2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（天津卷）解析
一.选择题
文数1. L4[2011·天津卷] i 是虚数单位，复数131i
i
--= 【答案】A 【解析】
13(13)(1)4221(1)(1)2
i i i i
i i i i --+-===---+. 文数2. E5[2011·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件 【答案】D
【解析】可行域如图：
联立40
340x y x y ++=??-+=?解得???==2
2y x 当目标直线3z x y =-移至（2.2）时，3z x y =-有最大值
4.
文数3.L1 [2011·天津卷] 阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 【答案】C
【解析】当4x =-时，37x x =-=； 当7x =时，34x x =-= 当4x =时，31|3|<=-=x x ， ∴22y '==.
文数4. A2[2011·天津卷] 设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<
x
y
o
1
2 3
4 -1
-2
-3
-4
1
2 3 4 x=1
x-3y+4=0
x+y-4=0
【答案】C
【解析】∵{
}20
A x k
x =∈->，{}0B x k
x =∈<，
∴{
0A B x x ?=<，或}2x >，又∵}{
{
(2)00C x k x x x k x =∈->=∈<或}2x >， ∴A B C ?=，即“x A B ∈?”是“x C ∈”的充分必要条件. 文数5.B7 [2011·天津卷] 已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c === 【答案】B
【解析】∵ 3.6222log log 1a =>=，又∵4log x
y =为单调递增函数， ∴ 3.2 3.64444log log log 1<<=，
∴b c a <<.
文数6.H8 [2011·天津卷]
【答案】B
【解析】双曲线22
215
x y a -
=的渐近线为b y x a =±，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得22
p
-==，即4p =， 又∵
42=+a p ，∴2a =，将（－2，－1）代入b
y x a
=得1b =， ∴22415c a b =+=+=，即225c =. 文数7.C4 [2011·天津卷]
【答案】A
【解析】∵
πωπ
62=，∴3
1=
ω.又∵12,322k k z ππ
π?+=+∈且4ππ-<<，
∴当0k =时，1,()2s i n ()333
f x x ππ
?==+，要使()f x 递增，须有
122,2332k x k k z πππππ-≤+≤+∈，解之得566,22k x k k z ππππ-≤≤+∈，当0k =时，
522x ππ-≤≤，∴()f x 在5[,]22
π
π-上递增. 文数8. B5[2011·天津卷]
【答案】B
【解析】()()?????>----≤----=1
12,1
12,2)(2
222x x x x x x x x f ???>-<-≤≤--=2
,1,121,22x x x x x 或 则()f x 的图象如图，
∵函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，
∴函数()y f x =与y c =的图象有两个交点，由图象可得21,12,c c -<≤<≤或. 二.填空题
文数9.A1 [2011·天津卷] 已知集合{}
|12,A x R x Z =∈-<为整数集， 【答案】3
【解析】{}}{
1213A x k x x x ∈-<=-<<.∴{}2,1,0=Z A ，即.3210=+= 文数10.G2 [2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则 【答案】4
【解析】2111124v =??+??=.
文数11. D2[2011·天津卷] 已知{}n a 为等差数列，n S 为 【答案】110
x
y o 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
1
2 3 4 -1 -2 -3
【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意得，()??
?
??=-??+==+=202219
202016212013a S d a a ，解之得120,2a d ==-，∴10109
1020(2)1102
s ?=?+
?-=. 文数12. [2011·天津卷] 已知22log log 1a b +≥，则39a
b
+的 【答案】18
【解析】∵1log log log 222≥=+ab
b a ，
∴2ab ≥，
∴183232332339322
22=≥=?≥+=++ab
b a b a b a b a .
文数13. N1 [2011·天津卷] 如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则CE 的长为
________.
【答案】
2
7
【解析】设k AF 4=，k BF 2=，k BE =，由BF AF FC DF ?=?得2
82k =，即2
1=
k . ∴2
7,21,1,2====AE BE BF AF ， 由切割定理得4
727212
=?=?=EA BE CE ，
∴2
7=
CE . 文数14. F2[2011·天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD //BC , 【答案】5
【解析】建立如图所示的坐标系，设PC h =，则(2,0),(1,)A B h ，设(0,),(0)P y y h ≤≤
则(2,),(1,)PA y PB h y =-=- ，∴2
325(34)255PA PB h y +=+-≥= .
三、解答题
（15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公
式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。
（Ⅰ）解：4，6，6
（Ⅱ）（i ）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机抽
取
2
人
，
所
有
可
能
的
抽
取
结
果
有
：
343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，
411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共15
种。
（ii ）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”
（记为事件B ）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种。
所以51
().153
P B =
= （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的
正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （Ⅰ）解：由3,23,2
B C b a c b a ==
==
可得
所以22
2
2
2
2
33144cos .2333
222
a a a
b
c a A bc a a
+-+-===??
A
B
C
D o
x
y
（Ⅱ）解：因为1cos ,(0,)3A A π=
∈，所以222sin 1cos 3
A A =-= 2742
cos 22cos 1.sin 22sin cos .99
A A A A A =--=-==故
所
以
7c o 4A A
π+
?
?
+
= ??
?
（17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，
考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。
（Ⅰ）证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD
的中点，又M 为PD 的中点，所以PB//MO 。因为PB ?平面ACM ，MO ?平面ACM ，所以PB//平面ACM 。
（Ⅱ）证明：因为45ADC ∠=?，且AD=AC=1，所以90DAC ∠=?，即AD AC ⊥，又
PO ⊥平面ABCD ，AD ?平面ABCD ，所以,PO AD AC PO O ⊥?=而，所以AD ⊥平面PAC 。
（Ⅲ）解：取DO 中点N ，连接MN ，AN ，因为M 为PD 的中点，所以MN//PO ，且
1
1,2
MN PO PO =
=⊥由平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角，在Rt DAO ?中，11,2AD AO ==
，所以52
DO =，从而15
24
AN DO =
=，
在145
,tan 55
4
MN Rt ANM MAN AN ?∠=
==
中，即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为
45
.5
（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到
直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。
（Ⅰ）解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =，
所以22
()2a c b c -+=，整理得2
210,1c c c a a
a ??+-==- ???得（舍）
或
11
,.22
c e a ==所以 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2,3a c b c ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的
方程为3().y x c =-
A ，
B 两点的坐标满足方程组222
3412,3().
x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2
580x cx -=。解得
1280,5x x c ==，得方程组的解21128,0,53,33.
5x c x y c y c ?
=?=???
??
=-???=??
不妨设833,55A c c ??
? ???
，(0,3)B c -， 所以2
2
83316||3.555AB c c c c ????=++= ? ? ?????
于是5
||||2.8
MN AB c ==
圆心()
1,3-到直线PF 2的距离|333|3|2|
.22
c c
d ---+=
=
因为2
22
||42MN d ??+= ???
，所以223(2)16.4c c ++=
整理得2
712520c c +-=，得26
7
c =-
（舍），或 2.c =
所以椭圆方程为
22
1.1612
x y += （19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函
数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。
（Ⅰ）解：当1t =时，322
()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+-
(0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =-
（Ⅱ）解：22()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2
t x t x =-=或
因为0t ≠，以下分两种情况讨论：
（1）若0,,2
t
t t x <<-则
当变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x
,2t ??-∞ ???
,2t t ??
- ???
(),t -+∞
()f x ' + - + ()f x
所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ?
?-∞-+∞ ???的单调递减区间是,2t t ??- ???
。
（2）若0,2
t
t t >-<
则，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x
(),t -∞
,2t t ??- ???
,2t ??+∞ ???
()f x ' + - + ()f x
所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t
t f x ??-∞-+∞ ???的单调递减区间是,.2t t ??- ???
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当0t >时，()f x 在0,2t ?? ???内的单调递减，在,2t ??+∞
???
内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当1,22
t
t ≥≥即时，()f x 在（0，1）内单调递减， 2(0)10,(1)643644230.f t f t t =->=-++≤-?+?+<
所以对任意[2,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点。
（2）当01,022t t <
<<<即时，()f x 在0,2t ?? ???内单调递减，在,12t ??
???
内单调递增，若
33177(0,1],10.244t f t t t ??
∈=-+-≤-< ???
2(1)643643230.f t t t t t =-++≥-++=-+>
所以(),12t f x ??
???
在内存在零点。
若()3377(1,2),110.244t t f t t t ??
∈=-+-<-+<
?
??
(0)10f t =->
所以()0,
2t f x ?
?
???
在内存在零点。 所以，对任意(0,2),()t f x ∈在区间（0，1）内均存在零点。
综上，对任意(0,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点。
（20）本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能
力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。
（Ⅰ）解：由1
*3(1),2n n b n N -+-=∈，可得2,,1,n n b n ?=??
为奇数为偶数,
又()1121n
n n n n b a b a +++=-+，
当121231,21,2,;2
n a a a a =+=-==-时由可得
当2332,25,8.n a a a =+==时可得
（Ⅱ）证明：对任意*n N ∈ 21212221n n n a a --+=-+ ① 2221221n n n a a ++=+ ②
②-①，得21
211
212132,32,4n n n n n n n
c a a c c --++--=?=?=即于是
所以{}n c 是等比数列。
（Ⅲ）证明：12a =，由（Ⅱ）知，当*
2k N k ∈≥且时，
2113153752123()()()()k k k a a a a a a a a a a ---=+-+-+-++-
13
5
23
212(14)
23(2222
)23214
k k k ----=+++++=+?=-
故对任意*2121,2.k k k N a --∈= 由①得21
2121*221
2
221,2,2
k k k k k a a k N ---+=-+=
-∈所以 因此，21234212()()().2
k k k k
S a a a a a a -=++++++=
于是，21
222112.2k k k k k S S a ---=-=+
故
21221221222121212
121221.1222144(41)22
k k k k
k k k k k k
k k k
k k
S S k k k a a ------+-++=+=-=-----
. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则 A．AB= 3 x|xB．ABC．AB 2 3 x|xD．AB=R 2 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量（ 单位：kg）分别为x1，x2，?，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A．x1，x2，?，xn的平均数B．x1，x2，?，xn的标准差 C．x1，x2，?，x n的最大值D．x1，x2，?，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i) 2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是() A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 5．已知F是双曲线C：x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100 分钟。第Ⅰ卷第1页至第9页，第Ⅱ卷第10页至第11页。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。务必在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题:每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there you’ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案是B。 1. He telephoned the travel agency to three air tickets to London. A. order B. arrange C. take D. book 2.—Excuse me, I wonder if you can help me? —Sure. ? A. What help B. What is this C. What is it D. What do you want 3. James took the magazines off the little table to make for the television. A. room B. area C. field D. position 4. We on this project for four hours. Let’s have a rest. A. are working B. have been working C. worked D. had worked 5. People have always been about exactly how life on earth began. A. curious B. excited C. anxious D. careful 6. in my life impressed me so deeply as my first visit to the Palace Museum. A. Anything B. Nothing C. Everything D. Something 7. Professor Johnson, I’m afraid I can’t finish the report within this week. How about next week? A. Good for you B. It won’t bother me C. Not at all D. That’s OK 8. Can you believe I had to pay 30 dollars for a haircut? You should try the barber’s I go. It’s only 15. A. as B. which C. where D. that 9. Mark have hurried. After driving at top speed .he arrived half an hour early. A. needn’t B. wouldn’t C. mustn’t D. couldn’t
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2z z + = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ）
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧 长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与 直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．1 2 - B ．1 C ．2 D ． 12 【答案】C
4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的 直线方程是（ ） A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边 形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至12页。 第Ⅰ卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2、本卷共55小题，共95分 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 01.---I’m going to Venice next week. ---____________. Carnival will be held then. Have fun! A.You’re crazy B. You’re lucky C. You’d better not D. You never know 02.If you are in trouble, Mike is always willing to ______________a hand. A.lend B. shake C. wave D. want 03.I think watching TV every evening is a waste of time---there are ____________meaningful things to do. A.less B. more C. the least D. the most 04.---Mary’s been offered a job in a university, but she doesn’t want to take it. ---__________? It’s a very good chance. A.Guess what B. So what C. Who cares D. But why 05.____________ small, the company has about 1,000 buyers in over countries. A.As B. If C. Although D. Once 06.We have launched another man-made satellite, _____________is announced in today’s newspaper. A.that B. which C. who D. what 07.While she was in Paris, she developed a ____________for fine art. A.way B. relation C. taste D. habit 08.I had hoped to take a holiday this year but I wasn’t able to ______________. A.get away B.dop in C. check out D. hold on 09.No one ________be more generous; he has a heart of gold. A.could B. must C. dare D. need 10.In some languages, 100 words make up half of all words _________ in daily conversations. https://www.doczj.com/doc/e211149709.html,ing B. to use C. having used D. used 11.It was not until near the end of the letter ________she mentioned her own plan. A.that B. where C. why D. when 12.At our factory there are a few machines similar to _____________described in this magazine. A.them B. these C. those D. ones 13.The water supply has been cut off temporarily because the workers ________one of the main pipes. A.had repaired B. have repaired C. repaired D. are repairing 14.If he had spent more time practicing speaking English before, he ________able to speak it much better now. A.will be B. would be C. has been D. would have been 15._________ I want to tell you is the deep love and respect I have for my parents. A.That B. Which C. Whether D. What
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一．考试内容： 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母， 则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质 椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接 近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义
绝密★启用前 2010年生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。第Ⅰ卷第1页至第9页，第Ⅱ卷第10页至第11页。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。务必在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题:每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there you’ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案是B。 1. He telephoned the travel agency to three air tickets to London. A. order B. arrange C. take D. book 2.—Excuse me, I wonder if you can help me? —Sure. ? A. What help B. What is this C. What is it D. What do you want 3. James took the magazines off the little table to make for the television. A. room B. area C. field D. position 4. We on this project for four hours. Let’s have a rest. A. are working B. have been working C. worked D. had worked 5. People have always been about exactly how life on earth began. A. curious B. excited C. anxious D. careful 6. in my life impressed me so deeply as my first visit to the Palace Museum. A. Anything B. Nothing C. Everything D. Something 7. Professor Johnson, I’m afraid I can’t finish the report within this week. How about next week? A. Good for you B. It won’t bother me C. Not at all D. That’s OK 8. Can you believe I had to pay 30 dollars for a haircut? You should try the barber’s I go. It’s only 15. A. as B. which C. where D. that 9. Mark have hurried. After driving at top speed .he arrived half an hour early. A. needn’t B. wouldn’t C. mustn’t D. couldn’t
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d
和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点
绝密★启用前 天津市2017年普通高等学校招生全国统一考试 英 语 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100 分钟。 第I 卷 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A 、B 、C 、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 1.—Albert's birthday is on next Saturday, and I'm planning a surprise party for him. —__________. I'll bring some wine. A. Sounds like fun B. It depends C. Just a minute D. You are welcome 2. My room is a mess, but I __________clean it before I go out tonight. I can do it in the morning. A. daren't B. shouldn't C. needn't D. mustn't 3. —I want to see Mr. White. We have an appointment. —I'm sorry, but he is not ________ at the moment, for the meeting hasn't ended. A. busy B. active C. concerned D. available 4. She asked me _______ I had returned the books to the library, and I admitted that I hadn't. A. when B. where C. whether D. what 5. Mr. and Mrs. Brown would like to see their daughter _____, get married, and have kids. A. settled down B. keep off C. get up D. cut in 6. Nowadays, cycling, along with jogging and swimming, _______ as one of the best all-round forms of exercise. A. regard B. is regarded C. are regarded D. regards 7. —Michael was late for Mr. Smith's chemistry class this morning. —________? As far as I know, he never came late to class. A. So what B. Why not C. Who cares D. How come 8. I ________down to London when I suddenly found that I was on the wrong road. A. was driving B. have driven C. would drive D. drove 9. My eldest son, _______ work takes him all over the world, is in New York at the moment. A. that B. whose C. his D. who 10. I was watching the clock all through the meeting, as I had a train ______. A. catching B. caught C. to catch D. to be caught 11. It was when I got back to my apartment ______ I first came across my new neighbors. A. who B. where C. which D. that 12. When you drive through the Redwood Forests in California, you will be _____ trees that are over 1,000 years old. A. among B. against C. behind D. below 13. We offer an excellent education to our students. ________, we expect students to work hard. A. On average B. At best C. in return D. After all 14. The hospital has recently obtained new medical equipment, _____ more patients to be treated. A. being allowed B. allowing C. having allowed D. allowed 15. —Do you have Betty's phone number? —Yes. Otherwise, I ______able to reach her yesterday. A. hadn't been B. wouldn't have been C. weren't D. wouldn't be 第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分） 阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选出最佳选项。 At my heaviest I weighed 370 pounds. I had a very poor relationship with food: I used it to 16 bad feelings, to make myself feel better, and to celebrate. Worried about my health, ------------- 在--------------------此 -------------------- 卷--------------------上 -------------------- 答-------------------- 题--------------------无 -------------------- 效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（答案及解析） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起，参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成，其中选考科目每门满分 100 分，即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设 z = 3 - i 1 + 2i A ．2 ，则 z = （ ） B ． 3 C ． 2 D ．1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ，所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2．已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5}，B = {2,3,6,7 }，则 B C A = U （ ） A ． {1,6} B ． {1,7} C ． {6,7} D ． {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ，所以 B C A = {6,7} U U 3．已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ，则 （ ） 2 A ． a < b < c B ． a < c < b C ． c < a < b 1 D ． b < c < a
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ． 【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ． 图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只
需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ． 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ． 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1． 故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．