绝密★启用前
广东省2019届高考适应性考试理科数学试卷
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
请点击修改第
I 卷的文字说明 一、单选题
1．已知集合{
}
2
20A x x x =-->，{}
2log 2B x x =≤，则A B =（ ）
A ．()(),10,-∞-+∞
B ．(]2,4
C ．()
0,2
D ．(]1,4-
2．复数132z i =+（i 为虚数单位）是方程()2
60z z b b R -+=∈的根，则b 的值为（ ）
A B ．13
C D ．5
3．曲线()42x
f x e
x =--在点()()0,0f 处的切线方程是（ ）
A ．310x y ++=
B ．310x y +-=
C ．310x y -+=
D ．310x y --=
4．已知实数x ，y 满足约束条件1
33x x y y x ≥??
+≤??≥-?
，则2z x y =-+的最小值为( ）
A ．-6
B ．-4
C ．-3
D ．-1
5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
○
…
…
※
※
请
※
※
不
※
※
要
※
※
在
※
※
装
※
※
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
○
…
…
A．
9
32
B．
5
16
C．
3
8
D．
7
16
6．在直角坐标系xOy中，抛物线2
:4
C y x
=的焦点为F，准线为l，P为C上一点，
PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若
60
NFR
∠=?，则NR=（）
A．2B C．D．3
7．直线2
y x
=绕原点顺时针旋转45?得到直线l，若l的倾斜角为α，则cos2α的值
为
A．
10
B．
8
10
C．
4
5
-D．
4
5
8．函数
1
sin
1
x
x
e
y x
e
+
=?
-
的部分图像大致为（）
A．B．
C．D．
9．平面四边形ABCD中，AD AB
==CD CB
==AD AB
⊥，现将
ABD
?沿对角线BD翻折成A BD
'
?，则在A BD
'
?折起至转到平面BCD的过程中，直
线A C'与平面BCD所成最大角的正切值为（）
A．2B．
1
2
C D．
3
10．已知函数()()()
2sin10,
f x x
ω?ω?π
=+-><的一个零点是
3
x
π
=，
6
x
π
=-
…装…………○…………订…………____姓名：___________班级：___________考号：_________…装…………○…………订…………是()y f x =的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，()f x 的单调递增区间是（ ） A ．5
13,33
6
k k ππππ??-+-+????
，k Z ∈
B ．713,33
6
k k ππππ??-+-+????
，k Z ∈
C ．212,23
6
k k ππππ??-+-+????
，k Z ∈
D ．112,23
6
k k ππππ??-+-+????
，k Z ∈
11．某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。被加工为罐头的新芒果最多为()1f kg ，最少为()2f kg ，则下列坐标图最能准确描述1f 、2f 分别与n 的关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若向量a ，b ，c 满足a b ≠，0c ≠，且()()
0c a c b -?-=，则a b a b
c
++-的
最小值是（ ） A B ．C ．2
D ．
32
…
装
…
…
…
…
○
…
※
※
要
※
※
在
※
※
装
※
※
订
※
…
装
…
…
…
…
○
…
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．()5
1
112x
x
??
+-
?
??
的展开式中2x的系数为________.
14．已知定义在R上的奇函数，当0
x>时，()2
log3
f x x x
=-，则()1
f-=
__________.
15．已知点A，B，C，D在球O的表面上，且2
AB AC
==，BC=
锥A BCD
-的体积为
3
，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为_______.
16．如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，3
OA=，5
AB=，
6
COD
π
∠=.点E在弧CD上，F在AB上，
3
EOF
π
∠=.设AOF x
∠=，则当平面
区域OECBF（阴影部份）的面积取到最大值时，cos x=_______.
三、解答题
17．已知各项均为正数的数列{}n a的前n项和为n S，且11
a=，
n
a=
（*
n N
∈，且2
n≥）
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）证明：当2
n≥时，
123
11113
232
n
a a a na
++++<
18．如图，四棱锥F ABCD
-中，底面ABCD为边长是2的方形，E，G分别是CD，
AF的中点，4
AF=，FAE BAE
∠=∠，且二面角F AE B
--的大小为90?.
…线…………○………线…………○……
（1）求证：AE BG ⊥；
（2）求二面角B AF E --的余弦值.
19．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。
设甲在每局中获胜的概率为12p p ?
?> ??
?，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时
比赛停止的概率为5
9
. （1）求p 的值；
（2）设X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX . 20．函数()1ln x
f x x ax
-=+
（a R ∈且0a ≠），(
)()(
)11x
g x b x x e b R x
=
---∈
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当1a =时，若关于x 的不等式()()2f x g x +≤-恒成立，求实数b 的取值范围.
21．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的短轴长为12，圆
2222:D x y a b +=+.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）点P 在圆D 上，F 为椭圆右焦点，线段PF 与椭圆C 相交于Q ，若P F Q F λ=，求λ的取值范围.
22．（选修4-4：极坐标与参数方程）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos x α
=??（α为参数）.P 是曲线1
C
上的动点，将线段OP 绕O 点顺时针旋转90?得到线段OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线()03
π
θρ=
≥与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（除
极点外），且有定点()4,0M ，求MAB ?的面积. 23．（选修4-5：不等式选讲）
已知函数()()230f x x m x m m =--+>. （1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；
（2）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围.
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】
∵集合A ＝{x |x 2
﹣x ﹣2＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}， B ＝{x |log 2x ≤2}＝{x |0＜x ≤4}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤4}＝（2，4]． 故选：B ． 【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．B 【解析】 【分析】
利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解． 【详解】
∵132z i =+是方程z 2
﹣6z +b ＝0（b ∈R ）的根，
由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，232z i =-为方程另一根， 则b ＝（3+2i ）（3﹣2i ）＝13． 故选：B ． 【点睛】
本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．D 【解析】 【分析】
先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.
【详解】
()()44103
(0)113x f x e k f f y x ''=-∴===-∴+=，选D.
【点睛】
本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题. 4．A 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z ＝﹣2x +y 的最小值． 【详解】
由z ＝﹣2x +y ，得y ＝2x +z ，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线y ＝2x +z ，由平移可知当直线y ＝2x +z ，
经过点A 时，直线y ＝2x +z 的截距最大，此时z 取得最小值，
由330x y x y +=??--=?
，解得A （3，0）．
将A 的坐标代入z ＝﹣2x +y ，得z ＝﹣6， 即目标函数z ＝﹣2x +y 的最小值为﹣6． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 5．C 【解析】
分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。
详解：设小正方形的边长为1
；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为
，
所以
1
22
3P 8+??=
=， 故选C 。
点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。 6．A 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，根据题意可得△PQF 为等边三角形，求出其边长，进而在Rt △FMR 分析可得答案． 【详解】
根据题意，如图所示：连接MF ，QF ， 抛物线的方程为y 2
＝4x ，其焦点为（1，0）， 准线x ＝﹣1， 则FH ＝2，PF ＝PQ ，
又由M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，则MN ∥QF ， 又PQ ＝PF ，∠NRF ＝60°， 且∠NRF ＝∠QFH ＝∠FQP ＝60°，
则△PQF 为边长为4等边三角形，MF ＝
在Rt △FMR 中，FR ＝2，MF ＝
则MR ＝4，
则NR 1
2
=
MR ＝2， 故选：A ．
【点睛】
本题考查抛物线的定义以及简单性质，注意分析△PQF 为等边三角形，属于综合题． 7．D 【解析】 【分析】
根据题意，可得00
tan tan 45tan 1
tan(45)21tan tan 451tan ααααα
+++===--，解得1tan 3α=， 进而根据余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】
由题意，直线2y x =的斜率为2，将2y x =绕原点顺时针旋转045，
则00
tan tan 45tan 1
tan(45)21tan tan 451tan ααααα
+++===--，解得1tan 3α=， 则2
214
cos 22cos 121tan 1
5
ααα=-=?-=
+，故选D. 【点睛】
本题主要考查了直线的倾斜角的应用，以及两角和的正切函数和余弦的倍角公式的应用，其中解答中正确理解题意，合理利用公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．B 【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，再根据1
1
x x e e +-与sin x 的性质，确定函数图象
【详解】
1
()sin 1
x x
e f x x e +=?-，定义域为()(),00,-∞?+∞，11()sin()sin 11x x x x
e e
f x x x e e --++-=-?=?--，所以函数1
()sin 1
x x e f x x e +=?-是偶函数，排除A 、C ，又因为0x >且x 接近0时，101x x e e +>-，且sin 0x >，所以1
()sin 01
x
x e f x x e +=?>-，
选择B 【点睛】
函数图象的辨识可以从以下方面入手： 1.从函数定义域，值域判断； 2.从函数的单调性，判断变化趋势； 3.从函数的奇偶性判断函数的对称性； 4.从函数的周期性判断；
5.从函数的特征点，排除不合要求的图象 9．D 【解析】 【分析】
取BD 的中点O,得到直线A C '与平面BCD 所成角，再根据正弦定理列式，最后根据正弦函数有界性确定最大值，求得结果. 【详解】 取BD 的中点O,则
,,,A B A D BC CD A O BD CO BD '''==∴⊥⊥即BD ⊥平面A OC ',
从而平面BCD ⊥平面A OC ',因此A '在平面BCD 的射影在直线OC 上，即A CO '∠为直线
A C '与平面BCD 所成角，因为AD A
B ==CD CB ==AD AB ⊥，所以
11
1,2sin sin sin 22
A O A O OC A CO OA C OA C OC '''''==∴∠=
∠=∠≤,即A CO '∠最大值
为
π6，因此直线A C '与平面BCD 所成最大角的正切值为πtan 6=，选D.
【点睛】
本题考查线面角以及正弦定理，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题. 10．A 【解析】 【分析】
根据函数()f x 的一个零点是3
x π
=，得出03f π??
=
???
，再根据直线6x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴，得出(),6
2
n n Z π
π
ω?π-
+=
+∈，由此求出,,k n ω的关系式，进而得到
ω的最小值与对应?的值，进而得到函数()f x 的解析式，从而可求出它的单调增区间．
【详解】
∵函数()f x 的一个零点是3
x π
=，
∴2sin 103ωπ???
+-=
???
， ∴1
sin 32
ωπ???+= ???， ∴
23
6
k ωπ
π
?π+=+
，或
()523
6
k k Z ωπ
π
?π+=+
∈．①
又直线6
x π
=-是()y f x =的图像的一条对称轴，
∴(),6
2
n n Z π
π
ω?π-
+=
+∈，②
由①②得()()222,?,3
k n k n Z ω=-±∈， ∵0,,k n Z ω>∈， ∴min 23
ω=； 此时
252,296
k n k ππ?π+=+=， ∴()11218
k k Z π
?π=+∈，
∵?π<， ∴1118
π
?=
， ∴()2112sin 13
18f x x π??
=+
- ???
． 由()2112223182
k x k k Z π
ππππ-
+≤
+≤+∈， 得()53336
k x k k Z π
πππ-+≤≤-+∈．
∴()f x 的单调增区间是5
13,3,3
6
k k k Z ππππ??
-+-+∈????
． 故选A ． 【点睛】
本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间． 11．A 【解析】 【分析】
根据题意分类讨论1f 、2f 分别与n 的关系，再对照图象选择. 【详解】
要使得被加工为罐头的新芒果最少，尽量使用库存芒果，即当
m n
m,n 2m 3
+≤≤时此时2f 0=，当n 2m >时，2n m n 2m
f m 33
+-=
-=，对照图象舍去C,D; 要使得被加工为罐头的新芒果最多，则尽量使用新芒果，即当m n m
n,n 32
+≤≥时1m n f 3+=，当
m n m n,n 32+><时1f n =，因为m 2m 2<，所以选A. 【点睛】
本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 12．C 【解析】 【分析】
根据向量数量积为零几何意义得c 对应点轨迹，再根据向量加法与减法几何意义以及圆的性质求最值. 【详解】
设向量a OA =，b OB =，c OC =,则由()(
)
0c a c b -?-=得0AC BC ?=,即C 的轨迹为以AB 为直径的圆，圆心为AB 中点M ，半径为1
||2
AB ， 因此11
||||||(||)||22
c OC OM r OA OB AB =≤+=
++ 1111
(||)(||)(||)(||)2222
OA OB OA OB a b a b =++-=++- 从而2a b a b
c
++-≥，选C.
【点睛】
本题考查向量数量积、向量加法与减法几何意义以及圆的性质，考查综合分析判断与求解能力，属较难题. 13．-40 【解析】 【分析】
利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有2x 的项得答案． 【详解】
解：()()()555111121212x x x x x ??
+-=-+- ???
， ∵()5
12x -的展开式中含2x 的项为222
5(2)40C x x ?-=，
()5
112x x -的展开式中含2x 的项为33251(2)80C x x x ??-=-． ∴51(12)x x x ??++ ??
?的展开式中，x 2
的系数为40-80＝-40．
故答案为：-40． 【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 14．3 【解析】 【分析】
先求()1f ，再根据奇函数性质得结果. 【详解】
因为()1f 2log 133=-=-，又()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()1f -=()1 3.f -= 【点睛】
本题考查函数解析式以及函数奇偶性应用，考查基本分析求解能力，属容易题. 15．16π 【解析】 【分析】
根据条件可知球心O 是侧棱AD 中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点D 到平面ABC 的
距离h =2R =，利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】
由题意，ABC ?满足2,AB AC BC ===ABC ?为直角三角形， 根据条件可知球心O 是侧棱AD 中点.
设点D 到平面ABC 的距离为h ，则112232h ?
???=
，解得h =
又由球的性质，可得球O 半径为R ，满足()((
2
2
2
2R =+，
所以2R =，所以这个球的表面积2416S R ππ==.
【点睛】
本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 16．
3
5
【解析】 【分析】
在Rt OAF ?中，AOF x ∠=，则AF=3tanx ，列出面积y OECBF S ==15-92525tan 2212
x x π
+-，对其求导得最值时cos x 的值. 【详解】
在Rt OAF ?，OA 3,= AOF x
∠= ，则AF=3tanx .AB 5=，y=OECBF S =1253533tan 226x x π???-??+- ???=15-92525tan 2212x x π+- .03
x π
<≤ .
29252cos 2y x '=-+ =22
925cos 02cos x x -+= 的根33cos -55x =或（舍） ，因为.03x π<≤ ，所以cosx 1,12??∈???? ，00,3x π???∈ ???
使得03cos 5x = .所以y=OECBF S 在3cos 5x =时取得最
大值.
故答案为:35
. 【点睛】
本题考查了由三角函数解决实际问题的最值问题，列出面积的方程是关键，属于中档题. 17．(1) 21n a n =- (2)见证明 【解析】 【分析】
(1)由题意将递推关系式整理为关于n S 与1n S -的关系式，求得前n 项和然后确定通项公式即可；
(2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式. 【详解】 （1
）由n a =
1n n S S --=
1(2)n =≥，
所以数列
1==为首项，以1为公差的等差数列，
1(1)1n n =+-?=，即2
n S n =，
当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，
当1n =时，111a S ==，也满足上式，所以21n a n =-；
（2）当2n ≥时，
111(21)(22)n na n n n n =<--111112(1)21n n n n ??==- ?--??
， 所以
123111123n a a a na +++???+111111112223
1n n ??<+-+-++
- ?-??313
222
n =-< 【点睛】
给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为a n
的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 18．（1）见解析.（2）6
【解析】
试题分析：（1）作GO AE ⊥于点O 连接BO ，可证GO AE ⊥，BO AE ⊥，又
GO AO O ?=，
∴AE ⊥平面OGB ，即可证明AE BG ⊥；
（2）以点O 为原点，OA ,OB ,OG 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系
O xyz -，
利用空间向量可求二面角B AF E --的余弦值. 试题解析：（1）证明：作GO AE ⊥于点O 连接BO ， ∵2AG AB ==，GAO BAO ∠=∠，AO AO =， ∴AOG AOB ?=?，∴90AOB AOG ∠=∠=?， 即GO AE ⊥，BO AE ⊥，又GO AO O ?=， ∴AE ⊥平面OGB ，又GB ?平面OGB ， ∴AE BG ⊥.
（2）∵平面AEF ⊥平面AEB ，平面AEF ?平面AEB AE =，
GO AE ⊥，∴GO ⊥平面AEB .
以点O 为原点，OA ,OB ,OG 所在直线为,,x y z 轴， 建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，
∵11
22
ABC S AB BC AE BO ?=??=?,
∴11
2222
BO ??=.
∴5
BO =
，即55GO AO =?=
.
∴F ? ??
，A ?????
，B ?? ? ???
，G ? ??
.
∴4FA ?=
??,2BA ??= ????
，
设平面ABF 的法向量(),,m x y z =，
由00m
FA m BA ??=?
?=
?
，得0,0.
5
5x z x y =??-=?? 令1y =，得()2,1,1m =
易知()0,1,0n OB ==为平面AEF 的一个法向量. 设二面角B AF E --为θ，θ为锐角 则6cos m n m n
θ?=
=
?. 19．(1) 2
3
p = (2)见解析 【解析】 【分析】
（1）先根据题意确定第二局比赛结束时比赛停止对应胜负情况，再根据概率列方程解得结果，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望. 【详解】
解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束． 所以有2
2
5(1)9p p +-=
．解得23p =或1
3
p =（舍）． （2）依题意知，依题意知，X 的所有可能值为2，4，6，8． 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
5
9
．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响． 从而有5(2)9
P X ==
， 5520
(4)(1)9981P X ==-?=，
55580
(6)(1)(1)999729P X ==-?-?=，
55564
(8)(1)(1)(1)1999729
P X ==-?-?-?=．
所以随机变量X 的分布列为：
则520806425222468981729729729
EX =?+?+?+?= 【点睛】
本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题. 20．(1)见解析；(2) (],2-∞ 【解析】 【分析】
（1）求出()2
1
ax f x ax ='-，对a 分类讨论，解不等式即可得到函数()f x 的单调性； （2）关于x 的不等式()()2f x g x +≤-恒成立等价于ln 11x
x b e x x
-≤-
-在()0,+∞恒成立，构建函数()ln 1x
x h x e x x
=-
-，研究其单调性与最值即可. 【详解】 解：（1）
()11ln f x x ax a =+
- ()22
111
(0)ax f x x x ax ax -∴=-=>' 当0a <时，()0f x ∴'>，()f x ∴在()0,+∞单调递增； 当0a >时，由()0f x '>得：1x a >
；由()0f x '<得：1
0x a
<<， ()f x ∴在10,a ?? ???单调递减，在1,a ??
+∞ ???
单调递增
综上：当0a <时，()f x 在()0,+∞单调递增； 当0a >时，()f x 在10,
a ?
? ???单调递减，在1,a ??
+∞ ???
单调递增.
（2）由题意：当1a =时，不等式()()2f x g x +≤-，
即()11
ln 112x x b x xe x x
+
-+---≤- 即ln 11x
x b e x x
-≤-
-在()0,+∞恒成立，
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .
C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
适应性考试 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {430}A x x x =++≥，{21}x B x =<，则A B =I （ ） A ．[3,1]-- B ．(,3][1,0)-∞--U C ．(,3)(1,0]-∞--U D ．(,0)-∞ 【答案】B 【解析】(,3][1,)A =-∞--+∞U ，(,0)B =-∞， ∴(,3][1,0)A B =-∞--I U ． 2 ．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则 7 i 1i a a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1- 【答案】C 【解析】∵z 为纯虚数，∴a = ∴7i 3i i 1i 3 a a +-====-+． 3．设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3 (1)()2 n n S a n = -∈N ，则n a =（ ） A ．3(32)n n - B ．32n + C ．3n D ．1 32n -? 【答案】C 【解析】1111223(1)2 3(1)2 a S a a a a ? ==-????+=-??，12 39a a =??=?， 经代入选项检验，只有C 符合． 4．执行如图的程序框图，如果输入的100N =， 则输出的x =（ ） A ．0.95 B ．0.98 C ．0.99 D ．1.00 【答案】C 【解析】1111 12233499100x = +++???+???? 111111199 (1)()()()2233499100100 =-+-+-+???+-= ．
2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
广东省2019届高考适应性考试 英语 本试题共8页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2. 作答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 作答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 第一部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。 A The guide to the live theater Cinderella World-famous San Francisco Ballet, America’s oldest ballet company, brings Christopher Wheeldon’s magical adaptation of Cinderella. ? November 13 at 1:30 & 7:30pm ? Kennedy Center Opera House ? https://www.doczj.com/doc/ec1818232.html, or call 202 4674600 ? Tickets available at the Box Office ? Tickets start at $25; students $15 Mary Poppins Celebrate the holidays with one of the most beloved tales of all time! You'll like the story of a wise nanny(保姆), two precious children, and the family she teaches how to love each other. ? Special Thanksgiving Week Schedule: Wednesday, Friday and Saturday at 2:00 pm & 8:00 pm Sunday at 2:00 pm ? Olney Theatre Center ? https://www.doczj.com/doc/ec1818232.html, or call 301 924 3400 ? Tick ets available at the Box Office ? Tickets start at $43
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935
xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是
（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是
绝密★启用前 广东省2021届新高考适应性测试卷 数学（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题纸上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.已知复数 4 1i z= - ，则|i| z-＝ A. B. C．2 D. 2. 已知集合{|12},{| A x x B x y =<<==，若A B A =,则m的取值范围是A.(0,1] B.(1,4] C.[1，+∞) D.[4,+∞) 3.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈 四尺，深一丈八尺，问受粟儿何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈= 10尺，1斛≈1.62立方尺，圆周率π≈3),则该圆柱形容器大约能放米 A. 900 斛 B.2 700斛 C.3 600斛 D.10 800斛 4.在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，则选 项中适宜作为y关于的回归方程的函数类型是 A.y = a+bx B.y = c+d x C.y = m+nx2 D.y = p+qc x(q>0) 5.曲线y＝x l n x在点M(e,e)处的切线方程为 A.y = 2x+e B.y =2x-e C.y = x+e D.y =x-e 6.(1—x)(l+x)3的展开式中，x3的系数为 A.2 B. - 2 C.3 D. -3 数学（一）第1页（共4 页）
2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4
6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[
9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其
广东省2021届高三新高考适应性测试（一） 生物试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列有关细胞中分子的组成、结构和功能的说法，不正确的是 A．组成ATP、DNA和RNA的元素的种类完全相同 B．越冬期植物细胞内的结合水的含量多于自由水 C．蛋白质中的S元素只能存在于R基团上 D．碱基序列不同的mRNA可能翻译出相同的肽链 2．冠状病毒是自然界广泛存在的一大类病毒。新型冠状病毒引发的疫情给国家经济和人民生活带来巨大影响，为阻断疫情，科学防治，国人众志成城。据观察，感染者常见体征有发热、咳嗽、呼吸困难等，严重者出现肺炎、肺衰竭甚至死亡。下列有关描述错误的是 A．新型冠状病毒是RNA病毒，寄生在宿主细胞内才表现生命特性 B．新型冠状病毒主要攻击T细胞，引起机体的免疫力下降 C．与机体正常时相比，发热过程中细胞内有机物的氧化分解较快 D．肺衰竭症状的出现说明机体的自我调节能力是有一定限度的 3．下列关于同位素标记法应用的描述，不恰当的是 A．可用18O探究有氧呼吸的整个过程 B．可用14C探究光合作用中碳的转移途径 C．可用3H标记的亮氨酸研究分泌蛋白的合成和分泌过程 D．可用131I研究甲状腺吸收碘量与甲状腺激素合成的关系 4．为探究酵母菌的细胞呼吸，将酵母菌破碎并进行差速离心处理，得到细胞质基质和线粒体，与酵母菌分别装入a- f试管中，加入不同的物质，进行了如下实验（如表）。据实验分析以下说法正确的是 注：“+”表示加入了适量的相关物质，“—”表示未加入相关物质。
A. b、c、e试管会产生CO2和H20 B．根据试管b、d、f的实验结果可判断出酵母菌进行无氧呼吸的场所 C．在同一细胞内无氧呼吸能够同时产生酒精和乳酸 D．氧气的产生发生在线粒体内膜 5．下列有关细胞增殖的说法，正确的是 A．乳酸菌通过无丝分裂进行增殖 B．有丝分裂、无丝分裂和减数分裂不能在同一生物体内进行 C．与精原细胞相比，精细胞的染色体数目减半是由于姐妹染色单体分开，形成的子染色体均分到两个细胞 D．在减数第一次分裂前的间期，染色体复制后，在光学显微镜下看不到每条染色体上的两条姐妹染色单体 6．先天性夜盲症是一种单基因遗传病，调查发现部分家庭中，父母正常但有患该病的孩子；另外，自然人群中正常男性个体不携带该遗传病的致病基因。不考虑突变，下列关于夜盲症的叙述，错误的是 A．先天性夜盲症的遗传方式是伴x染色体隐性遗传 B．女性携带者与男性患者婚配，生一正常女孩的概率为1/2 C．因长期缺乏维生素A而患的夜盲症属于代谢紊乱引起的疾病 D．可运用基因诊断的检测手段，确定胎儿是否患有该遗传病 7．某一年生植物开两性花，其花非常小，杂交育种时去雄困难。其花粉可育与不育由细胞核基因A/a(A、a基因仅在花粉中表达）和线粒体基因（N、S，每一植株只含有其中一种基因）共同控制，花粉不育的机理如下图所示（P蛋白的存在是S基因表达的必要条件）。 注：基因型可用“线粒体基因（核基因型）”的形式表示，如植株N(aa)、花粉N(a)。 下列说法正确的是 A．上述基因的遗传遵循自由组合定律 B．现有植株N(aa)、S(aa)、S(AA)、N(AA)，若要培育出植株S(Aa)，母本最好选用S(aa) C．植株S(Aa)能产生两种类型的可育花粉 D．植株S(Aa)自交，后代的基因型及比例是S(AA):S(Aa):S(aa)=1:2:1 8．某果蝇种群个体足够多，所有个体均可以自由交配并产生后代，无突变和迁入迁出，无自然选择；B的基因频率为p,b的基因频率为q，且2pq>p2＞q2。几年后环境变迁，BB基因型个体不断被淘汰，
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .