数学选修2－1知识点总结
第一章：命题与逻辑结构
知识点：
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若
q ，则p ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ”
，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。
6
()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若
p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．
当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是
假命题．
用联结词“或”把命题
p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．
当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．
对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”
，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”
，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。
特称命题
p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。
第二章：圆锥曲线
知识点：
1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化
①建立适当的直角坐标系；
(),y 及其他的点；
③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；
⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 2、平面内与两个定点
1F ，2F 的距离之和等于常数（大于1
2
F F
）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称
为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质：
4、设M 是椭圆上任一点，点M 到
F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则
121
2
F F e d d M M =
=。
5、平面内与两个定点
1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12
F F ）的点的轨迹称为双曲线。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。()12222MF MF a a c -=< 6、双曲线的几何性质：
7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
8、设M 是双曲线上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则
121
2
F F e d d M M =
=。
9、平面内与一个定点
F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F
称为抛物线的焦点，
定直线l 称为抛物线的准线．
10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 11、焦半径公式： 若点()
00,x y P 在抛物线
()
2
20y px p =>上，焦点为F ，则
02p F x P =+
；、
若点
()00,x y P 在抛物线
()
220y px p =->上，焦点为F ，则02p
F x P =-+
；
若点()00,x y P 在抛物线()
2
20x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+
；
若点()
00,x y P 在抛物线
()
2
20x py p =->上，焦点为F ，则
02p F y P =-+
．
12、抛物线的几何性质：
选修三知识点 第一章原子结构与性质 1能级与能层 ⑴构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。 能级交错：由构造原理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交错。说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（实际上4s能级比3d能级能量高），而
是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。 （2）能量最低原理现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低，而不局限于某个能级。 （3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“↑↓”表示），这个原理称为泡利（Pauli）原理。 （4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则 洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时，原子处于较稳定的状态。 4.基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式，例如K：1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：[Ar]4s1。 ③外围电子排布式（价电子排布式） (2)电子排布图(轨道表示式)是指将过渡元素原子的电子排布式中符合上一周期稀有气体的原子的电子排布式的部分（原子实）或主族元素、0族元素的内层电子排布省略后剩下的式子。每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表
若p ?q,q p,则p 是q 的充分不必要条件; 若p q,q ?p,则p 是q 的必要不充分条件; 若p ?q,q ?p,则p 是q 的充要条件; 若p q,q p,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 第一章 常用逻辑用语 p q p q ??? ??定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1、命题形式：“若,则”.其中叫做命题的条件，叫做命题的结论 2、四种命题的关系： 结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同 3、充分条件和必要条件 “若p,则q ”为真命题，则p ?q ，就说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 4、充分必要条件的集合判断法 {|()}{|()}A x p x B x q x ==成立，成立 ,A B 若则p 是q 的充分不必要条件；,A 若B 则p 是q 的必要不充分条件；,A B =若则p 是q 的充要条件。 5、简单的逻辑联结词 （1）“且”，∧p q ，有假则假；（2）“或”，∨p q ，有真则真；（3）“非”，?p ，真假相反。 6、命题的否定和否命题 命题的否定:条件不变，只否定结论； 否命题：条件和结论都否定。 7、全称量词和全称命题 全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号：? 全称命题：?x ∈M,p(x)（读作：对任意x 属于M ，有p(x)成立） 全称命题的否定：?x 0∈M,?p(x 0) 8、存在量词和特称命题 存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个… 符号：? 特称命题：?x 0∈M,p(x 0)（读作：存在M 中的元素x 0，使p(x 0)成立） 特称命题的否定：?x ∈M,?p(x) 第二章 圆锥曲线与方程 1、曲线与方程： 直角坐标系中，若曲线C 上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。 2、椭圆的定义： 我们把平面与两个定点12,F F 的距离的和等于常数（大于|12F F |）的点的轨迹叫做椭圆。 两个定点12,F F 叫做椭圆的焦点.|12F F |叫做焦距。 122||||MF MF a += （2a>2c ） 12||2F F c =
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高中化学选修一知识点总结 《选修1·化学与生活》 第一章关注营养平衡第一节生命的基础能源—糖类 1、糖类是绿色植物光合作用的产物。由C、H、O三种元素组成的一类有机化合物，也叫碳水化合物(通式为C n（H20）m)，但其实此名称并不能真实反应糖类的组成和特征，如鼠李糖C6H12O5是糖却不符合此通式，而符合此通式的，如甲醛HCHO、乙酸CH3COOH却不是糖类。 2、葡萄糖分子式C6H12O6，是一种白色晶体，有甜味，能溶于水 3、葡萄糖的还原性: 和银氨溶液反应： ； 和新制Cu(OH)2反应： 。 4、葡萄糖为人体提供能源 ①葡萄糖提供能量的方程式：； ②粮食中的糖类在人体中转化成葡萄糖而被吸收，在体内有三条途径，即：a、直接氧化供能；b、转化成糖元被肝脏和肌肉储存，当血液中的葡萄糖即血糖的质量分数比正常值低时，糖元就释放出来维持血糖浓度的相对稳定；c、转变为脂肪，储存在脂肪组织里。 5、蔗糖和麦芽糖是二糖，它们水解的化学方程式分别是： 6、淀粉是一种重要的多糖，分子式（C6H10O5）n，是一种相对分子质量很大的天然高分子有机化合物，没有甜味，是一种白色粉末，不溶于冷水，但在热水中一部分淀粉溶解在水中，一部分悬浮在水里，长时间或高温可产生糊化。它能水解。淀粉在人体内的水解过程可表示 为，也可在酸的 催化下逐步水解，其方程式。淀粉的特性：I2能使淀粉溶液变成蓝色。这是实验室检验淀粉或I2存在的重要原理。 7、纤维素是绿色植物通过光合作用生成的，是构成植物细胞的基础物质，它是白色，无色无味的物质，是一种多糖，属于天然有机高分子化合物。纤维素在酶或浓硫酸催化下发生 水解，其化学方程式为。纤维素不能作为人类的营养食物，但在人体内不可或缺，如：能刺激肠道蠕动和分泌消化液，有助于失误和废物的排泄……。 第二节重要的体内能源—油脂
精心整理 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．
11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 文科高考数学必背公式 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα 化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质. 一、认识原子核外电子运动状态，了解电子云、电子层（能层）、原子轨道（能级）的含义. 1.电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图.离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小. 电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7. 2.(构造原理） 了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理，能用电子排布式表示1～36号元素原子核外电子的排布. (1).原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子. (2).原子核外电子排布原理. ①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道. ②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子. ③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3).掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式. ①根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 ②根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 3.元素电离能和元素电负性 第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1).原子核外电子排布的周期性. 知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章 ．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与， ：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据： 列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 高中化学选修3知识点总结 二、复习要点 1、原子结构 2、元素周期表和元素周期律 3、共价键 4、分子的空间构型 5、分子的性质 6、晶体的结构和性质 （一）原子结构 1、能层和能级 （1）能层和能级的划分 ①在同一个原子中，离核越近能层能量越低。 ②同一个能层的电子，能量也可能不同，还可以把它们分成能级s、p、d、f，能量由低到高依次为s、p、d、f。 ③任一能层，能级数等于能层序数。 ④s、p、d、f……可容纳的电子数依次是1、3、5、7……的两倍。 ⑤能层不同能级相同，所容纳的最多电子数相同。 （2）能层、能级、原子轨道之间的关系 每能层所容纳的最多电子数是：2n2（n：能层的序数）。 2、构造原理 （1）构造原理是电子排入轨道的顺序，构造原理揭示了原子核外电子的能级分布。 （2）构造原理是书写基态原子电子排布式的依据，也是绘制基态原子轨道表示式的主要依据之一。 （3）不同能层的能级有交错现象，如E（3d）＞E（4s）、E（4d）＞E（5s）、E（5d）＞E（6s）、E（6d）＞E（7s）、E（4f）＞E（5p）、E（4f）＞E（6s）等。原子轨道的能量关系是：ns＜（n-2）f ＜（n-1）d ＜np （4）能级组序数对应着元素周期表的周期序数，能级组原子轨道所容纳电子数目对应着每个周期的元素数目。 根据构造原理，在多电子原子的电子排布中：各能层最多容纳的电子数为2n2 ；最外层不超过8个电子；次外层不超过18个电子；倒数第三层不超过32个电子。 （5）基态和激发态 ①基态：最低能量状态。处于最低能量状态的原子称为基态原子。 ②激发态：较高能量状态（相对基态而言）。基态原子的电子吸收能量后，电子跃迁至较高能级时的状态。处于激发态的原子称为激发态原子。 ③原子光谱：不同元素的原子发生电子跃迁时会吸收（基态→激发态）和放出（激发态→较低激发态或基态）不同的能量（主要是光能），产生不同的光谱——原子光谱（吸收光谱和发射光谱）。利用光谱分析可以发现新元素或利用特征谱线鉴定元素。 3、电子云与原子轨道 （1）电子云：电子在核外空间做高速运动，没有确定的轨道。因此，人们用“电子云”模型来描述核外电子的运动。“电子云”描述了电子在原子核外出现的概率密度分布，是核外电子运动状态的形象化描述。 （2）原子轨道：不同能级上的电子出现概率约为90%的电子云空间轮廓图称为原子轨道。s电子的原子轨道呈球形对称，ns能级各有1个原子轨道；p电子的原子轨道呈纺锤形，n p能级各有3个原子轨道，相互垂直（用p x、p y、p z表示）；n d能级各有5个原子轨道；n f能级各有7个原子轨道。 4、核外电子排布规律 （1）能量最低原理：在基态原子里，电子优先排布在能量最低的能级里，然后排布在能量逐渐升高的能级里。 （2）泡利原理：1个原子轨道里最多只能容纳2个电子，且自旋方向相反。 （3）洪特规则：电子排布在同一能级的各个轨道时，优先占据不同的轨道，且自旋方向相同。 （4）洪特规则的特例：电子排布在p、d、f等能级时，当其处于全空、半充满或全充满时，即p0、d0、f0、p3、d5、f7、p6、d10、f14，整个原子的能量最低，最稳定。 能量最低原理表述的是“整个原子处于能量最低状态”，而不是说电子填充到能量最低的轨道中去，泡利原理和洪特规则都使“整个原子处于能量最低状态”。 电子数 （5）（n-1）d能级上电子数等于10时，副族元素的族序数=n s能级电子数 （二）元素周期表和元素周期律 1、元素周期表的结构 元素在周期表中的位置由原子结构决定：原子核外的能层数决定元素所在的周期，原子的价电子总数决定元素所在的族。 （1）原子的电子层构型和周期的划分 周期是指能层（电子层）相同，按照最高能级组电子数依次增多的顺序排列的一行元素。即元素周期表中的一个横行为一个周期，周期表共有七个周期。同周期元素从左到右（除稀有气体外），元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。 （2）原子的电子构型和族的划分 族是指价电子数相同（外围电子排布相同），按照电子层数依次增加的顺序排列的一列元素。即元素周期表中的一个列为一个族（第Ⅷ族除外）。共有十八个列，十六个族。同主族周期元素从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。 （3）原子的电子构型和元素的分区 按电子排布可把周期表里的元素划分成5个区，分别为s区、p区、d区、f区和ds区，除ds区外，区的名称来自按构造原理最后填入电子的能级的符号。 2、元素周期律 0 a 高中数学选修 2-2 知识点 第一章 导数及其应用 一． 导数概念的引入 1. 导 数 的 物 理 意 义 ： 瞬 时 速 率 。 一 般 的 ， 函 数 y = f (x ) 在 x = x 0 处 的 瞬 时 变 化 率 是 lim ?x →0 f (x 0 + ?x ) - f (x 0 ) ， ?x 我们称它为函数 y = f (x ) 在 x = x 0 处的导数，记作 f '(x 0 ) 或 y ' |x = x ， 即 f '(x ) = lim f (x 0 + ?x ) - f (x 0 ) 0 ?x →0 ?x 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点 P n 趋近于 P 时，直线 PT 与曲线相切。容易 知道，割线 PP 的斜率是k = f (x n ) - f (x 0 ) ，当点 P 趋近于 P 时，函数 y = f (x ) 在 x = x 处的导 n - x 0 数就是切线PT 的斜率 k ，即 k = lim f (x n ) - f (x 0 ) = f '(x ) ?x →0 x n - x 0 3. 导函数：当 x 变化时， f '(x ) 便是 x 的一个函数，我们称它为 f (x ) 的导函数. y = f (x ) 的导函数有 时也记作 y ' ,即 f '(x ) = lim ?x →0 f (x + ?x ) - f (x ) ?x 二.导数的计算 1） 基本初等函数的导数公式: 1 若 f (x ) = c (c 为常数)，则 f '(x ) = 0 ； 2 若 f (x ) = x α ,则 f '(x ) = α x α -1 ; 3 若 f (x ) = sin x ,则 f '(x ) = cos x 4 若 f (x ) = cos x ,则 f '(x ) = -sin x ; 5 若 f (x ) = a x ,则 f '(x ) = a x ln a 6 若 f (x ) = e x ,则 f '(x ) = e x 7 若 f (x ) = log x ,则 f '(x ) = 1 x ln a 8 若 f (x ) = ln x ,则 f '(x ) = 1 x 2） 导数的运算法则 1. [ f (x ) ± g (x )]' = f '(x ) ± g '(x ) x n n n 0 高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 =??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000， 则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 |' x x y =，即)(0' x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c = 'y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = (4)x y e = 'x y e = (5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = (6)ln y x = 1'y x = (7)sin y x = 'cos y x = (8)cos y x = 'sin y x =- 6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 [] ' ''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算 [] ' ''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=± 特别地：()()''Cf x Cf x =???? 商的导数运算 []' ''2 ()()()()() (()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠???? 特别地：()()2 1'()'g x g x g x ??-=???? 复合函数的导数 x u x y y u '''=? 微积分基本定理 ()b a f x dx =?F(a)--F(b) （其中()()'F x f x =） 和差的积分运算 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ?? 特别地： ()()() b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数 积分的区间可加性 ()()()() b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f (x )的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如文科高考数学必背公式
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