八年级数学上册全等三角形单元培优测试卷
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______
【答案】110°、125°、140°
【解析】
【分析】
先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则
∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.
【详解】
解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三种情况讨论：
①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，
故答案为：110°、125°、140°.
【点睛】
本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.
2．如图，已知等边ABC
?的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF
?，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5
CM CN
==，则MN的长为_________．
【答案】6
【解析】
【分析】
作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出
1
2
4
CG BC
==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．
【详解】
解：如图示：作CG⊥MN于G，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，
即∠ACE=∠BCF，
在△ACE与△BCF中
AC BC
ACE BCF
CE CF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ACE≌△BCF（SAS），
又∵AD是三角形△ABC的中线
∴∠CBF=∠CAE=30°，
∴
1
2
4
CG BC
==，
在Rt△CMG中，2222
543
MG CM CG
=-=-，
∴MN=2MG=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关
键是推出△ACF ≌△BCF ．
3．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．
【答案】16
【解析】
【分析】
利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ?的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．
【详解】
解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，
10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ?=++=++=+=+=
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．
4．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
易证
△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．
【详解】
∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°． 在△ABE 和△DBC 中，
∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=??=??=?
，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确； 在△ABF 和△DBG
中，60BAF BDG AB DB
ABF DBG ∠∠∠∠=??=??==??
，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ． ∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴②正确； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正确；
∵∠ADB ＝60°，而∠CDB =∠EAB ≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．
∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确． 故答案为①②③⑤．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．
5．如图，在ABC ?中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；
②点O 到ABC ?各边的距离相等；③1902
BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ?=；⑤1()2
AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角
和定理，即可求得③∠BOC=90°+1
2
∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出
△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到
△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得
④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=1
2
mn，故④错误，根据HL证明△AMO≌△ADO得到
AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到⑤正确．【详解】
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=1
2
∠ABC，
∠OCB=1
2
∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣
1
2
∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+1
2
∠A；故③正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=1
2
AE?OM+
1
2
AF?OD=
1
2
OD?（AE+AF）=
1
2
mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；
∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；
同理可证：BM=BN，CD=CN．
∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=1
2
（AB+AC﹣BC）故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关
键是注意数形结合思想的应用．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE ＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，
∴EF＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
7．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为_____．
【答案】117°或108°或84°．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC中的最大内角的所有可能值.
【详解】
①∠BAD＝∠BDA＝1
2
（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝
1
2
∠BDA＝39°，如图1
所示：
∴∠BAC＝78°+39°＝117°；
②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：
∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，
∴∠BAC＝24°+84°＝108°；
③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如图3所示：
∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；
∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，
故答案为：117°或108°或84°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．
【答案】7或34
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．
【详解】
如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=4，
∴Rt△ABM中，AM22
AB BM
3
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=4，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×4=8，
∴Rt△BOM中，BM=22
-=43，
MO OB
∴Rt△ABM中，AM=22
+=47．
AB BM
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为43或47或4．故答案为43或
47或4．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_____cm．
【答案】8cm.
【解析】
【详解】
解：如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=36°，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=8．
10．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．
【答案】9 2
【解析】【分析】
首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【详解】
延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝1
4
S△ABH，S△CDH＝
1
4
S△ABH，
∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为1
2
×3×3＝
9
2
．
故填：9
2
．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：
①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 由等边三角形的性质可得BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，利用SAS 可证明△ABD ≌△ACD ，从而可判断①正确；利用ASA 可证明△ADE ≌△ADF ，从而可判断③正确；在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得
2DE=2DF=AD ，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD ，继而可得4BE=4CF=AB ，从而可判断④正确，由此即可得答案.
【详解】
∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，
∴BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，
在△ABD 与△ACD 中
90AD AD ADB ADC DB DC =??∠=∠=???=?
， ∴△ABD ≌△ACD ，故①正确；
在△ADE 与△ADF 中
60EAD FAD AD AD
EDA FDA ∠=∠??=??∠=∠=??
， ∴△ADE ≌△ADF ，故③正确；
∵在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，
∠EAD=∠FAD=30°，
∴2DE=2DF=AD ，故②正确；
同理2BE=2CF=BD ，
∵AB=2BD ，
∴4BE=4CF=AB ，故④正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
12．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，
按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=
（ ）
A ．102a
B ．92a
C ．20a
D ．18
a 【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．
【详解】
解：1212B A B B =，11A B O α∠=，
2212
A B O α∴∠=， 同理332111222
A B O αα∠=?=， 443
12A B O α∠=， 112n n n A B O α-∴∠=
， 101092A B O α
∴∠=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
13．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ?的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）
A ．90α+
B ．1902α+
C ．180α-
D ．1802α-
【答案】D
【解析】
【分析】 过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.
【详解】
解：
过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.
此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°
） 所以 x°
=180°-2α 【点睛】
求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.
14．如图，ABC ?中，60BAC ∠=?，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C
【解析】
【分析】
①由角平分线的性质可知①正确；
②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=1
2
AD，DF=
1
2
AD，从而可证明②正确；
③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；
④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】
解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=1
2 AD．
同理：DF=
12
AD ． ∴DE+DF=AD ．
∴②正确． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵∠ABC 是否等于90°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，
故③错误．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC ???
＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE ．故④正确．
综上所述，①②④正确，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
15．如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE 、BD 相交于点 O ，AE 、BD 分别交 CD 、CE 于 M 、N ，连接 MN 、OC ，则下列所给的结论中：①AE ＝BD ；②CM ＝CN ；③MN ∥AB ；④∠AOB ＝120o；⑤OC 平分∠AOB ．其中结论正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意易证：△ACE ?△DCB ，进而可得AE ＝BD ；由△ACE ?△DCB ，可得∠CAE=∠CDB ，从而△ACM ?△DCN ，可得：CM ＝CN ；易证△MCN 是等边三角形，可得∠MNC=∠BCE ， 即MN ∥AB ；由∠CAE=∠CDB ，∠AMC=∠DMO ，得∠ACM=∠DOM=60°，即∠AOB ＝120o；作CG ⊥AE ，CH ⊥BD ，易证CG =CH ，即：OC 平分∠AOB ．
【详解】
∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，
∴AC=DC ，CE=CB ，∠ACE=∠DCB=120°，
∴△ACE ?△DCB(SAS)
∴AE ＝BD ，
∴①正确；
∵△ACE ?△DCB ，
∴∠CAE=∠CDB ，
∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°，AC=DC ，
在△ACM 和△DCN 中，
∵60CAE CDB AC DC
ACD DCE ∠=∠??=??∠=∠=??
∴△ACM ?△DCN （ASA ）,
∴CM ＝CN ，
∴②正确；
∵CM ＝CN ，∠DCE=60°，
∴△MCN 是等边三角形，
∴∠MNC=60°，
∴∠MNC=∠BCE ，
∴MN ∥AB ，
∴③正确；
∵△ACE ?△DCB ，
∴∠CAE=∠CDB ，
∵∠AMC=∠DMO ，
∴180°-∠CAE-∠AMC=180°-∠CDB-∠DMO ，
即：∠ACM=∠DOM=60°，
∴∠AOB ＝120o，
∴④正确；
作CG ⊥AE ，CH ⊥BD ，垂足分别为点G ，点H ，如图，
在△ACG 和△DCH 中，
∵
90?
AMC DHC
CAE CDB
AC DC
∠=∠=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ACG?△DCH（AAS），
∴
CG=CH，
∴OC 平分∠AOB，
∴⑤正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，添加合适的辅助线，是解题的关键.
16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点P、Q分别是线段BC、射线BA上一点，则CQ+PQ的最小值为（）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
通过作点C关于直线AB的对称点，利用点到直线的距离垂线段最短，即可求解.
【详解】
解：如图，作点C关于直线AB的对称点1
C，
1
CC交射线BA于
H，过点1C作BC的垂线，垂足为P，与AB交于点Q，CQ+PQ的长即为1
PC的长.
∵AB=AC=6,∠BAC=120°，
∴∠ABC=30°，
易得BC=63，
在Rt △BHC 中，∠ABC=30°，
∴HC=33，∠BCH=60°，
∴163CC =，
在1Rt △PCC 中，1PCC ∠=60°，
∴19PC =
∴CQ+PQ 的最小值为9，
故选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题，认真审题作出辅助线是解题的关键.
17．如图, 在△DAE 中, ∠DAE ＝40°, B 、C 两点在直线DE 上，且∠BAE ＝∠BEA ，∠CAD ＝∠CDA ，则∠BAC 的大小是（ ）
A ．100°
B ．90°
C ．80°
D ．120°
【答案】A
【解析】
【分析】 由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解.
【详解】
解：
如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，
∴AB=BE，ACECD
∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+
∠EAC=180°
∴∠BAD+∠EAC=60°
∴.∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°；
故选：A
【点睛】
本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键.
18．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A
【解析】
【分析】
作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．
【详解】
作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，