两列波相干后,互相叠加形成稳定驻波的特点
频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波. 测量两相邻波节间的距离就可测定波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度L必须等于半波长的整数倍，即，k为整数，λ为波长。因而弦或管中能存在的驻波波长为，相应的振动频率为，υ为波速。k＝1时，，称为基频，除基频外，还可存在频率为kn1的倍频。
机械振动_机械波课后习题 (2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的 功为 (B) k A 72 (3) 谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A) _A 4 (D) 5.2填空题 (1) 一质点在X 轴上作简谐振动，振幅 A= 4cm,周期T= 2s,其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时质点第一次通过x = — 2cm 处且向X 轴负方向运 动，则质点第二次通过 x = — 2cm 处的时刻为 ____ s 。 (2) 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2)图所示。振子在位移为零， 速度为一：A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 ____________ 点。振子处在位移的绝对值为 A 、速度为零、加速度为-？2 A 和弹性力为一KA 的状态，则对应曲线上的 点。题5.2(2) 图 ⑶一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周 5.1 选择题 (1) 一物体作简谐振动, 时刻的动能与t 二T/8 (A)1 : 4 (B) 1: 习题5 ?机械振动振动方程为-Acos( t -) ,则该物体在"0 (T 为振动周期)时刻的动能之比为: 2 (C) 1: 1 (D) 2 : 1 (A)kA 2 (C) kA 7/4 (D)0 (B)
期为T,振幅为A (a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 X= ____________________ 0 (b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为 X= __________________ 0 5.3 符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短). 题5.3图题5.3图(b) 5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最 大速度和最大加速度等物理量将如何变化？ 5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周 期是否变化？ 5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异 号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？ 5.7质量为10 10°kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x =0.1cos(8t三)(SI)的 3 规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相 ⑶t2 =5s与t1 =1s两个时刻的位相差; 5.8—个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T ,其振动方程用余弦函数表示.如果t=0时质点的状态分别是：
弦线上驻波实验 【实验目的】 1．观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 2．在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系； 3．学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 【实验原理】 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2 222x y T t y ??=??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 22222x y V t y ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度: μ T V = 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于波速λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为： μ λT f 1 = (2) 为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得： f T lo g log 2 1 log 21log --= μλ 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一 直线，计算其斜率值（如为2 1 ），则证明了λ∝2 1 T 的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T ， 改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得一斜率为-1的直线就验证了λ∝f -1 。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，
称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。 【实验仪器】 图2 仪器结构图 1．可调频率数显机械振动源；2. 振动簧片；3. 弦线；4和5. 可动刀口支架； 6.标尺；7. 固定滑轮；8. 砝码与砝码盘；9. 变压器;10. 实验平台；11. 实验桌 实验装置如图2所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz 连续可调，频率最小变化量为0.01Hz ，弦线一端通过定滑轮○7悬挂一砝码盘○ 8；在振动装置(振动簧片)的附近有可动刀口○4，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的可动刀口支架○ 5。这两个滑轮固定在实验平台⑩上，其产生的摩擦力很小，可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码（包含砝码盘）的质量为m ，张力mg T =。当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当波传播到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受到滑轮两壁阻挡而不能振动，波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动刀口支架⑤与弦线切点的长度L 等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。它们的间距为L ，则 2 λ n L = (3) 其中n 为任意正整数。利用式(3)，即可测量弦上横波波长。由于簧片与弦线固定点在振动不易测准，实验也可将最靠近振动端的波节作为L 的起始点，并用可动刀口④指示读数，求出该点离弦线与动滑轮⑤相切点距离L 。
第十二章 机械波(第二版) 一、基本要求 掌握描述简谐波的各物理量（特别是位相）的物理意义及相互关系。 理解机械波产生的条件，掌握根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法（正向传播）。 理解波形图线和波动方程的物理意义。 理解波的能量的传播特征。 掌握波的相干条件，理解波的叠加原理。 了解波的多普勒效应 二、内容提要 （一）、机械波的基本概念 1．产生的条件波源、弹性介质 2．基本类型横波、纵波 3．特征量波速、周期和频率、波长 4．几何描述波面与波前、波线 （二）、平面简谐波 1．波函数()cos /y A t x u ωα=-+???? 2．能量 （1）能量密度 ()222sin /A t x u ωρωωα=-+???? 平均能量密度 22 1 2 A ωρω= （2）平均能流密度(强度) 221 2I u uA ωρω== （三）、机械波的干涉 1．惠更斯原理 2．波的叠加原理 3．波的相干条件频率相同，振动方向相同，相位差固定 4．二列波相干叠加的结果当 ()20,1,2, k k ?π?=±=时，振幅最大；当 ()()210,1,2, k k ?π?=±+=时，振幅最小． 5．驻波由两列振幅相同，传播方向相反的波相干叠加形成，其波动方程 ()2cos 2/cos y A x t πλω= 由此可解定波腹、波节的位置．相邻的波腹(或波节)间的距离为半个波长． （四）、多普勒效应: 由于声源与观察者的相对运动，造成接收频率发生变化的现象． V v v V u υ ±'= 。
三、习题解答 (一 )选择题 1. 波传播所经过的介质中,各质点的振动具有______. (A) 相同的相位 （B ）相同的振幅 （C ）相同的频率 （D ）相同的机械能 [ ] 【分析与解答】 机械波在介质中传播过程的任意时刻，每个介质质点的振动频率都跟波源的振动频率相同。 正确答案是C 2. 在下面几种说法中，正确的说法是______. （A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。 （B ）波源振动的速度与波速相同。 （C ）在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后。(差值<= π) （D ）在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。 [ ] 【分析与解答】 A 错：周期是一个完整波形通过波线上一点的完整波形的数目。显然，也就是该点完成一次全振动的时间，所以波动周期等于振动周期。 B 错：波速是波形在介质中的移动速度。波速取决于介质的性质。 C 、 D ：机械振动的波源（即振源）的相位总是超前于波形上的其它质点（质点与波源的相位差不大于π）。 正确答案是C 3. 一横波沿绳子传播时的波动方程为))(104cos(05.0SI t x y ππ-=，则____. （A ）波长为0.5m ； （B ）波长为0.05m ； （C ）波速为25m/s ； （D ）波速为5m/s. [ ] 【分析与解答】 0.05cos(410)=0.05cos -1052x y x t t πππ?????? ?=--?? ???? ? ∴ 5 ||=10 u = 2.52220.2||102.50.20.5m m s s T s uT m m ωπππωπ λ=∴===∴==?= 正确答案是A 4. 沿波的传播方向（X 轴）上，有A,B 两点相距1/3m( m 3 1>λ)，B 点的振动比A 点滞后
图5-100 问题5.11用图 G 问 题 5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？ 答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。 5.9 横波与纵波有什么区别？ 答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。 5.10 沿简谐波的传播方向相隔x ?的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长λ和波数k 来表示。 答： 两质点同一时刻的相位差为： 2x k x π?λ?=?=?。 5.11 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示， 试分别用箭头表示出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。 答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在y 轴方向。考虑经过t ?时间后的波形，其中C 、G 质点已到达最大位移，瞬间静止，A 、B 、H 、I 质点沿y 轴向下运动，D 、E 、F 质点沿y 轴向上运动。经1/4周期波形向前走了1/4个波长的距离。 5.12 波形曲线与振动曲线有什么不同？ 答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。 5.13 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中
10.7 驻波 教学目的 1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象． 2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件． 引入新课 一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？ 一、驻波 1、驻波的演示: 如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来． 2、几个概念： ①波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节． 波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹． 在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2． ②驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。"驻"字的第一层含义。 行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波． ③驻波与行波的区别 A物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．B质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．C波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波． 3、驻波的形成 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。 ①两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波． ②振幅相同、频率相同波的叠加． 三、驻波的特点 课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)． 驻波不是振动状态的传播，也没有能量的传播。媒质中各质点都作稳定的振动。 1.频率特点：由图及方程知，各质元以同一频率作简谐振动。 2.振幅特点： (1)各点的振幅：和位置 x 有关，振幅大小按余弦规律随 x 变化 (2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节。波节处，由两列波引起的两振动
第5章机械波 基本要求 1．理解描述简谐波的各物理量的意义及相互间的关系. 2．理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念． 3．了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 4．理解驻波及其形成。 5．了解机械波的多普勒效应及其产生的原因. 基本概念 1．机械波 机械振动在弹性介质中的传播称为机械波，机械波产生的条件首先要有作机械振动的物体，即波源；其次要有能够传播这种机械振动的弹性介质。它可以分为横波和纵波。 2.波线与波面沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫波线。介质中振动相位相同的各点所连成的面，叫波面或波阵面。在某一时刻，最前方的波面叫波前。 3．波长λ在波传播方向上，相位差为2π的两个邻点之间的距离称为波长，它是波的空间周期性的反映。 4．周期T与频率ν一定的振动相位向前传播一个波长的距离所需的时间称为波的周期，它反映了波的时间周期性，波的周期与传播介质各质点的振动周期相同。周期的倒数称为频率，波的频率也就是波源的振动频率。 5．波速u单位时间里振动状态（或波形）在介质中传播的距离。它与波动的特性无关，仅取决于传播介质的性质。 6．平面简谐波的波动方程在无吸收的均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波的波函数为
()2cos y A t x ω?π λ =+ 或s )co (x y A t u ω?? ?=+??? ? 其中，“-”表示波沿x 轴正方向传播；“+”表示波沿x 轴负方向传播。 波函数是x 和t 的函数。给定x ，表示x 处质点的振动，即给出x 处质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t ，表示t 时刻的波形，即给出t 时刻质点离开自己平衡位置的位移。 7．波的能量 波动中的动能与势能之和，其特点是同体积元中的动能和势 能相等。任意体积元的222k 211d =d d d sin ()22P W W W VA t x π λ ρωω?==-+ 8．平均能量密度、能流密度 一周期内垂直通过某一面积能量的平均值是平均能量密度，用w 表示。单位时间内，通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量，叫做波的能流密度，用I 表示。 其中22 011d 2 T w w t A T ρω= =?，2212wuTS I wu A u TS ρω=== 9．波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，并能绕过障碍物而继续向前传播，这种现象称为波的衍射（绕射）。 10．波的干涉 几列波叠加时产生强度稳定分布的现象称为波的干涉现象。产生波的相干条件是：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波的叠加。加强和减弱的条件，取决于两波在相干点的相位差21 212π r r ???λ -?=--， ()2π0,1,2,...k k ??=±= 时，合振幅达到极大max 12A A A =+，称为干涉 相长 ()()21π 1,2,3...k k ??=±-=振幅为极小，12A A A = -，称为干涉相消。 11．驻波 它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。 驻波方程：2π 2cos cos y A x t ωλ =。 12．半波损失 波由波疏介质行进到波密介质，在分界面反射时会形成波节，相当于反射波在反射点损失了半个波长的过程。
简述驻波的原理及应用 一、驻波的原理 驻波是指在一定空间范围内，由于波的反射和干涉造成的部分波的叠加而形成的一种特殊的波动现象。驻波的形成需要满足波长、传播介质和边界条件等一系列条件。 驻波的原理可以通过以下几个关键概念来解释： 1.反射：当波遇到边界时，如果边界是一个固定的位置或者形状不变的 界面，波会被反射回去。反射是驻波形成的基础。 2.干涉：当波遇到自己的反射波时，会产生干涉现象。干涉可以使波的 振幅增大或减小。 3.相位：波的相位是指波的起始位置和时间。当波遇到反射波时，相位 差会发生变化，从而影响波的叠加效果。 4.立体模式：波在空间中传播时，会形成一系列的立体模式，其中一些 模式会在特定空间位置上形成驻波。 基于以上原理，我们可以得出驻波的特点： •驻波的振幅在某些位置上为零，这些位置被称为节点。 •驻波的振幅在某些位置上达到峰值，这些位置被称为腹部。 •驻波的节点和腹部交替出现。 二、驻波的应用 驻波的原理在电磁波、声波等各个领域都有广泛的应用。以下是几个常见的应用： 1.音乐和声学：驻波可以在乐器的共鸣腔内产生，使乐器的声音更加丰 满。例如，管乐器中的空气柱会形成驻波，产生不同频率的音调。 2.照明：驻波在光学中的应用较少，但在光学波导中可以产生驻波，使 传输效率更高。 3.无线通信：驻波在电磁波中的应用非常广泛。例如，在传输线上产生 驻波可以用于阻抗匹配，使信号能够更好地传输。此外，驻波还可以用来检测和测量电缆中的故障。
4.医学成像：超声波成像中的驻波可以用于产生高分辨率的图像。驻波 可以改变回声信号的强度和频率，从而实现更详细的图像。 5.激光技术：激光中的驻波可以产生一系列的纵向模式。这些模式可以 选择性地放大，从而使激光更加稳定和一致。 综上所述，驻波作为一种特殊的波动现象，在不同的领域都有重要的应用价值。通过理解驻波的原理，我们可以更好地应用它来解决实际问题。
《大学物理》练习题 No.14驻波 多普勒效应 班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________ 一、选择题 1.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 [ B ](A) λ/4 . (B) λ/2 . (C) 3λ/4 . (D) λ . 2. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 [ D ](A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波； (D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 3. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是 [ B ] (A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同. 4. 关于半波损失,以下说法错误的是 [ A ](A) 在反射波中总会产生半波损失； (B) 在折射波中总不会产生半波损失； (C) 波从波疏媒质射向波密媒质反射时,反射波中产生半波损失； (D) 半波损失的实质是振动相位突变了π. 二.填空题 1.. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为 y 1 = 6.0cos[π (0.02x -8t ) /2 ] y 2 = 6.0cos[π (0.02x +8t) /2 ] 式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 )12(50+=k x . 2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为 y 1=A cos [2π(t /T -x /λ)+ϕ] 波在x=L 处(B 点)发生反射，反射点为固定端(如图)，设 波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式 y 1=A cos [2π(t /T +x /λ)+(π+ϕ-2L/λ]
第十章思考题 10.1 根据波长、频率、波速的关系式uλν =，有人认为频率高的波传播速度大，你认为对否？ 答：否。弹性波在连续介质中的传播速度取决于介质的性质和状态，如固体、液体的形变模量和密度以及气体的体变模量和气体的状态等。在给定的非色散介质中，弹性波相位的传播速度（即波速）是一定的，与频率无关。由uλν =可知，波的频率越高在介质中的波长越短。 介质对于电磁波的传播不是必要的，介质中电磁波相位的传播速度与介质的介电常量ε和磁导率μ有关。当ε和μ为常数（非色散介质）时，相速度u与频 率无关，真空中电磁波的相位传播速度即为光速c。比值c n u =，n为介质的折射 率。 10.2 当波从一种介质透入另一介质时，波长、频率、波速、振幅各量中，哪些量会改变？哪些量不会改变？ 答:参照上题，简谐波在连续介质中传播时，介质中各质点振动的频率是由波源决定的。当简谐波从一种介质透射到另一种弹性介质时，波的频率不会改变。两种介质的性质不同，简谐波在其中传播的相速不同，由uλν =可知，在两种介质中的波长也是不同。当波从一种介质透射到另一介质时，在它们的界面，伴随有波（能量）的反射。频率一定时，波的能量正比于振幅的平方，所以透射波的振幅小于入射波的振幅。 10.3 波的传播是否是介质质点“随波逐流”？“长江后浪推前浪”这句话从物理上说，是否有根据？ 答：波的传播是介质中质点振动状态（相位）的传播过程，质点本身并不随波逐流，仅在各自的平衡位置附近振动。因此介质中的质点“随波逐流”的说法是错误。而“长江后浪推前浪”这句话，从波传播能量和波的形成来看随颇为形象，但本质上不具备“相位的传播”和“质点本身并不随波移动”的特征，因此用这句话来描述波动也是不确切的。 10.4 （1）在波的传播过程中，每个质元的能量随时间而变，这是否违反能量守恒定律？
波的干涉现象知识点总结 波的干涉是波动现象中的一种重要现象，指两个或多个波在相遇或 重叠时，互相影响并产生新的波形的现象。干涉现象广泛应用于光学、声学等领域，对于理解波动性质和波传播的规律具有重要意义。本文 将对波的干涉现象的基本概念、干涉的条件以及常见的干涉实验进行 总结。 1. 波的干涉现象的基本概念 波的干涉指的是两个或多个波在相遇或重叠时，互相叠加形成新的 波形的现象。干涉现象是波动性质的重要表现，它证明了波既是粒子 也是波动的。 2. 干涉的条件 干涉现象发生的条件是： (1) 波源相干：两个或多个波源必须具有相同的频率。相干的波源 可以是单一的波源经过分光装置分成两束相干光，也可以是来自不同 波源但频率相同的波。 (2) 波源间的相位差：两个波源间的相位差必须满足一定条件，才 能形成明场或暗场的干涉条纹。 3. 双缝干涉实验 双缝干涉实验是经典的干涉实验之一，用于观察光的干涉现象。实 验装置包括一块带有两个狭缝的屏幕和一个接收屏幕。通过狭缝射出
的波经过叠加后，在接收屏幕上形成干涉条纹。这些干涉条纹表明了波的波动性质和叠加原理。 4. 杨氏双缝干涉实验 杨氏双缝干涉实验是一种观察光的干涉现象的经典实验，由杨振宁提出。实验装置包括一块带有两个狭缝的屏幕和一个透光屏。通过狭缝射出的光经过透光屏后，在屏幕上形成干涉条纹。该实验可用来测量光的波长和狭缝的间距。 5. 单缝干涉实验 单缝干涉实验是一种观察波的干涉现象的实验，与双缝干涉实验类似，但只有一个狭缝。通过单缝射出的波经过衍射和干涉后，在接收屏幕上形成干涉条纹。单缝干涉实验可以通过测量干涉条纹的间距来计算波长。 6. 光的干涉与衍射 干涉与衍射是波动现象的两个重要表现。干涉是指波的叠加形成明暗相间的干涉条纹，衍射是指波通过狭缝或障碍物后扩散和弯曲。光的干涉与衍射现象既有共性又有差异，共同揭示了光的波动性质。 7. 其他形式的干涉 除了双缝、单缝干涉实验外，还有其他形式的干涉现象，如薄膜干涉、牛顿环干涉等。这些干涉现象在实际应用中发挥着重要作用，如光学镀膜、光学仪器的设计等。
低频噪音的定义 频率是用Hz作单位读赫兹，低频噪音是指频率在200赫兹（倍频程）以下的声音。我国对于低频噪音的声音频率范围订为 20~200Hz ，其中对人体影响较为明显之频率，主要为3-50Hz 之频率范围。在人耳范围内是在20Hz--200Hz是低频，即在一秒内震动20到200 次所发出无规律的声音称之为低频噪音。频率在 500Hz~2kHz为中频，而高频则是 2kHz~16kHz。次声波与超声波一般人所能听到的声音在20Hz--20000Hz间，20Hz以下的是次声波，20000Hz以上的是超声波。 低频噪音之发生机构及发生源 发生机构 1.平板的振动：如大型振动、道路桥梁、溢水水坝水流等。 2.气流的振动：空气压缩机、真空帮浦等压缩膨胀。 3.气体非常态激振：如大型送风机之旋转失速。 4.空气的急速压缩、开放：如爆破、铁路列车高速通过隧道等。 发生源 有压缩机、送风机、冷却水塔、引擎、抽水机、输送带、锅炉、冷气器、变压器、直升机、洗衣机、冰箱、汽车、铁桥、隧道、爆发、地震、打雷、风等。 低频噪音的来源与传播方式 低频噪音的声源 所谓低频噪音是指频率在200赫兹（倍频程）以下的声音。住宅小区的低频噪音源主要有5大类:电梯、变压器、高楼中的水泵、中央空调（包括冷却塔）及交通噪声等。浙江大学环境污染控制技术研究所在对杭州市典型的居住区对配套设备噪声源用声学仪器进行测试分析，选取供电系统、地下车库、电梯设备、供热系统、排水供水系统、空调设备、通风设备的噪声源，结果表明12种典型噪声源中9种最大声压级所在频段中是以低频段最多。因而低频噪音成为居住区中影响最大的噪声源。 低频噪音的声学特征 低频噪音与高频噪音不同，高频噪音随着距离越远或遭遇障碍物，能迅速衰减，如高频噪音的点声源，每10米距离就能下降6分贝。而低频噪音却递减得很慢，声波又较长，能轻易穿越障碍物，长距离奔袭和穿墙透壁直入人耳。振动、低频噪音和一般的噪声都有一个共同的性质，都是一种振动的波、是能量传播的一种方式。 低频噪音的传播途径 低频噪音按传播途径主要分为结构传声、空气传声及驻波，其中驻波
波的衍射与干涉 导航：知识要点同步训练单元测试 [知识要点] 一、基本知识 项目波的衍射说明 概念衍射是波离开直线传播的路径绕到障碍物后面去的现 象 衍射现象是波特有 的现象，一切波都 会发生衍射现象， 只有“明显〞与“不 明显〞的差异 产生明显衍射 的条件 障碍物或小孔的尺寸比波长小或能与波长相比较 实例隔墙有耳 项目波的干涉说明 概念频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强， 某些区域的振动始终减弱，并且振动加强区域和减弱区 域相互间隔的现象 干涉是波特有的现 象。任何两列波都 有叠加现象但满足 一定条件才有稳定 的叠加现象，而稳 定的叠加现象才称 产生稳定干涉的条件（1）两列波的频率相同（2）振动情况相同 产生原因波的叠加
规律 两列波在传播过程中的某些区域，假设波峰与波峰相遇，或波谷与波谷相遇，那么振动加强，振幅增大；假 设波峰与波谷相遇，那么振动减弱，振幅减小。用公式 表示： 设r 1，r 2分别表示研究的某点P 到两波源的距离，那么 有： 1212(21)2r r k r r k λλ-=-=+ 振动加强 振动减弱 k =0，1，2…… 可见振动加强区域、减弱区位置是确定的,即振动加强点 始终加强,减弱点始终减弱。 为干涉 二、波的干涉图样的形成 有两列频率相等，波长相等的波f 1=f 2，12λλ＝，在传播过程中相遇。以实线表示波峰， 虚线表示波谷，如图 讨论两个振源O 1、O 2连线中垂线上的点。例如P 1，这是某个时刻两列波叠加的情况，P 1点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动方向向上。再例如P 2点，它是波谷与波谷叠加，也为振动加强点，振动方向向下，振幅为两列波振幅的合。 再过1T 2 ，P 1处，振源O 1发出的波谷传至P 1处，振源O 2发出的波谷传至P 1处，P 1处为波谷与波谷叠加，为振动加强点。P 2处，振源O 1发出的波峰传至P 2处，振源O 2发出的波峰传至P 2处，P 2为波峰与波峰叠加，也为振动加强区，可见P 1、 P 2两点始终是振动加强点。 讨论P 3、P 4点，如下图的时刻，P 3为波谷与波峰叠加，P 4为波峰与波谷叠加，都是振动减弱点。振幅为两列波振幅的差，假设两列波振幅相等，那么此时P 3、P 4合振幅为0，P 3、
第五章机械波动 基本要求 一、理解机械波产生的条件，以及波动方程、波形曲线的物理意 义。 二、掌握根据已知质点的简谐振动方程建立平面简谐波波动方程 的方法。 三、理解波的能量传播特征及能量、能流、能流密度等概念。 四、了解惠更斯原理，掌握波的相干条件及相干波叠加后振幅加 强和减弱的条件。 五、理解驻波及其形成的条件；了解驻波与行波的区别。 内容提要 一、机械波及其传播 波动振动在空间的传播过程叫作波动。波动是一种重要的运动形式。各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。 机械波机械振动在媒质中的传播。 横波：质元振动方向与波的传播方向垂直。 纵波：质元振动方向与波的传播方向平行。 机械波的产生条件：波源和媒质。 简谐波若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律作简谐振动，此种波称简谐波。 波是振动状态的传播，是相位的传播，也是能量的传播；外观上还有波形的传播。 二、波的特征量 波长 两相邻同相点间的距离。波长也是波形曲线上一个完 65
66 整波形的长度，或一个振动周期内波传过的距离。 波的频率ν 媒质质点(元)的振动频率。波的频率也指单位时间传过媒质中某点的波的个数。通常情况下波的频率等于波源的振动频率。 波速u 单位时间波所传过的距离。波速主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)。 三、波动方程 波动方程 描述媒质中各质点的位移随着各质点的平衡位置和时间而变化的数学表达式。 如果选原点为参考点，其初相为ϕ ，则波动方程为 ])2cos[(),(ϕλπ ω+-=x t A t x y ])(cos[ϕω+-=u x t A ])( 2cos[ϕλ π+-=x T t A 波动方程的物理意义： 1. x 不变（x = x 0），则波动方程变为： ])2cos[(),(00ϕλπ ω+-=x t A t x y ， 即x 0处质元的振动方程。 2. t 不变（t = t 0），则波动方程变为： ])2cos[(),(00ϕλπ ω+-=x t A t x y ， 反映t 0时刻各不同x 处质元的位移状况。 3. 波动方程反映了波是振动状态的传播。由y (x +∆x , t +∆t ) = y (x , t )，其中∆x = u ∆t ，说明t 时刻x 处质元的振动状态在t +∆t 时传到了x +∆x 处。 4. 波动方程还反映了波的时间和空间的双重周期性。周期T
第13章 机械波 习题及答案 1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？ 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 2、下列几种说法中，有哪些是正确的？ （1） 波源的震动频率与波动的频率是不同的。 （2） 波源的振动速度与波速相同。 （3） 波源的震动周期与波动的周期相同。 （4） 在波传播方向上任一质点的振动相位比波源相位滞后。 答：（1）不正确，对于简谐振动，波源的振动频率与波动频率相同。 （2）不正确，波源的振动速度与波速是两个不同概念，两者不相等。 （3）正确。 （4）正确。 3、有人在写沿x 轴正方向传播的波动方程时，认为波从原点O 传播到坐标为x 的P 店，P 点的振动要比O 点的晚一段时间 ，因而点O 在t 时刻的相位在 时刻才能传到P 点，因而平面简 谐波的振动方程为
专题13 波的几何描述与特征现象 一、波的知识提升 1、波的几何描述 ⑴波前、波面与波线 当波源在弹性介质中振动时，振动将沿各个方向传播，为了形象地描述某一时刻振动传播到的各点的位置，我们在介质中做出该时刻振动所传播到的各点的轨迹，这种轨迹称为波前。 波源的振动在介质中传播时，我们可以做出振动步调相同的点的轨迹，例如T 、2T 、3T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅各时刻处于波峰的质点的轨迹，/2T 、3/2T 、5/2T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅各时刻处于波谷的质点的轨迹等，这种轨迹称为波面。波面可形象地描述波在传播时，各质点振动之间的相互关系：同一波面上的质点振动步调完全相同，在任何时刻振动步调总相同的点构成的波面是任意多的。波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面。 为了形象地描述波的传播方向，我们可以做出方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫波线。 在均匀介质中，振动从某质点（波源）向各个方向传播，波面是以波源为中心的球面，波线沿半径而垂直于波面，这种波被称为球面波；相应地，波面为一系列平面的波被称为平面波，平面波的波线是与波面垂直的许多平行线，如图所示。 ⑵惠更斯原理 介质中波动到达的各点，都可以看做是发射子波的波源，在其后的任一 时刻，这些子波的轨迹决定新的波前。这个原理对任何波动过程—机械波或电磁波、在均匀或非均匀介质中的波动—均适用。利用惠更斯原理，只要知道某一时刻的波前，即可用几何方法决定下一时刻的波前。 2、波在两种介质界面上的现象 ⑴波的反射 波在两种介质的界面改变传播方向，但仍在原介质中传播。波的反射中，反射角等于入射角，反射波的波长、频率和波速与入射波的相同。 ⑵波的折射 波在两种介质的界面上改变传播方向且进入另一种介质中传播。波的折射中，折射波的频率不变，波速、波长均发生变化；入射角的正弦与折射角的正弦之比等于入射波波速与折射波波速之比，即1212 sin sin v i n r v ==，比值21n 称为第二介质（折射波所在介质）对第一介质（入射波所在介质）的折射率。 3、驻波 ⑴驻波的形成与特点 两列反向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波。当波在有限大小的弹性介质内传播时，入射波与被界面反射后反向传播的反射波叠加就会形成驻波。驻波的特点是静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形不向任何方向移动，与波形向前传播的行波不同。所以从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节与波腹分别是振动抵消与振动最强的区域，他们的位置是不变的；从驻波上各质点的振动情况来看，实际上是有限大小的物体上有相互联系的无数质点整体的一种振动模式。 弹性物体中有波形完全相同的两列反向传播的简谐波叠加，如果每列波的波长为λ，周期为T ，频率为f ，振幅为A 。某处一列波的波峰与另一列波的波谷相遇，该处质点的振动总是被抵消，为波节，与该处相距半波长处，必是一列波的波谷与另一列波的波峰相遇，此处也是波节，故相邻两波节之间的距离为/2λ，同理可知相邻两波腹间的距离也是/2λ；若某时刻两波形恰好反向叠加，则所有质点均处于平衡位置，驻波的波形为一条直线，经/4T ，两列波分别反向传播/4λ，则两列波形恰好重合，此时两波节之间各质点的位移均
第五节波的干涉 一、重点难点剖析： 波的衍射现象和波的干涉现象是波的特有现象。衍射是波绕过障碍物或穿过小孔后继续传播的现象，其主要特点是波的传播偏离了直线传播，也就是说，若沿直线传播不能传播到的区域，实际上可以传播到。干涉现象是频率相同的两面三刀列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动减弱和振动加强的区域相互间隔的现象，要产生稳定的干涉现象，必须满足两列波的频率相同。若两波源振动步调节器一致，某点到两波源距离之差为波长整数倍，该点为振动加强点，若距离之差为半波长的奇数倍，为振动减弱点。干涉的主要特点是，振动加强区域实际上是以两列波振幅之和为新的振幅做简谐运动，振动减弱区域是以两列波振幅之差为新的振幅做简谐运动。不少学生在学习这部分知识时理解不透或理解的不正确，只知道死记定义，不知道灵活掌握其特点，而应更灵活地掌握这部分知识。 波的衍射和干射是本章的重点。衍射和干涉是一切波具有的特珠现象，即使对于物质波也不例外。由于这两种现象与近代物理联系紧密，所以也是重要的考点。 1．一切波遇到障碍物都会发生衍射。所谓衍射条件，仅是指衍射现象较明显的条件，由于有些机械波的波长与宏观物体的尺寸差不多，所以容易观察到衍射现象。例如声波的波长在1.7cm～17m之间，一般物体很难挡住它的传播。 2．波的叠加原理包含两点内容： (1)几列波相遇时，各自仍能保持原有状态，即传播方向、振幅、频率、波长和振动方向均保持不变。在复杂的合奏声中能听出个别乐器的声音就是该原理的反映。 (2)在几列波的相遇区域中，介质质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和，叠加的结果可以使质点的位移比单独一列波传播时的位移增大或减小。 3．波的干涉是一种特殊的波的叠加。两列波频率相同，振动方向相同，叠加的结果会使某些区域振动加强，某些区域振动减弱。 (1)干涉时，振动加强的点振动始终加强(振幅增大)，振动减弱的点振动始终减弱(振幅减小)，但这些点的位移仍做周期性的变化。