用惯性秤测物体的质量
课 次
班号: 日期: 实验室名称: 试验人: 指导老师:
实验目的
（1） 了解惯性秤的原理
（2） 学会使用惯性秤测物体的质量 主要仪器
惯性秤、已知质量的砝码若干 实验原理
物体在正比于位移的恢复力的作用下做简谐运动的周期
k
m T π
2= 2
204i
i T k m m π
+
-= 不需要知道弹性系数，不断改变已知质量i m 的大小，并测出对应的周期Ti ，然后作出
2T m -直线，再测出待测物体的周期，就可已在直线上找到对应的质量。
实验内容
(1) 测出系统在空载时的周期，s T 323.0=。 (2) 加一块25g 的砝码，再测周期，s T 390.0= (3) 如此重复，所得数据如下表所示：
（4）作出2
T m -直线：
（5）测带测物的周期22
1311.0s T =，22
2480.0s T =。 （6）在直线上找到对应的质量，g m g m 180,10521==。 （7）计算相对误差。实际质量g m g m 85.188,3.10421== 相对误差分别为
%
7.4%10085
.18885
.188180%
67.0%1003
.1043
.104105=?-=?-
注意事项
1、 摆动幅度不要太大，以免超出弹性限度
2、
重物质量太大时要用线吊住，以免压坏惯性秤 试验建议
惯性秤若改用夹子夹持重物，可以测量最大限度内任意形状物体的质量。
高中物理考题精选（136）——惯性力惯性质量和引力质量 1、(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几？ (2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？ 答案 (1)99.999 9%(2)0.6倍 解析：设冥王星的静止质量为m0，运动质量为m，由公式m＝可得 ＝×100%＝99.9999% (2)设星际火箭的静止质量为m′0，运动质量为m′，则＝＝0.6倍。 2、一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是() A．物体速度为v时能量E＝mc2 B．物体速度为v时动能Ek＝mc2 C．物体速度为v时的动能Ek＝mv2 D．物体速度为v时的动能Ek＝(m－m0)c2 答案AD 解析：物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A、D正确，B、C错误。 3、有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m0c2)。又有人说核反应释放出的能量就等于静质能(m0c2)，你说对吗？ 答案不对 解析：1kg汽油所包含的静质能是9×1016J，而1kg汽油的燃烧值为4.6×107J, 这只是静质能的二十亿分之一，而核能约占它总静质能的8.5%，因而物体燃烧、核反应释放出的能量都只是静质能中极小的一部分。 4、用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。下面的哪种说法是正确的()
A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量 B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能 C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量 D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量 答案AD 5、一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是() A．如果向东跳得最远，则船向东行驶 B．如果向东跳得最近，则船向东行驶 C．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向 D．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向 答案 C 解析：根据广义相对性原理可判C选项正确。 6、太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在一秒内失去的质量．估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t比较之． 答案×1010kg 3.504×1020kg 1.752×10－10，消耗的质量可以忽略 解析：根据相对论的质能关系式E＝mc2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE＝Δmc2. 由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其每秒内失去的质量为Δm＝ΔE/c2＝4×1026/(3×108)2kg ＝(4/9)×1010kg 5000年内太阳总共减少的质量为： ΔM＝5000×365×12×3600××1010kg ＝3.504×1020kg 与总质量的比值为： P＝＝＝1.752×10－10 这个比值是十分微小的． 7、一个原来静止的原子，经过100V电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速 度是多少？此时能否使用公式Ek＝m0v2？(m0＝9.1×10－31kg) 答案解析：(1)由动能定理得： Ek＝eU＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17J (2)因Ek＝(m－m0)c2，有m－m0＝
“惯性”与“速度”的区别 惯性大小容易跟速度大小混为一谈。因为生活中“汽车行驶得越快，刹车越困难”从而得出“汽车行驶越快，其惯性越大”的错误结论。 这里首先要搞清楚惯性的大小是怎么量度的？ 惯性的大小实质是指物体维持其运动状态(v)不变的能力（或顽强性）的大小。因此，惯性的大小就表现为：在相同的外力作用下，不同质量的物体，运动状态改变的难易程度不同，即产生的加速度不同。根据牛顿第二定律，在相同外力作用下，质量大的物体获得的加速度小，表明它的运动状态难于改变，即它维持原来运动状态的能力大，其惯性就大；相反，物体的质量小，其惯性就小。可见，质量可作为惯性大小的定量量度。 要进一步明确的是，惯性是物体的一种性质，它不是物理量。因而无法用数值表示它。可称为物理量的，不是惯性，而是物体的惯量－－表示物体惯性大小的物理量。物体运动状态越难改变，它的惯量就越大。根据牛顿第二定律，惯量越大的物体，其质量也越大。对平动物体说，它的惯量只跟质量大小有关，跟物体质量分布无关。因此可定义：物体的质量是物体惯量的量度。而由于惯量的大小表征着惯性的大小，这样，质量和惯性这两个概念就联系起来了。于是人们就把本来是“质量是物体惯量的量度”直接说成了“质量是物体惯性的量度”。 可见，物体惯性的大小只决定于物体的质量，而与物体运动速度无关。所以，认为物体速度越大，其惯性也越大是错误的。 至于“汽车速度越大，刹车越难”的问题，显然不应从惯性大小去解释。因为同一汽车具有不同速度时惯性的大小是相同的。但要使同一汽车从不同的速度停下来，运动状态的改变量却是不同的。“速度大，刹车难”就难在要车子停下来需要改变的状态量大。根据动量定理（或牛顿第二定律），或动能定理：可知，要使速度越大的汽车停下，或者需加的制动力f要越大，或者经历的时间t要越长，或者需滑行的距离s要越大。因此，这问题应当从力的作用规律（牛顿第二定律或动量定律或动能定理）去说明。 把“速度大刹车难”的问题解释为“速度大，惯性也大”的错误在于，首先，没有理解惯性的概念实质，没有明确质量是决定惯性大小的唯一因素；其次，没有认识到“速度大刹车难”的实质是什么？第三，把运动状态的改变量的大小和改变运动状态的快慢程度（a的大小）或运动状态改变的难易程度，即惯性大小（m的大小）等同起来，混为一谈。
牛顿力学中的惯性质量与狭义相对论中的惯性质量分析 一、引言 质量是物理学中的重要基本概念之一，在牛顿的经典力学以及狭义相对论中都同样存在质量这一基本概念，这两种力学对质量的理解和定义虽然有一些类似之处，但是也存在一些差异，特别是在惯性质量这一概念的理解上如果没有深刻理解两种力学中的异同就会产生对概念理解的错误，造成概念的混淆。因此需要首先分别准确理解惯性质量在牛顿力学以及在狭义相对论中的具体涵义，并对其异同之处进行深入的比较和分析。 二、牛顿力学中的惯性质量分析 在牛顿力学的运动第二定律的公式F=ma里，m表示的是物体固有的质量。而根据该公示我们可以看出，如果在相同作用力的条件下，具有较大固有质量的物体的加速度相应的比较小。而加速度小则意味着速度的变化程度比较小，也就是说物体的惯性比较大。相反，加速度如果比較大就意味着速度的变化程度比较也大，也就是说物体的惯性比较小。由此可以得知，固有质量将直接反映出物体的惯性大小，所以也就被称作惯性质量。在惯性质量这一概念中所体现的是物体的惯性大小量度，而这也正是惯性质量在物理学中的意义。 根据牛顿力学的理论，如果没有外力存在时，则动量守恒定律成立。由相关公式可以得出，当固有质量比较大时，其速度的改变比较小，而固有质量比较小时，其速度的改变也比较大。速度的改变比较小时，说明其速度很难被改变，也就是说其惯性比较大；而当速度的改变比较大时，则说明其速度比较容易被改变，也就是说其惯性比较小。由此可以得出结论：具有较大固有质量的物体的惯性比较大，而具有较小固有质量的物体的惯性也比较小，所以固有质量也可以被称作惯性质量。 三、狭义相对论中的惯性质量分析 在狭义相对论的理论体系中，如果没有外力存在时，动量的守恒定律同样可以成立。根据狭义相对论的相关公式可以看出，具有加大静止质量的物体，其三维空间的速度改变就比较小；而具有较小静止质量的物体，其三维空间的速度改变也比较大。如果三维空间的速度改变比较小时，说明很难改变它的运动状态，也就是它的惯性比较大；而三维空间的速度改变比较大时，说明比较容易改变它的运动状态，也就是它的惯性比较小。由此我们可以得知，具有较大静止质量的物体的惯性比较大，而具有较小静止质量的物理的惯性也比较小。所以在狭义相对论的理论范畴内，可以将静止质量看成惯性质量。 有的研究报道中将m看作运动质量，由此认为物体惯性质量大小将随着运动速度的改变而发生变化，且将其解释为物体惯性将随着其运动的速度变化而改变。此类解释存在的主要问题是并没有清楚地理解物理的本质。我们首先必须要
惯性质量与引力质量 物理作为一门自然科学，主要研究物质质量结构、物质的相互运动及其运动规律。惯性质量与引力质量作为物理课程中的主要学习内容，通过分析可以发现，二者之间存在一定的关联性和等效性，本文将对惯性质量与引力质量的一些性质进行分析和研究，以供参考。 标签：惯性质量引力质量等效性 前言 惯性质量和引力质量是两种不同的物理概念。据学者研究发现，二者之间既存在区别，也存在一定的联系，虽然从物理本性上来讲，引力和惯性是完全不同的两个概念，但针对二者的研究，依然成为了物理学者所关注的重点内容。 一、惯性质量和引力质量概述 1.惯性质量 从牛顿定律中可以发现，质量是用于衡量物体惯性的一种量度，大量实验曾表明，在同样的力度作用下，不同的物体所获得的加速度具有一定的差异性，这主要是由于受到了惯性质量的影响。同时，物体所获得的加速度不同，不仅与其所受到的力度有关，同时也与物体自身的性质有关，部分物质可以维持其原有的运动形态，从而使物体之间的惯性存在差异[1]。由此可见，惯性质量主要是指物体被看作质点时，其所产生惯性大小的一个量度。在此过程中，只有实际物体进行平动时才可以被作为质点，因此也可以把惯性质量看成是物体在平動状态下的惯性大小量度表示。 2.引力质量 引力的概念来源于万有引力，所有的物体都是引力场中的源泉，因此其也会受到引力场的作用，这在万有引力定律中得到了充分的体现。如果说m1和m2可以分别用于表示两个物体所产生的引力场以及受力场，那其也可以被称为是物体各自的引力质量。此时，我们用r来表示两个物体之间的距离，F表示作用于两个物体之间的万有引力，G作为一个常数，它的大小主要根据F、r以及m1和m2的单位或数值而决定。根据万有引力定律可以发现，两个物体的引力质量mA和mB之间的比值，可以定义为其各自与另一个物体万有引力FA和FB的比值，并得出了公式mA∶mB=FA∶FB。因此，利用测量引力的方法，可以通过对某一物体引力质量极其标准体的引力质量之间的比值，实现对它引力质量的测定。引力质量主要可以分为主动引力质量和被动引力质量两种，主动引力质量可以决定物体所产生引力场的强弱，而被动引力质量则可以决定物体在某种磁力场中所受到的引力大小。
惯性质量与引力质量 摘要 物理学中质量是最基本的量之一。它是物质的量的度量，又是惯性的度量，同时也是引力大小的度量，爱因斯坦又把它与能量和速度联系在一起，这样质量就承载了物质性质的很多角色。本文主要研究惯性质量，引力质量和由它们的联系与区别引发出来的一些问题。在实验中惯性质量与引力质量是一致的，牛顿力学没有对惯性质量和引力质量进行严格的区分，爱因斯坦也是从二者的等效性（弱等效原理）出发，得到了广义相对论。但是，到目前为止，二者的等效性并没有从逻辑上推理得到，而仅仅是从实验中得来的。只有当广义相对论的正确性得到最终的确认，才能够推理出二者的等效性。 关键词：惯性质量；引力质量；质能关系；等效原理 Inertial mass and gravitational mass Abstract In physics,mass is one of the most basic amount.It's the measurement of the amount of material,the measurement of the inertial,and the measurement of gravity.Einstein put it in touch with energy and speed together.So, mass carry a lot of character of the properties of matter.The main research of this paper are inertial mass、gravitational mass and the question which are cause by the relation and difference of them.In trials,inertial mass and gravitational mass are consistent .I nertial mass and gravitational mass are not strictly distinguished in Newtonian mechanics,and Einstein also got general relativity from the equivalence of inertial mass and gravitational mass.But,up to now,the equivalence of them hasn't been gotten by inference in logic.It was just came from experiment.Only when the exactness of general relativity is affirmed,the equivalence of them can be gotten by inference. Keyword:I nertial mass;G ravitational mass;Mass-energy relation;Principle of equal effects 目录 Ⅰ、质量的概念的形成 (2)
惯性秤实验报告(完全版) 首都师范大学 物理实验报告 实验报告总体不错！ 班级_____信工C班________ 组别_____F________ 姓名______郭洁_______ 学号_1111000187__ 日期_____________ 指导教师___刘丽峰__ 【实验题目】惯性秤【实验目的】 1. 掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法； 2. 学习惯性秤的定标和使用方法； 3. 研究重力对惯性秤的影响。 【实验仪器】 惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用)，水平仪 【实验原理】 【实验内容】 1. 安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台C调成 水平，并检查计时器工作是否正常。 首都师范大学 物理实验报告
2. 检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上测周 期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1%，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲线。 3. 测定以圆柱体为负载时秤的周期，并定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。 4. 测定惯性秤的劲度系数和秤台的有效质量。 5. 将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自悬垂位置，使之恰好处在秤 台中心。测定悬点到圆柱体中心的距离 (用米尺测量)和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响，验证(2-9)式是否成立。 6. 将秤臂铅直放置，测定秤臂长 (用米尺测量)和秤的周期(负载仍为圆柱 体)，验证(2-10)式是否成立(选做)。 7. 用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量，分析它与惯性质量的关系。【预习报告】 首都师范大学 物理实验报告 首都师范大学
惯性质量 质量是指物体中所包含的物质的量。以牛顿第二定律所表现出的质量称为惯性质量，以万有引力定律所表现出的质量称为引力质量。这两种质量实际上在可测精度内相等，但目前尚无理论把两者统一起来。 惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力定律公式中的质量称为引力质量，它表示物体产生引力场或变引力作用的本领，一般用天平称得的物体质量就是物体的引力质量。牛顿第二定律公式中的质量称为惯性质量，它是物体惯性的量度，用惯性秤可以确定物体的惯性质量。 物体在恒力F作用下做加速度为a的直线运动，如果没法测出F和a，可求得物体的惯性质量。实验室中采用使物体在弹性力作用下做变加速直线运动，即简谐运动的方法来确定其惯性质量，也就是通过测定其振动周期T=2*pi*sqr(m/k) ，来比较物体的惯性质量。 我们排除掉特殊的物质所具有的特殊性，比如电荷具有的电的作用，具有磁性的物质具有的磁的作用，而仅考察所有的物质所具有的共性。大量的经验事实使我们可以得到两种获得物体质量的方法。 一种方法是利用物体本身具有的惯性，给这个物体施加一个矢量的作用力，那么这个物体会在这个作用力的作用下发生存在状态的改变。这一点是所有特定质量的物质都具备的。我们通常将这种方法所测得的质量叫做惯性质量。具体的方法则是： 在物体处于特定存在状态的时候，如果要改变这种存在状态，那么必然要对这个物体施加作用力，根据牛顿第二运动定律，我们可以得到，在物体所受到的作用力不变的情况下，物体的质量同加速度成反比。我们只要测定了作用力的大小和物体加速度的大小，那么就可以确定物体的质量。 另一种方法是处于引力场中的具有质量的物质，都会受到引力的作用。在同一引力场强度下，物体所受到的作用力同物体的质量成正比。我们通常将这种方法得出的质量叫做引力质量。我们现在所应用的质量模式可以认为是引力质量模式。因为引力质量是我们采用质量的定义所得到的最初的模式。 但实际上，这样的一种经验结论是通过大量的处于地球引力场中的物体进行观察所得出
惯性称实验报告 篇一：惯性秤实验报告(完全版) 实验报告总体不错！ 班级_____信工C班________组别_____F________ 姓名______郭洁_______ 学号_87__ 日期_______ 【实验题目】惯性秤【实验目的】 1. 掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法； 2. 学习惯性秤的定标和使用方法； 3. 研究重力对惯性秤的影响。 【实验仪器】 惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平( 公用) ，水平仪 【实验原理】 【实验内容】 1. 安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台C调成 水平，并检查计时器工作是否正常。 2. 检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上测周 期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1%，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块
的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲线。 3. 测定以圆柱体为负载时秤的周期，并由定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。 4. 测定惯性秤的劲度系数和秤台的有效质量。 5. 将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置，使之恰好处在秤 台中心。测定悬点到圆柱体中心的距离 (用米尺测量)和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响，验证(2-9)式是否成立。 6. 将秤臂铅直放置，测定秤臂长 (用米尺测量)和秤的周期(负载仍为圆柱 体)，验证(2-10)式是否成立(选做)。 7. 用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量，分析它与惯性质量的关系。【预习报告】 小圆柱质量大圆柱质量 103 189．5 s k b m 小圆柱质量大圆柱拉线 1.9251 20. 0.0962 0.04997143 0.1 0.2 0.6 【实验数据分析】 1.小圆柱本身质量是103g，用我们这种方法测出来的是
班级__信工C班___ 组别______D______ 姓名____李铃______ 学号_1111000048_ 日期___2013.3.20___ 指导教师__刘丽峰__ 【实验题目】_________惯性秤 【实验目的】 1.掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法； 2.学习惯性秤的定标和使用方法； 3.研究重力对惯性秤的影响。 【实验仪器】 惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用)，水平仪。【实验原理】 惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带(称为秤 臂)连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台B， 秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A的另一端 是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松 固定螺栓D ，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E座可 在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。 光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍 拉离平衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复力作 用下，沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台 的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数
字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿I可用来悬挂待测物(一圆柱形物体)，另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力对秤的振动周期的影响。 根据牛顿第二定律f=ma，可以写成m=f/a。若以此式作为质量的定义，则称为惯性质量。 在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤台偏离平衡位置的位移为x时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx，其中k 为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可写成 (2-1) 其中m0为振动体空载时的等效质量，m为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测物)的质量。当初相为零时，(2-1)式的解可表示为
2.8 惯性质量的测定 惯性质量和引力质量是由两个不同的物理定律——牛顿第二定律和万有引力定律引入的两个物理概念，前者是物体惯性大小的量度，后者则是物体引力大小的量度。现已精确证明，任一物体的引力质量和它的惯性质量成正比，两种质量若以同一物体作为单位质量，则任何物体的两种质量是相同的，可以用同一物理量“质量”来表示惯性质量和引力质量。因此，原则上讲，可以有两种测定质量的方法：一是通过待测物体和选作质量标准的物体达到力矩平衡的杠杆原理求得，用天平称量质量就是根据该原理；另一种是由测定待测物体和标准物体在相同的外力作用下的加速度而求得。惯性秤测定质量就是根据后者。但惯性秤不是直接比较物体的加速度，而是用振动法比较反映物体加速度的振动周期，来确定物体的质量。该方法对处于失重状态下物体质量的测定有独特的优点。 本实验的主要内容是用惯性秤测定待测金属圆柱体的惯性质量，并且研究重力对惯性秤的影响。 一、实验目的 1、掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法。 2、了解仪器的定标和使用。 二、实验仪器 惯性秤 周期测定仪 用于仪器的定标采用的标准质量块 待测圆柱体 三、实验原理 惯性秤是用振动法来测定物体惯性质量的装置，其装置图如图（2-8-1）所示惯性秤平台调平后，将其沿水平方向推开一小段距离，然后松手，平台及其上的物体将在振臂的弹性恢复力作用下左右摆动。在平台上负载不大且平台位移较小的情况下，可以近似地认为弹性恢复力和平台位移成正比，即平台是在水平方向作简谐振动。设弹性恢复力kx F -=（k 为秤臂的弹性系数，x 为平台质心偏离平衡位置的距离），根据牛顿第二定律，可得 kx dt x d m m i -=+220)( （2-8-1） 式中0m —平台的等效惯性质量， i m －为砝码或待测物的惯性质量， k －为悬臂振动体的倔强系数。 解此方程，得平台及其上物体的周期为 k m m T i +=02π （2-8-2） 将(2-8-2)式两侧平方，改写成 i m k m k T 2 022 44ππ+= 即 22 04T k m m i π + -= （2-8-3） 上式表明，惯性秤水平振动周期T 的平方和附加质量成线性关系。当测出各已知附加 质量所对应的周期值，可作直线图或曲线图，就是该惯性秤的定标线（如图（2-8-2）所示），
实验1.3 用惯性秤测量质量 物理天平和分析天平是用来测量质量的仪器，但它们的原理都是基于引力平衡，因此测出的都是引力质量，为进一步加深对惯性质量概念的了解，本实验使用动态的方法，测量物体的惯性质量，以期与引力质量作出比较． 【实验目的】 1．掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法； 2．了解仪器的定标和使用。 【实验仪器】 惯性秤，周期测定仪，定标用标准质量块（共10块），待测圆柱体。 【实验原理】 根据牛顿第二定律F ma =，有/m F a =，把同一个力作用在不同物体上，并测出各自的加速度，就能确定物体的惯性质量。 常用惯性秤测量惯性质量，其结构如图1.3-1所示．惯性秤由平台(12)和秤台(13)组成，它们之间用两条相同的金属弹簧片(8)连接起来。平台由管制器(9)水平地固定在支撑杆上，秤台用来放置砝码和待测物(5)，此台开有一圆柱孔，该孔和砝码底座(包括小砝码和已知圆柱体)一起用以固定砝码组和待测物的位置。 当惯性秤水平固定后，将秤台沿水平方向拨动1 cm 左右的距离，松开手后，秤台及其上面的物体将做水平的周期性振动，它们虽同时受到重力和秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对此运动不起作用，起作用的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上的负荷不大，且秤台位移很小的情况下，可以近似地认为秤台的运动是沿水平方向的简谐运动。 设秤台上的物体受到秤臂的弹性恢复力为F kx =-，k 为秤臂的劲度系数，x 为秤台水平偏离平衡位置的距离，根据牛顿第二定律，运动方程为： ()202i d x m m kx dt +=- (1.3-1) 图1.3-1 惯性秤示意图
2019-2020年高三物理第二十三章相对论简介四、惯性力、惯性质量 和引力质量(第一课时) ●本节教材分析 本节介绍了惯性力的概念，并应用它在非惯性系中解决力学问题.这一节内容的引入是为广义相对论做准备的，本身并不属于相对论的内容. 对于惯性力在非惯性系中应用解题的教学可将高一时做过的力学问题变换参考系来重做，加深对惯性力概念和非惯性系的理解. 惯性质量和引力质量是不同的两个概念，前者是反映质点保持原来状态的能力，不涉及引力，后者则反映质点吸引其他物体的能力并不涉及惯性，这一点应讲清楚. ●教学目标 一、知识目标 1. 2. 二、能力目标 培养从不同侧面、不同角度分析解决物理问题的能力. 三、德育目标 通过惯性质量和引力质量的对比数学，激发学生的探索热情. ●教学重点 惯性力及应用. ●教学难点 惯性质量和引力质量. ●教学方法 在具体事例中揭示矛盾，引入惯性力的概念，并在应用中深化理解引力质量和惯性质量主要通过对比发现它们的不同与联系. ●教学用具 投影仪与投影片. ●课时安排 1课时 ●教学过程 一、引入新课 （投影图23—5） ［师］请大家看图23—5，静止车厢内的桌面水平且光滑，小球静止在桌面上，现车厢以加速度a向右加速运动，车厢内的人观察小球的运动情况如何？ ［生］小球向后运动. ［师］他是以什么做参考系的. ［生］车厢.
［师］他能用牛顿运动定律解释看到的现象吗？ ［生］不能，根据牛顿运动定律小球要由静止向后运动必须受到向后的合外力，而这里桌面光滑，其他也没有水平外力作用. ［师］显然，这里牛顿定律不适用了，在这里的车厢参考系是什么参考系？ ［生］非惯性系. 二、新课教学 （一）非惯性系和惯性力 ［师］牛顿运动定律我们很熟悉，用来解决问题很方便，我们很想使它在非惯性系中也适用，因为非惯性系研究问题有时十分方便. 假如他看到小球受到一个向后的力作用，他就可以用牛顿定律解释所见到的现象了.虽然这个力不存在，但我们可以引进这一假想的力，叫惯性力，大家能解释他所看到的现象吗？ ［生］能.他认为小球受到了一个向后的惯性力作用，开始加速运动. ［师］牛顿运动定律在这里怎么表达？ ［生］F i=ma ［师］注意这里F i的方向与非惯性系的加速度方向相反，我们表达为F i=-ma. （二）惯性力应用 ［投影问题1］ 图23—6所示，升降机以加速度a匀加速上升，求其底板上质量为m的物块所受支持力.（以升降机为参考系） ［师］在升降机中的观察者看来，这是一个非惯性系，物体受力情况如何？ ［生］重力G和支持力F N. ［师］还有吗？ ［生］惯性力F N，大小为ma，方向与a相反 （教师画出受力） ［师］他认为物体处于什么状态 ［生］静止 ［师］很好，大家很容易据平衡知识求出F N=F i+G=ma+mg,物体表现超重. ［投影问题2］ 图23—7，小车向左匀加速运动，车内悬线与竖直方向成θ角，悬线下小球质量为m，求小车加速度大小？
惯性质量和引力质量 使物体改变运动状态，需要力的作用。在相同的力作用下，质量越大的物体的加速度越小。这表明了质量是表示物体所具有的阻碍运动状态改变的一种属性，质量越大，物体越不容易改变其运动状态，所以质量是物体惯性大小的量度。物体的这一性质跟物体是否受有重力作用完全无关（譬如放在水平的气垫导轨上的滑块，或物体在完全失重的情况下）。因 此，牛顿第二定律的公式中所出现的质量m，叫做惯性质量。 根据万有引力定律可知，物体受到的地球引力的大小和物体的质量成正比。为了使物体不致由于受到地球引力而掉向地面，可将物体用绳子悬挂起来（或用支持物支承住）。这样，绳子（或支持物）就发生形变，物体的质量越大，就需要绳子（或支持物）发生更大程度的形变才能产生足够大的弹力来跟物体所受到的地球引力相平衡。因此，在这里质量的概念反映了物体所包含的物质的多少。质量越大，物体所含的物质越多，受到的地球引力就越大。因此，万有引力定律公式 中所出现的物体质量，叫做引力质量。 惯性质量和引力质量从不同的侧面描述了物质的属性，它们之间存在着怎样的关系呢？ 设有A、B两个物体，它们的惯性质量分别为，引力质量分别为。把A、B这两个物体放在地球（质量为M，半径为R）上的同一地点，则它们所受到的地球引力分别为： 若将以上两式相比，则得： （1） 这表明了A、B物体所受重力的比等于它们的引力质量的比。 如果使A、B物体在重力的作用下自由下落，则根据牛顿第二定律可知，。由于在同一地点， 重力加速度都相等，即。于是： （2） 这表明了在地球上同一地点，物体的重量的比等于它们的惯性质量的比。 比较（1）式和（2）式，可见物体的惯性质量m和引力质量是一致的。对单摆的振动加以讨论，也可以得出惯性质量和引力质量等效的结论。单摆振动在偏角很小的情况下，可看做是简谐振动。对于简谐振动来说，它的周期 ；式中m是振动系统的惯性质量，k是决定于振动系统的一个常数。在单摆这一振动系统中，，式中是摆球的引力质量。代入周期公式，得单摆振动的周期公式
山东理工大学物理实验报告 实验名称： 复摆法侧重力加速度 姓名：李 明 学号：05 1612 时间代码：110278 实验序号：19 院系： 车辆工程系 专业： 车辆工程 级.班： 2 教师签名： 仪器与用具：复摆、秒表。复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。 另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。 实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。②测量重力加速度。 实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答） [实验原理] 一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。根据转动定律有 22dt d J J mgb θ βθ-=-= 即 02 2=+θθJ m gb dt d 可知其振动角频率 J mgb = ω 角谐振动的周期为 mgb J T π 2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有 2mb Jc J += (3.3.11) 将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得 mgb mb Jc T 2 2+=π （3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。则与这4''''
设1b A O ='，2b B O ='，1 b C O '='，2b D O '='，则有 1 2112 1 122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ 或 2 22 22 2122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ 消去Jc ，得 g b b g b b T 2 2 11122'+='+=ππ （3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 1 1b b l '+=或 22b b l '+=，故称1 1b b '+（或22b b '+）为复摆的等值摆长。因此只要测得正悬和倒悬的T-b 曲线，即可通过作b 轴的平行线，求出周期T 及与之相应的1 1b b '+或22b b '+，再由式（3.3.13）求重力加速度g 值。 [实验内容] (1) 将复摆一端第一个悬孔装在摆架的刀刃上，调解调节螺丝，使刀刃水平，摆体竖直。 (2) 在摆角很小时（θ
第一部分力学、热学 长度测量 ⑴使用游标时，怎样识别它的精度？ ⑵如何从卡尺和螺旋测微计上读出被测的毫米整数和小数？ 密度的测量 ⑴用静力秤衡法测固体密度，在秤浸入液体中的固体质量时，能否让固体接触烧杯壁和底部，为什么？ ⑵在测量时如果比重瓶①装满水，内有气泡；②装满水和固体，内有气泡。试分别讨论实验结果偏大还是偏小？ ⑶如要测定一块任意形状的石蜡的密度，试选择一种实验方法，写出测量的步骤。 ⑷若已精确地知道砝码组里质量最大的一个砝码的真实值，能否通过它来校准整个砝码组？若知道砝码组中任一个砝码的精确值呢？能行吗？ 三线悬盘测刚体转动惯量 ⑴为什么：两盘水平，三根悬线长度相等？ ⑵怎样启动三线摆才能防止晃动？ ⑶为什么三线摆的扭转角不能过大？ ⑷仪器常数m 0、m 1 、m 2 应选用什么仪器测量？a和b分别表示什么距离？为什么周期T要通过测量50 周的时间50T计算得到，直接测量行吗？ 碰撞和动量守恒 ⑴分析实验过程中的守恒原理，动量和能量是否遵守同一守恒定律、你能给出什么结论？ ⑵比较以下实验结果： ①把光电门放在远离及靠近碰撞位置； ②碰撞速度大和小； ③正碰与斜碰 ④导轨中气压大与小。 拉伸法测杨氏模量 ⑴仪器调节的步骤很重要，为在望远镜中找到直尺的象，事先应作好哪些准备，试说明操作程序。 ⑵如果在调节光杠杆和镜尺组时，竖尺有5度的倾斜，其它都按要求调节。问对结果有无影响？影响多大？如果竖尺调好为竖直而小镜有5度的倾斜，对结果有无影响？ ⑶本实验中各个长度量用不同的仪器来测量是怎样考虑的，为什么？
⑷利用光杠杆把测微小长度△L变成测D等量，光杠杆放大率为2D／l，根据此式能否以增加D减少1来提高放大率？这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？ ⑸试试加砝码后立即读数和过一会读数，读数值有无区别，从而判断弹性滞后对测量有无影响。由此可得出什么结论？ 天平测量质量 定义惯性质量的灵敏度为：，试问：为了提高惯性秤的灵敏度，应注意哪几点？试分别讨论实验结果偏大还是偏小？ 惯性秤测量质量 ⑴处在失重状态的某一个空间有两个质量完全不同的物体，试用天平区分他们引力质量的大小；若用惯性秤，能区分他们的惯性质量大小吗？ ⑵定义惯性质量的灵敏度为： 直线运动中速度的测量 ⑴气垫导轨调平的标准是什么？ ⑵如何消除气垫导轨气流阻力对实验的影响？ ⑶气垫未调平对速度、加速度的测量结果有何影响？ 声速的测量 ⑴固定两换能的距离改变频率，以求声速，是否可行？ ⑵各种气体中的声速是否相同，为什么？ 用弦振动形成的驻波求振动频率 ⑴驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播？ ⑵如砝码有摆动，会对测量结果带来什么影响？ 二维碰撞运动的研究 ⑴气桌调平的作用是什么？气桌的不平度对实验结果有何影响？ ⑵测量了磁性浮子碰撞前后的动量后，如何从分析误差的角度来说明体系的动量是守恒的？ 空气密度的测量 ⑴在测量空气密度时，称衡质量为何要用复称法？ ⑵空气浮力、砝码误差对质量称衡的影响如何？ 表面张力系数的测定 ⑴焦利氏秤法测定液体的表面张力有什么优点？
2、引力质量与惯性质量的数量关系 等效原理原来知识在均匀引力场的情况下提出的，对于一般的情形，等效原理可以作如下的表述，对于每一个无限小的世界区域（在这样一个区域中，引力随时间和空间的变化可以忽略不计），总存在一个坐标系K0（X1，X2，X3，X4），在这个坐标系中,引力即不影响粒子的运动,每一个引力场都可以被变换掉.我们可以设想用一个自由漂浮的、充分小的匣子来作为定域坐标系K0的物理体现,这个匣子除了受重力作用外,不受任何外力,并且在重力的作用下自由落下.显然这种＂变换掉”只所以可能是由于重力场具有这样的基本属性:它对所有的物体都赋予相同的加速度;或者换一种说法,是由于引力质量总等于惯性质量的缘故.【1】【2】广义相对论认为一切参考系都等价，这不是物理问题是纯数学问题，而且和物理无关。广义相对论空间是非线性（常规意义上的）的，所讨论的参考系也是非线性的（常规意义上的），虽然广义相对论使用的张量本身是复线性的。非线性的引力方程存在动态解，只是Einstein个人认为宇宙是静态的，他根据自己的哲学有意丢弃了动态解而已。当后人给出了这个动态解后，Einstein追悔莫及。 吴沂光先生认为：按照等效原理，这个邻近区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效。借助引力场的知识得：在邻近区域内横向传播的光速会变慢，纵向的真空光速不变。如果把区域内
变慢的光速当是不变，那么“沉浸”在该区域中的刚杆要被定义为横收缩。容易证明，如果引入“同时性是相对的”这个修正项，我们就可以把区域内横向变慢的光速当是不变，以便用欧氏几何法则（光尺）来确定运动杆的时空坐标。广义相对论采用黎曼几何学。黎曼几何独特假设是：两个无限接近的点可以用“间隔”表示，它的平方是坐标微分的二次齐次函数。由此得出的结论说，欧氏几何在任意无穷小区域都成立。事实上，“欧氏几何在局部惯性系中的正确性性”假定本身与广义相对性原理是紧密联系着的，正是有了广义相对性原理，这个假定才在引力场中表现出来。在引力场中，广义相对性可从下面的经验事实中找到理由。首先我们承认建立在欧氏几何上的牛顿力学在低速情况下是正确的。牛顿力学方程说：引力场中任意两点之间的引力势是个位置函数，它可以用引力对质点做功的多少来表述，其特点是这个函数的大小不会随着引力场上观察者的改变而变化。这就表明牛顿力学方程组对于引力场上任意观察者都是相同的——力学相对性原理。考虑了能量有质量后，Einstein的引力方程说：千克原器的规度会随着引力场上观察者改变而不同，因而这个函数（引力质量）的大小也会相应性的改变。但这种改变还有一个限制，即如果标准测工具的规度唯一确定，那么被测事件的数值也唯一确定。由此可见，引力场广义相对论的一些结论满足测量原则的要求，这就表明广义力学相对性原理有很高的可信度。 弱等效原理认为：只要给定初始位置和初始速度，那么一个不带电的检验物体在外部引力场中的运动轨迹与它的引力质量和材料无
24.4 惯性力 惯性质量和引力质量 教学目标 1、理解惯性力的概念，会在非惯性系中用惯性力解决问题。 2、理解惯性质量和引力质量不可区分。 引 入 复习前学的惯性系和非惯性系，加速运动的车箱内桌面上固定的小球运动情况描述，车箱内的人和地面上的人的描述不同，原因何在？ 一、非惯性系和惯性力 1、惯性系和非惯性系 如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿运动定律不能成立的参考系则是非惯性参考系． 根据天文观察，以太阳系作为参考系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。 相对于惯性系加速度为零的参考系也是惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。 相对惯性系作加速运动的参考系是非惯性系。 2、惯性力 加速运动的列车是个非惯性参考系。为了让牛顿定律在非惯性系中能够成立，引入惯性力 惯性力的定义式： “－”号表示惯性力的方向与非惯性系的加速度方向相反． “m ”应该叫做惯性质量． 惯性力的应用： 解释超重现象：以加速上升的电梯为参考系，我们可以认为乘坐电梯的人除了受到重力的作用，还受到一个向下的惯性力，重力和惯性力的合力使人感受到了超重． 求解力学问题： 3、惯性力和引力 爱因斯坦假想实验一： 自由空间加速电梯 — 比较 — 引力场中静止的电梯 考察 ：相对观察者静止的物体的运动，运动规律相同，但各自分析的原因不同，惯性力与引力的力学效应相同 爱因斯坦假想实验二 引力场中某一时空点自由下降电梯— 比较 —远离引力场的自由空间匀速运动的电梯 惯性力可以“抵消”引力 自由下降的参考系— 等效 —惯性系 结论： 在这样两个参考系中得到的力学规律相同，即在引力场中的某一时空点自由下落的参考系和惯性系等效 21世纪，人类在空间站中长期生活，为了克服失重带来的不利影响，可以将空间站设计成一个大转轮，绕轴自转，其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度，因此，m a F i -=
实验十七 惯 性 秤 惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力定律方程中的质量称为引力质量，它是一物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体质量就是引力质量；牛顿第二定律中的质量称为惯性质量，它是物体惯性大小的量度，用惯性秤称衡的质量是物体的惯性质量。 【实验目的】 1.了解惯性秤的结构并掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法； 2.了解仪器的定标和使用方法。 3.研究重力对惯性秤的影响。 【实验仪器】
惯性秤、周期测定仪、定标用标准质量块（共10块）、待测圆柱 体。 图17-1为惯性秤，使用振动法来测定物体惯性质量的装置，其主要
部分是两根弹性钢片连成的一个悬臂振动体，振动体的一端是秤台，秤台的槽中可插入定标用的标准质量块。的另一端是平台，通过固定螺栓把固定在座上，旋松固定螺栓，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，座可在立柱上移动，挡光片和光电门是测周期用的。光电门和周期测试仪用导线相连。立柱顶上的吊杆用以悬挂待测物，研究重力对秤的振动周期的影响。 图17-1 周期测定仪用于测定悬臂振动体的振动周期，其使用方法可参阅仪器说明书。 【实验原理】 当惯性秤沿水平方向固定后，将秤台沿水平方向推开1，手松开后惯性秤的秤台及其上的负载将在水平方向作微小振动，由于所受的重力方向垂直于运动方向，对物体运动加速度不起作用，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性力。在秤台负载不大且秤台的位移较小情况下，实验证明秤台水平方向作简谐振动，设弹性回复力为，秤台质心偏离平衡位置的位移为，则 根据牛顿第二定律，可得 （17-1） 式中为秤台的惯性质量，为砝码或待测物体的惯性质量，为悬臂振动体的劲度系数。将式（17-1）变形为 （17-2） 设则有： （17-3） 微分方程（17-3）的解为 其振动周期由下式决定： （17-4） 式中为振动体空载时的等效质量，为秤台上插入的附加质量块的质量，将式(6-1)两侧平方，(17-4)改写成