一、 二、 三、 填空题（每小题 分，共 ?分） 、设原??问题为?????? ?≥-=++-≥--≤++++-= ,0,5232 4 7 532min 3213213213213 21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。 、用分枝定界法求整数规划12 12121121min 5 2 56 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-??+≤?? ≤??≥?且为整数 的解时，求得放松问题的解为? ＝ ? ? ? ? ? ?，则可将原问题分成如下两个子问题 与 求解。 、右图的最小支撑图是。 、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数 表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链 (-3,1) (2,1) ②5(4) ④ ① 6(6) 6(4) ⑥ (0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1)
为： ，在其上可增的最大流量 为 。 、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下 则其最优解为： ，最优值 max Z 。 二、单项选择题（每小题 分，共 分） 、下列表格是对偶单纯形表的是（ ? ）
、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（ ） ?、可行域必有界； 、可行域必然包括原点； 、可行域必是凸的； 、可行域内必有无穷多个点。 、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（ ） ?、虚设一些供应量； ?、虚设一个供应点； 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； ?、虚设一个需求点。 、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ） ?、背包问题； ?、最短路径问题 、线性规化： ???≥≥=++++=0 ,010 34..max 321 3 32211y x x x x t s x c x c x c Z ?、22 min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ?=++-?+
《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ A ）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 y是（ B ）。 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量 E．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（） A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性 三、计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 1 / 17 《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换 入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54 ,x x 为松弛变量，问 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） s. t. 3 x1 + x2 + x3?60 x 1- x 2 +2 x 3?10 x 1+x 2-x 3?20 x 1,x 2 ,x 3?0 五、求解下面运输问题。（18分） 某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3 s.t. x1 + x2 + x3 ?100 10x1 +4 x2 + 5 x3 ?600 2x1 +2 x2 + 6 x3 ?300 x1 , x2 , x3 ?0 的最优单纯形表如下： (1)C1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分) 七、试建立一个动态规划模型。（共8分） 运筹学期末试卷（B卷） 系别：工商管理学院专业：考试日期：年月日姓名：学号：成绩： 1．[10分] 匹克公司要安排4个工人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如下表所示： 要求：（1）建立线性规划模型(只建模型,不求解) （2）写出基于Lindo软件的源程序。 2.[15分]某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下 （1） 建立规划模型获取各厂最优生产计划。 （2） 试用图解法 求解最优结果。 3．[10分] 考虑下面的线性规划问题: 目标函数：Min Z=16x 1+16x 2 +17x 3 约束条件： 利用教材附带软件求解如下: **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 148.916 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 13123123123300.56153420,,0 x x x x x x x x x x x +≤-+≥+-≥≥ 1 20.811 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 无上限 x3 14.4 17 192 常数项数范围: 约束下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.189 30 无上限 2 3.33 3 15 111.25 3 -2.5 20 90 试回答下列问题： （1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3.622)，它的含义是什么? （2）x2有相差值为0.703,它的含义是什么? （3）请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数 《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m 3. 写出下面线性规划问题的对偶问题： 123123123123123min z 25, 258, 23 3,.. 4 26, ,,0. x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-+≤??++=??-+≤??≥? 四、计算下列各题（每题20分，合计40分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解： 012121212max 2..32250,0x x x s t x x x x x x =+??≤??≤??+≤??≥≥? 2.用割平面法求解整数规划问题。 12 121212 max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数 运筹学（Operational Research）复习资料 第一章绪论 一、名词解释 1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 二、选择题 1.运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划 2. 最早运用运筹学理论的是（ A ） A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 第二章线性规划的图解法 一、选择题/填空题 1.线性规划标准式的特点： （1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位： （1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。 （2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。 （3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。 3.LP模型（线性规划模型）三要素： （1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数 4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。 5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。 6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A 运筹学期末复习题 一、判断题： 1、任何线性规划一定有最优解。（） 2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。（） 3、线性规划可行域无界，则具有无界解。（） 4、基本解对应的基是可行基。（） 5、在基本可行解中非基变量一定为零。（） 6、变量取0或1的规划是整数规划。（） 7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。（） 8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量.（） 9、不平衡运输问题不一定有最优解。（） 10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。（） 11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。（） 12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。（） 13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（） 14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。（） 15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。（） 16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。（） 17、求最小树可用破圈法.（） 18、Dijkstra算法要求边的长度非负。（） 19、Floyd算法要求边的长度非负。（） 20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（） 21、连通图一定有支撑树。 （） 22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。 （） 23、网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。 （） 24、在网络图中，关键路线一定存在。 （） 25、紧前工序是前道工序。 （） 26、后续工序是紧后工序。 （） 27、虚工序是虚设的,不需要时间,费用和资源,并不表示任何关系的工序。 （） 28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。 （） 29、求最短路径的结果是唯一的。 （） 30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。 （） 31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。 （） 32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。 （） 33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。 （） 34、矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。 （） 35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。 （） 36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。 （） 管理运筹学期末复习题（一） 一、单项选择题 1、下列关于运筹学的优点中，不正确的是( )。 A．凡是可以建立数学模型的问题，都一定能用运筹学的方法求得最优解 B．运筹学可以量化分析许多问题 C．大量复杂的运筹学问题，可以借助计算机来处理 D．对复杂的问题可以较快地找到最优的解决方法 2、对于线性规划问题，下列说法正确的是（）。 A．线性规划问题可能没有可行解 B．在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C．线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D．上述说法都正确 3、一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标函数，列出约束条件 （2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验 （4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（）。 A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 4、任何求最大目标函数值的纯整数规划或混合整数规划的最大目标函数值应（）相 应的线性规划的最大目标函数值。 A．小于或等于B．大于或等于C．小于D．大于 5、求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（）。 A．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 B．虚设一个需求点 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 6、动态规划的求解思路与方法是（）。 A．位势法 B．最小元素法 C．逆序法 D．单纯形法 7、在图论中，( )不正确。 A．若树T有n个点，则其边数为n-1 B．树中若多出一边，必出现圈 C．树中点与点都可以不连通D．树中若除去一边，必不连通8、四个棋手单循环比赛，采用三局两胜制决出胜负，如果以棋手为节点，用图来表示比赛 结果，则是个( )。 A．有向图B．无向图C．赋权图D．树 9、要用最少费用建设一条公路网，要求在一定时间内通过的车辆尽可能多，已知建设费用 与公路长度成正比，那么该问题可以看成是（）。 A．最小生成树问题B．最大流量问题 C．最短路径问题D．最小费用最大流问题 10、存贮论主要解决存贮策略问题，即两个主要问题（）。 A．存贮费c1和订购费c3 B．每次补充存贮物资的数量Q和间隔时间T C．每次补充存贮物资的数量Q和一年的总费用TC D．每次补充存贮物资的周期T和一年的总费用TC 11、网络图中求解最短路的算法是（）。 A．单纯形法B．图上作业法C．双标号算法D．分枝定界法 12、若线性规划的可行域为空集，则该线性规划（）。 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1、设原LP 问题为?????? ?≥-=++-≥--≤++++-= ,0,5232 4 7 532min 3213213213213 21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。 2、用分枝定界法求整数规划12 12121121min 5 2 56 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-??+≤?? ≤??≥?且为整数的解时，求得放松问题的解为x 1＝18/11, x 2 =40/11，则可将原问题分成如下两个子问题 与 求解。 3、右图的最小支撑图是。 4、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数 表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链 为： ，在其上可增的最大流量 为 。 (-3,1) (2,1) (1,1) (-2,2) ②5(4) ④ ① 6(6) 6(4) ⑥ 2(1) 5(1) 7(0 )③8(6) ⑤(0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1) 5、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下: j 则其最优解为：，最优值 Z。 max 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、下列表格是对偶单纯形表的是（A ） j j j j 2、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（） A、可行域必有界； B、可行域必然包括原点； C、可行域必是凸的； D、可行域内必有无穷多个点。 3、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（） A、虚设一些供应量； B、虚设一个供应点； C、根据需求短缺量，虚设多个需求点； D、虚设一个需求点。 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1 ? = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上 ） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x = 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ?x 1 = 0.2 ，函数值为3.6。 ?x 2 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 2 ? （5）无穷多解。 ? x = （6）有唯一解 ? 1 ? 20 3 ，函数值为 92 。 8 3x = ?? 2 3 3．解： （1）标准形式 max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥ 0 4．解： 标准形式 max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 《管理运筹学》复习题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B ） A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验 三、多选 1模型中目标可能为（ABCDE ） A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划四、简答 1．运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解 中国矿业大学2010～2011学年第二学期 《 管理运筹学 》模拟试卷一 考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷 12121212 12max 33426218 0,0 z x x x x x x x x x x =+??+≤ ?? -+≤??+≤?≥≥?? 2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 答案： 1.解： 加入人工变量，化问题为标准型式如下： 12345 12312412512345max 3300042.6218,,,,0 z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++=??-++=?? ++=??≥? (3分) 下面用单纯形表进行计算得终表为： 所以原最优解为 *(3,0,1,5,0)T X = 2、解： 因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。 （1 分） 由最小元素法求初始解： （5分） 用位势法检验得： （7分） 所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。 此时的总运费：min 45594103112011034150z =?+?+?+?+?+?+?=。 3、解： 系数矩阵为： 1279798966671712149151466104107109???????????????? （3分） 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 50202 23000 010572 98004 06365???????????????? 经变换之后最后得到矩阵： 70202 43000 08350 118004 04143???????????????? 相应的解矩阵： 01000 00010 00001 00100 10000???????????????? （13分） 由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A （2分） 所需总时间为：Minz=32 （2分） 《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是 。用运筹学解决问题的核心是建立 ，并对 求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示 。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的 问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个 _在一组 条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有 变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足 的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 达到。 9．满足 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为 。 11．线性规划问题可分为目标函数求 值和 _值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求 值，而所有变量必须 。 13．求解线性规划问题可能的结果有 。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入 变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数 时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为 个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1 ∑=n j i b 1 的运输问题、∑=m i i a 1_ ∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为 。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的 。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为 。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_ 。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_ 方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是 。求解分配问题的专门方法是 。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为 26．图的最基本要素是 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示 ，以及 关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用 表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映 _之间_ 的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的 数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（ ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学 5．线性规划模型不包括下列（ ）要素。 A ．目标函数 B ．约束条件 C ．决策变量 D ．状态变量 6．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ ）。 A ．增大 B ．缩小 C ．不变 D ．不定 7．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_ __. A ．可行解中包含基可行解 B ．可行解与基本解之间无交集管理运筹学模拟试题及答案
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