数学《不等式》章节练习题
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一． 选择题：（共8题，每题3分，共24分）
（ ）1. 若a>0，ab<0，则
A. b>0
B. b ≥0
C. b<0
D. b ∈R
（ ）2. 不等式-2x>-6的解集为 A. {}3>x x B. {}3->x x C. {}3- （ ）3. 不等式（x+1）（x-3）>0的解集为 A. {}3>x x B. {}1- （ ）4. 不等式x （x+2）<0的解集为 A. {}0≥x x B. {}2-≤x x C. {}02≤≤-x x D. {} 2-0≤≥x x x 或 （ ）5. 若b a >，且b<0，则下列各式中成立的是 A. a+b>0 B. a+b<0 C. b a < D. b-a>0 （ ）6.下列不等式中成立的是 A. x 2>0 B. x 2+x+1>0 C. x 2-1<0 D. -a>a （ ）7.下列不等式与x<1同解的是 A. -2x>-2 B. mx>m C. x 2(x-1)>0 D. (x+1)2(1-x)>0 （ ）8.不等式13-x <1的解集为 A. R B. ??????><32x 0或x x C. ??????>32x x D. ? ?????<<320x x （ ）9、若b a >且0≠c ，则下列不等式一定成立的是 （A ）c b c a ->- （B ）bc ac > （C ）22b a > （D ）||||b a > （ ）10、 已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则 (A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D) d b c a > ( )11、若a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确的是 (A)ac ＞bc (B)a 1＞b 1 (C)ab b a 2>+ (D)a c b c > （ ）12、若)R b ,a (a 0b ∈<<，则下列不等式中正确的是 (A)b 2＜a 2 (B) b 1＞a 1 (C)-b ＜-a (D)a -b ＞a +b （ ）13、若0< A ．22b a < B ．ab a <2 C ．1>b a D ．a b b >2 ( )14、已知不等式? ??>≤--a x 02x x 2的解集是?，则实数a 的取值范围是 (A) a ＞2 (B)a ＜-1 (C)a ≥2 (D)a ≤-1 ( )15．不等式c x ax ++52＞0的解集为{x|13＜x ＜12 }，则a ，c 的值为 A.a ＝6，c ＝1 B.a ＝－6，c ＝－1 C.a ＝1，c ＝1 D.a ＝－1，c ＝－6 （ ）16、已知0>x ，那么x x 4 +有 A ．最大值4 B ．最小值4 C ．最大值2 D ．最小值2 （ ）17、设b a ,()10,∈且b a ≠，则下列各数中最大的是 A 、b a + B 、2ab C 、2ab D 、22b a + ( )18、函数x x x y 12+-=（0>x ）有 A ．最大值1 B ．最小值1 C ．最大值2 D ．最小值2 二．填空题：（共18空，每空2分，共36分） 1. 若a<-2a,则a 0；若a>2a ，则a 0. 2. 若a>b,c+1<0,则ac bc ；ac 2 bc 2. 3. 比较大小：97 117；85 11 8；a 2 0. 4. 集合｛x 3x <｝用区间表示为 ；区间（-3，]1用集合表示为 . 集合???? ??≠32x x 用区间表示为 ；区间（1，+∞）用集合表示为 . 5. 不等式x+1>0的解集是 ；（用区间表示） 不等式2x <3解集是 .（用区间表示） 6. 如果x-3<5，那么x< ；(运用了性质 ) 如果-2x>6，那么x< ；(运用了性质 ). 7. 不等式x 2+6x+9≥0的解集为 . 8、若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－β的取值范围是________． 9．不等式)(log 12 1-x ＞0的解集是__________________. 10、设1>x ，则1______2 2+-x x x （填“＜”或“＞”） 11、不等式a 2x 4x -x 2+> 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是__________ ______ 三．解答题：（共10题，每题4分，共40分） 1.解不等式： (1) 4x+1≤5 (2) 3x+2≥5 (3) ???>+<052x 0x -1 (4) ? ??-≥+>512x 23x -11 (5) 312 1<+x (6) 021x >-+ (7) 3x 2-2x-1≥0 (8) -x 2-2x+3≥0 2.比较大小： （1）（x+1）(x+5)与(x+3)2 (2) (x 2+1)2与x 4+x 2+1 3、关于x 的一元二次222-+--m x m x )(=0有两个不相等的实数根，试求m 的范围？ 4、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成. 现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 5、要用6米长的材料造一个窗框，上窗两格，其高度为下窗高的1/2， 问怎样设计采光面积最大？（如右图所示） 讷河市职教中心学校2015 至 2016 学年度上学期 教 案 课程名称： __数学 ____ 任课班级： _15_会计 __ 任课教师：__ __ __ 课程概况 课程概况 任课教师赵忠娟班级15 会计总学时 95 课程名称 5 数学周课时 使用教材高等教育出版社数学基础模块 本目标适合高一新同学的教学使用。前两周主要复习和职业高中相关 的初中课程。在以后的教学周中，主要讲解基础模块的前三章内容。 课程教学 讲解主要突出基础性和职业性，教学中主要体现分层教学的思想。初目标 步掌握各章节的基础知识；锻炼学生逻辑思维、理解记忆及反应能力； 培养学生的细心、耐心和自信心的意志品质。 章/ 节授课内容学时周次 学时分配附录 1 附录 1 第一章 第一章 第一章 第一章 第二章 第二章 数及数的运算， 代数式及其运算 方程与方程组、 不等式及不等式组 集合的概念 集合之间的关系 集合的运算 充要条件、处理习题 机动 不等式的基本性质 区间 9第一周 9第二周 5第三周 5第四周 5第五周 5第六周 5第七周 5第八周 5第九周 第二章 章 / 节 第二章 第二章 学第三章 第三章 时 第三章 分第三章 第三章 第一章、第二章配 第三章 第一章、第二章 第三章一元二次不等式 授课内容 一元二次不等式 含绝对值的不等式 函数的概念及表示法 函数的性质 函数的性质 函数的实际应用举例 函数的实际应用举例 综合复习 复习考试 5第十周 学时周次 5 第十一周 5 第十二周 5 第十三周 5 第十四周 5 第十五周 5 第十六周 5 第十七周 5 第十八周 5 第十九周 第三章不等式 定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。 3-1 不等式的最基本性质 ①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； ②传递性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z； ③加法性质；如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y ＋z； ④乘法性质：如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（符号法则） 3-2 不等式的同解原理 ①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。 ②如果不等式F （x ） ＜ G （x ）的定义域被解析式H （ x ）的定义域所包含，那么不等式 F （x ）＜G （x ）与不等式F （x ）＋H （x ）＜G （x ）＋H （x ）同解。 ③如果不等式F （x ）＜G （x ） 的定义域被解析式H （x ）的定义域所包含，并且H （x ）＞0，那么不等式F(x)＜G （x ）与不等式H （x ）F （x ）＜H （ x ）G （x ） 同解；如果H （x ）＜0，那么不等式F （x ）＜G （x ）与不等式H (x)F （x ）＞H （x ）G （x ）同解。 ④不等式F （x ）G （x ）＞0与不等式 0)x (G 0)x (F >>或0)x (G 0)x (F <<同解 不等式解集表示方式 F(x)>0的解集为x 大于大的或x 小于小的 F(x)<0的解集为x 大于小的或x 小于大的 3-3 重要不等式 3-3-1 均值不等式 1、调和平均数： )a 1...a 1a 1(n H n 21n +++= 2、几何平均数： n 1 n 21n )a ...a a (G = 3、算术平均数： n )a a a (A n 21n +++= 4、平方平均数： n )a ...a a (Q 2n 2221n +++= 这四种平均数满足Hn ≤Gn ≤An ≤Qn a1、a2、… 、an ∈R +，当且仅当a1=a2= … =an 时取“=”号 3-3-1-1均值不等式的变形 (1)对正实数a,b ，有2ab b a 22≥+ (当且仅当a=b 时 取“=”号) 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题：解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题：解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题：解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 解题思路：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 答题：解：下午2点是14时。往返用的时间：14-8=6（时） 两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米） 答：两地相距255千米。 职高高一上数学复习题 一、选择题： 1、一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 2、下列对象不能组成集合的是（ ） A. 所有小于10的自然数 B. 某班个子高的同学 C. 方程210x -=的所有解 D. 不等式20x ->的所有解 3、对于两个任意的实数a 和b ，有（ ） A. 0a b a b ->?> B. 0a b a b ->?< C. 0a b a b - D. =0a b a b -?> 4、设{2,3,5}A =，{1,0,1,2}B =-，则A B =（ ） A. {2,3,5} B. {1,0,1,2,3,5}- C. {1,0,1,2}- D. {2} 5、下列用区间表示集合正确的是（ ） A. (,){|}a b x a x b ?≤≤ B. [,]{|}a b x a x b ?≤≤ C. (,+){|}a x x a ∞?< D. (,){|}b x x b -∞?> 6、设{}M a =，则下列写法正确的是（ ） A. a M = B. a M ∈ C. a M ? D. a M 7、下列不等式的基本性质错误的是（ ） A. 如果a b >且b c >，那么a c >. B. 如果a b >，那么a c b c +>+. C. 如果a b c +>，那么a b c >+. D. 如果a b >且c d >，那么a c b d +>+. 8、右图阴影部分表示那种集合运算（ ） A. A U B. A U C. U C A D. A C U 9、已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，则=A B （ ） A. (,2)-∞ B. (,4]-∞ C. R D. ? 10、京广高铁上设计运行时速达（ ），呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200/km h 与350/km h 之间. A. 200/km h B. 250/km h C. 300/km h D. 350/km h 高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<= 弹性学制数学讲义 不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、 三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈， （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，， 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a 职高数列练习题 一、填空题 1. 已知数列a n = n2 - n, 则a5 = . 2. 等差数列3, 6, 9…的通项公式为 . 3. 等比数列1, 3, 9,…的通项公式为 . 4. 等差数列3, 7, 11,…的公差为 . , 5. 等比数列5, -10, 20,…的公比为 . , 6. 数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为a n = . 7. 等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = . 8. 等比数列{a n}中a2 =18, a5 =, 则a1 = ,q = . 二、选择题 9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. a n =3(-1)n+1 B. a n =3(-1)n C. a n =3-(-1)n D. a n =3+(-1)n 10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( ) A. 170 B. 180 C. 190 D. 200 11. x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 12. 已知等比数列{a n}中a2 = 2, a4 =32,则公比q = ( ) A. 4 B. -4 C. 4 D. 16 13. 已知数列{a n}中, a n+1= a n+1 ,且a1=2,则a999=( ) A. 1001 B. 1000 C. 999 D. 998 14. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( ) A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 15. 在等比数列}{n a 中，已知1a =2，3a =8，则5a =（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）32 16. 等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=( ) A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 三、判断题 17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( ) 18. 等比数列的公比可以为零. ( ) 19. 22是数列{n 2-n-20}中的项. ( ) 20. 等差数列{a n }中a 3=5,则a 1+a 5等于10. ( ) 21. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( ) 三、计算题 22. 已知一个等差数列的第5项是5,第8项是14,求该数列的通项公式及第20项. 23. 已知等差数列{a n }，a 6=5，a 3+a 8=5，求a 9 24. 在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。 25. 已知数列{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求1）数列{ a n }的通项公式 2）该数列前十项的和S 10 2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷（二） 第Ⅰ卷（共40分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案填写在下面的表格内） 1．已知等差数列｛a n ｝中，===n a a a 则,12,853 A ．n 2 B ． 12+n C ．22-n D ．22+n 2．空间不共面的4 个点最多可以确定的平面个数为 A . 0个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．一个口袋内装有大小相同的1 个白球和3个红球（已编有不同号码），从中摸出两个红球的概率是 A . 31 B .41 C .21 D .3 2 4．分别与两条异面直线同时相交的直线 A ．一定是异面直线 B ．不可能平行 C ．不可能相交 D ．相交、平行和异面都有可能 5．为了解某地区的职业中学学生身高情况,拟从该地区的职业中学学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区职中一年级、职中二年级、职中三年级三个学段学生的身高情况差异比较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法为 A ．简单随机抽样 B ．分层抽样 C ．系统抽样 D ．无法确定 6. 两个事件互斥是这两个事件对立的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是 A.1 B. 2 2 C.2 D.22 8. 有五位同学参加三项不同的比赛，每位同学只参加一项比赛，有 种不同的结果. A . 8 B . 15 C . 3 5 D . 5 3 高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 高一数学不等式测试题 姓名 得分 一．选择题 （本大题有 15 小题，每小题 3 分 , 共 36 分） 1、若 a b 且 c 0，则下列不等式一定成立的是（ ） （ A ） a c b c （ B ） ac bc （ C ） a 2 b 2 （ D ） | a | | b | 2、 已知 a ， b ， c ， d ∈ R ，若 a ＞b ， c ＞d ，则 （ ） (A) a － c ＞ b － d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D) a b c d 3．不等式 (2 x 1)(3x 1) 0 的解集是 （ ） A ． { x | x 1 或 x 1 } B ． { x | 1 x 1 } C ． { x | x 1 } D ． { x | x 1} 3 2 3 2 2 3 4、若 2x 1 3 ，则下列正确的是 ( ) (A)-1 不等式专题 一．不等式的基本性质 1. 不等式的基本概念 （1） 不等（等）号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a ?>- （2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3） 同向不等式与异向不等式. （4） 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）a b b a （对称性） （2）c a c b b a >?>>,（传递性） （3）c b c a b a +>+?>（加法单调性） （4）d b c a d c b a +>+?>>,（同向不等式相加） （5）d b c a d c b a ->-?<>,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >?>>0,. （7）bc ac c b a 0,（乘法单调性） （8）bd ac d c b a >?>>>>0,0（同向不等式相乘） (9)0,0a b a b c d c d >><（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b >>? <（倒数关系） （11）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（开方法则） 二．一元二次不等式 1.不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式ax >b 解的讨论； 一元一次不等式)0(0≠>+a b ax 的解法与解集形式 当0>a 时，a b x - >, 即解集为?????? ->a b x x | 当00(a ≠0)解的讨论. 一元一次方程应用题归类汇集： （一）行程问题： 1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________________。 2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。 3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，?两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟． 5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米? 6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。 7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ 8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇 （汽车掉头的时间忽略不计）？ 时钟问题： 10.在6点和7点间，何时时钟分针和时针重合？（教材复习题） 行船问题： 12. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 13.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。 （二）工程问题： 1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？ 2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 班级＿＿＿＿＿＿＿姓名_______________________考号_____________________得分____________________ …………………………………………………装…………………订…………………线………………………………………….…… 2009年淮北市中等职业学校 第一学期期末考试 一、选择题（每小题5分） 1、函数Y ＝ 1 x 的定义域是………………………………………（ ） A 、X ＞1 B 、X ≥1 C 、X ＞0 D 、X ＜0 2、满足｛1，2｝∪ M ＝｛1，2，3｝的M 的集合是……………………（ ） A 、｛1，2｝ B 、｛1,3,5｝ C 、｛2,3，4｝ D 、｛3｝ 3、在平面坐标系中，X 轴上的所有点组成的集合：………………（ ） A 、｛（X ，Y ）｝ B 、｛（X ，0）｝ C 、｛（0，Y ）｝ D 、｛（X ，Y ）｜XY ＝0｝ 4、两个三角形全等是两个三角形面积相等的………………………（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分，也不必要条件 5、若f(x)=x 2+3x+1,则f(x+1)＝………………………………………（ ） A 、x 2+3x+2 B 、x 2+3x+5 C 、x 2+5x+5 D 、x 2+5x+6 6、已知偶函数f(x)在（0，＋∞）上是增函数，则f(x)在区间（－∞，0）上的单调性是…………………………………………………………（ ） A 、增函数 B 、减函数 C 、不具有单调性 D 、无法判断 7、已知α=1110°，则α是第几象限的角…………………………（ ） A 、第一象限 B 、第一象限 C 、第三象限 D 、第四象限 8、角30°与下列哪个角的终边相同………………………………（ ） A 、330° B 、360° C 、390° D 、0° 9｜x+2|<3的解集是…………………………………………………（ ） A 、{x|x<1} B 、{x|-5 高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷） 班级 姓名 分数 一、选择题：（每小题5分，共30分）。 1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、 () n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ． 41 B ．21 C ．2 D ．4 3．式子82log 9 log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、100 10 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）． A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1 6．已知3.0log a 2=，3 .02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 7．若24log =x ，则x = . 8．则,3lg 4lg lg +=x x = . 9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。 10．已知3 7222 -- 第三章 不等式 一、选择题 1．已知x ≥2 5 ，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )． A ．最大值45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221 ＋)(x y 的最小值是( )． A ．3 B ． 2 7 C ．4 D ． 2 9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ ab 1≥22 B ．(a ＋b )( a 1＋b 1 )≥4 C 22 ≥a ＋b D ． b a ab +2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x x f x f ) ()(－－＜0 的解集为( )． A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1，0)∪(0，1) 5．当0＜x ＜2 π时，函数f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )． A ．2 B ．32 C ．4 D ．34 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 7．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )． A ． 7 3 B ． 37 C ． 43 D ． 34 8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为 m 2 复习题1 一、选择题：每小题7分，共84分。 1.若 {}{}5,3,1,3,2,1==B A ，则=B A I （ ） A.{ }1 B.{}3,1 C.{}5,2 D.{}5,3,2,1 2.若2= m ，集合{}1|≥=x x A ，则有（ ） A.A m ? B.A m ? C.{}A m ∈ D.{}A m ? 3.集合{}b a A ,={}c b B ,=，则=B A Y A. {}b a , B.{}c b , C.{}c b a ,, D {}c a , 4.不等式51≤-x 的解集为（ ） A. []5,5- B.[]6,4- C.()6,4- D.()()+∞-∞-,64,Y 5.若{}{}5,3,1,5,4,3,2,1==A U ，则=A C U （ ） A.Φ B {}4,2 C.{ }5,3,1 D.{}5,4,3,2,1 6.若 02:;1:2=-+=x x q x p 则p 是q 的（ ）条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分 D.非充分非必要 7.不等式02322 <--x x 的解集是（ ） A.()),2 1(2,+∞-∞-Y B. ()+∞?? ? ? ? -∞-,321,Y C.??? ? ? -21,2 D.??? ??-2,21 8.集合{}{}3|,4,3,2,1≤==x x B A ，则=B A I （ ） A. {}3| 密 密 封 线 内 不 得 答 题 高一上学期15计1班数学考试试卷 一.单选题（每题2分，共40分） 1.设集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3}，则M N 的真子集个数是（ ） A 、16 B 、15 C 、7 D 、8 2.2a =a 是a>0 ( ) A ．充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各命题正确的（ ） A 、}0{?φ B 、}0{=φ C 、}0{∈φ D 、}0{0? 4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( ) A. a ?M B. a ∈M C. {a} ∈M D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( ) A.M ∈N B.N ?M C.N 为空集 D.M ?N 6.已知集合M={（x ,y ）2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M N=（ ） A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3，-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是（ ) A. (-∞, 3］ Ｂ. [3, +∞) Ｃ.（-∞，－３］ Ｄ.[-3, +∞) 9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,2) B.[2,+∞) C.（0,4) D.(- ∞,0)∪（4，+∞) 10.下列函数中，在（0，+∞)是减函数的是( ) A. y=-x 1 B. y=x C. y=-2x D. y =2x 11.不等式 5 1 -x >2的解集是（ ） A.（11，+∞) B.（-∞，-9） C.（9, 11） D.（-∞，-9）∪（11，+∞) 1２.下列各函数中，表示同一函数的是( ) A. y=x 与x x y 2= B. x x y =与y=1 高一数学不等式知识点总结 一、要点精析 1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比 较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a- b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右 两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进 行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为 一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式 分解是经常使用的变形手段;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。 应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使 用差值比较法。 (2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+， a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系，就是 判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、 指数式时，一般使用商值比较法。 2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从 “已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1 B2B3…BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得 出结论B。 3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用 分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1B3… BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明 A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分 析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。 4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其 它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定 命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不 可能”等词语时，可以考虑用反证法。 5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化 原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。 主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明， 当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑 三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当， 可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据 具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ， y=sinθ;②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1);③对 于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ;④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代 数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进 行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。 6.放缩法放缩法是要证明不等式A 二、难点突破职业高中高中高一数学重点学习学习教案.doc
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