散方法(surface-to-surface discretization)，二者有何差别? 『解答』 在点对面离散方法中，从面(slave surface)上的每个节点与该节点在主面(master surface)上的投影点建立接触关系，每个接触条件都包含一个从面节点和它的投影点附近的一组主面节点。 使用点对面离散方法时，从面节点不会穿透(penetrate)主面，但是主面节点可以穿透从面。 面对面离散方法会为整个从面(而不是单个节点)建立接触条件，在接触分析过程中同时考虑主面和从面的形状变化。可能在某些节点上出现穿透现象，但是穿透的程度不会很严重。 在如图16-l和图16-2所示的实例中，比较了两种情况。
Abaqus有限元分析中的沙漏效应[转] 2011-09-21 17:34:27| 分类：有限元 | 标签： |字号大中小订阅 1. 沙漏的定义 沙漏hourglassing一般出现在采用缩减积分单元的情况下： 比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点“o”，但只有一个积 分点“*”。而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯或者受剪，则必然会发生变形，如下图a所示。 关于沙漏问题，建议看看abaqus的帮助文档，感觉讲的非常好，由浅入深，把深奥的东西讲的很容易理解。 沙漏的产生是一种数值问题，单元自身存在的一种数值问题，举个例子，对于单积分点线性单元，单元受力变形没有产生应变能--也叫0能量模式，在 这种情况下，单元没有刚度，所以不能抵抗变形，不合理，所以必须避免这种情况的出现，需要加以控制，既然没有刚度，就要施加虚拟的刚度以限制沙漏 模式的扩展---人为加的沙漏刚度就是这么来的。 关于沙漏现象的判别，也就是出现0能模式的方法最简单的是察看单元变 形情况，就像刚才所说的单点积分单元，如果单元变成交替出现的梯形形状， 如果多个这样的单元叠加起来，是不是象我们windows中的沙漏图标呢？ ABAQUS中沙漏的控制： *SECTION CONTROLS：指定截面控制 警告：对于沙漏控制，使用大于默认值会产生额外的刚度响应，甚至当值 太大时有时导致不稳定。默认沙漏控制参数下出现沙漏问题表明网格太粗糙， 因此，更好的解决办法是细化网格而不是施加更大的沙漏控制。 该选项用来为减缩积分单元选择非默认的沙漏控制方法，和standard中的修正的四面体或三角形单元或缩放沙漏控制的默认系数；在explicit中，也 为8节点块体单元选择非默认的运动方程：为实体和壳选择二阶方程、为实体 单元激活扭曲控制、缩放线性和二次体积粘度、设置当单元破损时是否删除他们、或为上述完全破损的单元指定一标量退化参数。等 必需参数： NAME：名字 可选参数： DISTORTION CONTROL：只用于explicit分析。=YES激活约束防止负体积 单元出现或其他可压缩材料的过度变形，这对超弹材料是默认的。DISTORTION
第39卷第1期建筑结构2009年1月 高强度螺栓连接的设计计算 蔡益燕 （中国建筑标准设计研究院，北京100044） 1高强度螺栓连接的应用 高强度螺栓连接分为摩擦型和承压型。《钢结构 （G设计规范》B50017—2003）（简称钢规）指出目前制 造厂生产供应的高强度螺栓并无用于摩擦型和承压型连接之分”因高强度螺栓承压型连接的剪切变形比摩擦型的大，所以只适用于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构”。因为承压型连接的承载力取决于钉杆剪断或同一受力方向的钢板被压坏，其承载力较之摩擦型要高出很多。最近有人提出，摩擦面滑移量不大，因螺栓孔隙仅为115?2mm,而且不可能都偏向一侧，可以用承压型连接的承载力代替摩擦型连接的，对结构构件定位影响不大，可以节省很多螺栓，这算一项技术创新。下面谈谈对于这个问题的认识。 在抗震设计中，一律采用摩擦型；第二阶，摩擦型连接成为承压型连接，要求连接的极限承载力大于构件的塑性承载力，其最终目标是保证房屋大震不倒。如果在设计内力下就按承压型连接设计，虽然螺栓用量省了，但是设计荷载下承载力已用尽。如果来地震,螺栓连接注定要破坏，房屋将不再成为整体，势必倒塌。虽然大部分地区的设防烈度很低，但地震的发生目前仍无法准确预报，低烈度区发生较高烈度地震的概率虽然不多，但不能排除。而且钢结构的尺寸是以mm计的，现代技术设备要求精度极高,超高层建筑的安装精度要求也很高，结构按弹性设计允许摩擦面滑移，简直不可思议，只有摩擦型连接才能准确地控制结构尺寸。总体说来，笔者对上述建议很难认同。2高强度螺栓连接设计的新进展 钢规的715节连接节点板的计算”中,提出了支撑和次梁端部高强度螺栓连接处板件受拉引起的剪切破坏形式（图1）,类似破坏形式也常见于节点板连接，是对传统连接计算只考虑螺栓杆抗剪和钉孔处板件承压破坏的重要补充。 1994年美国加州北岭地震和1995年日本兵库县南部地震，是两次地震烈度很高的强震,引起大量钢框架梁柱连接的破坏，受到国际钢结构界的广泛关注。
1.梁C 的主要参数： 其中：梁长3000mm ，高为406mm ，上下部保护层厚度为38mm ，纵筋端部保护层厚度为25mm 抗压强度：35.1MPa 抗拉强度：2.721MPa 受拉钢筋为2Y16，受压钢筋为2Y9.5，屈服强度均为440MPa 箍筋：Y7@102，屈服强度为596MPa 2.混凝土及钢筋的本构关系 1、运用陈光明老师的论文（Chen et al. 2011）来确定混凝土的本构关系： 受压强度： 其中C a E ==28020，c f ρσ'=，0.002ρε= 2、受压强度与开裂位移的相互关系：
其中123.0, 6.93c c == 3、损伤因子： 其中c h = e=10（选取网格为10mm ） 4、钢筋取理想弹塑性 5、名义应力应变和真实应力及对数应变的转换： ln (1)ln(1)true nom nom Pl true nom E σσεσε ε=+=+- 6、混凝土最终输入的本构关系如下： compressive behavior tensile behavior tension damage yield stress inelastic strain yield stress displacement parameter displacement 21.50274036 2.721 25.56359281 2.72247E-05 2.683556882 0.0003129 0.18766492 0.0003129 28.88477336 8.85105E-05 2.646628319 0.0006258 0.31902609 0.0006258 31.43501884 0.000177278 2.610210508 0.0009387 0.41606933 0.0009387 33.24951537 0.000292271 2.574299562 0.0012516 0.49065237 0.0012516 34.40787673 0.000430648 2.538891515 0.0015645 0.54973463 0.0015645 35.01203181 0.000588772 2.503982327 0.0018774 0.5976698 0.0018774 35.16872106 0.000762833 2.46956789 0.0021903 0.63732097 0.0021903 34.97805548 0.000949259 2.435644029 0.0025032 0.67064827 0.0025032 34.52749204 0.001144928 2.402206512 0.0028161 0.69903885 0.0028161 33.88973649 0.001347245 2.369251048 0.003129 0.72350194 0.003129 33.17350898 0.001541185 2.336773294 0.0034419 0.74478941 0.0034419 32.38173508 0.001737792 2.30476886 0.0037548 0.76347284 0.0037548 31.54367693 30.68161799 0.001936023 0.002135082 2.27323331 2.242162167 0.0040677 0.0043806 0.77999451 0.79470205 0.0040677 0.0043806
北京力学会第18届学术年会论文集：工程应用 螺栓连接薄板应力的有限元分析 王升涛张建宇 （北京航空航天大学航空科学与工程学院，100191） 摘要：用ANSYS 软件对带预紧力和装配应力的螺栓连接薄板应力分布进行有限元分析。针 对连接件不同约束条件，计算得到薄板受拉时预紧力对螺栓孔处等效应力的影响。 关键词：预紧力，接触，螺栓连接，有限元分析 一、 引言 带预紧力和装配应力的螺栓连接是飞机结构中的常见连接形式。预紧力的存在使被连接的构件之间存在摩擦力的作用，导致了构件之间力的相互作用变得复杂。本文应用有限元分析研究了螺栓孔附近应力的几种影响因素。 二、 有限元模型及计算结果 连接结构如图1，由两块较长的薄板搭接在一起，采用纵向排列的两个沉头螺栓联接。薄板材料为铝合金，弹性模量取为70GPa ，泊松比取为0.33，螺栓材料为合金钢，弹性模量取为200GPa ，泊松比取为0.3。 图1 螺栓连接结构 为了更精确地模拟螺栓连接的力学行为和应力分布，划分网格之后，在模型中创建了9个接触对。模型中装配应力的施加是通过在接触对上设定初始干涉来实现的，而预应力的施加是通过降低螺栓的温度实现的。假设连接件一端固支，另一端受均布拉力q 的作用，几何尺寸固定不变，并假定装配应力为某一固定值不变，分别对以下两种情况进行了有限元分析：(1)薄板上下表面自由。(2)薄板不能发生弯曲。 情况(1)的计算结果汇总在图3-图5中，情况(2)结果汇总在图6-图7中，其中F 为预紧力，max σ为最大von Mises 应力，q 为板端均布拉力，k 为max σ与q 的比值。图3、 图6表明薄板表面的约束情况不同，应力分布也会有所不同，但最大von Mises 应力都出现在带沉孔板的螺栓孔孔壁上。图4表明在情况(1)下，一定范围内的预紧力对螺栓孔处的最大von Mises 应力没有明显影响。图5表明情况(1)下，螺栓孔处的最大应力随拉力的增加线性增加。图7表明在情况(2)下，预紧力对螺栓孔处最大von Mises 应力有较大影响；不同拉力水平下，预紧力对最大von Mises 应力的影响趋势相同，具体体现为：预紧力较小时，最大von Mises 应力较大，随着预紧力的增加，最大von Mises 应力减小，预紧力继续增加，最大von Mises 应力增大。
联接螺栓的强度计算方法
一．连接螺栓的选用及预紧力： 1、已知条件： 螺栓的s＝730MPa 螺栓的拧紧力矩T=49N.m 2、拧紧力矩： 为了增强螺纹连接的刚性、防松能力及防止受载螺栓的滑动，装配时需要预紧。 其拧紧扳手力矩T用于克服螺纹副的阻力矩T1及螺母与被连接件支撑面间的摩擦力矩T2。装配时可用力矩扳手法控制力矩。 公式：T=T1+T2=K* F* d 拧紧扳手力矩T=49N.m 其中K为拧紧力矩系数， F为预紧力N d为螺纹公称直径mm 其中K为拧紧力矩系数， F为预紧力N d为螺纹公称直径mm 摩擦表面状态K值 有润滑无润滑 精加工表面0.1 0.12 一般工表面0.13-0.15 0.18-0.21 表面氧化0.2 0.24 镀锌0.18 0.22 粗加工表面- 0.26-0.3 取K＝0.28，则预紧力 F＝T/0.28*10*10-3＝17500N 3、承受预紧力螺栓的强度计算： 螺栓公称应力截面面积As（mm）=58mm2
外螺纹小径d1=8.38mm 外螺纹中径d2=9.03mm 计算直径d3＝8.16mm 螺纹原始三角形高度h=1.29mm 螺纹原始三角形根部厚度b=1.12mm 紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩的作用下，螺栓除受预紧力F0的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩T1的扭转而产生扭切应力，使螺栓处于拉伸和扭转的复合应力状态下。 螺栓的最大拉伸应力σ1(MPa)。 1s F A σ==17500N/58*10-6m 2=302MPa 剪切应力： =0.51σ=151 MPa 根据第四强度理论，螺栓在预紧状态下的计算应力: =1.3*302=392.6 MPa 强度条件： =392.6≤730*0.8=584 预紧力的确定原则： 拧紧后螺纹连接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限s σ的80%。 () 203 1tan 2 16 v T d F T W d ?ρτπ += = 1.31ca σσ≈[] 02 11.34F ca d σσπ =≤
问题一: 工字梁弯曲 1.1 问题描述: 在<<材料力学实验>>中，弯曲实验測定了工字梁弯曲应变大小及其分布，以验证弯曲正应力公式。在这里，採用ABAQUS/CAE建立试验件的有限元模型，ABAQUS/Standard模块进行分析求解，得到应力、应变分布，对比其与理论公式计算值及实验測量值的差別。 弯曲实验的相关数据： 材料：铝合金E=70GPa 泊松比0.3 实验装置结构简图如图所示： 结构尺寸测量值：H=50（+/-0.5mm） h=46(+/-0.5mm) B=40（+/-0.5mm） b=2(+/-0.02mm) a=300(+/-1mm) F1=30N Fmax=300N N ? F100 = 1.2 ABAQUS有限元建模及分析 一对象: 工字型截面铝合金梁 梁的结构简图如图1所示，結构尺寸、载荷、約束根据1.1设定，L取1600mm，两端各伸出100mm。 二用ABAQUS/CAE建立实验件的有限元模型,效果图如下： 边界条件简化： 左侧固定铰支座简化为下表面左参考点处的约束U1=U2=U3=0
右侧活动铰支座简化为下表面右参考点处的约束U1=U2=UR3=0 几何模型
有限元模型 三ABAQUS有限元分析結果 ①应力云图（Z方向正应力分量）：施加载荷前 F=300N
②应变（Z方向分量）： 中间竖直平面的厚度方向应变分布图： F=100N F=200N
F=300N 由上图可以看出应变沿着厚度方向呈线性比例趋势变化，与实验测得的应变值变化趋势相同。中性轴处应变均接近零值，应变与距离中性轴位移基本为正比关系。 1.3分析结果: 中间竖直截面上下边缘轴向应力数值对比：*10^-6 MPa 距中性轴距ABAQUS模拟实验测量值平均理论值 1/2H -96.182*70000 -97*70000 -6.9165=-70000*98.807 -1/2H 95.789*70000 92*70000 6.9165
目前几乎工业上使用的螺栓紧固都是需要控制力度的，也就是所谓的扭矩控制扭矩是指用预定的扭矩或者预定的扭矩和角度，来进行工业紧固，以保证足够的夹紧力，确保螺纹连接的可靠性。 螺栓紧固是一个非常复杂的物理过程，影响螺栓紧固最重要的因素是扭矩、预紧力、摩擦力、材料硬度。只要充分考虑了以上几个影响因素才能确保安全的螺栓紧固。扭力扳手能控制应用到一个螺纹紧固的力量，不能少也不能多，大部分情况下，传统的扭矩扳手已经能够提供给足够精度紧固螺栓的效果。但是当需要一个更精准更安全的螺纹紧固时，手动扭矩扳手是不合适的，因为往往施加的扭矩没有达到预紧力的要求和相应的预设值，因为不太精准。产生不精准值的源头往往是由拧紧螺纹之间的咬紧和螺栓头与紧固物件平面产生的摩擦造成的。所谓的预紧力或者夹紧力是在螺丝连接中，通过工件的接触产生一个接触压力，是普遍存在的。压力使得工件之间的摩擦变大，摩擦力使得扭矩不能完全预紧，因此我们施加的扭矩只有大约10%可转换成螺栓的紧固力。 为了达到更高的精度，即使在用手动拧紧螺栓这一个操作上，角度控制拧紧技术常常被人们使用，尤其是在当前发展迅速的汽车制造业中。通过这个技术可以让每一个螺栓达到它的最大紧固效果。旋转角度是指螺栓原始旋紧和最终达到规定扭矩值之间的角度值。 一般来说，转角度数会根据紧固件及被紧固部件的材质不同而有差别。比如说，硬度高的材质如碳钢，紧固所需的转角度数就会比较小；硬度低的材质如木材，紧固所需的转角度数就会比较大，同时因为摩擦造成的力损失也会打，所能达到的紧固力比较小。 在控制角度的螺纹紧固过程中，开始时使用扭矩控制把螺栓旋紧至一个固定的扭矩值，到达此扭矩后，后续的紧固过程就在扭矩和角度的双重控制下进行，直到达到预设的紧固扭矩和旋转角度。正确的使用转角控制系统可以避免螺栓进入材料塑性区间，防止超过螺栓的受理屈服点，造成安全隐患。同时转角控制也能明显减少锁紧力的流失，保证达到足够的预紧力。螺栓紧固过程中，使用的扭矩和转角的度数都不同，因此使用过转角控制紧固的螺栓不能再次使用。 螺栓拧紧方法主要有两类，分别是弹性拧紧和塑性拧紧。弹性拧紧一般指扭矩拧紧法，塑性拧紧主要包括转角拧紧法、屈服点拧紧法等。
第三章连接返回 §3-6 高强度螺栓连接的构造和计算 3.6.1高强度螺栓连接的工作性能和构造要求 一、高强度螺栓连接的工作性能 1、高强度螺栓的抗剪性能 由图3.5.2中可以看出，由于高强度螺栓连接有较大的预拉力，从而使被连板叠中有很大的预压力，当连接受剪时，主要依靠摩擦力传力的高强度螺栓连接的抗剪承载力可达到1点。通过1点后，连接产生了滑解，当栓杆与孔壁接触后，连接又可继续承载直到破坏。如果连接的承载力只用到1点，即为高强度螺栓摩擦型连接；如果连接的承载力用到4点，即为高强度螺栓承压型连接。 2、高强度螺栓的抗拉性能 高强度螺栓在承受外拉力前，螺杆中已有很高的预拉力P，板层之间则有压力C，而P与C维持平衡（图3.6.1a）。当对螺栓施加外拉力N t，则栓杆在板层之间的压力未完全消失前被拉长，此时螺杆中拉力增量为ΔP，同时把压紧的板件拉松，使压力C减少ΔC（图3.6.1b）。 计算表明，当加于螺杆上的外拉力N t为预拉力P的80%时，螺杆内的拉力增加很少，因此可认为此时螺杆的预拉力基本不变。同时由实验得知，当外加拉力大于螺杆的预拉力时，卸荷后螺杆中的预拉力会变小，即发生松弛现象。但当外加拉力小于螺杆预拉力的80%时，即无松弛现象发生。也就是说，被连接板件接触面间仍能保持一定的压紧力，可以假定整个板面始终处于紧密接触状态。但上述取值没有考虑杠杆作用而引起的撬力影响。实际上这种杠杆作用存在于所有螺栓
的抗拉连接中。研究表明，当外拉力N t≤0.5P时，不出现撬力，如图3.6.2所示，撬力Q大约在N t达到0.5P时开始出现，起初增加缓慢，以后逐渐加快，到临近破坏时因螺栓开始屈服而又有所下降。 由于撬力Q的存在，外拉力的极限值由N u下降到N'u。因此，如果在设计中不计算撬力Q，应使N≤0.5P；或者增大T形连接件翼缘板的刚度。分析表明，当翼缘板的厚度t1不小于2倍螺栓直径时，螺栓中可完全不产生撬力。实际上很难满足这一条件，可采用图3.5.7所示的加劲肋代替。 在直接承受动力荷载的结构中，由于高强度螺栓连接受拉时的疲劳强度较低，每个高强度螺栓的外拉力不宜超过0.5P。当需考虑撬力影响时，外拉力还得降低。 二、高强度螺栓连接的构造要求 1、高强度螺栓预拉力的建立方法 为了保证通过摩擦力传递剪力，高强度螺栓的预拉力P的准确控制非常重要。针对不同类型的高强度螺栓，其预拉力的建立方法不尽相同。 （1）大六角头螺栓的预拉力控制方法有： ①力矩法一般采用指针式扭力（测力）扳手或预置式扭力（定力）扳手。目前用得多的是电动扭矩扳手。力矩法是通过控制拧紧力矩来实现控制预拉力。拧紧力矩可由试验确定，应使施工时控制的预拉力为设计预拉力的1.1倍。当采用电动扭矩搬手时，所需要的施工扭矩T f为：
Abaqus梁的开裂模拟计算报告 1.问题描述 利用ABAQUS有限元软件分析如图1.1所示的钢筋混凝土梁的裂缝开展。参考文献Brena et al.（2003）得到梁的基本数据： 图1.1 Brena et al.（2003）中梁C尺寸 几何尺寸：跨度3000mm，截面宽203mm，高406mm的钢筋混凝土梁 由文献Chen et al. 2011得材料特性： 1.混凝土：抗压强度f c’=35.1MPa，抗拉强度f t= 2.721MPa，泊松比ν=0.2，弹性模量 E c=28020MPa； 2.钢筋：弹性模量为E c=200GPa，屈服强度f ys=f yc=440MPa，f yv=596MPa 3.混凝土垫块：弹性模量为E c=28020MPa，泊松比ν=0.2 2.建模过程 1)Part 打开ABAQUS使用功能模块，弹出窗口Create Part，参数为：Name：beam；Modeling Space：2D；Type：Deformable；Base Feature─Shell；Approximate size：2000。点击Continue 进入Sketch二维绘图区。由于该梁关于Y轴对称，建模的时候取沿X轴的一半作为模拟对象。 使用功能模块，分别键入独立点(0,0),(1600,0),(1600,406),(406,0),(0,0)并按下下方提 示区的Done，完成草图。 图2.1 beam 部件二维几何模型
相同的方法建立混凝土垫块： 图2.2 plate 部件二维几何模型 所选用的点有(0,0),(40,0),(40,10),(0,10) 受压区钢筋： 在选择钢筋的base feature的时候选择wire，即线模型。 图2.3 compression bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 受拉区钢筋： 图2.4 tension bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 箍筋： 图2.5 stirrup 部件二维几何模型 选取的点为(0,0),(0,330) 另外，此文里面为了作对比，部分的模型输入尺寸的时候为m，下面无特别说明尺寸都为mm。
1概述螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。其具有结构简单，拆装方便,调整容易等优点,被广泛使用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。 传统力学的分析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解 力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学分析的缺陷。用有限元分析软件 MSC.Patran/MSC.Nastran提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。因此，有限元在螺栓强度校核中的使用越来越广泛。 2有限元模型的建立对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。 多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent)，另外一个节点为主节点(Independent)。主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。比例因子选为1,使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。 梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam其能承受拉伸、剪切、扭转。通过参数设置，使梁元和螺栓几何属性一致。 本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。 2.1几何模型如图1所示组合装配体，底部约束。两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定。端面受联合载荷作用。
图1三维几何模型 2.2单元及网格 抽取圆筒壁中性面建模，采用四节点壳元（shell）,设置壳元厚度等于实际壁厚。 法兰处的过渡圆弧处网格节点设置密一些，其它可以相对稀疏。 在法兰上下两节点之间建立多点约束单元（RBE2,算例1,图3）或梁元（Beam,算例2,图4）来模拟该位置处的螺栓连接。