5.1相交线
[教学目标]
1.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶
角相等，并能运用它解决一些简单问题
2.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和
有条理表达能力
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
一.创设情境激发好奇
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，你能说出一些身边的相交线、平行线的实力吗？
本章要研究相交线所成的角和它的特征。
二、动手操作，探求新知
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
1、张开的剪刀给人以什么形象？画出相应的几何图形并用几何语言描述。
2、剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．画直线AB、CD相交于点O，图中共有_____ 个角，共能组成______对角
根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
如:；∠AOC与∠AOD有_______________________________.这样的两个角叫_______ ∠与有_______________________________________________.这样的两个角叫AOC∠
BOD
_______
2．各类角之间的数量有什么关系？
结论：邻补角____________，对顶角_____________.
3完成下表：
三．初步应用
练习： 下列说法对不对
（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角
四．巩固运用例题：如图，直线a,b 相交，
401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。
[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图， 80,35=∠=∠COF AOC ，
求：DOF AOD ∠∠和的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P8-2， [备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ） 两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）
二填空题
1如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，
COF ∠的邻补角是
若AOC ∠：AOE ∠=2：3，
130=∠EOD ，则BOC ∠=
2如图，直线AB 、CD 相交于点O
30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF
P
M B A O D C B
A 5.1.2 垂线
[教学目标]
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点]
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
一. 复习提问：
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二．新课：
阅读教材第3页请同学们认真观察α=90°时的情形
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线是_______，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做______。 如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作________，垂足为O 。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图）
反之
（二）垂线的画法 探究1：
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画出图形
3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画出图形 如何过一点画射线或线段的垂线？
AOC 90(AB CD(∠=?∴⊥已知）垂直定义）
AB CD(AOC COB BOD AOD 90(.⊥∴∠=∠=∠=∠=?已知），垂直定义）
P
O A B C
B
O
F
E
D
C
B
A
C
B
A
N
M
B
A
（三）垂线的性质
即性质1
探究2：阅读教材第5页探究 性质2： 简单说成：
（四）点到直线的距离
______________________________，叫做点到直线的距离。 如上图，_______的长度叫做点 P 到直线l 的距离。 例1 则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥?=∠ （1）AB 与AC 互相垂直；
（2）AD 与AC 互相垂直；
（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD;
（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离。 其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 例2 如图，直线AB,CD 相交于点O,
的度数。
和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠?=∠⊥⊥,65,,
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路 两侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时， 距离村庄M 最近，
行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，
请在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。 练习：
1. 为钝角。中，如图，已知BAC ABC ∠?
的距离是多少？
到）点（的垂线；
点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 321
2.教材第8页3、4、5、6、7教材第10页10、 五、归纳总结：
图 14321O F E B A
图 2A
图 3（
1）（2）（3）（4）121
25．2．1同位角、内错角、同旁内角
[教学目标]
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念，了解构成同位角、内错角、同旁内角的条件 并能结合图形正确识别。
3、 通过图形的识别训练，提高识图能力，建立归类思想。
[教学重点与难点]
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念和识别 难点：在较复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角
[教学过程]
一:以旧引新,提出问题 1、我们已经知道，两条直线相交组成_____个角（如图1），任意两角之间都有关系，分别称它们____________ 、 ______________，
它们之间的数量关系是______________________ 、 _________________________
2、如果我们再加一条直线CD 也与直线EF 相交（如图2），会出现什么情况呢？ 二、新课
阅读教材第6页，回答下列问题
1、直线AB ，CD 被直线EF 所截，形成______个角，直线_____________是被截线， _______是截线
2、在图2中的∠1与∠5它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
具有这种位置关系的一对角叫做____________
图中还有其它的同位角吗？写出_____________________________________ 3、请判断图3中∠1与∠2是同位角吗？
你能联想一个字母，用它来形象地反映同位角的图形特征吗？
图 41
212
1212（1）（2）
（4）（3）（5）
（6）（7）（8）1212122
1练习 1
D
B
A
a
4、观察图2中的∠3与∠5，∠4与∠5，仿照同位角的学习，填写上面表格
5、图2中还有其它的内错角、同旁内角吗？
并说出它们相对于截线和被截线的位置
6、图4中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？
三、例题示范，巩固应用
阅读第7页例题，思考（2）中的为什么。写出推理过程
四、练习
1、第7页练习1、2
2、如图，直线AB 截CD 、 CF ，指出所有的同位角、
内错角、同旁内角
2、在图中画直线b 与直线l 相交，并标出与∠1成为同位角、内错角、
同旁内角的角
五、归纳总结
5、2、1 平行线
[教学目标]
1．理解平行线的概念，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
[教学重点与难点]
1．教学重点：探索和掌握平行公理及推论；
2．教学难点：对平行公理的理解．
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪种呢？
二、新课引入
阅读教材11页，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．1．平行线概念：在同一平面内，__________________________叫做平行线．直线a与b平行，记作_________
（画出图形）
2．同一平面内两条直线的位置关系有：（1）_______；（2）__________．
3．对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．
一个前提：对两条直线而言．
4．平行线的画法
阅读教材12页,小组讨论，动手完成。思考：直线a和直线外一点B，过点B 画直线a 的平行线，怎么画？能画几条？
B
a
4．平行公理：___________________________________________________．思考垂线的性质，并进行比较．
5平行公理推论：_____________________________________________________．即：如果_______________________，那么____________．
三、课堂练习
教材12页练习、
补充内容
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．
2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．
3．下列说法正确的是（）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；
（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；
（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、读下列语句并画图
（1）、点p 是直线AB外一点，直线CD经过点p ，且与直线AB平行；
（2）、直线ABCD是相交直线，点p是直线ABCD外一点，直线EF经过点p且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
四、总结本节内容，谈收获及困惑
五、课后作业
1．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．
第 1题图
4321D
C B A
第2题图
D
A
21
D
C B A 5.2.2 平行线的判定 (第1课时)
一．学习目标
(1)掌握两条直线平行的判定方法；
(2)经历探究直线平行的判定方法的过程，领悟转化的数学思想方法 (3)了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点
重点：探索并掌握直线平行判定方法； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．学习过程
（一）复习提问：
1、如何过直线a 外一点p ，画直线a 的平行线？ 学生画图，交流画图步骤
2、在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？ 学生讨论
3、这样的两个角具有什么样的位置关系， （二）、探究新知
判定方法1、_________________________________________________. 练习
1、如图，哪两个角相等能判定直线AB ∥CD ？
2、如图,如果∠1=∠2，等能判定哪两条
直线平行？
如果∠3=∠4呢？ 如果∠5=∠2呢？
（三）、应用转化，反复发现 问题1、如图，已知∠1=∠2，AB 与CD 平行 吗？为什么？
由此得出平行线的判定方法2
判定方法2：_______________________________________.
F
E
2
1D C B
A 876c b a 543
21问题2、如图，已知∠1+∠2=180°，AB 与CD 平行吗？为什么？
判定方法3、_____________________________.
如图 （1）、如果∠1=∠4，那么___∥_____,根据_____________________；
(1)如果∠1=∠2，可得___∥_____,根据____________________； (2)如果∠1+∠3=1800，可得____∥_____,根据_______________________，
3．如图(2)
(1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________；
(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；
4、第14页练习2、3
四、归纳总结；谈收获、体会
五、强化巩固
习题5、2复习巩固
如图，直线a,b 被直线c 所截现给出下列四个条件
（1）∠1=∠5 （2）∠1=∠7 （3） ∠2+∠3=180° （4）∠4=∠7 其中能说明a ∥b 的条件序号为____________________
如图(2) A B C D E
F
1 2 3
4 如图(1)
5
4
321D
C
B A
5.2.2 平行线的判定 (第2课时)
一．学习目标
(1)、能灵活的选用直线平行的判定方法进行说理 （2）、进一步发展空间观念和有条理的表达能力 二．学习重点与难点
重点：平行线判定方法的应用； 难点：选取适当的方法进行说理 三．学习过程
（一）、复习回顾
1、三条直线a 、b 、c ，若a ∥b, a ∥c,则b____c,理由是________________.
2、如右图，如果∠1=∠D ，那么____∥____
如果∠2=∠3，那么____∥____ 如果∠4=∠5=，那么____∥____ 如果∠A+∠D=180°，那么____∥____
（二）、新课：
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线
平行吗？为什么？
还能利用其他方法说明这两条直线平行吗？
练习14页1、2、3
3、如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.
a) 求∠2的度数；
b) FC 与AD 平行吗？为什么？
巩固练习
1．教科书15页练习
2． 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 平行吗？
3．如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？
4．如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.
作业：教科书17页习题5.2第12题
A
B C D E 1 2
E D C
F A B
1 2
3 4
5 m n l a
b
5．2．2直线平行的条件（一）
[教学目标]
3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行
的条件.
4.会用直线平行的条件来判定直线平行.
[教学设计]提问
复习题：
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________
所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________
所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________
所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是( ).
(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
导言:
上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理, 在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,
如果∠4+∠2=180°, a∥b吗?
三种方法可以简单地说成:
练习:
1．下列判断正确的是( ).
A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180
例题已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°, 试说明CD ∥EF.
2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么? (2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3．如图所示：
(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB ∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__ 因此可知∠4+∠5= ____, 所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是
__________________.
(6)如果AB ∥DE,BC ∥EF, ∠1=∠5吗？为什么？
第3题图 4.如图，（1）如果∠1=________,那么DE ∥ AC; (2) 如果∠1=________,那么EF ∥ BC;
(3) 如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC ∥ED; (4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB ∥DF 。 （5）如果DE ∥AC,可得哪些角相等？
补充练习:
2.已知:如图，AB ∥CD,EF 分别交 AB 、CD 于 E 、F ，EG 平分∠ AEF ， FH 平分∠ EFD EG 与 FH 平行吗？为什么？
1．
§5.3平行线的性质（一）
学习目标
1．使学生理解并掌握平行线的性质．并能运用它们作简单的推理．
2．经历平行线的探索过程发展观察、归纳、猜想及验证能力；
。在应用过程中发展推理与综合分析的能力
学习过程
二、新知探究
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生阅读教材18页并进行实验探究．并回答相关问题
平行线性质1：________________________________．
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
阅读教材19页并完成下列问题
（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．
8
76
5
4
1
32
平行线的性质2：
平行线的性质3 ：
3．平行线判定与性质的区别与联系
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题
例；如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．
四、学习成果展示
练习20页1、2 22页1、2、3 五、回顾与反思
通过本节的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？
六、作业：22页4题
A B
C D
G H
F E
D C B A O
E
D
C
B
A
5.3平行线性质（二）
[学习目标]
1、 进一步理解平行线的性质，能够应用平行线的性质解决一些问题
2、 在综合应用平行线的性质与判定解决问题的过程中，步发展推理能力和有条件
表达能力
3、 培养应用数学的意识和实事求是的严谨态度 。 学习过程 一、新知探究
阅读教材19页例1 二自学成果展示
例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？
二、综合应用，拓展延伸
1、 如图，∠BHE 与∠BGF 互为补角，∠D=∠A 求证：∠B=∠C
2、 如图是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 和OC 经过灯碗反射后沿BA 和CD 方向平行射出，如果∠ABO=46°,∠DOC=48° 求∠BOC
第五章 5.3.2 命题、定理、证明 导学案
学习目标:
（1）理解什么是定理和证明．
（2）知道如何判断一个命题的真假
回顾
问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直另一条；
2、如果两个角互补，那么它们是邻补角；
3、如果
，那么a =b ； 4、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5、两点确定一条直线．
新知探究
阅读教材，理解什么是定理和证明 定理： 证明：
问题1中的_______________________是定理． 问题2 你能写出几个学过的定理吗？
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 （1）、命题1是真命题还是假命题？
(2)、你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
a b
《不等式的性质》学案 [学习目标] 1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法 2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [学习重点与难点] 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. [学习过程] 一.春耕（问题探知 发现规律） : 问题1 用”>””<” 填空并总结规律: 1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) 4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) 由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 . 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变. (3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 二.夏耘（举例）: 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2． 判断 （1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 3．填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 23a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 4．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a －3 > b －3 （2） 33b a < （3）－4a > －4b 5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x ＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x －2 > 0 （4）-4x －2 > x ＋3 四.冬藏 错题回顾
驿鑫教育第一课 1 课堂练习1 2 1.实数可以分为 和 两类. 3 2.有理数可以分为和;但按符号来分还可以分为、 4 和 . 5 3． 叫无理数. 6 4．122 ,0.3,0.3,,3.14,37π在无理数有 个,它们是 7 8 课堂练习2 9 10 1.下列说法正确的是（ ） 11 （A ）因为3的平方是9,所以9的平方根是3 12 （B ）因为-3的平方是9,所以9的平方根是-3 13 （C ）因为2(3)-的底数为-3,所以2(3)-没有平方根 14 （D ）因为-9是负数,所以-9没有平方根 15 16 17 2.下列各数是否有平方根,如果有,有几个？并说明理由. 18 （1）2(4)-（2）-8 （3）0 （4）2x - 19 20 3.,求22a b +的值 21 22 23 4.求下列各数的平方根和算术平方根 24 （1）0.0009 （2）2(5)- （3）2(6)-- 25 26 27 5.求值. 28
（1） 2 （2（3）29 （4）(2 （5（6）30 课堂练习3 31 1.判断 32 （ 1 ） 125512 的立方根是 58 和 5 8 - 33 （ ） 34 （ 2 ） 1216 - 的 的立方根是没有意义的 35 （ ） 36 （3）127 -的立方根是 1 3 - 37 （ ） 38 （ 4 ） 164的立 方根是 4 39 （ ） 40 （ 5 ） 35 是 27125 ± 的立方根 41 （ ） 42 2.下列说法正确的是（ ） 43 （A ）一个数的立方根有两个,且它们互为相反数 44 （B ）任何一个数必有立方根和平方根 45 （C ）一个数的立方根必与这个数同号 46 （D ）负数没有立方根 47 3. 求下列各数的立方根： 48 27 (1)343(2)(3)0216 - 49 4.求下列各式的值： 50 3 (1)(2)(3)? ?51 5.计算： 52 (2)53 课后作业 54 1.一个数的算术平方根为a ,比这个数大2 的数是 55 ( ) 56 (A)2a + （B 2- （C 2 （D ）22a + 57
思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________． 第9题图
七下数学全册导学案 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B
} 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。
七年级数学下册课程纲要 课程类型：义务教育必修课程 教学材料：人民教育出版社七年级数学（下） 授课时间：62课时 课程设计： 授课对象：七年级学生 课程性质: 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 课程标准相关陈述： 《数学课程标准》中该课程相关的要求有： （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。 （6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 （7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平
行。 （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明 （9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直。线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）． . （11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 （12）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （13）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （14）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （15）能用有理数估计一个无理数的大致范围 （16）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 （17）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（18）* 能解简单的三元一次方程组。
第五章：相交线与平行线 平行线的性质三大技巧应用 我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记 所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过 湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二 次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时 的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F
6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。 转折角处巧添辅助线 学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三 条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10
相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题 叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题 叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O
2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C
相交线与平行线（解析） 尹分勇 辛显顺 一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所 截，下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。 【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。 【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。 【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。 【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题）
课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
9.2一元一次不等式综合训练 一、选择题 1．不等式1342->+x x 的解集是（ ） A ．5>x B ．3>x C ．5 知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补 角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， 127，则∠= ⊥，∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示， 图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （2）学生自学例题 O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】： 课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（） 找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1人教版初中数学 相交线与平行线 知识点
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
(完整版)七年级数学下册《相交线与平行线》证明题
相关主题
文本预览