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大学物理第三章 刚体总结

大学物理下册知识点总结(期末)

大学物理下册 学院: 姓名: 班级: 第一部分:气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量:用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述,状态参量: (1)压强p:从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力,是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa (2)体积V:从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 (3)温度T:从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导: 三、理想气体状态方程: 1122 12 PV PV PV C T T T =→=; m PV RT M ' =;P nkT = 8.31J R k mol =;23 1.3810J k k - =?;231 6.02210 A N mol- =?; A R N k = 四、理想气体压强公式: 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式: 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系: 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理: 1.自由度:确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度: 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目,称为该物体的自由度 (1)质点的自由度: 在空间中:3个独立坐标在平面上:2 在直线上:1 (2)直线的自由度: 中心位置:3(平动自由度)直线方位:2(转动自由度)共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=;刚性双原子分子5 i=;刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理:在温度为T的平衡状态下,气体分子每一自由度上具有的平均动都相等,其值为 1 2 kT 推广:平衡态时,任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上,运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为: 2 k i kT ε=

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【最新整理,下载后即可编辑】 第三章 3.10 平板中央开一小孔,质量为m的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为 1 M的重物.小球作匀速圆周运动,当半径为0r 时重物达到平衡.今在 1 M的下方再挂一质量为2M的物体,如题3.10图.试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r'为多少? 题3.10图 解: 在只挂重物时 1 M,小球作圆周运动的向心力为g M 1 ,即 2 1 ω mr g M= ① 挂上 2 M后,则有 2 2 1 ) (ω' ' = +r m g M M ② 重力对圆心的力矩为零,故小球对圆心的角动量守恒. 即v m r mv r' ' = ω ω' ' = ?2 2 r r ③ 联立①、②、③得 1 2 1123 01 1 1213 2 12 () () M g mr M g M M mr M M M M r g r m M M ω ω ω = + '= + '==? '+ 3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为M,半径为r,在绳与轮缘的摩擦力作

用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设1m =50kg ,2m =200 kg,M =15 kg, r =0.1 m 解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象,受力图如图(b)所示.对1m ,2m 运用牛顿定律,有 a m T g m 222=- ① a m T 11= ② 对滑轮运用转动定律,有 β)2 1 (212Mr r T r T =- ③ 又, βr a = ④ 联立以上4个方程,得 2212s m 6.72 15 20058 .92002-?=+ +?= + += M m m g m a 题3.13(a)图 题3.13(b)图 3.15 如题3.15图所示,质量为M ,长为l 的均匀直棒,可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动,它原来静止在平衡位置上.现有一质量为m 的弹性小球飞来,正好在棒的下端与棒垂直地相撞.相撞后,使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ 30°处. (1)设这碰撞为弹性碰撞,试计算小球初速0v 的值; (2)相撞时小球受到多大的冲量?

大学物理06刚体力学

刚体力学 1、(0981A15) 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω? 沿z 轴正方向).设某时刻刚体上一点 P 的位置矢量为k j i r ??? ? 5 4 3++=,其单位为“10-2 m ”,若以“10-2 m ·s -1”为速度单位,则该时刻P 点的速度为: (A) k j i ???? 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i ??? 8.18 1.25+-=v (C) j i ??? 8.18 1.25--=v (D) k ?? 4.31=v [ ] 2、(5028B30) 如图所示,A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.A 滑轮挂一质量为M 的物体,B 滑轮受拉力F ,而且F =Mg .设A 、 B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ,不计滑轮轴的摩擦,则 有 (A) A =B . (B) A >B . (C) A < B . (D) 开始时 A = B ,以后 A < B . [ ] 3、(0148B25) 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上,如果这几个力的矢量和为零,则此刚体 (A) 必然不会转动. (B) 转速必然不变. (C) 转速必然改变. (D) 转速可能不变,也可能改变. [ ] 4、(0153A15) 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度 按图 示方向转动.若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度 (A) 必然增大. (B) 必然减少. (C) 不会改变. (D) 如何变化,不能确定. [ ] 5、(0165A15) 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的? (A) 角速度从小到大,角加速度从大到小. A M B F O F F ω O A

大学物理第三章

班级: 姓名: 学号: ★说明:作业模板必须使用单张A4纸(21x29.7cm)正反面打印、复印或手抄;手写作答;若手抄题目请注意题目排版布局。 评 分 大学物理作业 第3章 刚体的定轴转动 一、计算题 1. 如图,一半径为R 质量为m 的定滑轮(可视为圆盘)挂在天花板上,可绕其轴自由转动。质量为1m 和2m (21m m >)的两个物体通过一轻绳挂在定滑轮两侧,由静止开始运动,假设绳与圆盘无相对滑动,试求: (1) 两物体的加速度;(2) 轻绳的张力。 2. 刚体由长为l 、 质量为m 的匀质细杆和一质量同为m 的小球牢固地连接在杆的一端而成,可绕过杆的另一端O 的水平轴转动,在忽略摩擦的情况下,使杆由水平位置自静止状态开始自由转下,试求: (1) 当杆与水平线成θ 角时,刚体的角加速度; (2) 当杆转到竖直线位置时,刚体的角速度。 θ O

Ver 1.0 二、填空题 1. 一长为l 质量为m 的均匀细杆的一端,牢固的粘在另一条同样规格的细杆中点,构成一T 字形结构的刚体。则该刚体 对过其结合处且与两杆所在平面垂直的转轴的转动惯量 =J 。 2. 如图所示,一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘,质量为m 的物体挂在绳端,飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动 惯量为I ,若不计摩擦力,飞轮的角加速度=α 。 3. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为0J ,角速度为0ω;然后她将两臂收回,使转动惯量减少为30J ,这时她转动的角速度=ω 。 4. 设飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω,此后飞轮经历制动过程,阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比,比例系数为正的常数k 。当0ωω=时,经历的时间=t ,此时飞轮的角加速度=α 。 5. 一飞轮以0ω的角速度转动,转动惯量为J ,现施加一恒定的制动力矩,使飞轮在2s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小=M 。 6. 如图所示,A 和B 两飞轮的轴杆 在同一中心线上,设两轮的转动惯量分别为A J 和B J 。开始时A 轮转速为0ω,B 轮静止。C 为摩擦合器,其转动惯量可 以忽略不计,A 、B 分别与C 的左右两个 组件相连,当C 的左右组件啮合时,B 轮得到加速而A 轮减速,直到两轮的转 速相等为止,设轴光滑,那么两轮啮合后共同的转速=ω 。 三、单项选择题 1. 有AB 两个半径相同、质量也相同的细圆环。其中A 环的质量分布均匀,而B 环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别记为为A J 和B J ,则有( ) (A) B A J J > (B) B A J J < (C)B A J J = (D)不能确定 2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑轴O 转动,如图所示,射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并 在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内,则子 弹射入后的瞬间,圆盘的角速度ω将( ) (A) 变大 (B) 变小 (C) 不变 (D) 不能确定 m O r C A B

川师大学物理期末必考课后习题总结

13–6 在相同的时间内,一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ C ] A.传播的路程相等,走过的光程相等 B.传播的路程相等,走过的光程不相等 C.传播的路程不相等,走过的光程相等 D.传播的路程不相等,走过的光程不相等 13–11 在杨氏干涉实验中,双缝间距为0.6mm双缝到屏的距离为1.5m,实验测得条纹间距为1.5mm求光波波长。 解:已知:d=0.6mm,D=1.5m,1.5mmx 14-1 波长为600nm的单色平行光,垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上,缝后有一焦距f’=60cm的透镜,在透镜焦平面上观察衍射图案。则,中央明纹的宽度为1.2mm, 两个第三级暗纹之间的距离为3.6m m . 14-7 在单缝弗朗和费衍射实验中,波成为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上,对应于衍射角为30度的方向,单缝处波正面可分成的半波带数目[ B ] A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 11–1 如图11-1所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I,求它们在O点处的磁感应强度B。 (1)高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为,方向垂直于纸面向外。 (2)一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°,半径为R的圆弧形,圆心O点的磁感应强度大小为 ,方向垂直纸面向里。 11–2 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无穷远),求点O的磁感强度B。 11–5 如图11-5所示,真空中有两圆形电流I1 和 I2 以及三个环路L1 L2 L3,则安培环路定理的表达式为

12–11 关于由变化的磁场所产生的感生电场(涡旋电场),下列说法正确的是[ B ]。 A.感生电场的电场线起于正电荷,终止于负电荷 B.感生电场的电场线是一组闭合曲线 C.感生电场为保守场 D.感生电场的场强Ek沿闭合回路的线积分为零 9 2 真空中两条平行的无限长的均匀带电直线,电荷线密度分别为+P1和P2与两带电线 共面,其位置如图9-3所示,取向右为坐标x正向,则1 PE= , 2PE= 。 9 5 如9-7图,在点电荷q的电场中,选取以q为中心、R为半径的球面上一点A处为电势零点,则离 点电荷q为r的B处的电势为 97 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是[ D ]。 A.如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷 B.如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零 C.如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷 D.如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零 E.高斯定理对变化电场不适用 9–18 (1)设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行,如图9-23(a)所示,试计算通过此半球面的电场强度通量。 (2)/6,如图9-23(b)所示,试计算通过此半球面的电场强度通量

大学物理-力学考题

一、填空题(运动学) 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ,2/c dt dv =;1c 、2c 为大于零的常数,则该质点作 运动。 2.一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动,质点在0~t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ,式中S 以m 计,t 以s 计,则在t 时刻质点的角速度为 , 角加速度为 。 3.一质点沿直线运动,其坐标x 与时间t 有如下关系:x=A e -β t ( A. β皆为常数)。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4.质点沿x 轴作直线运动,其加速度t a 4=m/s 2,在0=t 时刻,00=v ,100=x m ,则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动,角加速度为β,则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6.一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动,质点在0~t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计,t 以s 计,则t=2s 时,质点的法向加速度大小n a = 2/s m ,切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动,其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI). (1) 当 2s =t 时,切向加速度t a = ______________; (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时,θ= ______________。 (rad s m 33.3,/2.12) 8.一质点由坐标原点出发,从静止开始沿直线运动,其加速度a 与时间t 有如下关系:a=2+ t ,则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动,若此力作用在质点上的时间为s 2,则该力在这s 2内冲量的大小=I ;质点在第 s 2末的速度大小为 。

大学物理试题库刚体力学 Word 文档

第三章 刚体力学 一、刚体运动学(定轴转动)---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系 1、刚体做定轴转动,下列表述错误的是:【 】 A ;各质元具有相同的角速度; B :各质元具有相同的角加速度; C :各质元具有相同的线速度; D :各质元具有相同的角位移。 2、半径为0.2m 的飞轮,从静止开始以20rad/s 2的角加速度做定轴转动,则t=2s 时,飞轮边缘上一点的切向加速度τa =____________,法向加速度n a =____________,飞轮转过的角位移为_________________。 3、刚体任何复杂的运动均可分解为_______________和 ______________两种运动形式。 二、转动惯量 1、刚体的转动惯量与______________ 和___________________有关。 2、长度为L ,质量为M 的均匀木棒,饶其一端A 点转动时的转动惯量J A =_____________,绕其中心O 点转动时的转动惯量J O =_____________________。 3、半径为R 、质量为M 的均匀圆盘绕其中心轴(垂直于盘面)转动的转动惯量J=___________。 4、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别是A ρ和B ρ,若B A ρρ>,但两圆盘的质量和厚度相同,如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J 则:【 】 (A )B A J J >; (B )B A J J < (C )B A J J = (D )不能确定 三、刚体动力学----转动定理、动能定理、角动量定理、角动量守恒 1、一长为L 的轻质细杆,两端分别固定质量为m 和2m 的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转 动.开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放以后, 杆球这一刚体系统绕O 轴转动.系统绕O 轴的转动惯量J = ___________.释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M =____ __;角加速度β= ____ __. 2、一个能绕固定轴转动的轮子,除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外,还受到恒定外力矩M 的作用.若M =20 N ·m ,轮子对固定轴的转动惯量为J =15 kg ·m 2.在t =10 s 内,轮子的角速度由ω =0增大到ω=10 rad/s ,则M r =_______. 3、【 】银河系有一可视为物的天体,由于引力凝聚,体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%,而质量保持不变。则它的自转周期将______;其转动动能将______ (A )减小,增大; (B)不变,增大; (C) 增大,减小; (D) 减小,减小 4、【 】一子弹水平射入一竖直悬挂的木棒后一同上摆。在上摆的过程中,一子弹和木棒为系统(不包括地球),则总角动量、总动量及总机械能是否守恒?结论是: (A )三者均不守恒; (B )三者均守恒;

北京理工大学珠海学院大学物理第三章 答案

一、判断题 1. 刚体是质点与质点之间的相对位置保持不变的质点系。 ………………………………[×] 2. 刚体中任意质点都遵循质点力学规律。 …………………………………………………[√] 3. 定轴转动的刚体上的每一个质点都在作圆周运动,都具有相同的角速度。 …………[√] 4. 刚体对轴的转动惯量越大,改变其对轴的运动状态就越困难。 ………………………[√] 5. 刚体质量一定,其转动惯量也就一定。 …………………………………………………[×] 6. 当作用在刚体上的两个力合力矩为零时,则它们的合力也一定为零。 ………………[×] 7. 当作用在刚体上的两个力合力为零时,则它们的合力矩也一定为零。 ………………[×] 8. 平行于转轴的力对刚体定轴转动没有贡献。 ……………………………………………[√] 9. 刚体所受合外力矩为零时,刚体总角动量守恒。 ………………………………………[√] 10. 刚体对某一轴的角动量守恒,刚体的所受合外力矩为零。 ……………………………[×] 二、填空题 11. 质量为m 的质点沿半径为r 的圆周以速率v 运动,质点对过圆心的中心轴转动惯量J = 2 mr ,角动量L =mrv ;质量为m 的质点沿着直线以速率v 运动,它相对于直线外距离为d 的一点的角动量为L =m dv 。 12. 长度为l 的均匀细棒放在Oxy 平面内,其一端固定在坐标原点O 位置,另一端可在平面内 自由转动,当其转动到与x 轴正方向重合时,在细棒的自由端受到了一个34F i j =+ 牛顿 的力,则此力对转轴的力矩M =4l 。 13. 在Oxy 平面内有一个由3个质点组成的质点系,其质量分别为1m 、2m 、3m ,坐标分别为 ()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ,则此质点系对 z 轴的转动惯量 J =()()()222222 111222333m x y m x y m x y +++++。 14. 质量为m 半径为r 的均匀圆盘绕垂直于盘面的中心轴转动,转动惯量J =2 1 2 m r ; 质量为m 长度为l 的细棒,对于经过细棒一端且垂直于棒的轴的转动惯量J = 2 13 m l ; 质量为m 长度为l 的细棒,对于与细棒中心轴平行、相距为4l 的轴的转动惯量J =2 748 m l ; 15. 如图1,一长为l 的轻质细杆,两端分别固定质量为m 和2m 的 小球,此系统在竖直平面内可绕过其中心点O 且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时,杆与水平成60 角,处于静止状态,无初速度地释放,杆球系统绕O 转动,杆与两小球为一刚体,绕O 轴转动惯量J = 2 34 m l 。释放后当杆转到水平位置时,刚体受到

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案

习题5 5-1.如图,一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端 分别挂着质量为2m 和m 的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定 滑轮的转动惯量均为 mr 2 / 2,将由两个定滑轮以及质量为 2m 和m 的重物组成 的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳的力。 解:受力分析如图,可建立方程: 广 2mg T 2 2ma ① T1 mg ma ② J (T 2 T)r J ③ (T T 1)r J ④ 虹 a r , J mr 2/2 ⑤ 联立,解得:a 1g, T 4 上,设开始时杆以角速度 °绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动,试求: (1)作 用于杆的摩擦力矩;(2)经过多长时间杆才会停止转动。 解:(1)设杆的线密度为: d f dmg gd x, 微元摩擦力矩:d M g xd x , (2)根据转动定律 M J J 马, t 有: 0 Mdt Jd dt 1 . -mglt 1 [2 —m l 0, . . t _oL 4 12 3 g 或利用: M t J J 0,考虑到 0, J 1 | 2 一 ml , 12 有:t ol 。 11 a mg 5-2.如图所示,一均匀细杆长为 l ,质量为m ,平放在摩擦系数为 的水平桌面 一小质元dm dx,有微元摩擦力: 考虑对称性, l_ M 2 2 有摩擦力 矩: gxdx 1

5-3.如图所示,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子的质量 可以忽略,它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为 R,其转动惯量为MR2/2,试求该物体由静止开始下落的过程中, 下落速度与时间的关系。 解:受力分析如图,可建立方程: r mg T ma ① * TR J ② —, 1 ~2 — k a R , J — mR —-③ 2 2mg Mmg 联立,解得:a ------------ — , T ----------- —, 考虑到a四,.?. v dv 「旦—dt,有:v dt 0 0 M 2m M 2m 5-4.轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为M /4,均匀分布在其边缘上,绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端,而在绳的另一端B系了一质量为M /4的重物,如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量J MR2 /4 ,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升的加速度? 解一: 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 Mg T1Ma A人 T2M 4g M 心 a B物 4 T1R T2R J滑轮 由约束方程:a A a B R 和J MR2/4,解上述方程组 得到a —. 2 解二: 选人、滑轮与重物为系统,设 U为人相对绳的速度,V为重

大学物理下册知识点总结材料(期末)

大学物理下册 学院: : 班级: 第一部分:气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量:用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述,状态参量: (1)压强p:从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力,是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa (2)体积V:从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 (3)温度T:从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导: 三、理想气体状态方程: 1122 12 PV PV PV C T T T =→=; m PV RT M ' =;P nkT = 8.31J R k mol =;23 1.3810J k k - =?;231 6.02210 A N mol- =?; A R N k = 四、理想气体压强公式: 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式: 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系: 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理: 1.自由度:确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度: 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目,称为该物体的自由度 (1)质点的自由度: 在空间中:3个独立坐标在平面上:2 在直线上:1 (2)直线的自由度: 第一部分:气体动理论与热力学基础 第二部分:静电场 第三部分:稳恒磁场 第四部分:电磁感应 第五部分:常见简单公式总结与量子物理基础

中心位置:3(平动自由度) 直线方位:2(转动自由度) 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =;刚性双原子分子5i =;刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理:在温度为T 的平衡状态下,气体分子每一自由度上具有的平均动都相等,其值为 12 kT 推广:平衡态时,任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上,运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为:2 k i kT ε= 五. 理想气体的能(所有分子热运动动能之和) 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律(函数) 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率,表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数,比其它速率的都多,它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率: a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率:与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率,其物理意义为:在平衡态条件下,理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较: 各种速率的统计平均值: 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程: 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ,一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出: 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体,忽略分子间的作用 ,则 平衡态下气体能: 二、热量 系统与外界(有温差时)传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量:( Ck =Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收(放出)的热量为: )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”,或保持系统与外界无穷小温差,可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算: 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E =内) (T E E E k =理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=

大学物理知识点总结

o x B r ? A r B r y A r ? s ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 22r r x y ==+ 运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△,22r x y =?+?△ 路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==,2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量) 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动

大学物理第三章题目答案

1 第三章 3.10 平板中央开一小孔,质量为m 的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物.小球作匀速圆周运动,当半径为0r 时重物达到平衡.今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体,如题3.10图.试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少? 题3.10图 解: 在只挂重物时1M ,小球作圆周运动的向心力为g M 1,即 2 001ωmr g M =① 挂上2M 后,则有 221)(ω''=+r m g M M ② 重力对圆心的力矩为零,故小球对圆心的角动量守恒. 即v m r mv r ''=00 ωω''=?2020r r ③ 联立①、②、③得 100 2 1123 01 1121 30 212 ()()M g mr M g M M mr M M M M r g r m M M ωωω= +'=+'==?'+ 3.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为M , 半径为r ,在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设1m =50kg ,2m =200kg,M =15kg, r =0.1m

解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象,受力图如图(b)所示.对1m ,2m 运用牛顿定律,有 a m T g m 222=-① a m T 11=② 对滑轮运用转动定律,有 β) 2 1 (212Mr r T r T =-③ 又,βr a =④ 联立以上4个方程,得 2212s m 6.72 15 20058 .92002 -?=+ +?= + += M m m g m a 题3.13(a)图题3.13(b)图 3.15 如题3.15图所示,质量为M ,长为l 的均匀直棒,可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动,它原来静止在平衡位置上.现有一质量为m 的弹性小球飞来,正好在棒的下端与棒垂直地相撞.相撞后,使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ 30°处. (1)设这碰撞为弹性碰撞,试计算小球初速0v 的值; (2)相撞时小球受到多大的冲量? 题3.15图 解: (1)设小球的初速度为0v , 棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω,而小球的速度变为v ,按题意,小球和棒作弹性碰撞,所 以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律,可列式: mvl I l mv +=ω0① 2 2202 12121mv I mv +=ω②

大学物理下期末知识点重点总结(考试专用)

1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。(1)牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变,亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。(2)伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。(1)在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。(2)在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。(3)同时性与所选择的参考系有关。(4)时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。(5)长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时,使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时,均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时,观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的,即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程: 112212 PV PV PV C =→=; m PV R T M ' = ; P nkT = 8.31J R k mol = ;231.3810J k k -=?; 2316.02210A N mol -=?;A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度:确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =;刚性双原子分子5i =;刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理:在温度为T 的平衡状态下,气体分子每一自由度上具有的平均动都相等, 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为:k i kT ε= 五. 理想气体的内能(所有分子热运动动能 之和) 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程(平衡过程) 系统从一个平衡态到另一个平衡态,中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+;dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比= 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =, -1 2V T C γ= , 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点:系统经历一个循环后,0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =(代数和)(代数和) 正循环(顺时针)-----热机 逆循环(逆时针)-----致冷机 热机效率: 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中:1Q ------在一个循环中,系统从高温热源吸收的热量和; 2Q ------在一个循环中,系统向低温热源放 出的热量和; 12W Q Q =-------在一个循环中,系统对外 做的功(代数和)。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中: 1T ------高温热源温度;2T ------低温热源温度; 4. 制冷机的制冷系数: 22 12 Q = Q -Q = 定义:Q e W 卡诺制冷机的制冷系数:22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述:从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的(热机效 率为100%是不可能的)。 克劳修斯表述:热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动:描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动:物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征:F kx =- 简谐运动运动学特征:2 a x ω=- 简谐运动方程: cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 : () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =, 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A : A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w :22T p w pn ==,取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +,它决定了振动系统的运动 状态(,x v ) 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例: 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为: A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T :与质点的振动周期相同。 波长λ:振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同,振动方向相同,相位相同或相位差恒定,相遇区域内出现有的地方振动始终加强,有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件: (1) ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A += (振幅最大,即振动加强) ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A -= (振幅最小,即振动减弱) (2)若12??=(波源初相相同)时,取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A +=(振动加强) () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A -=(振动减弱); 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置: λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置: 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明(暗)纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射,则除了中央明纹(k=0级)是白色之外,其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉(若两束反射光中有一束发生半波损失,则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ;若两束光都有半波损失或都没有,则无 需加上λ )以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹)(明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉(出现的是平行直条纹) 1)明、暗条纹的条件: ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2)相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d )(图中为 3)相邻明(暗)纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环(同心环形条纹,明暗环条件同劈尖干涉) 1)明环和暗环的半径: ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1)可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2)在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时,移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-)( 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件:????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??(中央明纹) 2、暗纹条件: ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度(为1±级暗纹间距离): a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度: 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数: 明纹(又叫极大)为(2k+1);暗纹(又叫极小)为(2k )。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b (不透光宽度)=单位长度内刻痕(夹缝)数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?( 明纹(满足光栅方程的明纹称为主极大明纹) k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果( 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I ( α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角) 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = , 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时,反射光为垂直于入射面的线偏振光,并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ(式中γ表示光子 的频率,W 表示逸出功) 02 U 1e m m =ν(0U 表示遏止电压) h γ=W ( 0γ表示入射光最低频率/红限频率) 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量: γεh = 动量:22c h m mc γ ε= = 光子动量: λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x (一定的数值) 2、波函数 1)归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= ( a x <<0) 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2)标准化条件 单值性,有限性,连续性

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