波动率指数：基本原理和国际经验
刘凤元
（华东政法学院政治学与公共管理学院，上海 200042 ）
摘要：随着金融投资全球化，如何提供更完善风险管理产品成为交易所产品发展的特征之一。目前国际上许多交易所编制了波动率指数（VIX），并以此为标的提供新产品，为投资者提供波动率避险的工具。本文对波动率指数（VIX）的计算原理进行了梳理和比较，并对其表现进行了归纳总结，希望能对国内相关金融衍生品的设计和发展提供借鉴。
关键词：指数期权；波动率指数；风险管理；衍生品
Abstract: With financial globalization, how to provide better products which manage investment risk become a important character of exchange. Currently, VIX are very widely used in most stocks exchanges to hedge volatility risk. In this paper we summarize the VIX, and compare the different method of calculation. Maybe it is helpful to the reform and design of China’s financial derivatives.
作者简介：刘凤元，管理学博士，华东政法学院政治学与公共管理学院讲师，研究方向：金融衍生品市场与微观结构。
中图分类号：F830.39 文献标识码：A
波动率指数的产生和发展
波动性在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制中扮演着相当重要的角色。可以说没有波动性就没有金融市场，但如果市场波动过大，而且缺少风险管理工具，投资者可能会担心风险而放弃交易，使市场失去吸引力。
1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止交易，试图降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在NYSE采用断路器来解决市场过度波动问题不久，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数(Market Volatility Index，VIX)，以衡量市场的波动率。
CBOE 在1973年4月开始股票期权交易后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，以反映市场对于的未来波动程度的预期。其间有学者陆续提出各种计算方法，Whaley(1993)[1]提出了编制市场波动率指数作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE开始编制VIX 指数，选择S&P100 指数期权的隐含波动率为编制基础，同时计算买权与卖权的隐含波动率，以考虑交易者使用买权或卖权的偏好。
VIX表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期，当指数越高时，显示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；当VIX指数越低时，代表投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数可反应投资者对未来股价波动的预期，并且可以观察期权参与者的心理表现，也被称为“投资者情绪指标”(The investor fear gauge )。经过十多年的发展和完善，VIX指数逐渐得到市场认同，CBOE于2001年推出以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标(NASDAQ V olatility Index ,VXN)；CBOE2003年以S&P500指数为标的计算VIX指数，使指数更贴近市场实际。2004年
推出了第一个波动性期货（V olatility Index Futures）VIX Futures，2004年推出第二个将波动性商品化的期货，即方差期货(Variance Futures)，标的为三个月期的
S&P500指数的现实方差(Realized Variance)。2006年，VIX指数的期权开始在芝加哥期权交易所开始交易[2]。
波动率指数的编制原理
一、波动率指数的理论基础
计算波动率指数（VIX）需要的核心数据是隐含波动率，隐含波动率由期权市场上最新的交易价格算出，可以反映市场投资者对于未来行情的预期。其概念类似于债券的到期收益率(Yield To Maturity)：随着市场价格变动，利用适当的利率将债券的本金和票息贴现，当债券现值等于市场价格时的贴现率即为债券的到期收益率，也就是债券的隐含报酬率。在计算过程中利用债券评价模型，通过使用市场价格可反推出到期收益率，这一收益率即为隐含的到期收益率。
估计隐含波动率的方法众多，计算期权的隐含波动率时，必须先确定期权的评价模型、所需的其它参数值和当时所观察到的期权市场价格。例如在Black-Scholes (1973) [3]期权定价模型中，标的物价格、履约价格、无风险利率、到期时间和股价报酬的波动率等数据带入公式后，可得到期权的理论价格。若标的物与期权的市场是有效率的，其价格已充分反映其真实价值，且定价模型也正确无误，则可在市场上观察到期权的价格，利用反函数概念，通过期权的市场价格和Black-Scholes期权模型，就可反推出隐含波动率。由于隐含波动性代表投资者对未来市场价格变化预期，所以称为隐含波动率。
CBOE 1993年推出最早的VIX 指数(代号为VXO)，其计算基础是基于Black和Scholes(1973) [3]、Merton (1973)[4]提出的期权模型，除了波动率外，所需参数还包括当前股价水平、期权价格、履约价格、存续期、无风险利率和存续期间预期发放现金股息的时间和金额，但由于CBOE 所推出的S&P 100 期权为美式期权，并且已经考虑标的成分股发放现金股息的情况，因此CBOE 在计算VIX 指数时，使用Cox，Ross和Rubinstein (1979)[5]提出的二项式模型计算期权的隐含波动率。
在期权定价模型中，以S&P100指数水平为现货价格，无风险利率采用债券市场上存续期最接近期权到期日且存续期在30 日以上的国库券利率，并取买/卖报价的平均值做为有效利率，若期权的存续期小于三十日，则以存续期间为三十日的国库券为替代；现金股息则以连续发放的形式来估计S&P100 指数的预期现金股息率，由于VIX 指数是以存续期为三十个日历日为基础，并且假设标的股票的现金股利均已事先得知，这些参数的估计值通常误差不大。
在计算隐含波动率时需要用到当时市场上的期权报价，但由于使用实际的交易价格时，期权的价格会在买价与卖价之间跳动，将引起隐含波动率的变动产生负的一阶自相关，因此选取买卖报价的中间值作为期权的市价，此外，采用实时的期权买卖报价相对于使用上一笔成交价更能真实迅速地反映市场信息的瞬息变化。
VIX 的隐含波动率在计算上还有另一个独特之处，即期权存续期是以‘调整后的交易日’为计算基础，而非以日历日来衡量。因为VIX应该以交易日为基准，但我们一般反推出的隐含波动率是以日历天数为基准，也就是说，当反推星期一的隐含
波动率，实际上与前一交易日只相差一天，但由于以日历天数为基准，所以形成与前一交易日相差三天，这种情况可能导致VIX 偏低，所以隐含波动率应进行调整，基于此，以日历日为基础计算的隐含波动率应调整为以交易日为计算基础，以正确表达每日的波动程度：
)7/int(2c c t N N N ?-=
其中c N 为存续期的日历日天数，t N 则为修正后的交易日数，使用修正后的交易日来计算隐含波动率有别于使用交易日来评价期权，因期权的存续期不但会通过隐含波动率，也会通过标的指数的预期上涨幅度和期权报酬的贴现期长度的计算来影响期权的评价，因此考虑以修正后的交易日为存续期的估计更为准确。
显然，以修正后交易日为计算基础的隐含波动率应该是以日历日为计算基础的隐含波动率乘上两者天数平方根的比值，即
???? ?
?=t c c t N N σσ (1) 其中，t σ为修正交易日后计算的隐含波动率，c σ为以日历日为基础的计算隐含波动率。
在获得上述所需的参数值资料后，通过Black-Scholes 期权定价模型，就可以反推出期权的隐含波动率。
二、波动率指数的编制方法：以CBOE 为例
CBOE 于1993年推出V 第一个IX 波动率指数，在2003年推出新的VIX 指数后，旧指数仍然持续公布，为区分新、旧VIX 指数，将旧VIX 指数更名为VXO 指数。
VXO 基于S&P100期权，由八个近月(Nearby)与次近月(Second-nearby)且最接近平价的期权序列的隐含波动率构成，在八个期权序列中，分别有四个买权与四个卖权，按照到期月份分为近月序列与次近月序列，履约价格则选取最接近平价(Near- the-money)的两个序列，分别为低于现货指数(S)的履约价格l X ，高于现货的履约价格u X ，如当时标的现货的价格恰巧等于某平价序列的履约价格时，则选取平价和略低于现货的履约价格两个序列(见表1)。
表1：CBOE 波动率指数 (VXO) 期权序列选取表
VIX 的隐含波动率加权平均主要由三个步骤组成。首先将相同履约价格与到期月份的买权与卖权的隐含波
动率经过加权平均，可得到四个波动率：
)(1,1,1l l l X t p X t c X t σσσ+= (2) )(1,1,1u u u X t p X t c X t σσσ+= (3)
)(2,2,2l l l X t p X t c X t σσσ+= (4) )(2,2,2u
u u X t p X t c X t σσσ+=(1) (5) 其次，分别将同一月份不同履约价的期权波动率加权平均，权数为履约价与现货价格的差距，计算后可得到两个不同月份的期权波动率。
???? ??--+???? ??--=l u
l X t l u u X t t X X X S X X S X u l 111σσσ (6) ???
? ??--+???? ??--=l u l X t l u u X t t X X X S X X S X u l 222σσσ (7) 最后再以期权距到期期间为权数，加权平均期权近月与次近月合约的隐含波动度，即计算出一个平价且距到期时间尚有22个交易日(或30个日历日)的隐含波动度，即为VXO 波动率指数。1t N 为近月合约距到期日的交易天数，2t N 为次近月合约距到期的交易天数。
???
? ??--+???? ??--=121212212222t t t t t t t t N N N N N N VXO σσ (8)
由于有接近一万亿美元的资产与S&P500指数连动，并且S&P500期权的交易规模也大于S&P100期权， 因此CBOE 在2003年9月22日推出新编的VIX 波动率指数，计算基准改为S&P500期权，同时在算法上也有改进，指数更接近市场实际情况。
CBOE 以方差和波动率掉期（variance & volatility swaps ）的方法更新计算公式，同时，旧指数VXO 只包含平价附近的期权合约，新指数VIX 则加权平均计算所有价外的买权和卖权，比旧指数更能体现整体市场动态，其公式如下，限于篇幅，详细推导可参阅VIX 产品白皮书[6]
。
VIX=σ×100 (9) 2
02211)(2??
????--?=∑K F T K Q e K K T i i RT i i σ (10) 其中T 为距到期时间(分)；F 为远期指数水平；K i 是第i 个价外期权的履约价；211-+-=?i i i K K K ；K 0为低于远期指数水平的第一个履约价；R 表示无风险利率；Q(K i )表示履约价K i 契约的买卖价中间值；要计算F 需要先计算出同履约价的买权价格和卖权价格，再带入下式：F = Strike Price ＋RT e ×(Call Price —Put Price)。
CBOE 先后使用上述两者方法来计算交易日内每分钟的VIX 指数，，每60秒更新一次，给投资者提供最新的预期未来市场波动率信息。由于S&P 100/500股票市场是早上8：30到下午3:00之间交易，为避免现货指数与期权的报价时间不一致的问题，VIX 通常在9：00 后开始计算，直到下午3:00为止。
通过对1993年2003年指数计算方法的比较，可以发现CBOE的新旧波动率指数主要有几个方面存在不同：一是指数标的不同。旧指数采用S&P100，新指数则采用
S&P500；二是计算的期权合约不同。旧指数采用近月与次近月且最接近平价的期权来计算，而新方法加权平均计算所有价外的买权和卖权；三是计算的方法不同。旧指数采用二项式模型计算期权的隐含波动率，新指数则采用方差和波动率掉期方法计算。对CBOE新旧波动率指数的深入比较，可参阅Mark Hulbert (2003)[7]。
波动率指数的表现和有效性
VIX推出后，成为全球投资者评估美国股票市场风险的主要依据之一，2004年CBOE推出全球第一个波动性期货VIX Futures后，受到全球投资者的追捧，特别是2005年以来，全球金融资产波动性急剧增加以后，VIX的交易量更是屡创新高。
波动率指数受到投资者青睐的主要原因和其近年来美国股市的波动有关。2001年美国发生911恐怖事件后，股市在9月17日重新开盘时一路下跌，到9月21日道琼工业指数跌至8235.8点，S&P100指数也跌至491.7点，VIX则升到48.27的高点，隔天(9月24日)，股市即出现368点的大幅反弹，反弹幅度约4%，之后美股多头走势一直持续到2002年第一季度。2002年3月19日,美股上涨至10635.3高点，S&P100指数也达592.09点，此时VIX处于20.73的低点；2002年7月，美股在一连串会计报表丑闻影响下，下跌至五年来低点7702，S&P100跌至396.75，VIX高达50.48，隔天(7月24日)，股市同样出现489点的大反弹。由此可见，作为预测美股趋势的指标，VIX很有参考价值。即可以从VIX 指数看出S＆P 指数变盘征兆，VIX 到达相对高点时，表示投资者对短期未来充满恐惧，市场通常接近或已在底部；反之，则代表投资者对市场现状失去戒心，此时应注意市场随时有变盘的可能。
大量研究以波动率指数为对象进行了实证检验。Whaley(1993)[1] 最早开始对波动性指标进行研究，他提出以S&P100指数期权为基础建立波动性指标，并探讨其在避险方面的应用，其研究结果指出VIX 指数和S&P100指数呈负相关关系；通过模拟波动性指标的衍生品的避险效果，说明波动性指标可以在不影响其它风险参数的情况下，有效规避投资组合的Vega风险。
Fleming、Ostdiek和Whaley (1995，1996) [8]以日数据和周数据为基础，研究认为VIX 指数有一定程度的一阶自相关现象，同时发现VIX指数并不存在明显周内效应。而 VIX 指数和S&P100指数报酬呈现高度负相关且存在不对称的关系，即VIX指数在S&P100指数下跌时的变化量大于S&P100指数上涨时的变化量。并且VIX 指数是S&P100指数未来实际波动性的良好预期值。Maggie和Thomas (1999) [9]分析了VIX 指数和股市收益间的关系，发现VIX 指数可作为股市收益的领先指标，当VIX指数显著上升后，则未来股市中大盘股投资组合的收益表现优于小盘股投资组合的收益、价值股投资组合的收益优于成长股投资组合的收益，而当 VIX 指数下降时，则有相反的结果。
Traub、Ferreira、McArdle和Antognelli (2000) [10]从VIX指数的相对高低点角度研究了股市和债市间的关系，认为如果VIX指数处于相对高点，则未来一至六个月内，股市表现将优于债市；如 VIX 指数处于相对低点，则一至六个月内，债市表
现将优于股市；除美国市场外，该结果在其它国家也有效，当 VIX 指数处于相对高点时，全球股市表现优于债市。Whaley (2000) [11]以1995年1月至1999年12月间的周数据，分析了S&P100指数和VIX 指数之间的关系，他认为市场对VIX指数上升所产生的反应比对VIX指数下降的反应要大，认为股票市场收益率和VIX指数变化量的关系不对称，这和Fleming、Ostdiek和Whaley (1995) [8]研究结果类似。Giot (2002) [12]以 VIX 指数和那斯达克100指数平价期权的波动率指数作实证研究，发现VIX 指数和VXN指数与同期标的指数收益率呈高度的负相关；当 VIX 指数和 VXN 指数处于相对高位，即波动性越高时，买入指数所产生的收益越高。他认为按照隐含波动性计算的波动性指标，相对于其它估计方法，所包含的信息最多，且对未来实际波动性的预测能力会随时间增加而提高。
对中国资本市场的启示
随着中国经济进一步融入全球经济体系，特别是中国资本市场对外开放步伐的加快，国内投资者在有更多机会分享全球市场机会的同时，也面临更多的风险。最近基本金属，原油、股指，外汇等全球市场大涨大跌就是这种现象的表现之一。面对波动率急剧增加的市场，衍生品市场的存在解决了投资者在资产下跌的走势中也可以得到正收益的问题，而波动率指数（VIX）产品则进一步为投资者提供了基础资产大幅震荡导致交易量减小，流动性不足的情况下，交易者获利或者对冲现货风险的途径。金融全球化已经成为当今世界推动经济全球化的最活跃因素，对投资者而言，一方面交易品种的持续增加提供了更多的投资机会，但另一方面全球化市场使资产的波动性也在增加。基于此，在美国成功推出VIX指数后，德国、法国、瑞士等国也推出与其股价指数或股市相关的波动率指数，以增加投资者的避险工具。
当前，中国金融衍生品市场正处于发展的关键时期，在股指期权和股票期权的推出，国内证券交易所完全可以研究编制反映中国资本市场波动性状况和投资者心态的波动率指数，待市场熟悉和认同之后，开发基于波动率指数的衍生品，增加市场竞争力，为投资者提供更多的金融产品。
参考文献
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[12]Giot, P.,(2002), "Implied V olatility Indices as Leading Indicators of Stock Index Returns? ",
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Average True Range真实波动幅度均值 每日指标：ATR 平均真实波幅(ATR) 是J. Welles Wilder Jr 发明的指标，用来测量价格的波动性。A TR 不指示价格的运动方向，只是价格波动的程度或者以点数表示的波动性。他观察到随着趋势的发展,市场参与者的情绪反应更加强烈，日波幅逐渐增大。同样地，方向不明，在一定的范围盘整时，平均真实波幅最终向上突破通常也指示了价格的突破。 真实波动幅度均值（A TR）是优秀的交易系统设计者的一个不可缺少的工具，它称得上是技术指标中的一匹真正的劲马。每一位系统交易者都应当熟悉ATR及其具有的许多有用功能。其众多应用包括：参数设置，入市，止损，获利等，甚至是资金管理中的一个非常有价值的辅助工具。 ATR是如何计算的？下面我们会简单解释的；如何利用ART设计交易系统？我们随后也会用几个简单例子说明众多方法中的一些。 平均真实波幅是真实波幅的移动平均。 Wilder定义真实波动范围（TR）为以下的最大者： 1、当前的最高减去当前的最低值。 2、当前的最高减去前收盘的绝对值。 3、当前的最低减去前收盘的绝对值。 说明: 真实波动范围最早用在经常跳空的期货市场，这在外汇市场中不常见，但是测量波幅的技术还是适用的。 Wilder然后计算TR的移动平均值（ATR）: TR=( A TR(t-1)* (P-1)+ TR(t))/P 其中: P= A TR的周期,t=当前日 如何计算真实波动幅度均值（A TR） 波动幅度：单根K线图最高点和最低点间的距离。（译者将原文用的是条形图改为我们熟悉的K线图）真实波动幅度：是以下三个波动幅度的最大值 1. 当天最高点和最低点间的距离 H-C 2. 前一天收盘价和当天最高价间的距离｜REF(C,1)-H｜，或 3. 前一天收盘价和当天最低价间的距离｜REF(C,1)-L｜ 当日K线图出现缺口时，真实波动幅度和单根K线的波动幅度是不同的。 真实波动幅度均值就是真实波动幅度的平均值 然而，我们不妨假定在上面的例子中，玉米在两天内的真实波动幅度均值（ATR）是500美元，日元在两天内的真实波动幅度均值（ATR）是2,000美元。如果我们把止损水平设置为1.5倍的A TR（即用ATR表示的止损水平），我们就能在这两个市场使用相同的标准（即1.5倍的ATR），玉米的止损水平会是750美元，日元的止损水平会是3000美元。 现在让我们假定市场条件变了，玉米波动性变的很高，两天之内运动了1000美元；而日元变得很平静，两天之内只运动了1000美元。如果我们还使用以前的用美元数量表示的止损水平，即玉米的止损水平仍然定为750美元，日元的止损水平仍然定为3000美元，那么现在玉米的止损水平定的太近了，而日元的止损水平又定得太远了。然而，用A TR的某一倍数表示的止损水平能适应市场的变化，1.5倍A TR的止损水平将自动调整玉米和日元的止损水平分别为1500美元。用A TR表示的止损水平能自动适应市场的变化，同时不会改变原先的止损标准，新情况下的止损标准与以前的止损标准一样，同是1.5倍ATR。 ATR作为市场波动性指标具有的通用性和适应性的使用价值无论怎么肯定都不过分。ATR对于建立坚实的交易系统是非常有价值的（也就是说交易系统可能在未来同样有效），而且他们能不加修饰的用于多个市场。使用ATR你可以设计一个既适用于玉米市场，同样也可以在没有任何修改的情况下用于日元市场。但是，或许更重要的是，你可以建立一个系统，它不仅在玉米的历史数据测试中表现良好，它同样也很有可能在未来即使玉米市场变化很大的情况下仍然表现良好。 ATR作为一种入场工具的应用示例 入场背景：（记住，入场背景告诉我们不久将会出现交易机会，而入场触发器告诉我们现在入场交易） 波动区间收缩背景：许多技术派已经注意到大幅价格运动往往出现在价格平静的横盘整理之后。通过比较短期ATR和长期ATR可以非常容易的鉴别出价格平静的横盘整理区间，比如当10期ATR小于等于0.75倍50期ATR时，就表明近期市场不寻常的平静。这就是一个背景条件，表明关键的入场时机就在眼前。
波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 产生的原因 从经济意义上解释，产生波动率的主要原因来自以下三个方面： 1、宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险； 2、特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险； 3、投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。 波动率的分类 1、实际波动率 实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。 3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、隐含波动率 隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的实际波动率。相对于当期时期而言，它是一个未知量，因此，需要用预测波动率代替之，一般可简单地以历史波动率估计作为预测波动率，但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法，以历史波动率作为初始预测值，根据定量资料和新得到的实际价格资料，不断调整修正，确定出波动率。[2] 影响 标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响，可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价
波动率指数 一波动率指数的产生与发展 1 波动率指数的产生 波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。波动率指数(Volatility Index)是通过一定的计算方法得到的衡量市场风险的指标。 波动性，在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制等环节都十分重要，但是如果市场的波动过于剧烈，那么投资者则可能会因担心风险加剧而放弃交易，使市场失去吸引力，导致市场流动性降低。 1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止 交易，通过这种方法降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性，市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在此需求之上，芝加哥期权交易所(CBOE)从1993 年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波动率。 实际上，CBOE早在1973年4月开始股票期权交易之后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，只是当时市场上并没有形成统一的方法来衡量市场对于未来波动水平的预期，因此迟迟未能付诸实践。其间有很多学者陆续提出各种计算方法，直到1993年，杜克大学的Whaley教授最先提出了编制市场波动率指数来作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE将其概念运 用于实践，编制发布了VIX指数。该指数的标的为S&P100指数，选择S&P100 指数期权的隐含波动率做为编制基础，同时计算看涨期权与看跌期权的隐含波动率，兼顾了投资者对看涨期权和看跌期权的波动率预期需求。 VIX指数自产生以来，经过近二十年的发展和完善，现已得到了市场的认同。 2 CBOE的波动率指数的发展1 最初，VIX指数是以S&P100指数为基础的，选择的期权合约也是平值附近的合约。这是符合当时的市场状态的，因为在当时，标普100指数期权最为活跃，而且其中平值期权最为活跃，而投资者对虚值期权的关注程度和参与程度都比较低，这种情况下，如果将不活跃的非平值附近的期权考虑进来，会影响指数的及时性和精确性。 但是进入2000年之后，市场状态发生了一些变化。组合投资逐渐成为了参 与期权投资的主要形式，对于组合投资者来说，除了平值附近的期权之外，虚值期权也可以作为他们用来对冲市场风险的工具，因此虚值期权包含了关于组合投资者的重要信息，此时就需要将虚值期权纳入到VIX指数的计算范围之内。另外，标普500指数期权的交易量逐年递增，渐渐超越了标普100指数，成为最活跃的股指指数期权。 在市场状态发生上述变化的背景下，2003年，CBOE与高盛公司一道，对VIX 指数进行了改革，推出了以S&P500指数为标的新VIX指数。新指数采用一种新的计算方法重新计算，并将更多的不同执行价格的期权合约纳入计算范围，使得新指数一方面更贴近当时的市场实际，另一方面也避免了因为个别期权合约敏感 1CBOE的波动率指数产品的发展历史数据来源于CBOE官方网站。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2011 年08月10日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
沪深300指数波动预测 摘要 沪深300指数于2005年4月8日时由中证指数有限公司编制而成，包括了上海和深圳证券交易所上300只具代表性的A股，占两个股票交易所70%的市值。由于沪深300 股指期货是以沪深300指数为标进行结算的，因而股指期货的波动与沪深300 指数的波动具有高度的相关性。 问题一通过典型相关分析，选取收盘价、最低价、成交额作为沪深300指数波动的因变量，利用聚类分析把沪深300指数的波动方式分为低度波动状态、中度波动状态、高度波动状态，部分结果如下 图1收盘价波动聚类图 问题二建立灰色预测模型，利用7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分到11点20分的走势做出预测；结果如下 2366.3,2366.0,2365.7,2365.5,2365.2; 问题三使用灰色预测模型，每月前半月作为已知数据对后半月数据预测，11年8月买入11年10月卖出；11年12月买入12年1月卖出；12年3月买入12年4月卖出；12年6月买入12年9月卖出；12年11月买入12年12月卖出；
中国波动率指数（iVIX）前瞻与投资策略 诺亚集团研究与发展中心研究员汪波 【背景：中国iVIX指数试发布】 6月26日，上交所根据上证50ETF期权的交易价格情况，宣布发布中国首只基于真实期权交易数据编制的波动率指数中国波指（iVIX）。“中国波指”应用于衡量上证50ETF未来30日的预期波动。该指数是根据方差互换的原理，结合50ETF期权的实际运作特点，并通过对上海证券交易所交易的50ETF期权价格的计算编制而得。目前，中国波动率指数iVIX 指数仍处于试发布阶段。 上证50ETF在6月整体跌幅为7.76%，同期期权市场成交量不断放大，6月上证50ETF 认沽期权成交量大幅上涨至84.6万张，相比于5月的46万张增幅高达近83.91%。在此轮牛市现货市场大波动的背景下，显示了越来越多的投资者采用了期权作为市场化风险转移的工具，iVIX指数也将成为后期市场的风向标。 本文将从美国VIX指数基本应用及中国iVIX指数的展望两个方面进行分析，为中国正式推出iVIX后的投资策略提供一定参考与思路。 【美国VIX指数在投资中的应用】 1.投资者情绪：VIX指数与标准普尔指数 CBOE波动率指数（VIX）反映着美国市场中标准普尔500指数的波动情况，计算的是未来30天市场预期的波动程度，是一种应用于评估未来风险的指标，因此该指数也被称为恐慌指数。VIX指数为政府部门与金融机构研判风险、进行宏观决策提供有效参考，也主要被应用于市场交易与投资中。虽然VIX指数反映的是未来30天的市场波动程度，但是以年化的百分比形式表示。
数据来源：Wind，诺亚研究首先将目光聚焦在2001年美国发生911恐怖事件后，股市在9月17日重新开盘后连续下挫，标普指数在五个交易日下挫超过120点，跌幅为11.6%，而此期间VIX也从24推升至44.92，涨幅高达87.17%。9月24日标普指数开始触底反弹，而后稳步上扬，此时VIX 指数也逐步从40的水平逐步下降到20附近。 表1：主要事件对于VIX指数的影响 时间事件VIX指数变化VIX指数上涨幅度1997年东南亚金融危机 19.25 → 44.28 130% 2000年互联网泡沫破灭 21.48 → 38.2 77.8% 2001年911事件 24 → 44.92 87.17% 2008年次贷危机 9.97 → 79.13 693.7% 数据来源：Wind，诺亚研究
用GARCI模型预测股票指数波动率 目录 Abstract ......................................................................... 1.引言........................................................................... 2.数据........................................................................... 3.方法........................................................................... 3.1.模型的条件平均............................................................ 32模型的条件方差............................................................... 3.3预测方法.................................................................... 3.4业绩预测评价............................................................... 4.实证结果和讨论................................................................. 5.结论........................................................................... References ....................................................................... Abstract This paper is designed to makea comparison between the daily conditional varianee through seven GRAChhodels. Through this comparison, to test whether advaneed GARCH models are outperform ing the sta ndard GARCH models in predict ing the varia nee of stock in dex. The database of this paper is the statistics of 21 stock in dices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecast ing one —step-ahead con diti onal varia nee within differe nt models, the n compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the sta ndard GARCH model outperforms the more adva need GARCH models, and recomme nds the best
【通达信】波动线（副图）-指标公式源码 VAR1:=SMA(AMOUNT,10,1)/1000000; VAR2:=REF(VAR1,1); VAR3:=MA(REF(CLOSE,1),5); 最高:VAR1*HIGH/VAR3*1/10,POINTDOT,COLOR009900,COLORGRAY; 最低:VAR1*LOW/VAR3*1/10,POINTDOT,COLOR009900,COLORYELLOW; 开盘:VAR1*OPEN/VAR3*1/10,POINTDOT,COLOR009900,COLORMAGENTA; 收盘:VAR1*CLOSE/VAR3*1/10,COLOR009900,COLORGREEN,POINTDOT; 生命线:EMA(收盘,12),COLORWHITE; 昨收盘:=REF(收盘,1),POINTDOT,COLOR009900,LINETHICK0; 涨跌:=(收盘-REF(收盘,1))/REF(收 盘,1)*100,POINTDOT,COLOR009900,LINETHICK0; STICKLINE(收盘>开盘,收盘,开盘,3,0),COLORRED; STICKLINE(收盘>开盘,最高,MAX(收盘,开盘),0,1),COLORRED; STICKLINE(收盘>开盘,MIN(收盘,开盘),最低,0,1),COLORRED; STICKLINE(收盘<开盘,收盘,开盘,2,0),COLORGREEN; STICKLINE(收盘<开盘,最高,MAX(收盘,开盘),0,1),COLORGREEN; STICKLINE(收盘<开盘,MIN(收盘,开盘),最低,0,1),COLORGREEN; 【通达信】波动线（副图）-指标公式效果图
方向，只是价格波动的程度或者以点数表示的波动性。他观察到随着趋势的发展,市场参与者的情绪反应更加强烈，日波幅逐渐增大。同样地，方向不明，在一定的范围盘整时，平均真实波幅最终向上突破通常也指示了价格的突破。 真实波动幅度均值（ATR）是优秀的交易系统设计者的一个不可缺少的工具，它称得上是技术指标中的一匹真正的劲马。每一位系统交易者都应当熟悉ATR及其具有的许多有用功能。其众多应用包括： 参数设置，入市，止损，获利等，甚至是资金管理中的一个非常有价值的辅助工具。 ATR是如何计算的？下面我们会简单解释的；如何利用ART设计交易系统？我们随后也会用几个简单例子说明众多方法中的一些。 平均真实波幅是真实波幅的移动平均。 Wilder定义真实波动范围（TR）为以下的最大者： 1、当前的最高减去当前的最低值。 2、当前的最高减去前收盘的绝对值。 3、当前的最低减去前收盘的绝对值。 说明: 真实波动范围最早用在经常跳空的期货市场，这在外汇市场中不常见，但是测量波幅的技术还是适用的。 Wilder然后计算TR的移动平均值（ATR）: TR=( ATR(t-1)* (P-1)+ TR(t))/P 其中: P= ATR的周期,t=当前日
如何计算真实波动幅度均值（ATR） 波动幅度： 单根K线图最高点和最低点间的距离。（译者将原文用的是条形图改为我们熟悉的K线图）真实波动幅度： 是以下三个波动幅度的最大值 1.当天最高点和最低点间的距离H-C 2.前一天收盘价和当天最高价间的距离｜REF(C,1)-H｜，或 3.前一天收盘价和当天最低价间的距离｜REF(C,1)-L｜ 当日K线图出现缺口时，真实波动幅度和单根K线的波动幅度是不同的。 真实波动幅度均值就是真实波动幅度的平均值 然而，我们不妨假定在上面的例子中，玉米在两天内的真实波动幅度均值（ATR）是500美元，日元在两天内的真实波动幅度均值（ATR）是2,000美元。如果我们把止损水平设置为1.5倍的ATR（即用ATR表示的止损水平），我们就能在这两个市场使用相同的标准（即1.5倍的ATR），玉米的止损水平会是750美元，日元的止损水平会是3000美元。 现在让我们假定市场条件变了，玉米波动性变的很高，两天之内运动了1000美元；而日元变得很平静，两天之内只运动了1000美元。如果我们还使用以前的用美元数量表示的止损水平，即玉米的止损水平仍然定为750美元，日元的止损水平仍然定为3000美元，那么现在玉米的止损水平定的太近了，而日元的止损水平又定得太远了。然而，用ATR的某一倍数表示的止损水平能适应市场的变化，1.5倍ATR的止损水平将自动调整玉米和日元的止损水平分别为1500美元。用ATR表示的止损水平能自动适应市场的变化，同时不会改变原先的止损标准，新情况下的止损标准与以前的止损标准一样，同是1.5倍ATR。 ATR作为市场波动性指标具有的通用性和适应性的使用价值无论怎么肯定都不过分。ATR对于建立坚实的交易系统是非常有价值的（也就是说交易系统可能在未来同样有效），而且他们能不加修饰的用于多个市场。使用ATR你可
黄金波动主图指标 {黄金波动主图指标} DRAWGBK(1,RGB(0,0,0),RGB(0,0,0),0,'BJ1',0); N:=120; K:=BARSLAST(CURRBARSCOUNT=N); GD:=CONST(IF(ISLASTBAR=1,HHV(H,K),0)),NODRAW;{高点} DD:=CONST(IF(ISLASTBAR=1,LLV(L,K),0)),NODRAW;{低点} KJ:=GD-DD;{高低点差值=分区高度} GD4:=IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,GD,DRAWNULL); 高区:IF(CURRBARSCOUNT<=N,GD,DRAWNULL),COLORRED,LINETHICK2,NODRAW; 低区:IF(CURRBARSCOUNT<=N,DD,DRAWNULL),COLOR00FF00,LINETHICK2,NODRAW; 平衡:=IF(CURRBARSCOUNT<=N,DD+KJ/2,DRAWNULL),COLOR00FFFF,NODRAW; 低:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,DD,DRAWNULL),COLORFFFF00; 高:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,GD,DRAWNULL),COLOR00FFFF; 支撑:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,DD+KJ*0.191,DRAWNULL),COLOR00FFFF; 强势: IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,DD+KJ*0.382,DRAWNULL),COLORFF00FF; 突破:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,DD+KJ/2,DRAWNULL),COLOR0000FF; 警示:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,DD+KJ*0.618,DRAWNULL),COLOR00FFFF; 压力:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,DD+KJ*0.809,DRAWNULL),COLOR00FF00; 低 涨:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2,(C/LLV(LOW,K)-1)*100,DRAWNULL),COLOR0000FF,NOD RAW; 天数:BARSLAST(L=DD),COLORCYAN,NODRAW; 顶点:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2, CONST(IF(ISLASTBAR=1,HHV(H, BARSLAST(CURRBARSCOUNT=60)),1)),DRAWNULL),COLORRED,CROSSDOT,NODRAW; 低点:IF(CURRBARSCOUNT<=N/2, CONST(IF(ISLASTBAR=1,LLV(L, BARSLAST(CURRBARSCOUNT=60)),1)),DRAWNULL),COLORMAGENTA,CROSSDOT,NODR AW; STICKLINE(CCI>=200 AND H>=顶点,O,C,2,0),COLORBLUE; STICKLINE(CCI<=100 AND L<=低点,O,C,2,0),COLORYELLOW; DRAWBAND(高区,RGB(0,0,0),平衡,RGB(0,0,0)); DRAWBAND(平衡,RGB(0,0,0),低区,RGB(0,0,0)); DRAWBAND(高,RGB(120,100,0),压力,RGB(0,0,0)); DRAWBAND(压力,RGB(258,58,0),警示,RGB(0,0,0)); DRAWBAND(警示,RGB(128,58,0),突破,RGB(0,0,0)); DRAWBAND(突破,RGB(68,0,0),强势,RGB(0,0,0)); DRAWBAND(强势,RGB(38,0,0),支撑,RGB(0,0,0)); DRAWBAND(支撑,RGB(38,38,38),低,RGB(0,0,0)); STICKLINE(CURRBARSCOUNT=N/2,GD,DD,0,0),COLOR408080,NODRAW; STICKLINE(CURRBARSCOUNT<=N/2,支撑,支撑,2,0),COLOR1E1E1E; STICKLINE(CURRBARSCOUNT<=N/2,强势,强势,2,0),COLOR1E1E1E; STICKLINE(CURRBARSCOUNT<=N/2,突破,突破,2,0),COLOR1E1E1E; STICKLINE(CURRBARSCOUNT<=N/2,警示,警示,2,0),COLOR1E1E1E;
用GARCH模型预测股票指数波动率 目录Abstract (2) 1.引言 (3) 2.数据 (6) 3.方法 (7) 3.1．模型的条件平均 (7) 3.2.模型的条件方差 (8) 3.3预测方法 (9) 3.4业绩预测评价 (9) 4.实证结果和讨论 (12) 5.结论 (16) References (18)
Abstract This paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models.Through this comparison,to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index.The database of this paper is the statistics of21stock indices around the world from1January to30 November2013.By forecasting one–step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests.Throughout the tests,it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models,and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance.The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices;differentiate the market condition and the data-snooping bias. This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test.Furthermore,it includes a13years’period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies.It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models.This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models,and it uses a broad range of performance evaluation criteria,including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions.Thus,the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies. KEY WORDS:GARCH models;volatility,conditional variance,forecast,stock indices.
上证50 ETF波动率指数编制方案 上证 50 ETF 波动率指数是基于上海证券交易所挂牌的50 ETF 期权合约编制而成，反映投资者对未来30天50 ETF 波动率的预期。上证50 ETF波动率指数不仅是反映投资者情绪的重要指标，也是衍生产品的重要标的，可作为投资者管控风险的有力工具。 一、指数名称和代码 指数名称：上证 50 ETF波动率指数 指数简称：中国波指 英文名称：SSE 50 ETF Volatility Index 英文简称：iVX 指数代码：000188 二、计算方法 上证 50 ETF波动率指数是基于方差互换原理，采用上证50 ETF期权相关数据计算而得。 1、期权合约价格的确定 上证50 ETF期权合约价格是计算上证50 ETF波动率指数的基础，对于期权合约价格的确定采用以下规则： ●当日有成交，且存在买卖报价：若最新成交价处于买卖报价之间，取最 新成交价；若最新成交价处于买卖报价之外，取最优报价均值； ●当日有成交，仅有买方报价：取买价与最新成交价中较大者； ●当日有成交，仅有卖方报价：取卖价与最新成交价中较小者； ●当日有成交，不存在买卖报价：取最新成交价； ●当日无成交，但存在买卖报价：取最优报价均值； ●当日无成交，仅有买方报价：取买价与昨结算价中较大者；
●当日无成交，仅有卖方报价：取卖价与昨结算价中较小者； ●当日无成交，且无买卖报价：取昨结算价； ●对于进入熔断状态的合约，如已有虚拟成交价格，则使用虚拟成交价格， 否则使用熔断前确定的价格。 2、近月与次近月波动率的计算 上证 50 ETF波动率指数展期时间为7天。满足剩余到期天数超过7天的最近到期合约为近月合约，次近到期合约为次近月合约，两者隐含波动率分别为近月与次近月波动率。 近月波动率的计算公式如下： σ12=2 T ∑ ?K i K i2 e RT P(K i)? 1 T [ F K0 ?1] 2 i σ1：近月波动率 NT：近月合约剩余到期时间（以分钟计） T： NT N365 R：上交所采用的无风险利率 S：认购期权价格与认沽期权价格相差最小的执行价 F：S+e RT×[认购期权价格(S)?认沽期权价格(S)] K0：小于F且最接近于F的执行价 K i：由小到大的所有执行价(i=1,2,3,….) ?K i：第i个执行价所对应的执行价间隔，一般为K i+1?K i?1 2 P(K i)：若K i小于K0，为K i对应的认沽期权价格；若K i大于K0，为K i对应的认购期权价格；若K i等于K0，为K i 对应的认沽期权价格与认购期权价格均值 注1：次近月波动率的计算方法与近月波动率一致。 注2：当特殊行情导致执行价覆盖不充分时，将通过BS公式填充部分虚拟执行价合约，并带入近月与次近月波动率的计算。
A T R指标真实波动幅度均值的使用方法和原理 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
AverageTrueRange真实波动幅度均值 每日指标：ATR 平均真实波幅(ATR)是J.WellesWilderJr发明的指标，用来测量价格的波动性。ATR不指示价格的运动方向，只是价格波动的程度或者以点数表示的波动性。他观察到随着趋势的发展,市场参与者的情绪反应更加强烈，日波幅逐渐增大。同样地，方向不明，在一定的范围盘整时，平均真实波幅最终向上突破通常也指示了价格的突破。 真实波动幅度均值（ATR）是优秀的交易系统设计者的一个不可缺少的工具，它称得上是技术指标中的一匹真正的劲马。每一位系统交易者都应当熟悉ATR及其具有的许多有用功能。其众多应用包括：参数设置，入市，止损，获利等，甚至是资金管理中的一个非常有价值的辅助工具。 ATR是如何计算的下面我们会简单解释的；如何利用ART设计交易系统我们随后也会用几个简单例子说明众多方法中的一些。 平均真实波幅是真实波幅的移动平均。 Wilder定义真实波动范围（TR）为以下的最大者： 1、当前的最高减去当前的最低值。 2、当前的最高减去前收盘的绝对值。 3、当前的最低减去前收盘的绝对值。 说明:真实波动范围最早用在经常跳空的期货市场，这在外汇市场中不常见，但是测量波幅的技术还是适用的。 Wilder然后计算TR的移动平均值（ATR）: TR=(ATR(t-1)*(P-1)+TR(t))/P 其中:P=ATR的周期,t=当前日 如何计算真实波动幅度均值（ATR） 波动幅度：单根K线图最高点和最低点间的距离。（译者将原文用的是条形图改为我们熟悉的K线图） 真实波动幅度：是以下三个波动幅度的最大值 1.当天最高点和最低点间的距离?H-C 2.前一天收盘价和当天最高价间的距离?｜REF(C,1)-H｜，或 3.前一天收盘价和当天最低价间的距离?｜REF(C,1)-L｜ 当日K线图出现缺口时，真实波动幅度和单根K线的波动幅度是不同的。 真实波动幅度均值就是真实波动幅度的平均值 然而，我们不妨假定在上面的例子中，玉米在两天内的真实波动幅度均值（ATR）是500美元，日元在两天内的真实波动幅度均值（ATR）是2,000美元。如果我们把止损水平设置为1.5倍的ATR（即用ATR表示的止损水平），我们就能在这两个市场使用相同的标准（即1.5倍的ATR），玉米的止损水平会是750美元，日元的止损水平会是3000美元。 现在让我们假定市场条件变了，玉米波动性变的很高，两天之内运动了1000美元；而日元变得很平静，两天之内只运动了1000美元。如果我们还使用以前的用美元数量表示的止损水平，即玉米的止损水平仍然定为750美元，日元的止损水平仍然定为3000美元，那么现在玉米的止损水平定的太近了，而日元的止损水平又定得太远了。然而，用ATR的某一倍数表示的止损水平能适应市场的变化，1.5倍ATR的止损水平将自动调整玉米和日元的止损水平分别为1500美元。用ATR 表示的止损水平能自动适应市场的变化，同时不会改变原先的止损标准，新情况下的止损标准与以前的止损标准一样，同是1.5倍ATR。
用GARCH模型预测股票指数波动率 目录 Abstract (2) 1.引言 (3) 2.数据 (7) 3.方法 (8) 3.1．模型的条件平均 (8) 3.2. 模型的条件方差 (9) 3.3 预测方法 (10) 3.4 业绩预测评价 (11) 4.实证结果和讨论 (14) 5.结论 (18) References (20)
Abstract This paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models. Through this comparison, to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index. The database of this paper is the statistics of 21 stock indices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecasting one –step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models, and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance. The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices; differentiate the market condition and the data-snooping bias. This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test. Furthermore, it includes a 13 years’ period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies. It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models. This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models, and it uses a broad range of performance evaluation criteria, including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions. Thus, the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies. KEY WORDS: GARCH models; volatility, conditional variance, forecast, stock indices.
指标含义 ★KDJ 经典版KDJ（9、3、3）K白色、D黄色、J紫色 1.指标＞80时，回档机率大；指标＜20时，反弹机率大； 2.K在20左右向上交叉D时，视为买进信号； 3.K在80左右向下交叉D时，视为卖出信号； 4.J＞100时，股价易反转下跌；J＜0时，股价易反转上涨； 5.KDJ波动于50左右的任何信号，其作用不大。 ★BIAS乖离率BIAS(6、12、24)BIAS1白色、BIAS2黄色、BIAS3紫色 1.本指标的乖离极限值随个股不同而不同，使用者可利用参考线设定，固定其乖离范围； 2.当股价的正乖离扩大到一定极限时，股价会产生向下拉回的作用力； 3.当股价的负乖离扩大到一定极限时，股价会产生向上拉升的作用力； 4.本指标可设参考线。 ★DMI 趋向指标DMI（14、6)PDI白色、MDI黄色、ADX紫色、ADXR绿色 用法：市场行情趋向明显时，指标效果理想。 PDI(上升方向线) MDI(下降方向线) ADX(趋向平均值) 1.PDI线从下向上突破MDI线，显示有新多头进场，为买进信号； 2.PDI线从上向下跌破MDI线，显示有新空头进场，为卖出信号； 3.ADX值持续高于前一日时，市场行情将维持原趋势； 4.ADX值递减，降到20以下，且横向行进时，市场气氛为盘整； 5.ADX值从上升倾向转为下降时，表明行情即将反转。 参数：N统计天数；M 间隔天数，一般为14、6 ★DMA 平均差DMA(10、50、10)DIF白色、AMA黄色 1.DMA 向上交叉其平均线时，买进； 2.DMA 向下交叉其平均线时，卖出； 3.DMA 的交叉信号比MACD、TRIX 略快； 4.DMA 与股价产生背离时的交叉信号，可信度较高*； 5.DMA、MACD、TRIX 三者构成一组指标群，互相验证。★★★ ★MACD 平滑异同平均MACD(12、26、9)DIF白色、DEA黄色、MACD紫色 DIFF白色线收盘价短期、长期指数平滑移动平均线间的差 DEA黄色线DIFF线的M日指数平滑移动平均线 MACD红绿柱状线DIFF线与DEA线的差，彩色柱状线 参数：SHORT(短期)、LONG(长期)、M 天数，一般为12、26、9 用法： 1.DIFF、DEA均为正，DIFF向上突破DEA，买入信号。 2.DIFF、DEA均为负，DIFF向下跌破DEA，卖出信号。 3.DEA黄色线线与K线发生背离，行情反转信号。 4.分析MACD柱状线，由红变绿(正变负)，卖出信号；由绿变红，买入信号 ★PSY 心理线PSY(12、6)PSY白色、PSYMA黄色