目录
摘要 (1)
ABSTRACT (3)
前言 (3)
1概述 (3)
1.1研究背景 (3)
1.2研究内容 (4)
1.3 MA TLAB的概况 (4)
1.4 MA TLAB的语言特点 (5)
2小波分析的基本理论 (6)
2.1傅里叶变换 (6)
2.2小波变换 (7)
2.2.1连续小波变换 (7)
2.2.2离散小波变换 (8)
2.2.3小波包分析 (9)
3小波分析在图像处理中的应用 (9)
3.1小波分析用于图像压缩 (9)
3.2小波分析用于图像去噪 (13)
3.3小波分析用于图像增强 (17)
3.3.1图像钝化 (19)
3.3.2图像锐化 (22)
3.4小波分析用于图像融合 (24)
4 总结 (28)
致谢 (28)
基于Matlab的小波分析与设计
摘要：小波分析是指用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。小波变换分成两个大类：离散小波变换和连续小波变换。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。小波分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用。平面图像可以看成是二维信号，因此，小波分析很自然地应用到了图像处理领域。图像压缩、去噪、、增强、融合是图像预处理中应用非常广泛的技术，小波变换由于其自身的优良特性而在图像处理中得到了越来越多的应用。本文从基本理论出发，首先对小波变换进行了详尽而深刻的阐述。循序渐进地介绍了从概念到小波分析等一系列相关内容，包括连续小波变换、离散小波变换和小波包分析。最终引出小波分析在Matlab中的应用的方法。对小波变换在图像处理中的应用本文作了重点研究。
关键词:小波分析；图像压缩；图像去噪；图像增强；图像融合；matlab
Wavelet analysis and design based on MATLAB
Nane:wanglei
Tutor:jiaqun
Huainan Normal University School of electrical and Information Engineering ABSTRACT:Wavelet analysis is the use of limited length or fast attenuation, known as mother wavelet representation of a signal waveform. The waveform is zooming and panning to match the input signal. Wavelet transform is divided into two categories: discrete wavelet transform and continuous wavelet transform. The essential difference between both is, continuous transformation in all possible zooming and panning operation, and discrete transform using all values of a specific subset of zooming and panning. The theory of wavelet analysis as a new time-frequency analysis tool in signal analysis and processing, has a very good application. Planar image can be viewed as a two-dimensional signal, therefore, wavelet analysis naturally is applied to the image processing field. Image compression, denoising, enhancement, fusion, image pre-processing is very extensive application of the technology of wavelet transform, because of its excellent characteristics in image processing has been applied more and more. In this paper, starting from the basic theory of wavelet transform, the first detailed and profound development. Gradual introduction from concept to the wavelet analysis and a series of related content, including continuous wavelet
transform, discrete wavelet transform and wavelet packet analysis. Eventually lead to wavelet analysis application in Matlab method. The wavelet transform application in image processing this paper focuses on the study of.
Keywords: wavelet analysis; image compression; image denoising; image enhancement; image fusion; Matlab
前言
传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题。
1概述
1.1研究背景
小波分析诞生于20世纪80年代,被认为是调和分析即现代Fourier分析发展的一个崭新阶段。众多高新技术以数学为基础,而小波分析被誉为“数学显微镜”,这就决定了它在高科技研究领域重要的地位。目前,它在模式识别、图像处理、语音处理、故障诊断、地球物理勘探、分形理论、空气动力学与流体力学上的应用都得到了广泛深入的研究,甚至在金融、证券、股票等社会科学方面都有小波分析的应用研究。
在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其
基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
1.2研究内容
从传统的傅里叶变换引出小波变换，进而循序渐进地介绍了连续小波变换，离散小波变换，小波包分析，多分辨率分析，最终引出小波分析中的Mallat算法，其重要性相当于傅里叶分析中的快速傅里叶变换，它也是小波分析中应用最广泛的算法。基于以上理论基础，本文只要所研究的具体内容主要分为四大部分，即图像压缩，图像去噪，图像增强和图像融合。
1.3MATLAB的概况
MATLAB (Matrix Laboratory)为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级，1992年推出划时代的4.0版，1993年推出了可以配合Microsoft Windows使用的微机版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的浏览。至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，继而推出6.5.1版,2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目前的最新版本为7.1版。MATLAB将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。MATLAB已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。在欧美等国家的高校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB
被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，MATLAB也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从MATLAB中找到合适的功能。
1.4MATLAB的语言特点
一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。
（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。[5]即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。
（2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
（3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
（6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB
里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
（7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB 的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
（8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。
（9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
2小波分析的基本理论
2.1傅里叶变换
寻找一种新方法，能够将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的时频分析法，也称为时频局部化方法。在信号处理中比较重要的方法之一是傅立叶变换，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。对很多信号来说，傅立叶分析非常有用。因为它能给出信号里包含的各种频率成分。但是，傅里叶变换有着严重的缺点：变换之后使信号失去了时间信息，它不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化。而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态(或者瞬变)特性，如漂移、趋势项、突然变化以及信号的开始或结束。这些特性是信号的最重要部分。因此傅立叶变换不适于分析处理这类信号。
虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息。而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。
在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的
频域特征都很重要。如柴油机缸盖表面的震动信号就是由撞击或冲击产生的，它是一瞬变信号，仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使去
2.2小波变换
小波变换提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。小波变换用的不是时间．频率域，而是时间．尺度域。尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。
2.2.1连续小波变换
定义：设)()(2R L t ∈ψ，其傅立叶变换为)(?ωψ
，当)(?ωψ满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）
?=R d C ωωωψψ2
)(?<∞(1) 时，我们称)(t ψ为一个基本小波或母小波。将母函数)(t ψ经伸缩和平移后得
)(1
)(,a
b t a t b a -=ψψ0;,≠∈a R b a (2) 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数)()(2R L t f ∈的连续小波变换为
dt a
b t t f a
f b a W R b a f )()(,),(2/1,->==
∞--=dadb a b t b a W a C t f f )(),(11
)(2ψψ(4) 由于基小波)(t ψ生成的小波)(,t b a ψ在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以)(t ψ还应该满足一般函数的约束条件
?
∞∞-dt t )(ψ〈∞ (5) 故)(?ωψ
是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重构条件式，)(?ωψ在原点必须等于0，即
0)()0(?==?∞
∞-dt t ψψ(6) 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，处理完全重构条件外，还要求小波)(t ψ的傅立叶变化满足下面的稳定性条件：
∑∞∞--≤≤B A j 2
)2(?ωψ
(7) 式中0〈A ≤B 〈∞。
2.2.2离散小波变换
在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波)(,t b a ψ和连续小波变换),(b a W f 的离散化。需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a 和连续平移参数b 的，而不是针对时间变量t 的。这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。在连续小波中，考虑函数：
)()(2/1,a
b t a t b a -=-ψψ 这里R b ∈，+∈R a ，且0≠a ，ψ是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制a 只取正值，这样相容性条件就变为
∞<=?∞
ωω
ωψψd C 0)(?(8) 通常，把连续小波变换中尺度参数a 和平移参数b 的离散公式分别取作j a a 0=，00b ka b j =，这里Z j ∈，扩展步长10≠a 是固定值，为方便起见，总是假定10
>a （由于m 可取正也可取负，所以这个假定无关紧要）。所以对应的离散小波函数)(,t k j ψ即可写作
)()()(002/00
002
/0,kb t a a a b ka t a t j j j j j k j -=-=---ψψψ(9) 而离散化小波变换系数则可表示为
>=<=?∞
∞-k j k j k j f dt t t f C ,*
,,,)()(ψψ (10) 其重构公式为
∑∑∞∞-∞
∞-=)()(,,t C C t f k j k j ψ(11)
C 是一个与信号无关的常数。然而，怎样选择0a 和0b ，才能够保证重构信号的精度呢？显然，网格点应尽可能密（即0a 和0b 尽可能小），因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数)(,t k j 和离散小波系数k j C ,就越少，信号重构的精确度也就会越低。
2.2.3小波包分析
短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分（具有等Q 结构）。小波包分析能够为信号提供一种更精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。
关于小波包分析的理解，我们这里以一个三层的分解进行说明，其小波包分解树如图
图1小波包分解树
图1中，A 表示低频，D 表示高频，末尾的序号数表示小波分解的层树（也即尺度数）。分解具有关系：
S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAA3+ADD3+DDD3
3小波分析在图像处理中的应用
3.1小波分析用于图像压缩
基于离散余弦变换的图像压缩算法，其基本思想是在频域对信号进行分解，驱除信号点之间的相关性，并找出重要系数，滤掉次要系数，以达到压缩的效果，但该方法在处理过程中并不能提供时域的信息，在我们比较关心时域特性的时候显得无能为力。
但是这种应用的需求是很广泛的，比如遥感测控图像，要求在整幅图像有很高压缩AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAA3 ADD3 DDD3
AA2 DA2 AD2 DD2 A1 D1 S
比的同时，对热点部分的图像要有较高的分辨率，例如医疗图像，需要对某个局部的细节部分有很高的分辨率，单纯的频域分析的方法显然不能达到这个要求，虽然可以通过对图像进行分快分解，然后对每块作用不同的阈值或掩码来达到这个要求，但分块大小相对固定，有失灵活。
在这个方面，小波分析就优越的多，由于小波分析固有的时频特性，我们可以在时频两个方向对系数进行处理，这样就可以对我们感兴趣的部分提供不同的压缩精度。
对于图像压缩我们可以用二维小波来分析。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰。小波分析用于图像压缩具有明显的优点。
下面给出一个图像信号（即一个二维信号，文件名为wbarb.mat），利用二维小波分析对图像进行压缩。一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。图像压缩可按如下程序进行处理。
在matlab界面中输入如下代码
load wbarb;
subplot(221);image(X);colormap(map)
title('原始图像');
axis square
disp('压缩前图像X的大小：');
whos('X')
[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%对图像用bior3.7小波进行2层小波分解
ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);
ch1=detcoef2('h',c,s,1);
cv1=detcoef2('v',c,s,1);
cd1=detcoef2('d',c,s,1); %提取小波分解结构中第一层低频系数和高频系数
a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);
h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);
v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);
d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);%分别对各频率成分进行重构c1=[a1,h1;v1,d1];
subplot(222);image(c1); %显示分解后各频率成分的信息
axis square
title('分解后低频和高频信息');
%下面进行图像压缩处理
%保留小波分解第一层低频信息，进行图像的压缩
%第一层的低频信息即为ca1，显示第一层的低频信息
%首先对第一层信息进行量化编码
ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);
ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);
ca1=0.5*ca1; %改变图像的高度
subplot(223);image(ca1);colormap(map);
axis square
title('第一次压缩');
disp('第一次压缩图像的大小为：');
whos('ca1')
%保留小波分解第二层低频信息，进行图像的压缩，此时压缩比更大%第二层的低频信息即为ca2，显示第二层的低频信息
ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);
ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);%首先对第二层信息进行量化编码ca2=0.25*ca2;%改变图像的高度
subplot(224);image(ca2);colormap(map);
axis square
title('第二次压缩');
disp('第二次压缩图像的大小为：');
whos('ca2')
按enter键输出结果如下：
压缩前图像X的大小：
Name Size Bytes Class
X 256x256 524288 double array Grand total is 65536 elements using 524288 bytes 第一次压缩图像的大小为：
Name Size Bytes Class
ca1 135x135 145800 double array Grand total is 18225 elements using 145800 bytes 第二次压缩图像的大小为：
Name Size Bytes Class
ca2 75x75 45000 double array Grand total is 5625 elements using 45000 bytes
图2 图像压缩
图像对比如图所示。可以看出，第一次压缩提取的是原始图像中小波分解第一层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小（约为1/3）：第二次压缩是提取第一层分解低频部分的低频部分（即小波分解第二层的低频部分），其压缩比较大（约为1/12），压缩效果在视觉上也基本过的去。这是一种最简单的压缩方法，只保留原始图像中低频信息，不经过其他处理即可获得较好的压缩效果。在上面的例子中，我们还可以只提取小波分解第3、4、…层的低频信息。从理论上说，我们可以获得任意压缩比的压缩图像。
3.2小波分析用于图像去噪
一般来说，现实中的图像都是带噪图像，所以为了后续更高层次的处理，很有必要对图像进行去噪。图像去噪的目的就是为了在减少图像噪声的同时，尽可能多的保持图像的特征信息。图像噪声来自于多方面，有的来自于系统外部干扰，也有的来自于系统内部的干扰。图像去噪存一个如何兼顾降低图像噪声和保留细节的难题。传统的低通滤波方法在消除图像噪声的同时，也会消除图像部分有用的高频信息，所以传统的低通滤波方法在对保留图像细节的要求方面没有碍到满意的效果。而对以小波变换的图像去噪它较之只能提取出函数在整个频率轴上的频率信息，却不能反映信号在局部时间范围内的特征傅立叶变换，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，且对于高频成分采用逐渐精细的时频取样步长，从而可以充分突出研究对象的任何细节。小波变换的这种特点非常符合图像去嗓中保留图像细节方面的要求，并且以其低熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等优点，在图像降噪处理中得到越来越广泛的应用。
对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，尤其是对于几何图像更适合。二维模型可以表述为
s(i,j)=f( i,j)+δ·e(i,j) i,j=0,1,…，m-1
其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。二维信号用二维小波分析的去噪步骤有3步：
（1）二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s 到第N层的分解。
（2）对高频系数进行阈值量化。对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。
（3）二维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。
在这3个步骤中，重点是如何选取阈值和阈值的量化
下面给出一个二维信号（文件名为detfinger.mat），并利用小波分析对信号进行去噪处理。Matlab的去噪函数有ddencmp，wdencmp等，其去噪过程可以按照如下程序进行。load tire
%下面进行早声的产生
init=3718025452;
rand('seed',init);
Xnoise=X+18*(rand(size(X)));
%显示原始图像及它的含噪声的图像
colormap(map);
subplot(2,2,1);image(wcodemat(X,192));
title('原始图像X')
axis square
subplot(2,2,2);image(wcodemat(X,192));
title('含噪声的图像Xnoise');
axis square
%用sym5小波对图像信号进行二层的小波分解
[c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');
%下面进行图像的去噪处理
%使用ddencmp函数来计算去噪的默认阈值和熵标准
%使用wdencmp函数来实现图像的压缩
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);
[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,sorh,kee papp);
%显示去噪后的图像
subplot(223);image(Xdenoise);
title('去噪后的图像');
axis square
输出的结果如下图，
图3 图像去噪
从图上可以看出Matlab中的ddencmp和wdencmp函数可以有效地进行去噪处理。
如果有一个较大白噪声的图像。由于图像所含的噪声主要是白噪声，而且主要集中在图像的高频部分，所以我们可以通过全部滤掉图像中的高频部分实现图像的去噪。具体去噪过程可按照如下程序进行。
load wmandril;
%画出原始图像
subplot(221);image(X);colormap(map);
title('原始图像');
axis square
%产生含噪图像
init=2055615866;randn('seed',init)
x=X+38*randn(size(X));
%画出含噪图像
matlab小波变换 Matlab 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现 Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下： A＝fft(X,N,DIM) 其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。 A＝fft2(X,MROWS,NCOLS) 其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT A＝fftn(X,SIZE) 其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。 函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。 别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 例子：图像的二维傅立叶频谱 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像 I＝imread('lena.bmp');函数 fft、fft2 和 fftn 分 imshow(I) % 求离散傅立叶频谱 J=fftshift(fft2(I)); figure;别可以实现一维、二维和 N 维 DFT imshow(log(abs(J)),[8,10]) 2. 离散余弦变换的 Matlab 实现 Matlab
2.1. dct2 函数 功能：二维 DCT 变换 Matlab 格式：B=dct2(A) B=dct2(A,m,n) B=dct2(A,[m,n])函数 fft、fft2 和 fftn 分 说明：B＝dct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为 m×n。 2.2. dict2 函数 功能：DCT 反变换 格式：B=idct2(A) B=idct2(A,m,n)别可以实现一维、二维和 N 维 DFT B=idct2(A,[m,n]) 说明：B＝idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为m×n。 Matlab 2.3. dctmtx函数 功能：计算 DCT 变换矩阵 格式：D＝dctmtx(n) 说明：D＝dctmtx(n) 返回一个n×n 的 DCT 变换矩阵，输出矩阵 D 为double 类型。 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现 3. 图像小波变换的 Matlab 实现函数 fft、fft2 和 fftn 分 3.1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt 函数 Matlab
MATLAB小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt函数 功能：一维离散小波变换 格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信 号进行分解。 (2) idwt 函数 功能：一维离散小波反变换 格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经 小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现 二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能
--------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数 功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分 格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) Y=wcodemat(X,NB,OPT) Y=wcodemat(X,NB) Y=wcodemat(X) 说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16； OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现 一维、二维和 N 维 DFT OPT＝'row' ，按行编码 OPT＝'col' ，按列编码
1 绪论 1.1概述 小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。 从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。 在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。 而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。 全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。
MATLAB 小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1 dwt函数 功能：一维离散小波变换 格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname' [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname' 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA 、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2 idwt 函数 功能：一维离散小波反变换 格式：X=idwt(cA,cD,'wname' X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R X=idwt(cA,cD,'wname',L函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 说明：X=idwt(cA,cD,'wname' 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。
X=idwt(cA,cD,'wname',L 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现 二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1 wcodemat 函数 功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL Y=wcodemat(X,NB,OPT Y=wcodemat(X,NB
https://www.doczj.com/doc/ea10441232.html,/forum-viewthread-tid-9141-extra-page%3D1-page-1.html（个人收集关于小波分析的matlab程序） 小波滤波器构造和消噪程序 (1) 小波谱分析mallat算法经典程序 (7) 小波包变换分析信号的MATLAB程序 (9) 利用小波变换实现对电能质量检测的算法实现 (15) 基于小波变换的图象去噪Normalshrink算法 (17) 小波滤波器构造和消噪程序 1．重构 % mallet_wavelet.m % 此函数用于研究Mallet算法及滤波器设计 % 此函数仅用于消噪 a=pi/8; %角度赋初值 b=pi/8; %低通重构FIR滤波器h0(n)冲激响应赋值 h0=cos(a)*cos(b); h1=sin(a)*cos(b); h2=-sin(a)*sin(b); h3=cos(a)*sin(b); low_construct=[h0,h1,h2,h3]; L_fre=4; %滤波器长度 low_decompose=low_construct(end:-1:1); %确定h0(-n)，低通分解滤波器 for i_high=1:L_fre; %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器 if(mod(i_high,2)==0); coefficient=-1;
else coefficient=1; end high_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient; end high_decompose=high_construct(end:-1:1); %高通分解滤波器h1(-n) L_signal=100; %信号长度 n=1:L_signal; %信号赋值 f=10; t=0.001; y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-20*n*t); figure(1); plot(y); title('原信号'); check1=sum(high_decompose); %h0(n)性质校验 check2=sum(low_decompose); check3=norm(high_decompose); check4=norm(low_decompose); l_fre=conv(y,low_decompose); %卷积 l_fre_down=dyaddown(l_fre); %抽取,得低频细节 h_fre=conv(y,high_decompose); h_fre_down=dyaddown(h_fre); %信号高频细节
1、 选择()t ?或?()? ω，使{}()k Z t k ?∈-为一组正交归一基； 2、 求n h 。 1,(),()n n h t t ??-= 或??()(2)/()H ω? ω?ω= 3、 由n h 求n g 。 1(1)n n n g h -=- 或()()i G e H t ωωωπ-= 4、 由n g ，()t ?构成正交小波基函数()t φ 1,()()n n t g t φ?-=∑ 或??()(/2)(/2)G φ ωω?ω= Haar 小波的构造 1）、选择尺度函数。 101()0t t ? ≤≤?=? ?其他 易知(n)t ?-关于n 为一正交归一基。 2）、求n h 1,(),()n n h t t ??- =()2t-n)t dt ??（ 其中 11(2)220n n t t n ?+? ≤≤?-=?? ?其他 当n=0时， 11(2)20t t ?? 0≤≤?=?? ?其他 当n=1时，
111(21)20t t ?? ≤≤?-=?? ?其他 故，当n=0，n=1时 1()(2)0n n t t n ?? =0,=1??-=? ? 其他 当n=0时， ()(2)t t n ???-1120t ? 0≤≤?=?? ?其他 当n=1时， ()(2)t t n ???-11120t ? ≤≤?=?? ?其他 故 n h ()2t-n)t dt ?? （1/0n n ?=0,=1?=? ?? 其他 3）、求n g 。 11/0(1)1/10n n n n g h n -?=??=-=-=?? ?? 其他 4）、求()t φ。 1,()()n n t g t φ?-=∑ =0-1,011,1()()g t g t ??-+ (2)(21)t t - =110211120t t ? ≤≤???- ≤≤?? ??? 其他
基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]： 2 () R t dw w C ψψ =<∞? （1） 时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列： ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为： ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? （3） 其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? （4） 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如 图所示[6] ： 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下
Matlab实现小波变换 本文来自: 高校自动化网(https://www.doczj.com/doc/ea10441232.html,) 详细出处参考(转载请保留本链接)：https://www.doczj.com/doc/ea10441232.html,/html/matlab/7709.html MATLAB 小波变换2010-01-11 20:51 3. 图像小波变换的Matlab 实现函数fft、fft2 和fftn 分析 3.1 一维小波变换的Matlab 实现 (1) dwt 函数Matlab 功能：一维离散小波变换 格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和N 维DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数 功能：一维离散小波反变换 格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数fft、fft2 和fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量cA 和细节分量cD 经小波反变换重构原始信号X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号X 中心附近的L 个点。 1. 离散傅立叶变换的Matlab实现 3.2 二维小波变换的Matlab 实现 二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和N 维DFT ------------------------------------------------- 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换Matlab waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 1. 离散傅立叶变换的Matlab实现 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量
与标准的傅里叶变换相比，小波分析中使用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数 具有多样性。小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问题，因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。目前我们主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，由此决定小波基。常用小波基有Haar 小波、Daubechies(dbN)小波、Mexican Hat(mexh)小波、Morlet 小波、Meyer 小波等。 Haar 小波 Haar 函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最 简单的一个小波函数，它是支撑域在[0,1]∈t 范围内的单个矩形波。Haar 函数 的定义如下： 1 021121(t)-10 t t ≤≤≤≤ψ=?????其他 Haar 小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。但它也 有自己的优点: 1. 计算简单。 2. (t)ψ不但与j (t)[j z]2ψ∈正交，而且与自己的整数位移正交，因此，在2j a =的多分辨率系统中，Haar 小波构成一组最简单的正交归一的 小波族。 ()t ψ的傅里叶变换是： 2/24=sin ()j e a ψ-ΩΩ ΩΩ（）j
Daubechies(dbN)小波 Daubechies 小波是世界著名的小波分析学者Inrid ·Daubechies 构造的小波函数，简写为dbN ，N 是小波的阶数。小波(t)ψ和尺度函数 (t)φ中的支撑区为 12-N ，(t)ψ的消失矩为N 。除1=N （Harr 小波）外，dbN 不具有对称性 （即非线性相位）。除1=N （Harr 小波）外，dbN 没有明确的表达式，但转换 函数h 的平方模是明确的: 令 k N k k N k y p C ∑-=+=1 1-(y)，其中C k N k +1-为二项式的系数，则有 )2 )p(sin 2 (cos ) (2 2 2 0ω ω ω=m 其中： e h jk N k k ω ω-120 2 1 )(m ∑-==
基于Matlab 的小波分析在图像处理中的应用 摘要:本文先介绍了小波分析得基本理论，包括连续小波变换、离散小波变换和小波包分析。小波变换具有时频局部化的特点,因此不但能对图像提供较精确的时域定位,也能提供较精确的频域定位。经过小波变换的图像具有频谱划、方向选择、多分辨率分析和天然塔式数据结构特点。基于小波变换这些特性，讨论了MATLAB 语言环境下图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强的基本方法。 关键词:小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像分解；图像增强 1 引言 小波分析诞生于20世纪80年代, 被认为是调和分析即现代Fourier 分析发展的一个崭新阶段。众多高新技术以数学为基础,而小波分析被誉为“数学显微镜”,这就决定了它在高科技研究领域重要的地位。目前, 它在模式识别、图像处理、语音处理、故障诊断、地球物理勘探、分形理论、空气动力学与流体力学上的应用都得到了广泛深入的研究,甚至在金融、证券、股票等社会科学方面都有小波分析的应用研究。 在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor 变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。 而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。 2 小波分析的基本理论 2.1 连续小波变换 定义：设)()(2R L t ∈ψ，其傅立叶变换为)(?ωψ ，当)(?ωψ满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件） ?=R d C ωωωψ ψ2 )(?< ∞ (1)
研究生课程考试答题纸 研究生学院 考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）； B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）； 一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分） 二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分） 三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降
噪的理论依据。（25分） 四、平时成绩。（30分） 一、论述 1. 连续小波变换 将任意2 ()L R 空间中函数(t)f 在小波基下展开，称这种展开为函数(t)f 的连续小波变换(CWT), 其表达式为,T (,)(),()()()f a R t W a f t t f t dt a τττψψ-=<>=?，其中a 为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b 为时间平移因子。其中,()(),0,a t t a R a ττψτ-= >∈为窗口函数也是小波母函数。 任意函数在某一尺度a 、平移点τ上的小波变换系数，实质上表征的是在τ位置处，时 间段a t ?上包含在中心频率为 0a ω、带宽为a ω?频窗内的频率分量大小。随着尺度a 的变化，对应窗口中心频率0a ω及带宽为a ω?也发生变化。小波变换是一种便分辨率的时频联合分析方法，当分析低频信号时，其时间窗很大，而分析高频信号时，其时间窗减小。这恰恰符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信号持续时间长的自然规律。 尺度伸缩，对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩和伸展。在不同尺度下，
目录 摘要 (1) ABSTRACT (3) 前言 (3) 1概述 (3) 1.1研究背景 (3) 1.2研究内容 (4) 1.3 MA TLAB的概况 (4) 1.4 MA TLAB的语言特点 (5) 2小波分析的基本理论 (6) 2.1傅里叶变换 (6) 2.2小波变换 (7) 2.2.1连续小波变换 (7) 2.2.2离散小波变换 (8) 2.2.3小波包分析 (9) 3小波分析在图像处理中的应用 (9) 3.1小波分析用于图像压缩 (9) 3.2小波分析用于图像去噪 (13) 3.3小波分析用于图像增强 (17) 3.3.1图像钝化 (19) 3.3.2图像锐化 (22) 3.4小波分析用于图像融合 (24) 4 总结 (28) 致谢 (28)
基于Matlab的小波分析与设计 摘要：小波分析是指用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。小波变换分成两个大类：离散小波变换和连续小波变换。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。小波分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用。平面图像可以看成是二维信号，因此，小波分析很自然地应用到了图像处理领域。图像压缩、去噪、、增强、融合是图像预处理中应用非常广泛的技术，小波变换由于其自身的优良特性而在图像处理中得到了越来越多的应用。本文从基本理论出发，首先对小波变换进行了详尽而深刻的阐述。循序渐进地介绍了从概念到小波分析等一系列相关内容，包括连续小波变换、离散小波变换和小波包分析。最终引出小波分析在Matlab中的应用的方法。对小波变换在图像处理中的应用本文作了重点研究。 关键词:小波分析；图像压缩；图像去噪；图像增强；图像融合；matlab Wavelet analysis and design based on MATLAB Nane:wanglei Tutor:jiaqun Huainan Normal University School of electrical and Information Engineering ABSTRACT:Wavelet analysis is the use of limited length or fast attenuation, known as mother wavelet representation of a signal waveform. The waveform is zooming and panning to match the input signal. Wavelet transform is divided into two categories: discrete wavelet transform and continuous wavelet transform. The essential difference between both is, continuous transformation in all possible zooming and panning operation, and discrete transform using all values of a specific subset of zooming and panning. The theory of wavelet analysis as a new time-frequency analysis tool in signal analysis and processing, has a very good application. Planar image can be viewed as a two-dimensional signal, therefore, wavelet analysis naturally is applied to the image processing field. Image compression, denoising, enhancement, fusion, image pre-processing is very extensive application of the technology of wavelet transform, because of its excellent characteristics in image processing has been applied more and more. In this paper, starting from the basic theory of wavelet transform, the first detailed and profound development. Gradual introduction from concept to the wavelet analysis and a series of related content, including continuous wavelet
小波分析介绍以及matlab命令实现 一，小波分析的缘起 傅里叶分析是信号处理中最常用的方法，傅里叶在1807年指出任何一个周期的连续信号可以表示成一些合适的正弦波的叠加。这样一个时间域的信号就通过傅力叶变换转化成一系列的不同频率的余弦波的系数。但是傅里叶分析最大的缺点是在转化后，时间信息完全丢失，对于一般的稳定信号（stationary signal）在时间上没有重大的性质变化，这不算什么，但对于不稳定信号（non stationary signal），一些重要的信息如趋势，转折，突变点，事件的起止都丢失在频率域中。傅力叶变换不能提取这些信息。于是人们想要一种time localized分析方法。 Gabor1946年提出了一种傅力叶变换的改进方法，短时傅力叶变换。仅仅分析一小段时间的信号，就是在时间域取一个时间窗，同时要克服非周期性问题，使用了各种窗函数，使得窗内的信号从0平滑的过度到信号的真实值在过度到0，使得首尾都为0（为了满足窗内的周期性）。如常见的汉宁窗cosine taper函数，以及复杂的multitaper函数。但是这样的结果在时间和频率上存在一个折中，并且对所有的频率使用相同的窗长，不一定可以满足精度的要求。 1984年一些地球物理学家Morlet等人发现了一种新的信号处理方法，小波变换。小波变换允许在高频信息时使用更短的时间段，在低频使用长时段来获得更加精确的结果。小波变换包括连续小波变换，离散小波变换以及小波包变换。存在一系列的母小波，选定后，小波变换把原信号变成若干偏移，缩放的母波。 二，连续小波变换（continuous wavelet transform） 1，母小波与尺度，偏移子波： 小波就是满足一定条件的一些函数，母波经过尺度变换，时间偏移后就是一系列的子波。 图一：母波以及scale的母波 图二：母波以及shift的子波 2，连续小波变换： 选定母波后，通过尺度变换，时间偏移会得到许多子波，这一系列的子波于原信号相关，得到的系数就是小波变换后的结果。过程如下： （1）母波与信号相关得到相似系数c