专题八圆
圆柱侧
图2
D
第5
第6
（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21
=πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）
四 常识：
1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心.
4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）
直线与圆相交 ? d ＜r ； 直线与圆相切 ? d=r ； 直线与圆相离 ? d ＞r.
5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）
两圆外离 ? d ＞R+r ； 两圆外切 ? d=R+r ； 两圆相交 ? R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 ? d=R-r ； 两圆内含 ? d ＜R-r.
6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
圆中考专题练习
一：选择题。
1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠
DBC 的度数为（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
2、（11哈尔滨）．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53
3、（2011陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ）
A ．19
B ．
16 C ．18 D ．20
5、（112浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A ．6π
B ．9π
C ．12π
D ．15π 6、（20102浙江湖州）．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点
E ．下列结论中一定．．
正确的是（ ）
第9题图
A ．AE ＝OE
B ．CE ＝DE
C ．OE ＝1
2
CE D ．∠AOC ＝60°
7、（上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A .相交或相切 B .相切或相离 C .相交或内含 D .相切或内含
8. （莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．15
9、（102绵阳）．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．
A ．
23
1+ B ．2 C ．323+
10、（2010昆明）如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB 、AC A ．64π- B ．1632π- C ．16π-
D ．16π-
11、（10年兰州）9. 现有一个圆心角为
90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A ． cm 4
B ．cm 3
C ．cm 2
D ．cm
1
二：填空 1、（11怀化)如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．
2、（10年安徽）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点， 则∠D ＝______
3、(2011台州市)如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
4、（10株洲市）15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2
540x x -+=的两个根，这两圆
的位置关系是 .
5、（10成都）如图，在ABC ?中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=
，则BOD ∠的度数是_______度．
6、(苏州2011中考题18)．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()
、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．
A
B
D O
E
（第15题）
7、（2010年成都）．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三：解答题 1、（10珠海）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=
5
5
，求PA 的长.
2、（10
镇江市）．如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，
垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长；
3、（2010宁波市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，
连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
4、（桂林2011）25．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，
FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）证明：AF 平分∠BAC ；（2）证明：BF ＝FD ；（3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长．
5、（10年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延
长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=21
AB ；
（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN 2MC 的值.
6、（11绵阳）如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60?．过点C 作圆的切线
l 与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．（1）求证：△ACF ≌△ACG ；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．
7、(苏州11、27)．(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH ⊥AB ，垂足为H ．已知⊙O 与AB 边相切，切点为F (1)求证：OE ∥AB ；(2)求证：EH=12AB ；(3)若14BH BE =，求BH
CE
的值．
近年广州中考题 20．（本小题满分10分）
如图10，在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°
，AC =．（1）求BAC ∠的度数； （2）求O ⊙的周长．
23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且??BC
DE = （1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分∠CEN
24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O
上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是 APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．
（1）求弦AB 的长；
（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC 的面积为S ，若2
S
DE ＝
ABC 的周长.
25. （2011广东广州市，25，14分）
如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上．
C
P D
O B
A
E
图10
图
9
（1）证明：B 、C 、E 三点共线；
（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ；
（3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
部分答案：一：选择题
1、A
2、B
3、D
4、 D
5、D
6、B
7、A
8、C
9、A 10、D 11、C
二：填空1、25 2、40 3、相切、-6π 4、外切 5、100 6、)13,13(++ 7、 3 三：解答题： 1、解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形
∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC ∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2
过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝
2
1
AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=
5
5
=
PA AE ∴PA=5 2、（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90°
,
)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又
∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线.
（2）在 30,3,=∠=?ACB CD CBD Rt 中，
.
2,22
3330
cos =∴===
∴AB CD
BC
1
图
8
图7
)6(.2
7
)23(
1,)5(.2
332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=?=?==
∴=∠=?OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt
5、解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP
∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ∴BC=OC ∴BC=21
AB
(3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN ∽△MCB
∴BM MN
MC
BM =
∴BM 2=MC 2MN ∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM ∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC 2MN=BM 2
=8
6：（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60?．∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?． 由于 ∠ODC = 60?，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60?．由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30?，∴ ∠ECG = 30? + 30? = 60?．进而 ∠ACF = 180?－2360? = 60?，∴ △ACF ≌△ACG ． （2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4． 在Rt △OCG 中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =
38
．在Rt △CEO 中，OE =3
16．
于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212
OC CG OE ?-?π=9
)
33(32π-．
25、【答案】（1）∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∵△DCE 为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90° ∴∠BCE=90°+90°=180° ∴B 、C 、E 三点共线．
（2）连接BD ，AE ，ON ．∵∠ACB=90°，∠ABC =45° ∴AB=AC ∵DC=DE
∠ACB=∠ACE=90° ∴△BCD ≌△ACE ∴AE=BD ，∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° ∴BD ⊥AE ∵O ，N 为中点 ∴ON ∥BD ，ON=1
2
BD
同理OM ∥AE ，OM=1
2AE ∴OM ⊥ON ，OM=ON ∴MN=2OM
（3）成立 证明：同（2）旋转后∠BCD 1=∠BCE 1=90°－∠ACD 1
所以仍有△BCD 1≌△ACE 1，所以△ACE 1是由△BCD 1绕点C 顺时针旋转90°而得到的，故BD 1⊥AE 1 其余证明过程与（2）完全相同．
1、对称性：
a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。
b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。
2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。
3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。
4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。
5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。
6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线)，添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦，两圆相切时作分切线，总之添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性
——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d 2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律． 求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算． 1．[2015·北京] 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D 不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH. (1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)． ①依题意补全图(a)； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明． (2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果 ．．．．．．．．．) 图Z9－1 2．[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9－2①； (2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数； (3)如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 图Z9－2 3．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 图Z9－3 4．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数； (2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明； (3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围． 图Z9－4 圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△ △△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△ △OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径． 专题一 图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为( ) A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( ) 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是( ) B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为 Ω. .6 5.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于2000.55 第二档大于200小于4000.6 第三档大于等于4000.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图 ①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为 ; . (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60, ∴这组数据的中位数为1.60. 2018-2019学年初三数学专题复习圆 一、单选题 1.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。 A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在（） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（） 2017届深圳中考数学专题——圆 一．解答题（共30小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O 于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 8．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径． 9．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）． 中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 中考数学圆 专题练习-- 一、选择题 1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论 正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A ．433π- B ．2 3π C ．2 23 π- D ．1 3 π 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片 第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E 折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ， 的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30o ， 则∠A 的度数为（ ）．[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图 、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持 AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3 专题一5大数学思想方法 类型一分类讨论思想 (2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数． 【自主解答】 在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案． 1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表： 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系： 设李师傅第x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 类型二数形结合思想 (2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大 客车以出发时速度的10 7 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在 驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： 中考数学试题专题复习：圆 【学生版】 一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点， 过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ， 如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。 经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 二.模型建立 【模型一：定弦定角】 【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读 【模型一：定弦定角的“前世今生”】 【模型二：动点到定点定长】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 四．“隐圆”破解策略 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。 直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备 3 六．“隐圆”典型例题 【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离）， 此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4， ∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切． （2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴AE AF AB AD =5 45=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE =-=. ∵224EG AG AE =-=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴11 32322 AFG S FG AE ?= ??=??=． 2021中考数学专题训练——圆 考点一 圆的有关概念及性质 1.(2018衢州,10,3分)如图,AC 是☉O 的直径,弦BD ⊥AO 于E,连接BC,过点O 作OF ⊥BC 于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF 的长度是?( ) A.3 cm B.6cm C. 2.5cm D.5cm 答案 D ∵AC ⊥BD,∴BE=DE=2 1BD=4 cm. 设☉O 的半径为r cm. 连接OB,则在Rt △BOE 中,r 2=42+(r-2)2,解得r=5. ∴CE=8 cm.∴BC=54 cm. 又∵OF ⊥BC,∴CF=2 1BC=52 cm, ∵OC=5 cm,∴OF=5 cm.故选D. 2.(2016杭州,8,3分)如图,已知AC 是☉O 的直径,点B 在圆周上(不与A,C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交☉O 于点E.若∠AOB=3∠ADB,则?( ) A.DE=EB B.?DE=2EB C.3DE=DO D.DE=OB 答案 D 连接OE,∠AOB=∠ADB+∠B=3∠ADB, ∴∠B=2∠ADB,∵OE=OB, ∴∠OEB=∠B=2∠ADB=∠ADB+∠EOC, ∴∠ADB=∠EOC,∴DE=EO,∴DE=OB.故选D. 3. (2019台州,14,5分)如图,AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线,点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上,连接AE,若∠ABC=64°,则∠BAE 的度数为_______ . 答案 52° 解析 由题意得∠D=180°-∠ABC=116°, ∵点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上, ∴∠D=∠AEC=116°, ∴∠BAE=116°-64°=52°. ? 4.(2018杭州,14,4分)如图,AB 是☉O 的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作DE ⊥AB,交☉O 2008年中考总复习专题训练(圆) 一、选择题（每小题3分，共45分） 1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。 A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。 2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80° 5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°， 则∠DFE 的度数是（ ）。 A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70° 6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树， 且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处 图1 图2 7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切 8．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 9．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是 （ ）。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．下列语句中不正确的有（ ）。 ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 11．先作半径为2 3的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 中考数学专题突破训练--尺规作图 (时间40分钟满分50分) 一、选择题(每小题3分,共15分) 1．（宜昌)如图,在△AEF中,尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心,大于1 2 EF的长为半径 作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是( C ) A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 2．（衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是( C ) A．①B．②C．③D．④ 3．（深圳)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于1 2 AB为半径作弧,连接弧的交点得到 直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB＝25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为( B ) A．40°B．50°C．60°D．70° (导学号58824194) ,第3题图) ,第4题图) 4．（南通)已知∠AOB,作图． 步骤1：在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P,Q； 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ ︵ 于点C ； 步骤3：画射线OC. 则下列判断：①PC ︵＝CQ ︵ ；②MC∥OA；③OP＝PQ ；④OC 平分∠AOB ,其中正确的个数为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（河池)如图,在?ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG,若AD ＝5,DE ＝6,则AG 的长是( B ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二、填空题(每题3分,共15分) 6．（绍兴)以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D.若∠ADB ＝60°,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为_23_. 7．（济宁)如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M,交y 轴于点N,再分别以点M,N 为圆心,大于1 2MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b), 则a 与b 的数量关系是_a ＋b ＝0_. ,第7题图) ,第8题图) 8．（河北)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α＝_56_°. 9．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,按以下步骤作图： ①以C 为圆心,以适当长为半径画弧交AC 于点E,交BC 于点F ； 中考初三数学专题 隐形圆 辅助圆 模型一：“隐形圆”解点的存在性 模型分析“定边、定角”圆上找.具体来说：当边长一定，其所对角度也一定时，该角顶点 在两段弧上. 1. 如图，已知线段AB. （1）请你在图①中画出使∠APB＝90°的所有满足条件的点P； （2）请你在图②中画出使∠APB＝60°的所有满足条件的点P； （3）请你在图③中画出使∠APB＝45°的所有满足条件的点P. 2. （1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5.请你在图①中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的点P； （2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝.请你在图②中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的点P；（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝2，BC＝ .请你在图③正方形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的点P. 3. 如图，线段AB和动点C构成△ABC，AB＝2，∠ACB＝120°，则△ABC周长的最大值为___________. . 模型二：“隐形圆”解角的最值 模型分析同弧所对的圆周角相等，其所对的“圆外角”小于圆周角，“圆内角”大于圆周角. 如图①，∠ B＝∠D＝∠E；如图②，∠F＞∠B＞∠G. 4. 如图，线段AB是球门的宽，球员（前锋）在距球门前一定距离的直线b上，在直线b上是否存在一点P，使得球员在P点射门更易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由. 5. 如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点. （1）使∠APB＝30°的点P有________个； （2）若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，请说明理由. 模型三：“隐形圆”解线段的最值 模型分析平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值. 具体分以下三种情况讨论（规定OD＝d，⊙O半径为r）： 第一种：当点D在⊙O外时，d>r，如图①、②：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为（d＋r），DE的最小值为（d－r）； 第二种：当点D在圆上时，d＝r，如图③：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值， DE的最大值为d＋r＝2r（即为⊙O的直径），DE的最小值为d－r＝0（点D，E重合）； 第三种：当点D在⊙O内时，d 2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合》 1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径； （2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线； （3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝． 2．如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为； （2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线； （3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由． 3．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO ≥BO ．以OF 为半径的⊙O 与直线AB 交于点M ，N ． （1）如图1，若点O 为AB 中点，且点D ，点C 都在⊙O 上，求正方形BEFG 的边长． （2）如图2，若点C 在⊙O 上，求证：以线段OE 和EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值． （3）如图3，若点D 在⊙O 上，求证：DO ⊥FO ． 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和BD 交于点E ，AB ＝BC ． （1）求∠ADB 的度数； （2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，试判断线段EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接GH ，交BO 于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 的半径．中考数学专题突破几何综合
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