两个计数原理练习题
一、 填空
1、 从甲地到乙地每天有汽车8班，火车4班，某人从甲地到乙地有_________种走法.
2、 从甲地到乙地有4种走法，从乙地到丙地有5种走法，某人从甲地经乙地到丙地有_________种走法.
3、 有黄瓜，白菜，萝卜，西红柿四种蔬菜种选三种，种在三块不同土质的土地上，则不同的种植方法有_________种,如果西红柿必须种植，则不同的种植方法有_________种.
4、 用0，1，2，3，4，5，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有___________个.
5、 用1，2，3，4，5.可以组成_________个三位数,可以组成_________个自然数.
6、 用0，1，1，2，2，可以组成_________个不同的5位数.
7、 由1，2，3，4，5，6，7，8组成8位数，要求：1，2相邻，3，4相邻，5，6相邻，7，8不相邻。这样的8位数有_________个.
8、 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的5位数，比32400大的有_________个
9、 6人站成一排，（1）其中甲不站在排头，乙不站在排尾，则不同的排发有_________种
（2）甲，乙，丙三人不相邻的排法有_________种
（3）甲，乙，丙三人按从左到右的顺序的排法有_________种
10、从5名男生4名女生候选人中选出5名班级干部，其中至少有两名女生的不同选法有_________种
11、有5本不同的书全部分给4个学生，每人至少一本，则不同分法的种数有_________
12、有3名医生，6名护士被分配到3所学校给学生体检，每校分配1名医生，2名护士，不同的分配方案有_________
13、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法有_________
14、排成一排的8个座位，有3个人去坐，若每人两边都有空位的不同坐法有_________
15、一条路上有10盏路灯，为了节约用电，要关掉3盏，但两段路灯不能关，也不能关掉相邻的路灯，则满足条件的关灯方法有_________
16、由4条横线，5条竖线组成矩形ABCD ，（1）从顶点A 到顶点C 的最短路线有_________条，（2）图中有_________个矩形
17、2631
()x x +的展开式中，x 的系数是_______常数项是_________
18、1
)n
x 若在的展开式中，第4项是常数项，则n=________
19、4234220123402413)()____________a a x a x a x a x a a a a a =++++++-+=若（则（
二、解答题
20、在11名外语老师中，有5人只会英语，有4人只会日语，还有2人既会英语又会日语，现从这11名老师中选出4名英语老师，4名日语老师，有几种不同的选法？
21、已知函数()
y f x
=的定义域是{1,2,3,4,5,6,7}，值域是{0,1}
（1）这样的函数共有多少个？
（2）若对于定义域中的4个不同元素，对应的函数值都是1，这样的函数有多少个？
22、二项式(1sin)n
x
+的展开式中，末尾两项系数之和为7，且系数最大的一项的值是5
2
，
求x在[0,2]
π内的值
23、有6本不同的书，根据下列条件分配，各有多少种不同的分配方案？（1）甲乙丙各2本
（2）一人1本，一人2本，一人3本
（3）一人4本，其余两人各1本
《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
[新课标人教版] 排列、组合与二项式定理（选修2－3） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于 （ ） A ． r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n r C r -1 n -1 2． 一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 （ ） A ．40 B ．74 C ．84 D ．200 3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 （ ） A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 4． 从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键 不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是（ ） A ．512 B ．968 C ．1013 D ．1024 5．如果()n x x x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是（ ） A ．6 8 10C x B ．57 10C x x C ．46 8C x D ．68 11C x x 6． 用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A ．36 B ．32 C ．24 D ．20 7．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有（ ） A ．20个 B ．60个 C ．120个 D ．90个 8． 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中， 那么不同的插法种数为 （ ） A ．504 B ．210 C ．336 D ．120 9．在3 4 2005 (1)(1)(1)x x x ++++??++的展开式中，x 3 的系数等于（ ） A ．4 2005C B ．4 2006C C ．3 2005C D ．3 2006C 10．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则 男、女生人数可能是 （ ） A ．2男6女 B ．3男5女 C ．5男3女 D ．6男2女 11．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义n x M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如5 5M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数 19 9 ()x f x xM -=的奇偶性为 （ ）
圆梦教育中心 高中数学选修2-3计数原理 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20 m A B ．21 m A C ．20 20+m A D ．21 20+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ） A ．2024 B ．264 C ．132 D ．122 6. 在(a-b)99 的展开式中，系数最小的项为( ) A.T 49 B.T 50 C.T 51 D.T 52 7. 数11100 -1的末尾连续为零的个数是( ) A.0 B.3 C.5 D.7 8. 若4 25225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．3 4C B ．3 718C C C ．3 71 8C C -6 D ． 124 8-C 10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些 取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m 等于（ ） A ． 10 1 B ． 51 C ．10 3 D ． 5 2
两个计数原理与排列组合知识点及例题 两个计数原理内容 1、分类计数原理： 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法. 2、分步计数原理： 完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法. 例题分析 例1某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？ 分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种选择 第二步配一个素菜有5种选择 第三步配一个汤有2种选择 共有N=3×5×2=30（种） 例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？ （1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择 第二类从下层取一本书有4种选择 共有N=5+4=9（种） （2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择 第二步从下层取一本书有4种选择 共有N=5×4=20（种） 例3、有1、2、3、4、5五个数字. （1）可以组成多少个不同的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？ （1）分析： 1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 略解：N=5×5×5=125（个）
两个基本计数原理 教学目标： 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题 要点扫描： 1、（1）分类计数原理（加法原理）： （2）分步计数原理（乘法原理）： 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题，其区别在于：分类计数原理针对的是＿＿＿问题，其中各种方法＿＿＿＿，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是＿＿＿问题，各个步骤中的方法＿＿＿＿，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。 例题讲解： 例1、（1）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？ （2）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？ 例2、从1到200的自然数中，各个数位上都不含数字8的有多少个？ 例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方法？若有4项冠军在3人中产生，每项冠军只能有一人获得，有多少种不同的夺冠方法？ 例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
例5、在区间[400，800]上，（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？（2）有多少 个能被5整除且数字不允许重复的整数？ 当堂反馈： 1、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 （ ） A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0，1，2，3，4，5，7七个数中任取两个数相乘，使所得积为偶数，这样的偶数共有 （ ） A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆，6辆，7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务， 设不同的抽调方案数为n ，则n 的值为 （ ） A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 （ ） A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个 作业：课课练 课时1，2
计数原理练习题 一、排列数与组合数计算 1、若n ∈N 且n<20,则（27—n ）（28—n ） （34—n ）= ( ) A 、827n A - B 、n n A --2734 C 、734n A - D 、834n A - 2、已知=++++2252423n C C C C 363，则n=______ 3、化简=+++-2132n n n n C C C _________ 二、站队相邻与不相邻问题 4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）A 、12种 B 、20种 C 、24种 D 、48种 6、三个女生和五个男生排成一排， （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 三、定序问题 7、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，其中A 、B 、C 顺序一定，那么不同的排法种数是________。 四、错排问题 8、将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 五、分组分配问题 9、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4 人承担这三项任务，不同的选法种数是__________。 10、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 11、有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有 ( ) A 、40种 B 、48种 C 、60种 D 、68种 12、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。 六、名额分配问题 13、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有_________不同分配方案。 14、方程60821=+++x x x 有多少组自然数解（用排列或组合表示）_____________。 七、限制条件的分配问题 15、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
计数原理知识点总结 一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列 的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号 表 示. 3、排列数公式： 其中 4、组合： 一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数： 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式： 其中 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质： m n A m n A ()()() ()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()() ()! !! !121m n m n m m n n n n C m n -= +---= Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1 1+-=+
三、二项式定理 如果在二项式定理中，设a=1,b=x ，则可以得到公式： 2、性质： 0241351 2 n n n n n n n C C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：
分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题（有答案） 选修2-3 1.1第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( ) A．182 B．14 C．48 D．91 [答案] C [解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48，故选C. 2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( ) A．13种 B．16种 C．24种 D．48种 [答案] A [解析] 应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A. 3．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，从集合A到集合B的不同的映射个数是( ) A．24 B．81 C．6 D．64 [答案] D [解析] 由分步乘法计数原理得43＝64，故选D. 4．5 本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法( ) A．720种 B．7776种 C．360种 D．3888种 [答案] B [解析] 每本书有6种不同去向，5本书全部送完，这件事情才算完成．由乘法原理知不同送书方法有65＝7776种． 5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( ) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 [答案] B [解析] 设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，用分类加法计数原理求解，共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．另外，本题还可让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法． 6．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从 “×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A．2 000 B．4
教学内容 §1.1 两个基本计数原理（2） 教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题； （2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解 决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力． 教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学方法和教具 教师主导活动学生主体活动一．问题情境 复习回顾：1．两个基本计数原理； 2．练习： （1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、 分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的 个数是． （2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数． 二．数学运用 1．例题： 例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同 的颜色，共有多少种不同的涂法？ 分析完成这件事可分四个步骤，不妨 设①、②、③、④的次序填涂． 解：第一步，填涂①，有4种不同颜色 可选用； 第二步，填涂②，除①所用过的颜色外， 还有3种不同颜 色可选用； 第三步，填涂③，除①、②用过的2种 颜色外，还有2种 不同颜色可选用； 第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可 选用． ???=种不同的方法，即填涂这张 所以，完成这件事共有432248 地图共有48种方法． 答共有48种不同的涂法． 思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？
B.-1 D. 第一章计数原理单兀测试题 、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号 码共有（ ） 2 4 B . A 26A 10 个 D . A^104 个 5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期 五有2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有 （A ）40 种（B ） 60 种（C ） 100 种 （D ） 120 种 6. 由数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 （） B.60 7. 用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中， 若按从小到大的顺序排列， 则数字12340 应是第（ ）个数? B.9 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合， 则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （） C 1 A. C m C 2 C 1C 2 C n C m B C 1 C 2 m C n C 1 C 2 C n1C m C 1 2 1 2 1 2 1 2 C m 1C n C n C m p C m 1C n C n 1C m 1 9.设 2 10 x a ° a 1x 2 a ?x 10 a^x 则 1 . 有 A . 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 （ ） 10 种 B . 20 种 C . 25 种 甲、乙、丙3位同学选修课程，从 D 4门课程中, .32种 甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的 选修方案共有 A . 36 种 B . 48 种 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的 端，不同的排法共有（ ） A. 1440 种 B. 960 种 .96 种 D . 192 种 2位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相邻但不排在两 C. 720 种 D. 480 种 4.某城市的汽车牌照号码由 1 2 4 A . C 26 A 10 个 C . C 26 2 104个
高中数学选修2--3 第一章《计数原理1》单元测试题 一、选择题 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．231132 3233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ） A.20 B ．16 C ．10 D ．6 5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人. 6．在8 2x ? ?的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 8．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 （ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 二、填空题 1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有
种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在10 (x的展开式中，6x的系数是 . 5．在220 -展开式中，如果第4r项和第2 (1) x r+项的二项式系数相等， T= . 则r=， 4r 6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？ 7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题 1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
(数学选修2--3) 第一章 计数原理 一、选择题 1．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A.20 B ．16 C ．10 D ．6 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 4．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 2 3233A A A A A + 5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人. 6 ．在8 2x ?- ? 的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 8 ．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 二、填空题 1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选 法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种 选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4 ．在10(x -的展开式中，6x 的系数是 . 5．在220(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等， 则r = ，4r T = . 6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？ 7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题 1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ 2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，
1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。
两个计数原理 两个基本原理 1．加法原理： 2．乘法原理： 1．现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人他们自愿组成数学课外小组。 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同选法？ （2）每班选一名组长，有多少不同选法？ （3）推选二人作中心发言，这二人需要来自不同班级，有多少种不同选法？ 2．（1）在连接正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？ （2）四名运动员争夺三项冠军，不同结果最多有多少种？ （3）四名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方法有多少种？ 3．（1）从1到200的自然数中，各个数位上不含有数字8的有多少个？ （2）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1和2不相邻的五位数，求这种一位数个数？ （3）由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，求这种五位数的个数？ （4）由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数，求这种五位偶数的个数。 （5）由数字0、1、2、3、4组成没重复数字的五位数，其中能被4整除的有多少个？ 4．直线方程Ax+13y=0，若从0、1、2、3、5、7六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线条数为（） A．2条B．12条C．22条D．25条 5．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数为（） A．25 B．26 C．36 D．37 6．若x，yEN+，且x+y=6，则有序自然数对（x，y）有多少个（） A．11 B．13 C．14 D．15 7．某电话号码为168—×××××若后面的五位数字，由6或8组成，则这咱电话号码共有（）A．20 B．25 C．32 D．60 8．某人射击8枪，命中4枪，恰有3枪连在一起的数是（） A．720 B．480 C．224 D．20 9．已知集合} , 10 2 | {xEZ x x A≤ ≤ - =m，nEA，方程1 2 2 2 = + n y m x ，表示长轴，在x轴上椭圆，则这样椭圆共有几个（） A．45 B．55 C．78 D．91 10．十字路口来往车辆，若不允许车辆回头，共有种不同行车路线。 11．不通过乘：[（a1+a2）（b1+b2+b3）+c1+c2]（d1+d2+d3），展开共有项 12．三位正整数全部印出来，“0”这个字一共有个。 13．有壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成种不同币值 14．30030能被个不同的偶数整除。 15．（1）用红、黄、蓝、黑4种不同的颜色涂入图中A、B、C、D四个区域内，要求相邻区域的涂色不得相同，则不同涂色方法共有多少 （2）用五种不同颜色经图中4个区域涂色，如果每一个区域涂一种颜色，相邻区域不同色共有多少种涂色方法 16．在某个城市中，M，N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向自沿图中路线前进，则从M到N不同的走法共有多少种？
高中数学选修2-3计数原理测试题 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20 m A B ．21 m A C ．20 20+m A D ．21 20+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ） A ．2024 B ．264 C ．132 D ．122 6. 在(a-b)99 的展开式中，系数最小的项为( ) 50 7. 数11100 -1的末尾连续为零的个数是( ) B.3 ……………………………..装……………………………. 订…………………………….线…. …………………………….
8. 若4 25225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．3 4C B ．3 718C C C ．3 71 8C C -6 D ． 124 8-C 10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些 取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则 n m 等于（ ） A ． 10 1 B ． 51 C ．10 3 D ． 5 2 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ， 则T S 的值为___________． 12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法 的总数为 ． 13．在(x-1)11 的展开式中，x 的偶次幂的所有项的系数的和为 . 14． 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后 排每个人的身高均比前排同学高的概率是 ． 15. 用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则 x . 三、解答题（共计75分） 16．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线． （1）过每两点连线，可得几条直线 （2）以每三点为顶点作三角形可作几个 （3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条
两个基本计数原理单元测试 一.选择与填充: 1.某农场为了考察3个水稻品种和5个2品种的质量,要在土质相同的土地上进 行实验,应安排的实验区共有 ( ) 块 块 块 块 2.某乒乓球对有男运动员5人,女运动员6人,从中选派2人参加男女混双比赛, 共有 种不同的选法. 3.从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶 数共有 ( ) 个. .9 C 4.设*,N y x ∈,且x+y ≤4,则直角坐标系中满足条件的点M(x,y)共有 ( ) 个 个 个 个 5.从1～9九个数字中任取两个数字组成两位数,若这两位数的数字不允许重复, 则可得到 个不同的两位数; 这两位数的数字允许重复, 则可得到 个不同的两位数. 6.平面?内有A,B 两点,平面β内有M,N,P 三点,以这些点为顶点,最多可以作 个三棱锥. 7.用红,黄,绿,蓝4种不同的颜色涂入 图中四个区域内,要求相邻区域的 涂色不相同,则不同的涂色方法共有 种 8.已知集合 A=A n m x Z x x ∈≤≤-∈,},102,|{,方程122=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则这样的椭圆共有( )个. .55 C 9.从2,3,4,5,6五个数中,任取两个数分别做对数的底数与真数, 可以得到 个不同的对数值. 10.今有2个红球,3个黄球,同色球不加以区分,将这5个球排成一列有 种不同的方法. 二.解答: 11.某学校开设了文科选修课3门,理科选修课4门,实验选修课2门,有位学生要 从中选学不同科的两门,共有多少种不同的选法 12.(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同 的报名方法 (2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果 (3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞 赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果
备课时间年月日[来源:学科网][来源:学#科#网 Z#X#X#K] 编写： 上课时间[来源:https://www.doczj.com/doc/eb16775862.html,] 第周周月日[来 源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/eb16775862.html,][来源:学科网] 班级节次 课题 1.1两个基本计数原理（二）总课时数第节 教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用． 重难 点 综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题；准确选用两种基本原理．教学 参考 教材、教参 授课方法合作探究、讲授 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课
过程设计复习回顾： 分类计数原理： 分步计数原理： 分类计数原理与分步计数原理的区别与联系 问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的 资金购买单价分别为60元、70元的单片软件 和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁 盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？ 问题 2.等腰三角形的三边均为正整数，且其 周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数 为多少？ 问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试 验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田 不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多 少种？ 当堂检测 1、某巡洋舰上有一 排四根信号旗杆，每 根旗杆上可以挂红 色、绿色、黄色三种 信号旗中的一面（每 根旗杆必须挂一 面），则这排信号旗 杆所发出的信号种 数为． 2、有三个车队分别 有5辆、6辆、7辆 车，现欲从其中两个 车队各抽掉一辆车 外出执行任务，设不 同的抽调方案数为 n，则n的值为 ． 3、某同学逛书店， 发现三本喜欢的书， 决定至少买其中一 本，则购买方案有 种