数学建模 - 交通管理问题
实验十交通管理问题
【实验目的】
1．了解微分方程的一些基本概念。
2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。
3．学习掌握用MATLAB软件中相关命令求解常微分方程的解析解。
【实验内容】
在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交
叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对
于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又
离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最
为合理呢？已知城市道路法定速度为v0，交叉路口的宽度为I，典型的车身长度统一定
为L，一般情况下驾驶员的反应时间为T，地面的磨擦系数为?。（假设I＝9m，L＝4.5m，?＝0.2，
T＝1s）
【实验准备】
微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、
交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，
作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即
微分方程来加以描述。
1．微分方程的基本概念
未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为
微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的
未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为
y(n)＋a1(t)y(n?1)＋…＋an?1(t)y'＋an(t)y＝b(t) （1）
若（1）式中系数ai(t)（i＝1，2，…，n）均与t无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。
建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。一般有以下三种方法：
根据规律建模：在数学、力学、物理、化学等学科中已有许多经过实践检验的规律和
定律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性
质等，这些都涉及某些函数的变化率。我们可以根据相应的规律，列出常微分方程。
微元法建模：利用微积分的分析法建立常微分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的关
系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律或定理。与第一种方法不同之处在于这里
不是直接对未知函数及其导数应用规律和定理来求关系式，而是对某些微元来应用规律。
模拟近似法建模：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的实践中，常常要用模拟近
似法来建立微分方程模型。这是因为，上述学科中的一些现象的规律性我们还不是很清楚， 190
即使有所了解也并不全面，因此，要用数学模型进行研究只能在不同的假设下去模拟
实际的现象。如此模拟近似所建立的微分方程从数学上求解或分析解的性质，再去同实际
情况作对比，观察这个模型能否模拟、近似某些实际的现象。
建立微分方程模型只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，
并加以检验。
2．微分方程通解的求解方法（1）初等积分法
有些微分方程可直接通过积分来进行求解。例如，一阶常系数线性常微分方程
y?＝ax＋b （a≠0）可化为
dy＝dt
ay?b两边通过积分可得到通解y(t)为
y(t)＝Cexp(at)－ab
其中C为任意的常数。有些常微分方程可用一些技巧（如分离变量法、积分因子法、
常数变易法、降阶法等）化为可积分的方程而求得解析解。
（2）常系数线性微分方程求解
线性常微分方程的解满足叠加性原理，从而它的求解可归结为求一个特解和相应齐次
微分方程的解。一阶变系数线性常微分方程总可用这一思路来求得通解。高阶线性常系数
微分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解，再用常数变易法求特解。
例如，求x??＋0.2x?＋3.92x＝0的通解。解：特征方程为 ?＋0.2?＋3.92
＝0 在MATLAB命令框中输入命令
>> x=roots([1 0.2 3.92])% roots命令用来求多项式的根求解得到一对共轭复根
x =
-0.1000 + 1.9774i -0.1000 - 1.9774i
从而该微分方程的通解x(t)为
?0.1t x(t)＝Aet) cos(1.9774t)＋Be?0.1tsin(1.97742?1其中A、B为任意的常数。
一阶常微分方程组与高阶常微分方程可以互化，已给一个n阶方程
y(n)(n?1)＝f（t，y，y?，…，y （2））(n?1)设y1＝y，y2＝y?，…，yn＝y，（2）可化为一阶方程组
?＝y2 y1?＝y3 y2 …
（3） ??1＝yn yn?＝f（t，y1，y2，…，yn) yn反过来，在许多情况下，一阶微分方程组也可以化为高阶方程。所以一阶常微分方程组与高
阶常微分方程的理论与方法在很多方面是相通的。一阶常系数线性微分方程组也可用特征根法进行求解。
3．求微分方程（组）通解的MATLAB命令
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求解微分方程（组）的解析解用函数dsolve。 r = dsolve( 'eq1, eq2', ... ,
'cond1, cond2' , ... , 't' )；其中eq1、eq2等表示方程1、方程2等，cond1、cond2等表示初始条件，均用字符串方式表示，自变量的缺省值为t；微分方程和初始条件中，导数用字符D表示，D2、D3分别表示2阶、3阶导数，并以此类推； r返回所求得的解析解，如果是方程组，则r的结构是一个向量的形式；可以用help dsolve查阅有关该命令的详细信息。【实验方法与步骤】
1．dsolve命令的基本用法下面以例题来予以说明：
例1 求高阶方程y??＝cos(2x)－y，y(0)＝1，y?(0)＝0的通解
输入命令：
>> r=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','y(0)=1','Dy(0)=0','x') r =
(1/2*sin(x)+1/6*sin(3*x))*sin(x)+(1/6*cos(3*x)-
1/2*cos(x))*cos(x)+4/3*cos(x) >> r=simple(r)% 对r进行合并、分解化简 r =
-1/3*cos(2*x)+4/3*cos(x) 例2 求天微分方程组的通解 dx dt ＝2x－3y＋3z ＝4x－5y＋3z ＝4x－4y＋2z
dydtdt dz>> [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-
5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z'); >> x=simple(x) x =
-(-C1-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t))*exp(2*t) >> y=simple(y) y =
-(C1*exp(-4*t)-C1-C2*exp(-4*t)-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t))*exp(2*t) >> z=simple(z) z =
(-C1+exp(4*t)*C1-C2*exp(4*t)+C2+exp(4*t)*C3)*exp(-2*t)
2．引例问题的分析与求解
首先，我们用模拟近似法对引例问题进行分析建模。
对于驶近交叉路口的驾驶员，在他看到黄色信号后要做出决定：是停车还是通过路口。如果他以法定速度（或低于法定速度）行驶，当决定停车时，他必须有足够的停车距离。
当驾驶员决定通过路口时，必须有足够的时间让他能完全通过路口。这包括做出停车决定
的反应时间以及通过停车所需的最短距离的驾驶时间，能够很快看到黄灯的驾驶员可以利
用刹车距离将车停下来。
于是，黄灯状态所应持续的时间包括驾驶员的反应时间，他通过交叉路口的时间以及
通过刹车距离所需要的时间。
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由题设可知城市道路法定速度为v0，交叉路口的宽度为I，典型的车身长度统一定为
L。考虑到车通过路口实际上指的是车的尾部必须通过路口，因此，通过路口的时间
为
I?L v0现在我们来计算刹车距离：设w为汽车的重量，?为磨擦系数，由牛顿力学知，地面对汽车的磨擦力为?w，其方向与汽车运动的方向相反。汽车在停车过程中，由牛顿第
一动力定理有
f＝ma 其中m为汽车质量（即w，g为重力加速度），a为汽车的加速度，f是汽车
所受的摩擦
g力。这里加速度a是停车距离x关于时间的二阶导数，所以行驶距离x与时间t的
关系可由下面的微分方程确定：
wd2x －?w＝（4）
gdt2约去w，化简（4）式得
2 dx2＋?g＝0 （5）
dt同时，我们知道，当t＝0时，距离x＝0，初速度是距离x在0时刻的一阶导数，于是可以
给出方程（5）的初始条件
xt?0?0，
dx ?v0 （6）
dtt?0在MALAB命令框中输入命令
>> x=dsolve('D2x=-ug','x(0)=0,Dx(0)=v0','t') x =
-1/2*ug*t^2+v0*t
即得到停车距离x关于时间t的解析式。停车时速度为0，即
dx＝0，可得到汽车刹车所用dt2v0v0的时间t1＝，从而得到刹车距离x(t1)＝。
?g2?g设黄灯闪烁的时间为A，则A的表达式为
vx(t1)?I?LI?L A＝+T＝0＋+T
v0v02?g【结果分析】
由假设知，I＝9m，L＝4.5m，T＝1s ，磨擦系数选取有代表性的?＝0.2，我们考虑当法定速度v0＝40、60、80km/h时，黄灯时间如表1所示，表1也给出了与经验法黄灯时
间的对比。
表1 黄灯预测时间与经验法时间的对比 v0（km/h） 40 65 80 A 5.05s 6.35s 7.28s 经验法 3s 4s 5s 我们注意到，经验法的结果一律比我们预测的黄灯状态时间要短些，这使得我们联想起，许多城市交叉路口红、黄、绿灯的设计可能使得司机驾驶着的汽车在绿灯转变为红灯的时刻正处于交叉路口的位置。
193
【练习与思考】
1．设一容积为V（单位：m）的大湖受到某种化学废料的污染，污染物均匀地分布在
湖中。若某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r（单位是：m／天）。试建立求污染物的浓度下降至原来的5%所需时间的数学模型。美国密西根湖的容积为4871×10（m），湖水的流量为3.663959132×10（m），求污染中止后，污染物浓度下降到原来湖水污染浓度的3%所需要的时间。
2．某公司生产一种耐用消费品，产品一上市，该公司即开始做广告，一段时期的市
场跟踪调查后，该公司即发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有购
买的百分比成正比，且通过估算得此比例系数为0.5。
（1）试建立模型求解该问题，即购买人口的百分比与（做广告）时间的关系；（2）厂家想预知大概要做多少次广告（设上述单位时间指的是广告次数），可使市场的购买率
达到80%？
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感谢您的阅读，祝您生活愉快。
数学建模在交通拥堵中的应用近年来，随着城市化进程的加速和交通工具的普及，交通拥堵已经 成为现代城市中普遍存在的问题。面对交通拥堵，如何准确地分析和 预测，从而采取合适的措施缓解拥堵，成为了城市交通管理者亟待解 决的难题。而数学建模的应用为我们提供了一种科学的思路和方法。 一、交通流模型 在研究交通拥堵问题时，我们首先需要建立交通流模型。交通流模 型是通过数学方法对交通流动进行描述和模拟，以便更好地理解交通 现象，研究交通规律。常见的交通流模型包括LWR模型、CTM模型等。 以LWR模型为例，它基于守恒定律，将交通流看作是一种连续的 物理流动，假设车辆密度和流量之间存在一定的关系。通过建立微分 方程，可以模拟车辆密度、流速和流量之间的动态变化，从而用于预 测交通拥堵的发生和演化。而CTM模型则更加复杂，将道路划分为多 个小区间，通过计算不同区间之间的车辆流动，进而预测交通状况。 二、数据采集和处理 数学建模的关键在于数据的准确采集和处理。在交通拥堵的研究中，我们通常需要获取交通流量、车速、密度等信息。这些数据可以通过 安装在道路上的传感器或者利用车载设备进行采集。然后，我们需要 对采集到的数据进行处理和分析，提取有用的信息。
例如，通过时间序列分析，我们可以了解不同时间段交通拥堵的程 度和规律，从而预测未来的交通状况。通过空间分析，我们可以研究 不同区域之间的交通流动，发现瓶颈路段并进行改善。数据的准确性 和完整性对建模的结果具有重要影响，因此数据的采集和处理过程需 要科学严谨。 三、优化调控策略 基于数学建模的结果，我们可以制定相应的优化调控策略，从而缓 解交通拥堵。例如，在研究交通流模型的基础上，我们可以通过调整 信号配时、车道限行等措施来提高道路的通行能力；通过合理规划道 路建设，减少交叉口的数量和影响等方式来改善交通流动；通过提供 实时交通信息，引导司机选择最佳路线等手段来分散交通压力。 优化调控策略需要参考大量的数据和建模结果，其中涉及到多个指 标的权衡和优化。数学建模的应用使得我们能够全面分析和综合考虑 各项因素，提出科学且有效的策略。 四、数学建模在交通拥堵中的挑战 虽然数学建模在交通拥堵中的应用带来了很多好处，但在实践中仍 然存在一些挑战。首先是数据的收集难度和成本问题，需要大规模的 传感器和设备投入，以及对数据进行定期更新和维护。其次，建模过 程中需要综合考虑各种因素，如车辆行驶特性、交通网络的复杂性等，这需要对现实情况进行简化和抽象，以便建立合理的模型。最后，建 模结果并非完全准确，仍然存在一定的误差，所以在制定调控措施时 需要综合考虑其他因素，如社会效益、成本等。
数学建模在交通拥堵中的应用研究交通拥堵是一个世界性的问题，几乎在每一个城市都会面临。为了 解决这个问题，研究者们一直致力于应用数学建模方法来提高交通效率。本文将探讨数学建模在交通拥堵中的应用研究，并讨论相应的解 决方案。 一、背景介绍 交通拥堵对城市发展和人民生活产生了严重的影响。长时间的交通 堵塞导致人们的时间浪费、精力消耗，同时也加剧了环境污染和能源 消耗。因此，如何解决交通拥堵问题是一个紧迫的任务。 二、数学建模方法 1.流量-密度模型 流量-密度模型是交通拥堵研究中常用的数学模型之一。该模型通过研究车辆流量与道路密度之间的关系，来刻画交通拥堵的产生和发展。基于该模型，研究者们可以评估交通流的稳定性，并提出相应的控制 策略。 2.排队论模型 排队论模型是另一种常用的数学模型，用于分析车辆在交通拥堵中 的排队现象。通过考虑车辆到达率、服务率以及排队长度等因素，该 模型可以量化交通系统中的排队状况，并优化交通信号控制策略，以 减少拥堵。
3.优化算法 优化算法在交通拥堵研究中也扮演着重要的角色。通过建立数学模型，并运用遗传算法、模拟退火算法等优化方法，研究者们可以寻找最优的交通控制策略，从而减少交通拥堵。 三、解决方案 1.交通信号优化 交通信号优化是解决交通拥堵问题的重要手段之一。通过合理设置交通信号配时方案，可以最大限度地提高交通效率。数学建模方法可以帮助研究者们分析交通流特性，从而优化信号配时策略。 2.公共交通优化 公共交通在缓解交通拥堵中起着重要的作用。数学建模方法可以帮助研究者们分析公共交通线路、乘客需求等因素，从而优化公共交通系统的设计和运营。 3.智能交通系统 智能交通系统是一种将现代信息技术与交通管理相结合的新型交通系统。通过运用数学建模和信息技术手段，智能交通系统可以实现实时交通信息采集、交通管制和路径优化，从而有效地减少交通拥堵。 四、案例分析 以某城市为例，通过数据采集和数学建模方法，研究者们针对该城市的交通拥堵问题进行了分析和优化。他们通过调整交通信号配时、
数学建模交通问题（DOC） 摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层(一级指标)，子准则层(二级指标)。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m个评价等级的隶属程度由专家的百分数u评判给出，即U,[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri，(i=1,2,3,4,5)。利用A,B两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级 i(i=1,2,3,4,5) 指标的模糊判断矩阵P N然后，我们经过次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵，利用公式 Pnuwijiw,,,,wu,,u ,iiijijnnj,1,,O,,,,,,wu,WWWWWWW,RRRRRRkjj1234512345计算出权重值，经过一致性检验公式k,1,1jCICR,TRIWWWW,,,？CR,0.1检验后，均有，由此得出各层次的权向量。然后后，，，12n给出建立绩效评价模型(其中O 是评价结果向量)，应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。
接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道P 利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词:城市交通层次分析模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 城市交通系统是城市赖以生存和发展的保证，交通的顺畅程度直接影响着城市的发展。近年来,随着城镇化进程的不断加快和汽车工业的快速发展，近年来我国城市机动车拥有量得以大幅度增加。尽管政府每年都要投入大量的资金进行包括道路建设在内的城市基础设施的建设，但是道路建设的速度赶不上汽车拥有量增长的速度。长期以往，城市交通不堪重负，交通拥堵越来越严重。交通拥堵已严重影响到城市的人居环境，也成为制约可持续发展的重要瓶颈，自然也就成了大中型城市亟待解决的共同难题。造成交通拥堵的原因有很多，既有交通投入、道路系统的原因，也有交通结构、交通管理的原因，更有城市功能结构与布局上的原因。如何控制兰州的交通拥堵状况成为了兰州市政府亟待解决的问题之一，本文将利用数学建模的方法对兰州交通拥堵的成因以及如何解决交通拥堵进行分析，并提出可行的建议。 1、存在的问题: (1)机动车增长速度过快 ,道路容量严重不足。 (2)受先地形条件限制，兰州市内4区建成区呈“哑铃”状，中心城区正好位于最窄处，路网结构不合理，支路分流循环不畅。 (3)城市道路交通发展滞后 ,服务水平差。
数学建模在城市交通规划中的应用城市交通是一个复杂而庞大的系统，涉及到人员流动、车辆流量等 各种因素。为了提高城市交通的效率和安全性，数学建模在城市交通 规划中起着至关重要的作用。本文将探讨数学建模在城市交通规划中 的应用。 一、交通流模型 交通流模型是数学建模在城市交通规划中的核心之一。它通过数学 方法对交通流进行建模和分析，为城市交通规划提供决策依据。在交 通流模型中，最常用的模型是LWR模型（Lighthill-Witham-Richards） 和CTM模型（Cell Transmission Model）。LWR模型基于守恒方程原理，描述了交通流量和交通密度之间的关系；CTM模型则将城市道路 划分成若干个小区域，通过模拟每个区域内的车辆流动情况，来预测 城市交通的拥堵情况。 二、路网优化 在城市交通规划中，合理的路网布局和优化对于减少交通拥堵、提 高交通效率至关重要。数学建模可以通过分析城市道路网络的拓扑结 构和路段的流量情况，来寻找最优的路网布局和优化策略。常用的方 法包括图论分析、最短路径算法和网络流算法等。通过这些数学方法，可以得出最佳的道路规划方案，提高城市交通的整体运行效率。 三、停车管理
停车管理是城市交通中一个关键的问题。合理的停车管理可以减少 道路拥堵和空气污染，提高路面交通的流畅性。数学建模可以通过分 析停车需求和停车资源的供给情况，来制定最佳的停车管理策略。常 用的方法包括停车需求预测模型、停车资源优化模型和停车费用决策 模型等。通过这些数学方法，可以在不增加交通拥堵的情况下，提高 停车资源的利用率和停车管理的效果。 四、智能交通系统 智能交通系统是指利用信息技术和通信技术，对城市交通进行智能 化管理和控制的系统。数学建模在智能交通系统中起着至关重要的作用。通过对交通数据的采集和分析，可以建立交通预测模型、交通决 策模型和交通控制模型等，为城市交通规划和管理提供科学依据。同时，数学建模还可以通过模拟和仿真，对智能交通系统进行评估和优化，提高交通系统的整体性能。 总结起来，数学建模在城市交通规划中的应用十分广泛。它可以通 过交通流模型对交通流量进行预测和分析，为交通规划提供决策依据；通过路网优化，提高交通网络的效率和可靠性；通过停车管理，优化 停车资源的利用和管理效果；通过智能交通系统，实现交通管理的智 能化和优化。通过这些应用，数学建模可以为城市交通规划提供科学、精确的解决方案，促进城市交通的发展和改善。
数学建模 - 交通管理问题 实验十交通管理问题 【实验目的】 1．了解微分方程的一些基本概念。 2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。 3．学习掌握用MATLAB软件中相关命令求解常微分方程的解析解。 【实验内容】 在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交 叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对 于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又 离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最 为合理呢？已知城市道路法定速度为v0，交叉路口的宽度为I，典型的车身长度统一定 为L，一般情况下驾驶员的反应时间为T，地面的磨擦系数为?。（假设I＝9m，L＝4.5m，?＝0.2， T＝1s） 【实验准备】 微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、 交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中， 作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即 微分方程来加以描述。 1．微分方程的基本概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为 微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的 未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为 y(n)＋a1(t)y(n?1)＋…＋an?1(t)y'＋an(t)y＝b(t) （1） 若（1）式中系数ai(t)（i＝1，2，…，n）均与t无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。
城市交通拥堵问题的数学建模研究 随着经济的不断发展和城市化进程的加速，城市人口不断增加，城市交通问题日益突出，交通拥堵问题也随之愈发严重。城市交通拥堵不仅是城市能否顺利运转的问题，也关系到生态环境，并且对人们的生产生活带来了极大的影响。如何有效地解决城市交通拥堵问题，成为城市规划和交通管理的重要方向。本文将从数学建模的角度出发，探究城市交通拥堵问题的解决途径。 一、城市交通拥堵状况分析 城市交通拥堵问题是由很多因素综合作用造成的，如车辆行驶速度、道路通行能力、路况、交通信号灯、交通组织能力等。因此，为了更好的解决城市交通拥堵问题，需要首先对城市交通拥堵的状况进行分析。 在研究中，通常使用交通容量指数来衡量道路通行能力。交通容量指数是指单位时间内通过某一道路的车辆数，可以用来评价道路的通行能力。在城市道路网络中，每条道路都有不同的交通容量指数，因此交通拥堵的程度也各异。 二、城市交通拥堵问题的数学建模 城市交通拥堵问题是较为复杂的问题，不同情况下需要采用不同的数学建模方法。现以珠海市的交通拥堵为例，探讨城市交通拥堵问题的数学建模方法。 1.找出交通拥堵的因素 城市交通拥堵问题往往由多种因素综合作用造成，因此需要先找出交通拥堵的相关因素。在珠海市的交通拥堵状况中，影响最大的因素为市区道路车辆通行量过大，导致无法满足市民通行需求，从而造成拥堵。 2.建立数学模型
建立数学模型是解决城市交通拥堵问题的重要环节。在此，我们以珠海市某一路段的交通拥堵为例，建立数学模型。 假设该路段的长度为L，车辆行驶速度为V，通行能力为Q，交通拥堵时车辆通行速度为v，则有： 车辆在交通拥堵时车速v只能与Q和L有关，不妨设置一个关系式v=f(Q,L)。 在实际应用中,该式子通常可以简化为 v=Q/L，即车辆通过某一路段的速度与该路段车辆通行的密度成反比。因此，我们可以通过对车辆通行密度的分析，确定出适合该路段的最优车流密度。 3.优化模型 珠海市的交通拥堵问题是由各种产生拥堵的因素共同作用而成，建立模型后还要结合实际情况进行优化。在此，我们可以通过对街道交通信号灯的实时控制、行驶路线规划等方式进行交通拥堵问题的优化处理。 三、解决城市交通拥堵问题的途径 从数学建模角度出发，我们可以得出一些解决城市交通拥堵问题的途径。 1.增大道路通行能力 对于城市交通拥堵问题，提高道路通行能力是一个解决途径。例如通过扩建城市的道路网、优化交通信号灯系统，提高道路通行能力。 2.优化交通组织 城市交通拥堵问题不仅与道路通行能力有关，也与交通组织有关。优化交通组织可以缓解交通拥堵。例如在路口加设调度员、采用智能交通系统等。 3.限制私家车使用
基于数学建模的交通拥堵预测与优化研究 交通拥堵是现代城市面临的重要问题之一，严重影响了社会经济的发展和人们的出行效率。基于数学建模的交通拥堵预测与优化研究可以提供有价值的信息和决策支持，以减少交通拥堵并优化城市交通系统。 首先，交通拥堵预测是保证城市交通系统高效运行的关键。数学建模可以利用历史交通数据、人口流动数据、道路网络拓扑结构等多种参数，构建合适的模型，预测未来交通流量分布和拥堵状况。建立精确的预测模型有助于交通管理机构和相关部门提前采取措施，如调节交通信号配时、调整交通流量引导策略、增加公共交通工具等，以降低交通拥堵现象的发生率和强度。 其次，基于数学建模的交通拥堵优化研究能够对城市交通系统进行有效的优化设计，提高交通效率和出行体验。通过数学建模，我们可以分析不同因素对交通拥堵的影响程度，如道路容量、红绿灯配时方案、交叉口设置等，并针对这些因素进行优化。比如，建立交通仿真模型可以对不同的道路结构和信号配时方案进行仿真实验，以找到最佳的路网规划和信号控制策略，从而缓解交通拥堵。 此外，数学建模还可以应用于交通拥堵情景下的路径规划和交通调度问题。通过建立网络优化模型，我们可以给出最佳路径选择和相应的出行时间，以帮助驾驶员避开拥堵路段或选择最佳出行时间段，从而减少拥堵对出行时间的影响。同时，利用数学优化方法可以对公交、出租车等交通工具的调度问题进行优化，提高出行效率和满意度。 除了数学建模，交通拥堵预测与优化研究还可以与其他技术手段相结合，如大数据分析、人工智能等。通过深入挖掘并利用大数据，我们可以更准确地预测交通拥堵状况，并基于这些数据进行优化决策。同时，人工智能算法可以帮助交通管理机构实时监测和调整交通流量，提高交通系统的响应速度和调度能力。
某城市交通拥堵状况的数学建模及优化分析第一章引言 在当今城市化发展的背景下，城市的交通问题已经成为了许多 大中城市不可避免的痛点。交通拥堵不仅使道路通行效率下降， 而且也会加剧环境污染、能源浪费、生活品质下降等问题。因此，对于交通拥堵状况的研究具有重要的现实意义。本文将通过数学 建模及优化分析来深入探讨某城市交通拥堵状况，以期普及交通 问题科学化研究的方法，为城市交通管理部门提供科学参考。 第二章某城市交通拥堵问题的分析 本章将通过对某城市交通拥堵问题的分析，深入探究其背后的 原因。 2.1 城市规划不合理 城市规划是城市建设的基础，也是解决交通拥堵问题的关键。 对于某些城市，城市规划进行得不够充分或者没有及时调整，导 致了道路布局不合理，交通拥堵问题愈发严重。 2.2 城市人口密度过高 人口的大量聚集也是交通拥堵的原因之一。城市人口密度过高，导致了交通压力剧增，尤其是在交通枢纽或者市中心区域，交通 流量会加倍增长，形成严重拥堵情况。
2.3 停车难问题 车辆的停放难点也会增加交通压力。在大城市中，很多地区的车位不足，同时市民购车量不断攀升，很多车辆只能临时停放在道路两侧，使交通通行效率下降。 第三章数学建模 本章将通过建立基于数学模型的交通拥堵分析系统，以期为城市交通管理部门提供科学性决策。 3.1 建立交通拥堵指数模型 通过对城市交通拥堵指数进行分析研究，我们可建立一种交通拥堵指数模型。该模型的核心思想是通过收集行车数据，运用大数据分析技术，计算出交通拥堵指数。这些指标可以体现城市宏观层面的交通拥堵情况，也是交通管理部门制定管理政策的重要依据。 3.2 建立交通预测模型 城市交通预测模型在交通拥堵问题的解决中也发挥了重要的作用。通过对历史交通数据的分析以及未来趋势的预测，可以为城市交通管理部门提供交通指导，增强交通拥堵管理的科学性。 第四章优化分析
城市交通拥堵的数学建模和分析城市交通拥堵是现代城市面临的一大难题。它直接影响城市居民的出行效率和生活质量，同时也对城市经济、环境等多个方面产生影响。因此，如何建立科学有效的数学模型来分析城市交通拥堵，是交通学者一直在探索的课题。 一、城市交通拥堵的成因 城市交通拥堵的成因是多方面的。首先，人口流动和车辆数量增长造成了路网容量瓶颈；其次，交通规划不合理和投资不足导致交通建设滞后；再次，驾驶行为不良和交通管理不到位也是导致交通拥堵的因素。 二、城市交通拥堵的数学建模 为了分析交通拥堵，需要从整体上考虑交通状况、交通流量和交通系统的组织结构。目前，常用的交通拥堵数学建模方法包括微观模型、宏观模型和混合模型等。
微观模型是基于车辆个体行为的研究。通过对车辆行驶过程的抽象和数学描述，可以模拟单车在道路上的行驶过程，并分析交通流动性能。常用的微观模型包括细胞自动机模型和微观交通流模型等。 宏观模型是关注整体交通状态的研究，通过对整个道路系统进行描述和分析。它主要分析道路交通流量与道路通行能力之间的关系，从而衡量交通效率。常用的宏观模型包括交通控制模型和交通网络瓶颈模型等。 混合模型结合微观模型和宏观模型的优点，同时考虑交通流量和交通状况指标，既能较好地描述单车行驶过程，又能反映整体交通状况。常用的混合模型包括纳什流模型和Lighthill-Whitham-Richards (LWR) 模型等。 三、城市交通拥堵的分析方法 在分析交通拥堵时，需要从交通流量、堵车现象和交通状况等多方面进行分析。动态交通流分析是研究交通流变化规律的重要方法。对于交通流的量化研究，常用的指标包括交通流量、饱和
基于数学建模的城市交通拥堵分析 城市交通拥堵一直是城市化进程中的一个热点问题，影响了人们的生活品质和 社会经济发展。解决城市交通拥堵问题，必须有科学的方法和手段，而基于数学建模的交通拥堵分析是一种比较有效的方法。 一、交通拥堵引发的问题 交通拥堵的直接影响是增加了行车时间和车辆油耗等费用，同时还会影响到经 济发展、环境污染和人们的身心健康等方面。例如，在纽约市，每年因交通拥堵导致的经济损失高达600亿美元，而在中国的一些城市，交通拥堵问题已经成为了城市发展和改善民生的核心议题。 二、运用数学建模分析交通拥堵的原因 为了解决交通拥堵问题，我们需要先了解交通流的性质和规律。交通流是一种 非常复杂的、高度随机的现象，不同的车辆和行人的行为会相互影响和制约。因此，我们需要采用一些数学模型来对交通流进行分析和预测。 首先，我们可以用微观模型来分析交通流的行为。微观模型是在个体层面对交 通流进行建模的方法，通常采用离散事件仿真或单元模型来模拟交通流的运动和交互行为。这种方法虽然计算量大，但可以较真实地反映交通流的复杂性和随机性，为实际交通管理提供支持和决策依据。 其次，我们可以用宏观模型来分析交通流的规律。宏观模型是在群体层面对交 通流进行建模的方法，通常采用微分方程或半微分方程来描述交通流的演变和变化规律。这种方法可以快速计算交通流的特征参数，如流量、密度和速度等，从而帮助交通管理者优化交通信号控制和道路规划，减少拥堵现象的发生。 三、数学建模分析交通拥堵的策略
基于数学建模的交通拥堵分析，可以为我们提供一些解决交通拥堵问题的策略 和措施。下面我结合实际案例，分别从交通信号控制和道路规划两个方面给大家介绍几种常见的策略。 1、交通信号控制 交通信号控制是减少交通拥堵的一种有效方式。但是，交通信号控制涉及到诸 多因素（如交通流量、道路几何特征和行人需求），如何将这些因素综合起来进行控制是一个复杂的问题。在此，我介绍三种经典的交通信号控制策略。 （1）时空协调控制：时空协调控制是将所有信号交叉口的信号配时参数相互 协调，以使路段通过交叉口的流量尽量大，交通流畅通。时空协调控制虽然能够提高通行能力和减少延误时间，但需要考虑车辆延误、行人需求和道路安全等因素, 要保证公平合理性和道路安全性。 （2）多周期信号控制：多周期信号控制是在一定限制下，将交通流按照周期 时长划分为几个时间阶段，每个时间阶段分别对应不同的相位和绿灯时间。这种控制方式适合路口交通流的变化较大或交叉口之间的流量关系比较复杂的情况，可以实现不同目标之间的平衡。 （3）自适应控制：自适应控制是利用现场检测设备和信号控制器之间的通信，识别交叉口交通流的实时状况和变化趋势，并采取相应措施进行控制。自适应策略可以根据变化的交通流状况和交通环境因素快速调整特定控制策略，提高路口通行效率和路用效益。 2、道路规划 道路规划是城市交通规划和管理的一个重要内容。合理的道路规划既可以减缓 交通拥堵，又可以提高交通效率。在此，我介绍三种经典的道路规划策略。
基于数学建模的城市交通拥堵问题研究 随着城市化进程的加速和汽车保有量的不断增加，城市交通拥堵问题日益严重。城市交通拥堵给城市的交通运输、经济发展和人民生活带来了极大的影响。因此，如何解决城市交通拥堵问题成为了当前城市管理中亟待解决的难题。 城市交通拥堵问题的分析可以基于数学建模的方法。数学建模是对实际问题进 行抽象和形式化的过程。在数学建模的过程中，需要将实际问题抽象成为数学模型，进而进行分析和求解。基于数学建模的方法可以帮助我们更好地认识城市交通拥堵问题的本质，寻求有效的解决方案。 首先，我们需要了解城市交通拥堵问题的本质。城市交通拥堵是指在城市道路 网中，因交通流量和道路容量不匹配而导致的交通运输效率下降的现象。其中，交通流量指单位时间内通过道路的车辆数，道路容量指单车道上能够通过车辆的最大值。城市交通拥堵问题的本质是在交通流量不断增大的情况下，道路容量的不足导致了交通拥堵。 其次，我们可以建立数学模型来分析城市交通拥堵问题。建立数学模型需要考 虑交通流量和道路容量的影响因素。在现实中，交通流量通常受到时间、空间、人口、车辆保有量等因素的影响，而道路容量则受到道路宽度、车道数量、交叉口数量等因素的影响。因此，我们可以将城市交通拥堵问题抽象成为一个基于时间和空间因素的交通流模型。在模型中，我们可以考虑以下因素： 1.交通流量：交通流量可以表示为区域内单位时间内通过道路的车辆数。 2.道路容量：道路容量可以表示为单车道上能够通过车辆的最大值。 3.平均车速：城市交通的行驶速度受到市区道路的路况情况、信号灯的设置和 车流量的影响，可以用平均车速来衡量。
4.道路长度和交叉口数量：道路长度和交叉口数量也会影响车辆的行驶速度和 交通流量。 基于以上因素，我们可以建立基于时间和空间因素的交通流模型。该模型可以 通过动态计算车辆的行驶速度、到达时间和车流量等参数，从而模拟车流的动态变化过程。在模型中，我们可以使用数学方法对车辆的到达、行驶和离开等过程进行模拟和分析。 最后，我们可以利用数学模型来解决城市交通拥堵问题。基于数学建模的方法 可以帮助我们优化交通系统的设计和调度，提高交通流量的运营效率。在实际应用中，我们可以通过优化交通规划、调整道路宽度、增加车道数量和优化信号灯设置等措施来缓解城市交通拥堵问题。此外，我们还可以通过智能交通系统、导航系统、车联网等技术手段来提高交通运输的管理效率和效果。 综上所述，基于数学建模的方法可以为我们分析城市交通拥堵问题提供一种有 效的工具。通过建立数学模型、分析影响因素、优化交通系统设计和采用技术措施等方法，可以有效缓解城市交通拥堵问题，提高城市交通运输效率。
数学建模■红绿灯闪烁模型
建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502
交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通 过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对 比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素
问题重述 二、 基本假设 .......................................................... 4 三、 符号说明 .......................................................... 4 四、 模型建立、分析与求解 ................................................ 五、 模型评价与改进 ...................................................... 六、 参考文献 ............................................................ 目录 5 ..6 (7) •4
红绿灯优化问题 摘要 红绿灯（交通信号灯）系以规定之时间上交互更迭之光色讯号，设置于交岔路口或其他特殊地点，用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。为一由电力运转之交通管制设施，以红、黄、绿三色灯号或辅以音响，指示车辆及行人停止、注意与行进， 设于交岔路口或其他必地 点。 有些红绿灯在设计的时候，由于考虑不周全，环境的发展变化，出现了一系列问题，使得不能真正的方便于人。为了使红绿灯能真正的方便于人，本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆行驶速度、行人行走速度、车流量、人流量、路段宽度等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法对其进行了分析，得出了各个影响红绿灯变化的规律及其拟合方程。 一、问题重述 灯是用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及其转向之交通管制设施，红绿灯灯亮的时间长短问题影响了车辆和行人的通行。如控制方案不佳，会导致行人和车辆通行的不便，怎样设置才能使红绿灯时间达到最佳。 在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下： （一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行； （二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行； （三）红灯亮时，禁止车辆通行。 根据其工作原理我们可以知道，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。此后再变绿灯，以此循环。但由于变化的规律性，地域的差异，红绿灯时间很难达到最佳。 红绿灯时间差的决定因素大体可以归为两个：车流量和人流量。 第一个因素车流量会因为地域经济发展程度而决定。所谓的地域经济发展程度会影响该地域
2012****大学大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们的题目是：校园内的交通安全优化 我们参赛年级是（一年级，二年级以上）：一年级 所属学院（请填写完整的全名，可填多个）：机械电子工程学院 参赛队员(打印并签名) ：1. ** 2. *** 3. ** 指导教师或指导教师组负责人(有的话打印)：无 是否愿意参加国内赛（是，否）：是 日期： 2012 年 6 月 4 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
2012****大学大学生数学建模竞赛 编号专用页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录： 评 阅 人 评 分 备 注
校园内的交通安全优化 摘要 本文针对我校校园内存在的各种交通安全隐患建立了基于初等数学知识和排队论的数学模型，同时给出了兼顾成本和减少对师生出行影响的方案。 通过对***校区现有的交通运行模式的分析，选取了行人与车辆交通线路重叠程度，校园内机动车车速以及师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度作为评价指标。用这些指标对现有交通运行模式进行分析，发现现有模式的不足在于：车辆交通线路与行人交通线重叠过多，重要干道缺乏必要限速减速设施，机动车辆行驶时没有减速。 模型一以教学区外这一人流、车流高密集路段为例，对车速限制做出合理安排，以达到减小校园安全事故发生的目的。为解决在主干道上对车辆限速的问题，设定在距离交叉口一定距离外铺设减速带。考虑到能用简单方法解决问题就不用复杂方法解决，本文通过建立初等数学模型并用计算机求解，得到减速带铺设的最佳位置和对车辆的限定速度。 模型二同时兼顾便利师生的因素，在考虑成本最低的约束条件下，对学校班车的安排做出调整。问题涉及到资源的最优化配置，以及教师职工的满意度和相关经费等方面。该模型运用图论、资源优化等相关知识，对班车在不同停车场的分配做出调整，运用排队论、泊松分布等相关知识对周末班车的分配优化调整，既保证师生职工的平均等车时间能尽量少，又使班车运营的成本尽量降低。在对本模型构建过程中，本文限制校车的行驶尽量避免人群，行人优先的原则，这样的设定同时能缓解教学区的交通压力，有利于对交通安全的优化。 最后，通过对模型的推广，本文针对性地从对校外车辆的管制和对校内机动车、非机动车的管理两个主要方面提出若干建议。 关键字校园交通安全便利师生排队论低成本泊松分布最优化图论