第一章全等三角形单元备课
一、教学分析
1、内容分析：本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。
2、教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。
二、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图：
（二）本章的学习目标如下：
1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．利用尺规作图已知三边、两边夹角、两角一边画三角形。
三、本章教学建议
（一）注重探索结论
（二）注重推理能力的培养
1．注意减缓坡度，循序渐进。
2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。
3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。
（三）注重联系实际
三、几个值得关注的问题
（一）关于内容之间的联系
（二）关于证明
一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。在一般情况下，不要求写出分析的过程。有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。
四、课时分配
本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：1． 1 全等三角形
2课时
1． 2 三角形全等的判定6课时
1． 3 尺规作图
3课时
小结与复习2课时数学测试
2课时
§1.1 全等三角形
【学习目标】
1、通过探索知道什么是全等三角形，能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角、对应边
2、会用符号表示两个三角形全等
3、能够说出全等三角形的性质
4、能进行简单的说理和计算
【学习重点】全等三角形的性质
【学习难点】如何找全等三角形的对应顶点、对应角、对应边
【学习过程】
一、实验探究
1、用硬纸板任意剪一个三角形，然后沿着它的三条边在白纸上画
出两个三角形，它们分别记为△ABC和△A′B′C′，这两个三角形全等吗？
总结：的两个三角形叫做全等三角形，全等用“≌”表示，读作“全等于”。
2、上面的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放，能重合吗？该怎样做，它们才能重合？
提示：（1）当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫，互相重合的角叫做。
（2）表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
（3）寻找探究（1）中的对应元素，它们的对应边有什么数量关系，对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的相等相等。
二、合作交流
例1：已知△ADC≌△CBA写出图中相等的边，相等的角。
例2：如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，
∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小。
三、拓展训练
1、已知△ABC≌△CDB，AB与CD是对应边，
那么AC= ，∠A=。
2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，
BE=1.5cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= cm，EC= cm，∠C= 度，∠D=度。
3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB=
度。
【自我反思】
这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？
§1.2 怎样判定三角形全等
第一课时
【学习目标】
1、掌握“ASA”这一判定方法，并会用这些条件判断三角形是否全等
2、经历“AAS”的探究过程，会由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。
3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力，问题探究能力。【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究与应用
【学习难点】由“ASA”推出“AAS”这一判定方法，并能运用。
【学具准备】剪刀、直尺、三角板、长方形纸片等
【学习过程】
一、议一议想一想
学生在一次打扫卫生时，不小心把一块玻璃打碎了，学生在准备测量长度时，老师说“不用测量，看谁有方法拿着下面的三块碎玻中的一块璃去割就行了”。（小组间讨论一下，先保留你的选择及意见）
二、活动一剪一剪，看一看
已知∠α=70°，∠β=50°，a=5厘米，在纸片上画出△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a，剪下你画出的三角形，与其他同学交流，看这些三角形重合吗？（改变数值，所剪得的三角形还能重合，小组内讨论交流）
结论：
知识应用：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD
与△CDB全等吗？为什么？
三、活动2 交流与发现
如图，在△ABC与△DEF中，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E
（1）∠C与∠F相等吗？为什么？
（2）△ABC和△DEF全等吗？为什么？（小组内讨论交流，并写下结论）
结论：判定1 如果一个三角形的
及其分别与另一个三角形的
及其对应相等，那么这两个
三角形全等。简称“角边角”或“ASA”
学以致用：如图，已知：AB是∠CAD的平分线，∠C=∠D，说明：BC=BD
四、巩固练习
1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE与
CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，说明：BD=CE
2、请同学们再看一下议一议中的问题对你的选择作出说明。【自我反思】
本节课你的收获是什么？
第二课时
【学习目标】
1、能从生活中利用旋转，探究出三角形全等的方法，从而培养学生动手的能力
2、掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题
【学习重点】探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。【学习难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辩析。
【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等
【学习过程】
一、欣赏下列各种全等形的图形，请同学们回顾一下全等三角形的性质
二、剪一剪，大发现
已知线段a=4cm, b=6cm, ∠α=30°，在纸片上画出△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α，剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？
（若改变数值，所剪得的三角形还能重合吗？小组内讨论交流）
结论：
三、学以致用
如图，为了测量池塘边上A、B两点之间
的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上
取一个能够直接到达A和B的点C，然后在
射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上
取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？
四、比一比，看一看
每位同学画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别为7cm，5cm，其中7cm为30°这个角的对边，看这些三角形是否一定能重合（看哪个同学总结的好）
结论：
知识应用：在△ABC 和△A′B′C′中，AC=A′C′，AB=A′B′，∠B=∠B′，若△ABC 的周长为30cm ，则△A′B′C′的周长一定为30cm 。（判断对错）
五、巩固练习
1、如图，AB 和CD 相交于点O ，且AO=BO ，CO=DO ，
说明：△AC O ≌△BDO。
2、已知：AB=AD ，AC=AE ，△ABE 和△ADC 全等吗？为什么？
例题拓展：
1、已知如图，AD∥BC，AD=CB ，求证：AB=CD
【自我反思】
本节课你的收获是什么？
第三课时
【学习目标】
1、能灵活运用“边边边”方法来判定三角形全等
2、会利用“边边边”方法来说明简单的有关问题
3、了解三角形的稳定性
【学习重点】全等三角形的识别方法及应用识别方法来进行有关的推理论证。
【学习难点】用识别方法来进行有关的推理论证。
【学习过程】
一、知识引桥
小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。
二、探究新知
探究：三角形全等的条件SSS
1、如图，已知三条线段a, b, c（其中任意两条线段的和都大于第三条线段）。
在纸上画出△ABC，使BC=a，AC=b, AB=c.
2、剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，能重合吗？
3、改变三条线段的长度（其中任意两条线段的和都大于第三条线
段），照上面的方法再做一次，还重合吗？
通过以上实验，我们得出结论：
用数学符号语言表达为：
同时，有实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质。三角形稳定性的应用在实际中很有用。
三、巩固新知
例1：如图，已知AD=CB，DC=BA，那么
∠1=∠2吗？为什么？
实际应用：如图是一个平分角的仪器，其中
AB=AD，BC=DC，为了平分一个角，只要将点A放
在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是角平分线。说明其道理。
例2：如图，已知AB=FD，BC=DE，点A、
E、C、F在一条直线上，AE=FC，要用“边
边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的
AB=FD，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？△ABC≌△FDE的说理过程写出来。
图形变形：如果图形变成下面的模样，你还能发现吗？（小组交流）
四、回顾与梳理
到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？写出简记法：
看一下有什么共同点？与同学交流一下。讨论：是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？发表你的看法。判定三角形去全等的条件是什么？
【自我反思】
你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？
八年级数学全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________． 【答案】5(0,5),(0,4),0, 4?? ??? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可． 【详解】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=； ∴D （0，5）； ②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4， ∴P （0，4）； ③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ， 由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-， ∴OC ＝54 ， ∴C （0，54 ）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0, 4? ? ???． 【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键． 2．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长 _________ . 【答案】3 【解析】 【分析】 过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明 CAI?BAJ，求出° 7830 ∠=∠=，然后求出 1 2 IF FJ AF ==，，通过设FJ x =求出x，即可求出AF的长. 【详解】 解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J 在CAE和BAD中 AC AB CAE BAD AE AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴CAE?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形） ∴° 120 CFD ∠= 在CAI和BAJ中
A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 （考查内容：边角边） 命题人：吴全胜1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知：如图，AD∥BC，CB AD=。求证：CBA ADC? ? ?。 6、已知：如图，AD∥BC，CB AD=，CF AE=。求证：CEB AFD? ? ?。 7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB AC=，DF AE=，AD EA⊥，AD FD⊥，垂足分别是A、D。求证：FDC EAB? ? ?
8、已知：如图，AC AB=，AE AD=，2 1∠ = ∠。求证：ACE ABD? ? ?。 9、如图，在ABC ?中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE DE=，CE AE=， AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，DBA CAB∠ = ∠，BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC OA=，OD OB=。 求证：DC∥AB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC AB=，DB AC=。求证：C B∠ = ∠。 13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD． 15、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证： BE=AD D C A B E
全等三角形培优讲义 The final edition was revised on December 14th, 2020.
全等三角形常见辅助线作法 【知识导图】 【导学】全等三角形 第一部分：知识点回顾 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三 角形，可作底边上的高，利用“三线合 一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式 是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换 中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是 将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 第二部分：例题剖析 精准诊查 概念 三边之和大于等于第三边稳定性 与三角形有关的线段 高 中线角平分线 与三角形有关的角 三角形内角和定理三角形的外角 直角三角形 性质判定 多边形及其内角和 三角形
D C B A E D F C B A E D C B A D C B A O E D C B A 一、倍长中线（线段）造全等 例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________. 例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小. 例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. 二、截长补短 1、如图，ABC ?中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC 2、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝ AC+BD 3、如图，已知在ABC 内，0 60BAC ∠=， 040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 4、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠， 求证： 0180=∠+∠C A 5、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC 应用： 三、平移变换 例1 AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AD 于为MN 上一点，△ABC 周长记为A P ，△EBC 周长记为B P .求证B P ＞A P . 例2 如图，在△ABC 的边上取两点D 、E ，且BD=CE ，求证：AB+AC>AD+AE. 四、借助角平分线造全等 1、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD
《全等三角形》教材分析
合。在此基础上我们就可以得到全等形的定义。然后再把刚才裁下来的三角形叫几位学生改变它的位置（平移、翻折、旋转），经历这些位置变化后的三角形与三角形ABC仍可完全重合，所以很容易得出结论平移、翻折、旋转前后的图形全等。关注学生学习兴趣，让学生经历数学知识形成过程。本节课中三角形全等的探索过程，是一个可以很好地让学生经历知识形成的过程，我特别注意关注学生的参与度，可以充分利用裁下来的三角形位置改变等实践活动，激发学生的探究欲望。 减缓坡度，循序渐进 从直接感知全等三角形，到通过动手实践到全等三角形的概念产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象，接着演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等；通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。并经过引导学生观察，发现对应边和对应角相等的性质。。最后用几何画板再现图形形成的过程,并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形:。 突破难点，明确要求 本章的难点能够准确地辨认全等三角形中的对应元素利用几何画板展示几组图形，寻找全等三角形的对应元素, 并体会寻找对应元素的方法在全等三角形中:有公共边的,公共边是对应边；有公共角的,公共角是对应角；；有对顶角的,对顶角是对应角；一般图形寻找对应元素的方法:一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)；一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)；对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边是对应边；此难点的突破,力求发挥自主学习的优越性,放手让学生去探索,在生生互动氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展. 注重分析思路，渗透数学思想，培养思维能力 本节课教材通过一个思考活动:使学生体会将一个三角形进行平移,翻折,旋转等变换后形成的新图形与原图形是全等形. 其数学本质是通过全等变换,体会图形之间的联系.充分结合学生的生活经验和已有的知识体验,注意遵循学生学习数学的心理方法,将此内容进行了加深和拓展,设计了实践活动:学生利用两个全等三角形学具进行平移,翻折,旋转等变换探究图形形成的过程,使学生用运动的观点体会图形之间的联系, 通过图形变换的动态过程,有利于学生寻找全等三角形对应元素的方法.进而优化课堂教学,促进学生的发展,充分地体现了新课程的"以学生的发展为本"的基本理念 评价建议
八年级全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则 ∠C=12 ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ， ∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ， 故①正确； 若∠EBC=∠C ，则∠C= 12 ∠ABC ， ∵∠BAC=90°， 那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°， 故②错误； ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF=∠EBD ， ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ， 又∵∠BAD=∠C ， ∴∠AFE=∠AEF ， ∴AF=AE ， 故③正确；
E D F C B A 三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边”的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。 目标解析： 通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用——证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。
全等三角形（3）教学设计 一、教学目标 1.熟练说出并能正确选择方法证明三角形全等. 2.利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系. 3.做题过程中提高自己的分析能力和识图能力. 教学重点：利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系 二、教学过程 （一）知识回顾，导入新课 1.全等三角形的性质： (1) 全等三角形的对应边，对应角 . (2) 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线 . 2. 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过来证明. 点名，学生口答， 【课前预习】 预习课本97----98页，思考并完成下列问题. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE,要说明△ABC ≌△DEF. （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件 为 . （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件 为 . （3）若以“AAS” 为依据，还要添加的条件
为 . 学生口答，注意方法的选择，添加条件的不同方法， （二）合作探究，精讲点拨 1．自学课本P97例4 例4 已知:如图所△ABC≌△A′B′C′ , AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′ 的高. 求证：AD= A′D′ 师讲解，注意每一步的理由. 师板书，规范步骤. 2. 小组讨论 （1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形外部，你还能得到上面的结论吗？自己独立画图解决. 钝角三角形，有一条高在三角形的外部. 展示，交流，找生上台讲解，说明每一步的依据. （2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？你还能得到上面的结论吗？ （3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？小结：归纳：全等三角形对应边上的高线相等. 随堂练习： 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.
全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可 供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得
全等三角形 单元复习课 一、基础训练 1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( ) A ．A B ＝3，B C ＝4 B ．AB ＝4，BC ＝3，△A ＝30° C ．△A ＝60°，△B ＝45°，AB ＝4 D ．△C ＝60°，AB ＝6 2．（2020春?武侯区期末）如图，AB 平分△DAC ，增加下列一个条件，不能判定△ABC△△ABD 的是（ ） A ．AC ＝AD B ．B C ＝B D C ．△CBA ＝△DBA D ．△C ＝△D 第2题图 3．（2020?黑龙江）如图，Rt△ABC 和Rt△EDF 中，△B ＝△D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC 和Rt△EDF 全等． 第3题图 第4题图 4．如图，△A ＝90°，AB ＝BD ，过点D 作DE△BC 交AC 于点E ，量得AE ＝10 cm ，则DE 的长为________． 5．如图，已知AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC ＝DC. 求证：AB ＝ED. 第5题图 二、课堂探究 例1 直线l 1△l 2△l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3.把一块含有45°角的直 角三角板如图放置，顶 点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为( ) A ．254 B ．252 C ．12 D ．25
例2（2020春?南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE△AB于点E，DF△AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm． 例3 如图，AC△CF于点C，DF△CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE，求证：AE＝BD. 例4 如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于点F.请判断AE与BD的关系，并说明理由．
人教版八年级上册数学全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长 _________ . 【答案】3 【解析】 【分析】 过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明 CAI?BAJ，求出° 7830 ∠=∠=，然后求出 1 2 IF FJ AF ==，，通过设FJ x =求出x，即可求出AF的长. 【详解】 解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J 在CAE和BAD中 AC AB CAE BAD AE AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴CAE?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形） ∴° 120 CFD ∠= 在CAI和BAJ中
°90 ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=? ∴CAI ?BAJ ,AI AJ CI BJ == ∴°60CFA AFJ ∠=∠= ∴°30FAI FAE ∠=∠= 在RtAIF 和RtAJF 中 °30FAI FAE ∠=∠= ∴12 IF FJ AF == 设FJ x = 7,4CF BF == 则47x x +=- 3 2x ∴= 2AF FJ = AF ∴= 3 【点睛】 此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧， ,82,38BD BC BAC DBC =∠=?∠=?，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．
全等三角形提优训练（一） （全等三角形的性质与判定的应用） 知识点 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角,常用到以下方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3)有公共边的，公共边常是对应边． （4)有公共角的，公共角常是对应角. (５)有对顶角的,对顶角常是对应角. (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角），一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法: 一、全等三角形 注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等; ②全等三角形面积相等． 全等三角形证明的思路：
?? ? ?? ??? ???? ? ? ????? ?? ? ?? ?????? ???????）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 练习: １、如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC ，∠ABC ＝70°,则∠CBC’为_＿__＿___度． 2、如图∠1＝∠２＝200，AD ＝A Ｂ， ∠Ｄ＝∠B ，E 在线段BC 上，则∠A ＥＣ= 3、如图所示，ABC ADE △≌△,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G ， 105ACB AED ∠=∠=,15CAD ∠=,30B D ∠=∠=,则1∠的度数为 ４、已知:如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠A ＥB=_____＿__度. 5、如图,D E ，分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°,则APD ∠等于 6、如图,在Rt △A ＢC 中,已知∠A ＣB ＝90°,∠Ａ＝5０°，将其折叠,使点A 落在边CB 上点A ′处,折痕为ＣD,则∠Ａ′ＤB ＝ 7、如图，已知△ＡBC 为 等 边三角形, 点D 、E 分别在变边BC 、ＡC 上,且AE=CD,ＡD 与ＢE 相交于点Ｆ,则：∠BFD= 8、如图，点A 、C 、B 在同一直线上,△DAC 和△EBC 均是等边三角形，ＡE 与BD 交于点O ，AE 、
《全等三角形》教学设计 一、创制教具让学生在兴趣中导入。回顾已有的知识，给学生以模型，尽量多地给他们表现的机会,对他们好的表现及时给予肯定和鼓励，充分发挥评价的激励作用,激发他们的参与热情和学习的积极性,教学中真正实现面向“全体学生”。 二、揭示课题明确目标很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》，本节课有三个学习目标。 【设计意图】借助学习目标，让学生学有所本，胸中有“目标”，才能动静皆有“得”。三、自主学习 你还记得上学期我们探索过哪些全等三角形的相关知识？ 1、上一学期，我们学习了《探索三角形全等的条件》，你还记得三角形全等的条件 有哪些吗？哪些是基本事实，哪些是判定定理？ 【设计意图】唤醒旧知，体会知识的内在联系及整体性，为本节课的学习做好铺垫，并渗透研究一个几何图形可从三方面入手：定义、性质、判定。 2、请你运用三个基本事实（ ASA SAS SSS ），证明下面的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（即：AAS）。 【设计意图】引导学生准确理解题意，写出已知、求证，并自主思考证明方法，利用问题“你选用哪条基本事实证明这个结论？为什么选用ASA加以证明？”，引发学生思考，感 悟猜想、证明的必要性，以及相辅相成的关系。 四、积极探究。 探究一由易到难，逐渐提升，学生在积极思考中相互合作 合作探究一：三角形全等的条件 例1、已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段 OA=OD，OC=OB。求证：△AOC≌△DOB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 例2、已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB 求证：△ABC≌△DCB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？
全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C
全等三角形培优竞赛训练题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF , G为DF中点，连接EG, CG. (1 )直接写出线段EG与CG的数量关系； (2)将图1中厶BEF绕B点逆时针旋转450，如图2所示，取DF中点G,连接EG, CG. 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. (3)将图1中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1) 中的结论是否仍然成立？ 图1图2图3
学习参考
2、数学课上，张老师出示了问题：如图1 ,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF 90°，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE= EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M ,连接ME，则 AM = EC,易证△ AME =△ ECF ,所以AE EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1)小颖提出：如图2,如果把点E是边BC的中点”改为点E是边BC上(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条 件不变，结论AE= EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 图1图2图3
3、已知Rt A ABC 中，AC BC,Z C 90, D 为AB 边的中点，EDF 90° EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB （或它们的延长线）于E、F. 1 当EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证S A DEF S A CEF S A ABC- 2 当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是 否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S A DEF、S A C EF、S A ABC又有怎样的数量关 系？请写出你的猜想，不需证明 F 图 1图2
全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判
定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（
知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱
《全等三角形》教学设计 授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册 第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》 【学习目标】 1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，能够用三条基本事实证明全等三角形的判定定理与。 2、掌握全等三角形的性质定理与判定定理，能灵活运用该定理进行有关证明。 3、理解命题证明的过程，能证明简单的命题。 【独学】阅读教材P92—94的内容，完成下列各题。（10min ） 任务一：知识准备： （1） 能够 的两个三角形叫 做全等三角形。 （2）“全等”的符号： 读作“全等 于”； （3）全等三角形的性质： （4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ DEF .（注：顶点字母对应)。 （5）点A 与 点是对应顶点;点B 与点 对应，点C 与 点 对应. 对应边： 对应角： 有关全等三角形的基本事实 （1） （2） （3） 。 任务二：已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=B ’，∠C=C ’，AB=A ’B ’ 求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’ 由此得，定理： 。（ASA ） 小结：在两三角形中， （1）若已知两边相等，可以补充 条件用 定理证明全等； （2）若已知两角相等，可以补充 条件用 定理证明全等； 【群学】（3min ） 小组内由组长组织交流任务一、二的内容，有疑惑的做好记录，稍后在班内由其他成员 或教师解决。 【展学】（5min ） 1.2～4个小组展示任务二的证明； A B C C’ B’ A’ D A B F E
2.学生展示完后，自己讲解证明步骤和解题思路； 由教师总结：全等三角形的证明方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；至少需要知道一组对应边相 等； 【巩固练习】（8～10min ） 如图,B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,AC ∥DF ，BE=FC ，求证：△ABC ≌△DEF 。 【测学】（10min ）（2+2+2+4=10′） 得分： 必做： 1（2分）、下列说法正确的是( ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形都是全等三角形 A B C C’ B’ A’
八年级上册全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长 _________ . 【答案】3 【解析】 【分析】 过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明 CAI?BAJ，求出° 7830 ∠=∠=，然后求出 1 2 IF FJ AF ==，，通过设FJ x =求出x，即可求出AF的长. 【详解】 解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J 在CAE和BAD中 AC AB CAE BAD AE AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴CAE?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形） ∴° 120 CFD ∠= 在CAI和BAJ中
°90ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=? ∴CAI ?BAJ ,AI AJ CI BJ == ∴°60CFA AFJ ∠=∠= ∴°30FAI FAE ∠=∠= 在RtAIF 和RtAJF 中 °30FAI FAE ∠=∠= ∴1 2 IF FJ AF == 设FJ x = 7,4CF BF == 则47x x +=- 32x ∴= 2AF FJ = AF ∴= 3 【点睛】 此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点. 2．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=?， 92AEB ∠=?，则EBD ∠的度数为 ________ ．
D A B C E 全等三角形培优练习 一、选择题 1.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40° 3.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（2007·中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） （Ａ）三条中线的交点 （Ｂ）三条高的交点 （Ｃ）三条边的垂直平分线的交点 （Ｄ）三条角平分线的交点 5．将长为13 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 6.如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7、（2009·温州中考）如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA PB = B.PO 平分APB ∠ C.OA OB = D.AB 垂直平分OP 8．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形．使得所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个 9、尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、 OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1 2CD 长为半径画弧，两弧交 于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 10、下列叙述： ①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a,b,c 为边，且a+b=c, 可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（ ） A 、① ③ ⑤ B 、② ④ ⑥ C 、① ③ ④ D 、① ② ③ ④ O D P C A B E D C B A 第8题图 A E F B C D M N
三角形单元教学设计
主题单元目标(描述该学习所要达到的主要目标) 知识与技能： 1、探索并证明三角形内角和定理。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 2、理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形重心的概念。了解三角形的稳定性。 3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 4、探索三角形全等的条件，熟练判断两个三角形是否全等 5、学会尺规作图， 6、利用三角形的全等测距离。 过程与方法： 通过学习丰富了对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展了形象思维，初步建立数学化归的思想. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展推理能力和清晰地表达自己的想法. 在解决问题的过程中，增强应用意识. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识. 情感态度与价值观： 在自主参与、合作交流的活动中,养成了反思质疑等学习习惯。体验成功的喜悦，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱. 所需教学材料和资源（在此列出本主题单元学习过程中所需的各种支持资源） 信息化资源多媒体教室
过实验得出三角形的稳定性，并举出一些应用这个性质例子 本活动学习成果（描述该活动学习所要达到的主要成果） 准确地叙述三角形的概念．借助教具画出三角形的三条重要线段．根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．学生能在交流的过程中发现自己不足，完善自己的结果. 本活动的问题设计1.三角形的含义是什么吗？ 2.三角形是如何分类的？ 3.你能描述出三角形的高、中线、角的平分线概念吗？ 4.三角形的三边之间有着怎样的关系？说明你的理由． 5.你能将 ABC分为面积相等的两个三角形吗？ 6.你能举出一些生活中应用三角形稳定性的例子吗？ 学习活动设计第一课时三角形的边 活动1：创设情境感悟新知． 问题1：下列实物中，有你熟悉的图形吗？（投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾等．）并把它们画下来，与同伴交流．（教师巡视，注意寻找并收集正确和错误作图或者方法不同的作图）． 问题2：请你举出生活中见到的三角形并与同学交流． 活动2：归纳出三角形的定义及表示方法 问题：什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？ 理解定义:仔细读一读，你觉得哪些字或词比较重要． 学习活动设计交流反馈：①三条：指不是一条、两条、更不是四条；②线段：指不是直线、射线、而是线段；③围：就是指每相邻的两条线段的端点相连． 在教师的组织引导下认识： ⑴三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点. ⑵三角形表示方法． 第二三课时:给三角形分类 找一找：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内. 问题：请分别说一说它们各有什么特征？有此问题的解决，你发现了什 么？ 小组交流、班内交流 【技术应用】在几何画板中动态演示三角形变化过程． 尝试：⑴给等腰三角形和等边三角形下定义; ⑵给三角形分类. 教师点拨：在三角形分类过程中，有何注意事项？ 活动4：探索三角形三边的关系