静安区2013学年高三年级第一学期期末数学理试卷
（试卷满分150分考试时间120分钟） 2014.1
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合，，则 . 2．（理）已知，，则的值是 .
3．当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是 .
4．关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为 .
5．（理）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种. （结果用数值表示）
6．（理）不等式的解集是 .
7．若（其中、为有理数），则 .
8．（理）已知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合
是 .
9．（理）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的
夹角为30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为 .
10．设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为 .
11．（理）已知，且，则的值用表示为 . 12．（理）已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，
分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为 .
13．（理）若圆与圆的两个交点始终为圆
的直径两个端点，则动点的轨迹方程为 .
14．（理）已知不等式的解集为，则，且的值
为 .
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．（理）“”是“直线与直线互相垂直”的 ( ) A．充要条件；B．充分不必要条件；
C．必要不充分条件；D．既不充分也不必要条件.
16．已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )
①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.
②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.
③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.
A．①③； B．②； C．②③ D．①②③
17．已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( ) A．； B．； C．； D．.
18．（理）已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.
若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( ) A．或； B．0；C．0或； D．0或.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦 矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆
弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相
差多少平方米？（结果保留两位小数）
20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（理）（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；
（2）设为正数，且，求证：.
21．（理）(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知双曲线（其中）.
（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；
（2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中
，是双曲线的右焦点.求△的面积.
22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设
，求数列的前项和；
（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.
（理）已知函数（其中且），是的反函数.
（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；
（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），求证：.
2013学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准 1．； 2．（理）； 3．
4．； 5．（理）；6．（理）；
7．169； 8．（理）； 9．（理）12；
10．或. 11．（理）；
12．（理）；13．（理）；
14．（理）4；
15．（理）B ； 16．A． 17． C 18．D
19解：(1) 扇形半径，………………………2分
扇形面积等于………………………5分
弧田面积=（m2）………………………7分
（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得
（弦 矢+矢2）=.………………………10分
平方米………………………12分
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.
20（理）（1）解法1：-==………………3分因为、是不全为零的实数，所以，即
>。………………………6分
解法2：当时，；………………………2分
当时，作差：；
又因为、是不全为零的实数，所以当时，>。
综上，>。………………………6分
（2）证明：当时，取得等号3。………………………7分
作差比较：
>0
所以，………………………14分
（文）证明：（1）………………………3分
………………………6分
（2）由（1）得
（）……………………8分
可得
………10分
………………………12分
即. ………………………14分
21（理）（1）设点在双曲线上，由题意得：。由双曲线的性质，得。……………1分
（i）若，则当时，有最小值。最小值，所以
。……………3分
（ii）若，则当时，有最小值，此时，解得
。……………6分
（2），，直线与轴垂直时，，此时，△的面积
=.………………………7分
直线与轴不垂直时，直线方程为，………………………8分
设，
解法1：将代入双曲线方程，整理得：，即
………………………10分
所以，………………………11分
=.……………14分
解法2：将代入双曲线方程，整理得：
，………………………10分
，，………………………11分
点到直线距离，
△的面积
=.……………14分
21文：（1）解法1：设直线方程为，
代入双曲线方程得：，…2分
由得.设、两点坐标分别为、，则有
；又由韦达定理知：，…4分
所以，即得点的坐标所满足的方程.…………5分
注：或，点的轨迹为两条不包括端点的射线.
解法2：设、两点坐标分别为、，则有，，两式相减得：（*）.……2分
又因为直线的斜率为2，所以，再由线段中点的坐标，得
.……4分
代入（*）式即得点的坐标所满足的方程.………………5分
（2），，直线与轴垂直时，，此时，△的面积=.………………………6分
直线与轴不垂直时，直线方程为，………………………7分
设，
解法1：将代入双曲线，整理得：，即
………………………9分
所以，………………………10分
=.………………………13分
所以，.
………………………14分
解法2：参见理科解法2。
22（1）由已知，有，
当时，；………………………2分当时，有，
两式相减，得，即，
综上，，故数列是公比为的等比数列；…………4分（2）由（1）知，，则，
于是数列是公差的等差数列，即，…………………… 7分
则
=……………………10分（3）（理）由解得：。………………………12分
………………………14分
，当时，，函数的值域为。
………………………16分
（3）（文）不等式恒成立，即恒成立，又在
上递减，则．………………………14分
………………………16分
23（理）（1）转化为求函数在上的值域，
该函数在上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值9。所以的取值范围为
。……………………… 4分
（2）的定义域为，………………………5分
定义域关于原点对称，又，，所以函数为奇函数。………………………6分
下面讨论在上函数的增减性.
任取、，设，令，则，，所以
因为，，，所以
.………………………7分
又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是减函数.………………………8分
又因为函数是奇函数，所以在上函数也是减函数.…………………… 9分（3）；…………………… 10分
因为，，所以，。…… 11分
设，时，则，……… 12分
且，……… 13分
由二项式定理，…………………… 14分
所以，
从而。
…………………… 18分
23（文）：（1）……………………… 4分
（2）由（1），定义域为.………………………5分
讨论在上函数的单调性.
任取、，设，令，则，，所以
因为，，，所以，，
所以.………………………7分
又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是增函数.………………………8分
又因为函数是奇函数，所以在上函数也是增函数.…………………… 9分
（3）当时，要使的值域是，则，所以，即
，………………………11分
而，上式化为，又，所以当时，
；当时，；………………………13分
因而，欲使的值域是，必须，所以对上述不等式，当且仅当
时成立，所以解得，. ……………………… 18分
上海市普通高中学业水平合格性考试 地理试卷 （2017年6月） 考生注意： 1、试卷满分100分，考试时间60分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分为选择题，第二部分为综合 题，包括填空题和简答题等类型。 3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形 码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的 作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的 位置。 一、选择题（共80分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1.太阳系八大行星中，属于类地行星的是 A.土星 B.木星 C.水星 D.天王星 2.月球表面环形山密布，其形成的主要原因是 ①火山喷发②陨星撞击③太阳风吹拂④风力堆积 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3.“涛之起也，随月盛衰”，地球上大潮发生时的月相是 ①新月②上弦月③满月④下弦月 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4.每年三月的最后一个周六，当地时间20:30，全球多个城市的地标建筑都会熄灯一小时，以响应全球“地球一小时”活动。下列城市中最早熄灯的是 A.伦敦（零时区） B.上海（东八区） C.东京（东九区） D.纽约（西五区） 5.北半球夏至日，太阳直射于 A.23°26′Ｎ纬线 B.26°23′Ｎ纬线 C.23°26′Ｓ纬线 D.26°23′Ｓ纬线 6.去年暑假小林乘坐高铁，一路向北游玩了上海、南京、济南和北京等地，游玩期间，白 昼最长的城市是 A.上海 B.南京 C.济南 D.北京
7.太平洋西部边缘分布有深海沟-岛弧链，与此形成有关的板块是 A.美洲板块和太平洋板块 B.太平洋板块和亚欧板块 C.美洲板块和非洲板块 D.南极洲板块和印度洋板块 8.近年来，日本、新西兰、智利等国多次发生地震，这些国家均位于 A.大陆断裂地震带 B.地中海-喜马拉雅地震带 C.环太平洋地震带 D.东太平洋中脊地震带 9.在新疆克孜尔“魔鬼城”有许多宛若蘑菇的巨石，这里的地貌类型属于 A.流水地貌 B.风成地貌 C.黄土地貌 D.喀斯特地貌 10.我国利用喀斯特地貌区的“天坑”，建成了直径500米的全球最大射电望远镜。该“天坑”最可能位于 A.青藏高原地区 B.黄土高原地区 C.内蒙古高原地区 D.云贵高原地区 11.图1所示等高线地形图（单位：米）中，最可能呈现图2景观的是 A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 12.在大气垂直分层中，雨、雪、雾、霜等天气现象发生在 A.对流层 B.平流层 C.中间层 D.热层 13.一般而言，与晴朗的夜晚相比，阴天夜晚气温较高的主要原因是 A.地面辐射较弱 B.大气逆辐射较强 C.地面辐射较强 D.大气逆辐射较弱 14.右图表示某地热力环流示意图。图中，甲地因 A.受热，形成低压中心 B.受热，形成高压中心 C.冷却，形成低压中心 D.冷却，形成高压中心
高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
2019年上海市普通高中学业水平合格性考试 物理试卷 考生注意： 1、试卷满分100分，考试时间60分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大部分，第一部分为单项选择题，第二部分为实验题，第三部分为简答题。 3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、单项选择题（共80分，1至25题每小题2分，26至35题每小题3分。每小题只有一个正确选项） 二、实验题（共12分，每小题4分） 36．（4分）在“用DIS研究通电螺线 管的磁感应强度”实验中，应调节磁传 感器的高度使传感器的探管正好在螺 线管的___________上。实验结果表明，在通电螺线管_________区域的磁场可近似看作匀强磁场。 38．在“DIS研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验，得到如下表所 实验次数压强p / kPa 体积V / mL pV / Pa ·m 3 1102.217.0 1.74 2116.215.0 1.74 3134.113.0 1.74 4158.811.0 1.75 5192.79.0 1.73 （1）数据表明，在实验误差范围内，气体压强p与体积V的关系是___________； （2）在p-V图上用描点法画出p与V的关系图。 p / kPa 200 175 150 125 100 75
三、简答题（共8分） 39．（4分）如图所示为由三个定值电阻构成的电路，a 、 b 间电压恒定，电键S 处于断开状态。分析并说明在S 闭 合后，R 1两端的电压如何变化，通过R 2电流如何变化。 【解答】闭合电键S 后，总电阻减小，导致干路电流I 增 大，由U 1=I 1R 1可知，R 1两端的电压增大；由于总电压不变，因此R 2两端的电压U 2减小，由I 2=U 2R 2 可知，通过R 2的电流减小。 40．（4分）如图，光滑直杆AB 的一端固定在水平细杆MN 下方，AB 与MN 位于同一竖直面内，且与MN 间夹 角为α。一带孔小球C 套在AB 上，小球始终受到沿MN 方向的恒定风力作用，自A 端静止释放小球。 （1）通过分析比较θ=0°和θ=90°这两种情况下，小球离开 直杆时的机械能的大小； （2）当夹角θ不同时，该小球滑到直杆末端B 点的速度 大小v B 一般也不同。通过分析说明，θ=90°时的v B 并不是最大的。 【解答】当θ=0°时，风力与小球的位移方向相同，对小球做正功，小球的机械能增加；当θ=90°时，风力与小球的位移方向垂直，只有重力做功，小球的机械能不变。 则当θ=0°时小球离开直杆时机械能较大。 小球沿直杆做初速为零的匀加速直线运动，有v B 2=2aL ，小球加速度最大时，其滑到直杆末端B 时的速度v B 最大。只有当杆的方向沿小球重力与风力的合力方向时，合力沿直杆方向的分量最大。由F =ma ，小球的加速度最大，所以此时v B 才最大。 θ=90°时的v B 并不是最大的。 p / kPa 200 175 150 125 100 75 5 10 15 20 V / mL R 1 R 2 R 3 · · a b S M C B A 风 θ
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
上海市普通高中学业水平考试 物理合格性考试试卷 （2017年4月8日） 考生注意： 1、试卷满分100分，考试时间60分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大部分，第一部分为单项选择题，第二部分为实验题，第三部分为简答题。 3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、单项选择题（共80分，1至25题每小题2分，26至35题每小题3分。每小题只有一个正确选项。） 1．下列物理量中属于标量的是（ ） （A ）速度 （B ）位移 （C ）功 （D ）力 2．磁感应强度的单位是（ ） （A ）T （B ）Wb （C ）N/A （D ）Wb/m 【解析】由公式B ＝Φ S 可知，磁感应强度的单位T （特斯拉）还可以表示为Wb/m 2。 3．直流电动机通电后，使线圈发生转动的力是（ ） （A ）电场力 （B ）磁场力 （C ）万有引力 （D ）重力 4．下列射线中，穿透本领最强的是（ ） （A ）α射线 （B ）β射线 （C ）γ射线 （D ）X 射线 5．下列电磁波中，波长最长的是（ ） （A ）无线电波 （B ）红外线 （C ）可见光 （D ）紫外线 6．一定量气体的体积保持不变，其压强随温度变化关系的图像是（ ） 7．如图，通有电流I 的直导线处于方向向左的匀强磁场B 中，则导线受到磁场力的方向（ ） （A ）向左 （B ）向右 （C ）向上 （D ）向下 ℃ （A ） （B ） （C ） （D ） B
大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试
过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看，
2017上海市普通高中学业水平合格性考试 一、选择题（共80分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1.在下列文物图片中，写有埃及象形文字的是 A B C D 2.某宗教的经典由经藏、律藏和论藏三部分组成，这一宗教是 A.佛教 B.犹太教 C.基督教 D.伊斯兰教 3.古代希腊城邦的基本特征是 A.领土广阔 B.民族众多 C.小国寡民 D.人人平等 4.1457年，奥斯曼人迁都到一座位于亚欧交界处的城市，这座城市后被称为 A.雅典 B.罗马 C.伊斯坦布尔 D.巴格达 5.在法兰克王国改革土地分配制度，促进欧洲封建制度发展的重要任务是 A.梭伦 B.屋大维 C.查理·马特 D.丕平 6.下列可作为研究中国先秦社会第一手资料的是 A 姜寨聚落 B 河姆渡房屋 C 二里头宫殿 D 殷 墟 7.20世纪初，王国维以二重证据法证明了哪一王朝的历史是信史？ A.夏朝 B.商朝 C.西周 D.东周 8.春秋战国时期，提出“祸兮，福之所倚；福兮，祸之所伏”辩证思想的是 A.孔子 B.老子 C.孟子 D.韩非 9.“六王毕，四海一”。此句追记的历史是 A.秦朝一统 B.西汉初建 C.蒙古兴起 D.清军入关 10.凭借宗室招牌，笼络豪强，崛起于乱世，重建政权，开创了中兴局面的是 A.秦始皇 B.汉高祖 C.光武帝 D.明太祖 11.下列政权中，对江南地区开发和民族融合做出重要贡献的是 A.曹魏 B.孙吴 C.蜀汉 D.北魏 12.“唐制：取世之科有秀才，有明经，有进士”。这段史料描述的制度是 A.世卿世禄制 B.军功授爵制 C.察举制 D.科举制 13.南宋时期，多民族政权并立。观察右图，统治区域①的民族是 A.鲜卑 B.契丹 C.女真 D.党项 14.有人评价中国一项发明时说：“它既给人类带来了无限的恩惠，也是无穷灾难的起源”。这项发明是 A.造纸术 B.火药 C.印刷术 D.指南针 南宋 ①
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -