高一集合知识点总结归纳
高一集合知识点总结【1】
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的
(3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。如：{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集含有有限个元素的集合
(2) 无限集含有无限个元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
属于：;包含于：;
属于与包含于的区别：
属于是元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合A{a，b｝包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或
B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作
A B(或
B A)
③如果AB, BC ,那么AC
④如果AB 同时BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
高一集合知识点总结【2】
一．知识归纳：
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对xA都有xB，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；记为A B（或，且）
3）交集：AB={x| xA且xB}
4）并集：AB={x| xA或xB}
5）补集：CUA={x| x A但xU}
注意：①? A，若A?，则? A ；
②若，，则；
③若且，则A=B（等集）
3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
4．有关子集的几个等价关系
①AB=A A B；②AB=B A B；③A B C uA C uB；
④ACuB = 空集CuA B；⑤CuAB=I A B。
5．交、并集运算的性质
①AA=A，A? = ?，AB=BA；②AA=A，A? =A，AB=BA；
③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；
6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,mZ}；对于集合N：{x|x= ,nZ}
对于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={，，}，N={，, , ，}，P={，, ，}，这时不要急于
判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= N，N，M N，又= M，M N，
= P，N P 又N，P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则（B ）
A．M=N B．M N C．N M D．
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|xA且x B}，A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为
A）5个B）6个C）7个D）8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵AB={1} 1B 12?41+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A
∵AB={1} 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B，求实数b,c,m的值.
解：∵AB={2} 1B 22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵AB=B
又∵AB={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满足：AB={x|x-2}，且AB={x|1
分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-,-2)B=ф。
综合以上各式有B={x|-15}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4}，A,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的
方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵MN=N, N M
①当时，ax-1=0无解，a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0，}
【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分离求解。
解答：（1）若，在内有有解
令当时，
所以a-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
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高一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性 3、集合与元素的关系：属于与不属于关系 元素a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. 4、集合的表示 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“｛ ｝”括起来表集合的方法叫做列举法 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 5、集合的分类： (1) 有限集：含有有限个元素的集合 (2) 无限集：含有无限个元素的集合 (3) 空集：不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,即若a ∈A,则a ∈B,我们就说集合A 包含于集合B,或集合B 包含集合A,记作A ?B,这时我们说集合A 是集合B 的子集. 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：元素相同则两集合相等 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集, 2n -2个非空真子集。 运算 类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的 集合，叫做S 中子集A 的补集 记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B= B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B)= C u (A Y B) (C u A) Y (C u B)= C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ． S A
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
第5章 曲线运动 1．曲线运动：物体的运动轨迹为一条曲线的运动。 曲线运动中，质点在某一点的速度（运动方向），沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动是变速运动。（速度方向时刻改变） 3．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 4．类似力的合成与分解，运动也可以进行合成与分解。物体的一个运动结果可以和它参与几个运动的共同结果是相同的，我们把这个运动称为那几个运动的合运动，那几个运动称为这个运动的分运动。求几个运动的合运动叫运动的合成，求一个运动的几个分运动叫运动的分解。运动的合成与分解遵循平行四边形定则和三角形定则。在高中阶段，运动的合成与分解通常指运动学量（F a v x ,,,）的合成与分解。 重要结论：（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 （2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。 （3）两个直线运动的合运动可以是曲线运动也可以是直线运动。 （4）合运动与分运动具有同时性，独立性，同体性 5．抛体运动：物体只在重力作用下，以一定的初速度抛出所发生的运动。 分类：平抛运动，竖直上抛，斜抛运动。 特别注意：做抛体运动的物体只受重力，加速度都为 研究抛体运动的方法： 运动的合成与分解、化曲为直的思想 6．平抛运动：物体只在重力作用下，以 一定的水平初速度0v 抛出所发生的运动。如右图所示： 平抛运动的规律： 7 各物理量间关系：v n t t l v ,,==??=??=θω，时间圈数 向心加速度表达式：r T r r v a n 222)2(πω=== 向心力表达式：r T m r m r mv ma F n n 222)2(πω==== 特别说明： （1）匀速圆周运动。 它是圆周运动中最简单而又最常见的曲线运动，它是在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等的圆周运动。其特征是：线速度大小不变，角速度不变，周期恒定的圆周运动，它是变加速曲线运动。 描述匀速圆周运动的物理量及其之间关系为： F 向心力不是特殊的力是物体在做圆运动时受到诸力的合力（任何一种力或几种力的合力）。只要它能使物体产生向心的加速度，它就是物体所受的向心力。由动力学知识可知 （2）匀速圆周运动中，物体所受合力完全等于向心力。 （3）变速圆周运动、一般的曲线运动中，物体所受合力一部分提供向心力，一部分提供切向力。 第6章 万有引力 x
第1课从内外服联盟到封邦建国 知识结构: 1.夏:出现公共权力,但保留氏族公社特点。 2.商:政治制度是内服与外服制度,具有浓厚的神权色彩。 3.西周: 分封制定义: 目的:巩固周的统治(奴隶主的统治 主体:同姓亲族 宗法制目的:巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。 核心:嫡长子继承制 内容:确立大宗、小宗体系 作用:利于凝聚宗族,防止内部纷争,强化王权 工具:礼乐制度 第2课中央集权制度的确立 知识结构: 1.统一 (1群雄割据 A.春秋争霸 B.战国变法:秦国商鞅变法。 (2统一:时间:前221年;人物:赢政。 2、中央集权的确立
(1确立: A. “皇帝制”:皇权至上、皇位继承制 B. 三公九卿制:三公是丞相、御史大夫、太尉(中央 C. 郡县制(地方 (2加强皇权的措施:制定官吏选拔和考核制度;制定细苛、严密的法律。 (3影响:打破分封制,奠定大一统王朝制度基础。 第3课中央集权与地方分权的斗争 知识结构: 1. 汉初郡国并行,导致诸候尾大不掉,引发七国之乱。 2. 汉武帝集权措施:建中朝、设刺史、颁布推恩令。 3. 藩镇割据与五代十国:唐朝中后期,地方势力增强,出现藩镇割据局面;唐灭亡后,中国进入五代十国的分裂时期,五代十国是藩镇割据的继续和发展;这一时期,南方经济得到较大发展;后周世宗改革,为北宋结束五代十国分裂局面奠定了基础。 4. 宋加强中央集权 (1措施①收精兵:“三衙”、枢密院、原则; ②削实权:设通判、文臣任州郡长官; ③制钱谷:财赋大部分运往京师; (2影响利:改变藩镇割据分裂局面,加强中央集权; 弊:造成“积贫积弱”的后患。 第4课专制皇权的不断加强
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.
高中地理必修一知识点总结完整版 第一部分地球的宇宙环境 ★考点1：了解不同级别的天体系统，说明地球在太阳系中的位置。 （1）天体系统的含义：宇宙中的各种天体之间相互吸引、相互绕转，形成天体系统。 （2）天体系统由高到低的层次： （3）地球在太阳系中的位置： 太阳系成员：太阳、行星及卫星、小行星、彗星、流星体、行星际物质；中心天体是太阳。八大行星按距日由近到远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。 ★考点2：知道地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星，理解地球上存在生命的条件。 （１）普通性体现在： ①八大行星绕日公转运动的特征：同向性、共面性、近圆性； ②八大行星根据距日远近、质量、体积等特征分为三类：类地行星（水星、金星、地球、火星）、巨行星（木星、土星）、远日行星（天王星、海王星） （2）特殊性体现在：地球存在生命物质 ★考点3：了解太阳辐射对地球的影响。 （1）太阳直接为地球提供了光、热资源，地球上生物的生长发育离不开太阳。
（2）太阳辐射能维持着地表温度，是促进地球上的大气、水运动和生物活动的主要动力。 （3）为人类生产、生活提供直接和间接的能源。（石油、天然气）.太阳辐射影响因素（三个） 我国太阳能资源分布特点及原因 太阳能风能开发条件评价 能源丰富，市场大小距离，资金，技术，政策 新能源的优点：清洁无污染，可再生。缺点：能量密度小，变化大不稳定。 ★考点4：了解太阳活动对地球的影响。 （1）太阳大气层由内至外可以分为光球、色球、日冕层。 （2）太阳活动最主要的类型是黑子和耀斑，分别出现在太阳大气层的光球和色球，其活动的平均周期为11年。 （3）太阳活动对地球的影响主要有： ①影响无线电短波信号，导致通讯衰减或中断。②产生“磁暴”现象，指南针不能正确指示方向。③两极地区高空大气产生极光现象。④地球上许多自然灾害的发生与太阳活动有相关性。 ★考点5：知道地球自转和公转的方向、周期和速度 ★考点6：理解昼夜更替和地方时产生的原因，能够进行简单的区时计算。 （1）昼夜更替现象产生的原因：地球是不透明的球体，因此有昼半球和夜半球之分；地球持续不停地自转，因此昼、夜半球所处部分不停地变化，就有了昼夜更替现象。昼夜更替的周期是１个太阳日。（2）地方时产生的原因：地球自转使得同纬度地区不同地点见到太阳的时刻会有早晚。地方时的确定与经度的对应关系：太阳直射的那条经线地方时为12点，晨线与赤道相交点所在经线的地方时为6点，昏线与赤道相交点所在经线的地方时为18点。同一条经线上的地方时相同，经线（经度）不同地方时不同。经度每隔15°，地方时相差1小时；经度每隔1°，地方时相差4分钟。 （3）时区与区时 时区：为了统一标准，国际上把经度15°划分为一个时区，全球划分为24个时区。
高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”
的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质
一、元素周期表 ★熟记等式：原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数 1、元素周期表的编排原则： ①按照原子序数递增的顺序，从左到右排列; ②将电子层数相同的元素排成一个横行——周期; ③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成纵行——族 3、元素金属性和非金属性判断依据： ①元素金属性强弱的判断依据 单质跟水或酸起反应置换出氢的难易 元素最高价氧化物的水化物——氢氧化物的碱性强弱;（置换反应） ②元素非金属性强弱的判断依据 单质与氢气生成气态氢化物的难易气态氢化物的稳定性 最高价氧化物对应的水化物的酸性强弱（置换反应） 4、核素 核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。 ★①质量数=质子数+中子数：A=Z+N ②同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子，互称同位素。(同一元素的各种同位素物理性质不同，化学性质相同) 二、元素周期律 元素的性质随着原子序数的递增，呈现周期性的变化 1、影响原子半径大小的因素 ①电子层数：电子层数越多，原子半径越大(最主要因素) ②核电荷数：核电荷数增多，吸引力增大，使原子半径有减小的趋向(次要因素) ③核外电子数：电子数增多，增加了相互排斥，使原子半径有增大的倾向 2、元素的化合价与最外层电子数的关系 最高正价等于最外层电子数(氟氧元素无正价) 负化合价数=8—最外层电子数(金属元素无负化合价) 3、同主族、同周期元素的结构、性质递变规律 同主族：从上到下，随电子层数的递增，原子半径增大，核对外层电子吸引能力减弱，失电子能力增强，还原性(金属性)逐渐增强，其离子的氧化性减弱。 同周期：左→右，核电荷数——→逐渐增多，最外层电子数——→逐渐增多 原子半径——→逐渐减小，得电子能力——→逐渐增强，失电子能力——→逐渐减弱氧化性——→逐渐增强，还原性——→逐渐减弱，气态氢化物稳定性——→逐渐增强最高价氧化物对应水化物酸性——→逐渐增强，碱性——→逐渐减弱 三、化学键
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
生物高一下学期知识点总结
第六章细胞的生命历程知识点总结 一、细胞增殖 1、限制细胞长大的原因包括细胞表面积与体积的关系和细胞的核质比。 2、细胞增殖的意义：细胞增殖是重要的细胞生命活动，是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。 3、真核细胞分裂的方式包括有丝分裂、无丝分裂、减数分裂。 4、细胞周期的概念：指连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止。细胞周期分分裂间期和分裂期两个阶段。分裂间期所占时间长（大约占细胞周期的90%——95%）。分裂期可以分为前期、中期、后期、末期。 二、植物细胞有丝分裂各期的主要特点以及无丝分裂 1.分裂间期特点是完成DNA的复制和有关蛋白质的合成；结果是每个染色体都形成两个姐妹染色单体，呈染色质形态。（复制合成数不变） 2.前期特点：（膜仁消失现两体）①出现染色体、出现纺锤体②核膜、核仁消失。前期染色
7、有丝分裂意义：将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地平均分配到两个子细胞中去。从而保持生物的亲代和子代之间的遗传性状的稳定性。 8、无丝分裂特点：在分裂过程中没有出现纺锤丝和染色体的变化。 9、无丝分裂的典例：蛙的红细胞 三、细胞分化： 1、定义：在个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生的稳定性差异的过程，叫做细胞分化。 2、结果：产生形态、结构、功能不同的细胞。 3、细胞分化发生时期：是一种持久性变化，它发生在生物体的整个生命活动进程中，胚胎时期达到最大限度。 4、细胞分化的特性：稳定性、持久性、不可逆性、全能性。 5、分化的实质：不同细胞中遗传信息的执行情况不同导致（基因的选择性表达） 6、意义：
高中必修一到必修五主要语法点 必修一：直接引语和间接引语(宾语从句)；现在进行时表将来；定语从句 必修二：定语从句(非限定定从、定从中的介词前提)；被动语态(一般将来时、现在完成时及现在进行时的被动语态) 必修三：情态动词；名词性从句(主语从句、宾语从句、表语从句及同位语从句) 必修四：主谓一致；非谓语动词(V-ing) ；构词法 必修 2 第一单元,非限制性定语从句的第二单元一般将来时的主被动第三单元现在完成时的主被动第四单元 现在进行时的主被动第五单元介词+which/whom的用法 必修 3 一二单元情态动词的用法三单元宾语从句和表语从句四单元主语从句 五单元同位语从句 必修4 第一单元主谓一致第二单v-ing作主语和宾语的用法第三单元v-ing作表语,定语和宾语补足语第四单 元v-ing作状语第五单元构词法 必修5 第一单元过去分词作定语和表语第二单元过去分词作宾语补足语第三单元过去分词作状语第四单元 倒装句第五单元省略句 必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历，经受get through 通过；完成；接通电话 2. set down 记下，放下 3. a series of 一系列 4 on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚，黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加（某个活动）；take part in 参加（活动） join 加入（组织，团队，并成为其中一员） 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心 14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是…
必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念
定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a 高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u} 注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都 必修1全册基本内容梳理 从实验学化学 一、化学实验安全 1、（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理（吸收或点燃等）。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。 （2）烫伤宜找医生处理。 （3）浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 （或NaHCO3）中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。 （4）浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。 （5）钠、磷等失火宜用沙土扑盖。 （6）酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。 二．混合物的分离和提纯 分离和提纯的方法分离的物质应注意的事项应用举例 过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯 蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏 萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶；对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘 分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液 蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液；当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物三、离子检验 离子所加试剂现象离子方程式 Cl－AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀Cl－＋Ag＋＝AgCl↓ SO42- 稀HCl、BaCl2 白色沉淀SO42-+Ba2＋=BaSO4↓ 四.除杂 注意事项：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。 五、物质的量的单位――摩尔 1.物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。 2.摩尔（mol）: 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。 3.阿伏加德罗常数：把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。 4.物质的量＝物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n =N/NA 5.摩尔质量（M）(1) 定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.（2）单位：g/mol 或g..mol-1(3) 数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量. 6.物质的量=物质的质量/摩尔质量( n = m/M ) 六、气体摩尔体积 人教版高中数学必修一第一章函数与集合 概念知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 （Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（文氏图）： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 第六章细胞的生命历程知识点总结 一、细胞增殖 1、限制细胞长大的原因包括细胞表面积与体积的关系和细胞的核质比。 2、细胞增殖的意义：细胞增殖是重要的细胞生命活动，是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。 3、真核细胞分裂的方式包括有丝分裂、无丝分裂、减数分裂。 4、细胞周期的概念：指连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止。细胞周期分分裂间期和分裂期两个阶段。分裂间期所占时间长（大约占细胞周期的90%——95%）。分裂期可以分为前期、中期、后期、末期。 二、植物细胞有丝分裂各期的主要特点以及无丝分裂 1.分裂间期特点是完成DNA的复制和有关蛋白质的合成；结果是每个染色体都形成两个姐妹染色单体，呈染色质形态。（复制合成数不变） 2.前期特点：（膜仁消失现两体）①出现染色体、出现纺锤体②核膜、核仁消失。前期染色体特点：①染色体散乱地分布在细胞中心附近。②每个染色体都有两条姐妹染色单体 3.中期特点：（形数清晰赤道齐）①所有染色体的着丝点都排列在赤道板上②染色体的形态和数目最清晰。染色体特点：染色体的形态比较固定，数目比较清晰。故中期是进行染色体观察及计数的最佳时机。 4.后期特点：（点裂数增均两极）①着丝点一分为二，姐妹染色单体分开，成为两条子染色体。并分别向两极移动。②纺锤丝牵引着子染色体分别向细胞的两极移动。这时细胞核内的全部染色体就平均分配到了细胞两极。染色体特点：染色单体消失，染色体数目加倍。 5.末期特点：（两消两现细胞板）①染色体变成染色质，纺锤体消失。②核膜、核仁重现。③在赤道板位置出现细胞板，并扩展成分隔两个子细胞的细胞壁，与高尔基体的活动有关。 6、动植物细胞有丝分裂的区别：第一、动物细胞有中心体，中心体发出星射线，形成纺锤体；第二、没有细胞板的形成，而是细胞膜直接内陷，最后把细胞缢裂成两个细胞。 7、有丝分裂意义：将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地平均分配到两个子细胞中去。从而保持生物的亲代和子代之间的遗传性状的稳定性。 8、无丝分裂特点：在分裂过程中没有出现纺锤丝和染色体的变化。 9、无丝分裂的典例：蛙的红细胞高一数学集合知识点总结归纳
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最新人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--知识点总结
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