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高中物理复习-曲线运动
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1．曲线运动的特点：做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，质点在曲线运动中的速度方向时刻在变，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，即加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
【典例剖析】
1．曲线运动的性质、轨迹的判断
【例1】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。
关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）
【知识梳理】
二、运动的合成与分解
1．分运动和合运动的关系：
（1）等时性、独立性、等效性：各分运动与合运动总是同时开始，同时结束。经历的时间一定相等；各分运动是各自独立的，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果。
（2）合运动的性质是由分运动的性质决定的。
第二单元平抛运动
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．基本规律：以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下方向为y轴，
建立平面直角坐标系，则：
（1）水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t （2）竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝21
2
gt
（3）合速度：v
θ，则tan θ＝＝
gt v （4）合位移：s ＝＝，方向与水平方向夹角为α，tan α＝＝ （54（1，速度的
（2
x （3）在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。 推论1从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的推论2轴的交点为此时对应水平位移的中点。 1．定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力2．将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。 3．对平抛运动和斜抛运动的几个物理量的讨论（设斜抛物体抛出点和落地点位于同一水平面）
【典例剖析】 1．平抛运动
【例4】如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v 0，则（） A ．空中的运动时间变为原来的2倍B ．夹角α将变大
C ．PQ 间距一定大于原来间距的3倍
D ．夹角α与初速度大小无关
2．类平抛运动
【例5
数字）（1（23【例6且不考虑乒乓球的旋转和空
气阻力。
（设重力
加速度为g ） （1）
若球在球台边缘O
点正
上方高度
为h 1处以
速度v 1水平发
出，落在球台的P 1点（如图实线所示），求P 1点距O 点的距离x 1。
（2）若球在O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2（如图虚线
所示），求v2的大小。
（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。
4．与平抛运动相关的实验
【例7】在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落
A．x2-x1
C．x2-x1
1
（1
（2
（3
2
（1
（2
3
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4．v、ω、f、T的关系
T＝，ω＝，v＝＝2πfr＝ωr
二、向心力
1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动。
2．向心力的来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力。向心力是按力的作用效果来命名的。对各种情况下向心力的来源应明确。如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体（如图a）和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆（如图b）和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力。
3．圆周运动中向心力的分析
（1）匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；
所示。
1．对描述匀速圆周运动的各物理量的理解
【例8】如图为某一传动带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中传动带不打滑。下列说法正确的是（）
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
2．水平面内的圆周运动
【例9】如图所示，质量M＝0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连。假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N。为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？（g＝10m/s2）
3．竖直面内的圆周运动
【例10】水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（）
A．小球到达c点的速度为
B
C
D
4
【例11h
（1
（2
5
【例
R，已
小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：
（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H；
（2）转筒转动的角速度ω。
6．圆周运动中的临界问题
【例13】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物
体A、B的质量均为m，它们到转动轴的距离分别为r A＝20cm，r B＝30cm。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的0.4倍，试求：（g取10m/s2）（保留三位有效数字）
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态将如何？
7．圆周运动与图象问题的结合
【例14】如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距
从
2．（2012年浙江高考）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中段和段是半径为的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是（BC）
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 Array B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min=R
3．（2013年安徽高考）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大
小为/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（）
A．28.8m1.12×10-2m3B．28.8m0.672m3
C．38.4m1.29×10-2m3D．38.4m0.776m3
4．（2013年浙江高考）山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下。图中A、
B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h
=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，
1
质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现
（1
（2
（3
5=1.0kg B
D度H
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小。
曲线运动 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。 运动的合成与分解 平抛物体的运动 教案目标： 1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力． 教案重点：平抛运动的特点及其规律 教案难点：运动的合成与分解 教案方法：讲练结合，计算机辅助教案 教案过程： 一、曲线运动
1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。 第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。 2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3．合运动与分运动的特征： ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：
曲线运动 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 『夯实基础知识』 考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力，初速度方向为水平方向。 （3）物体做匀速圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） （4）任何做曲线运动的物体所受的合外力，一定指向曲线凹的一侧。 (5)轨迹、速度方向和合力的位置关系。 推广到物体做类平抛运动的条件： 物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。 运动合成重点是判断合运动和分运动。 一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。 解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
2021届高三物理一轮复习力学曲线运动生活中的圆周运动水平方向的圆周 运动专题练习 一、填空题 1．直径为0．49m的洗衣机脱水桶以40rad．s的角速度转动，衣服对圆桶壁的压力是衣服重力的______倍．2．如图所示，一个水平匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上离转轴距离0.1m处有一质量为0.1kg的小物体能随盘一起转动．则小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小为_____N．若小物体与盘面间的动摩擦因数为0.64（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），要使小物体与圆盘始 终保持相对静止．则转盘转动的角速度ω的最大值是_____rad/s．g取10m/s2． 3．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道相对水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R．当火车转弯时的速度V0=_____ 时火车既不挤压内轨道也不挤压外轨道．当火车转弯时的速度小 于此速度V0时则火车挤压____ 轨道（填“内””或“外”．． 4．中国高铁技术代表世界水平，最高时速可达500 km / h．一高速列车在水平面内行驶，以360 km / h的速度转弯，转弯半径1 km，坐在列车上质量50 kg的乘客在转弯过程中受到座椅对乘客作用力的合力大小为______N．（g取10 m/s2） 5．如图所示，放在竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔的小球穿于环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球在此位置 刚好不受拉力，则ω为_____． 6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则v A____v B，ωA____ωB，T A___T B．(填“>”“＝”或“<”) 1/ 5
专题四曲线运动（A）考点1：对曲线运动的认识 1．速度方向特点： 思考：做曲线运动的物体速率一定变化吗 2．物体做曲线运动的条件： 思考：为什么合外力一定指向轨迹的凹侧 3．分类：匀变速（如：）和变加速（如：） 思考：关于以下三位同学对曲线运动的理解说法正确吗你是怎样理解的 同学A：曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动。 同学B：曲线运动是指物体运动的轨迹是曲线，物体作曲线运动时所受到的合外力一定不为零，既可以是恒力，也可以是变力。 同学C：当物体作曲线运动时，物体所受合外力的方向与初速度方向可以成锐角、钝角或直角。练习： 1．在沙漠上，甲壳虫在爬 行过程中留下一段清晰的 痕迹，如图所示，请标明甲 壳虫在依次经过图中A、B、 C、D四点时的速度方向。 2．如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图（如图），可能正确的是（图中F为地面对它的静摩擦力，F f为它行驶时所受阻力）（） 3．下列说法正确的是（） A、做曲线运动的物体速度的方向必定变化 B、速度变化的运动必定是曲线运动 C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D、加速度变化的运动必定是曲线运动 4．一物体在多个恒力作用下沿AB方向做匀速直线运动，F是其中的一个恒力，当物体运动到B点时，把力F反动，该物体之后的运动轨迹可能是 ( ) A、Q B、P C、S D、R 5．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（） A、匀加速直线运动 B、匀减速直线运动 C、类似于平抛运动 D、匀速圆周运动 考点2：运动的合成与分解 运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，合运动和分运动具有等时性.研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动. 1．某人骑自行车以10米/秒的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对车10m/s的速度从北方吹来，则风的实际速度为（） A、14米/秒，方向南偏西； B、14米/秒，方向东偏南； C、10米/秒，方向为正北； D、10米/秒，方向为正南； 2.细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下图可能的（） 3.红蜡块在玻璃管的水中以V=0.4m/s匀速上升的同时把玻璃管水平向右以V x=0.3m/s作匀速直线运动。如图所示，以红蜡块在某处时开始计时并以此处为坐标原点建立如图所示坐标则2s内红蜡块的位移大小及2s末时的速度大小分别是（）A. 0.8m 0.4m/s B. 0.6m 0.3m/s C. 1.4m 0.5m/s D. 1m 0.5m/s 题型一：如何确定合运动的轨迹和性质．．．．．．．．．．．．．．．．． 方法： 练习： 1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（） A B C D F v R Q P B a O P B a O P D A O P C O P a
曲线运动运动的合成与分解 课题曲线运动运动的合成与分解计划课时 2 节 教学目标1、理解物体做直线运动和曲线运动的实质。 2、掌握曲线运动中物体在各点的速度方向及合力做功的正负。 3、理解合运动与分运动的概念，掌握运动的合成与分解的原则。 4、理解波小船过河时的运动时间，位移。 教学重点曲线运动、运动的合成与分解 教学难点合运动轨迹的判定、小船过河的最短位移 教学方法探究法、讨论法 教学内容及教学过程 一、引入课题 物体在什么样的情况下做直线运动?直线运动有哪些主要类型，需要满足什么条件？如果不满足这些条件会怎么样？ 二、主要教学过程 知识点一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．曲线运动的条件 [思考探究] 判断物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列小题所给定的条件时，物体的运动情况。 ①v0＝0，F＝0。__________运动 ②v0≠0，F＝0。__________运动 ③v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同。____________运动 ④v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反。____________运动 ⑤v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在同一条直线上。________运动。 ⑥v0≠0，F≠0，大小、方向都随着时间变化。________________运动。 答案①静止②匀速直线③匀加速直线④匀减速直线⑤匀变速曲线⑥非匀变速曲线 知识点二、运动的合成与分解 1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 知识点三 小船渡河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 。 3．三种情况 (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)。 (2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x 短＝d 。 (3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x 短＝d sin θ＝v 2v 1 d 。 三、典型例题分析 【例1】 (2016·河南名校联考)如图1，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( ) 图1 A ．C 点的速率小于 B 点的速率 B ．A 点的加速度比 C 点的加速度大 C ．C 点的速率大于B 点的速率 D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 解析 质点做匀变速曲线运动，B 点到C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C 点的速率比B 点速率大，故A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C 点时的加速度与A 点的相同，故B 错误；若质点从A 点运动到C 点，质点运动到B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A 点速度与加速度方向夹角大于90°，C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D 错误。 【例2】 (2015·新课标全国Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的
《曲线运动》复习提纲 一、曲线运动 1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。 2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线) 3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。 ②轨迹在力和速度方向之间 4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解） 遵循平行四边形定则（或三角形法则） 二、运动的合成与分解 物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动 (1)合运动与分运动的关系： ①独立性。 ②等时性。 ③等效性。 (2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 (3)典型模型：①船过河模型 1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了 两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动 （就是船头指向的方向）。 船的实际运动是合运动。 2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于 河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ②绳（杆）端问题 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动， α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 三、平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． 说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正 方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,0
曲线运动 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周 运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心 加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。 运动的合成与分解 平抛物体的运动 教学目标： 1 ?明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 2 ?理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3 ?掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4?通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关 物理知识的综合运用，以 提高学生的综合能力. 教学重点：平抛运动的特点及其规律 教学难点：运动的合成与分解 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 、曲线运动 知识网络: 条件：只受重力，初速水平 条件：F 合与初速V o 不在一条直线上 平抛运动 研究方法：运动的合成和分解 曲线运动 特例 规律：水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 方向：沿切线方向 匀速圆周运动 特点：v 、a 大小不变，方向时刻变化 描述：v 、3、 T 、a 、n 、f 条件：F 合与初速V o 垂直
1 ?曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一 直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛 运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运 动.（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重 力与弹力的合力一一锥摆、静摩擦力一一水平转盘上的物体等?） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化一一如小球被绳或杆约束着 在竖直平面内运动，是变速率圆周运动?合力的方向并不总跟速度方向垂直. 2 ?曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的 两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1. 从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由 于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水 上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地， 物体的实际运动就是合运动。 第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成 问题。如两辆车的运动，甲车以v甲=8 m/ s的速度向东运动，乙车以v乙=8 m /s的速度向 北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。 2 ?求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分 解。 3 .合运动与分运动的特征： ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4 .物体的运动状态是由初速度状态（v o）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点?思路是： --------------- 分解 ---------------------- 复杂运动简单运动
2020高考物理一轮复习曲线运动 复习要点 1．曲线运动的特征与条件； 2．运动的合成与分解； 3．平抛物线的运动； 4．匀速圆周运动 二、难点剖析 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 2．物体做曲线运动的条件 力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。 3．两类典型的曲线运动的特征比较 高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。 （1）受力特征的比较。 平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为
F 向= r m2υ =mrω2=mυω 方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。 （2）加速度特征的比较 平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运 动是加速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F 向 大 小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a 向 的大小恒定，为 a 向= r 2 υ =rω2=υω. 方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化 的“变速曲线运动”。 （3）速率与动能变化特征的比较。 平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）将物体做正功而使其速率 和动能不断增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F 向 ）始终与速 度方向垂直，所以合外力（向心力F 向 ）对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。 （4）速度和动量变化特征的比较。 平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量增量均相等，如图—1中（a）、（b）所示，匀速圆周运 动中，由于物体的加速度a 向和合外力F 向 均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，
曲线运动 一．选择题 1. （2019全国考试大纲调研卷3）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( ) A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 【参考答案】D 2．（3分）（2019江苏宿迁期末）如图所示，某人在水平地面上的C点射击竖直墙靶，墙靶上标一根水平线MN．射击者两次以初速度v0射出子弹，恰好水平击中关于z轴对称的A、B两点。忽略空气阻力，则 两次子弹（） A．在空中飞行的时间不同 B．击中A、B点时速度相同 C．射击时的瞄准点分别是A、B D．射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同
【参考答案】D 3．(2019江苏常州期末)小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（） A．三个石子在最高点时速度相等 B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小 C．沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长 D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大 【参考答案】B 【名师解析】设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为v y，水平分量为v x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。取竖直向上方向为正方向，石子竖直方 向上做匀减速直线运动，加速度为a＝﹣g，由0﹣v y2＝﹣2gh，得： v y＝，h相同，v y相同，则三个石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知：v y＝v0sinα，由于α不同，所以v0不同，沿路径1抛出时的 小球的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速度最小；由运动学公式有：h＝g（）2，则得：t＝2，则知三个石子运动的时间相等，则C错误；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等，沿路径1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的小球速率最小；故B正确；三个石子在最高点时速度等于抛出时水平初速度，v y相同，可知水平初速度不同，则三个石子在最高点时速度不同，故A错误；因三个石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直向的分速度相等，则重力的功率相同，则D错误。
《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC ） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 ~ C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 > 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 ` (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，
2021届高三物理一轮复习力学曲线运动圆周运动的描述角速度与转速专题 练习 一、填空题 1．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径为20m 的圆周运动了100m ，则其线速度为_____m/s ，角速度为_____________rad/s 2．周期和转速：①周期是物体沿圆周运动____________的时间(T ) ②转速是物体单位时间转过的_____________ (n )，也叫频率(f )s 3．如图，半径为R 的圆盘上绕有一根轻绳，轻绳的另一端与放在水平桌面上物体相连，物体质量为m ，绳子处于水平状态，物体与桌面的摩擦系数为.0t μ=开始，圆盘以角速度(kt k ω=为常数)转动，绳子上拉力为______；经过时间t ，圆盘转过的圈数n =______． 4．物体做匀速圆周运动，半径r=20m ，在时间t=10s 内沿圆周运动了一段路程s=100m ，则其线速度v=_____m/s ，角速度ω=_____rad/s 。 5．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/s 2，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s ． 6．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若它们在相等的时间内通过的弧长之比为1：2，而转过的圆心角之比为2：1，则它们的线速度之比________，角速度之比_________，它们做圆周运动的半径之比为_______ 7．如图所示，长度为L =0．5m 的轻杆，一端固定质量为m =1．0Kg 的小球，另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每隔0．1s 转过30o 角，小球运动的向心加速度为___________,小球运动的向心力为________________。 8．如图所示，黑圆板上有三条白条，用一闪光灯照亮，灯每秒闪光20次，圆板绕过圆心的轴顺时针匀速转动， （1）当1ω=______时只看到三条白条；（2）当2ω=_______时可看到六条白条. 9．某微波炉的盛物盘的直径为27cm ，当盛物盘以0.5r/min 的转速做匀速圆周运动时，放在该盛物盘边缘
2016届高三一轮复习《曲线运动》测试题 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题6分。共30分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分。 14、关于匀速圆周运动的说法，正确的是() A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动一定是匀速运动 15．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ 16．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度1 为v，绳对物体的拉力为T，则下列关系式正确的是（） 2 A．v=v 21B．v cosθ=v 21 C．T=mg D．T>mg 17、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示， 河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图 乙所示，河宽为300m，则当船沿渡河时间最短 的路径渡河时() A．船渡河的最短时间是60s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是7m/s
g g L 6h 6h 4 18.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和 宽分别为 L 和 L ，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边 1 2 缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射 点距台面高度为 3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为 g 。若 乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使 乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是（ ） L A. 1 2 ∠v ∠L B. 1 1 g h ∠v ∠ (4L 1 2 + L 2 6h 2 )g L C. 1 2 g 1 ∠v ∠ 6h 2 (4L 1 2 + L 2 6h 2 )g L D. 1 4 g 1 ∠v ∠ h 2 (4L 1 2 + L 2 )g 2 6h 二、不定项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四 个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得 6 分，只选 1 个且正确的得 3 分，有选错或不答的得 0 分。 19、如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小 球 a 、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A.a 的飞行时间比 b 的长 y B.b 和 c 的飞行时间相同 b C.a 的水平速度比 b 的小 c a D.b 的初速度比 c 的大 O 20、如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b （可视为质点）放在 水平圆盘上，a 与转轴 OO ' 的距离为 L ，b 与转轴的距离为 2L 。 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加 速度大小为 g 。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．b 一定比 a 先开始滑动 B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 x
曲线运动概念和平抛运动基础训练 班级姓名成绩 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（） A 曲线运动一定是变速运动 B 变速运动一定是曲线运动 C 曲线运动一定是变加速运动 D 运动物体加速度数值和速度数值都不变的运动一定是直线运动2．下列说法正确的是（） A 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B 物体在变力作用下有可能做曲线运动 C 做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上 D 物体在变力作用下不可能做直线运动 3．某物体在足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体将做（） A 曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运动 B 匀变速直线运动 C 曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动 D 曲线运动，加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动 4．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力不变，则物体可能做（） A 匀速直线运动 B 匀加速直线运动 C 匀减速直线运动 D 曲线运动 5．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（） A 速率 B 速度 C 加速度 D 合外力 6．物体在力F 1、F 2 、F 3 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F 1 ，则物体的运动情况是（） A 必沿着F 1的方向做匀加速直线运动 B 必沿着F 1 的方向做匀减速直线运动 C 不可能继续做直线运动 D 可能做直线运动，也可能做曲线运动 7．运动物体所受的合外力为零时，物体做运动；如果合外力不为零，合外力的方向与速度方向在同一直线上，物体就做运动；如果合外力不为零，合外力的方向与速度方向不在同一直线上，物体就做运动。 8．关于运动的合成，下列说法中正确的是（） A 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B 两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C 只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 9．火车站内的自动扶梯用30s时间可把站在梯上的人由地面送到楼上，若电梯不开动，人沿梯上楼需60s，则此人仍按原速沿着开动的扶梯向上走，则从地面到楼上所需时间为（） A 45s B 20s C 15s D 30s
专题7 曲线运动1—【讲】 第一部分：考点梳理 考点一、曲线运动的条件与特点 考点二、运动的合成与分解 考点三、小船渡河问题 考点四、关联速度问题 考点五、平抛运动的规律 考点一、曲线运动的条件与特点 1．质点做曲线运动的条件： 方法1——从运动学与动力学的角度判断 方法2——从运动轨迹的角度判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动的特点： 做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合考点风向标
力改变物体的运动状态，据此可以判断： (1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。 (2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。 (3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。 （典例应用1）“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所受合力的方向可能是() 【答案】： C 【解析】：考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小，可知选项C正确。 (典例应用2)(多选)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动。现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动情况的叙述正确的是() A．质点的速度一定越来越大 B．质点的速度可能先变大后变小 C．质点做类平抛运动 D．质点一定做匀变速曲线运动 【答案】：AD 【解析】：将与速度反方向的作用力F水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为2F，方向与速度的夹角为45°，物体受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以物体做速
曲线运动考点2：圆周运动 一、单选题 1.如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是() A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过√gR B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小 C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B位置先后分别做匀速圆周 运动，则在A，B两位置小球向心加速度相等 2.一质量为m的小球，以O为圆心，在竖直面内做半 径为R的圆周运动。图甲是用轻杆连接小球，图乙是 用轻绳连接小球，如图所示，已知重力加速度为g， 则下列说法正确的是 A. 图甲中小球过最高点的最小速度为√gR B. 图乙中小球过最高点的最小速度为0 C. 图甲中小球过最高点时，轻杆对小球的作用力一定随速度的增大而增大 D. 图乙中小球过最高点时，轻绳对小球的作用力一定随速度的增大而增大 3.如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过 容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物 块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线 与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β.则下列说法正确的是()
A. A的向心力等于B的向心力 B. 容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力 C. 若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大 D. 若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力 4.如图所示，叠放在一起的两物块A、B质量相等，随水平圆盘一起做匀速圆周运动， 下列说法正确的是() A. B做圆周运动所需向心力是A做圆周运动所需向心力 的2倍 B. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C. A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势 D. 若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA小于B与盘之间的动摩擦因数μB 5.如图所示为水平转台的俯视图，站台上放有两个小物块A， B，A物块的质量为m，B物块的质量为2m，两物块到圆心 的距离满足r B=2r A，A，B间用沿直径方向的细线相连，A， B与转台之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动 摩擦力。当转台以不同的角速度ω匀速转动时，两物块均未滑动，A与转台间的摩擦力f A与ω2的关系图是 A. B. C. D.
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A. kv k 2－1 B ． v 1－k 2 C.kv 1－k 2 D ． v k 2－1 解析：选B.设河宽为d ，船速为u ，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t 1＝d u ；由于回程小船的航线垂直于河岸，则回程所用时间为t 2＝d u ⊥＝d u 2－v 2；根据题意有k ＝t 1t 2，解得u ＝v 1－k 2，故选B 项． 2. (2018·河南名校联考)如图，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．C 点的速率小于 B 点的速率 B ．A 点的加速度比 C 点的加速度大 C ．C 点的速率大于B 点的速率 D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 解析：选C.质点做匀变速曲线运动，B 点到C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C 点的速率比B 点速率大，故A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C 点时的加速度与A 点的相同，故B 错误；若质点从A 点运动到C 点，质点运动到B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A 点速度与加速度方向夹角大于90°，C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D 错误． 3．(多选)玻璃生产线上，宽12 m 的成型玻璃以8 m/s 的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s ，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( ) A ．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同 B ．割刀与运动方向的夹角为37° C ．切割一次的时间为1.5 s D ．若玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s 的方向进行切割