高三文科数学解析几何专题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( )
A ．
2
1
B ．2
1
-
C ．2
D ．-2
2双曲线12
102
2=-y x 离心率为
( )
A ．
5
6 B ．
5
5
2 C ．
5
4 D ．
5
30 3直线x 3+1=0的倾斜角是( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( )
A ．
2
2
B 2
C ．22
D ．425已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段
BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( ) （A ）抛物线
（B ）椭圆
（C ）双曲线的一支
（D ）直线
6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两
点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角
B ．直角
C ．锐角
D ．都有可能
7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( )
A ．30x y -+=
B ．30x y --=
C ．10x y +-=
D ．30x y ++=
8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45
，则k =（ ）
A.－3
B. －2
C. 2
D. 3
9直线()=-y 3x 2截圓+=22x y 4所得的劣弧所对的圆心角为( )
A ．
π
6
B ．
π
3
C ．
π
23
D ．
π53
10焦点为（0，6），且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A ．
1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．112242
2=-y x 11双曲线122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且
||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值围为（ ） A ．(]3,1 B ．()3,1 C ．()+∞,3 D ．[)+∞,3
12过双曲线22
221(0,)x y a b b a
-=>>的左焦点1F 作圆222x y a +=的切线，切点为T 且与
双曲线的右支交于,P M 为线段1PF 的中点，则||||()OM MT O -为坐标原点的值为 （ ） A ．2a
B ．a+b
C ．b a -
D ．2b
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13
已知直线:30l x y +-=与圆22
:(1)(2)2,C x y -++=则圆C 上各点到l 距离的最大
值为_____________;
14双曲线122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的离心率是2，则a b 312+的最小值是
15．已知圆x 2+y 2－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，
则c= .
16若x 、y 满足??
?
??∈≤+≥N y x y x x y ,16|
|22，则y x z +=2的最大值为 。
13 14 15 16 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17
设O 为坐标原点，曲线01622
2=+-++y x y x 上有两点P ．Q ，满足关于直线
04=++my x 对称，又满足0=?。
（1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.
18（本小题满分14分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()0,2-A ，离心率2
1
=e ，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当7
24
=
PQ 时，求直线PQ 的方程． 19（12分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为2)A ，A 点关于一条渐近线的对称
点是2,0)B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M 、N 两点，求： (Ⅰ)双曲线的方程； （Ⅱ）MN ．
20 (12分）直线l 过抛物线2
2y px =的焦点并且与抛物线相交于11(,)A x y 和22(,)B x y 两
点．
(Ⅰ)求证：2
124x x p =；
（Ⅱ）求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD ，直线l 不是CD 的垂直平分线．
21已知椭圆122
22=+b
y a x ( a ＞b ＞0 )，A 1、A 2、B 是椭圆的顶点（如图），直线l 与椭圆交
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
于异于椭圆顶点的P 、Q 两点，且l ∥A 2B 。若此椭圆的离心率为2
3
，且| A 2B | =5。
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线A 1P 和直线BQ 的倾斜角分别为α、β，试判断α+β是否为定值？若是求出此定值；若不是，请说明理由。
22（本小题满分14分）
如图，椭圆22
:10)84
x y C a b +=>>（ 的右 准线l 交x 轴于点M ，AB 为过焦点F 的弦， 且直线AB 的倾斜角θ）（0
90≤θ.
（Ⅰ）当ABM ?的面积最大时，求直线AB 的方程. （Ⅱ）(ⅰ)试用θ表示AF ;
(ⅱ)若AF BF 2=,求直线AB 的方程.
答案：
1.B
2.D
3.D
4.C
5.A
6.C
7.A
8.A
9.B 10.B 11.A 12.C 1332; 14
3
3
2 15 ±5 16 .7 17（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x 表示圆心为（－1，3），半径为3的圆。
M
y
x
l B
A O
F
∵点P ．Q 在圆上且关于直线04=++my x 对称， ∴圆心（－1，3）在直线上，代入得1-=m 。（4分） （2）∵直线PQ 与直线4+=x y 垂直，
∴设),(11y x P ．),,(22y x Q PQ 方程为b x y +-=
将直线b x y +-=代入圆方程，得016)4(222
2
=+-+-+b b x b x 。
,0)16(24)4(422>+-??--=?b b b 得
232232+<<-b 。
由韦达定理得2121261(4),2
b b x x b x x -++=--?=
b b b x x x x b b y y 42
1
6)(221212
21++-=?++-=?。 （8分）
,0,02121=+?∴=?y y x x OQ OP
即04162
=++-b b b
解得1(22b =∈-+
∴所求的直线方程为1+-=x y 。 （12分）
18解：（Ⅰ）设椭圆方程为122
22=+b
y a x (a >b >0) ，
由已知 ,2
1,2==
=a c e a ∴ 222
1,3,c b a c ==-= --------------------------------------------------------4
分
∴ 椭圆方程为13
42
2=+y x ． -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）解法一： 椭圆右焦点()0,1F ．
设直线P Q 方程为()1x my m R =+∈． ----------------------------------7分
由221,1,43
x my x y =+???+
=?? 得()0964322=-++my y m ．① -----------9分
显然，方程①的0>?．
设()()2211,,,y x Q y x P ，则有4
39
,43622
1221+-=+-
=+m y y m m y y ． --11分 ()()(
)
()
???
? ??++
++=
-+=
433643*********
2
212
m m m m y y m
PQ ()()
7
24
43112431
12
222
2
2
2=
++?=++=m m m
m
． 解得1±=m ． ---------------------------------------------------------------------------13分
∴直线PQ 方程为1+±=y x ，即01=-+y x 或01=--y x ． ----------14分 解法二： 椭圆右焦点()0,1F ．
当直线的斜率不存在时，3=PQ ，不合题意．
设直线P Q 方程为)1(-=x k y ， --------------------------------------7分
由()???=+-=,
1243,12
2y x x k y 得()01248432222=-+-+k x k x k ． ① ----9分 显然，方程①的0>?．
设()()2211,,,y x Q y x P ，则2
22122214312
4,438k k x x k k x x +-=?+=+． --------11分
()()
[]
212
2
1
2
41x x x x k PQ ?-++=
(
)
???
?????+-?-???? ??++=
222
222
4312444381k k k k k
= ()()
3
41
12341122
22
2
22
++=++k k k k ． ∵7
24=
PQ ，