6.1 行星的运动
知识与技能
1．知道地心说和日心说的基本内容．
2．知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
3．知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关．4．理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．
过程与方法
通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解．
情感、态度与价值观
1．澄清对天体运动裨秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法．
2．感悟科学是人类进步不竭的动力．
教学重点
理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．
教学难点
对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识．
[新课导入]
【多媒体演示】天体运动的图片浏览。
教师：在浩瀚的宇宙中有无数大小不一、形态各异的天体，如月亮、地球、太阳、夜空中的星星……由这些天体组成的广袤无限的宇宙始终是我们渴望了解、不断探索的领域。关于天体的运动，历史上有过不同的看法.
(课件投影)中国古代天文学观
我国古代先民看到北极星常年不动，以及北斗七星等拱极星的回转，便以为星空是圆的，就像是一只倒扣着的半球大锅，覆整在大地上，而北极则是这盖天的顶，又认为地是方的，就像一张围棋盘，此即“天圆地方”说．东汉时的天文学家张衡提出“浑天”说，认为天就像一个大鸡蛋，地球就是其中的蛋黄．
中国古代通常将历法和天文联系在一起．历法注重天体运行的长时间段的重复周期，而不注重天体在三维空间中的运行情况．与古希腊人和中世纪的欧洲人不同，中国历法家很少关心宇宙结构方面的讨论．在汉朝的大部分时期，人们满足于这样的假设：有人居住的世界是一小块中心区域．靠近平面大地中央，这个平面大地是一个绕着倾斜的轴旋转的天球的直径面．天体在该天球的内面移动，但它们靠何种机制来进行这种运动则没有讨论．
中国古代有丰富的天文记录．公元前第二个千年的后期，甲骨文中已记载了新星现象．从约公元苗200年开始，在官方文件中已有关于新星的连年记载，还有流星雨、彗星、日食、太阳黑子以及异乎寻常的云、板光之类的记载，或对蕾星的跟踪观测的记录．这些现象的观测者都使用了制作精良的大型浑天仪和其他刻度仪器，所观测的天体位置，其精确程度毫不逊色于欧洲在第谷之前的观测．学生阅读后对探索宇宙产生兴趣．
师：在广袤无垠的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体．如太阳、月亮、夜空中闪烁的星星……吸引了人们的注意，智麓的头脑开始探索天体运动的奥秘．它们的运动是靠神的支配，还是物理规律的约束?经过不懈的努力，科学家们对它已有初步的了解，这一节让我们循着前人的足迹学习行星运动的情况．
[新课教学]
一.“地心说”和“日心说”之争
[讨论与交流]
展示问题：
请阅读教材第一段
1．古人对天体运动存在哪些看法?
生：“地心说”和“日心说”．
师：2．什么是“地心说”?什么是“日心说”’?
生：”地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，大阳、月亮以及其他行星都绕地球运动，“日心说”则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
“地心说’的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．生：“日心说”战胜了“地心说”，最终被接受．
[讨论与交流]
展示问题：
师：“日心说”战胜了“地心说”，最终真理战胜了谬误．请同学们阅读第64页《人类对行星运动规律的认识，中托勒密：地心宇宙，哥白尼：拦住了太阳，推动了地球．交流讨论，找出“地心说”遭遇的尴尬和“日心说’的成功之处．
生：地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得筒单了．
“日心说”代表人物：哥白尼，“日心说”能更完美地解释天体的运动．
二、开普勒行量运动定律
[做一做]
用图钉和细绳画椭圆
可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图7．1—l所示，把白纸镐在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点．想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距寓之和有什么关系?
[课堂训练]
(分四小组进行)
师；阅读教材第二段到最后，并阅读第64页《人类对行星运动规律的认识)中第谷：天才观察家，开普勒：真理超出期望，投影展示以下问题：
师：1.古人认为天体做什么运动?
生：古人把天体的运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不同于地面物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀逮圆周运动．师：2．开普勒认为行星做什么样的运动?他是怎样得出这一结论的?
生：开普勒认为行星做椭圆运动．他发现假设行星傲匀逮圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符，只有认为行星做椭圆运动，才能解释这一差别．
师：3．开普勒行星运动定律哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律?具体表述是什么?
生：开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行墨运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．具体表述为：第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
师：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗?
生：不同．
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．
教师：如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积A=面积B．由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大．
开普勒第三定律：3．所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：
比值k是一个与行星无关的恒量．只与太阳有关。
教师：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供学生课后验证。
师：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转周期之间的定量关系，但是比值k 是一个与行星无关的常量，那么你能猜想出它可能跟谁有关吗?
生：根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k ，可以猜想，这个“k ”一定与运动系统的物体有关．因为常数k 对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k"一定与中心天体——太阳有关．(通过后面的学习将知道k 值与太阳质量的关系)
说明：(1)开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k 中的k 是不同的，与中心天体有关．
(2)开普勒定律是总结行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。
(3)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．在这种情况下，若用。代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示
(4)开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究． [课堂探究l
师：引导学生深入探究：
1．播放行星绕椭圆轨道运动的课件，使学生对行星的运动有一个简单的感性认识． 2．出示九大行星轨道挂图，使学生对多数行星的轨道与圆十分接近有一个感性认识． [讨论与交流]
师：实际上，多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中能够按圆处理．开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢? 生：行星的圆轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．
[小结]
本节学习的是开苦勒行星运动的三定律，其中第一定律反映了行星运动的轨迹是椭圆，第二定律描述了行星在近日点的速率最小，在远日点的速率最大，第三定律揭示了轨道半长轴与公转周期的定量关系．在近似计算中可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．
板 书 设 计 1．地心说和日心说
2．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 3．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．
4．开普勒第三定律：3．所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．
6.4万有引力的成就 课 型
新授课（1课时）
1．知识与技能：
k 水=3.36×1018 K 金=3.35×1018 K 地=3.31×1018 K 火=3.36×1018
(1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；
(2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量； (3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。 2．过程与方法：
(1)培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法； (2)培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法； (3)培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。 3．情感态度与价值观：
(1)培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质； (2)体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。
教学重点、难点 1．教学重点及其教学策略： 重点：地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算
教学策略：通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 2．教学难点及其教学策略：
难点：根据已有条件求中心天体的质量
教学策略：通过类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 教 学 活 动 导入新课
.万有引力常量的测出的物理意义.
答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等.
.
新课教学 一、地球质量
1、练习计算：《中华一题》
已知：M 地= m= R= 求：（1）万有引力
（2）物体随地球自转的向心力 （3）比较可得什么结论？
2、了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。
多媒体投影图：物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 和重力。
给出数据：地球半径R 、纬度θ（取900）、地球自转周期T ，计算两个分力的大小比值，论：
向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2
R
Mm
G mg = 地球质量： G
gR M 2
=
二、太阳质量
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量多
提问：行星做圆周运动的向心力的来源是什么？ 继续提问：是否需要考虑九大行星之间的万有引力？
总结：太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，不考虑行星之间的万有引力。
设中心天体太阳质量M ，行星质量m ，轨道半径r ——也是行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T ，则
r T m r m r Mm G 2
222??
? ??==πω
太阳质量2
3
24GT r M
π=
与行星质量m 无关。
提问：不同行星与太阳的距离r 和绕太阳公转的周期T 都是各不相同的。但是不同行星的r 、T 计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？
同理，月亮围绕地球做圆周运动，根据前面的推导我们能否计算地球的质量？ 建立模型：通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。
多媒体投影木星行星围绕木星圆周运动，请学生思考如何测量木星的质量。 三、发现未知天体
请学生阅读课本“发现未知天体”。 多媒体投影海王星、冥王星图片。
本课小结：
主要有两个基本知识：
1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力
2R
Mm
G
mg = 地球质量G gR M 2
=
2、建立模型求中心天体质量
围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。
r T m r m r Mm G 2
222??
? ??==πω
中心天体质量2
3
24GT r M π=
布置作业：
书本《问题与练习》1-4。 板书设计
一、地球质量M
地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响
2R
Mm
G
mg = 地球质量G gR M 2
=
二、太阳质量——中心天体质量 1、太阳质量M ，行星质量m ， 轨道半径r ——行星与太阳的距离， 行星公转角速度ω，公转周期T ，则
r T m r m r Mm G 2
222??
? ??==πω
太阳质量2
3
24GT
r M π= 与行星质量m 无关。
2、建立模型求中心天体质量 三.发现未知天体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：
根据F 万有引力=F 向=2r Mm G
,而F 万有引力=r T
m 2
)2(π,两式联立得： 3
1
2
2)4(π
M GT r =
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.
四、小结（用.ppt 出示）
这节课我们主要掌握的知识点是：
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路： (1)F 万有引力=环绕体所需的向心力
(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=F 万有引力. 2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义. 第四节 万有引力理论的成就
一、1.天体质量的计算 r r M r Mm G 2
2
24π= 2
3
24GT r M π= (只能求出中心体的质量)
2.求某星体表面的重力加速度.
2
R Mm
G
mg = (R 为星体的半径) 二、发现未知天体：（已知中心体的质量及环绕体的运动）
3
2
2
224)2(ππM
GT r r T m r Mm G =?= 6.5宇宙航行
知识与技能
1．了解人造卫星的有关知识．
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度． 过程与方法
通过用万有引力定律推导第一宇宙速度．培养学生运用知识解决问题的能力． 情感、态度与价值观
1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况．激发学生的爱国热情． 2．感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观． 教学重点
第一宇宙速度的推导． 教学难点
运行速率与轨道半径之间的关系．
教 学 活 动
（一）引入新课
1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。 （二）进行新课
1、牛顿的设想
（1）牛顿对人造卫星原理的描绘。
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）人造卫星的运行速度。
设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，由于万有引力提供向心力，则
22Mm v G m r r
=，
∴v
=
可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。 提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？
v r ω==
22T π
π
ω==可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。
引入：高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也容易呢？这就需要看卫星的发射速度，而不是运行速度 2、宇宙速度 （1）第一宇宙速度 ⑴推导：
问题：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km 。 分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力：
2
2Mm V G m R R
=，
得：v =
又∵2
Mm
mg G
R = ∴s km gr /9.7==ν
结论：如果发射速度小于7.9km/s ，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s ，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s 。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
⑵意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。 （2）第二宇宙速度 大小2
11.2/v km s =。
意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
注意：发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s 时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度。 大小：3
16.7/v km s =。
意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
注意：发射速度大于11.2km/s ，而小于16.7km/s ，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
3、人造卫星的发射速度与运行速度 （1）发射速度：
发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
（2）运行速度：
运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
3．同步卫星
所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h ，同步卫星必须位于赤道上方距地面高h 处，并且h 是一定的。同步卫星也叫通讯卫星。
由)()2()(22
h R T m h R Mm G +=+π得：h=R GMT -32
2
4π （T 为地球自转周期，M 、R 分别为地球的质量，半径）。代入数值得h=m 7
106.3?。
例题分析
【例题1】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r 1：r 2＝4：1，求这颗卫星的：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。
解：⑴由2
2Mm v G m
r r
=
得v =
所以12
:1:2v v =
⑵由2
2Mm G
m r r ω=
得ω=所以12:1:8ωω=
⑶由2T π
ω
=
得12
:8:1T T =
⑷由2Mm
G
ma r
=得12:1:16a a = 【例题2】地球半径为6400km ，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103m/s ，则周期为多大？估算地球的平均密度。
解：⑴2508784.8min R
T
s v
π=
==； ⑵由2
224Mm G m R R T
π= 得：332
3
3 5.410/43
M kg m GT
R π
ρπ=
=
=? 思考：能否发射一颗周期为80min 的人造地球卫星？
（三）.梦想成真 (展示问题)
师：探索宇宙的奥秘，奔向广阔而遥远的太空，是人类自古以来的梦想，那么梦想成真了吗?请同学们阅读教材“梦想成真”部分． 生：1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．
1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入了“东方一号”载人飞船．火箭点火起飞绕地球飞行一圈，历时108min ，然后重返大气层，安全降落在地面上，铸就了人类进入太空的丰碑．
1969年7月16日9时32分，“阿波罗11号”成功登临月球，蛾人航天技术迅速发展．
1992年，中国载人航天工程正式启动．2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送人太空．飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场．这次成功发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础． 伴随着“神舟’五号的发射成功，中国已正式启动“嫦娥工程”，开始了宇宙探索的新征程． （四）课堂小结
人造地球卫星的动力学原因。 宇宙速度。
发射速度与运行速度。 例题分析
【例题1】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r 1：r 2＝4：1，求这颗卫星的：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。
解：⑴由2
2Mm v G m
r r
=
得v =
所以12
:1:2v v =
⑵由2
2Mm G
m r r ω=
得ω=所以12:1:8ωω=
⑶由2T π
ω
=
得12
:8:1T T =
⑷由2
Mm
G
ma r =得12:1:16a a = 【例题2】地球半径为6400km ，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103m/s ，则周期为多大？估算地球的平均密度。
解：⑴2508784.8min R
T
s v
π=
==； ⑵由2
224Mm G m R R T
π= 得：332
3
3 5.410/43
M kg m GT
R π
ρπ=
=
=? 思考：能否发射一颗周期为80min 的人造地球卫星？ 板书 1、宇宙速度
7.9km/s 11.2km/s 16.7km/s
第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是在轨道上运行的最大速度 2、人造地球卫星)()2()(2
2
h R T m h R Mm G +=+π
3、同步卫星
定点在赤道上空，周期T 、高度h 、线速度v 一定。T=24h h=36000km v=3.1km/s 4、梦想成真 （1）世界的成就 （2）中国的成就 §7.6经典力学的局限性 教 学 目 标
知识与技能
1．知道牛顿运动定律的适用范围．
2．了解经典力学在科学研究和生产技术中的广泛应用． 3.知道质量与速度的关系，知道高速运动中必须考虑速度随时 过程与方法
通过阅读课文体会一切科学都有自己的局限性，新的理论会不断完善和补充旧的理论，人类对科学的认识是无止境的． 情感、态度与价值观
通过对牛顿力学适用范围的讨论，使学生知道物理中的结论和规律一般都有其适用范围，认识知识的变化性和无穷性，培养献身于科学的时代精神．
教学重点、难点 教学重点 牛顿运动定律的适用范围 教学难点
高速运动的物体，速度和质量之间的关系． 教 学 活 动 [新课导入]
师：自从17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发晨，如：在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中取得了巨大的成就．经典力学在科学研究和生产技术中有了广泛的应用，如，从地面物体的运动到天体的运动，从大气的流动到地壳的变动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、飞机等各种交通工其：从投出的篮球到发射火箭、人造卫星、宇宙飞船……从而证明了牛顿运动定律的正确性。但是，经典力学也不是万能的，像一切科学一样，它没有也不会穷尽一切真理，它也有自己的局限性．它像一切科学理论一样，是一部“未完成的交响曲”．那么经典力学在什么范围内适用呢?有怎样的局限性 呢?这节课我们就来了解这方面的知识． [新课教学] 一、从低速到高速 (展示问题)
师：请同学们阅读教材“从低速到高速”部分．回答低速与高速的概念、质速关系、速度合成与两个公设．
生：低速到高速的概念，通常所见的物体的运动皆为低速运动，如行驶的汽车，发射的导弹、人造卫星及宇宙飞船等．有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速．
质速关系是：在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即 其中Db 为静止质量，m 是物体速度为v 时的质量，c 是真空中的光速．
例如：(1)v ＝0．8c 时，物体的质量约增大到静止质量的1．7倍，这时经典力学就不再适用了．
(2)如地球以v ＝30km ／s 的速度绕太阳公转时，m=l 010 lOlmo ，它的质量增大十分微小，可以忽略不计．
速度合成与两个公设．一条河流中的水以相对河岸的速度v 水岸流动，河中的船以相对于河水的速度v 船水顺流而下．在经典力学中，船相对于岸的速度即为v 船岸=v 船水+v 水岸
经验告诉我们，这简直是天经地义的．但是，仔细一看，这个关系式涉及两个不同的惯性参考系，而速度总是与位移(空间长度)及时间间隔的测量相联系．在牛顿看来，位移和时间的测量与参考系无关，正是在这种时空的观念下，上式才成立．然而，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同的参考系中是不同的，因而上式不能成立，经典力学也就不再适用了．
(1)相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式．
(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速‘都一样．
师：经典力学是适用于低速运动的物体还是适用于高速运动的物体呢?
生：适用于低速运动的物体．
师：阅读教材科学漫步部分，体会时间和空间是什么．
生：时间与空间并没有讲清时间与空间的问题，只是提出问题，激励我们对未来的探索．
二、从宏观到微观
师：请同学们阅读教材“从宏观到微观”部分，并说明经典力学是适用于宏观物体还是微观物体。
生：19世纪末到20世纪初，人们相继发现了电子、质子、中子等微观粒子，发现它们不仅具有粒子性，面且具有波动性，它们的运动规律不能用经典力学描述．
20世纪20年代，建立了量子力学，它能够正确地描述微观粒子运动的规律性，并在现代科学技术中发挥了重要作用．
经典力学一般不适用于微观粒子．
师：相对论和量子力学的出现，是否表示经典力学失去了意义?
生：相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入，而不表示经典力学失去了意义．它只是使人们认识到经典力学有它的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动，只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
三，从弱引力到强引力
(展示问题)
师：请同学们阅读教材“从弱引力到强引力”部分，并回答问题：何为弱引力?何为强引力?
生：万有引力属于弱引力．利用万有引力定律可以解释天体的运动，并预言和发现了海王星和冥王星，首次把天上的星体运动规律与地面物体的运动规律统一起来．
爱因斯坦引力理论表明，当天体半径减小到一定程度时(太阳的引力半径为3 km，地球的引力半径为1 m)，天体间的引力就趋于无穷大．[讨论与交流)
(展示问题)
(1)实际的天文观测，行星的运行轨道并不是严格闭合的，它们的近日点在不断地旋进．经典力学的解释令人满意吗?用什么理论来圆满地进行了解释?(投影)
生：按牛顿的万有引力定律推算，行星的运动应该是一些椭圆或圆，行星沿着这些椭圆或圆做周期性运动，与实际观测结果不符．经典力学也能作出一些解释，但是，水星旋进的实际观测值比经典力学的预言值多．经典力学的解释不能令人满意．
爱因斯坦根据广义相对论计算出水星近日点的旋进还应有43’的附加值，同时还预言了光线在经过大质量的星体附近时，如经过太阳附近时会发生偏转现象．并且都被观测证实．
(2)何为天体的引力半径?
生：假定一个球形天体的质量不变，并通过压缩减小它的半径，天体表面上的引力将会增加，当引力趋于无穷大时，被压缩天体半径接近的值——“引力半径”．
只要天体的实际半径远大于它们的引力半径，那么爱因斯坦和牛顿的理论计算出的力的差异并不很大．但当天体的实际半径接近引力半径时，这种差异将急剧增大．这就是说，在强引力的情况下，牛顿的万有引力理论将不再适用．
对于这样的科学发展过程，英国剧作家萧伯纳曾诙谐地说，‘科学总是从正确走向错误．”这种调佩倒也不失为一种幽默的表述．
(3)历史上的科学成就与新的科学成就的关系是什么?
生：历史上的科学成就不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的局部情形，被包括在新的科学成就之中．如：当物体的速度远小于光速c(3X108m／s)时，相对论与经典理论的结论没有区别；当另一个重要常数即“普朗克常数”h(6．63X10-34J?s)可以忽略不计时．量子力学和经典力学的结论没有区别．相对论和量子力学都没有否定过去的科学，面只认为过去
的科学是自己在一定条件下的特殊情形．
(例11以牛顿运动定律为基础的经典力学，在科学研究和生产技术中有哪些应用?
参考答案：经典力学在科学研究和生产技术中有广泛的应用．经典力学与天文学相结合建立了天体力学；经典力学和工程实际相结合，建立了应用力学，如水利学，材料力学、结构力学等．从地面上各种物体的运动到天体的运动：从大气的流动到地壳的变动：从拦柯筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、卫星、宇宙飞船等等，所有这些都服从经典力学规律．
(例2)以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是什么?
参考答案：经典力学只适用于解决低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，经典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子：经典力学只适用于解决弱引力问题，不能用来处理强引力问题．
[小结]
本节学习了经典力学的局限性：
(1)从低速到高速：在经典力学中，物体的质量m是不随运动状态改变的，而狭义相对论指出，质量要随着物体的运动速度的增大而增大．即
(2)从宏观到微观：相对论和量子力学的出现，并不说明经典力学失去了意义．只说明它有一定的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
(3)从弱引力到强引力：相对论物理学与经典物理学的结论没有区别．相对论与量子力学
都没有否定过去的科学，而只是认为科学在一定条件下有其特殊性．经典力学只适用于弱引力，不适用于强引力．
学生活动
板书设计6．经典力学的局限性
一、从低速到高速经典力学只适用于低速运动
二、从宏观到微观经典力学只适用于宏观物体
三、从弱引力到强引力万有引力定律只适用于弱引力
6.2 3太阳与行星间的引力、万有引力定律
知识与技能
1．理解太阳与行星间引力的存在
2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式
3．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；
4．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
过程与方法
1．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性．
2．体会推导过程中的数量关系．
情感、态度与价值观
感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘．
教学重点
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式．
教学难点
太阳与行星间的引力公式的推导过程．
(一)引入新课
提问：请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？
开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？
(第一定律揭示了描述行星运动的参考系、及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；第三定律：揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律)
（以下的三定律只用课件打出）
开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论
开普勒在确定地球运行轨道时发现，若将地球绕太阳运行的轨道分为若干小段，每一段与太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。开普勒把这一结果推广到其他行星，就得到了开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线（称为径矢）在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律的具体表述是:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期的平方成正比
k T
a
2
3
（看课件的对应图片）
问题及归纳
A．行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？这个力是多大？太阳对行星的引力，大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？
B．行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简化为什么运动呢？
C ．既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗？为什么？
以上的过程归纳为：行星做曲线运动→必受到力的作用→把行星绕太阳的运动简化为圆周运动→进一步简化为匀速圆周运动
教师：既然行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，即为曲线运动，那么肯定有一个力要来维持这个运动，那么这个力是由什么来提供的呢？我们跟随着科学家们一起去研究讨论这个问题。 （二） 万有引力定律 1、 人类对行星运动规律原因认识的过程 教师：略微介绍十七世纪前以及伽俐略，开普勒，笛卡儿的观点。 17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动
伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。 开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
教师：到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比，但无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。 牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。 教师：接下来我们就跟随牛顿先生一起去研究这个万有引力定律。
由于行星运动的椭圆轨道很接近与圆形轨道，所以我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受。 2、万有引力定律 (1)定律的推导
如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F 提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。
学生活动： 推导得=2r
v m F =r m 2
ω
教师：那么我们从这个式子中马上就可看到一些比例关系，那么为什么牛顿还要进行推导下去呢？ 学生活动：学生进行思考。（这样研究问题比较复杂，因为有四个变量。不能体现这个行星运动的特点）
教师：分为两大组进行推导：将V ＝2πr/T 和T
w π2=
代入上式得r T
m F 22
4π= 学生活动：推导。
教师：那么从这个式子中还是有很多的变量，研究仍旧复杂，怎么办呢？（引导学生利用开普勒第三定律K T
r =23
代入上式）
学生活动：推导得到：22π4=r
m K F 师生总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F ∝2r
m
教师：22π4=r
m K F 中比值k 是一个与行星无关的恒量．只与太阳有关。那么究竟与太阳有什么关系呢？ 教师：牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。
提出大胆得设想：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M 成正比。（引导学生，或者采用让学生来解释的方法）即：F ∝2
r Mm
写成等式就是F ＝Ｇ
2
r Mm
教师：行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？（假如说月球、卫星绕地球） 学生活动：思考
教师：为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验(参见课本P 105右侧)，结果证明他的想法是正确的。
如果我们已知月球绕地球的公转周期为27.3天.地球半径为6.37×106
m.轨道半径为地球半径的60倍。 教师：同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？（引导学生采用两种方法进行求解并分析结果）
学生活动：根据向心加速度公式：2
24T r a π= ≈
31071.2-?2s m 因为F ∝
2r m 所以a ∝1/r 2
同学们通过计算验证，.3600
g a = 231072.2s m -?≈ 两者结果十分接近，说明遵循同一规律。
牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。
(2)万有引力定律 ①内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 ②公式
如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 2
21=r m m G
F
教师：既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？ 学生活动：思考、纳闷
教师：下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距0.5m 的人之间的引力。
N F 7111067.625
.050
501067.6--?=??
?=
教师：1.G 为引力常量，在SI 制中，G ＝6.67×10－
11N ·m 2/kg 2.（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），我们下节课就要学习。那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。 教师：为什么说是粗略？让学生思考 学生活动：思考
教师：2．万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。
a.对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；
b.对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。 教师：万有引力定律建立的重要意义
17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量 的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式：122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用： （天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行 向心加速度n a ，卫星运行周期T) 两种基本思路： 1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）： r GM v =，r 越大，v 越小；3 r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大； 2n GM a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕 星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有： 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==
万有引力与航天 考点一万有引力定律及其应用 1.万有引力定律的理解 2.中心天体的质量和密度的估算 3.卫星运行参数的比较与计算 1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A．0 B. GM （R＋h）2 C. GMm （R＋h）2 D.GM h2 2．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( ) A.1 2 R B. 7 2 R C．2R D. 7 2 R 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.1 10 B．1 C．5 D．10 4．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq倍 B.q p 倍 C. p q 倍 D.pq3倍 5．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39 天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( ) 6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 7．(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( ) A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 8．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．路程 2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度同向；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 3．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s 2，那么，在任一秒内( ) A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s C ．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D ．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2 m/s 4．以v 0 =12 m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2的加速度继续前进，则刹车后( ) A ．3 s 内的位移是12 m B ．3 s 内的位移是9 m C ．1 s 末速度的大小是6 m/s D ．3 s 末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v 0 = 16 m/s 的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A ．1 s 末的速度大小为8 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是16 m D ．3 s 内的位移大小是12 m 6．从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．物体做初速度 为零的匀加速直线运动，第1 s 内的位移大小为5 m ，则该物体( ) A ．3 s 内位移大小为45 m B ．第3 s 内位移大小为25 m C ．1 s 末速度的大小为5 m/s D ．3 s 末速度的大小为30 m/s
必修二第五章曲线运动单元测试 一．选择题（1-4为单项选择题，5-8为多项选择题。每题6分，共48分） 1.用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示,已知拉绳的 速度v 不变，则船速（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 2. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。下列说法正确的是（ ） A ．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2 C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D ．若小球初速度增大，则θ减小 3．如图所示，A 、B 为咬合传动的两齿轮，R A ＝2R B ，则A 、B 两轮边缘 上 两点的( ) A ．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2 C ．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1 4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于 tan g R ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cosθ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg cosθ 5．以初速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时（ ） A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度为 5v 0 C ．运动时间为2v 0/g D ．速度变化方向在竖直方向上 6．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s 投放一颗炸弹，若不计空气阻力（） A. 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B. 这些炸弹都落于地面上同一点 C. 这些炸弹落地时速度都相同 D. 相邻炸弹在空中距离保持不变 7．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则() A. A 球的角速度必小于B 球的角速度 B. A 球的线速度必小于B 球的线速度 C. A 球的运动周期必大于B 球的运动周期 D. A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力
第六章万有引力与航天 第一节行星的运动 从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在 孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律． 1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物． 2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性．3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关． 4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神． 一、两种学说
二、开普勒行星运动定律 的一 它与太 公式： a3 T2＝k，k是一个与行 星无关的常量 三、开普勒行星运动定律的实际应用 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动． 3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等． 行星运动的模型 一、模型特点 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则 r3 T2＝k.
二、典例剖析 飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地球半径为r 0，求飞船由A 点到B 点所需的时间． 解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为r ＋r 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周 期为T′，则有r 3T 2＝（r ＋r 0）3 8T ′2 .而飞船从A 到B 点所需的时间为：t ＝T ′2＝28???? 1＋r 0r 32·T. 答案：28 ???? 1＋r 0r 32·T 第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律 哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释……
高一物理必修一第二章_测试题 一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．路程 2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为10 m/s 2 ，与初速度同向；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 3．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s 2 ，那么，在任一秒内( ) A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s C ．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D ．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2 m/s 4．以v 0 =12 m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2 的加速度继续前进，则刹车后( ) A ．3 s 内的位移是12 m B ．3 s 内的位移是9 m C ．1 s 末速度的大小是6 m/s D ．3 s 末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v 0 = 16 m/s 的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s 2 ，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A ．1 s 末的速度大小为8 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是16 m D ．3 s 内的位移大小是12 m 6．从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．物体做初速度 为零的匀加速直线运动，第1 s 内的位移大小为5 m ，则该物体( ) A ．3 s 内位移大小为45 m B ．第3 s 内位移大小为25 m C ．1 s 末速度的大小为5 m/s D ．3 s 末速度的大小为30 m/s
《万有引力与航天》典型题练习一、选择题 1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是() A．第一宇宙速度又叫脱离速度 B．第一宇宙速度又叫环绕速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关 2．火星的质量和半径分别约为地球的1 10和 1 2，地球表面的重力加速度为g， 则火星表面的重力加速度约为() A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g 3.嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、 周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100 公里的近月圆轨道b.轨道a和b相切于P点，如右图所示．下 列说法正确的是() A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/s C．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度v a＝v b D．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为a a、a b则a a>a b 4．我们在推导第一宇宙速度的公式v＝gR时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有() A．卫星做半径等于2倍地球半径的匀速圆周运动 B．卫星所受的重力全部作为其所需的向心力 C．卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力 D．卫星的运转周期必须等于地球的自转周期
5．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km ，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为( ) A ．3.1 km/s B ．3.9 km/s C ．7.9 km/s D ．11.2 km/s 6．有两颗质量均匀分布的行星A 和B ，它们各有一颗靠近表面的卫星a 和b ，若这两颗卫星a 和b 的周期相等，由此可知( ) A ．卫星a 和b 的线速度一定相等 B ．行星A 和B 的质量一定相等 C ．行星A 和B 的密度一定相等 D ．行星A 和B 表面的重力加速度一定相等 7．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则 ( ) A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能 B ．卫星在M 点的角速度小于N 点的角速度 C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度 D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s 8．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( ) A ．M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2 ，ρ＝3π·(R ＋h )3 Gt 2R 3 B ．M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2 ，ρ＝3π·(R ＋h )2 Gt 2R 3
第二章匀变速直线运动的研究 一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表 A．位移B．速度 C．加速度D．路程 2．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，那么，在任1秒内( ) A．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B．物体的初速度一定比前1秒的末速度大2 m/s C．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D．物体的末速度一定比前1秒的初速度大2 m/s 3．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，经过2 s后，末速度大小仍为10 m/s，方 向与初速度方向相反，则在这2 s内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A．加速度为0；平均速度为10 m/s，与初速度同向 B．加速度大小为10 m/s2，与初速度同向；平均速度为0 C．加速度大小为10 m/s2，与初速度反向；平均速度为0 D．加速度大小为10 m/s2，平均速度为10 m/s，二者都与初速度反向 4．以v0 =12 m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s2的加速度继续前进，则刹车后( ) A．3 s内的位移是12 m B．3 s内的位移是9 m C．1 s末速度的大小是6 m/s D．3 s末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v0 = 16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，冲上最 高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是16 m D．3 s内的位移大小是12 m
6．从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( ) A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 8．物体做直线运动，速度—时间图象如图所示。由图象可以判断( ) A ．第1 s 末物体相对于出发点的位移改变方向 B ．第1 s 末物体的速度改变方向 C ．前2 s 物体的位移之和为零 D ．第3 s 末和第5 s 末物体的位置相同 9．一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则经过第1根电线杆时的速度为( ) A ．2 m/s B ．10 m/s C ．2.5 m/s D ．5 m/s 10．某物体由静止开始做加速度为a 1的匀加速直线运动，运动了t 1时间后改为加速度为a 2的匀减速直线运动，经过t 2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为（ ） A ． 2 1 1t a B ． 2 2 2t a C ．2 ＋ 2211t a t a D ．) ＋(2 ＋ 212 2 2211t t t a t a
高一物理五章曲线运动单元测试题 （时间90分钟，总分100分） 一．选择题（本题共14小题．每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将正确答案填在答题卡中） 1．关于曲线运动, 以下说法正确的是（） A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 3、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体的高度和初速度 D ．物体受到的重力、高度和初速度 4．在高h处以初速度 v将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为s，落地时速度为1 v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( ) A、 B、 C、() g v v 1 - D、 5．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是（） A. 转速 B.角速度 C.周期 D. 线速度 6．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（） ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力；③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨；④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的
第六章 万有引力与航天 要点解读 一、天体的运动规律 从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。 1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上； 2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小； 3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。 开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。 二、天体运动与万有引力的关系 从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律： 1．加速度与轨道半径的关系：由2 Mm G ma r =得2r GM a = 2．线速度与轨道半径的关系：由22Mm v G m r r =得v = 3．角速度与轨道半径的关系：由22Mm G m r r ω=得ω=4．周期与轨道半径的关系：由r T m r Mm G 222?? ? ??=π得GM r T 32π= 若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r 为中心天体的半径R 。
学法指导 一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路 1．万有引力提供向心力； 2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。 二、几种问题类型 1．重力加速度的计算 由2 ()Mm G mg R h =+得2()GM g R h =+ 式中R 为中心天体的半径，h 为物体距中心天体表面的高度。 2．中心天体质量的计算 （1）由r T m r GMm 22)2(π=得23 24GT r M π= （2）由mg R Mm G =2得2gR M G = 式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。 3．第一宇宙速度的计算 第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。 （1）由2R Mm G =R v m 21得1v = （2）由mg =R v m 2 1得1v =4．中心天体密度的计算
第二章知识点整理 2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验步骤： （1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳栓在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离。把纸带穿过限位孔，复写纸在压在纸带上，并把它的一端固定在小车后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点。关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复实验两次。 2.数据处理 （1）纸带的选取：选择两条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点；确定零点，选取5-6个计数点，标上0、1、2、3、4、5； 应区别打点计时器打出的点和人为选取的计数点（一般相隔0.1s取一个计数点），选取的计数点最好5-6个。 （2）采集数据的方法：先量出各个计数点到计时零点的距离，然后再计算出相邻的两个计数点的距离。 不要分段测量各段位移，应尽可能一次测量完毕（可先统一量出到计数点0之间的距离），读数时应估读到最小刻度（毫米）的下一位。 （3）数据处理 ①表格法 ②图像法：做v-t图象，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。应让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧，偏差比较大的点忽略不计。 ?运用图像法求加速度（求图像的斜率）。 ★常考知识点： 1、求瞬时速度（注意单位的换算，时间间隔的读取，是否要求保留几位有效数字）说明：“每两个计数点间还有四个点没有标出”和“每隔五个点取一个计数点”都表明每两个计数点间的时间间隔为0.1s。“有效数字”指从左边第一个不为零的数字数起。 2、求加速度：逐差法（具体公式运用见下文） 3、要求用公式表示时，注意使用题意中提供的字母，而不能自己编撰。 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 （2）特点：任意相等时间内的△v相等，速度均匀变化。 （3）分类： ①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动。 ②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动。 2.速度与时间的关系式：v=v0+at 公式的适用条件：匀变速直线运动 解题步骤： （1）认真审题，弄清题意，确定正方向（一般以初速度的方向为正方向）； （2）画草图，根据正方向确定各已知矢量的大小和方向； （3）运用速度公式建立方程，代入数据（注意单位换算），根据计算结果说明所求量的大小和方向。 （4）如果要求t或v0，应该先由v= v0 + at变形得到t或v0的表达式，再将已知物理量代入进行计算。 ★典型例题：如果汽车以108km/h在高速公路上行驶,紧急刹车时加速度的大小仍是6m/s2，则（1）3s后速度为多大？（2）6s后速度为多大？ 解：取汽车初速度方向为正方向， 由题意知a= -6m/s2，v0=108km/h=30m/s， （1）3s后速度v= v0 + at =30m/s+（-6m/s2）×3s=12m/s （2）设汽车刹车至停止时用时为t， 由v= v0 + at 得s s s m s m a v v t6 5 / 6 / 30 2 0< = - - = - = 所以汽车刹车6s秒后速度为零。 ?对于刹车问题，一要注意方向，二要注意刹车时间。 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。 知识构建： 新知归纳： 一、曲线运动 ●曲线运动 1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。 （2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的． 2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度
变化时物体做变加速运动）。 3、曲线运动的速度方向 （1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。 （2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。 4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。 ●曲线运动常见的类型： （1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） （3）a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 二、质点在平面内的运动 ●合运动和分运动 当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动． ●运动的合成和分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法． 1、合运动与分运动的关系:等时性；独立性；等效性。 2、运动的合成与分解的法则:平行四边形定则 3、分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。 其运动规律为： （1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x=v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y=gt 2/2。 （3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ=gt/v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α=gt/2v 0. 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s=v 0g h 2. ●运动的合成和分解的应用 （1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：
第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =
高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动 的研究 匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。
新知归纳： 一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系） ●两个重要推论：（位移速度关系） （平均速度位移关系） 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T) 内的，位移之差(△s)是一恒量，即
●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。 四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度） ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2 ●公式：
新高中物理必修二《第五章 新高中物理必修二《第五章--曲线运动》单元测试题（答案） 新高中物理必修二同步试题 第五章曲线运动 圆周运动、向心加速度、向心力 单元测试题 [试题评价] 一、选择题 1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等
C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（）A．根据公式a=V2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω=V/r，可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3、下列说法正确的是：（） A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力 C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定 D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定 4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： ( )
①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B．①③ C．③ D.②④ 5．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知：( ) A．物体M、N的线速度均不变 B．物体M、N的角速度均不变 C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变 D.物体N的角速度不变，M的线速度大小不变 6．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s， g取10 m/s2，则细杆此时受到：( )
高一物理 期中考复习三 （万有引力与航天） 第一类问题：涉及重力加速度“ g ”的问题 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2R Mm G mg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（ ） A ．202)(h R g h + B ．2 2)(h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg + 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ） A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球“同步卫星”离地面的高度 C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ） A.π32GT B.24GT π C.π 42 GT D.23GT π 第二类问题：圆周运动类的问题 解题思路：万有引力提供向心力，即r m r v m r T m ma r Mm G n 22 2224ωπ==== 【题型四】求天体的质量或密度 5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题 6、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 衡阳县一中高一物理第二章《匀变速直线运动的研究》测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共14小题，每题4分，满分56分．在每小题给出的选项中，第1题和第10题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不选的得0分，其余的题只有一个选项正确。) 1．在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述中正确 ．．的是（） A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法 B．根据速度的定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法 C．伽利略为了探究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，这运用了类比法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 2．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁 铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小 球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电 门的距离为（） A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m 3．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0 ＝30 m时，速度减为10 m/s，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为（）A．40 m B．50 m C．32 m D．60 m 4．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（） A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 5．一物体从静止开始运动，其速度—时间图象如图所示，那么物体在0～t0和 t0～2t0两段时间内（） A．加速度大小之比为1∶1 B．位移大小之比为1∶1