最优捕鱼策略数学模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
最优捕鱼策略数学模型
摘要
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。
问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。
关键字
一、问题重述
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为,,,（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁
殖，平均每条4龄鱼的产卵量为×105 (个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼
和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率
（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为×1011/×1011+n).
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,,,(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
二、模型假设
1、这种鱼分为四个年龄组：1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼；
2、各年龄组每条鱼的平均重量分别为克, 克,克,克；
3、各年龄组鱼的自然死亡率均为（1/年）；
4、捕捞采用固定努力量捕捞，即只允许每年的1-8月份捕捞，产卵和孵化期为每年的后四个月；
5、4龄鱼和3龄鱼产卵，2龄鱼和1龄鱼不产卵。
6、卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总是n之比）为× /× +n)，并且孵化出的幼鱼在下一年初成为1龄的鱼；
7、产卵期时鱼的自然死亡率发生在产卵之后；
8、4龄鱼和3龄鱼每年只产卵一次，并且产卵集中在九月份，到十二月底孵化完毕；
9、使用网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为:1，且每年投入的捕捞能力固定不变；
10、只考虑该种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入和迁出，也不考虑其他方面的影响；
11、对于模型一，为简化模型，将每一龄鱼自然死亡数量均摊到每一个月内；
12、i龄鱼在第二年分别变为i+1龄鱼，i=1,2,3；4龄鱼仍为4龄鱼；
13、该鱼的生长周期为1年；
14、自然死亡的鱼也在捕捞范围之内，即计入捕获量，并且能够全部捕捞。
三、符号变量及说明
0,i x ……该年年初时i 龄鱼的总数量
'0,i x ……第二年年初时i 龄鱼的总数量
i c ……i 龄鱼平均每月死亡数量
j i x ,……i 龄鱼在j 月初的活鱼总数量
i m ……i 龄鱼每条鱼的平均重量
n ……9月底该种鱼总共产卵数量
*n ……卵孵化成幼鱼进入1龄鱼阶段的数量
i k ……对i 龄鱼活鱼的捕捞强度系数
四、问题分析
针对问题一：
如何在满足可持续捕捞的前提下，实现每一年捕鱼的最大量（重量），文中给出各龄鱼在年底转化的具体情况：1龄鱼数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年龄段的鱼经自然死亡以及捕捞生长而来；4龄鱼是由上一年段3龄鱼经自然死亡以及捕捞后生长的和原有的4龄鱼组成的，并且规定只在每年的前八个月出船捕捞。那么根据以上信息我们可以建立动态整型规划模型，即以每年的前八个月作为动态规划中的8种状态，在满足文中的可持续捕捞的约束条件下，先确定这前八个月中，每个月的捕捞量，最后求得这八个月总捕捞量的最大值；当然我们还可以建立微分方程模型，把每一龄鱼的数量变化看成是随时间连续变化的，将每一龄鱼的初始数量减去第
八个月末的数量就可得到该龄鱼的捕捞数量，然后可得到这八个月内总的捕捞量，当然这也要满足可持续捕捞的约束条件。
针对问题二：
本文将此题转化为在已知条件下，求最大捕获量的问题。我们从文中可知，该渔业公司五年的捕捞作业后，鱼群的生产能力不能受到太大破坏，这和前一道题的可持续捕捞条件有点区别，就是该题的约束条件已变为五年捕捞后各龄鱼的数量比承包前的要少，只要程度控制在一定的范围内就不会对鱼群的生产能力造成太大破坏。此时我们要引入破坏系数)10(<≤p p ，p 就是五年后各龄鱼与五年前各龄鱼数量的比值，p 值越大，破坏程度越小，反之，破坏程度越大。我们可以把对鱼群的破坏看成是每一年的累积效应，即每一年都可能有破坏，这样我们就可以在问题一所建立的模型的基础上，修改一下约束条件，就可以求出这五年内该渔业公司的最大捕获量。
五、模型的建立与求解
模型一、动态整型规划模型
在没有人工捕捞的情况下，由文中的所有龄鱼的自然死亡率（1/年）可知i 龄鱼在一年内死亡的总数量为：08.0i x ，其中0i x 为i 龄鱼年初的数量，为了简化数学模型，我们考虑把i 龄鱼的死亡总数量平均分配到每一个月，这样i 龄鱼在每一个月的死亡数量均为12
8.00i i x c = J 月初的i 龄鱼的活鱼总数量：
?????≤≤-≤≤--=---12
9,81,1,1,1,,j c x j x k c x x i j i j i i i j i j i ，这个等式说明了该模型中我们把每一个月看做一个时间单位，鱼的数量随时间的变化是离散的，当每个月月初各龄鱼的数量固定时，该月要捕捞的总的活鱼数量也就固定了。
由于在后四个月内某些3,4龄鱼在产卵后才会死去，况且从卵孵化成幼鱼要经过一段时间，为了确保所有有效卵能在年底孵化成幼鱼，进入1龄鱼的阶段，我们使它们在9月底产卵完毕，则在9月底总共产卵数目为: 9,49,32
1ax ax n += 其中 1.109=a ×105 由卵孵化成幼鱼进入1龄鱼阶段的数量为：
n
b nb nq n +==*，其中=b ×1011 则j 月i 龄鱼的捕捞重量为：
则在这八个月内各龄鱼总捕捞重量为：
第二年年初各龄鱼的总数量记为*
0,i x ，
则 *0,1x =n b nb nq n +=
=* 112,10,--*-=i i i c x x ，3,2=i
则得如下动态整型规划优化模型：
目标函数：
考虑到鱼的数量相当的大，为计算方便可将上述模型简化非整形规划得：
目标函数：
模型二、微分方程模型
我们把鱼群数量的变化看成是随时间连续变化的，r 为自然死亡率，则在[t ，t +Δt ]内，根据自然死亡率的定义，由于不捕捞1、2龄鱼，所以
变形则得
解得2,1,)(0,==-i e x t x rt i i 对于3、4龄鱼由于捕捞在前8个月进行，因此，前8个月内，即1280≤≤t 时捕捞与死亡均影响鱼的变化，因而微分方程变形为
由上式解得 当112
8≤≤t 时，
因而，3、4龄鱼在第二年初的数
为了确保所有有效卵能在年底孵化成幼鱼，进入1龄鱼的阶段，我们假设它们在9月底产卵完毕，则在9月底总共产卵数目为: 9,49,32
1ax ax n += 其中 1.109=a ×105 由卵孵化成幼鱼进入1龄鱼阶段的数量为：
n
b nb nq n +==*，其中=b ×1011，n 为卵的成活率 则 1、2龄鱼在第二年初的数量为
（7）此外，我们还求得每年对3、4龄鱼的总捕捞重量为
由以上分析，同时考虑到鱼的数量相当的大，为计算方便可
可得如下模型：
目标函数： Z max
六、模型的检验与误差分析
七、模型的评价与改进方向
最优捕鱼策略 一.实验目的： 1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法； 2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。 二.实验内容：（最优捕鱼策略） 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半； 3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）； 有如下问题需要解决： 1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量； 2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。 三. 模型建立 假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死
西安邮电大学 （理学院） 数学建模报告 最优捕鱼策略 专业名称：信息与计算科学 班级： 1302班 学生姓名：张梦倩 学号（8位）： 07131057 指导教师：支晓斌
摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。 问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。 一、问题重述 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8 （1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105 (个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量 n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n). 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
1996年A题最优捕鱼策略 A题最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益， 考虑对某种鱼（鱼题鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比为1.22×1011/1.22×1011+n） 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量） 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122 ,29.7 , 10.1 , 3.29(×109条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。 A题最优捕鱼策略 一、假设 1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出。 2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。 3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后1/3年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼 鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。 4、产卵发生于后四个月之初，产卵期鱼的自然死亡发生于产卵之后， 5、相龄两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，也就是说，第K年底第i年龄 组的鱼的条数等于第K+1年初第i+1年龄组鱼的条数。 6、四龄以下的鱼全部死亡 7、采用固定努力量捕捞意味着捕捞的速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的条数，比例系 数为捕捞强度系数。 一、模型 1、符号 x i(t)——t时刻i年龄组的鱼群的大小 r——鱼的平均自然死亡率 f i——i年龄组鱼的产卵率 t——时间（以年为单位） W i——i年龄组鱼的平均重量 Q i——i年龄组的捕捞强度系数
最优捕鱼策略问题答卷评述 刘来福 资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题,特别是可再生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题。渔业的可持续开发的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子。“最优捕鱼策略”这个问题就是在这个背景下提出来的,意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理开发和利用。 最优捕鱼策略问题答卷评述.pdf (271.15 KB) 最佳捕鱼策略的数学模型 黄成涛,张耀新,沈廷虎 本文的数学模型提法清楚.相对于捕捞强度递增的不同予测值,对鱼群变化进行动态模拟,以求得到稳产,这不失为一种有启发性的处理方法。但由于未能对捕捞量—捕捞强度函数进行更为精确的解析或数值研究,结果未能达到最高产。 最佳捕鱼策略的数学模型.pdf (172.52 KB) 最优捕鱼模型 刘国玲,屈华波,郑群英 本文就渔场捕鱼策略问题建立了一个决策优化模型。该模型既考虑了鱼群变化的年内连续性,又考虑到年间离散性,在保证“持续捕捞”的前提条件下,使渔获量达到最大。在分析过程中,我们拓宽了鱼群“死亡率’的含义。它包括“自然死亡率”和由于捕捞而引起的“死亡率”两个方面,我们把后者定义为“捕捞死亡牢”,这种处理方法给我们解决实际问题带来了极大的方便。依据群体指数衰减规律,我们提出了实现可持续捕获的条件,得到一个比较稳定的捕捞强度系数,并通过计算机模拟验证。模型的重要结论是:达到年收获量最高的捕捞强度系数F为17,收获量为3.87×10~8千克/年,渔业公司在5年内的最高总收获量为1.59×10~9 千克。 最优捕鱼模型.pdf (287.83 KB)
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。 B题灾情巡视路线.............................................................................................. 错误！未定义书签。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题自动化车床管理.......................................................................................... 错误！未定义书签。 B题钻井布局...................................................................................................... 错误！未定义书签。 C题煤矸石堆积.................................................................................................. 错误！未定义书签。 D题钻井布局（同 B 题）................................................................................ 错误！未定义书签。2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题 DNA分子排序............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题钢管订购和运输........................................................................................ 错误！未定义书签。 C题飞越北极.................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题空洞探测.................................................................................................... 错误！未定义书签。2001年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题血管的三维重建........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。 C题基金使用计划............................................................................................ 错误！未定义书签。 D题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题车灯线光源的优化设计............................................................................ 错误！未定义书签。 B题彩票中的数学............................................................................................ 错误！未定义书签。 C题车灯线光源的计算.................................................................................... 错误！未定义书签。 D题赛程安排.................................................................................................... 错误！未定义书签。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 B题露天矿生产的车辆安排.............................................................................. 错误！未定义书签。 C题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 D题抢渡长江...................................................................................................... 错误！未定义书签。2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题奥运会临时超市网点设计........................................................................ 错误！未定义书签。 B题电力市场的输电阻塞管理.......................................................................... 错误！未定义书签。 C题饮酒驾车...................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题公务员招聘.................................................................................................. 错误！未定义书签。2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题: 长江水质的评价和预测............................................................................ 错误！未定义书签。 B题： DVD在线租赁........................................................................................... 错误！未定义书签。 C题雨量预报方法的评价................................................................................ 错误！未定义书签。
第一讲国赛历年赛题总览 一、历年国赛赛题（时间） 1992年，国赛第一年，30+高校 （A）作物生长的施肥效果问题（北理工：叶其孝） 统计、非线性回归的方法 （B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 无明确方法，解应用题 1993年，国赛第二年 （A）通讯中非线性交互的频率设计问题（北大：谢衷洁）非线性回归 （B）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 评价与决策。如：评价老师，评价学校，评价食堂，评价篮球教练 1994年，国赛第三年 （A）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） 价格问题，优化问题 （B）锁具的制造、销售和装箱问题（复旦：谭永基等） 优化问题，同时带一部分统计问题
1995年，国赛第四年 （A）飞机的安全飞行调度问题（复旦：谭永基等） 优化问题 （B）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）优化问题 1996年，国赛第五年 （A）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） 微分方程的问题 （B）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 偏微分方程，也可以用优化 1997年，国赛第六年 （A）零件参数优化设计问题（清华：姜启源） 优化问题 （B）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 优化问题 1998年，国赛第七年 （A）投资的收益和风险问题（浙大：陈述平） 多目标优化问题 （B）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁松康）
网络优化问题、图论 1999年，国赛第八年（开始出现专科组） （A）自动化车床控制管理问题（北大：孙山泽） 优化问题 （B）地质勘探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）优化问题 （C）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 排列的问题 2000年，国赛第九年 （A）DNA序列的分类问题（北京工业大学：孟大志）分类问题 （B）钢管的订购和运输问题（武汉大学：费甫生）优化问题 （C）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） 椭球面计算问题，几何问题 （D）空洞探测问题（东北电力学院：关信） 偏统计问题 2001年，国赛第十年 （A）三维血管重建问题（浙江大学：汪国昭）
最优捕鱼策略 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
最优捕鱼策略 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测 10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B 2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析 11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish production capacity has too much damage. Finally draws the following conclusion: Sustainable capture conditions, fishing intensity of 17.36 to achieve maximum catch total quality ; 5 years after fish production capacity will not have too much damage conditions, the fishing intensity , achieve the maximum total fishing quality. Key word：Fisheries；Maximum benefit; Fishing strategy; Throughput；Growth rate; Matlab
最优捕鱼策略实验报告 学号：104080298 姓名：宁亚会班级：10D 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适 度。而在社会经济生活中，我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益，因此我们要合理的 开发资源，这时，我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益，还要考虑生态效益及由此产生的 对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的 数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满 足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程， 求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意 一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前 8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程， 可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强 度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后，我们得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36292时，达到最大捕 捞总质量3.887076 1011g ；5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为 k 17.5,17.8，达到最大最大捕捞总质量1.6056 1012 一.问题重述 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益，考虑具有4个年龄组：1龄鱼，........................ ，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性 集中产卵繁殖。而按规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3, 4龄鱼的 13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42 : 1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 各年龄组鱼的自然死亡率为0.8 （1/年），其平均质量分别为5.07 ,11.55 , 17.86 , 22.99（单位：g）；1, 2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为1.109 105（个），3龄鱼为其一半；卵孵化的成活率为1.22 101；（1.22 1011 n）（n为产卵总量）； 二、问题分析 对于问题一，要实现可持续捕获，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish
最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鯷鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109?105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后3个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22?1011/(1.22?1011 +n)。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，32.9（?109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公
司应采取怎样的策略才能使总收获量最高. 基本假设: 1、鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布； 2、1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡； 3、成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼，而4龄鱼不变； 4、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第T 年底第i年龄组的鱼的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的鱼的条数； 5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、 环境等因素引起变化； 6、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。 主要符号说明： 模型建立: 一、各龄鱼的变化规律
最优捕鱼策略CUMCM1996年A 题 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开 发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大 产量或最佳效益。 考虑对某种鱼的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4 个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼.各年龄组每条鱼的平均重 量(单位:g)分别为 5.07,11.55,17.86,22.99,各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为 510109.1?个,3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2 龄鱼和1龄鱼不产卵, 产卵和 孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产 卵总量比n 之比）为() n +??11111022.1/1022.1渔业管理部门规定，每年只允许在 产卵孵化期前8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下 网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例 系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm 网眼的拉网，这种网只能捕3龄鱼和 4龄鱼，其两 个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕 捞. (1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年 龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量). (2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能 力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量（单位：条）分别为： 99991029.3101.10107.2910122????，，， 如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。 摘要 本文讨论了渔业资源开发项目中在实现可持续收获的前提下对某 种鱼的最优捕捞策略。 针对问题一： 通过对4龄鱼在年末的两种不同状态（全部死亡；仍为4龄鱼）的考虑，得 到了两个模型，再进一步考虑鱼的产卵和孵化是一个连续的过程，利用两个离散 变量的平均来代替连续变量建立第三个模型。最后求解在计算机上实现。
基于可持续收获的最佳捕鱼策略 【摘要】 在当今可持续发展已经成为时代主题之一的背景下，渔业作为一种再生资源产业，保证其持续稳产是大前提。本文利用微分方程和非线性规划理论，探讨在可持续收获的条件下，如何通过调整捕捞强度系数，实现捕鱼量的最大化。 首先对于问题一，找出一年中各个年龄组鱼群的数量变化关系，推导出鱼群的产卵、自然死亡、年龄随时间变化等诸因素影响各年龄组鱼群数量的数学表达式，结合可持续捕捞，形成一组约束条件，而与鱼群数量、捕捞强度系数有关的年度捕获量便是目标函数，这样便转化为一个非线性规划问题。 用Lingo11.0编程求解得到：当捕捞强度系数k取17.36时，年捕获量最大，为3.88×1012克。然后我们又用Matlab画出了在保证可持续捕获的前提下，年度捕获量随捕捞强度系数k变化的图象，并经过多次计算，验证了结果的准确性和稳定性。 然后针对问题二，我们在问题一建立模型的基础之上，修改约束条件。于是先采用每年的捕捞努力量固定，但各年彼此之间的捕捞努力量不尽相同的方式，然后采用每年的捕捞努力量都保持不变的方式，并把两个模型的结果进行比较。 鉴于此问是多元非线性规划问题，且数据较大，为了得到全局最优解，我们采用Matlab工具箱中的pattern search模式搜索算法进行求解，最终得到结果为： 最大的捕获量为1.72?1012克，从而制定出最佳捕鱼策略。 接下来我们又对问题二所建立的模型作了进一步讨论，提出了其他几种情况下的模型并求解，比较了这几种模型下的最优解，得到了相应情况下的结果，并且在此部分提出了一种冒险的方式对结果进行了优化. 最后我们对问题所建的模型进行了优缺点评价,同时提出了模型的发展方向。 关键词：微分方程多元非线性规划 pattern search算法