第一章计数原理
第1节两个基本计数原理
教材分析
本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.
学情分析
高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析
⑴知识与技能
①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容
②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．
⑵过程与方法
①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用
②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题
⑶情感、态度、价值观
树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.
教学重难点分析
教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握
教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．
教法、学法分析
教法分析：
①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识.
教学过程
一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：
该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：
第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.
第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？
设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.
第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？
接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
第四步由教师板书分类计数原理(加法原理）并说明由于总方法数是各类方法数之和，树立学生平时学习生活中的讲道理意识.
在分类计数原理中设计如下问题情境，问题2与问题1的背景一样：都是乘车方法的计数问题.
对于问题2的处理办法是：第一步由学生自主尝试分析解答，但该问题并没有问题1般简单所以就有了第二步教师电脑屏幕显示分析及解题过程，利用多媒体显示动画，辅助分析，展示不同的走法,帮助学生更直观的解决问题，然后由感性进入理性，这也符合一般的认知规律.
第三步问题引申将问题引申为若从兰州到天水新增一辆4号汽车，则有多少种乘车方法？
设计的意图是：通过引申让学生更加清楚的认识到总方法数是各步方法数相乘.
第四步提出问题：你能否对照分类计数原理，归纳概括出问题2蕴含的计数规律,并尝试命名，这样设计一可指导学生通过类比给出分步计数原理，渗透类比思想第二也可在自主探究中掌握本节重点，当然重点的突破也为难点突破打下了知识基础
第五部教师板书：分步计数原理（乘法原理），由学生说明其称为乘法原理的理由.
分步计数原理(乘法原理)：
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.
二、建构数学
在总结出两个计数原理的基础上让学生进行如下三个问题的探究，初步突破难点.
探究1：对比两计数原理，指出相同点与不同点
设计探究1的意图是通过自主探究合作探究，加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比较中提高学生阅读数学的能力.
探究方式：分组讨论（合作交流，加深理解）
探究结果：共同点是：研究对象相同,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法.
不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”由于学生的认识水平有限，在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”.
探究2：何时用分类计数原理,何时用分步计数原理
探究方式：自主探究，代表发言，共同总结.
探究结果：若完成一件事情有n类方法，则用分类计数原理.
若完成一件事情有n个步骤，则用分步计数原理.
设计意图：在探究1基础上进一步突破重难点，培养学生分析问题的能力.
探究3：用两个计数原理解决计数问题的思维步骤
探究方式：分组讨论，合作探究，代表发言,共同总结.
探究结果：1、明确要完成什么事2、判断分类还是分步3、计算总方法数
（一）两个计数原理内容
1、分类计数原理：
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法.
2、分步计数原理：
完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.
（二）例题分析
例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问
可以配制出多少种不同的品种？
分析：1、完成的这件事是什么？
2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤）
3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
（2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代
会，有多少种不同的选派方法？
思考：有0、1、2、3、4、5六个数字.
（1）可以组成多少个不同的三位数？
（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？
（四）课堂总结
1、什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理呢？
分类时用加法原理，分步时用乘法原理．
2、分类与分步怎么区别呢？
分类时要求各类办法能独立完成；分步时要求各步不能独立完成．
分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点的理解：
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
（五）板书设计：
（六）及时训练
1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
3.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
若变为图二,图三呢?
5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 两个基本计数原理 1、分类计数原理： N=m 1 +m 2 +……+m n 2、分类计数原理： N=m 1×m 2 ×……×m n 例1． 例2． 小结： ① ③
④ ②
① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 图一 图二 图三
（七）作业布置
1、课本第8页第1、
2、
3、
4、5题；
2、课本第9页第1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9题
教学反思：
分类加法计数原理比较好掌握，分类乘法计数原理不太好理解.有些题不知道是用加法原理还是用乘法原理.例题书上都有，看过书后，教师讲课感觉不到新鲜.还有部分不会做题的学生通过看书也能得到答案，不能反映他们的真实水平.
1、学生主体观
课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的．其中，学生的反馈是重要的，它决定了教学的进程．聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力．
学生在解题时，往往对答案很在意，也很在行．例如在问题“集合{1，2，3，4，5}的二元子集有多少个？”的解决中，学生极快地报出了答案“10”，但在叙述他的解题过程时，却说不太清楚．一开始说出了5×4的做法，但很快又自我否定（因为答案不对），当然，他一定觉得用“数”数的方法可以解决，但难以表述．这种“两难”处境需要教师的协助来化解，在教师的鼓励下，他用“数”数的方法完成了问题，并对计数的对象——二元集进行了分类，利用分类加法计数原理重新阐述了做法，得到了师生的共同认可．在这一过程中，不仅是这名学生，而是全体，都体验了不要“轻易言败”的心理历程，这也在一定程度上实现了新课程所倡导的“情感、态度、价值观”的目标．
2、让学生自我发展
如何让学生的主动学习模式从课内延伸到课外？如何让学有余力的同学有更大的收获？
学生在课后常会问一些问题，多数是课上未听懂或习题的方法未理解掌握，但也有一些同学就某一问题提出新看法、新解法，对他们而言，一个具备思辨价值的问题是更好的研究素材，例如在本课最后，提出了问题“已知集合M={1，2，3}，P={4，5，6}．①以M为定义域，P为值域的不同函数有几个？②从M到P 不同的映射有多少个？”——这个问题需要学生对函数、映射相关知识先做一个回顾，再利用所学的两个基本计数原理加以解决．记得当时一下课，有学生上来问我：“是不是9”？我没有回答，而是让他自主验证．第二天，他坚定地说，“①的答案是6；②的答案是9”，我想，他不需要我对他的答案进行认可了，因为他已学会了自我认可．这种自我认可的能力，不也是数学课程需要达到的目标么？
§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
2019-2020学年高中数学 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理学案 新人教A 版选修2-3 学习内容 学习指导即时感悟 【学习目标】 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2.培养学生的归纳概括能力。 3.引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 【学习重点】会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 【学习难点】理解分类计数原理与分步计数原理。 学习方向 【预习引入】 1.分类计数原理：完成一件事, 有n 类方式, 在第一类方式,中有m 1种不同的方法,在第二类方式,中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共N= 种不同的方法. 2.分步计数原理：完成一件事,需要分成n 个 ，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 创设情景： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 【自主﹒合作﹒探究】 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 发现新知：分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中 有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共 有 种不同的方法. 探究1：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 引入新知 合作探究
高中数学教案：计数原理 教学目标： 对差不多概念，差不多知识和差不多运算的把握 注重对分析咨询题和解决咨询题的能力的培养 对综合咨询题要注意数学思想的培养 教学重难点： 对两个差不多计数原理的把握和运用 排列组合以及二项式定理典型题解题技巧 教学设计： 知识网络： 一、两个差不多计数原理： 1、分类计数原理：完成一件事，有n 类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。〔加法原理〕 2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。〔乘法原理〕 二、排列 排列：一样地，从n 个不同的元素中取出m 〔m ﹤n 〕个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 注意：1、排列的定义中包含两个差不多内容：①〝取出元素〞；②〝按照一定顺序排列〞，〝一定顺序〞确实是与位置有关，这也是判定一个咨询题是不是排列咨询题的重要标志。 2、依照排列的定义，两个排列相同，是指当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同 排列数公式： )!(!)1()2()1(m n n m n n n n A m n -=+-???-?-?= !12)2()1(n n n n A n n =????-?-?= 三、组合 组合：一样地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合。 组合数公式： 〔组合数公式1—适用于运算〕 〔组合数公式2—适用于化简证明〕 组合数公式性质：性质1: m n n m n C C -= ! )1()2)(1(m m n n n n m m m n m n C +---=A =A ! )(! ! m n m n C m n -=
《基本计数原理》教学设计 北京市怀柔区第一中学李悦 一、指导思想与理论依据 1．指导思想 本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。 2．理论依据 （1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。 （2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。 （3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。 二、教学背景分析 1．教学内容分析 本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。内容主要为两个计数原理。两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。 教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。 2．学生情况分析 本节课的授课对象是我区普通高中的学生。在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。 3．教学方式与教学手段说明
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 知识与技能： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法： ①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分 析能力； ②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 情感态度与价值观： ①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣 ②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法启发式 教具准备多媒体 教学过程 一、引入课题 引例：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？ 决问题. 设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。 师生互动：老师提问学生回答。 二、讲授新课： 1、分类加法计数原理 问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法 探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.） 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。一件事就是从甲
地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。 发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +???++=21种不同的方法.（也称加法原理） 设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。 师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。 知识应用 例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？ 设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。 师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么。 分类加法计数原理特点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解。 师生互动：由学生总结，老师给以补充。 2 、分步乘法计数原理 问题2：（多媒体展示）从A 村道B 村的道路有3条，从B 村去C 村的路有2条，从C 村去D 的道路有3条，小明要从A 村经过B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？ 从A 村经 B 村去C 村有 2 步, 第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法, 第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法, 第三步，从C 村到Ｄ村有３种方法 所以从A 村经 B 村又经过C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 种不同的方法 探究2：（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事” 是什么.） 完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法 发现新知 分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么
《计数原理》预习学案 编制：王礼堂2013.1.28 一、课前新知初探 （1）学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. （2）自主预习 （1）分类加法计数原理： 计算公式： （2）分步乘法计数原理： 计算公式：： （3）思考探究 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的有哪些异同点？ 共同点： 不同点： 二、课堂互动探究 （1）课堂提问 （1）从潍坊到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，假定火车每日3.班，汽车每日4班，飞机每日2班，那么一天中从潍坊到北京 可以有多少种走法？ (2)加工一种零件有3道工序，第一道工序有3种方法，第二道工序有2种 方法，第三道工序有3种方法，那么加工这种零件共有多少种方法？（2）课内探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用，有___ 种方法; 第二类方法用，有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 . 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？
班级 姓名 学号 小组 探究任务二：分步计数原理 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ???…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法， 第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个. 试试：从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条. 反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？ （3）典例剖析 例1现有高一学生代表3名，高二学生代表5名，高三学生代表2名： （1） 从中任选1人担任校学生会主席，共有多少种不同的选法？ （2） 从每个年级的代表中各选1人，由选出的三个人组成校学生会主席团， 共有多少种不同的选法？ （3） 从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人，与高三年级2名学生代 表，共4人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？ 小结： （1）要弄清两个原理的条件和结论。 （2）要弄清是“分类”还是“分步”还是既有“分类又有分步” 变式：有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 . 例2由数字0，1，2，3，这四个数字，可组成多少个： （1） 无重复数字的三位数？ （2） 可以有重复数字的三位数？ （3） 无重复数字的3位偶数？
《计数原理》一轮复习学案2017.12 一．知识梳理 1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 二．基础自测 1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答）． 3. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若 每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 4. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 5.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 三．典例剖析 例1. 已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )表示平面上的点(a ,b ∈M ),问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P 可表示多少个不在直线y =x 上的点? 1.(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( ) A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 37 2
第1课时分类计数原理与分步计数原理 1．2016年世界速度轮滑锦标赛期间，一名志愿者从北京赶赴南京为游客提供导游服务，每天有7次航班，5列火车． 问题1：该志愿者从北京到南京可乘的交通工具可分为几类？ 提示：两类，即乘飞机、乘火车． 问题2：这几类方法相同吗？ 提示：不同． 问题3：该志愿者从北京到南京共有多少种不同的方法？ 提示：7＋5＝12(种)． 2．甲盒中有3个不同的红球，乙盒中有5个不同的白球，某同学要从甲盒或乙盒中摸出一球． 问题4：不同的摸法有多少种？ 提示：3＋5＝8(种)． 3．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为生活委员． 问题5：不同选法的种数为多少？ 提示：26＋24＝50.
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法. 1．2016年世界速度轮滑锦标赛期间，一名志愿者从北京赶赴南京为游客提供导游服务，但需在天津停留，已知从北京到天津有7次航班，从天津到南京有5列火车．问题1：该志愿者从北京到南京需要经历几个步骤？ 提示：两个，即从北京到天津、从天津到南京． 问题2：这几个步骤之间相互有影响吗？ 提示：没有，第一个步骤采取什么方式完成与第二个步骤采用的方式没有任何关系．问题3：该志愿者从北京到南京共有多少种不同的方法？ 提示：7×5＝35 种． 2．若x∈{2，3，5}，y∈{6，7，8}． 问题4：能组成的集合{x，y}的个数为多少？ 提示：3×3＝9(个)． 3．某班有男生26人，女生24人，从中选一位男同学和一位女同学担任生活委员．问题5：不同的选法的种数为多少？ 提示：26×24＝624种． 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n 种不同的方法． 1．分类计数原理中的每一种方法都可以完成这件事情，而分步计数原理的每一个步骤只是完成这件事情的中间环节，不能独立完成这件事情．
分类计数原理与分步计数原理
课题： 分类计数原理与分步计数原理 教材分析： 《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。 教学目标： 知识与技能目标： 准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标： 通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标： 培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。 教学重点： 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点： 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法： 启发引导式教学 教具准备： 作图工具 课型： 新授课 教学过程： 问题引入一 问题1从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有4班, 汽车有20班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？ 新知探究一 分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。 说明： （1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。 （2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业，B 大学有4个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？ 新知探究二 分步计数原理：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成， 并且对于前面几芜湖北 南 北
教学过程： 学生探究过程： 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 问题 2. 如图,由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法? 分析: 从A 村经 B 村去C 村有2步, 第一步, 由A 村去B 村有3种方法, 第二步, 由B 村去C 村有3种方法, 所以 从A 村经 B 村去C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类计数原理 完成一件事，有n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。 A B C 北 南 中 北 南
分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×m n 种不同的方法。 、㈢例题 1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据分类原理,得到不同选法种数共有N = 5 + 4 = 9 种。 (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步原理, 得到不同选法种数共有N = 5 ×4 = 20 种。 例2 1在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ 2在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法 图见书本第7页 分析略 例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，
1．1《两个计数原理》导学案 一、学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题. 二、学习重难点 1、理解分类计数原理与分步计数原理 2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 三、学习过程 一、问题情况 问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 二、学生活动 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 问题一、看下面的问题： 问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 三、数学建构 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法. 分类记数原理的另一种表述: 做一件事情，完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法. 问题1解答： 分析: 问题2解答： 分析: 四、数学应用 例 1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？ 分析: A 村 B 村 C 村 北 南 中 北 南
两个基本计数原理的教学反思 一、教材分析 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。 本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。 二、学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。 三、目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。 四、教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 两个计数原理与排列、组合 1.分类加法计数原理(也称加法原理)： N＝m1+m2+……+mn． 2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)： N＝m1×m2×…×mn． 3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成
2019-2020学年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选 修2-3 【教学目标】 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；②培 养归纳概括能力；③养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯 【教学重点】 分类计数原理与分步计数原理的应用 【教学难点】 分类计数原理与分步计数原理的准确理解 课前预习 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有____办法，在第一类办法中有___种不同的方法，在 n类办法中有___种不同的方法.那么完成这件事第二类办法中有___种不同的方法……在第 共有___________________种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成____个步骤，做第一个步骤有___种不同 n个步骤有___种不同的方法.那么完成的方法，做第二个步骤有___种不同的方法……做第 这件事共有___________________种不同的方法. 3.[思考] ①如何理解“分类”和“分步”？ ②两个计数原理的联系与区别是什么？ 课上学习 例1、（1）某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？ （2）8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？ （3）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？ （4）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 例2、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书. （1）从书架上任取一本书有多少种取法？ （2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？ （3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？ 例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ （4）四位偶数？ （5）能被5整除的四位数？ 课后练习
分类计数原理和分步计数原理教案 教学内容: 分类计数原理和分步计数原理 教学目标: 理解两计数原理的内涵;能运用两计数原理解简单计数问题及综合问 题 教学重点: 分类计数原理和分步计数原理的定义 教学难点: 应用两计数原理解题 教学方法: 讲解法 教学过程: 例:从甲地到乙地每天有三趟火车和两趟汽车,一天里从甲地到乙地 共有多少种走发? (图) 从甲地到乙地要途经丙地,一天里从甲地到丙地有三趟火车,从丙 地到乙地有 两趟汽车.问甲地到乙地有多少种走法? (图) 1. 复习两原理. 2. 分类计数原理中每一种方法都完成了这件事.分步计数原理中完 成这件事的任何一种方法都要分成n 个步骤. 分类和分步都要有标准. 3. 例题讲解: 例:书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同 的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. (1).从书架上任取1本书,有多少不同的取发? 4+3+2=9 (2).从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? 24234=?? (3).从中取出两本书,且计算机书,文艺书,体育书每种只能选1本, 有多少种不同的取法? 26232434=?+?+? 4.课堂练习: ● 有高一学生3名,高二学生5名,高三学生4名,选1名去参加接待外宾活 动,有多少种不同的选法? ● ()()()543214321321c c c c c b b b b a a a +++++++++展开后有多少 项? ● 在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在A={}5,4,3,2,1,0内取值的不 同点共有多少个? 5.布置作业: ● 复习资料第347页,课下知能提升1----6题.
2019-2020学年高三数学第14周基本计数原理学案 【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 【重点难点】分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 【知识梳理】 1．分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法． 2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法． 【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同() (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事() (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的() (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事() 2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为() A．504B．210C．336D．120 3．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后， 毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有() A．6种B．8种C．10种D．16种 4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为() A．10 B．11 C．12 D．15 5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 【合作探究】 【例1】考向1分类加法计数原理(2013·福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x ＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为() A．14B．13C．12D．10 变式训练1某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种C．18种D．20种 【例2】考向2分步乘法计数原理(2014·青岛质检)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 变式训练2一个非负整数的有序数对(m，n)，如果在做m与n的加法时不用进位，则称(m，n)为“中国梦数对”，m＋n称为“中国梦数对”(m，n)的和，则和为2 013的“中国梦数对”的个数有________．
备课时间年月日[来源:学科网][来源:学#科#网 Z#X#X#K] 编写： 上课时间[来源:https://www.doczj.com/doc/137943527.html,] 第周周月日[来 源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/137943527.html,][来源:学科网] 班级节次 课题 1.1两个基本计数原理（二）总课时数第节 教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用． 重难 点 综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题；准确选用两种基本原理．教学 参考 教材、教参 授课方法合作探究、讲授 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课
过程设计复习回顾： 分类计数原理： 分步计数原理： 分类计数原理与分步计数原理的区别与联系 问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的 资金购买单价分别为60元、70元的单片软件 和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁 盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？ 问题 2.等腰三角形的三边均为正整数，且其 周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数 为多少？ 问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试 验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田 不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多 少种？ 当堂检测 1、某巡洋舰上有一 排四根信号旗杆，每 根旗杆上可以挂红 色、绿色、黄色三种 信号旗中的一面（每 根旗杆必须挂一 面），则这排信号旗 杆所发出的信号种 数为． 2、有三个车队分别 有5辆、6辆、7辆 车，现欲从其中两个 车队各抽掉一辆车 外出执行任务，设不 同的抽调方案数为 n，则n的值为 ． 3、某同学逛书店， 发现三本喜欢的书， 决定至少买其中一 本，则购买方案有 种
1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理 完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理． 预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？ 提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理． 预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？ 提示： 做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事． 一、分类计数原理问题 从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？ 思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．
解：根据运输工具可分四类： 第1类是乘坐火车，有3种不同的走法； 第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法； 第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法； 第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法； 根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法． 答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种． 如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)． 二、分步计数原理问题 有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？ 思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理． 解：分三步完成： 第1步是取红球，有6种不同的取法； 第2步是取白球，有5种不同的取法； 第3步是取黄球，有4种不同的取法； 根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法． 答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法． 如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种． 答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种． 答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的