1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
-17.5
C
B i kN A
2i 清华V 图
-35
150
00-52.5067.5最后弯矩分与传固端弯矩0.40.6分配系数-17.520
·
0(20)-35-50(55)055
·
0分配系数
0.50.5固端弯矩分与传最后弯矩450-50000
-5-50
题9-1b
EI A
kN EI
B C
V 图
5
M 图(kN ·m)
M 图(kN ·m)
35
17.5
27.5
8.75
32.5
90
15
解：（1）计算分配系数：
320.6
32440.4324BA BA BA BC BC BC
BA BC s i
s s i i
s i s s i i
μμ?===+?+??===+?+?
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
33606
67.51616
F AB F
BA
M Pl M
=??===?kN m （3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
015
3027.60153032.63517.5
8.756
AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-
=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN
2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
-15.71
7.14
C 4m
B
kN/m
EI 1m
D
C
B
kN/m EI D
kN
2m
2m
EI
kN
EI A
原结构
203015.71(kN ·m)V 图(kN)
7.86
12.14
28.93
31.07
20
15.710-7.14-102.86
4.29
5.71-30+1010最后弯矩分与传
固端弯矩0.4290.571分配系数20020-20
-20A
20
k N
·m 20kN
kN
简化结构
A
EI kN
EI kN/m
B
C
20kN ·
解：（1）计算分配系数：,4,34
BA BC BA BC EI
i i i S i S i =
====令 430.429
0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i
i
s s i i
s s i i
μμ=
===
==++++
（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
22204101088
154102020828
F F
AB BA F F BC
CB Pl M M ql m M M ?=-
=-=-???=-+=-+=-?=?kN m,=kN m kN m,kN m
（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
00
207.1415.71
7.8624207.1415.7112.142415415.712028.932415415.712031.0724
AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB
BC BC BC CB CB CB M M V V l M M V V l M M V V l M M V V l +-+=-
=-=+-+=-=--=-+?-+=-=-=+?-+=-=--=-kN kN
kN
kN
3、9-2a 利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图。
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。
22222222
224524454240,
20661581080,
8012123340645,
1616
F
F
AB
AB
F F
BC CB F F CD
DC Pab Pba M
M
l l ql M M Pl M M ????=-=-=-?==-=??=-=-+=-?=???=-=-=-?=kN m kN m
kN m kN m kN m
（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
40.75 1.5342,43628420.4233
0.6
23
1.534332846230.6322
0.4
32
BA BC BA BA
BA BC BC BC BA BC CB CD CB CB
CB CD CD CD CB CD EI B EI EI EI EI
S S s s s s s s C EI EI EI EI
S S s s s s s s μμμμ==?
===?=====++=
==++=?
===?=====++=
==++令结点：结点：，解：（1）计算分配系数：
题9-2a
60
-68.28
-50.93-0.24-0.16
3.18120.86
0.57-2.86-1.916.369.54
-31.8-21.236240
-45
2m 3m
24.53最后弯矩
分配与传递
固端弯矩分配系数
0.60.4EI
1.5EI
0.75EI 68.28
50.93
120
68.2850.93-24.53
0.29
0.43
-1.43 4.77
-15.918
80-8020-40
0.4
0.6
3m 4m
4m
4m
D
B C
60q=15kN/m 40kN
45kN M 图(kN
·m)
(d)
(c)
10
7.5
15
2510
D
A
B
C
E 60
7.5
7.500
10
25-30
15
151510(-10)10-45+10/2
0100.25
0.3750.375BE BA C
E
A
M 图(kN ·m)
q =5kN/m
40kN
40kN q =5kN/m
D
A 3m
B C
2EI 4m
4m
1.5EI
E
2EI
1m
3m
2EI
1.5EI
2EI
C
B E
A 10kN ·m
原结构(a )
题9-3c
40kN
q =5kN/m
2EI
1.5EI
2EI C
B E
A 10kN ·m
(b)
10kN m
10kN ·m
简化结构
解：（1）计算分配系数：
22 1.53 1.53,32,42466
2
3,2,2
3
0.375
3322
0.25
3323
0.375
332
BA BC BE BA BC BE BA BA BA BC BE BC BC BA BC BE BE BC BA BC BE EI EI EI
S EI S EI S EI EI S S S s s s S s s s S s s s S μμμ=?===?===?=========++++===++++=
==++++令则，
（2）计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
225433406100104088162162
100F F
F
AB
BA
BC F F F
AB
EB BE ql Pl m M
M M M M M ???===?=-+=-+=-?=?==?，kN m kN m,
kN m kN m
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3d 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
20kN ·m (a )
10kN
2.5kN
F 10kN
2.5
E I
C
B
4EI 4EI
D G
E 4EI
4EI
q=10kN/m q=10kN/m 2m
4EI
4EI
E
G
D
4EI
4EI B
C
4m
3m
4m 2.5
E I
4m
F
A
题9-3d
0.40.10.3CD CF CB CG 0.2B
E
F
D G
-20
1000-5-50-0.5
-1-2-1.50.5
8.5
-2
-1
-5.5
-4.5
0-1-1
-0.5-0.5
(d )
8.51
0.5
5.5
4.5
2
1
20
5
M 图
(kN ·m)(c )
20kN ·m 2.5kN
F
10kN
2.5
E I
C
B
4EI
4EI
D
G
E 4EI
4EI
q=10kN/m 简化结构
(b )
解：（1）计算分配系数：
4 2.5333,442,4544444,4430.332420.23244324CB CB CG CG CF
CF CD CD CB CB CB CG CF CD CG CG
CB CG CF CD CF CF CB CG CF CD EI EI
S i EI S i EI EI EI
S i EI S i EI
S EI
s s S S EI EI EI EI S EI
s s S S EI EI EI EI S EI
s s S S EI EI μμμ==?===?===?=======++++++===++++++==+++++0.4
0.1
324CD CD CB CG CF CD EI EI S EI
s s S S EI EI EI EI
μ=+=
==++++++
（2）计算固端弯矩：AB 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从B 处切开，让剪力直接通过BE 杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端C 引起固端弯矩。
22
2010420102828
2.545220
F F
BC
CB
F F
CD DC F F
CG
GC m ql M
M Pl M M M M -?=-?=+=+=??==-=-=-?==kN m kN m
kN m
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3e 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
108
M 图(kN ·m)
21.13
18.75
18
55.548.542.25
42.25
0-0.75-18.75
21.13
0.1330
42.2542.25-48.5
0.25
0.25
0.25
-0.75-1.5
-1.5
3666-18
-36-361836363672-7200(-18)(-36)
0.50.5CB CF BC 1/3
BE BA 1/31/3(d )
(c )
(b )
18kN
q=24kN/m
E
B
C
F
A
1m
4.5m
题9-3e
A
F
6m
6m
C
B
D
E
EI=常数
q=24kN/m
18kN
(a )
解：（1）计算分配系数： B 刚结点：
222
3,4,44.536363
1
3
BA BC BE BA
BC BE EI EI EI S EI S EI S EI μμμ=?
==?==?====
C 刚结点：
224,463630.5
CB CF CB
CF EI EI S EI S EI μμ=?
==?=== （2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从B 处切开，让剪力直接通过
CF 杆传给地基，而弯矩暴露成为作用于刚结点B 的外力偶矩，将在远端C 不引起固端弯矩。 22221124672246721212
1212
F F
BC
BC
ql ql M
M
=-=-??=-?==??=?kN m
kN m 无荷载杆无固端弯矩。
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3h 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(c )
13.34
26.68
80
40.0513.37
13.38
53.31
60
M 图(kN ·m)
0.1013.34
2.320-40.05
26.6813.37-13.38
13.38
-53.31
-0.58-12.730.160.210.21-0.58
-1.16-1.162.32
4.63 3.474.63-12.73
-25.46
-25.4610.92
16.3221.8421.84-600
40-4000
0.3640.364CB CF 0.272CD
BC BA 0.50.5(b )2m
2m
EI=常数
题9-3h
A
F
4m
4m
C B
D
E
4m
q=30kN/m
80kN
(a )
解：（1）计算分配系数： B 刚结点：
4,4,44
0.5
2BA BC BA
BC EI EI
S EI S EI EI
EI
μμ=?
==?====
C 刚结点：
33,4,44444
0.364
34340.27234
CD CF CB CF
CB CD
EI EI EI EI S S EI S EI EI
EI
EI EI EI EI
EI EI μμμ=?
==?==?====++==++ （2）计算固端弯矩：
222211304403044012121212338046016160
F
F
BA
AB F
CD F F F BC CB CF ql ql M M Pl M M M M ==??=?=-=-??=-?=-=-??=-?===kN m kN m
kN m
无荷载杆无固端弯矩。
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 5、9-4b 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
25.21
M(kN ·m)
51.3411
.63
11
.63
17.03
28.6614.78
14.78
28.668.51
-0.030.04-51.34
-28.66
17.03-0.04-0.05-0.020.11
11.6314.78
-0.220.220.22-0.44
-25.22
14.78-1.46 1.95-1.95-2.92-0.975.84
-11.6711.6711.67103.33
-13.36.672013.3300-40
-4001/6A
K G F E
D B
C K
G A CE 1/3
0.5CA CK EG EC 0.50.520kN
i =8
i=31
40kN
4m
i=1i =4
5kN/m
i=3i=1
5m
i=3i =4i =2q=5kN/m
(b )
4m
(d )
补充题4m
5m
8.51
8.51-13.33-26.67
6、9-4d 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(f)
(d)
(e)
(b)
(a )
A 0.5l
i=1
i=4l
E
G
48
5q l 28
q l 24
2224q l G
E l
5q l 48
2224
q l --q l
242
224
q l q l 24
2248q l 224q l q l 2420
q l 122-2
12
q l
0.5
0.5AG AE E
G
H
F
G E B A 0.5l
i=1
i=1
i=2i=4i=4
i=2i=2
i=1i=1
i=1
i=1l C
l
D
A i=1
B 48
2
q l 8
2q l 24
2224q l 8
q l 224
q l 28
q l 28
q l q l 24
2
7、9-9c 利用无剪力分配法计算刚架，并画其弯矩图。
i =2
i =2
i =1i =1i =1
i =1
H G 4kN
8kN
6m
6m
6m
A
B
C D F
E
(a )
题9-9a
i =2i =1
i =1
i =2
H G 2kN 4kN
A
B
C
D
F
E
2kN 4kN
4kN
2kN
E
F
D
C B
A
4kN
2kN
(c)
(g)
(f)
(e)
(d)
D
C
M (kN·m)
16.28
19.72
16.28
4.89
4.89
7.11
E
F
B
-0.04-1.68-18
21.17
-16.28-4.897.11
-7.110.0030.037-0.040.04
0.04
0.53
-0.610.617.07-1.6820.64
1.68i =4i =1i =1
i =4 1.680.0
-60.0-6-18CH
0.86CA 0.070.07CE 0.920.08E
A
C H
G
E
4kN
2kN
6kN
E
G
H
G
H
7.11
7.10
A
-19.72
A
21.17
21.17
解：（1）由于刚架是对称的，因此可将荷载分解为正对称和反对称两部分，如上图（b ）、（c ）所示。而正对称结点荷载作用下刚架处于无弯矩状态，原图的弯矩图只考虑反对称荷载作用。考虑刚架和荷载的对称性，可以取半刚架如(d)所示。由于(d)图半刚架立柱的剪力是静定的，每一跨都可以化为单跨超静定梁，因此选取如图(e)所示无剪力分配法力学计算模型。
（2）计算分配系数： A 结点：3340.92334110.083341AG AG AG AG AC AG AC
AC AC AC
AG AC AG AC S i S S i i S i S S i i μμ??
====?++?+???====?++?+?
C 结点：11
0.07313411433412
0.863134114110.073134114CA CA CA
CA CH CE CA CH CE CH CH CH CA CH CE CA CH CE CE CE CE
CA CH CE CA CH CE S i S S S i i i S i S S S i i i S i S S S i i i μμμ?=====?+++++?+?
??=====?+++++?+?
?=====?+++++?+?
（2）计算固端弯矩：
26
6kN m 22
24618kN m
22
F F
AC CA F F CE EC
P l M M P l M M ??==-=-=-??+?==-=-=-?上上+下（）
1604120kN m 2
F F
BC CB M M ==-??=-?
（3）弯矩的分配与传递
计算过程如图（f ）所示。结点的分配次序为C →A →C →A （4）绘制弯矩图如（f ）所示。 8、利用分层法计算多层刚架。
题9-10
63
3
3
6
2.72.7
2.7
2.7
2.7
0.9i=2.7
令EI=12
G F
6m
E 4m
D 4m
4m
A
B
C
H I
q =30kN/m
4m
D
G
F 6m
E
4m
H I
i=4q =30kN/m EI EI EI
EI
EI 2EI
2EI
2EI
2EI
I
H q =10kN/m
C
B
A
4m
4m D 4m
6m
F G i=4E EI
解： （1）分层：以梁为界选取如图(b)、(c)所示分层法计算模型。线刚度：上层各柱打折—9折。
（2）第二层（顶层）： ①求分配系数：
G 结点： 2.70.4034 2.74440.5972.74GD GD GD GD GD
GD GH GD GH GH GH
GH GH GH
GD GH GD GH S i S i S S i i S
i S i S S i i μμ?
====?=+++??→??=??====?+++?
H 结点：40.3154 2.764 2.740.213
460.4724 2.76HG HG HG
HG HE HF HG HE HF HG HG
HE HE HE
HE
HE HG HE HF HG HE HF
HF
HF HF HF HF
HG HE HF HG HE HF S i S S S i i i S i S i S i S S S i i i S i
S i S S S i i i μμμ?====?++++++?=???
=→====??++++??=??====?++++++?
I 结点：60.6946 2.74 2.70.316 2.7IH IH IH IH IH IF IH IF IF IF IF IF IF
IH IF IH IF i S S i S S i i S i S i S S i i μμ?
====?=+++??→??=??====?+++?
②明确传递系数
传递系数：两端固定时，上层中上下传1/３，横传1/2。 ③求固端弯矩。
222
2110630301212
110413.313.31212
F F GH GH
HG F F HI HI
IH ql M
M ql M M =-=-??=-?=?=-=-??=-?=?kN m, kN m
kN m, kN m
④列表计算。
顶层计算
H
HI
IH
IF
F
0.472
0.69-6.46-3.2327.32 2.36
-2.36结点杆端分配系数固端弯矩D G DG
GD
GH
HG 0.4030.5970.315-30
-2.63-5.269.74最后弯矩13.62-13.6232.48分配
与传递
HE
0.213-3.56-5.15I
FI
传递系数
1/3
1/21/21/3
1/2
1/2
1/3
30
0.31-13.313.3
-7.88-3.94EH
E -2.9019.4813.15-1.39-2.05-3.07-1.54-1.030.420.610.30 1.060.480.53-0.26-0.18-0.39-0.19-0.130.080.05
0.040.070.13
0.06
-0.03-0.02-0.05
4.54
-0.79-1.72
（3）第二层（顶层）： ①求分配系数：
D 结点：
3
0.30934 2.74440.413
34 2.74 2.70.27834 2.7DA DA DA
DA DE DG DA DE DG DA DA
DE DE DE DE
DE DA DE DG DA DE DG DG
DG DG DG DG
DA DE DG DA DE DG S i S S S i i i S i S i S i S S S i i i S i
S i S S S i i i μμμ?====?++++++?=???
=→====??++++++??
=??====?++++++?
E 结点：
4
0.255
436 2.73
0.191
4436 2.746
444ED ED ED ED EB EF EH
ED EB EF EH EB EB EB ED ED ED EB EF EH ED EB EF EH EB EB EF EF EF EF EF ED EB EF EH
ED EB EF EH EH EH
S i S S S S
i i i i S i S i S S S S
i i i i S i S i S i S S S S i i i i S i μμμ====+++++++++=====?+++++++++?=?→=
==?
=++++++??=?0.382
36 2.72.7
0.172
436 2.7
EH EH EH
ED EB EF EH ED EB EF EH S i S S S S i i i i μ?
??
?
??
?=?+++??==
==?+++++++++????
F 结点：60.51363 2.74340.25663 2.74 2.7
0.23163 2.7FE FE FE
FE FC FI FE FC FI FE FE
FC FC FC FC FC FE FC FI FE FC FI FI FI
FI FI FI FE FC FI FE FC FI S i S S S i i i S i S i S i S S S i i i S i S i S S S i i i μμμ?====?++++++?=???
=→====??++++++??=??=
===?++++++?
②明确传递系数
传递系数：两端固定时，上层柱上下传1/３，下层柱下传1/2、横传1/2。 ③求固端弯矩。
222
2130690901212
130440401212
F
F DE DE
HG F F EF EF
IH ql M
M ql M M =-=-??=-?=?=-=-??=-?=?kN m, kN m
kN m, kN m
④列表计算。
底层计算
9.031/3
-1.97-71.2627.27-0.01-0.02
0.02
0.05
-0.18-0.350.430.480.600.59-4.62-7.8026.80-19.10.256
0.382
0.2781/2
1/2I IF
GD
G EF
DG -6.62
-6.03C
CF
HE
H E
EB
FE FI 0.1910.513-15.62-7.81-12.0513.62-5.92
结点杆端分配系数固端弯矩A D AD
DA DE ED 0.3090.4130.255-90
-6.38-12.7519.90
最后弯矩30.03-57.5694.16分配与传递
EH 0.172-8.6-10.85F
FC 传递系数
1/2
1/21/21/3
1/2
1/21/3
90
0.231-40
40
-9.55-9.55
BE
B -6.4939.8029.78-2.08-3.08-2.31-2.31-1.540.640.32
1.190.53-0.23-0.16-0.18-0.120.04
0.04
0.040.040.090.04
-0.02-0.01
15.02-7.16-3.58（3）除底层立柱外，其它层立柱需要计算两次。叠加两次的弯矩值。
13.629.0322.65kN m 4.527.2731.81kN m 5.15 6.6211.77kN m 1.7210.8512.57kN m 2.36 1.97 4.33kN m
0.79 5.92 6.71kN m
GD DG HE EH IF FI M M M M M M =+=?=+=?=--=-?=--=-?=--=-?=--=-? （4）画最后弯矩图。
22.65
4.33
M (kN·m)
11.77
30.03
12.05
135
13.6294.16
71.26
57.5612.57
3.58
15.02
31.81
2.3627.32
32.4820
45
13.626.71
9、白皮书习题9-11（a ）,采用反弯矩法画弯矩图。 解：（1）第二层各柱高和线刚度相同，
6020()3
AD BE CF V V V ====kN
第一层各柱高、线刚度完全相同，
60120
60()3
DG FI EH V V V +===
=kN
E
F
D
60kN
50
5050
50
50
120kN
(b )
题9-11a i=8
i=1
i=1
i=1
i=2i=4i=2
i=2i=8
i=4
I
6m
120kN 4m A
B
C
D
F
E
G H
50
50
2525
150150
150
150
150
150200
50
50
255025
505050
50
150
150
150
150
150150
M (kN ·m)
(c )
50
50
505050
200100
100
（2）本刚架只有两层，少于3层，均假设柱的反弯点在柱的中点。反弯点高度为柱高的一半2.5m 。 （3）由于，同一层梁的线刚度相等，又都视为两端固定的梁，所以分配系数都为0.5。 E 点，柱端弯矩为不平衡力矩→?-=--=+)(20015050m kN EH EB M M 梁端所分配的弯矩：)(1002
1
200m kN ?=?
==EF ED M M B 点：柱端弯矩为不平衡力矩→?-=)(50m kN BE M 梁端所分配的弯矩：)(252
1
50m kN ?=?==BC BA M M （4）画M 图
第6章 力矩分配法 §6 – 1 基本概念 力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。 6-1-1 名词解释 (1)转动刚度AB S ：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。 静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。 图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为： 4433DA DA DC DC S i i S i i ==== 30DB DB DF S i i S === (2)分配系数Di μ：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数为： 0.4DA DA DA DB DC DF S S S S S μ==+++ 0.3DB DB DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 0.3DC DC DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 图6-2无侧移刚架结构 )b () c ( (a) 3AB S i =4AB S =AB S =(d) 图6-1等截面单跨梁转动刚度
2 结构力学典型例题解析 0DF DF DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ (3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下： 固端弯矩：顺时针为正。 结点外力偶：顺时针为正。 (4)固端弯矩F i j M ：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为： F F F F F F 0DA DA DB BD CD FD M M M M M M ====== F 2 145kN m 8 DC M ql -= =-? F 30kN m DF M =-? (5)不平衡力矩u D M ：不平衡力矩为转动结点所连杆端 的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引起的不平衡力矩u D M ，此时就是位移法典型方程的 1P R ： F F F F 1P u D DA DB DC DF M R M M M M ==+++ 75kN m u D M =-? (6)被分配力矩M ：M 等于不平衡力矩u D M 的负值； 若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为： 75kN m u D M M =-=? (7)分配弯矩Di M ：某一杆端的分配弯矩Di M 等于该杆端的分配系数Di μ乘以被分配力矩 M 。如图6-3结构的分配弯矩为： 30kN m DA DA M M μ==? 22.5k N m D B D B M M μ==? 22.5kN m DC DC M M μ==? 0D F D F M M μ== (8)传递系数AB C ：传递系数AB C 只与另一端（远端，即B 端）的支座情况有关，远端为定向支座时其值为-1，远端为固定支座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为： 0.5DA C = 1DB C =- 0DC C = 0DF C = 图6-3不平衡力矩 F DC F M DB F
第6章 力矩分配法 §6 – 1 基本概念 力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。 6-1-1 名词解释 (1)转动刚度A B S ：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。 静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。 图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为： 4433DA DA DC DC S i i S i i ==== 30DB DB DF S i i S === (2)分配系数Di μ：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数为： 0.4DA DA DA DB DC DF S S S S S μ==+++ 0.3DB DB DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 0.3DC DC DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 图6-2无侧移刚架结构 )b () c ( (a) 3AB S i =4AB S =AB S =(d) 图6-1等截面单跨梁转动刚度 m m
0DF DF DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ (3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下： 固端弯矩：顺时针为正。 结点外力偶：顺时针为正。 (4)固端弯矩F i j M ：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为： F F F F F F 0DA DA DB BD CD FD M M M M M M ====== F 2 145kN m 8 DC M ql -= =-? F 30kN m DF M =-? (5)不平衡力矩u D M ：不平衡力矩为转动结点所连杆端 的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引起的不平衡力矩u D M ，此时就是位移法典型方程的1P R ： F F F F 1P u D DA DB DC DF M R M M M M ==+++ 75kN m u D M =-? (6)被分配力矩M ：M 等于不平衡力矩u D M 的负值； 若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为： 75kN m u D M M =-=? (7)分配弯矩Di M ：某一杆端的分配弯矩Di M 等于该杆端的分配系数Di μ乘以被分配力矩 M 。如图6-3结构的分配弯矩为： 30kN m DA DA M M μ==? 22.5kN m DB DB M M μ==? 22.5kN m DC DC M M μ==? 0DF DF M M μ== (8)传递系数AB C ：传递系数AB C 只与另一端（远端，即B 端）的支座情况有关，远端为定向支座时其值为-1，远端为固定支座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为： 0.5DA C = 1DB C =- 0DC C = 0DF C = 图6-3不平衡力矩 F DC F M DB M F
1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 C 清华 V图 M (kN 解：（1）计算分配系数： 32 0.6 324 4 0.4 324 BA BA BA BC BC BC BA BC s i s s i i s i s s i i μ μ ? === +?+? ? === +?+? （2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。 33606 67.5 1616 F AB F BA M Pl M = ?? ===? kN m （3）分配与传递，计算列如表格。 （4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
015 3027.60153032.63517.5 8.756 AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=- =-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN 2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 4m 1m 2m 2m 原结构 简化结构 · 解：（1）计算分配系数：,4,34 BA BC BA BC EI i i i S i S i = ====令 430.429 0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i i s s i i s s i i μμ= === ==++++ （2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。 22204101088 154102020828 F F AB BA F F BC CB Pl M M ql m M M ?=- =-=-???=-+=-+=-?=?kN m,=kN m kN m,kN m （3）分配与传递，计算列如表格。 （4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
第8章渐进法 学习目的和要求 力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械， 便于掌握。 本章的基本要求： 1.熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。 2.掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。 3.了解超静结构影响线的绘制和内力包络图的绘制。 学习内容 转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。 力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 无剪力分配法的概念及计算。 超静定结构影响线及超静定结构的内力包络图。 利用对称性简化力矩分配法计算。 §8.1 基本概念 1、力矩分配法概述： 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：增量调整修正的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 2、杆端弯矩正负号规定：
在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。 3、转动刚度S： 转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力, 在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如右图： 如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度S AB的数值不变。 4、传递系数C： (例子102) 传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即： 利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：M BA=C AB M AB 等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表： §8.2 单结点力矩分配法——基本运算 力矩分配法的基本运算指的是，单结点结构的力矩分配法计算。 1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算： 如下图所示结构，在结点集中力偶m作用下，使结点转动，从而带动各杆端转动，杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩，产生远端弯矩称为传递弯矩。分配弯矩：M1j=μ1j m （j=A，B，C），传递弯矩：M j1=C1j M1j（j=A，B，C）
第六章 力矩分配法 一 判 断 题 1、 传递系数C 与杆件刚度与远端的支承情况有关、( √ ) 2、 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关、( √ ) 3、 力矩分配法所得结果就是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩就是否平衡、( × ) 4、 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)就是传递弯矩的代数与、( √ ) 5、 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总与为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误、( × ) 6、 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之与与结点不平衡力矩大小相等,方向相同、( × ) 7、 力矩分配法就是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解、( √ ) 8、 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都就是近似的、( × ) 9、 力矩分配系数就是杆件两端弯矩的比值、( × ) 10、 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2 ql ( × ) 题10图 题11图 题12图 11、 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2、( × ) 12、 图示刚架可利用力矩分配法求解、( √ ) 13、 力矩分配法就就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法、(× ) 14、 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之与等于1、( √ ) 15、 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度与其远端的支承情况有关、( √ ) 16、 单结点结构的力矩分配法计算结果就是精确的、( √ ) 17、 力矩分配法仅适用于解无线位移结构、( √ ) 18、 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=AC μ、(√ ) 题18图 题19图 题21图
1、清华 5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 kN kN A 20 · A 55 · B i C B C 清华 2i 题9-1b EI EI 题5-6 35 M 图 15 M 图 (kN · m) (kN · m) 5 90 17.5 27.5 8.75 V 图 V 图 32.5 分配系数 0.6 0.4 分配系数 0.5 0.5 固端弯矩 0 (20) 0 固端弯矩 0 (55) 0 67.5 0 45 0 分与传 0 -52.5 -35 -17.5 分与传 0 -50 -50 0 最后弯矩 15 -35 -17.5 最后弯矩 -5 -50 解：（ 1）计算分配系数： s BA 3 2i 0.6 BA s BC 3 2i 4 s BA i s BC 4 i 0.4 BC s BC 3 2i 4 s BA i （ 2）计算固端弯矩： 固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。 M AB F 0 M BA F 3Pl 3606 67.5kN m 16 16 （ 3）分配与传递，计算列如表格。 （ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
V AB M AB M BA 30 0 15 5kN V AB l 6 27. V BA 0 M AB M BA 30 0 15 5kN V BA l 6 32. V BC V CB M BC M CB 35 17.5 kN l 6 8.75 2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 kN kN/m 20kN M 图 15.71 30 20 (kN · m) 7.14 A EI B EI C D 20 2m 2m 4m 1m 题9-1b 原结构 28.93 kN · m 20 N V 图 7.86 kN/m 20k kN A (kN) EI B EI C D 12.14 31.07 kN kN/m A 20kN ·m EI B EI C 分配系数 0.571 0.429 简化结构 固端弯矩 -10 10 -30+10 20 -20 分与传 2.86 5.71 4.29 0 0 最后弯矩 -7.14 15.71 -15.71 20 -20 解：（ 1）计算分配系数： 令 EI , 4 , 3 i BA i i BC S BA i S BC i 4 BA s BA 4i 0.429 BC s BC 3i 0.571 s BA s BC 4i 3i s BA s BC 4i 3i （ 2）计算固端弯矩： CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从 C 处切开，让剪力直接通过 支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为 BC 段的外力偶矩，将在远端引起 B 、C 固端弯矩。 F Pl 20 4 kN m, F = 10 kN m M AB 8 8 10 M BA M BC F ql 2 m 15 42 10 20kN m,M CB F 20kN m 8 2 8 （ 3）分配与传递，计算列如表格。 （ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
第八章 力矩分配法 1. 图中结构中固定端弯矩 为： -533.33KN·m 2.在力矩分配中等截面杆的远端固定，杆传递系数C等于: 0.5 3.图中结构中固定端弯矩 = -10KN·m 4.在力矩分配法中杆端的转动刚度与杆另一端的支撑情况有关。（ ） 5.图中结构中力矩分配系数 = 0.706 6.单独使用力矩分配法，只能解算连续梁和无侧移刚架。（ ） 7.图a和图b的A端转动刚度相同。( )
8.一个刚结点无论连接多少个杆件，这些杆件的力矩分配系数之和总等于（ ） 9.在力矩分配法中已知某杆一端的分配力矩M，若该杆另端为滑动支座，则传递力矩为M。 （ ） 10.力矩分配法中的传递系数等于传递力矩与分配力矩之比，它与荷载作用无关。 （ ） 11.对图示结构，力矩分配系数 和固端弯矩 分别为：（ A ） A.0.238, -41.67 KN·m B.0.238, 41.67 KN·m C.0.294, -41.67 KN·m D.0.294, 41.67 KN·m 12.图示结构中，各杆i等于常数，欲使结点产生顺时针转角，即 =1,要在结点A上施加（顺时针）外力偶为：( A ) A.8i B.8i C. 11i D.9i 13.用力矩分配法计算图示结构，结点A的不平衡力矩为：( A ) A.-16 KN·m B. 16 KN·m C. 0 D.-64 KN·m
14.图示连续梁，已知 ＝1/2,则杆端弯矩 为： ( A ) A.8 KN·m B.-8 KN·m C.16 KN·m D.-16 KN·m 15.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 和为4/7和3/7，则杆端弯矩 分别为： ( A ) A.80 KN·m, 60 KN·m B.-80 KN·m,60 KN·m C.80 KN·m,-60 KN·m D.-80 KN·m,-60 KN·m 16.AB杆的弯矩传递系数 与： ( C ) A.杆AB的A端支承情况有关 B. 杆AB的两端支承情况有关 C. 杆AB的B端支承情况有关 D. 杆AB的两端支承情况无关 17.在力矩分配法中，某杆端分配系数与该杆的转动刚度： ( A ) A.成正比 B.有时成正比，有时成反比 C.无关系 D.成反比
习题 9-1 图示结构（EI =常数）中，不能直接用力矩分配法计算的结构有（ ）。 A ．（a ）、（b ）； B ．（b ）、（c ）； C ．（c ）、（a ）； D ．（a ）、（b ）、（c ） (a) (b) (c) 题9-1图 9-2 若使图示简支梁的A 端截面发生转角θ，应（ ）。 A ．在A 端加大小为3i θ的力偶； B ．在A 端加大小为4i θ的力偶； C ．在B 端加大小为3i θ的力偶； D ．在B 端加大小为4i θ的力偶； 题9-2图 题9-3图 9-3 若使B 截面发生单位转角，M = 。 9-4 转动刚度除与线刚度有关，还与 有关。 9-5 传递系数只与 有关。 9-6 杆端弯矩绕杆端 为正。 9-7 当远端为滑动支座时，弯矩传递系数为 。 9-8 图示结构各杆EI =常数，AB 杆A 端的分配系数为（ ）。 A ．0.56； B ．0.30； C ．0.21 ； D ． 0.14 题9-8图 题9-9图 9-9 已算得图示结构B 截点所连接三个杆端的弯矩分配系数中的两个，分别为 0.37BA μ=，0.13BC μ=，则BD μ= 。在结点力偶作用下，BA M = ， AB M = 。 9-10 图示结构（各杆件长度均为l ）A 截面弯矩AB M = ， 侧受拉。 M 题9-10图 题9-11图
9-11图示结构（各杆件长度均为l ）A 截面弯矩AB M = ， 侧受拉；AB 杆B 端截面弯矩BA M = ， 侧受拉。 9-12 试作图示结构弯矩图，EI =常数。 10kN.m 题9-12图 题9-13图 9-13 试作图示结构弯矩图，EI =常数。 9-14试作图示结构弯矩图，EI =常数。 题9-14图 题9-15图 9-15试作图示结构弯矩图，EI =常数。 9-16 试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图、剪力图，并求支座反力。 题9-16图 9-17试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图。 题9-17图 9-18 图示结构中各杆的线刚度相同，均为i 。试作弯矩图。 题9-18图 9-19 试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图。
力矩分配法练习题答案 第 1 题 力 矩 分 配 法 计 算 得 出 的 结 果 ： A. 一 定 是 近 似 解 ； B. 不 是 精 确 解 ； C. 是 精 确 解 ； D. 可 能 为 近 似 解 ， 也 可 能 是 精 确 解 。 （） 答案( D ) 第 2 题 在力 矩 分 配 法 中 ， 刚 结 点 处 各 杆 端 力 矩 分 配 系 数 与 该 杆 端 转 动 刚 度 （ 或 劲 度 系 数 ） 的 关 系 为 ： A. 前 者 与 后 者 的 绝 对 值 有 关 ； B. 二 者 无 关 ； C. 成 反 比 ； D. 成 正 比 。（） 答案( D ) 第 3 题 在 力 矩 分 配 法 的 计 算 中 ， 当 放 松 某 个 结 点 时 ， 其 余 结 点 所 处 状 态 为 ： A. 全 部 放 松 ； B. 必 须 全 部 锁 紧 ； C.. 相 邻 结 点 放 松 ； D 相 邻 结 点 锁 紧 。 （ ） 答案( D ) 第 4 题 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 ， 放 松 结 点 的 顺 序 ： A. 对 计 算 和 计 算 结 果 无 影 响 ； B. 对 计 算 和 计 算 结 果 有 影 响 ； C.. 对 计 算 无 影 响 ； D . 对 计 算 有 影 响 ， 而 对 计 算 结 果 无 影 响 。（） 答案( D ) 第 5 题 图 a所 示 结 构 的 弯 矩 分 布 形 状 如 图 b 所 示 。（）
( ) b 答案( X ) 第 6 题 图示结构，各杆i= 常数，欲使A结点产生单位顺时针转角θA=1, 须在A结点施加的外力偶为数 -8i。（） A 答案( X ) 第 7 题 力 矩 分 配 法 中 的 传 递 弯 矩 等 于 ： A . 固 端 弯 矩 ； B . 分 配 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ； C. . 固 端 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ； D . 不 平 衡 力 矩 乘 以 传 递 系 数 。（） 答案( B ) 第 8 题 图 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 分 配 系 数 μBC 为 1 / 8 。（） m A B C D I I I 答案( X )
力矩分配法 一、判断题 1.力矩分配法适于计算连续梁和无结点线位移刚架。（） 2.AB杆A端的转动刚度Sab，表示B端产生单位转角时引起A端的杆端弯距。（） 3.结点的约束力矩C（不平衡力矩）等于该结点各杆近端固端弯距的代数和。（） 4.力矩分配法中杆端弯距的正负号的规定与位移法规定的不同。（） 5.汇交与同一结点的各杆分配系数之和等于1。（） 6.转动刚度只与该杆的线刚度有关，而与远端的支承情况无关。（） 7.AB杆A端的分配系数与各杆端转动刚度的关系为。（） 8.等截面直杆的传递系数决定于近端约束。（） 9.杆端最终弯距为固端弯距与各次分配力矩及传递力矩之和。（） 10.转动刚度S AB，表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的力偶矩。（） 11.在力矩分配法中进行力矩分配时，相邻的两刚结点可以同时放松。（） 12.转动刚度S AB，表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的外力偶矩。（） 13.在力矩分配法中，规定使结点逆时针方向转动的力矩为负。（） 14.图1所示结构中的弯矩分配系数μBA=0.5 。（）
图 1 二、填空题 1.转动刚度不仅与梁的___________ 有关，而且与___________ 有关。它反映了___________ 能力，转动刚度越大，表示___________ 越大。 2.汇交于同一刚结点的各杆的分配系数之和等于___________ 。由分配系数乘以反号的约束力矩得 ___________。 3.各远端弯矩与近端弯矩的比值称___________ 。对于等直杆来说，传递系数的大小与___________ 有关。 三、计算题 1.试用力矩分配法为计算图2所示连续梁，绘出内力图，并求支座反力。
结构力学力矩分配法题 目大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
第六章力矩分配法 一判断题 1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ ) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ ) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × ) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数 和.( √ ) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分 配系数的计算绝对无错误.( × ) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相 同.( × ) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得 精确解.( √ ) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × ) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × ) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16 /2 ql( × ) 题10图题11图题12图
11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × ) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ ) 13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=AC μ.(√ ) 题18图 题19图 题21图 19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数 (转动刚度) S CD .( √ ) 20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各 杆端固端弯矩的代数和.( × ) 21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动 刚度)之比为:1:1:1.( √ ) 22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ )
第六章力矩分配法 一判断题 1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( ×) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数 和.( √) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分 配系数的计算绝对无错误.( ×) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相 同.( ×) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精 确解.( √) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( ×) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( ×) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB=-16/2ql( ×) 题10图题11图题12图 11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC=—M/2.( ×) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √)
13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数 29/18=AC μ.(√ ) 题18图 题19图 题21图 19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转 动刚度) S CD .( √ ) 20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆 端固端弯矩的代数和.( × ) 21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚 度)之比为:1:1:1.( √ ) 22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ ) 24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 二 选 择 题 1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为 ∑A S ,则AB 杆A 端的分配系数为: ( B ) A.∑=S A AB AB i /4μ B. ∑=S A AB AB i /3μ C. ∑=S A AB AB i /2μ
第八章力矩分配法 （4学时） 1.主要内容 8-1 力矩分配法的基本概念 8-2 多结点的力矩分配 8-3 连续梁影响线 2.知识点 8-1 力矩分配法的基本概念 转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。 8-2 多结点的力矩分配 多结点力矩分配的基本思路；多结点的力矩分配解题的基本过程：结点力矩、非结点力矩。 8-3 连续梁影响线 超静定力影响线的作法；连续梁弯矩、剪力影响线的绘制。 3.重点难点 8-1 力矩分配法的基本概念 重点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。 难点：非结点荷载如何转变成结点荷载。 8-2 多结点的力矩分配 重点：掌握多节点力矩分配法解题的基本过程。 难点：结点的锁住、放松。 8-3 连续梁影响线 重点：掌握连续梁影响线的绘制。
8.1 分配法的基本概念 1. 知识点 转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。 2. 重点难点 重 点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。 难 点：非结点荷载如何转变成结点荷载。 知识点：转动刚度、分配系数和传递系数 （1）基本概念 转动刚度S ：杆件的近端发生单位转角时，在该端需要施加的力矩； 分配系数μ：。BA BA S S μ= ∑ ，只与杆件的线刚度i 和约束条件有关。 传递系数C ：远端弯矩与近端弯矩的比值。 （2）取值 表8.1 等截面直杆的转动刚度和传递系数 （3）实例 例：计算图8.1结构的转动刚度、分配系数和传递系数，EI 为常数。
E A C 2a a 2a a B D 图8.1 解： 表8.2 转动刚度和传递系数 杆件 远端 转动刚度S 分配系数μ 传递系数C AB 自由端 0 0 0 AC 固定 4EI ／(2a) 4/9 0.5 AD 铰支 3EI ／(2a) 1/3 -1 AE 滑动 EI ／a 2/9 结点力矩下单结点力矩分配的解题步骤： 1. 确定结点力矩； 2. 根据转动刚度求分配系数 3. 根据分配系数求分配力矩（近端弯矩） 4. 根据传递系数求传递力矩（远端弯矩） 实例： 例1：图8.2a 梁线刚度 i 相同，用力矩分配法求梁各杆端弯矩，并绘制弯矩图。 图8.2a 图8.2b
第六章 力矩分配法 一 判 断 题 1. 传递系数C 与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ ) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ ) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × ) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √ ) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( × ) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( × ) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √ ) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × ) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × ) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2 ql ( × ) 题10图 题11图 题12图 11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × ) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ ) 13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数 29/18=AC μ.(√ )
力矩分配法的基本概念 力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合手算。 理论基础：位移法； 计算结果：杆端弯矩； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 一、正负号规定 在力矩分配法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。 作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。 二、转动刚度S 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下： 三、传递系数C 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即： 远端弯矩可表达为：M BA=C AB M AB
等截面直杆的传递系数与远端的支撑情况有关： 远端固定： C=1/2 远端铰支： C=0 远端滑动： C=-1 四、多结点无侧移结构的计算 注意： ①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。 ②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。 ③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。 ④每次要将结点不平衡力矩变号分配。 ⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。 例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。