方位投影
透视方位投影
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中国常用的地图投影举例 第三节中国常用的地图投影举例 科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。 世界地图的投影 等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案) 任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85 当φ=65°时P=1．20 正轴等角割圆柱投影 半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影
正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90° φ0=+40°，λ0=+90° 彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20° 正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′ 北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100° 彭纳投影 南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20° 桑逊投影λ0=+20° 澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135° 正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′ 拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60° 中国地图的投影中国全图 斜轴等面积方位投影
第二节方位投影 一、方位投影的概念和种类 （一）方位投影构成的一般公式 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投地影到平面上所得到的图形（下面只介绍比较常用的切方位投影。为了方便起见，将地球视作半径为R的球体）。由于球面与投影平面相切位置的不同，分为正轴（切于地球极点，设以j 0表示切点的纬度，j 0=90°）、横轴（切于赤道，j 0=0°）和斜轴（切点既不在地球极点，也不在赤道上，即0°＜j 0＜90°）投影。 正轴方位投影，经线为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的经度差；纬线是以经线的交点为圆心的同心圆。横轴方位投影，除经过切点的经线和赤道投影为互相垂直的直线外，其余的经纬线均为曲线。斜轴方位投影，除经过切点的经线投影为直线外，其余的经纬线均为曲线。 在正轴投影中，因为经线和纬线互相直交，所以经纬线方向和主方向一致。在横轴和斜轴投影中，一般讲经纬线方向不互相直交，因此经纬线方向不是主方向。那么什么方向是其主方向呢？为此，需要介绍一种球面坐标系。 地理坐标系是球面坐标系的一种，它是以地轴为极轴。如果另选一个极轴，如图2-17（b）中的PP1，通过PP1和球心的平面与地球表面相交的大圆，称为垂直圈。垂直于垂直圈的各圆称为等高圈。以P为极点，以垂直圈和等高圈为坐标网，所形成的坐标系叫做球面坐标系。球面坐标系是用天顶距Z（由一点到新极P的大圆弧距）和方位角ψ（该弧与极轴——过新极的经线的夹角）来表示地球面上一点的位置（图2-17（a））。很明显，球面坐标系中的垂直圈和等高圈相当于地理坐标系中的经线圈和纬线圈，故在方位投影中，若使投影平面切于球面坐标系的极点上，则类似正轴方位投影那样，垂直圈投影为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的方位角之差；等高圈投影为以垂直圈的交点为圆心的同心圆。因此，在横轴和斜轴方位投影上，垂直圈与等高圈互相垂直，垂直圈与等高圈的方向与主方向一致。 地理坐标系中一点的经度和纬度是由大地测量方法推算出来的。而在球面坐标系中该点的天顶距和方位角是不知道的。故在横轴和斜轴方位投影中，采用球面坐标系，必须
一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的 直线，纬距由中心向外扩大。 变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增 大。 用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。 二：等距正割圆锥投影 概念：圆锥体面割于球面两条纬线。 变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。 各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有 长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形 为负，在两标纬外侧变形为正。离开标纬愈远， 变形的绝对值则愈大。 用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区 的地图，如前苏联全图等。 三：等积正割圆锥投影 概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放 大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。 变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正， 纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。角度 变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。 用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积 正确的各种自然和社会经济地图。
四：等角正割圆锥投影 概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度 同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。 变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变 形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。 用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、 航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制 作各种比例尺的地形图的数学基础。 如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利 时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大 战后美国用它编制1∶100万航空图。 五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影 概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经 纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体 面剖开，展成平面而形成的投影。是由荷兰制 图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟 的，故又称（墨卡托投影）。 变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等 间距垂直于经线的平行直线。离赤道愈远，纬 线的间距愈大。纬度60°以上变形急剧增大， 极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线 长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南 美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图 上比南美洲大。 用途:等角航线表现为直线，用于编制海图、印度尼西亚和赤道非洲等赤道附近国家和地区的地图、世界时区图和卫星轨迹图等。
等积方位投影 等积方位投影是使图上各点的图上面积和相应的实际地面面 积比值相等的方位投影。因地球面与投影面相切（或相割）的位置不同，分为正轴，横轴、斜轴投影。（1）等积正轴（方位）投影中的经线表现为放射状直线，纬线表现为同心圆。从投影中心向外，纬线间隔不断缩小。这种投影主要适于绘制极地和南北半球图。如中学生使用的中国地图册中的北半球和南半球图。（2）等积横轴（方位）投影又称赤道等积方位投影。在这种图上，通过投影中心的中央经线和赤道表现为直线，其他经纬线都表现为曲线，在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔逐渐缩小，在赤道上从地图中心向东向西，经线间隔逐渐缩小。我国所绘东西半球图，多用此投影，在中学生使用的世界地图册中，东西半球图和非洲图。（3）等积斜方位投影中央经线表现为直线，其他经纬线为曲线。在中央经线上从地图中心向上向下，纬线间隔逐渐缩小。多用在地图集中做大洲图，各大洲面积便于对比。在中学使用的世界地图集中的陆半球和水半球。亚洲图、欧洲图、北美洲图、南美洲图、大洋洲及太平洋岛屿等图均用此投影图（4）等距方位投影又称波斯托投影。沿一个主方向比例不变，在正投影中，经线不变，在横轴、斜轴投影中，沿垂直圈比例不变。经纬线形式和等积方位投影相同，只是纬线间隔不同，当纬差相同时，在中央经线上纬线间隔距离相等。正轴投影主要用作极区地图，如我国出版的世界地图集中的北冰洋和南极洲。 等距投影 等距投影是一种任意投影。沿某一特定方向之距离，投影之后保持不变，即沿该特定方向长度之比等于1。在实际应用中多把经线绘成直线，并保持沿经线方向距离相等，面积和角度有些变形，多用于绘制交通图。通常是在沿经线方向上等距离，此时投影后经纬线正文。该投影既有角度变形又有面积变形，两种变形量值近似相等，且介于等角和等积投影之间。适用于沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图等。 具体有等距方位投影，等距圆柱投影，等距圆锥投影。等距投影的变形介于等角投影和等积投影之间。 等距方位投影是假想球面与平面相切，切于极点为正轴，切于赤道为横轴，切于极点和赤道之间的任意点为斜轴。经纬线形式同一般方位投影，只是在中央经线上纬线间隔相等。其特点是：由切点至任一方向的距离同实地相符；最大角度和面积变形均为以切点为圆心的同心圆。这种投影常用于半球图，交通图等。
一、投影法的基本性質 在一定的投影條件下,求得空間投影面上的投影的方法,稱為投影法。 投影法分為中心投影法和平行投影法 1.中心投影法 空間形體各頂點引出的投射線都通過投影中心。投射線都相交於一點投影法,稱為中心投影法,所得的投影稱為中心投影。在中心投影法中,將形體平行移動靠近或遠离投影面時,其投影就會變小或變大,且一般不能反映空間形體表面的真實形狀和大小,作圖又比較復雜,所以中心投影法在機械工程中很少采用。 2.平行投影法 將投影中心移至無限遠處時,則投射線成為互相平行。這种投射線互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。在平行投影法中,投射線相對投影面的方向稱為投影方向。當空間形體平行移動時,其投影的形狀和大小都不會改變。平行投影法按投影方向的不同又分為斜投影法各正投影法 a.斜投影法投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法,由此法所得的投影稱為斜投影。 b.正投影法投影方向垂直於投影面時稱為正投影法,由此法所得的投影稱為正投影。 平行投影的基本性質 (1)同類性
一般情況下,直線的投影仍是直線,平面圖形的投影仍是原圖形的類似形(多邊形的投影仍為同邊數的多邊形)。 (2)真形性 當直線或平面平行於投影面時,其投影反映原線段的實長或平面圖形的真形。(3)積聚性 當直線或平面平行於投影方向時,直線的投影積聚成點,平面的投影積聚成直線。這種性質稱為積聚性,其投影稱為積聚性的投影 (4)從屬性 若點在直線上,則點的投影仍在該直線的投影上。 (5)平行性 若兩直線平行,則其投影仍相互平行。 (6)定比性 直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比,分別等於其長度之比。 二、軸測投影圖和正投影圖 1.軸測投影圖按平行投影法把空間形體連同確定其空間位置的直角坐標 系一並投影到一個適當位置的投影面上,使其投影能現時反映形體三度 的空間形狀。這種投影法稱為軸測投影法,所得的投影圖稱為軸測投影圖, 簡稱軸測圖。 這种圖有較好的直觀性,容易看懂,但形體表面的形狀在投影圖上變形,致命
透视方位投影——球面投影（平射方位投影） 透视方位投影——球心投影 正轴球心方位投影 正轴、横轴和斜轴球面方位投影经纬网 等角横轴方位投影， 中央经线与赤道投影为相互垂直的直线，且为其他经线和纬线的对称轴。经纬线正交。 P O A A Z Z/2r 1 ° 45° ρ O A A P Z R 球心投影属任意性质 变形特点：沿垂直圈和等高圈的长度比，从投影中心向四周急剧扩大，且沿垂直圈方向扩大更甚，变形椭圆的长轴指向投影中心。 投影特点：由于视点位于球心，视点和大圆在同一平面，要将大圆投影到平面，实际上是将该大圆所在的平面延伸与投影面相交，二平面的交线是直线。故球面上的大圆在投影面上为直线。 球面投影在投影中心点附近变形较小，离开中心点越远变形越大，等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。故适宜制作圆形区域的投影。
透视方位投影——正射方位投影 横轴球心投影 所有经线投影为直线，赤道投影为与经线垂直的直线，其他纬线投影为对称于赤道的双曲线 斜轴球心投影 经线投影为从投影中心放射的直线，赤道投影为与中央经线垂直的直线，其余纬线投影为曲线。 投影中，任何两点间的直线代表过此两点的大圆。故它可用于编航海和航空图。 图中，o 代表大圆航线，l 代表等角航线，I 代表等方位线。 O A A P R z r 横轴正射投影 所有纬线平面延伸与投影面相交成为纬线的投影，故纬线投影为平行直线，经线一般投影为椭圆中央经线为直线，与它相差90o的经线投影为圆。 此投影立体感好，一般用于制作天体图。 正轴正射方位投影 投影中心: 90oS ，72.5oW 变形特点：等高圈长度比不变，从投影中心沿垂直圈方向长度比和面积急剧缩小，到赤道时变形椭圆的短轴为0。
我国常用的地图投影 世界地图 1、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案） 2、任意伪圆柱投影a=0.87740，b=0.85 当φ=65°P=1.20 3、正轴等角割圆柱投影 4、组合圆柱投影（在纬度±60°以内是正轴等角圆柱投影、纬度±60°以外是任意圆柱投影） 半球地图 东半球地图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球地图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=?110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=?110° 水陆半球地图 斜轴等面积方位投影φ0=45°，λ0=0° 和φ0=?45°，λ0=180° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影
正轴等面积方位投影 份洲和各大洋地图 亚洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90° 或φ0=+40°，λ0=+85°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 标准纬线φ0=+30°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=52°30＇，λ0=20° 或φ0=50°，λ0=20° 正轴等角圆锥投影φ1=40°30＇，φ2=65°30＇ 拉丁美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=?100° 彭纳投影标准纬线φ0=+45°，中央经线λ0=?100°大洋洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?10°，λ0=170° 澳洲地图 斜轴等积方位投影φ0=?25°，λ0=+135° 正轴等角圆锥投影φ1=34°30＇，φ2=?15°20＇ 拉丁美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?10°，λ0=?60°
南美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?20°，λ0=?60° 彭纳投影 太平洋地图 斜轴等面积（或任意）方位投影φ0=?20°，λ0=?160° 或φ0=?15°，λ0=?160°乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影 大西洋地图 斜轴任意伪方位投影φ0=+25°，λ0=?30° 斜轴等面积方位投影φ0=+20°，λ0=?30° 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=?30° 印度洋 斜轴等面积方位投影φ0=?20°，λ0=+80° 墨卡托投影 太平洋与印度洋地图 乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影 墨卡托投影 中国地图 中国全图 斜轴等面积方位投影φ0=27°30＇，λ0=+105° 或φ0=30°30＇，λ0=+105°
世界地图常用地图投影知识大全 2009-09-30 13:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等 角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。 一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference） 普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。 等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。 通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±44o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。 类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976
第三章高斯投影及高斯平面直角坐标系§3.1地图投影概述 3.1.1地图投影的意义与实现 由椭球面投影到平面，大地经纬度B,L,与平面坐标x,y的关系 因椭球面是不可展曲面，要建立一一对应的关系，必然会产生投影变形控制投影变形有各种不同的方法，对应于不同的投影. 3.1.2地图投影变形及其表述 1, 投影长度比,等量纬度及其表示式 长度比:投影平面上微分长度与椭球面上相应微分长度之比. 投影平面上微分长度： 椭球面上微分长度： 3.1.2地图投影变形及其表述 上式中 q为等量纬度,计算公式为 引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同. 3.1.2地图投影变形及其表述 上式中 q为等量纬度,计算公式为 引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同. 3.1.2地图投影变形及其表述 上式中
q 为等量纬度, 计算公式为 引入等量纬度后,使相同角度量的dq 与dL 所对应的椭球面上的弧长相同. 3.1.2 地图投影变形及其表述引入等量纬度后,投影公式为: 求微分,得: 其中:l = L - L0 3.1.2 地图投影变形及其表述根据微分几何,其第一基本形式为: 其中: 3.1.2 地图投影变形及其表述则,长度比公式为: 将代入上式,得: 3.1.2 地图投影变形及其表述 当A=0°或180，得经线方向长度比： 当 A = 90 °或270 °,得纬线方向长度比: 要使长度比与方向无关，只要:F = 0, E = G则长度比可表示为： 3.1.2 地图投影变形及其表述 长度比与 1 之差,称为长度变形,即: vm>0,投影后长度变大，反之，投影后长度变短. 3.1.2 地图投影变形及其表述 2, 主方向和变形椭圆 主方向:在椭球面上正交的两个方向投影到平面上后仍然正交,则这两个方向称为主方向. 性质:主方向投影后具有最大和最小尺度比. 对照第一基本形式,得: 且:
第四节方位投影 一、方位投影的概念和种类 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。 本节只介绍常用的切方位投影，将地球半径视为R的球体。 方位投影可分为透视方位投影和非透视方位投影两类。 1.透视方位投影 利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。 透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直径及其延长线上，由于视点位置不同，因而有不同的透视方位投影。 ①当视点（光源）位于地球球心时，即视点距投影面距离为R时，称 为中心射方位投影或球心投影。 ②当视点或光源位于地球表面时，即视点到投影面距离为2R时，称 为平射方位投影或球面投影。 ③当视点或光源位于无限远时，投影线（光线）成为平行线，称为正 射投影。 根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三 类： ①当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。 ②当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。 ③当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。 2.非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的条件，如 加上等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影中有等距方位投影和等 积方位投影。 二、正轴方位投影 投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线 间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。包括 等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。 1.正轴等角方位投影 平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。 投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。 特点： ①纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。赤道上的长度变形比原来扩大1倍。 ②经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上
“地图投影变换”课程期末学习报告 斜轴等距离方位投影 绘制中国全图的经纬网 时间： 2011 年 6 月 8 日 姓名：邹石林 学号： 08110113
一、 作业内容概述(100字左右) 用斜轴等距离方位投影，绘制中国全图的经纬网 等距离方位投影是方位投影之一种。由荷兰制图学家墨卡托（1512—1594）1569年提出，绘制两极地区图，用以弥补墨卡托投影之不足。后又经过法国数学家波斯特尔于1581年修订推广而得名。而斜轴投影中，中央经线为直线，其他经纬线为对称于中央经线的曲线。这种投影图上由中心到任何点的方位角保持正确，沿经线的距离与实地相等,既不等积又不等角。等距离斜轴投影用于以测站为中心的专题图，如地震测站等，对编制一定范围的地图具有很重要的意义。 二、 实现步骤及相关计算数据表 1、 地理坐标换算球面极坐标 当计算斜轴投影，由地理坐标求球面极坐标时，应使用下列公式，即： )cos(cos cos sin sin cos 000λλ????-+=z Z sin ) sin(cos sin 0λλ?α-= 计算用于中国全图（南海诸岛不作插图）的等距离斜方位投影，则确定中心点Q 的0?=300N ，0λ=1050E ，经纬网密度??=50，λ?=50 由于接下的计算需要我们求出Z 和sin α的值，如下图所示：
2、 确定地图主比例尺和计算直角坐标。使用等距离斜方位投影，主比例尺为： 1:1000万。将地球半径按主比例尺缩小为R c =R/0μ=63.710cm ，于是 cm ρ=R c Z 其中天顶距Z 以弧度表示。 又由球面极坐标转化平面直角坐标，因其为等距离斜方位投影，则公式为： .sin , cos αραρcm cm y x == 可计算出以cm 计的ρ，x ，y 值，并记录如下图： 用坐标形式导出x ，y 值（注意其x ，y 值分别对应一般直角坐标系中的y ，x 值）如下图:
名词解释：（20分） 地图的基本概念 地图是根据一定的数学法则，经过制图综合，运用符号和注记，将地球（或星球）表面缩绘在平面上的图象。它能反映地表各种自然和社会环境的空间分布、联系、变化和发展。 地图投影： 地图投影就是将地球椭球面（或球面）上确定的点，通过一定的数学法则表示到投影面上，建立两面之间点的一一对应关系。 大地水准面: 设想当海水面完全处于静止状态下，并延伸到大陆内部，使它成为一个处处与铅垂线（重力线）正交的连续的闭合曲面，这个曲面叫做大地水准面。 子午圈 (名词解释) 通过地面任一点的法线可以有无数法截弧，它们与椭球面相交 则形成无数法截弧，其中有一对互相垂直的法截弧，称为主法截弧。 主法截弧都是椭圆，其中一个是子午圈。 卯酉圈(名词解释) 与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。地球椭球面上的子午圈 始终代表南北方向；卯酉圈除了两个极点外，代表东西方向。 方位角：过A 点的垂直圈与过新极点的经线圈的交角，为方位角。从 形式上来看，方位角相当于λ 天顶距：A 点至新极点Q 的垂直圈弧长，即天顶距。从形式上来看，天顶距相当于90?-?。 高斯克吕格：假想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面，并与某一子午线相切，椭圆柱的中心轴位于椭球的赤道面上，再按高斯-克吕格投影所规定的条件，将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即得本投影。 航海图：采用墨卡托投影。是正轴等角圆柱投影，假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。 【参考】: 地图投影的基本方法： 几何透视法：利用透视线的关系，将地球面上点描写到投影面上。 数学分析法在原面与投影面之间建立点与点的函数关系。 一般表达式： 主比例尺：通常在地图上注出的比例尺叫主比例尺，由于投影的长度变形，不仅随着不同的点位不同，而且在 同一点的不同方向线也不一样，因此地图上的比例尺不可能处处相等，只有在无变形点和无变形线上才能保持投影长度比为1，即与主比例尺保持一致。 局部比例尺：大于或小于主比例尺者，则称为局部比例尺。 长度比 地面上的一微分线段投影后的长度(ds ') 与它原有的长度(ds )之比，以 μ 特点： 一点上的长度比，不仅随点的位置（经、纬度）而变化，而且也随着线段的方向而发生变化。也就是说，不同点上长度比都不相同，同一点上不同方向的长度比也不相同。 面积比 地面上的一微分面积投影后的大小(dF ')与它原有的面积(dF ) 之比，以 P 表示，即 P 1 子午圈(PEP 1E 1) 和卯酉圈(AQW) ) ,(),(21λ?λ?f y f x ==
投影视图知识点汇总公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
投影视图知识点汇总 【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 一、目标与要求 通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 三、重点、难点
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、知识点、概念总结 1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。 中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 平行投影与中心投影的区别与联系： 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。 斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。
投影的概念 一、投影 在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上酒会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法在投影法中：投影线——在投影法中，向物体投射的光线，称为投影线； 投影面——在投影法中，出现影像的平面，称为投影面； 投影———在投影法中，所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 二、投影法的分类 投影法依投影线性质的不同而分为两类： 1．中心投影法 投影线由由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相交所得的图形，称为中心投影。投影线的出发点称为投影中心。这种投影方法，称为中心投影法；螦得的单面投影图，称为中心投影图。如图2—1所示。由于投影线互不平行，所得图形不能反映提的真实大小，因此，中心投影不能作为绘制工程图样的基本方法 图2—1中心投影法 图2—2平行投影法（a）图2—3平行投影法（b） 2．平行投影法 如果将投影中心移至无穷远处，则投影可看成互相平行的通过物体与投影面相交，所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法。在平行投影法中，根据投射方向是否垂直投影面。平行投影法又可分为两种，（1）斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称
为直角投影法，简称正投影法。如上图所示。正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 3．轴测投影 轴测投影是用平行投影法在单一投影面上取得物体立体投影的一种方法。用这种方法获得的轴测图直观性强，可在图形上度量物体的尺寸，虽然度量性较差，绘图也较困难，仍然是工程中一种较好的辅助手段。以后将有一章专门讲解有关部门轴测图的基本知识。 三、正投影的基本特性 图2—4正投影特性 以对直线、平面进行正投影来说明其特性，如图2—4所示。 1．真实性 当直线或平面图形平行于投面时，投影反映线段的实长和平面图形的真实形状； 2．积聚性 当直线或平面图形垂直于投面时，直线段的投影积聚成一点，平面图形的投影积聚成一条线； 3．类似性 当直线或平面图形倾斜于投面时，直线段的投影仍然是直线段，比实长短；平面图形的投影仍然是平面图形，但不反映平面实形，而是原平面图形的类似形。 由以上性质可知，在采用正投影画图时，为了反映物体的真实形状和大小及作图方便，应尽量使物体上的平面或直线对投影呒处于平行或垂直的位置。 四、三个投影面的建立（三面投影体系的建立） 如图2—5所示是三个形状不同的物体，它们在同一个投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体的形状和大小的。
solidworks2013工程图投影方向怎么修改 solidworks2013工程图投影方向怎么修改MR_星期三3级分类：图像处理被浏览413次2013.06.26请微博专家回答检举 淡酒三杯采纳率：44%12级2013.06.26 你没设置的原因！美国的绘图习惯和我们不一样，他们常用第三视角，而我们习惯第一视角 你进入绘图界面后，长单击鼠标右键，选则属性…找到第二栏中有个“第三视角（实际是英语）”在最下面的下拉菜单中选择“第一视角（也是英语）”…应用…保存即可 还不会的hi我此回答由管理员听客大叔推荐为最佳回答。20分享到： 请微博专家鉴定检举 相关问题proe工程图投影方向22013.09.09工程图投影方向在哪改啊?2013.06.10proe中工程图全部展开剖面怎么样只显示与投影方向垂直的部分...2014.06.16查看更多关于SolidWorks如何改变工程图投影方向的问题>> 相关搜索solidworks视图方向solidworks文字方向solidworks 阵列方向solidworks拉伸方向solidworks方向盘solidworks 圆角方向solidworks画方向盘solidworks拔模方向
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几种投影的主要参数 Gauss Kruger（高斯-克吕格投影）：除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。该投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。限制长度变形最有效的方法是将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。经差6度为六度带，经差3度为三度带。六度带自0度子午线起自西向东分带，带号为1—60带。三度带基于六度带，自度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号为1—120带。我国经度范围73W—135E，十一个六度带。各带中央经线：75,75＋6n。三度带为二十二个。 主要参数：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing) Transverse Mercator（横轴墨卡托投影）：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 主要参数有：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(Origin Longitude)，原点纬度(Origin Latitude)，标准纬度(Standard ParallelOne)。 UTM（通用横轴墨卡托投影）：是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比，是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴。UTM投影分带方法是自西经180起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。 主要的参数有：单位（unit），中央子午线（central meridian），中央子午线比例系数(central meridian Scale Factor)，基准面(datum)，原点纬度(origin laititude)，纵坐标北移假定值(False_northing)，横坐标东移假定值(False_easting)。 Lamber Conformal Conic（兰勃特等角圆锥投影）：兰勃特等角圆锥投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰勃托投影的变形分布规律是：a) 角度没有变形；b) 两条标准纬线上没有任何变形；c) 等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等； d) 在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小；e) 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。 其主要投影参数用：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)， 中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)， 标准纬度1(StandardParallelOne)，标准纬度2(StandardParallelTwo)， 东移假定值(FalseEasting)，北移假定值(FalseNorthing) 从伪圆柱（pseudocylindrical）投影的变形情况来看,往往离中央经线愈远变形愈大.为了减小远离中央经线部分的变形,美国地理学家古德 Goode)于1923年提出一种分瓣方法,就是在整个制图区域的几个主要部分中央都设置一条中央经线,分别进行投影,则全图就分成
《地图投影》考前复习 第一章投影概论 地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：地图投影、经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。 两个矛盾：球面与平面之间的矛盾; 大与小的矛盾. 可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决 球面与平面之间的矛盾——地图投影(将地球椭球面上的点转换成平面上的点) 大与小的矛盾——比例尺 地图投影: 就是建立平面上的点(用平面直角坐标或极坐标表示)和地球表面上的点(用纬度φ和经度λ表示) 之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是： 地图投影的实质：球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面图纸上。 地图投影的基本任务：研究将地理坐标描写到平面上建立地图数学基础的各种可能的方法；讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的互相换算等问题。 地图制图的基本要求 地球椭球面是曲面，但地图是平面，需要用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影。地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。 进行空间操作和空间分析的基本前提 虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析。 地图精度的基本要求 随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。 关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。 长度比： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。 长度变形：
彭纳投影彭纳投影即等积伪圆锥投影。为法国人彭纳所创。中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。纬线为同心圆弧。中央经线和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。图上所有纬线都保持长度不变，面积相等。彭纳投影常用作大洲图。 等角圆柱投影等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影。这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。该图上经纬线成互相直交的平行直线，经线的间隔相等，纬线的间隔随纬度增高而加大。赤道处角度、形状没有误差，越向高纬度处误差越大。地面上的等方位角航线投影后为直线，故广泛用于绘制航海图。但这种投影面积变形显著，在纬度60°地区经线和纬线比都扩大2倍，面积比例比实际扩大了4倍。到纬度80°附近，经线和纬线比例尺都扩大将近6倍，面积扩大了33倍。所以在墨卡托投影上，纬度80°以上的地区就不绘出来了。中学使用的中国地图册中的时区图和世界地图册中的东南亚地图都是采用这种投影绘制的 横轴墨卡托（伪圆柱投影）是地图投影的一种。属“条件投影”。它是按一定的条件修改圆柱投影而得。该投影的纬线是一组平行的直线，两极则表现为点或线的形式；其经线，除中央经线为一直线外，其余经线均为对称于中央经线的曲线。由于经纬线不是垂直相交，因此不存在等角投影，常用的以等积伪圆柱投影为多。该投影主要用于绘制世界图、大洋图和分洲图。该投影又称“拟圆柱投影”。又称正轴等角圆柱投影，简称UTM投影或TM投影。圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。为地图投影方法中影响最大的。设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准纬线而增大。该投影具有等角航线被表示成直线的特性，故广泛用于编制航海图和航空图等。 墨卡托投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定。 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，
地图投影 概念 地图投影，是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标（φ，λ）与平面直角坐标（x，y）建立起函数关系。这是绘制地图的数学基础之一。由于地球是一个不可展的球体，使用物理方法将其展平会引起褶皱、拉伸和断裂，因此要使用地图投影实现由曲面向平面的转化。投影的一般公式为\begin{cases} x = f_{1}(\phi,\lambda) , \\ y = f_{2}(\phi,\lambda) , \end{cases} 投影变形 在使用投影时，可以在平面与球面之间建立相对应函数关系，但是经过投影后的平面并不能保持球面上的长度、角度和面积的原形。所以经过投影的地图只能在长度、角度和面积之中的一项不变形，而其他几种变形，只能是变形值相对较小。 通常引进一个椭圆来说明地图投影的变形。在地面上取一个极小的微分圆（面积可以忽略，因此可以看成一个平面），投影变形后将成为一个椭圆，这个椭圆称作“变形椭圆”。利用这个椭圆，可以检验地图投影的变形性质和大小。 ?长度变形：可以使用长度比μ来表示。长度比是指地面上的微分线段经过投影后的长度与原有长度的比值。值得注意的是，这与比例尺并非一个概念。 长度比是一个变量，它随着在地图上位置的变化而变化。 ?面积变形：可以使用面积比Ρ来表示。面积比是指地面上的微分面积经过投影后的大小与原有大小的比值。面积比也是一个变量。 ?角度变形：是指地面上的任意两条线的夹角α与经过投影后的角α′的差。由于地面上的一点可以引出无穷条方向线，因此角度变形一般指最大角度变形。
投影方法和分类 投影方法分为几何投影法和数学解析法。几何投影法是按照几何原理绘制的投影变形，适用于比较简单的投影，比如球心正轴方位投影；而数学解析法是利用笛卡尔提出的解析几何理论绘制的投影变形，适用于比较复杂的投影，比如等角正轴方位投影。 到目前为止，还没有一个对地图投影分类的统一标准。实际上，通常是按照构成方法或构成性质把地图投影分类。 如果按照构成方法分类，可以分成几何投影和非几何投影。几何投影源于几何透视原理。以几何特征为依据，将地球上的经纬网投影到可以展开的平面（如圆锥、圆柱等）上，可以构成方位投影、圆柱投影（麦卡托投影法）和圆锥投影（亚尔勃斯投影）。非几何投影不借助辅助投影面，用数学解析法求出公式来确立地面与地图上点的函数关系，有伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影（彭纳投影）和多圆锥投影。 按照构成性质分类，可以分为等角投影（正形投影）、等积投影以及任意投影。 目前主要的投影方式主要有方位角（Azimuthal）与方位投影（Azimuthal Equidistant）、正射切面投影（Orthographic）、球心切面投影（Gnomic）、球面透视切面投影（Stereographic）、心状投影（Cordiform）、拟心状投影（Pseudocordiform）、球状投影（Globular）、梯形投影（Trapezoidal）以及椭圆形投影（Oval）： 格林登投影 麦卡托投影法 亚尔勃斯投影 古德投影 彭纳投影 毛尔威特投影 等角圆柱投影 等距圆锥投影 等角圆锥投影