第五讲应变疲劳，断裂力学
上节回顾
两类损伤理论
线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论
Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载
雨流计数法，不同荷载间的转换
应力应变关系，稳态循环曲线
滞后环曲线，Massing假设
变幅循环下的σ－ε响应计算，材料记忆效应
ε-N曲线，Manson-Coffin公式
应变疲劳的寿命与加载历史有关
缺口应变分析，局部应力应变法
结构在服役期内总体上处于弹性范围，某些应力集中部位进入弹塑性范围，塑性应变成为影响疲
劳寿命的主要因素。
局部应力应变法基本假设
若构件危险部位的最大应力应变历程与同种材料制成的光滑试件的应力应变历程相同，则二者的疲劳寿命相同。
S
S
σ
问题转化为：已知缺口构件的名义应力S 和名义应变e ，如何确定缺口局部的应力σ和应变ε。
缺口局部应力应变
1．缺口应力集中系数和应变集中系数 1）σ < σs ，弹性范围 σ = K t S ε = K t e K t ：理论应力集中系数
2）σ > σs ，重新定义缺口应力集中系数和应变集中系数 K σ = σ/S K ε = ε/e 则： σ = K σS ε = K εe 2．应力应变关系，循环σ-ε曲线 n K E '
??
? ??'+=
1σσ
ε 求解缺口局部应力应变需补充K t 、K σ、K ε间的一个关系式
3．线性理论
线性理论假设应变集中系数与理论应力集中系数相等（应变集中不变性假设） K ε = K t
4．Neuber 理论
Neuber 提出的计算缺口根部弹塑性应力应变方程 εσK K K t =
构件处于弹性时 t K E
S E
K ==
σε
工程实际中通常结构件整体上处于弹性，S = Ee ，则
eS K E
S K t t 22
2==σε （Neuber 双曲线） 与线性理论相比，Neuber 理论偏于保守。
修正的Neuber 公式
以疲劳缺口系数K f 代替理论应力集中系数K t eS K E
S
K f f 22
2==
σε
采用K f 进行修正是希望疲劳寿命估算更加精确，而不是使局部应力应变的计算更加精确。
目前尚无精确计算K f 的方法，因此使得该方法不仅是一个近似方法，而且也是一个经验方法。
循环荷载下缺口应力应变分析和寿命估算 Neuber 近似解法的计算步骤 1）第一次加载，名义应力S 1。 缺口局部应力和应变满足循环 σ-ε曲线方程和Neuber 双曲线 n K E '
??
? ??'+=
111
1σσε
S t
E
S K t 2
1211=εσ
2）从1点到2点，荷载变程 ΔS = S 2-S 1。缺口局部应力和 应变满足滞后环曲线方程和 Neuber 双曲线 n K E '
??
?
??'?+?=
?1
22σσε E
S K t 2
2)(?=??εσ
3）按以上步骤反复求解，第i 点对应的缺口局部应力和应变为 )1(1+-+?±=i i i i σσσ )1(1+-+?±=i i i i εεε
加载变程用“+”，卸载变程用“－”。
4）采用Morrow 弹性应力线性修正公式求出各级荷载的疲劳寿命和对应的疲劳损伤 c f b m
f a N N E
)2()2(εσσε'+-'=
∑
==k
i i
i
N n D 1
5）由Miner 损伤理论确定构件寿命 11==∑
=k
i i
i
CR N n D
例：某焊接构件在S max1 = 400MPa ，R = 0下已循环n 1 = 5000次，然后其工况变为S max2 = 500MPa ，R = 0.2，求构件的剩余寿命n 2
。已知
ε
ΔσΔεt
焊缝K t = 3，σf ’ = 1700MPa ，εf ’ = 0.6，E = 2?105MPa ，b = -0.1，c = -0.7，K ’ = 1600MPa ，n ’ = 1/8。
解：方法：先求出两种工况对应的寿命N 1、N 2，再由Miner 理论求n 2
12
2
11=+N n N n 1）缺口应力应变响应 0－1段，S 1 = 400MPa n K E '
??
? ??'+=
111
1σσε 272.72
1211==E
S K t εσ σ1 = 820MPa ， ε1 = 0.0089 1－2段，ΔS 1-2 = 400MPa n K E '
??
?
??'?+?=
?1
22σσε 2.7)(2
2=?=
??E
S K t εσ Δσ1-2 = 1146MPa ，Δε1-2 = 0.006283 σ2 = -326MPa ， ε2 = 0.002617 2－3段，同理可求出
σ3 = 820MPa ， ε3 = 0.0089 3－4以后形成封闭环
εa = 0.003141，σm = 247MPa 2）求S max1 = 400MPa ，R = 0下的寿命
S t
2
ε
c f b m
f a N N E
)2()2(εσσε'+-'=
N 1 = 12470次循环
3）同理可求出S max2 = 500MPa ，R = 0.2下的寿命 N 2 = 10341次循环 4）求构件的剩余寿命n 2
由式：
12
2
11=+N n N n 解出：n 2 = 6195次循环
局部应力应变法几点讨论 1．关于基本假设
局部应力应变法将缺口根部应力应变等效为光滑试件上的应力应变，等效所造成的偏差取决于缺口根部应力应变的严重程度。
2．关于ε-N 曲线
采用Manson -Coffin 公式（或其修正式），则外荷载所对应的疲劳寿命在10～105区间内精度较高，否则大大下降。
3．关于循环σ-ε曲线
局部应力应变法大多采用稳态循环σ-ε曲线而未考虑材料的瞬态行为，对荷载谱需作雨流处理。
疲劳部分总结
1．两类疲劳问题
应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y
寿命一般较高（>104），高周疲劳
应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y
寿命一般较低（<104），低周疲劳
2．应力疲劳的描述
基本S-N曲线，三个区域
S-N曲线的数学表达
等寿命疲劳
Gerber抛物线模型，Goodman直线模型，Soderberg直线模型
等寿命疲劳曲线图
3．影响疲劳性能的若干因素
荷载形式、尺寸效应、表面光洁度的影响、温度和环境的影响
应力集中的影响，缺口系数：理论弹性应力集中系数、疲劳缺口系数、缺口敏感系数
4．p-S-N曲线，疲劳数据处理，两类分布：正态分布（两参数），威布尔分布（三参数）
正态分布存在的问题：不能反映构件疲劳寿命有一个大于等于零的下限。
5．回归方程，最小二乘法，相关系数，起码值
6．两类损伤理论
线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载7．雨流计数法，不同荷载间的转换
8．应变疲劳的描述
稳态循环曲线，滞后环曲线，Massing假设
变幅循环下的σ-ε响应，材料记忆效应
ε-N曲线，Manson–Coffin公式
应变疲劳的寿命与加载历史有关
局部应力应变法
断裂力学
断裂力学的研究对象 构件的断裂机理
1）裂纹的形成；2）裂纹的亚临界扩展；3）裂纹失稳扩展
从力学的方法研究宏观的断裂现象，包括宏观裂纹的扩展、失稳、传播和止裂等。 断裂力学的主要内容
线弹性断裂力学，弹塑性断裂力学，断裂动力学
与材料力学和疲劳理论比较 1．静载
材料力学观点： n
s
σσ≤
断裂力学观点： n
K K IC
I ≤ 2．循环荷载 疲劳观点 n
S S 1
-≤
，带裂纹的构件不能使用 断裂力学观点：以裂纹扩展率da /dN 作为衡量指标，构件剩余寿命 ???
? ??=
C
a a
p dN da da
N
m K C dN
da
)(?=， min max K K K -=? 应力强度因子幅度 与疲劳极限相当的是循环荷载门槛值?K th
线弹性断裂力学 1．能量释放率，G 准则
由Griffith 于20世20年代研究玻 璃强度时提出。
设厚度为B 的无限大玻璃板，将 板拉伸至应力σ后两端固定，板内单位
体积应变能E
22
σ。
如在板中心切出一长2a 的裂纹，则：
1）由于裂纹表面应力消失而释放的弹性应变能为（平面应力） E
B
a U 22σπ=
（椭圆孔解答求出）
2）裂纹形成新表面所需能量为
γaB S 4= （γ ：单位面积表面能） 如：
dA
dS
dA dU = 即：应变能释放率等于形成新表面所需的能量率，则裂纹达到临界状态。 裂纹状态的描述
0)(>-S U dA d
裂纹扩展 0)(=-S U dA d
临界状态
0)(<-S U dA
d
裂纹稳定
令： E
a
dA dU G I πσ2==，γ2==dA dS G IC 裂纹临界条件：G I = G IC ，G IC 通常由实验确定。
临界应力：a
E C πγ
σ2=
（剩余强度） 临界裂纹长度：2
2σ
πγ
E a C =
修正的G 准则
对于具有一定延性的材料，上述理论完全不适用
延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量，还要克服扩展裂纹所需的塑性功。
延性材料抵抗裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能 γ，裂纹扩展所需的塑性变形能P （单位面积） P G IC +=γ2 大部分金属材料：P >> γ 裂纹临界条件为：P E
a
=πσ2
临界应力：a
EP
C πσ=
（剩余强度） 临界裂纹长度：2
σπEP
a C =
2．裂纹的类型
按裂纹的受力情况分为三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）、撕开型（III 型）。工程中以张开型（I 型）裂纹最常见，且易产生低应力脆断。
I 型 II 型 III 型
3．裂纹尖端应力和位移场（Irwin ，1958） 1）张开型（I 型）裂纹尖端应力和位移场 ??? ??-=23sin 2sin 12cos 2θθθπσr
K I
x ??? ??+=23sin 2sin 12cos 2θθθπσr
K I
y 23cos 2sin 2cos 2θθθπτr
K I
xy =
??
????
--+=
23cos 2cos )12(24)1(2θθπυk r E
K u I
?????
?
-++=
23sin 2sin )12(24)1(2θθπ
υk r E
K v I
a K I πσ= 裂纹尖端应力强度因子 υ43- 平面应变 k = υ
υ
+-
13 平面应力
2）滑开型（II 型）裂纹尖端应力和位移场
??? ??+-
=23cos 2cos 22sin
2θθθπσr
K II
x
σ σ
23cos 2cos 2sin 2θ
θ
θπσr
K II
y =
??? ??-=
23sin 2sin 12cos 2θθθπτr
K II
xy ??
????
+++=
23sin 2sin )32(24)1(2θθπ
υk r E
K u II
?????
?
+-+-
=23cos 2cos )22(24)1(2θθπ
υk r E K v II
a K II πτ=
3）撕开型（III 型）裂纹尖端应力和位移场 2
sin
2θ
πτr
K III xz -=
2cos 2θ
πτr
K III
yz =
2
sin
2)1(2θ
π
υr E
K w III
+=
a K III πτ=
4．应力和位移场的一般形式 )(2θπσij ij f r
K =
， )(θπ
i i g r
K
u =
1）r → 0，σij → ∞（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量 a Y K πσ=
σ：名义应力；Y ：形状系数
τ
τ
τ
τ
5．应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I 型裂纹扩展一微小 长度Δa ，扩展部分各点的位移 ),(πx a v v -?= 则释放的能量为
??=?a
y vdx W 0
σ
E
K a B W G I I '=??=2
II 型和III 型裂纹
E K G II II '=2， E
K G III
III 2
)1(μ+=
μ：剪切弹性模量
E E =' 平面应力， 2
1υ-='E
E 平面应变
6．脆性断裂的K 准则 K I = K IC 临界应力：a
K IC
C πσ=
（剩余强度）
临界裂纹长度：2
2σπIC
C K a =
K C ：平面应力断裂韧度 K IC ：平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后，断裂韧度由K C （平面应力断裂韧度）降低至一稳定值K IC （平面应变断裂韧度）。
σy
x
K C
K IC
在平面应力条件下，裂纹尖端有较大范围的塑性变形，线弹性断裂力学K 准则不适用（塑性区较小时，经修正后仍可用K 准则）。
7．裂纹尖端塑性区的形状和尺寸 a ．平面应力情况 主应力 ??? ??+=2sin 12cos 21θθπσr
K I
??? ??-=
2sin 12cos 22θθπσr
K I
应用Von Mises 屈服条件
22132322212)()()(s σσσσσσσ=-+-+- 得出裂纹尖端塑性区的形状
??? ??+???
? ??=
2sin 312cos 21
222
θθσπ
s
I K r 2
021???
?
??=
==s
I
K r r σπθ b ．平面应变情况 2cos 22)(3θ
πυσσυσr
K I
y x =
+=
裂纹尖端塑性区的形状
??????+-???? ??=
2sin 3)21(2cos 21
2222
θυθσπ
s
I K r ， 2
2
0)21(21υσπ-???
? ??=s
I K r
y
x
考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为R = 2r0（平面应力、平面应变）
对实际的强化材料，裂纹尖端塑性区的形状和尺寸与上述结果有出入。
一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。 具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。 对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==。（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结
断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。b5E2RGbCAP 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？p1EanqFDPw 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德 损伤力学研究的是材料内部缺陷的产生和发展引起的宏观力学效应以及缺陷最终导致材料破坏的过程和规律。1958年Kachanov在研究蠕变断裂时引入了损伤力学的概念，提出了“连续性因子”和有效应力。1963年Rabotonov在Kachanov基础上引入了“损伤变量”的概念，奠定了损伤力学的基础。在其后的二三十年中，各国学者对损伤力学的基本概念、研究方法、损伤变量的定义等做了大量的开创性工作，极大推动了损伤力学理论的进展。1976年Dougill将损伤力学从金属材料中引入到岩石材料，之后岩石损伤力学迅速发展，已成为当今岩石研究领域的热门课题之一。 岩石损伤力学的研究关键是定义材料的损伤变量及正确地给出演变规律的本构方程。能否得到合理的损伤演变方程和含损伤的本构方程关键是对损伤变量的定义是否合理，建立一个损伤模型的基本要求是能在实验中直接或间接确定与损伤演变规律有关的材料参数。 对损伤变量的定义，从损伤力学提出就开始进行广泛的研究，可从微观和宏观这两个方面选择。微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。 国内学者唐春安从岩体材料内部所含裂纹缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从正态分布或Weibull分布的特征，用发生破坏的微元数在微元总数中所占的比例来定义损伤变量。 谢和平等将分形几何理论应用于岩石损伤研究中，将岩石损伤程度的增加看作是分形维数的增加，从损伤与断裂之间的联系方面定量的描述了损伤，从而创建了分形几何与岩石力学理论体系，提出了分形损伤力学理论。 从微观角度出发对损伤变量进行定义，不仅物理意义明确，而且能够比较真实地反映材料性能逐渐劣化，但是从微观角度定义的损伤变量难以量测。 Lamaitre基于弹性模量变化用无损杨氏模量和损伤杨氏模量定义损伤变量，谢和平和鞠杨等讨论了该损伤变量定义的适用条件，进行了修正。使基于宏观弹性模量定义的损伤变量在实际应用中比较方便，但这种定义方法需要事先知道材料的初始弹性模量，而且在实际的工程中很多材料都有具有初始损伤的。 谢和平、鞠杨等认为单元强度丧失实则为其粘聚力的丧失，即单元在经历一定的能量耗散后，其内部的损伤达到了最大值，与此同时微结构中的粘聚力完全丧失。国内外学者进行了大量通过能量分析的方法来描述岩体的破坏行为的研究。 另外还有学者使用CT技术在岩石损伤检测中的应用，并给出了一种基于 1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小 中国矿业大学 2013 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目损伤与断裂力学 考试时间2014. 01 学生姓名梁亚武 学号ZS13030020 所在院系力建学院 任课教师高峰 中国矿业大学研究生院培养管理处印制 《损伤与断裂力学》课程学习总结 1 前言 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%到8%。包括压力管道破裂、铁轨断裂、轮毂破裂、飞机、船体破裂等。 长期以来，工程上对结构或构件的计算方法，是以结构力学和材料力学为基础的。它们通常都假定材料是均匀的连续体，没有考虑客观存在的裂纹和缺陷，计算时只要工作应力不超过许用应力，就认为结构是安全的，反之就是不安全的。工作应力根据载荷情况、构件几何尺寸计算出来，许用应力则根据工作条件和材料性质选用。 对于实际结构中可能存在的缺陷和其他考虑不到的因素，都放在安全系数里考虑。安全系数并未考虑到其他失效形式的可能性，例如脆性断裂或快速断裂。人们曾普遍认为，选用较高的安全系数就能避免这种低应力断裂。然而，实践证明并非如此，材料存在缺陷或裂纹的结构或构件，在应力值远低于设计应力的情况下就会发生全面失效。这样的例子很多，因而动摇了上述传统设计思想的安全感，使人们认识到，对含有裂纹的物体必须作进一步的研究。断裂力学就是在这个基础上应运而生的。 断裂力学是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律的一门学科。由于研究的主要对象是裂纹，因此，人们也称它为“裂纹力学”。它的主要任务是：研究裂纹尖端附近的应力应变情况，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，从而提出抵抗断裂的设计方法，以保证构件的安全工作。由于断裂力学能把含裂纹构件的断裂应力和裂纹大小以及材料抵抗裂纹扩展的能力定量地联系在一起，所以，它不仅能圆满地解释常规设计不能解释的“低应力脆断”事故，而且也为避免这类事故的发生找到了办法。同时，它也为发展新材料、创造新工艺指明了方向，为材料的强度设计打开了一个新的领域。 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶粒尺度内的断裂过程，根据对这些过程的了解，建立起支配裂纹扩展和断裂的判据。宏观断裂力学是在不涉及材料内部的断裂机 第二讲应力疲劳 上节回顾 疲劳问题的特点 足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化 循环应力应变特性 循环硬化和循环软化 应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰 Bauschinger效应 稳态循环应力应变曲线及数学描述 材料的记忆特性 疲劳问题分类 按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳 应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y 寿命一般较高（>104），高周疲劳 应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为 控制参量） 寿命一般较低（<104），低周疲劳材料应力疲劳特性 1． S -N 曲线 评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。 基本S -N 曲线 在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线 2．S -N 曲线的一般形状 材料的S -N 曲线一般由实验得到 用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。 典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ）， 高周疲劳区（HCF ）和亚 疲劳区（SF ）。 由S-N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿 命为N 次循环的疲劳强度S N 。N = 1/4对应材料的静拉伸强度 S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。特别地，R = -1的疲 劳极限记为S 1。 在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。 1 04 106~7 S S L CF H CF S F S N S 断裂与疲劳(专升本) 判断题 1. 力的大小可以用一个简单量表示。(3分) 参考答案：错误 2. “K I = K Ic ”表示K I 与 K Ic 是相同的。(3分) 参考答案：错误 (1). 萌生 (2). 参考答案: 扩展 (3). 参考答案: 断裂 (4). 参考答案: 损伤积累 4. ___(5)___ 有两种定义或表达式， 一是回路积分定义，另一种是___(6)___ ，在塑性力学全量理论的描述下这两种定义是___(7)___ ；其___(8)___ 指J 积分的数值与积分回路无关。(8分) (1). 参考答案: J 积分 (2). 参考答案: 形变功率定义 (3). 参考答案: 等效的 (4). 守恒性(1). 机械加工程度变形 (2). 参考答案: 预制裂纹长度 (3). 参考答案: 小范围屈服长度 (4). 读数显微镜(1). 理论断裂强度 (2). 参考答案: 实际断裂强度 (3). 参考答案: 应力集中系数 (4). 参考答案: 裂口断裂理论 问答题 7. 什么是低应力脆断？如何理解低应力脆断事故？(12分) 参考答案：答：在应力水平较低，甚至低于材料的屈服点应力情况下结构发生的突然断裂，称为低 应力脆性断裂，简称低应力脆断。低应力脆断多与结构件中存在宏观缺陷(主要是裂纹)有关， 同时也与材料的韧性有关。由于应力低，容易“失察”，由于脆性断裂，难于控制即“失控”， 低应力脆性断裂事故多为灾难性的。断裂力学是研究低应力 脆断的主要手段，其研究目的也 主要是预防低应力脆断。 8. 请解说应力场强度因子断裂理论？(12分) 参考答案：答：1)下标“I”表示I 型（张开型）裂纹 2)“K”表示应力强度因子，是外加应力和裂纹长度的函数 3)“K I ”表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子 4)“K Ic ”表示I 型（张开型）裂纹的断裂韧度，是材料抵抗断裂的一个性能指标 5)“K I = K Ic ”是断裂判据，表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子增加到一个临界 值即达到材料的断裂韧度时，就发生脆性断裂。 9. 请论述断裂力学的产生、发展、分类及主要理论？(12分) 参考答案： 严格按传统强度理论设计的工程结构却发生了低应力脆性断裂，这是传统强度理论无法自圆其说的。正是对这类问题的思考和探索，尤其1920格里菲斯裂口断裂理论的提出标志固体力学的一个新分支即将出现。 断裂力学诞生的标志是欧文的应力强度断裂理论的提出。这也是断裂力学的第一次飞跃发展，断裂力学的第二次飞跃发展体现在应力强度因子断裂理论应用在疲劳问题的分析。 根据材料断裂的载荷性质，可分为静态断裂力学和动态断裂力学，或称为断裂静力学和断裂动力学，显然断裂静力学是断裂动力学的基础，一般简称为断裂力学。由于研究的尺度、方法和观点不同，断裂力学可分为微观断裂力学和宏观断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，宏观断裂力学又可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 10. 材料有哪些性能？什么是材料的力学性能？金属材料有哪些力学性能指标？力学行为的内涵是什么？(12分) 参考答案： 材料的性能包括热学性能、力学性能（弹性模量、拉伸强度、抗冲强度、屈服强度、耐疲劳强度等）、电学性能、磁学性能、光学性能、化学性能。 材料的力学性能是指材料在不同环境（温度、介质、湿度）下，承受各种外加载荷（拉伸、压缩、弯曲、扭转、冲 金属疲劳寿命的预测 摘要 当一个金属样品受到循环载荷时，大量的起始裂纹将在它的体内出现。样品形成了有初始裂纹的样本：样品越大，样本也越大。在作者先前的研究中表明，在极值统计的帮助下，通过估计最大预期裂纹深度能够预测疲劳极限。本来表明，在一个类似的方式下，疲劳极限以上的疲劳裂纹萌生时间是可以预测的。用最小的分布可得到最短预期初始时间的预测，代替了用最大分布估计最大裂纹尺寸，并以广泛的实验数据获得了好的赞同。 本文为构件的总的疲劳寿命估计提供了一种新的方法。当得知了预计的裂纹萌生寿命和临界裂纹尺寸时，稳定的裂纹扩展就能通过Paris law计算出来。总的疲劳寿命的估算值是裂纹萌生和裂纹扩展的总和。本文介绍的是：为发现任何一种材料裂纹萌生寿命而相应的构建设计曲线的方法。 1、介绍 估计金属构件疲劳寿命的最古老和最常用的方法是S-N曲线，尽管它的缺点众所周知。其中之一是，因观察试样缺口的光滑程度不同而使得疲劳寿命有很大的不同。有些手册尝试通过为不同的应力值浓度的因素单独设计曲线解决这个问题，如Buch。其被当时看作是避免这一问题的局部应变方法。在这种方法中，提出了无论试样的形状如何，相同的应变振幅总是相同的疲劳寿命。 一个构件的总疲劳寿命可以分为3个阶段：裂纹产生、裂纹稳定扩展和裂纹失稳生长。最后一个阶段很迅速，在估计总的疲劳寿命时可以在实际工作中忽略。利用LEFM可获得裂纹稳定生长的可靠样本。不同几何的应力强度因子和所收录例子的大量的公式都可在文献中找到，并且权函数的使用为扩展这种方法的使用提供了可能性。 用类似LEFM的方式对裂纹初始相位的建模，或裂纹的扩展做了很多的尝试，例如：Miller，Austen，Cameron and Smith。另一种方法是用局部应变方法仅对初始寿命进行估计，然后用LEFM和一个合适的计算机程序完成对总疲劳寿命的计算。 经Makkonen研究表明，统计方法能够用来预测金属构件的疲劳极限。当一个构件受到交变载荷时，大量的微裂纹将在它的内部产生，裂纹的数量取决于试样的大小。运用极值统计法来计算裂纹样品类型中的最大裂纹的估计值成为可 研究生课程考试答题册 学号056060343 姓名徐红炉 考试课目断裂力学 考试日期2006.9 西北工业大学研究生院 1． 分析1型裂纹尖端附近的应力应变场。 考虑在无限远处受双向拉伸应力作用的Ⅰ型裂纹问题。其Westergaard 应力函数的形式 选为：)(~ )(~~z Z yI z Z R I m I e I +=φ，该函数满足双协调方程，其相应的应力分量为 )()(2 2z Z yI z Z R y I m I e I x '-=??=φσ （1a ） )()(22z Z yI z Z R x I m I e I y '+=??=φσ （1b ） )(2z Z yR y x I e I xy '-=???=φτ （1c ） 相应的应变分量)]()1()()1[(1)(1z Z I y z Z R E E I m I e y x x ' '+-'-' ='-'= ννσνσε （2a ） )]()1()()1[(1 )(1z Z I y z Z R E E I m I e x y y ''++'-' ='-'=ννσνσε （2b ） G z Z yR G I e xy xy ) (' -==τγ （2c ） 先确定一个解析函数)(1z Z ,使得到的应力分量应满足问题的全部边界条件。将x 坐标轴取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则边界条件为： （1） y=0,x ∞→,σσσ==y x （2） y=0,a x <,的裂纹自由面上，0=y σ，0=xy τ；而当a x >，随着a x →， ∞→σ。 因此选择函数2 2 2 ) /(1)(a x x x a x Z I -= -= σσ ，用z=x+iy 代替上式中的x ，从而有 2 2 )(a z z z Z I -= σ （3） 满足上述边界条件。 为计算方便，将原点坐标从裂纹中心移至裂纹的右端点处，采用新坐标ξ，a z a iy x iy a x -=-+=+-=)()(ξ，或写成a z +=ξ。 （7）式用新坐标可写成 ) 2() ()() ()(2 2a a a a a Z I ++= -++= ξξξσξξσξ （4） 令a a f I 2) ()(++= ξξσξ （5） 先进制造技术大作业 机械研1101 闫子彬 21104011 2012.1.5 大连理工大学机械工程学院 国内外研究现状综述： 1.CFRP材料的应用现状： 碳纤维增强树脂基复合材料（以下简称CFRP）以其比强度高、比刚度大，具有吸音、隔热、防震、透微波、抗腐蚀、抗疲劳性能好和可设计性等诸多优点，近几十年来，在航空、航天、交通运输工具、船舶、建筑、机械等众多工程领域得到愈来愈广泛应用，特别是在各类飞机、舰船和运载工具上的使用率正以惊人的速度不断地增长。在航空航天领域中，CFRP 的应用得到了普及式的推广。目前已大量应用于军事和民用飞机，甚至于航天运载火箭和卫星等领域。复合材料的用量已成为航空航天结构先进性的标志之一。[1] 图1 CFRP在工业各方面的应用 复合材料构件的二次机械加工是其制造过程中的重要工序之一，其加工精度和表面质量对复合材料的力学性能和使用寿命具有重要的影响。近几年来，随着复合材料在航空航天部门的广泛应用，有关其机械加工的研究显得日益重要。 2.CFRP制孔过程中的分层缺陷问题 目前，纤维增强复合材料在航空航天等工程结构上多以层合板（壳）形式出现，如飞机机身、机翼的蒙皮，火箭圆柱壳体等，其制造过程是将单层板按照一定的纤维方向和铺放次序叠层，通过粘合剂，加热固化处理而成。为了满足装配连接、开窗等需要，复合材料结构部件在固化成型后通常还要进行二次机械加工，其中钻削制孔是二次机械加工中的重要工序之一，几乎可占总加工量的一半以上，如F-35复合材料前机身要钻1500个孔（如图1所示），而一副F-22战斗机机翼要钻14000个孔。但是由于复合材料的力学性能呈现各向异性、沿厚度方向的成层 材料的疲劳和断裂读书报告 在这个报告里，首先阐述材料的疲劳和断裂机理、规律，其次阐述钛合金的疲劳和断裂，以及解决方法。在之前的本科课程里《工程材料力学性能》、《》、《失效分析》，对金属的疲劳、断裂、蠕变都进行了较为详细的阐述。同时，也进行了TC4合金的疲劳性能实验，因此对疲劳相关的知识有了一定的了解。 在大多数情况下，零件承受的并不是静载荷，而是交变载荷。在交变载荷作用下，材料往往在低于屈服强度的载荷下，发生疲劳断裂。例如，汽车的车轴断裂，桥梁，飞机等。因此对于疲劳断裂的研究是很有意义的。 一般来说，疲劳的定义是：金属材料或构件在变动应力和应变长期作用下，由于累积损伤而引起的断裂现象称为疲劳。断裂的定义是：由弥散分布的微裂纹串接为宏观裂纹，再由宏观裂纹扩展为失稳裂纹，最终材料发生断裂。在此，需要明确疲劳和断裂的关系。疲劳和断裂在机理研究和工程分析时是紧密相连的，只是疲劳更侧重于研究裂纹的萌生，断裂力学则侧重于裂纹的扩展，即带裂纹体的强度问题。 对于疲劳，阐述的思路是疲劳分类及特点，疲劳机理与断口，疲劳性能表征，影响疲劳的因素。对于断裂，从宏观和微观的角度分别阐述。 疲劳 疲劳分类及特点 疲劳分类方法如下： 按应力状态不同，可以分为弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳及复合疲劳； 按环境和接触情况不同，分为大气疲劳、腐蚀疲劳、高温疲劳、热疲劳、接触疲劳； 按照断裂寿命和应力高低不同，分为高周疲劳和低周疲劳，其中高周疲劳也是低应力疲劳，低周疲劳即高应力疲劳。 疲劳特点如下： 材料在交变载荷峰值远低于材料强度极限时，就可能发生破坏，表现为低应力脆性断裂特征。这是因为，疲劳时应力较低（低于屈服强度），因此在宏观上看，材料没有塑性变形。在裂纹扩展到临界尺寸时，发生突然断裂。 材料疲劳是一个累积过程，尽管疲劳断裂表现为突然断裂，但是在断裂前经历了裂纹萌生，微裂纹连接长大，裂纹失稳扩展的过程。而形成裂纹后，可以通过无损检测的方法来判断裂纹是否达到临界尺寸，从而来判断零件的寿命。 疲劳寿命具有分散性。对于同一类材料来说，每次疲劳测试的结果都不会相同，有的时候相差很大。因此在测量疲劳寿命时，需要采用升降法和分组法来测得存活率为50%的疲劳强度。疲劳对于缺陷很敏感。这些缺陷包括材料表面微裂纹，材料应力集中部分，组织缺陷等。这些缺陷加速材料的疲劳破坏。 疲劳断口记录了疲劳断裂的重要信息，通过断口分析能了解到疲劳过程的机理。 疲劳裂纹形成和扩展机理及断口 一般把疲劳分成裂纹形成和裂纹扩展过程。而研究疲劳机理，都是借助于某一种模型来研究，这在断裂力学，蠕变过程的研究中经常看到。 裂纹形成： 资料表明，疲劳微观裂纹都是由不均匀的局部滑移和显微开裂引起的。主要包括表面滑移带开裂；第二相、夹杂物或其界面开裂；晶界或亚晶界开裂等。 裂纹形成的延性材料滑移开裂模型。 在静拉伸过程中，可以在光滑试样表面看到滑移带，这是由于位错的滑移形成的。在交变载 中国矿业大学 2012 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目损伤与断裂力学 考试时间2012. 12 学生姓名张亚楠 学号ZS12030092 所在院系力建学院 任课教师高峰 中国矿业大学研究生院培养管理处印制 《损伤与断裂力学》读书报告 一．断裂力学 1．基本概念及研究内容 断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。 随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。假设在储备强度A点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B点时，只要正常载荷就会发生断裂。因此，从A点到B点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。如下图所示： 问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则提出的以上五个工程问题就有可能得到解决。断裂力学这门学科就是来解决这些问题的。 1.1影响断裂力学的两大因素 a．荷载大小b.裂纹长度 考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。 1.2脆性断裂与韧性断裂 韧度（toughness ）：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。它是个能量的概念。 脆性（brittle ）和韧性（ductile ）：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。 高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。玻璃和粉笔则是低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形。 脆性断裂：如下图所示的一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的颈缩塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。粉笔、玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属于脆性断裂这一类。 韧性断裂:若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小（既发生颈缩），段口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。前边提到的低强度钢的断裂就属于韧性断裂。 像金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。 2.能量守恒与断裂判据 2.1传统强度理论 在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即 n ys σσ≤ 应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下 (2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,, 氧化锆相变增韧 摘要：本文综述了氧化锆增韧陶瓷(ZTC)的增韧机理，以及影响氧化锆相变的因素，并介绍了ZrO2陶瓷的类型和性能以及在陶瓷和其它工业领域的应用前景。 关键词：ZrO2；相稳定；相变增韧 1 引言 陶瓷材料具有高硬度、耐高温、耐腐蚀和耐磨损等金属材料难以相比的优点，在航天、航空及机械工业中将会有广泛的应用，如火箭、航天飞机、发动机耐磨部件及超硬刀具等材料都已越来越多地采用陶瓷材料。但陶瓷的脆性大大地限制了它的用途。近年来发展出的一些新型陶瓷材料，如增韧氧化锆，氧化铝、碳化硅和氮化硅等，使其韧性有较大改善，为开发极限工况下使用材料提供了诱人的前景。 ZrO2属于新型陶瓷，由于它具有十分优异的物理和化学性能，不仅在科研领域已经成为研究热点，而且在工业生产中也得到了广泛的应用，它是陶瓷材料、高温材料和功能材料的重要原料，在各种金属氧化物陶瓷材料中，ZrO2的高温热稳定性和隔热性能最好，适宜做陶瓷涂层和高温零部件。ZrO2的热导率在常见的陶瓷材料中最低，而热膨胀系数又与金属材料较为接近，是重要的结构陶瓷材料；ZrO2特殊的晶体结构，使之成为重要的电子材料；良好的机械性能和热物理性能，使它能够作为材料中性能优异的增强相。目前在各种金属氧化物陶瓷中，ZrO2的作用仅次于Al2O3。 相变增韧ZrO2陶瓷是一种极有发展前途的新型结构陶瓷，其主要是利用ZrO2相变特性来提高陶瓷材料的断裂韧性和抗弯强度，使其具有优良的力学性能，低的导热系数和良好的抗热震性。它还可以用来显著提高脆性材料的韧性和强度，是复合材料和复合陶瓷中重要的增韧剂。近十年来，具有各种性能的ZrO2陶瓷和以ZrO2为相变增韧物质的复合陶瓷迅速发展，在工业和科学技术的许多领域获得了日益广泛的应用。与此同时，有关ZrO2相变的研究也受到了学术界的普遍重视，在固态相变研究领域中占据了仅次于金属的重要地位。 2 ZrO2在陶瓷材料中的增韧补强机理 陶瓷材料具有优异的耐磨性、耐蚀性和高温性能，但是由于陶瓷固有的脆性，限制了其实际应用范围，因此，改善陶瓷材料的脆性，增大强度和提高其在实际应用中的可靠性，成为其能否广泛应用的关键。围绕改善陶瓷材料的脆性和提高 岩石的断裂力学及损伤力学综述 摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。最后，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。 关键词：岩石 断裂力学 损伤力学 应用 1 引 言 岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展, 这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。 经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。 而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷, 物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤。从宏观来看, 它们遍布于整个物体。这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。损伤力学就是研究在各种加载条件下, 物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。 事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。 2 断裂力学 2.1 断裂力学学科发展 “断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[]1。 断裂力学最早是在1920年提出的。当时格里菲斯为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能变化进而得出了一个十分重要的结果：常数≡a c δ。 1949年，奥罗万在分析了金属构件的断裂现象后对格里菲斯的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿 论文 题目：疲劳与断裂综述 院（系）材料与化工学院专业材料工程 姓名 学号 目录 1 绪论 (3) 1.1 疲劳及断裂力学发展 (3) 1.2 疲劳与断裂力学的关系 (3) 1.3 疲劳设计方法 (4) 2 疲劳现象及特点 (4) 2.1 变动载荷和循环应力 (4) 2.2疲劳现象及特点 (5) 2.3疲劳断口宏观特征 (5) 3 疲劳过程及机理 (6) 3.1 疲劳裂纹萌生过程及机理 (6) 3.2 疲劳裂纹扩展过程及机理 (7) 4 疲劳影响因素及应对措施 (8) 4.1 疲劳强度影响因素 (8) 4.2 提高疲劳强度的措施 (9) 5结束语 (10) 1 绪论 1.1 疲劳及断裂力学发展 日内瓦的国际标准化组织（ISO）在1964年发表的报告《金属疲劳试验的一般原理》中给疲劳下了一个描述性定义：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能叫疲劳”。金属材料和构件的断裂，绝大部分属于疲劳断裂。材料的疲劳不仅是所有运动物体的一个共同性问题，对某些显然是静止的物体，只要它承受循环力或循环变形，就会因为疲劳而发生破坏。疲劳裂纹扩展是累计损伤的过程，包括金属在内的任何材料加工而成的机构或设备，在载荷反复作用下，机械结构的 50%~90%都会发生疲劳破坏。由于材料的破坏行为和静力相比有着本质的区别，使得材料的疲劳问题成为备受关注的问题之一。科学的研究方法对正确认识疲劳问题具有至关重要的意义。经过几十年的发展，人们已经认识到断裂力学是研究结构和构件疲劳裂纹扩展有力而现实的工具。现代断裂力学理论的成就和工程实际的迫切需要，促进了疲劳断裂研究的迅速发展。 1.2 疲劳与断裂力学的关系 疲劳学研究重复载荷及材料及结构的疲劳强度及疲劳寿命问题。断裂力学研究带裂纹体的强度问题。 疲劳破坏过程是从原子尺寸，晶粒尺寸到大型结构尺寸，跨越十几个量级的十分复杂的过程，疲劳破坏过程按裂纹扩展过程可以大致分为几个阶段。 （1）亚结构和显微结构发生变化，从而形成永久损伤形核。 （2）产生微观裂纹。 （3）微观裂纹长大和合并，形成“主导”裂纹。一般认为，这一阶段的疲劳通常是裂纹萌生与扩展之间的分界线，即疲劳与断裂力学的分界岭。 （4）主导宏观裂纹的稳定扩展。 （5）结构失去稳定性或完全断裂。 疲劳形成寿命预测方法 10船 王茹娇 080412010035 疲劳裂纹形成寿命的概念 发生疲劳破坏时的载荷循环次数，或从开始受载到发生断裂所经过的时间称 为该材料或构件的疲劳寿命。 疲劳寿命的种类很多。从疲劳损伤的发展看，疲劳寿命可分为裂纹形成和裂 纹扩展两个阶段：结构或材料从受载开始到裂纹达到某一给定的裂纹长度a0为 止的循环次数称为裂纹形成寿命。此后扩展到临界裂纹长度acr 为止的循环次数 称为裂纹扩展寿命，从疲劳寿命预测的角度看，这一给定的裂纹长度与预测所采 用的寿命性能曲线有关。此外还有三阶段和多阶段，疲劳寿命模型等。 疲劳损伤累积理论 疲劳破坏是一个累积损伤的过程。对于等幅交变应力，可用材料的S —N 曲 线来表示在不同应力水平下达到破坏所需要的循环次数。于是，对于给定的应力 水平σ，就可以利用材或零部件的S —N 曲线，确定该零件至破坏时的循环数N ， 亦即可以估算出零件的寿命，但是，在仅受一个应力循环加载的情况下，才可以 直接利用S —N 曲线估算零件的寿命。如果在多个不同应力水平下循环加载就不 能直接利用S —N 曲线来估计寿命了。对于实际零部件，所承受的是一系列循环 载荷，因此还必须借助疲劳累积损伤理论。 损伤的概念是，在疲劳载荷谱作用下材料的改变（包括疲劳裂纹大小的变化， 循环应变硬化或软化以及残余应力的变化等）或材料的损坏程度。疲劳累积损伤 理论的基本假设是：在任何循环应力幅下工作都将产生疲劳损伤，疲劳损伤的严 重程度和该应力幅下工作的循环数有关，与无循环损伤的试样在该应力幅下产生 失效的总循环数有关。而且每个应力幅下产生的损伤是永存的，并且在不同应力 幅下循环工作所产生的累积总损伤等于每一应力水平下损伤之和。当累积总损伤 达到临界值就会产生疲劳失效。目前提出多种疲劳累积损伤理论，应用比较广泛 的主要有以下3种:线性损伤累积理论，修正的线性损伤累积理论和经验损伤累 积理论。 线性损伤累积理论在循环载荷作用下，疲劳损伤是可以线性地累加的，各个 应力之间相互独立和互不相干，当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件就发 生疲劳破坏，线性损伤累积理论中典型的是Miner 理论。 根据该理论，假设在应力i σ下材料达到破坏的循环次数为i N ，设D 为最终 断裂时的临界值。根据线性损伤理论，应力i σ每作用一次对材料的损伤为i N D /， 则经过i n 次后，对材料造成的总损伤为i i N D n /。 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂 纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及 （裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数 值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板， 具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上， 0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： )2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++?=++?= →→)2()(2lim )2() (2lim 00Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅡK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 2 2Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有： a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++?=++?=→→) 2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ 6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅢK 的表达式。 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K π σ ζ ζ σ π ζ ζ ζ σ πζ ζ ζ = + + ? = + + ? = → → ) 2 ( ) ( 2 lim ) 2 ( ) ( 2 lim Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子Ⅱ K的表达式。 【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ①当y = 0，x→∞时，τ τ σ σ= = = xy y x ， 0； ②在y= 0，a x<的裂纹自由面上，0 ,0= = xy y τ σ；而在a x>时，随a x→，∞ → xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2 Ⅱ ) ( a z z z Z - = τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z－a， 代入（1），可得： ) 2 ( ) ( ) (Ⅱ a a Z + + = ζ ζ ζ τ ζ损伤与断裂力学论文
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