初三数学复习建议（福州市市质后复习思路）
一、我市中考试卷的特点
1 .关注基础知识、基本技能的考查
2 .关注“解决问题能力”的考查
3 .关注数学思想方法的考查
4 .各市保持考查的题型相对稳定
5 .压轴题型不断创新
二、初三数学总复习的时间安排
第一轮夯实基础形成知识网络
第二轮专题讲座提高综合能力
第三轮模拟训练，提高解题技巧
在市质检后如何开展第二轮复习
（一）如何选专题，选什么样的专题
结合自己学生的实际情况，本着首尾兼顾，不放弃任何一个考生，让每一种类型的学生都有所发展的原则，提出以下专题，给教师做为参考：
按知识板块设计
（1）代数计算专题；（2）代数证明专题；（3）代数应用专题；（4）统计与概率专题；（5）几何计算专题；（6）几何证明专题；（7）几何应用专题；（8）几何代数综合专题。
按常用的数学思想方法设计
（1）分类讨论思想专题；（2）数形结合的思想专题；（3）转化的思想专题；
（4）函数与方程的思想专题；（5）数学建模的思想专题。
按考查的题型设计
（1）规律探索性型专题；（2）开放探究型专题；（3）实验与操作型专题；
（4）方案设计型专题；（5）阅读理解型专题；（6）图表信息型专题；
（7）学科综合型专题；（8）实际应用型专题。
按课标主要考查的数学能力设计
（1）图表信息型专题；（2）探索规律型专题；（3）开放型专题；（4）实验操作型专题；（5）阅读理解型专题；（6）运动变化型专题；（7）新定义型专题；（8）方案设计型专题。从学生的存在的情况着手
（1）运动型问题：明知有多种情况，却不能很全面的分类？一拿到就晕。
（2）圆：圆的有关计算（如：求角度和线段长度）、圆的证明（如证明切线）、辅助线的做法,角的转化。
（3）方程、函数、不等式及不等式组结合的应用题,尤其是题目中含有小数则很难解出答案。（4）二次函数问题：“二次函数中要使某几个点构成一个特殊图形（如等腰三角形、直角三角形、特殊的四边形。。。）”以及“函数问题中的面积分割、计算”，这类问题的处理方法。（5）三角函数问题：主要表现在概念不清易混淆、运用计算都很吃力。
（6）开放探索问题：无法前面小题解答中理出后续解答的方法规律，尤其是特殊图形的规律探究。
（7）遇到难题或没见过的类型题不知如何处理？
从近年福州常考的题型着手
从几年的中考试卷分析，可以选择以下专题
（1）规律探索专题（2）函数图象信息专题（一次与反比例）
（3）动点问题（线段、面积、图形判定等）如：
因动点产生的相似问题，因动点产生的等腰三角形问题，因动点产生的平行四边形问题
因动点产生的面积问题，因动点产生的线段和差问题，因动点产生的的相切问题
因动点产生的最值问题
（4）抛物线中的存在性问题
（二）考虑当前考查的热点问题是
1. 数学活动过程的考查
“课程标准”提出的评价理念之一是：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅要关注知识的教学，而更多地是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。2.用变换的观点分析图形的性质
几何图形的很多性质都与图形的变换有着密切的联系。比如，等腰三角形的“两个底角相等”、“底边上的高、底边上的中线与顶角的角平分线互相重合”等性质，都是其轴对称性的体现。另一方面，图形的轴对称、平移、旋转等运动变化，也是认识和研究图形的一种有效方法。
①要引导发现图形在变化之后的不变性。
②要学会用变换的观点研究图形的性质
（三）如何才能上好专题课（注重两头兼顾）
1. 抓解题方法的提炼
要善于归纳、掌握常见问题的思想方法、解题规律，总结、积累常见问题的辅助线做法。讲评时，要教给学生思路和方法，与学生一起深入探讨如何寻找问题的解法，解题突破口在哪里，为什么要这样解，如何设计解题格式，此题应注意哪些问题，解题中走过哪些弯路，有何教训，有没有其它解法，是否可以变换角度分析，等等。
例如:分类讨论要针对以下几点进行思考：
（1）为什么要分类? （2）怎么去分类? （3）分类的技巧有哪些?
2.抓试题的变式拓展
教材中的例题、习题是教学研究的重点，如何把这些题目进行拓展，发现其本来的面目，挖掘出他们的共性，是复习过程中一个重要的问题。
例如:两点距离之和最短问题：
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到他的距离之和最短？
在四边形中进行变式：
1.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是对角线BC上一动点. 求DN+MN的最小值
在菱形中进行变式：
已知：如图，菱形ABCD的边长为8，点M为AD中点，∠DAB=60度，N是对角线上一动点. 求DN+MN的最小值
在函数图象中进行变式：
如图，已知抛物线与x轴正半轴相交于A、B，与y轴相交于点C,D是抛物线的顶点.
试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小？若存在，求出点
P的坐标；若不
存在，说明理由。A
综合以上可知：“在某一条直线上选择一点，到这条直线同侧的两点距离之和最短。。。。。。”找点的直线其实就是解题过程中的对称轴。对称轴只是随着题型的变换，展开的方式不同，要善于归类，抓住本质。
2011福州：
(3)过点作直线BK∥AE交直线于K点,M、N分别为直线AE和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.
还有什么样的最短呢？
如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．
这样的问题能否改变一下呢？
如图，已知Rt △ABC ，∠C=90o，AC =8，BC =6，点P 是AB 上的任意一点，作PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥CB 于点E ，连结DE ，则DE 的最小值为 ．
3. 抓复习效率的提高
（1）注重精讲精练
专题复习要以学生的需求为取舍的标准。分类讨论题目常常与运动问题相结合，很多学生知道运动问题的求解应进行分类讨论，但却不知道分界点如何确定。在讲解时，不妨把动点移动到特殊位置进行分析，先研究特殊情况（特例），通常这些位置就是分界点所在，再分析一般情况，这样就能把动态问题转变为静态问题。要引导学生根据各种情况对应地画出各种静态图形。通过精讲，使学生做一题，感悟一题，会一类。
（2）注重巩固练习
“数学是做出来的，而不是教出来的。”课内讲解，课外作业是大家用得最多的一个方法，也是学习数学的一种有效的办法。因此，要保证巩固练习的类型与例题相配套，并且要关注学生练习的质量。 E
A
P
B
E C
D
（3）注重解题反思
所谓的解题反思就是对解题过程中所用的知识点、方法、思想作进一步的思考，为以后的解题积累经验。在专题复习中，特别要注重解题反思，通过解题反思达到融会贯通,举一反三的效果。
（4）注重《几何画板》的应用
《几何画板》是常用的教学软件，特别在含有动点问题的探究题和分类讨论题目中，由于《几何画板》在动点运动过程中，能保持图形的某些性质不变。因此，在分类讨论复习中应用《几何画板》既有助于学生对整个知识的联系，又有利于学生对个别情况的认识。但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。
三、是否有第三轮复习，最后阶段该做哪些事
（一）所谓的第三轮复习我们都做了什么
案例1:复习课成了考试课和讲评课。第三轮复习完成模拟试卷，讲评试卷是常用的形式，有的老师为了完成任务，课堂上往往一讲到底，缺乏交流和思维的碰撞，课堂气氛不活跃，老师讲得吃力，学生听得也一知半解，特别是中下等学生对试卷最后几道综合题目，由于老师主要讲解题的思路，缺乏足够的板书和解题过程，结果一堂课下来，大部分学生不能把试卷订正好，仍然需要利用课后时间去弥补，这样完成试卷的时间变长了。
案例2：复习的最后阶段，老师常常安排时间在课堂上让学生自己复习，常看见有学生一节课只看了一张试卷，不知道如何复习做过的试卷；或有学生本节课从第一单元看，第二天又从第一单元开始，缺乏复习的计划性；还有学生复习时提不出问题，找不到自己知识点掌握上的漏洞。以致于有的老师以学生不会复习而不敢放手让学生自己看书。
案例3：某学生平时带回去做的综合试卷质量很高，卷面整洁，可一到正式考试时常常心理紧张，担心来不及做，成绩往往不理想，甚至基础的题目也常出现错误。经了解，该生平时在家做一张数学试卷，常常要花2至3个小时，遇到不会的题目缺乏独立思考，常通过询问同学或上网查找答案等，结果是花的时间多，效果差。
以上三个案例是复习中出现的典型低效学习，现代学习理论的研究和大量的教学实践表明，人的学习过程是个体经验、知识和能力的构建过程；学生的认知不是一次完成而是在不断反复循环中实现的。因此，教学实践中，教师在进行第三轮复习的教学设计时，要把复习内容处理成更有利于学生学习的方式，学习效益才会更高，第三轮复习以综合模拟为主，进行适应性的强化训练，回归课本，查漏补缺，并注意学生心理和应试技术与策略的指导。通过训练使学生的答题技巧、考场心态、临场发挥能力有所提高。所以如何提高数学中考第三轮复习的效率，做到忙而不乱，有条不紊，使学生的应试技能在短时间内有突破性的进展，就成为每个毕业班老师所应关心的问题。
（二）怎样合理安排模拟考试和课后练习
通常情况下最后阶段大约有四周的时间，一般安排三周时间为中考仿真模拟强化训练和基础练习，一周时间为知识点的消化整理。
前三周每周进行“两考一纠三练”，
“两考”即利用课堂进行两次中考模拟考试，每张试卷考试与讲评时间约为两天；
“一纠”即每周进行一次纠错题的训练（根据学生作业中的错误编制一份16K双面的纠错卷，学生大约在30分钟内完成）；
“三练”即双休日一份8K双面试卷
平时一份16K的提高卷（适合优秀学生做的中考压轴题）
每天一份是基础训练题（计算题、解方程或不等式、分式的化简求值，利用根与系数关系求值等），每天在10分钟内完成5-7道题，强调正确率。
最后一周梳理中考考点（用2天左右时间，对整个初中阶段涉及到的定理公式考点进行梳理讲解，.把课本知识再从头看一遍，读一遍）和考前浏览查漏补缺（3天左右时间即把以前所有做过的试卷拿出来看，尤其是错题，看一看自己在什么时候会犯什么样的解题错误，避免这些错误要在中考的时再现）。
（三）如何提高讲评试卷的效率
1.统筹安排,详略得当.试卷讲评课前要对试卷进行批改、分析和整理，把错题进行统计，分析原因就是课前准备的关键环节，也是课堂讲评内容的主要依据。课堂要选准讲评的题，要少、要精、要有很强的针对性。在讲评试卷时，讲评切忌平铺直叙，更不要成为简单的对答案和说答案，要准确分析了学生在知识和思维方面的薄弱环节，找到试卷中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行评讲．具体来讲，学生错误集中，题目解法新颖，启发性强的题目应重点讲评.应将较多的时间用在错因分析与思路启发上，只板书必要的解题过程，而对其中算理、算法要求较高的运算过程，要求较高的解题格式等，则不必面面俱到.
2.改变方式,增加参与.由于学生思维相近,言语相通,因此有时我们可以采取学生主讲、教师点评的方式来组织试卷讲评.例如上课时教师先把试卷下发，给10-15分钟让学生同桌之间进行自由讨论，互相帮助，解决一些能解决的问题，特别是好生帮助差生解决困难，教师全班巡视，个别辅导；同时把试卷中需要讲评的题目进行学生分配，对于最难的综合题可分块给几位同学，然后在黑板上写出解题过程，要求学生讲题模式为“本题考核知识点是什么？为什么选那个答案，解题的思路什么？同时，教师及时做一些必要的补充与引导，重点讲评考试中或板书中出现的问题，并积极鼓励学生的探索成果、创造性思维，及时归纳最优解法和技巧。
3.要善于化解卷中难题. 对于学生都不会解决的问题，试卷讲评时主要讲四个方面：①讲题目的已知量和未知量，讲与这道题相关的熟悉题目，讲该题中数量之间的关系。②讲思维过程，如何分析，如何思考，如何识别模式，如何减缩思维；使解答更简捷。③讲与题目相关的思想方法。引导学生从题目及其解答中体悟观察、实验、分析、猜想、归纳、类比、联想以及数形结合、分类讨论的思想方法。将知识系统化，给学生一些规律性的东西。④对题目进行变式训练，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式，做到举一反三，触类旁通。
（四）如何训练学生应试心理
1. 模拟真实的中考情境.数学能力是做出来的，不是教出来的，每周利用课堂时间进行的2次中考模拟练习，一定创造真实的气氛,包括使用答题纸答题，解题过程不能超过规定区域，选择题用2B铅笔涂卡，批卷时应严格按中考要求评分等等。以便让学生适应了中考的气氛了学生思维的时间和强度，提高解题的速度。所以中考前的综合模拟训练让学生体验考试的氛围，使学生知识系统化、结构化，强化知识灵活运用的能力。
2. 进行考生心理辅导. 中考不仅是能力的比拼，也是心理的较量。能力是基础，心态是保障。一位具备相当能力的考生，可能因为焦虑、浮躁、中途受阻丧失信心等原因而抱憾。只有在良好的心态下，考生才能正常发挥，甚至超常发挥。教师平时就要多加强对学生应试心理方面的指导，让学生时刻保持稳定的情绪和积极向上的精神状态，帮助学生树立自信心使之正确评价自己，端正考试动机并确定适当的期望值，此外，教师还应教给学生一些解除考试焦虑的办法和考试的策略，如深呼吸放松法、运动疗法、先易后难，学会放弃等。
3. 考前放松心情.中考前一周，适当的“解放”学生，主要让学生通过读一读、抄一抄、记一记等方法，对汇编归纳的教材知识点进行梳理，厘清概念，夯实基础。因为经过三周时
间的综合练习，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，而这种疲劳的状态肯定会影响中考的结果，实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。
新初中数学概率技巧及练习题 一、选择题 1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ） A ． 34 B ． 14 C ． 124 D ． 125 【答案】D 【解析】 【分析】 求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】 解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０, ∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125 故选Ｄ. 【点睛】 本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 19 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是， 故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
中考数学一模复习如何让你事半功倍中考是九年义务教育的终端显示与效果展现，中考是一次选拔性考试，其竞争较为剧烈。为了更有效地协助先生梳理学过的知识，提高温习质量和效率，在中考中取得理想的效果，下文为大家预备了中考数学一模温习。 第一轮，摸清初中数学内容的头绪，展开基础知识系统温习。普通而言，数学考试较大比例(约80%)的试题来考察双基。全卷的基础知识的掩盖面较广，终点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型停止加工、组合、延伸和拓展。温习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识停止系统梳理，构成知识网络，同时对典型效果停止变式训练，到达举一反三、举一反三的目的，做到以不变应万变，提高应才干。 近几年的中考题通知我们学好课本的重要性。在温习时必需深钻教材，在做题中应留意解题方法的归结和整理，做到举一反三，有些中考题就在书上的例题和习题的基础上延伸、拓展，因此，教员要引导先生注重基础知识的了解和方法的学习。基础知识就是初中所触及的概念、公式、公理、定理等，掌握基础知识之间的联络，要做到理清知识结构，构成全体知识，并能综合运用。例如：中考触及的动点效果，既是方程、不等式与函数效果的结合，同时也常触及到几何中的相似三角形、比例推导等。
第二轮，针对热点，抓住弱点，展开难点知识专题温习。依据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型停止专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面搜集一些资料，停止专项训练：①实践运用型效果;②突出科技开展、信息资源的转化的图表信息题;③表达自学才干考察的阅读了解题;④考察先生应变才干的图形变化题、开放性试题;⑤考察先生思想才干、创新看法的归结猜想、操作探求性试题;⑥几何代数综合型试题等。 第三轮，模拟练习考前热身。 这一阶段，重点是提高先生的综合解题才干，训练先生的解题战略，增强解题指点，提高应试才干。详细做法是：从往年中考卷、自编模拟试卷中精选十份左右停止训练，每份练习要求先生独立完成，教员及时修改，重点讲评，这所谓纵向停止考察，同时横向停止归结构成题组掌握中考内在规律。 第四轮，反思回味做好最后冲刺。 考试前一周，要对在练习中存在的效果，按题型分几块回味练习，扫清盲点，或许找出以前的试卷重点对以前做错和容易错的标题停止最后一遍清扫，到达学习效率的最优化。希望为大家提供的中考数学一模温习的内容，可以对大家有用，更多相关内容，请及时关注!
北京市西城区2017年九年级统一测试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（ ）． A ．3960810? B ．4960.810? C ．596.0810? D ．69.60810? 2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示， 且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）． b 1 a A ．0a b += B ．0a b -= C ．||||a b < D ．0ab > 3．如图，AB CD ∥，DA CE ⊥于点A ．若55EAB ∠=?，则D ∠的度数为（ ）． A ．25? B ．35? C ．45? D ．55? 4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆锥 D ．圆柱 5．若正多边形的一个外角是40?，则这个正多边形是（ ）． A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形 6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（ ）． A ．2(3)4x -= B ．2(3)14x -= C ．2(9)4x -= D ．2(9)14x -= 7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（ ）． A ． 16 3 B ．9 C ．12 D ． 643 8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20 D B C A E
概率初步知识点 一、 概率的概念 某种事件在某一条件下可能发生， 也可能不发生， 但可以知道它发生的可能性的大小， 我们把刻划 （描述） 事件发生的可能性的大小的量叫做概率 . 2、事件类型： ①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 . ②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 . ③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件 . 3、概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 （ 1） 列表法求概率 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法。 （ 2） 树状图法求概率 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 4、利用频率估计概率 ①利用频率估计概率 ：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某 个常数，可以估计这个事件发生的概率。 ②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模 拟实验。 ③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的 数据称为随机数。 概率初步练习 一、选择题 1、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．瓮中捉鳖 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．水中捞月 2、在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 红球的概率为（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 5 D ． 3 5 3 8 8 3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数。则向上的一面的点数大于 1 / 3
概率初步单元测评附参考答案 （时间：100分钟，满分：110分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题4分，共48分) 1.下列事件是必然事件的是() A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是() A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是() A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上 C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是() A. B. C. D. 5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为() A. B. C. D. 6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是() A. B. C. D. 7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是() 1
A. B. C. D. 8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的 展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是() A. B. C. D. 9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三 角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为() A. B. C. D. 10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是() A. B. C. D. 11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为() A. B. C. D. 12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是 一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是() A. B. C. D. 2
2017年九年级第一次质量预测 数学试题卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 参考公式：二次函数()0y 2 ≠++=a c bx ax 图象的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22． 一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．下列各组数中，互为相反数的两个数是 A ．-3和-2 B ．5和 51C ．-6和6 D ．31-和2 1 2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为 3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单 位：吨／亩）的数据统计如下:61.0x =甲,59.0x =乙,01.02=甲S ,002.02=乙 S ，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是 A ．乙甲x >x B ．22乙 甲S S > C ．2x 甲甲S > D ．2 x 乙乙S > 4．下列各式计算正确的是 A ．2 a 3a a 2=+ B ．() 62 3 b b -=- C ．6 32c c c =? D ．()222 n m n m -=- 5．如图，ABC 中，BE 、CF 分别是么ABC 、ACB 的角平分 线，A =50°，那么BDC 的度数为 A ．105° B ．115° C ．125° D ．135° 6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是
2020年九年级中考模拟考试 数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对长江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（） A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜1D．m＞2 5．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（） A．62°B．56°C．45°D．30°
6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s 的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（） A．1s B．s C．s D．s 8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标 为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．无法判断
初中数学概率技巧及练习题附答案 一、选择题 1．下列事件是必然事件的是（） A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50 C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180? 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案． 【详解】 A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误； B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误； C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误； D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键． 2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．1 36 B． 1 6 C． 1 12 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率. 【详解】 P（a，b，c正好是直角三角形三边长）= 61 21636 = 故选：A 【点睛】 本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.
初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】 解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】
A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5 C．任意写一个整数，它能被2整除 D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1 6 ，故此选项错误； C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1 2 ，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1 3 ，符合题意， 故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
2019年中考数学一模复习必做试题 面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。下文准备了中考数学一模复习必做试题。 A级基础题 1.(2019年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是() A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 2.(2019年四川巴中)如图435，菱形ABCD的两条对角线相 交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是() A.24 B.16 C.4 13 D.2 13 3.(2019年海南)如图436，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是() A.AB=BC B.AC=BC C.B=60 D.ACB=60 4.(2019年内蒙古赤峰)如图437,44的方格中每个小正方形 的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关 系是() A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC S四边形ECDF C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形
页 1 第 ECDF+2 5.(2019年四川凉山州)如图438，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为() A.14 B.15 C.16 D.17 6.(2019年湖南邵阳)如图439，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形. 7.(2019年宁夏)如图440，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F. 求证：DF=DC. 8.如图441，在△ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC 沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形. 9.(2019年辽宁铁岭)如图442，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由. B级中等题 10.(2019年四川南充)如图443，把矩形ABCD沿EF翻折，
l 2019-2020年初三数学一模试题及答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．－5的倒数是 A ．－5 B ．5 C ．－ 15 D ．15 2．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是 A. 576010? B ．87.610? C ． 87610? D ．77.610? 3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含 4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ． 57 B ．49 C ． 58 D ． 512 5. 将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是 A B C D 图1 6．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，35 7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，
则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π 8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为 A. ()221n + B. 18n + C. 18(1)n +- D. 244n n + 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 函数y ＝ 1 x －2 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ . 11. 已知x=1是方程x 2－4x ＋m 2 =0的一个根，则m 的值是______. 12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13（本题满分5分）计算：02sin 302011? 14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+ 15．（本题满分5分） 如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ． 证明： 16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式 111 a a --的值． 解： 17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽 C D A E （第12题） 第8题图
初中数学概率分类汇编及答案 一、选择题 1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（） A．5 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】 解：由题意得：到的是绿球的概率是1 6 ； 则摸到不是绿球的概率为1-1 6 = 5 6 ． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键． 2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球 ．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 4 【答案】A 【解析】 【分析】 列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】 画树形图得： 一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况， 故这两个球都是红球相同的概率是 61 = 122 ， 故选A．【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A．5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷=
昌平区—第二学期初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 2009．5 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是 A ．1 3 - B ． 13 C ．3- D ．3 2．今年两会期间，新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问”的网上互动话题，上百万网民给总理提出了内容广泛的问题．在新华网推出的“总理，请听我说”栏目中，网民所提出的问题就达200 000多条. 将200 000用科学记数法表示应为 A ．60.210? B ．42010? C ．4210? D ．5210? 3．如图，在Rt ABC ?中, 90C ∠=?，D 是AC 上一点，直线DE ∥CB 交AB 于点E ，若30A ∠=?，则AED ∠的度数为 A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 4．把代数式222a ab b -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．()2 a b - B ．()2 a b + C ．()()a b a b +- D ．22a b - 5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括．．．5-的是 A ．4x ≤- B ．5x ≥- C ．6x ≤- D ．7x ≥- 6．某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25. 这组数据的众数和中位数分别是 A ．27，30 B ．27，25 C ．27，27 D ．25，30 7．把点()1,2A 、()1,2B -、()1,2C -、()1,2D --分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数2y x =-的图象上的概率是 A ． 1 3 B ． 12 C ． 23 D ． 34 8．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗．线． 剪开，其平面展开图的示意图为 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 纸 盒裁剪线 A B C D D E C B A
概率初步知识点归纳 1、事件类型： ○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0； ③ 如果A 为不确定事件，那么0 初中数学概率难题汇编 一、选择题 1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④． 【详解】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A． 【点睛】 本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关． 2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 【答案】C 【解析】 【分析】 画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是： 21 126 =． 故答案为C． 【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 初三一模复习易错题汇总——数学（一） 爱智康初中学科部王羿翔老师整理 数学考试，处处是坑，一些题目，每次都在考，但每次都会错，导致失分。每次的数学考试绝对是一场斗智斗勇的比赛，不但要熟练掌握各科知识点，还要随时严防掉入出题老师设置的“陷阱”里。今天，我特意为大家来分析一下这些典型的代表性题目，希望能帮助大家减少在这些易错点上的出错，在考试的时候拿到高分！以下便是近期的学习内容，供大家一模复习使用。 例题1： 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(?1,0)、(3,0)．下列说法正确的个数是（）． ①ac<0； ②a+b+c>0； ③方程ax2+bx+c=0的根为x1=?1，x2=3； ④当x>1时，y随着x的增大而增大． A.1 B.2 C.3 D.4 答案： C 解析： ①∵该抛物线的开口方向向上， ∴a>0； 又∵该抛物线与y轴交于负半轴， ∴c<0 ∴ac<0； 故本选项正确； ②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x==1， ∴当x=1时，y<0， 即a+b+c<0； 故本选项错误； ③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(?1,0)、(3,0)， ∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=?1，x2=3， 故本选项正确； ④由②知，该抛物线的对称轴是x=1， ∴当x>1时，y随着x的增大而增大； 故本选项正确； 综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个； 故选C． 例题2： 在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为____________．答案： 6 或或 新初中数学概率知识点 一、选择题 1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（） A．5 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】 解：由题意得：到的是绿球的概率是1 6 ； 则摸到不是绿球的概率为1-1 6 = 5 6 ． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键． 2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（） A．1 6 B． 1 8 C． 1 12 D． 1 16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】 解：由列表法，得： ∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种， ∴投放正确的概率为： 1 12 P ； 故选择：C. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】 A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（） A．1 6 B． 1 8 C． 1 12 D． 1 16 【答案】C 【解析】 中考全国试卷分类汇编 概率 1、(临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 2 3 . (D) 1 2. 答案：D 解析：以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为： 1 2 2、(年武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A 解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。 3、（四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图 形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 2解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为： 5 4、（?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） 考点：概率公式． 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=． 故选：D． 点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5、（?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（） A．B．C．D． 考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 专题：阅读型． 分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解：根据题意，画出树状图如下： 一共有36种情况， 当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2， 当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2， 当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0， 当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4， 当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10， 当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P（点在抛物线上）==． 嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 同学们注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是 （▲） （A ） d b c a =； （B ）c b d a =； （C ）b d c a =； （D ）d c b a =． 2.在Rt △ABC 中，?=∠90C ，6=AB ，b AC =，下列选项中一定正确的是（▲） （A ）A b sin 6=； （B ）A b cos 6=； （C ）A b tan 6=； （D ）A b cot 6=． 3.抛物线2)1(22 -+=x y 与y 轴的交点的坐标是（▲） （A ）)2,0(-； （B ）)0,2(-； （C ）)1,0(-； （D ）)0,0(． 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交 BC 的延长线于点F ，若CF AD 3=，那么下列结论中正确的是（▲） （A ）3:1:=FB FC ； （B ）3:1:=CD CE ； （C ）4:1:=AB CE ； （D ）2:1:=AF AE . 5.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于(▲) （A ） )(21-； （B ）)(21+； （C ）)(2 1 -； （D ）-． 6.下列四个命题中，真命题是 (▲) （A ）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.已知点P 在线段AB 上，且3:2:=BP AP ,那么=PB AB : ▲ ． 图1初中数学概率难题汇编
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