课堂练习及测试题
1. 化合物A，IR：3200 ~ 3600 cm-1；1H NMR (δ/ppm)：0.9 (t)、1.1 (s)、1.6 (q)，三个峰面积比为3 : 7 : 2；
MS：弱的分子离子峰，m/z = 88，基峰m/z 59；其它各主要峰分别为m/z 73、70、55。推测A的结构，并解释各峰的归属。
2. 用IR鉴别对二氯苯和邻二氯苯
3. 分子式为C5H10O，MS：m/z 86 (M)、57 (100 %)、29；UV, λ 273 nm，log ε 1.31；IR (cm-1)：2960、2876、
1705 (s)、1370、1120；1H NMR (δ/ppm)：2.3 (q, 2H), 1.1 (t, 3H)。推测其结构并说明推导过程。
4. 用IR鉴别3-己炔和1-己炔
5. C7H13O2Br；IR：在1740 cm-1有一强吸收峰；1H NMR (δ/ppm)：1.0 (t, 3H)、1.3 (d, 6H)、2.1 (m, 2H) 、
4.2 (t, 1H)、4.6 (m, 1H)；推测其结构并说明推导过程。
6. 化合物分子式为C4H8O2, IR 在1720 cm-1处有强吸收；1H NMR (δ/ppm)：1.35 (d, 3H)、2.15 (s, 3H)、3.75
(s, 1H)、4.25 (q, 1H)，若改用D2O作溶剂，则3.75处的峰消失；请推测出该化合物的结构。
7. C6H11O2Br，IR：在1730 cm-1有较强吸收；1H NMR (δ/ppm)：1.25 (t, 3H)、1.82 (s, 6H) 、4.18 (q, 2H)；
推测其结构并说明推导过程。
8. C9H13N，IR (cm-1)：3300、3010、1120、730、700处有吸收峰；1H NMR (δ/ppm)：1.1 (t, 3H)、2.65 (q, 2H)、
3.7 (s, 2H)、7.3 (s, 5H)。推测其结构并说明推导过程。
9. 用UV鉴别CH3CH=CHCOCH3和CH2=CHCH2COCH3
10．下列原子核中没有核磁共振现象的是（）。
(A) 2H (B) 12C(C) 19F (D) 31P
11. 用IR鉴别环己醇和1,2-环己二醇
12．下列化合物中，分子离子峰的质荷比不为奇数的是（）。
(A) (B) (C) (D)
13. 用IR鉴别cis-1,2-环戊二醇和trans-1,2-环戊二醇
14．质谱图中强度最大的峰，规定其相对强度为100 %，称为（）。
(A) 分子离子峰(B) 碎片离子峰(C) 同位素离子峰(D) 基峰
15. 用MS鉴别对羟基苯甲醇和邻羟基苯甲醇
16. 下列关于化合物的最大紫外吸收波长(λmax) 比较，错误的是（）。
(A) > (B) <
(C) > (D) >
17. 用UV鉴别和
18. 下列化合物中标记的各种碳核按化学位移(δ/ppm)由大到小排列顺序正确的是（）。
(A) d > b > c > a (B) c > a > b > d
(C) a > c > b > d (D) b > d > a > c
19. 用MS鉴别乙酸苯酯和苯甲酸甲酯
20. 下列化合物中标记的各种氢核按化学位移(δ/ppm)由大到小排列顺序正确的是（）。
(A) d > c > a > b (B) c > d > b > a
(C) d > a > c > b (D) b > a > c > d
21. 用UV鉴别CH3CH=CHCHO 和CH3C CCH2OH
22. 紫外光谱中，区别R带和K带时根据的是吸收峰的（）。
(A) 位置(B) 形状(C) 强度(D) 积分面积
23. 用UV鉴别1,3-环己二烯和1,4-环己二烯
24. 将下列化合物按所含C=C的伸缩振动频率由高到低排列顺序正确的是（）。
a. b. c.
(A) b > c > a (B) a > b > c (C) c > a > b (D) a > c > b
25. 由元素分析知某化合物分子式为C8H8O，IR 谱在1680 cm-1、1430 cm-1、1360 cm-1处有很强的吸收峰；
质谱分子离子峰在120，最强峰m/z = 105，另外m/z 43、m/z 77处有较强吸收。
26．某二溴丙烷衍生物的核磁共振氢谱中只有四个信号，其最可能的结构是（）。
(A) 1,1-二溴丙烷(B) 1,2-二溴丙烷(C) 1,3-二溴丙烷(D) 2,2-二溴丙烷
27. 化合物分子式为C10H12O2，红外光谱数据(cm-1)：3010、2900、1735、1600、1500；核磁共振氢谱(δ/ppm)：
1.3 (t, 3H)、
2.4 (q, 2H)、5.1 (s, 2H)、7.3 (s, 5H)。推测其结构。
28．用红外光谱区别和，主要看羰基吸收峰的（）。
(A) 位置(B) 强度(C) 相关峰(D) 峰形
29. C10H12O2；IR (cm-1)：1735、1600、1500；1H NMR (δ/ppm)：1.3 (t, 3H)、2.4 (q, 2H)、5.1 (s, 2H)、7.3 (s,
5H)。推测其结构并说明推导过程。
30．下列原子核中没有核磁共振现象的是（）。
(A) 23Na (B) 14N (C) 16O (D) 11B
31．某化合物C经元素分析确定，含碳68.13%、氢13.72%、氧18.15%，测得其分子量为88.15。C的IR 图上在3600～3200 cm－1区域有一强的宽吸收峰；C的1H NMR数据如下（δH/ppm）：0.9 (3H，三重峰)，1.1（6H，单峰），1.6 (2H，四重峰)，2.6（1H，单峰）。请写出C的结构式，并说明推导过程。32．在质谱图中，被称为基峰的是（）。
(A) 重排离子峰(B) 强度最大的离子峰(C) 亚稳离子峰(D) 质荷比最大的峰
33. 化合物：IR (cm-1)：3300 (w)、2950-2850 (s)、1460 (s)、1380-1370 (s，双峰)、1175-1140 (s 到m，双
峰)、700 (s)；1H NMR (δ/ppm)：1.0 (双重峰, 12H)、2.9 (七重峰, 2H)、0.6 (单峰, 1H)；MS (m/z)：101 (M+，
7 %)、86 (80 %)、44 (100 %)。推测其结构并说明推导过程。
34．下列化合物中，分子离子峰的质荷比不为偶数的是（）。
(A) (B) (C) (D)
35. C8H8O2；IR (cm-1)：2720、1695、1613、1587、1515、833；1H NMR (δ/ppm)：9.9 (s, 1H)、7.5 (q, 4H)、
3.9 (s, 3H)；推测其结构并说明推导过程。
36. 紫外光谱中，区别R带和K带时根据的是吸收峰的（）。
(A) 最大波长(B) 形状(C) 摩尔吸光系数(D) 积分面积
37. C4H8O2, IR 在1720 cm-1处有强吸收；1H NMR (δ/ppm)：1.35 (d, 3H)、2.15 (s, 3H)、3.75 (s, 1H，若改用
D2O作溶剂该峰消失)、4.25 (q, 1H)；推测其结构并说明推导过程。
38. 下列化合物中标记的各种氢核按化学位移(δ/ppm)由大到小排列顺序正确的是（）。
(A) d > a > c > b (B) c > b > a > d
(C) a > c > b > d (D) b > a > c > d
39. 为什么苯甲醛的羰基伸缩振动频率(1690 cm-1) 比4-N,N-二甲氨基苯甲醛的(1660 cm-1) 高？
40. 化合物(C9H10O2) 光谱数据如下：IR (cm-1)：3020、2965、1740 (s)、1600、1500、1450、1375、1200、
750、700；1H NMR (δ/ppm)：7.3 (s, 5H)、5.2 (s, 2H)、2.1 (s, 3H)；MS (m/z)：150 (M)，108 (100 %)，91，79，77，65，51，43。试推测该化合物的合理结构。
41. 下列化合物中标记的各种碳核按化学位移(δ/ppm)由大到小排列顺序正确的是（）。
(A) d > b > c > a (B) a > c > b > d
(C) c > a > d > b (D) b > c > a > d
42．化合物A的部分质谱数据如下：m/z 61 (100 %)、96 (M, 67 %)、97 (2.4 %)、98 (43 %)、99 (1.0 %)、100
(7.0 %)，请确定其可能的分子式。
43. 将下列化合物按所含C=O的伸缩振动频率由高到低排列顺序正确的是（）。
a. b. c. d.
(A) c > a > b > d (B) d > a > c > b (C) b > a > d > c (D) a > d > b > c
44. 分子式为C7H13O2Br的中性化合物，其IR谱在3000 cm-1以上没有吸收峰，在2850-2950 cm-1有一些
吸收，在1740 cm-1有强吸收；其1H NMR谱显示：1.0 (3H，三重峰)，1.3 (6H，双重峰)，2.1 (2H，多重峰)，4.2 (1H，三重峰)，4.0 (1H，多重峰)。请推测该化合物的可能结构。
45．某环丙烷衍生物的核磁共振氢谱中只有三个信号，其最可能的结构是（）。
(A) (B) (C) (D)
46. 化合物分子式为C8H8O2, IR (cm-1)：3010、2960、2820、2720、1695、1613、1587、1515、1375、1250、
1031、833；1H NMR (δ/ppm)：9.9 (s, 1H)、7.9 (d, J = 7.5 Hz, 2H)、7.2 (d, J = 7.5 Hz, 2H)、3.9 (s, 3H)；
请推出该化合物的构造式。
47. 下列关于化合物的最大紫外吸收波长(λmax) 比较，错误的是（）。
(A) > (B) >
(C) > (D)
>
48. 初步推断某化合物的结构可能是如下所示的(A)、(B)或(C)，在乙醇中测得其最大紫外吸收波长λmax=
352 nm，请据此确定其结构。
(A) (B) (C)
49．在红外光谱中判断和信号，主要看吸收峰的（）。
(A) 位置(B) 强度(C) 相关峰(D) 峰形
50. 请根据下列核磁共振氢谱、碳谱谱图、质谱和红外，推测化合物的可能结构。
化合物一：
化合物二：
51. 三氯乙醛的紫外光谱受溶剂的影响很大，在己烷中测定λmax= 290 nm (εmax = 33)，在水中测定，该峰消
失。为什么？
52. 关于紫外光谱，联苯的λmax= 252 nm (εmax = 19000)，而2,2'-二甲基联苯的λmax= 227 nm (εmax = 6800)，
为什么？。
53. 在1H NMR谱中，十八轮烯环内氢的δ值为-1.8 ppm，而环外氢的δ值为8.9 ppm。为何有这么大的
区别？
54. 解释在1H NMR谱中，乙烯型的氢核为δ 4.5~5.9 ppm，乙炔型的氢核为δ 2~3 ppm。为何有这么大的
区别？
55．某化合物的部分质谱数据如下：m/z 62 (M, 100 %)、63 (4.8 %)、64 (31 %)、65 (0.71 %)。请确定其可能的分子式。
56. 为什么在红外光谱中顺-3-己烯的碳碳双键的伸缩振动吸收强度比1-己烯大为降低，而反-3-己烯则无此
吸收。
57. 为什么在红外光谱中2-己炔的碳碳叁键的伸缩振动吸收强度比1-己炔大为降低，而3-己炔则无此吸收。
58. 互为同分异构体的化合物a和b的EI-MS主要数据为：200 (分子离子峰，51.4%), 202 (100.0%), 203
(3.2%), 204 (48.6%)；下图是该化合物的核磁共振氢谱。请推测其可能结构。
化合物a：
化合物b：
59．某同学以1-溴环己烯和丙酮为原料，经三步反应，完成了一个合成，经分析怀疑是下面结构中的一个。
经测定，所得产物的紫外光谱显示：λmax= 242 nm (εmax = 10100)。请据此确定其结构。
(A) (B) (C)
60．下图是某化合物的核磁共振氢谱（Bruker av300型核磁共振谱仪，CDCl3作溶剂，TMS内标）。请说明该化合物分子中有几组化学等价的氢？他们的化学位移各是多少？各组氢的数目比是多少？各组氢之间有没有自旋耦合？如有的话，耦合常数是多少？
最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案 一、选择题 1．下列命题中正确的有（）个 ①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断． 【详解】 ①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误； ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确； ③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误； ④平面内不共线的三点确定一个圆，错误； ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确； 故正确的命题有2个 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列语句正确的个数是（ ） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可． 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确； 故语句正确的个数有3个 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 4．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，
东华大学拓展训练课程试题题库 判断对错 1.从狭义上讲，拓展是将管理与心理游戏融入户外运动元素，按照体验式学习模式进行的一种团队教育活动。…………………………………………………. ……（） 2.拓展新的发展趋势：管理培训，学校教育，休闲旅游。………………………（） 3.体验式学习是“人们在以往的体验和知识的基础上，通过自己对事物的经历或察，有意识或无意识的内化中获得洞察。”………………………………………….（） 4.戴尔经验金字塔理论核心之一为：经验金字塔越底层的体验越具体，越向上越具体。……………………………………………………………………. ………….（） 5.团队五个重要的构成要素是：目标，人，团队的定位，权限，技能。…………（） 6.团队的发展具有周期性，拓展活动的安排需要符合团队发展阶段的特点。…（） 7.在学校拓展活动中，团队学习就是在团队合作基础上，为达到一致目标完成项目任务，而持续进行的全方位课程学习。………………………………. ……（）。 8.在心理学领域，与拓展有关的理论包括：社会主义理论，行为主义理论，认知发展理论和多元智能理论。…………………………………………………………（） 9.体育的五大教学目标是运动参与，运动技术，身体健康，心理健康，社会适应。…………………………………………………………………………………. ……（） 10.拓展训练按拓展项目分为：高山课程，水上课程，原野课程，基地课程，场地课程。………………………………………………………………………………（） 11.等高线越密，表示山形越陡，等高线越疏，则表示山形越缓。…………………（）12．在一个地方扎营一般不超过3天。………………………………………………（） 13.装填背包时，应遵循上重下轻的原则，背包的主要承重部位是腰带。…………（） 14.地图上比例尺=图上距离：实际距离。……………………………………………（） 15.冲锋衣的最大功能是防风、防雨、透气。…………………………………………（） 16.双8字结可以连接两条一样粗细的绳子。………………………………………（） 17.在野外进行活动时，如遇到雷雨，可到附近较高的大树下避雨。………………（）18．国际通用的英文求救信号为SOS。………………………………………………（） 19.发放求救信号，间隔时间1分钟。………………………………………………（） 20.抗生素可用于治疗常见细菌感染。………………………………………………（） 21.“国际体验之父”的卡尔.朗基对外展训练的衍生物PA教育模式进行了大量的理论研究。………………………………………………………………………. …….（） 22.铁锁种类一般分为O型铁锁,D型铁锁,改良的型铁锁。………………………（） 23.高空断桥是一个以个人挑战为主的项目，它属于高空类高心理冲击的项目。（） 24.电网，也叫蜘蛛网，它是一个典型的穿越型团队合作项目。………….. ……（） 25.竞技体适能的要素：敏捷性，速度，反应时间，爆发力，平衡感，协调性。（） 26.在团队的支持下，一个人挑战为主的第风险的低风险项目有信任不倒翁，攀岩，空中单杠。………………………………………………………………………….。（） 27.叫低风险的户外活动项目，以团队挑战为主的有盲人方阵，求生电网，数字传递。………………………………………………………………………………. ……（） 28. 叫低风险的户外活动项目，以团队挑战为主的有高空断桥，空中单杠。. ……（） 29. 叫高风险的户外活动项目，以团队接受挑战为主的有求生墙，野外生存。() 30高空项目有高空断桥，空中单杠，垂直天体，泰山绳。…………………….……（）
高考真题分类汇编——推理与证明 合情推理与演绎推理 1．[2014·北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有() A．2人B．3人C．4人D．5人 答案：B 2．[2014·北京卷] 对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(a n，b n)，记 T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝b k＋max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}(2≤k≤n)， 其中max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}表示T k－1(P)和a1＋a2＋…＋a k两个数中最大的数． (1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值； (2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小； (3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论) 解：(1)T1(P)＝2＋5＝7， T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7，6}＝8. (2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}， T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}． 当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b. 因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)． 当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b. 因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)． 所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立． (3)数对序列P：(4，6)，(11，11)，(16，11)，(11，8)，(5，2)的T5(P)值最小， T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52. 3.[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________． 答案：6 解析：若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确； 若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4. 若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4； 若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2； 综上所述，满足条件的有序数组的个数为6. 3.[2014·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2na n＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3
推理与证明测试题 一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分） 1?下列表述正确的是（ ） ① 归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A. ②③④ B .①③⑤ C .②④⑤ D .①⑤ 2?“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ） A. 演绎推理 B .类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 3?证明不等式丄 二 ■ ■- - - " L （ a > 2）所用的最适合的方法是（ ） A .综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法 4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A .有两个内角是钝角 B .有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角 5?已知2、仁2, 22X 1X 3=3X 4, 2、1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为( ) 4 5 A . 2 X 1 X 3X 5 X 7=5X 6 X 7X 8 B . 2 X 1 X 3 X 5 X 7X 9=5X 6X 7 X 8X 9 4 5 C. 24 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 D. 25 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 （） ① y=cosx （ x € R ）是三角函数； ② 三角函数是周期函数； ③ y=cosx （ x € R ）是周期函数. A .①②③ B .②①③ C.②③① D.③②① 3 7.演绎推理“因为f '（X o ） 0时，X 。是f （x ）的极值点.而对于函数f （x ） X,f'（0） 0.所以0是函 数f （x ） X’的极值点.”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内 角，则 31 1,3n A .在数列3 n 中 -)(n a n 1 2） ，由此归纳数列 3n 的通项公式;
第一章三角形的证明检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图，在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且 ， 则∠A 的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知， ， ，下列结论： ①；② ； ③ ；④△ ≌△ ． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ， 则最长边AB 的长是（） A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知， ，下列条件 能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案都是 8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
期中测试卷 卷面（3分）。我能做到书写端正，卷面整洁。 知识技能（73分） 一、我会填。（每空1分，共26分） 1.732÷8的商是（）位数，948÷6的商是（）位数。 2.432是4的（）倍，780是3的（）倍，536÷5的商是（）， 余数是（）。 3.□36÷6要使商是两位数，□里最大填（），要使商中间有0，□里应 填（）。 4.16的12倍是（），35个28相加的和是（），比36的24倍少189 的数是（）。 5.小龙生病了，医生给他开了一瓶128粒的药，他每天吃2次，每次吃4粒， 一共要吃（）天。 6. (1)剧院在车站的（）面，在 文化宫的（）面。 （2）学校在剧院的（）方向， 车站在学校的（）方向。 （3）商场在文化宫的（）面， 在学校的（）方向。 7. 小东从家向东南走到公园，再向（）走到（），又向（）走到邮局，再向（）走到（），又向（）走到（），最后向（）走到火车站。 二、我会判。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1.早上起来，背对太阳，左面是北，右面是南。（） 2.在有余数的除法算式里，除数×商+余数=被除数。（） 3.被除数中间有0，商的中间也一定有0。（） 4.38×36的积是一个四位数。（） 5.840÷2÷4与840÷（2×4）的结果相同。（）
三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1.傍晚，面对太阳，右面是（） A.东 B.南 C.北 2.538÷8的商是（）位数。 A.两 B.三 C.四 3.要使□26÷9的商是三位数，□里应填（） A.9 B.8 C.7 4.54与35的积是一个（）位数。 A.两 B.三 C.四 5.阿蒙书店今天卖出12套《少年百科全书》，每套6本，每本售价42元， 一共卖了多少钱？下面列式正确的是（） A.42×12 B.6×12 C.42×6×12 四、我会算。（共25分） 1.比比看谁算得又对又快。（4分） 320÷4= 68÷2= 96÷3= 69÷3= 13×30= 140×4= 180×3= 14×20= 2.用竖式计算。（带※的要验算）（12分） 346÷2= ※638÷7= 548÷4= 13×22= 48×35= 26×47= 3.森林医生。(下面的计算对吗？对 的打“√”，错的打“×”并改正)（9分） 改正： 五、我会辨。（把对应的地点填在图中）（7分） 1. 猴山在喷泉的西北方向，熊 猫馆在喷泉的东南方向，狮 子山在喷泉的东北方向，长 颈鹿馆在喷泉的西南方向。 2.蛇馆在狮子山的西面，海洋 馆在狮子山的南面。
《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一．选择题（共50分） 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1 an －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y | ＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( ) A ．76 B ．80 C ．86 D ．92 3. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72012的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．49 4. 以下不等式（其中．．0a b >>）正确的个数是（ ） 1> ② ③lg 2>A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.如图，椭圆的中心在坐标原点， F 为左焦点，当AB FB ⊥时，有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ，从而得其离心率为 ，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ） A ． 12 B ．12+ C 6.如图，在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形，以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有（ ）颗珠宝。 第2件 第3件 第1件
推理与证明测试题 The manuscript was revised on the evening of 2021
推理与证明测试题 一、单选题 1．数列{}n a 的前n 项和()22n n S n a n =?≥，而11a =，通过计算234,,,a a a 猜想n a = ( ) A. ()22 1n + B. ()21n n + C. 221n - D. 221 n - 2．按数列的排列规律猜想数列2468,,,3579 --的第2017项是（ ） A. 20172018- B. 20172018 C. 40344035 D. 40344035 - 3．下列说法正确的是（ ） A. 类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 B. 合情推理得到的结论一定是正确的 C. 合情推理得到的结论不一定正确 D. 归纳推理得到的结论一定是正确的 4．数列25112047x ，，，，，，…中的x 等于（ ） Ａ．28 Ｂ．32 Ｃ．33 Ｄ． 27 5．给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）是增函数，……大前提 而12 log y x =是对数函数，……小前提 所以12 log y x =是增函数，………………结论 则下列说法正确的是（ ） A. 推理形成错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D. 大前提和小前提都错误 6．“ab C. a=b D. a≥b 7．证明不等式最适合的方法是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 数学归纳法
8．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程()200ax bx x a ++=≠有有理根，那么a ， b ， c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A. 假设a ， b ， c 都是偶数 B. 假设a ， b ， c 都不是偶数 C. 假设a ， b ， c 至少有一个是偶数 D. 假设a ， b ， c 至多有两个是偶数 9．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10．设Q 表示要证明的结论， P 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 比较法 二、填空题 11．．甲、乙、丙三名同学只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下． 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 12．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的． 13．若不等式2b a a b +>成立,则a 与b 满足的条件是______________. 14．用反证法证明“若x 2－1＝0，则x ＝－1或x ＝1”时，应假设________． 三、解答题 15．在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=+，n *∈N ，试猜想这个数列的通项公式． 16．（1）设实数a,b,c 成等比数列，非零实数x,y 分别为a 与 b ,b 与 c 的等差中项，求证:a x +b y =2. （2）用分析法证明：当x ≥4 >
命题与证明练习题1 及答案
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 35三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数 列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -+ +++
合情推理与演绎推理 1．下列说法正确的是 （ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2．下面使用类比推理结论正确的是 ( ) A ．“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”； B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”； C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ （c ≠0）”； D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是360?，归纳出所有四边形的内角和都是360?； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180?，四边形内角和是360?，五边形内角和是540?， 由此得凸多边形内角和是()2180n -? A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4） 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）.已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++， 例如，明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密 得到的明文为（ ） A ．4,6,1,7 B ．7,6,1,4 C ．6,4,1,7 D ．1,6,4,7 5.观察以下各式：???=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112 222， 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004 折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23
命题与证明的经典测试题 一、选择题 1．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ） A ．该命题为假命题 B ．该命题为真命题 C ．该命题的逆命题为真命题 D ．该命题没有逆命题 【答案】B 【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项． 详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题； 其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题， 故选：B ． 点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大． 2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确． 正确命题为:2①③， 个； 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大． 3．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
绝密★启用前 高中数学-推理与证明单元测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（） A.假设三个内角都不大于60度 B.假设三个内角至多有一个大于60度 C.假设三个内角都大于60度 D.假设三个内角至多有两个大于60度 2．【题文】菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（） A ．大前提错误B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论错误 3．【题文】由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( ) A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点 4．71115>，只需证（） A ．22)511()17(->- B ．22)511()17(+>+ C ．22)111()57(+>+ D ．22)111()57(->-
5．【题文】命题“对于任意角θ，θθθ2cos sin cos 44=-”的证 明:4cos θ-“4sin θ=θθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos 222222=-=+-．”该过程应用了（） A ．分析法 B ．综合法 C ．间接证明法 D ．反证法 6．【题文】观察式子:232112<+，353121122<++，47 4131211222<+++，…，可归纳出式子为（） A ．121 1 3121 1222-< + +++ n n B ．121 1 3121 12 22 +< ++++n n C ．n n n 1 21 3121 12 22 -<++++ D ．1221 312 1 12 22 +< ++++n n n 7．【题文】已知圆()x y r r 222+=>0的面积为πS r 2=?，由此推理椭圆 ()x y a b a b 22 22+=1>>0的面积最有可能是（） A ．πa 2?B ．πb 2?C ．πab ? D ．π()ab 2 8．【题文】分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0<”索的因应是（） A ．a －b ＞0 B ．a －c ＞0 C ．（a －b ）（a －c ）＞0 D ．（a －b ）（a －c ）＜0 9．【题文】对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为 3313+3355+=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（） A.25 B.250 C.55 D.133
命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
例1．（1）已知 -=-，求x． 20092008 x x (2)实数a、b、c满足关系式 + + -3 - = + 5 199 199，试确定a、b、c的值． 3 - 2 2 - c b a b c a b + + a- b a - 练习：（1）．若 y+=xy的值． 1 （2）．已知a、b满足 b=, 求|2| -. a b 例2．代数式3-的最大值为，这时,a b的关系是． 练习：
（1）代数式y x -+6的最小值为 ，这时x,y 的关系 是 ． (2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简： 222()a b a b -+- 例3．已知1813+ 与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值． 练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值． 例4．已知：3m n A m n -=++是m + n + 3的算术平方根，232m n B m n -+=+是m + 2n 的立方根，求B A -的立方根． 练习．已知226a b m a +-=+是a ＋6的算术平方根，366a b n b --=-是b －6的立方根. （1）求m 、n 的值； （2）若 3m n +的整数部分为p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.
例5．已知，a 、b 、c 为实数，且 20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=， 则2410x x -= ． 练习（1）．若 与267x y --互为相反数，则1x y += ． （2） 互为相反数，则代数式12x y += ． 例6．比较大小： （1） （223 （3） 1与1 练习．已知，，判断a ，b 的大小。 例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．
第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》 试卷满分100分，考试时间105分钟 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1、 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绛推理是由一 般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A. ①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤. 2、 下面使用类比推理正确的是 （ ）? A. “若a ?3 = b ?3,则a 二b”类推出“若a ?0 = b ?0,则。=/?” B. “若（a + b ）c = ac + bc "类推出 “（a ? b）c = ac ? be ” C. “若（d + b ）c = ac + bc” 类推出“（ ^- = - + - （cHO ）” c c c D. “（b ） n = a n b n v 类推出 n =a n +b ,lff 3、 有--段演绎推理是这样的：“直线平行于平而，则平行于平而内所有直线；已知直线 b 尘平而&,立线a 〒平面a,直线b 〃平面Q ,则直线b//n 线a”的结论显然是错误 的，这是因为 （'） A ?人前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不人于60度”时，反设正确的是（）o （A ）假设三内角都不大于60度； （B ）假设三内角都大于60度； （O 假设三内角至多有一个大于60度； （D ）假设三内角至多有两个大于60度。 5、 在I ?进制中2004 = 4x10°+0x10'+0X 101 2+2X 103,那么在5进制中数码2004折合 成十进制为 （ ） A. 29 B. 254 C. 602 D. 2004 8、用数学归纳法证明 “5 + 1)07 + 2)…(兀 + 〃)= 2“ -1-2?(2n -1) " ( n G )时, 9、已知料为止偶数，用数学归纳法证明 1 一严2 6、 利用数学归纳法证明a l+a+a 2+- + a n41= -------------------- , （aHl, nGN ）”时，在验证n=l \-a 成立吋，左边应该是 （ ） （A ）l （B ）l+a （C ）l+a+a 2 （D ）l+a+a 2+a 3 7、 某个命题与正整数料有关，如果当n = k 伙wN+）时命题成立，那么可推得当n = k + \ 时命题也成立.现（2知当n = l 时该命题不成立，那么可推得 A.当n=6时该命题不成立 B. 当n=6时该命题成立 C. 当时该命题不成立 D. 当n=8时该命题成立 从“ /1 = ￡到n = k + \^时，左边应增添的式子是 A. 2k +1 B. 2(2￡ + 1) 2k + l ( ) D. 222