管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题

第一部分 线性规划

一、填空题

1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。

2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。

5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。

7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。

12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。

15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然

16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。

17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。

18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。

19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞

j 。

20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。

21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。

22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。

23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。

24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。

二、单选题

1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

解的个数最多为_C_ 。 A ．m 个 B ．n 个 C ．m n C 个 D ．n m C 个

2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A

3．线性规划模型不包括下列_D 要素。

A ．目标函数

B ．约束条件

C ．决策变量

D ．状态变量

4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。

A ．增大

B ．缩小

C ．不变

D ．不定

5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是_A 。

A ．出现矛盾的条件

B ．缺乏必要的条件

C ．有多余的条件

D ．有

相同的条件

6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ B 。

A ．(一1，0，O)T

B ．(1，0，3，0)T

C ．(一4，0，0，3)T

D ．(0，一1，

0，5)T

7．关于线性规划模型的可行域，下面_ D 的叙述正确。

A ．可行域内必有无穷多个点

B ．可行域必有界

C ．可行域内必然包括原点

D ．可行域

必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基本可行解的说法错误的是_B__.

A ．可行解中包含基本可行解

B ．可行解与基本解之间无交集

C ．线性规划问题有可行解必有基本可行解

D ．满足非负约束条件的基本解为基

本可行解

9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基本可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 _ C

A 没有无界解

B 没有可行解

C 可能有有无界解

D 有有限

最优解

11.若目标函数为求max ，一个基本可行解比另一个基本可行解更好的标志是 A

A 使Z 更大

B 使Z 更小

C 绝对值更大

D Z 绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 A

A 所有约束条件

B 变量取值非负

C 所有等式要求

D 所有不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在_D 集合中进行搜索即可得到最优解。

A 基

B 基本解

C 基可行解

D 可行域

14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.

A 约束

B 决策变量

C 秩

D 目标函数

15如果第K 个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 A

A 左边增加一个变量

B 右边增加一个变量

C 左边减去一个变量

D 右边减去一个变量

16.若某个b k ≤0, 化为标准形式时原不等式 D

A 不变

B 左端乘负1

C 右端乘负1

D 两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A

A 0

B 1

C 2

D 3

18.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B

A 没有无穷多最优解

B 没有最优解

C 有无界解

D 有有界解

19.用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题 B 。

A ．有惟一最优解

B ．有多重最优解

C ．无界

D ．无解

20. 单纯形法代数形式当中，入基变量的确定应选择检验数 C

A 绝对值最大

B 绝对值最小

C 正值最大

D 负值最小

三、多选题

1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是_ A .

A ．决策变量

B ．松驰变量c ．剩余变量D ．人工变量

2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有_BCD

A ．目标函数求极小值

B ．右端常数非负

C ．变量非负

D ．约束条件为等式

E ．约束条件为“≤”的不等式

3．某线性规划问题，n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为m(m

4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能 _ ABCDE

A ．无有限最优解

B ．有有限最优解

C ．有唯一最优解

D ．有无穷多个最优解

E ．有有限

多个最优解

5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a 、b 、c 为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x ，y 为变量) _ ADE

6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是_ D

7．下列说法错误的有_ AB 。

A ． 基本解是大于零的解

B ．最优点与基本解一一对应

C ．线性规划问题的最优解是唯一的

D ．满足约束条件的解就是线性规划的可行解

8.在线性规划的一般表达式中，变量x ij 为 _ABCDE

A 大于等于0

B 小于等于0

C 大于0

D 小于0

E 等于0

9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 ABCDE

A ＜

B ＞

C ≤

D ≥

E =

10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 AD

A P k ＜0

B 非基变量检验数为零

C 基变量中没有人工变量

D δj ＞O

E 所有δj ≤0

11.在线性规划问题中a 23表示 AE

A i =2

B i =3

C i =5

D j=2

E j=3

12..线性规划问题若有最优解，则最优解 AD

A 定在其可行域顶点达到

B 只有一个

C 会有无穷多个

D 唯一或无穷多个 E

其值为0

13.线性规划模型包括的要素有 ABC

A ．目标函数

B ．约束条件

C ．决策变量

D 状态变量

E 环境变量

第二部分 运输问题

一、填空题

1． 物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n

个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则产销平衡条件为 ∑=m i i a 1=∑=n

j i b 1

2．运输方案的最优性判别准则是：当全部检验数 大于等于0 时，当前的方案一定是最优方案。

3．可以作为表上作业法的初始基本可行解的填有数字的方格数应为 m+n-1 个(设问题中含有m 个产地和n 个销地)

4．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上增加单位运量，则总运费增加 1 。

5．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一代表非基变量的空格出发可以找到且仅能找到 一

条闭回路。

6．在运输问题中，单位运价为C ij ，位势分别用u i ，V j 表示，则在基变量处有C ij = u i +V j 。

7、供大于求的、供不应求的产销不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1>∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1<∑=n j i b 1的运输问题。 8．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为 基变量 。

9．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为 300。

10.，则这个－2的含义是 增加一个单位的该位置的运输量，可使总运费减少2 。

11.运输问题的初始方案中的基变量取值为 调运量 。

12.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有偶数个。

二、单选题

1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是 A 。

A．含有m+n—1个基变量 B．基变量不构成闭回路

C．含有m+n一1个基变量且不构成闭回路 D．含有m+n一1个非负的基变量且不构成

闭回

2．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将 C 。

A．发生变化 B．不发生变化 C．A、B都有可能

3．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数 D 。

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上三种都可能

4.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 B

A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量

5.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 C

A 有单位运费格

B 无单位运费格

C 有调运量的格

D 无调运量的格

6.表上作业法中初始方案均为 A

A 可行解

B 非可行解

C 待改进解

D 最优解

7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 D

A 水平

B 垂直 C水平＋垂直 D水平或垂直

8当产量大于销量时，欲化为平衡问题，可虚设一销地，并令其相应运价为 A

A 0

B 所有运价中最小值 C所有运价中最大值 D最大与最小运量之差

9.所有运输问题，应用表上作业法最后均能找到一个 D

A 可行解

B 非可行解

C 待改进解

D 最优解

10.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 B

A 西北角法

B 最小元素法

C 闭回路法

D 位势法

11.在运输问题中，调整对象的确定应选择 C

A 检验数为负 B检验数为正 C检验数为负且绝对值最大 D检验数为负且绝对值最小

12.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。

A 任意值 B最大值 C绝对值最大 D绝对值最小

13.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到

一个 C

A 基

B 可行解

C 初始基本可行解 D最优解

14平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量等于 n个需求地的总需求量。

A 大于

B 大于等于 C小于 D 等于

第三部分整数规划

一、填空题

1.分枝定界法一般每次分枝数量为 2 个.

2．在分枝定界法中，若选X r=4／3进行分支，则构造的约束条件应为x i>2 或x i< 1 。3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。无可行解。

4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1 。

5．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为 n 个。

二、单选题

1．整数规划问题中，变量的取值可能是 D 。

A．整数 B．0或1 C．大于零的非整数 D．以上三种都可能

2．在下列整数规划问题中，不可以采用分枝定界的是 D 。

A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．一般线性规划

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ）

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：

管理运筹学期末试卷B

一、 二、 三、 填空题（每小题 分，共 ?分） 、设原??问题为?????? ?≥-=++-≥--≤++++-= ,0,5232 4 7 532min 3213213213213 21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。 、用分枝定界法求整数规划12 12121121min 5 2 56 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-??+≤?? ≤??≥?且为整数 的解时，求得放松问题的解为? ＝ ? ? ? ? ? ?，则可将原问题分成如下两个子问题 与 求解。 、右图的最小支撑图是。 、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数 表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链 (-3,1) (2,1) ②5(4) ④ ① 6(6) 6(4) ⑥ (0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1)

为： ，在其上可增的最大流量 为 。 、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下 则其最优解为： ，最优值 max Z 。 二、单项选择题（每小题 分，共 分） 、下列表格是对偶单纯形表的是（ ? ）

、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（ ） ?、可行域必有界； 、可行域必然包括原点； 、可行域必是凸的； 、可行域内必有无穷多个点。 、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（ ） ?、虚设一些供应量； ?、虚设一个供应点； 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； ?、虚设一个需求点。 、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ） ?、背包问题； ?、最短路径问题 、线性规化： ???≥≥=++++=0 ,010 34..max 321 3 32211y x x x x t s x c x c x c Z ?、22 min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ?=++-?+

运筹学模拟试题及答案

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300

管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1

2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4

3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

运筹学模拟试题答案

模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ）

管理运筹学全部试题

《管理运筹学》复习题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C ) A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9、用运筹学解决问题时,要对问题进行( B ) A 分析与考察 B 分析与定义 C 分析与判断 D 分析与实验 三、多选 1模型中目标可能为( ABCDE ) A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括( ABDE ) A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划 四、简答 1.运筹学的计划法包括的步骤。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2.运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答: 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析与定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

管理运筹学模拟试题附答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ A ）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 y是（ B ）。 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量 E．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（） A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性 三、计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 1 / 17

2019管理运筹学课后答案

第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

管理运筹学模拟试题及答案

管理运筹学模拟试题及 答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性 规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量 一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是 线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时， 可求得（A）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是 （B）。 Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非 负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（D） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中复习题 答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

《管理运筹学》课后习题答案

第2章 线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解： 标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.

管理运筹学期末试卷题目B卷

运筹学期末试卷（B卷） 系别：工商管理学院专业：考试日期：年月日姓名：学号：成绩： 1．[10分] 匹克公司要安排4个工人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如下表所示： 要求：（1）建立线性规划模型(只建模型,不求解) （2）写出基于Lindo软件的源程序。 2.[15分]某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下

（1） 建立规划模型获取各厂最优生产计划。 （2） 试用图解法 求解最优结果。 3．[10分] 考虑下面的线性规划问题: 目标函数：Min Z=16x 1+16x 2 +17x 3 约束条件： 利用教材附带软件求解如下: **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 148.916 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 13123123123300.56153420,,0 x x x x x x x x x x x +≤-+≥+-≥≥

1 20.811 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 无上限 x3 14.4 17 192 常数项数范围: 约束下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.189 30 无上限 2 3.33 3 15 111.25 3 -2.5 20 90 试回答下列问题： （1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3.622)，它的含义是什么? （2）x2有相差值为0.703,它的含义是什么? （3）请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）

《管理运筹学》期末考试试题

《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

3. 写出下面线性规划问题的对偶问题： 123123123123123min z 25, 258, 23 3,.. 4 26, ,,0. x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-+≤??++=??-+≤??≥? 四、计算下列各题（每题20分，合计40分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解： 012121212max 2..32250,0x x x s t x x x x x x =+??≤??≤??+≤??≥≥? 2.用割平面法求解整数规划问题。 12 121212 max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数