第二章相互作用
本章为力学乃至物理学的基础，力的分析又是力学的基础．常见的三种性质的力中，弹力、摩擦力属于高考热点，其中对弹力大小和方向的判断，尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合运用在高考中出现的频率较高，应引起足够的重视．摩擦力的存在与否，静摩擦力的方向的判断也是常见考点；力的合成与分解、共点力作用下的物体的平衡，尤其是三个共点力的平衡，一直是高考的热点，要注意它们可以单独出现或与动力学、功能关系、电磁学等知识进行综合考查．纯考查本章内容的题型常以选择题为主，综合其它内容考查的试题常在解答题中出现．
第1课时力、重力、弹力
基础知识回顾
1．力的概念
（1）力是物体对物体的作用
①力的物质性：力不能脱离物体独立存在．
②力的相互性：力的作用是相互的．
③力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向．
④力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受到其他力的作用无关．（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变
（3）力的三要素：大小、方向、作用点．
（4）力的图示：用一个带箭头的线段表示力的大小、方向、作用点的方法，叫做力的图示．
（5）力的单位为牛顿（N），即使质量1㎏的物体产生1m/s2加速度的力为1N，力的大小可用弹簧测力计测量．
（6）力的分类
①按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四种：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用．宏观物体间只存在前两种相互作用．）．
②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等．
③按作用方式分：场力（如万有引力、电磁力等）和接触力（如弹力、摩擦力等）．
④按研究对象分：内力和外力．
2．重力
（1）产生原因：重力是由于地球的吸引而产生的．地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用．
说明：重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力．一般情况下在地球表面附近近似认为重力等于万有引力．
（2）方向：总是竖直向下，并不严格指向地心（赤道、两极除外），不可理解为跟支持面垂直．
（3）大小：G＝mg g为重力加速度．重力的大小可用弹簧秤测量．当物体在竖直方向静止或匀速运动时，物体对弹簧测力计的拉力或压力，大小等于物体
图2-1-2
O
O
O
O
受到的重力．
（4）重心：重力的等效作用点．重心的位置与物体的形状和质量的分布有关．重心不一定在物体上．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定．
3．弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力． （2）产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变． （3）方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反． ①压力、支持力的方向总是垂直于接触面或接触面的切面，总指向被压、被支持的物体． ②绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向．
③杆的弹力不一定沿杆的方向．如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向．
④轻弹簧的拉力或压力沿弹簧的轴线方向． （4）弹力的大小
①对弹簧，在弹性限度内弹力的大小可以由胡克定律F = kx 计算，其中k 表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的性质决定，x 表示弹簧的形变量（即伸长或缩小的长度）．
②对没有明显形变的物体（如桌面、绳子等物体），弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，一般由力学规律（如平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理等）求出．
③一根张紧的轻绳上的拉力大小处处相等．
重点难点例析
一、弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
对于形变明显的情况，由形变情况直接判断．对于形变不明显的情况通常用以下一些方法来判断． （1）消除法
将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动改变则存在弹力，否则不存在弹力．
如图2-1-1所示，斜面光
滑，a 中的细线竖直，小球处于静止状态．假设将斜面取走，这时a 中小球的运动状态不变，故a 中小球与斜面间无弹力．b 中的细线倾斜，小球处于静止状
态，假设将斜面取走，b 中小球的运动状态改变，故b 中小球与斜面接触间有弹力． （2）假设法
其基本思路是：假设接触处存在弹力，作出物体的受力图，再根据物理的平衡条件判断是否存在弹力．
如要判断图2-1-2滑水平面上的球是否受到斜面对 它的弹力作用，可先假设有弹力 F N2存在，则此球在水平方向所 受合力不为零，必加速运动，与 所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并
不挤压，故不存在弹力F N2．
（3）根据“物体的运动状态分析”分析弹力． 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律等，求解物体间的弹力 2．弹力方向的判断
弹力的方向与物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上．弹力垂直于两物接触面，具体分析弹力时，应利用到弹力的以下特点： （1）弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向．
（2）轻绳（或橡皮条）对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向．
（3）点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面切线方向）而指向受力物体． （4）面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体．
（5）球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体．
（6）球与球相接触时弹力的方向，垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体．
（7）轻杆可沿杆也可不沿杆，弹力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断．
【例1】画出图2-1-2中小球或杆受到的弹力．除（2）中的地面外，其他各接触面均光滑，O 为圆心．
【解析】根据不同接触面上弹力的特点，作图如图
2-1-3所示．
a b
图2-1-1
F
a
图2-1-6（1）
图2-1-6（2）图2－1－4
图2-1-7
【答案】如图2-1-3所示．
【点拨】准确掌握不同接触面上弹力方向的特点，是
解决这类题的关键．
●拓展
三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c分别放在
三个相同的支座上，支点P、Q在同一水平面上，a
球的重心O a位于球心，b球的重心O b位于球心的正
上方，C球的重心O c位于球心的正下方．三个球都处
于平衡状态．支点P对a球、b球、c球的弹力分别为
F a、F b、F c，则（）
A．F a＝F b＝F c B．F b＞F a＞F c
C．F b＜F a＜F c D．F a＞F b＝F c
【解析】三种情况下，支点P、Q作用于球的弹力均
应指向球心而不是重心
．．．．．．．，球的重力的作用线也通过球
心，球所受的三个力为共点力．由于三球质量和直径
都相等，所以三球受力情况完全相同，因此P点对三
球的弹力相同．故选项A正确．
【答案】A
【例2】如图2-1-5所示，固定在小
车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角
为θ，在斜杆下端固定有质量为m的
小球，下列关于杆对球的作用力F的
判断中，正确的是（）
A．小车静止时，F=mg sinθ，方向沿杆向上
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ
D．小车向左以加速度a运动时，F=
方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arc tan（a/g）
【解析】小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的
作用力方向竖直向上，且大小等于球
的重力mg．小车向右以加速度a运
动，设小球受杆的作用力方向与竖直
方向的夹角为α，如图2-1-6（1）所示．
根据牛顿第二定律有F sinα=ma，
F cosα=mg，两式相除得tanα=a/g．
只有当球的加速度a=g tanθ时，
杆对球的作用力才沿杆的方向，此时
才有F=ma/sinθ．小车向左以加速度
a运动，根据牛顿第二定律知小球所
受重力mg和杆对球的作用力F的合
力大小为ma，方向水平向左．根据力
的合成知三力构成图2-1-6（2）所示的矢量三角形，
2
2)
(
)
(mg
ma
F+
=，方向斜向左上方，与竖直方向的
夹角为α=arctan（a/g）．
【答案】D
【点拨】杆对物体的弹力方向与物体的运动状态有关，
并不一定沿杆的方向，在本题中只有小球的加速度
a=g tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，这点同
学们在解题时一定要注意．
●拓展
如图2-1-7所示，甲、乙球通过弹簧连接后用绳悬挂
于天花板，丙、丁球通过细绳连接后也用绳悬挂天花
板．若都在A处剪断细绳，在剪
断瞬间，关于球的受力情况，下
面说法中正确的是（）
A．甲球只受重力作用
B．乙球只受重力作用
C．丙球受重力和绳的拉力作用
D．丁球只受重力作用
【解析】剪断A处绳的瞬间，因为弹簧的形变较大，
所以在极短的时间内，形变不发生变化，弹力仍和剪
断前相同，甲球受重力和向上的弹力作用，其合力为
零，乙球受重力和向下的弹力作用；而由于丙、丁的
细绳的形变很小，形变发生变化，弹力和剪断前不同，
丙、丁只受重力作用．故选项D正确．
【答案】D
二、探究弹力与弹簧的伸长的关系
【例3】某同学用如图2-1-8所示的装置做探究弹力
和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下图2-1-3
F1
F2F1
F2F
1
F2F
1
F2
图2-1-5
图
2-1-10
图2-1-8图2-1-9
图2-1-11
端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所纸的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g =9.8m/s 2）
（1）根据所测数据，在图2-1-9的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x 与砝码质量m 的关系曲线． （2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为______N/m ． 【解析】（1）根据表格中所测数据，在坐标系中的描点如图2-1-10所示 （2）从x 与钩码 质量m 的关系曲 线可以看出，在 0~4.9N 范围内弹 力大小与弹簧伸 长是一条直线， 这说明这一范 围内满足胡克定律，
由曲线斜率的倒数可求得弹簧的劲度系数为
24.9N/m =25.0N/m (34.615)10F k x -?==?-?
【答案】（1）如图2-1-10所示 （2）0~4.9 25.0 【点拨】根据所给坐标纸合理选取x 、F 两轴标度，使得所得图象尽量分布在较大空间上，以便减小误差，这是作图的基本要求．据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线（或直线），注意所画直线不一定过所有点，原则是尽量使各点均匀分布在曲线（或直线）的两侧．
● 拓展
在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，
在其下端竖直向下施加外力F ，
实验过程是在弹簧的弹性限度 内进行的．用记录的外力F 与 弹簧的形变量x 作出的F-x 图线 如图2-1-11所示．由图求出弹
簧的劲度系数k = ；
图线不过原点的原因 ． 【解析】弹簧的劲度系数等于F-x 图线，即
804.50.5
F k x ?-=
=
?-N/cm=200N/m ，因弹簧因弹簧自身有重量，水平放臵测量的自然长度与弹簧自然下垂时的自然长度是不同的．
【答案】200N/m 弹簧自身有重量
三、弹簧弹力的分析与计算要领
（1）轻质弹簧两端的弹力大小相等，方向相反． （2）弹簧的弹力（或弹簧测力计的示数）并非弹簧所受的合外力．
（3）弹簧的弹力不可突变．
（4）弹簧状态不确定时要分情形讨论（压缩和伸长）． ?
易错门诊
【例4】如图2-1-12所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）
A ．l 2＞l 1
B ．l 4＞l 3
C ．l 1＞l 3
D ．l 2＝l 4
【错解】选A 或B 或C ．
【错因】造成错误的原因是不清楚轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物体的运动状态无关．对图②，易误认为弹簧受2F 的拉力，得出形变量是图①的2倍，而错选A ；对图③易错误理解为物体在光滑面上，弹力小于F ，而错选C ；比较③④易错误认为④中拉力大于③中拉力而错选B ．
【正解】由于弹簧质量不计，无论弹簧的运动状态如何所受合力均为零，又因弹簧右端受力相同，则四种
情形下弹簧的弹力都相同，故四种情形下弹簧的形变
图2-1-12
图2-1-14
相同，即l 1=l 2=l 3=l 4．因此只有D 正确．
【点悟】轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物体的运动状态无关.
课堂自主训练
1．图2-1-13中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图并处于平衡状态．下列说法正确的是（ ）
A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态
B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态
C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态
D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 【解析】绳R 对弹簧N 只能向上拉不能向下压，所以绳R 受到拉力或处于不受拉力两种状态．弹簧N 可能处于拉伸或原长状态．而对于弹簧M ，它所处状态是由弹簧N 所处的状态来决定．当弹簧N 处于原长时，弹簧M 一定处于压缩状态；当弹簧N 处于拉伸时，对物体a 进行受力分析，由平衡条件可知弹簧M 可能处于拉伸、缩短、原长三种状态．故选项A 、D 正确． 【答案】AD
2．如图2-1-14所示，弹簧测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G =10N ，则弹簧测力计A 、B 的示数分别是（ ）
A ．10N ，0
B ．0，10N
C ．20N ，10N
D ．10N ，10N
【解析】弹簧测力计示数等于外力对弹簧测力计的拉力，不是弹簧测力计受力的合力，也不是两边拉力和． 【答案】D
课后创新演练
1．关于弹力，下列说法中正确的是 （BD ） A ．弹力的大小总是与形变成正比
B ．拉力、压力、支持力在性质上均为弹力
C ．支持力一定等于重力
D ．桌子上的铅笔给桌子的压力是由于铅笔发生形变而产生的
2．如图2-1-15所示，一容器内盛有水，容器下方有
一阀门k ，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出过程中，系统（水和容器）重心将（ D ） A ．一直下降 B ．一直上升
C ．先上升，后下降
D ．先下降，后上升
3．如图2-1-16所示，两根相同
的轻弹簧S 1、S 2，劲度系数皆为k =4×102N/m ，悬挂的重物的质
量分别为m 1=2 kg 和m 2=4 kg ．若
不计弹簧质量，取g =10 m/s 2，
则平衡时弹簧S 1、S 2的伸长量分别为（ C ）
A ．5 cm ，10 cm
B ．10 cm ，5 cm
C ．15 cm ，10 cm
D ．10 cm ，15 cm
4．在图2-1-17中，a 、b （a 、b 均处于静止状态）间一定有弹力的是（B ）
5．如图2-1-18所示，A 、B 是两个物块的重力分别为3N 、4N ，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F = 2N ，则天花板
受到的拉力F 1和地板受到的压力F 2有
可能是（AD ）
A ．F 1=1N ，F 2=6N
B ．F 1=5N ，F 2=6N
C ．F 1=1N ，F 2=2N
D ．F 1=5N ，F 2=2N
【解析】弹簧的弹力为2N ，有两种可能：一是弹簧处于拉伸状态，由A 、B 受力平衡可知D 正确；二是弹簧处于压缩状态，同理可知A 正确． 【答案】AD
6．如图2-1-19所示，滑轮本身
的质量可忽略不计，滑轮轴O
安装在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的
摩擦不计，A 端固定在墙上，且
绳保持水平，C 端下面挂一个重
物，BO 与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是（D ）
A ．只有角θ变小，弹力才变小
B ．只有角θ变大，弹力才变大
图2-1-15
A B C D 图
2-2-17
图2-1-18
1
2
C ．不论角θ变大或变小，弹力都变大
D ．不论角θ变大或变小，弹力都不变
【解析】绳A 与绳C 的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向均不变．解决这类问题关键是区别杆、绳对物体的作用力，绳对物体的作用力一定沿绳，但杆对物体作用力不一定沿杆． 【答案】D
7．如图2-1-20所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的轻度系数分别为k 1和k 2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，
直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离．
【解析】设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩量为x 2，则由平衡条件有(m 1+m 2)g = k 2x 2；设上面弹簧的压缩量为x 1，则同理可有m 1g = k 1x 1．现缓慢向上提m 1至它刚离开弹簧时x 1消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为x 3，则m 2g = k 2x 3，则其上移的距离为x ?= x 2—x 3 =
2
122221k g
m k g m g k m m =-+． 【答案】
12
m g k
第2课时 摩擦力
基础知识回顾
1．摩擦力
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力．摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力．
2．摩擦力产生条件
（1）相互接触的物体间有弹力存在． （2）接触面粗糙．
（3）接触面间有相对运动或相对运动的趋势．
3．摩擦力的大小
（1）滑动摩擦力的大小跟压力成正比，即F =μF N ，F N 指接触面的压力，不一定等于重力G ．μ是动摩擦因数，与接触面的两个物体的材料、接触面的情况（如粗糙程度）有关，与接触面积、接触面上受力情况和物体运动状态无关．
（2）静摩擦力大小不能用动摩擦力公式F =μF N 计算，要根据物体的受力情况和运动情况共同决定．静摩擦0与最大静摩擦力F m 之间变化，即0＜F ≤F m ．静摩擦力的大小与物体间的压力无关，只与外力有关，但物体间的最大静摩擦力与物体间的压力有关．
4．摩擦力的方向
跟接触面相切，并跟物体相对运动或相对运动趋势方向相反．
重点难点例析
一、静摩擦力是否存在及其方向的判断方法
相对运动趋势具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力是否存在及其方向的确定，通常采用以下方法． （1）假设法：
假设接触面滑（即无摩擦力）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动．若能，则有静摩擦力，方向与相对运动的方向相反；若不能，则没有静摩擦力． （2）由运动状态判断
当物体处于平衡状态（匀速运动或静止）时，由平衡的观点确定静摩擦力的大小和方向；当物体处于非平衡状态时，可通过牛顿运动定律和受力分析确定静摩擦力大小和方向．
【例1】如图2-2-1所示，A 、B 两物体叠放在水平面上，水平力F 作用在A 上，使两者一起向右作匀速直线运动，下列判断正确的是（ ） A ．A 、B 间无摩擦力
B ．A 对B 的静摩擦力大小为F ，方向向右
C ．B 对地面的动摩擦力的大小为F ，方向向右
D ．B 受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力 【解析】A 做匀速运动，故A 的合力为零．由于它受到一个向右的拉力，因此它一定还要受到一个向左的水平力与力F 平衡，所以B 对A 一个水平向左的静摩擦力为F 平衡，由牛顿第三定律可知， A 一定要对B
图2-2-1
图2-2-2
水平方向上一定要受到一个向左的力与A 对B 的静摩擦力平衡；B 是在水平面上运动，显然地面对B 有一个向左的滑动摩擦力，那么B 对地面施加一个向右的滑动摩擦力．因此选项BCD 正确．
【点拨】判断物体物体是否受静摩擦力的作用，常采用假设法、运动状态和受力情况来分析判断，而滑动摩擦力则可以直接由其相对运动的情况来判断．
● 拓展
如图2-2-2示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速率沿
F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说
法中正确的是（ ）
A ．甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相同
B ．甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相反
C ．甲、乙两图中A 均不受摩擦力
D ．甲图中A 不受摩擦力，乙图中A 受摩擦力，方向均与F 相同
【解析】用假设法分析：甲图中，假设A 受摩擦力，其合力不为零，与A 作匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A 不受摩擦力．乙图中，假设A 不受摩擦力，A 将相对B 沿斜面向下运动，从而A 受沿沿斜面向上方向的摩擦力．故D 为正确选项． 【答案】D
二、摩擦力大小的计算
1．先分清摩擦性质：是静摩擦力还是滑动摩擦力． 2．滑动摩擦力由公式F =μF N 计算．计算中关键的是对压力F N 的分析，它跟研究物在垂直于接触面方向的受力密切相关，也跟研究物体在该方向的运动状态有关，特别是后者，最容易被人忽视．注意F N 变引起F 变的动态关系．
3．对静摩擦力，区分最大值与非最大值．最大静摩擦力F m 与正压力成正比，非最大静摩擦力与正压力无关，其大小可以在0＜F ≤F m 范围内变化，常通过平衡关系或牛顿运动定律来求其大小．
【例2】如图2-2-3所示，物体A 、B 的质量m A =m B =6kg ，A 和B 、B 和水平面间的动摩擦因数都等于0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平力F =30N ．那么，B 对A 的摩擦力和水平桌
面对B 的摩擦力各为多大?
【解析】假设A 相对于B 、B 相对于桌面均不发生滑动，则绳对A 、B 的拉力大小均为2302==F F T N=15N ．
A 、
B 间的最大静摩擦力F Am =μF NA =μm A g =0.3×6×9.8N =17.64N ＞F T ，B 与桌面间的最大静摩擦力F Bm =μF NB =μ（m A + m B ）g =0.3×（6+6）×9.8 N=35.28N ＞F ，可见以上假设成立．
对A 应用二力平衡条件，可得B 对A 的摩擦力F BA = F T =15N ．
对A 、B 和滑轮整体应用二力平衡条件，可得桌面对B 的摩擦力 F 桌B =F =30N ．
【点拨】本题在A 、B 运动状态不明确的情况下，需先加以讨论．若不假思索即采用公式F =μF N 求解，必然会导致错误结果．本题求解过程中隔离法和整体法的交叉应用，对培养思维的灵活性很有帮助．
● 拓展
长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如
图2-2-4所示．铁块受到摩擦力f 随木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）（ ）
【解析】本题应分三种情况进行分析：
【解析】（1）当0 ≤α＜arctan μ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面方向分力大小相等，即f = mg sin α， f 随α增大按正弦规律增大． （2）当α= arctan μ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小． （3）当arctan μ＜α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f =
μF N =μmg cos α，f 随α增大按余弦规律减小，当α＝
90°时，f ＝0．综合上述分析可知C 图可能正确地表示了f 随α变化的图线． 【答案】C
三、传送带上摩擦力的分析
图2-2-3
图2-2-4
A B C D
图2-2-5
图2-2-6
传送带上的物体与传送带的摩擦力方向，与物体与传送带之间速度有关，要根据它们的相对速度方向确定它们间的相对运动或相对运动趋势．
易错门诊
【例题3】水平传送带的装置如图2-2-6所示，O 1为主动轮，O 2为从动轮．当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A 端皮带上．开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C 后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B 端．在传送的过程中，若皮带和轮不打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P 、Q 两处（在O 1O 2连线上）所受摩擦力情况正确的是（ ）
A ．在AC 段物体受水平向左的滑动摩擦力，P 处受向上的滑动摩擦力
B ．在A
C 段物体受水平向右的滑动摩擦力，P 处受向上的滑动摩擦力
C ．在CB 段物体不受静摩擦力，Q 处受向下的静摩擦力
D ．在CB 段物体受水平向右的静摩擦力，P 、Q 两处始终受向下的静摩擦力 【错解】选A 或B 或D
【错因】不能正确理解“相对运动”和“相对运动趋势”的含义．
【正解】当物体被轻轻放在皮带A 端时，其初速度为零，物体相对皮带向左运动，物体受到水平向右的滑动摩擦力，使物体相对地面向右加速；当物体与皮带等速时，两者无相对运动趋势，两者之间无摩擦力作用，物体在重力和皮带的支持力作用下匀速运动．假设主动轮O 1与皮带间无摩擦力作用，则当O 1顺时针转动时，O 1与皮带间将会打滑，此时P 点将相对于O 1轮向上运动，因此，P 点受向下的静摩擦力作用．同 理，当皮带顺时针转动时，Q 点相对轮有向上运动趋势，因此Q 点受向下的静摩擦力作用因此选项C 正确． 【答案】C
【点悟】（1）对传送带上物体的摩擦力的分析，关键抓住物体相对传送带的运动或运动趋势方向，而对传送带上的点（通常是传送带与轮子接触点），要确定哪是主动轮，还要清楚传送带与轮子是否打滑等．（2）主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮→皮
带→从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转．
课堂自主训练
1．如图2-2-7所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力，木块处于静
止状态，其中F 1＝10 N ，F 2＝2 N ．若撤去F 1，则木块在水平方向上受到的合力为（ ）
A ．10 N ，方向向左
B ．6 N ，方向向右
C ．2 N ，方向向左
D ．零
【解析】由力的平衡，木块开始受到的静摩擦力大小为8 N ，方向水平向左．显然物体与地面间的最大静摩擦力f max ≥8 N ．撤去F 1后，因为F 2＜f max ，故物体仍保持静止，受到的静摩擦力大小为2 N 方向向右，合外力为零．故选项D 正确． 【答案】D
2．如图2-2-8所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =5N 、F c =10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止．以F 1、F 2、F 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则（ ） A ．F 1=5N ，F 2=0，F 3=5N
B ．F 1=5N ，F 2=5N ，F 3=0
C ．F 1=0，F 2=5N ，F 3=5N
D ．F 1=0，F 2=10N ，F 3=5N
【解析】a 与b 之间无相对
运动趋势，故F 1=0．根据物体b 的水平方向平衡条件可判断F 2=5N ；再分析c 的平衡条件，则F 3=5N ．故选项C 正确． 【答案】C
3．如图2-2-9所示，一质量为1kg 的长木板放在水平桌面上，木板与桌面间的最大静摩擦力为3.0N ，动摩擦因数
为0.3．如果分别用2.8N 和3.2N 的水平力推木板，木板受到的摩擦力分别为多大？在木板被水平力推动的过程中，当木板伸出桌边三分之一时，木板受到的摩擦力又为多大？（g 取9.8m/s 2）
【解析】（1）当用2.8N 的水平力推木板时，因推力小于最大静摩擦力，木板不能被推动而受静摩擦力作用；当用3.2N 的水平力推木板时，因推力超过最大静摩擦力，木板将被推动而受滑动摩擦力作用；当木板在被
图2-2-8
推动过程中伸出桌边三分之一时，由于压力和动摩擦因数均未改变，木板所受滑动摩擦力不变． 当F =2.8N 时，木板受静摩擦力 F 1=F =2.8N ； 当F =3.2N 时，木板受滑动摩擦力 F 2=μF N =μmg =0.3×1× 9.8N≈2.9N ；
当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，木板所受滑动摩擦力大小未改变，即F 2'= F 2≈2.9N ． 【答案】当F =2.8N 时，木板受静摩擦力 F 1=2.8N ；当F =3.2N 时，木板受滑动摩擦力 F 2≈2.9N ；当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，木板所受滑动摩擦力大小F 2'≈2.9N ．
课后创新演练
1．关于摩擦力，下列说法正确的是（AC ） A ．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同 B ．摩擦力的大小一定与压力成正比
C ．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力的作用
D ．静摩擦力可以是动力，也可以是阻力，滑动摩擦力一定是阻力
2．如图2-2-10所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，
F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同速度
做匀速直线运动．由此可知，A 、B 间动摩擦因数μ1和B 、C 间动摩擦因数μ2有可能是（BD ）
A ．μ1=0，μ2=0
B ．μ1=0，μ2≠0
C ．μ1≠0，μ2=0
D ．μ1≠0，μ2≠0 3．如图2-2-11
相同的竖直木板之间有质 量均为m 用两个大小均为F 的水平压力压木板，使砖静止不动，设所有接触面均粗糙，则第三块砖对第二块砖的摩擦力大小为（A ） A ．0 B ．mg C ．μF D ．2mg 4．如图2-2-12所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上受到向右的水平拉力F 的作用向右滑行，长木板处于静止状
态．已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（AD ） A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M ）g
C ．当F ＞μ2（m+M ）g 时，木板便会开始运动
D ．无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动 【解析】木块受到木板对它的动摩擦力为μ1mg ，方向
向左，由作用力与反作用力可知：木板受到块对它的摩擦力为μ1mg ，方向向右，而木板静止，故地面给木板的静摩擦力为μ1mg ，方向向左；在木块滑动中木板与木块间的动摩擦力不变，因此无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动．故选项A 、D 正确． 【答案】AD
4．把一重为G 的物体，用一水平推力F=kt （k 为恒量，t 为时间）压在竖直的足够高的平整墙上。那么，在图2-2-13中，能正确反映从t =0开始物体所受摩擦力F f 随t 变化关系的图象是（B ）
【解析】设物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则开始时物体受滑动摩擦力F f =μF N =μF=μkt ∝t ，所以图象开始部分为过原点的倾斜直线．开始阶段物体所受滑动摩擦力小于重力，物体沿墙壁向下加速滑动；当物体所受滑动摩擦力等于重力，由于惯性，物体继续运动，这时重力小于摩擦力，物体沿墙壁向下减速滑动，直至静止．此后物体受静摩擦力F '=G ．故选项B 正确． 【答案】B 5．一个物块位于斜面上，受到平行于斜面的水平力．F 的作用处于静止状态，如图2-2-14甲所示，如果将外力F 撤去，则物块（BD ）
A ．会沿斜面下滑
B ．摩擦力方向一定变化
C ．摩擦力的值变大
D ．摩擦力的值变小
【解析】物块静止于斜面上时，在斜面所在平面上的受力情况，如图2-2-14乙所示，它受三个力作用：水平力F 、静摩擦力F f 和物块的重力沿抖面向下的分力图2-2-10
F f t B F f F f t A F f t 图2-2-13
图2-2-14
甲 乙 丙
可知，静摩擦力F f 大于G sin θ．而最大静摩擦力不会小于静摩擦力，所以斜面对物块的最大静摩擦力大于G sin θ． 如果将外力F 撤去，因为斜面对物块的最大静摩擦力大于G sin θ，则物块仍然静止于斜面上．这时在斜面所在平面上，它受两个力的作用：物块的重力沿斜面向下的分力G sin θ和斜面对物块沿斜面向上的静摩擦力（大小为G sinθ) ．其中在撤去外力F 的时刻，静摩擦力发生了突变：方向由原来沿斜面的右上方变为沿斜面向上，如图2-2-14丙所示，大小由大于G sin θ变为等于G sin θ.故选项BD 正确． 【答案】BD
6．如图2-2-15所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉到传送带上，然后随传送带向上运动，下列说法可能正确的是（AB ）
A ．石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动
B ．石块在传送带上一直受到向沿皮带向上的摩擦力作用
C ．石块在传送带上一直受到沿皮带向下的摩擦力作用
D ．开始时石块受向到沿皮带向上的摩擦力，后来不受摩擦力
【解析】石块刚落到传送带上时两者速度不同，必发生相对运动，由相对运动可知石块受到向上的滑动摩擦力，使石块加速向上运动，若达到与皮带共速，所经位移大于两轮间距，一直加速；若达共速，所经位移小于两轮间距，共速后与皮带相对静止，此后受静摩擦力作用，方向仍沿皮带向上．故选项A 、B 正确． 【答案】AB
7．测量物体间的动摩擦因数的方法很多，现给出长木板，滑块、弹簧测力计等器材测定滑块与木板间的动摩擦因数，供选用的装置如图2-2-16所示．
（1）请分析说明最好选取哪个图示装置进行实验？ （2）根据选用的图示装置写出简单的实验步骤及动摩擦因数的表达式．
【解析】（1）选乙图所示装臵做实验较好．理由是：甲图中要找到滑块A 受到的动摩擦力F f ，必须使A 保持匀速直线运动，才有弹簧测力计示数F =F f ，而乙图中拉木板时，无论木板匀速与否，弹簧测力计的示数
总等于A 受到的动摩擦力F f ．因此采用乙图做实验便于操作，从而减少实验误差．
（2）主要步骤为：①用弹簧测力计测出A 的重力；②弹簧测力计按乙图连接，一端固定在竖直墙上，挂钩挂在滑块上A ，滑块放在水平放臵的木板B 上；③沿水平方向拉动B ，待A 稳定后读出弹簧测力计的示数；④计算动摩擦因数．计算公式：F G
μ=． 【答案】见【解析】 ．
7．建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而不管如何堆，其锥面的倾角则是一定的．试分析这一现象的原因． 【解析】黄沙堆圆锥面上的黄沙处于即将下滑的状态．下滑黄沙受重力作用，其余黄沙施于下滑黄沙的弹力和最大静摩擦力的作用使其静止．将黄沙的重力沿锥面方向和垂直于斜面方向分解，其沿锥面向下的分力与最大静摩擦力平衡，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有mg sin θ=F =μmg cos θ．从而，θ=arctan μ，式中θ为锥面的倾角，μ为黄沙面的动摩擦因数．可见，不管如何堆，黄沙堆圆锥面的倾角总是一定的．
【答案】见【解析】
8．如图2-2-16所示，重物A 质量为m A =5kg ，重物B 质量为m B =2kg ，A 与桌面间的最大静摩擦力为F m =10N ．为使系统处于静
止状态，试求拉力F 大小范围．（g 取10m/s 2） 【解析】以A 为研究对象，A 除了受到向左的拉力F 、绳子施与的向右的弹力F T 外，还受到桌面施与的摩擦力作用．
当拉力F 取最小值F min 时，重物A 即将向右滑动，所受摩擦力为最大静摩擦力F m ，且方向向左．
对A 受力分析有 F min +F m =F T ① 对B 受力分析有 F T =m B g ②
由①②得F min = m B g －F m =2×10N －10N =10N ． 当拉力F 取最大值F max 时，重物A 即将向左滑动，所受摩擦力为最大静摩擦力F m ，且方向向右．
对A 受力分析有F min =F T +F m ③ 对B 受力分析有F T =m B g ④ 由③④得F min = m B g+F m =2×10N +10N =30N 为使系统处于静止状态，拉力F 的大小范围是 10N≤F ≤30N ． 【答案】10N≤F ≤30
N
甲 乙
图2-2-16
图2-2-15
图
2-2-16
3F 3F
3F 图2-3-4 O
图2-3-5
第3课时 力的合成与分解
基础知识回顾
1．合力与分力
一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系．
2．力的合成与分解
（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解． （2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图2-3-1所示）．
（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则． （4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一． 3．矢量和标量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．
重点难点例析
一．力的合成
1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．
2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力． 3．互成角度的两力F 1、F 2的合成
①作图法：选定合适的标度，以F 1、F 2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ．
②计算法：若以F 1、F 2为邻边作平行四边形后，F 1、F 2夹角为θ，如图2-3-2所示，利用余弦定理得合力大小
F =
合力F 121tan cos OD F F ?θ
+【讨论】 a ．若θ=0°，则F = F 1+F 2 ；若θ=90°，则F =，
若θ=180°，则F = |F 1-F 2|；若θ=120°，且F 1=F 2，则F = F 1=F 2．
b ．共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2，当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F 合随两力间夹角的增大而减小．
c ．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力．
（4）多个共点力的合成方法
依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法． 【例1】六个共点力的大小分别
为F 、2F 、3F 、4F 、5F 、6F ，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试确定它们的合力的大小和方向．
【解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥
秘——同一直线上的两个力的合力均为3F ，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F 合成，它们的合力应与中间的3F 重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F ，方向与大小为5F 的那个力同向．
【点拨】求多个力的合力时，适当选取力的合成顺序，往往能简化求解过程．通常，可将同一直线上的力先行合成，而对称规律的应用（如大小相等、两两相隔120°的三个力的合力为0）也是很有必要的．
拓展
如图2-3-5所示，有五个力作用于 同一点O ，表示这五个力的有向线 段恰分别构成一个正六边形的两条 邻边和三条对角线．已知F 1＝10N ， 则这五个力的合力大小为 N ．
【解析】方法一：利用平行四边形定则求解 将F 5与F 2、F 4与F 3合成，作出平行四边形如图2-3-6（1）所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F 1，这五个力的合力大小为3F 1=30N ．故这五个力的合力大小为3F 1=30N ．
图2-3-1
F
A D
C
图2-3-22F 4F
3F
O
F 5F
6F
图2-3-3
图2-3-7
图3—
122
图2-3-9
（a ） （ b ）
方法二：利用三角形法求解 将力F 2、F 3平移到F 5与F 1、F 4与F 1的末端之间，如图2-3-6（2）所示．F 3、F 4的合力等于F 1，F 5、F 2的合力等于F 1，这五个力的合力大小为3F 1=30 N ． 方法三：利用正交分解法求解
将力F 2、F 3、F 4、F 5沿F 1方向和垂直F 1的方向分解，如图2-3-6（3）所示.根据对称性知Fy =0， 合力F =Fx ， F =2F 2cos60°+2F 4cos30°+F 1=30 N ． 方法四：利用公式法求解
因F 1=10N ，由几何关系不难求出，F 5=F 4= N 、F 2=F 3=5N ，将F 5与F 4、F 2与F 3组合求它们的合力，它们的夹角分别为60°和120°，由于两个相等力
的合力可由公式F 合=2F cos 2
θ，故它们的合力的大小为5N 与15N ，方向沿F 1的方向，所以这五个力的合
力为30N ．
【答案】30N 二．力的分解
（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则． （2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解． （3）力分解时有解、无解的讨论
①已知合力F 的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解．
②已知合力F 的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解．
③已知合力和一个分力F 1的大小与另一个分力F 2的方向，求分力F 1的方向和分力F 2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一．
如图所示，已知F 、α（F 1与F 的夹角）和F 2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F 的端点O 作出力F 1的方向，以F 的矢端为圆心，用分力F 2的大小为半径作圆．
a ．当F ＜F sin α 时，圆与F 无交点，说明此时无解，
如上图a 所示．
b ．当F 2=F sin α 时，圆与F 1相切，说明此时有一解，如上图b 所示．
c ．当F sin α＜F 2＜F 时，圆与F 1有两个交点，说明此时有两解，如上图c 所示．
d ．当F 2≥F 时，圆与F 1有一个交点，说明此时有一解，如上图d 所示．
【例2】图2-3-8是压榨机的原理示 意图，B 为固定铰链，A 在A 处作用一水平力F ，滑块C 就以 比F 大得多的压力压物体D ．已知图 中l =0.5m ，b =0.05m ，F =200N ，C 与 左壁接触面光滑，D 受到的压力多 大？（滑块和杆的重力不计）
【解析】力F 的作用效果是对AB 、AC 两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将F 沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，如图2-3-9（a ）所示，则12cos F F α
=． 力F 2的作用效果是使 滑块C 对左壁有水平向左 的挤压作用，对物体D 有
竖直向下的挤压作用．因 此可将F 2沿水平方向和
竖直方向分解为F 3、F 4，如图2-3-9（b ）所示，则物体所受的压力为41sin tan 2F F F αα==．由图可知
1005
.05.0tan ===
b l α，且F =200N ，故F N =1000 N ． 【答案】1000 N 【点拨】（1）在有些问题中，需要将力多次分解．根据力的作用效果，确定分力方向，是求解此类问题的关键．本题也可运用共点力的平衡知识求解，分别对活动铰链A 和滑块C 进行受力分析，运用平衡条件列式求得物体D 对滑块C 的弹力，然后根据牛顿第三定律得物体D 所受的压力．（2）当合力和分力组成的平行四边形为菱形时，常将菱形转化为直角三角形，从而确定合力和分力的关系．
拓展
如图2-3-10是拔桩架示意 图．绳CE 水平，CA 已右绳DE 与水平方向成α角；绳BC 与竖直方向成β角．若在E 点施加竖直向下的大小为F 的拉力作用，求CA 绳向上拔桩的力的大小．
图2-3-6
（1） （
2） （3）
图2-3-12
图2-3-14
图2-3-13
图2-3-11 【解析】将F 分解为沿DE 方向的分力F 1和沿CE 方向的分力F 2，如图2-3-11（a ）所示．再将CE 的拉力F 2分解为沿BC 、AC 方向的分力F 4、F 3， 如图2-3-11（b ）所 示．由几何关系得 到：F 2 = F cot α，F 3 = F 2cot β，所以F 3 =
F cot αcot β．这就是CA 拔桩的拉力大小． 【答案】F 3 = F cot αcot β
三．正交分解
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图2-3-12所示，将力F 沿x 和y 两个方向分解，则 F x ＝F cos θ，Fy ＝F sin θ
F =tan θ=
y x
F F （θ为F 与x 轴的夹角）
【例3】在同一平面内共点的 四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大 小依次为19N 、40N 、30N 和 15N ，方向如图2-3-13所示， 求它们的合力．
【解析】本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解
如图2-3-14（a ）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，有
F x =F 1+F 2cos37°－F 3cos37°=27N F y = F 2sin37°+F 3sin37°－F 4=27N 因此，如图2-3-14（b ）所示，合力大小为 2.3822≈+=
y x F F F N 合力方向 1tan ==
x
y F F ?
即合力的大小约为38.2 N ，方向与F 1夹角为45°． 【点拨】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：
先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力．
● 拓展
如图2-3-15所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F 1=400N 和F 2=320N ，F 1、F 2的方向分别与河岸成60°和30°角，要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最
小拉力的大小和方向．
【解析】将F 1、F 2分别沿平行于河岸和垂直于河岸方向分解，则要使船在河流中间行驶，小孩对船施加的最小拉力2
3
40030sin 60sin 0201?
=-=F F F N 2
1
320?-N≈186N ，方向与河岸垂直且偏向F 2一侧．
【答案】186N ，方向与河岸垂直且偏向F 2一侧． 四．注意“死杆”和“活杆”问题
【例4】如图2-3-16所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，当物体静止时细绳OA 与轻杆OB 间的夹角为θ．求此时细绳OA 中张力F 1的大小和
轻杆OB 受力F 2的大小．
【解析】 由于悬挂物体质量为m ，绳O C 拉力大小是mg ，将重力沿杆和OA 方向分解，根据几何关系，可求F 1=mg /sin θ；F 2=mg cot θ． 【答案】F 1=mg /sin θ；F 2=mg cot θ
【点拨】在处理支架类力的分解问题时，关键是搞清楚支架的相关部位受拉还是受压，以便决定分力的方向。一般说来，绳子总是受拉不可能受压，而轻杆则可能受拉也可能受压．判断轻杆的受力情况，可将轻杆换成绳子——在原有外力作用下，若绳子仍能张紧，则轻杆受拉；若绳子不能伸直，则轻杆受压．如本题中若将轻杆换成绳子，则此绳在重物的作用下必将被压缩，所以轻杆肯定受压．
● 拓展
如图2-3-17所示，水平横
梁一端A 插在墙壁内，另
一端装有小的轻质滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁
上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m =10kg 的重物，∠CBA
=30°，则滑轮受到绳子作用力为（ ） A ．50N B ．503N
图2-3-15
2
O C m
A
B
图2-3-16
A
C B
m 图2-3-17
（a ） （b ）
图2-3-18
C ．100N
D ．1003N
【解析】对于本题若依照例4中方法，则绳子对滑轮F 2=mg cot θ=1003N ，应选择D 项，实际不然．由于杆AB 不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB 方向．由于B 点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N ，夹角为120?，故滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N ，正确答案是C 而不是D ． 【答案】C
五．用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律
1．当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2最小的条件是：两个分力垂直，如图2-3-18（a ）甲所示．最小的F 2＝F sinα.
（2）当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2最小的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图2-3-16（b ）所示．最小的F 2＝F 1sinα. （3）当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2最小的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，最小的F 2＝|F-F 1|．
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【例5】如图2-3-19所示，物体静止于光滑水平面上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO '方
向做加速运动（F 和OO '都在水平面内）．那么，必须同时再加一个力F '，这个力的最小值是（ ） A ．F cos θ B ．F sin θ C ．F tan θ D ．F cot θ
【错解】当F '与F 垂直时，F '最小，且F '= F cot θ，所以选项D 正确．
【错因】上述错误的原因是机械的套用两力垂直时力最小，而实际上本题中合力大小不定，方向确定． 【正解】根据题意可知，F 和F '的合力沿OO '方向，做出其矢量三角形，如图2-3-20所示．由图可知，由F 矢端向OO '做垂线，此垂线段即为F '的最小值，故F '的最小值为F sin θ．
【点悟】做出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变．这类问题解决的方法是：大小和方向的力向方向
不变的力做垂线，该垂线长即为所求最小力．实际上也可以以F 的矢端为圆心，用分力F '的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值．
课堂自主训练
1．用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）
A ．保持不变
B ．逐渐增大
C ．逐渐减小
D ．以上说法都有可能 【解析】 因为重物保持静止，且重物的重力保持不变，则两绳的合力一定与重力大小相等、方向相反，故选项A 正确． 【答案】A
2．如图2-3-21所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求（a ）、（b ）两种情况下小球对斜面的压力之比．
【解析】（a ）、（b ）两种情况中，由于挡板放臵方式不同，重力产生的作用效果就不同，因此重力的分解方向就不同．重力的分解如图2-3-22所示，可知球对斜面的压力分别为F 1a =
G
，F 2b =Gcos θ，所以F 1a ：F 2b =1：cos 2θ．
【答案】1：
cos 2
θ
课后创新演练
1．两个共点力F 1
与F 2的合力为F ，则（BD ） A ．合力一定大于任一分力 B ．合力有可能等于某一分力
C ．分力F 1增大，而F 2不变，且它们的夹角不变时，合力F 一定增大
D ．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
2．有三个力，F 1=3N ，F 2=5N ，F 3=9N ，则（CD ）
A ．F 1可能等于F 2和F 3的合力
（a ）
（b ）
图2-3-22
F 1
（a ）
图2-3-21 图2-3-19
图2-3-20
1
F f 图2-3-25 B ．F 2可能等于F 1和F 3的合力 C ．三个力合力最小值是1N
D ．三个力合力最大值是17N
3．两个大小恒定的共点力，合力的最大值为a ，合力的最小值为b ，当这两个共点力互相垂直时，其合力的大小为（ D ）
A ．a+b
B ．2
a b +
C
D 4．AB 、AC 两绳相交于A 点，绳与绳、绳与天花板间夹角大小如图2-3-23，现用一力F 作用于交点A ，与右绳夹角为α，保持力F 大小不变，改变α角大小，
忽略绳本身重力，则在下述哪种情况下，两绳所受张力大小相等（B ）
A ．α=150°
B ．α=135°
C ．α=120°
D ．α=90°
【解析】两绳所受张力大小相等时，其合力方向一定沿两绳所夹角的角平分线，且与F 等值反向，因此α=180°-（180°-60°-30°）/2=135°．故选项B 正确． 【答案】B
5．如图2-3-24所示，用跟水平方
向成α角的推力F 推重量为G 的
木块沿天花板向右运动，木块和天
花板间的动摩擦因数为μ，求木块
所受的摩擦力大小． 【解析】如图2-3-25所示，先
将推力F 沿水平方向和竖直方
向分解，则其竖直方向的分力 为F 2=F sin α，从而天花板对木
块的压力为F N = F 2－G =F sin α－G ，因此木块所受的摩擦力为 F f =μF N =μ（F sinα－G ） 【答案】μ（F sinα－G ）
6．将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°，试求
（1）另一个分力的大小不会小于多少？
（2）若另一个分力大小为，
则已知方向的分力的大小是多少？
【解析】（1）根据已知条件，可作出如图2-3-26（a ），合力F 与它的两个分力要构成一个三角形，F 的末端到直线OA 的最短距离表示那个分力的最小值，即过F 末端做OA 的垂线，构成一个直角三角形，如图2-3-26（b ），由几何关系可知F 2=F sin30°=10N ．
（
2）当另一分力F 2＞10N ，可以组成两个
不同的三角形，如图2-3-26（c ）．根据正弦定理有
F 2/sin O =F /sin A =F 1/sin
B ，其中F 2，F =20N ，
O =30°，而A+B=
150°．可求得F 1=20/N ，
F '1． 【答案】（1）10N
（2）
7．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图2-3-27所示，将相距为 L 的两根固定支柱 A 、B （图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在 A 、B 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于 A 、B 的方向竖直向上发生一个偏移量 d （d < （1）试用L 、d 、F 表示这时绳中的张力T ． （2）如果偏移量d = 10mm ，作用力F = 400N ，L = 250 mm ，计算绳中张力的大小． 【解析】（1）设c ′ 点受两边绳的张力分别为T 1和T 2，AB 与BC '的夹角为θ，如图2-3-28所示．依对称性有 T 1＝T 2＝ T ，由力的合成有 F ＝2 T sin θ 根据几何关系有??? ??=+ =L d L d d 2tan 4 sin 22θθ或 联立上述二式解得 4 222 L d d F T += 因d < FL T 4= （2）将d ＝10mm ，F ＝400N ，L ＝250mm 代入 d FL T 4= ，解得 T ＝2.5×103 N 即绳中的张力为2.5×103 N 【答案】（1）d FL T 4= （2）2.5×103 N 图2-3-23 图2-3-28 图2-3-30 图2-3-30 8．为了用起重机缓慢吊起一段均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图2-3-29 所示．若 钢梁长l、重G，绳索能承受的 最大拉力为F max，则绳索至少 为多长？（不包括绳索在钢梁 上环绕部分的长度，且绳索的重力不计．） 【解析】吊钩对绳索施以竖直向上的力F，在缓慢吊起钢梁的过程中，绳索和钢梁组成的系统处于平衡状态，由二力平衡知识可知F=G． 按力F的作用效果，将其分解 为沿绳索方向的两个力F1和 F2，如图2-3-30所示，若此时绳索即将断裂，则F1、F2 的大小均等于F max．设绳索 此时长s，作辅助线MN和 OC，由菱形性质可知MN⊥OP．根据直角三角形OQM 和直角三角形OCA相似，有 OA OC OM OQ =， 即 2 ) 2 ( ) 2 ( 2 2 2 max l s F m g - = ，整理得 2 2 2 max max 4 2 g m F l F s - =，这就是绳索的最短长度． 第4课时受力分析、共点力的平衡 基础知识回顾 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们作用线的延长线相交于一点（该点不一定在物体上），这样的一组力叫共点力．2．平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态．物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态． 说明：（1）静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态． （2）共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态． 3．共点力作用下物体的平衡 （1）共点力的平衡条件：物体所受合外力零，即F合= 0．在正交分解形式下的表达式为F x = 0，F y = 0．（2）平衡条件的推论 ①二力平衡：物体受两个力作用而处于平衡状态时，则这两个力大小一定相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这两个力叫做一对平衡力．②三力平衡：物体受到三个力作用而处于平衡状态时，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形． ③多力平衡：物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，则其中的一个力与其余力的合力大小相等，方向相反，将这些力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭多边形． （3）三力汇交原理：物体在三个不平行力的作用下平衡时，这三个力作用线必在同一平面内且相交于一点． 重点难点例析 一．物体的受力分析 1．受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．2．物体受力分析的步骤 （1）选取研究对象—即确定受力物体（可以是某一个物体或节点，也可以是保持相对静止的若干物体）．（2）隔离物体分析—将研究物体从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力． （3）画出受力图示—边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向． （4）分析受力的顺序—先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力（接触力中必须先弹力，后摩擦力）， 图2-4-1 图2-4-2 （m1 2 +M）g F M N 再其它力． （5）检验 检查画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象． 3．受力分析注意要点 （1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在． （2）只画性质力，不画效果力．画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复． （3）区分内力和外力，分析研究对象所受的力，切不可分析它对别的物体施加的力． （4）在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判断未知力． 3．受力分析的方法 （1）整体法 在研究问题时，把相对位置不变的几个物体作为一个整体来处理的方法称为整体法． （2）隔离法 把研究对象从周围物体中隔离出来，独立进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法． （3）假设法 在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在． 【例1】在粗糙水平面上放着一 个三角形木块abc，在它的两个 粗糙斜面上分别放有质量为m1 和m2的两个物体，m1>m2如图2-4-1所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（） A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出 D．没有摩擦力作用 【解析】解法一（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力F N1、F N2，摩擦力F、F．由两木块平衡条件知，斜面对木块的 支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于其重力大小．因此在每一个斜面上，木块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，而没有水平分量，所以木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用． 解法二（整体法）：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图2-4-2所示，竖直方向受到重力（m1+m2+M）g 和支持力F N作用处于平衡状态， 水平方向无任何滑动趋势，因此不 受地面的摩擦力作用． 【答案】D 【点拨】分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间相互作用时，用隔离法．实际解题时，往往整体法和隔离法交替使用．整体法常用于各物体的加速度相同的情形，从上例中可以看出恰当用整体法解题可使问题大为简化． 拓展 如图2-4-3 端固定在地面上，另一端与斜面体P相 连，P与斜放在其上的固定档板MN接 触且处于静止状态，则斜面体P 到的外力的个数有可能是（） A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】以斜面体P为研究对象，很显然斜面体P受到重力mg和弹簧弹力F1作用，二力共线． 若F1=mg，P受力如图 若F1＞mg，挡板MN必对P施加垂直斜面的力F2，F2有水平向左的分量，要P处于平衡状态，MN必对P施加平行接触面斜向下的摩擦力F2，P受力如图2-4-4（b）所示．故选项A、C正确． 【答案】AC 二．求解平衡问题的常用方法 1．力的分解法 物体受三力作用平衡时，根据其中某一个力产生的效果，将其分解从而可求出另外两个力． 2．力的合成法 物体受三力作用平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，可以由两个力合成求解． 3．力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡 F2 图2-4-4 （a）（b） 图2-4-5 图2-4-8（a ） 图2-4-8（b ） β （a ） （b ） （c ） 图2-4-6 θ 时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，因此可利用三角形法，求得未知力． 以上三种方法的解题思路不同，但求解过程相似，都是要将这三个力构成矢量三角形，然后利用三角函数知识和几何知识解此三角形，从而求出未知力．灵活利用三角形的边角关系（如正弦定理、余弦定理、相似三角形等）是解决三力平衡的关键． 4．正交分解法 先确定研究对象，进行受力分析，然后建立直角坐标系，将各力分解到x 轴和y 轴上，再根据0x F ∑=、 0y F ∑=，列方程求解．该法多用于三个力以上共点 力作用下的物体的平衡． 【例2】如图2-4-5所示，重力为 G 的物体在水平向右和跟竖直方 向成θ角的斜向上绳子的拉力作 用下，保持静止状态，试求两绳的拉力． 【解析】取物体为研究对象，它受三个力的作用．即 物体的重力，AO 绳的拉力，BO 绳的拉力，且这三个力相交于O 点，故此题为共点力的平衡问题． 解法一（合成法）：物体受力情况如图2-4-6（a ）所示，G 为重力，F 1为绳AO 的拉力，F 2为绳BO 的拉力．设F 为F 1和F 2的合力，则F ＝G ，方向竖直向上．由几何关系有1cos sin F G F θθ = =．F 2 ＝F tan θ＝G tan θ． 解法二（三角形法）：将物体所受三个力依次相连接，因合力为零，三力依次连接得到如图2-4-6（b ）所示的三角形．显然，1cos G F θ =，F 2＝G tan θ． 解法三（正交分解法）：将F 1正交分解，如图2-4-6（c ）所示，由力的平衡条件得F 2-F 1sin θ=0， F 1cos θ-G =0 所以1cos G F θ =，F 2=F 1sin θ= G tan θ． 【点拨】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，用三角形法，还可以用正交分解法．要善于根据题目要求，灵活选择解题方法．一般说来，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便． 拓展 如图2-4-7所示，重量为G 的均匀链条，两端用等长 的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成θ角．试求： （1）绳子的张力大小； （2）链条最低点的张力大小． 【解析】（1）以链条为研究时象，它受绳 子拉力F T1、F T2及重力G 的作用， 由于链条处于平衡状态，由三力 汇交原理知其受力情况如图2-4-8 （a ）所示．对整个链条，由正交 分解与力的平衡条件得： F T1cos θ＝F T2cos θ ① F T1sin θ＋F T2sin θ＝ G ② 由①②式得F T1＝F T2＝ 2sin G θ ． （2）由于链条关于最低点是对称的， 因此链条最低点处的张力是水平的， 链条左侧半段的受力情况如图2-4-8（b ）所示．对左半段链条F T1 cos θ＝F T ，所以F T ＝cos cot 2sin 2 G G θθ θ ?=?（也可以对其竖直方向列式得到F T1）． 【答案】（1）2sin G θ （2）cot 2G θ? 三．动态平衡问题的分析 动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态．这类问题的特征是“缓慢移动”（即物体速度极小，计算时可认为为零）．解决动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变量来确定变化量的规律．常用的分析方法有解析法和图解法． 1．解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论． 2．图解法 对研究对象进行受力分析，用平行四边形（或三角形）定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段长度的变化判断各力的变化情况．物体在三力平衡时常用此法． 【例3】如图2-4-9所示，一个重为G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α．在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β在这个过程中，球对挡板和球对 斜面的压力大小如何变化？ 【解析】解法一（解析法）：选球图2-4-9 图2-4-13 为研究对象，球受重力G 、斜面支 持力F N1、挡板支持力F N2，受力 如图2-4-10所示，由平衡条件可得 x 方向：F N2cos （90°-α-β）- F N1sin α=0 ① y 方向：F N1cos α-- F N2sin （90°-α-β）-G =0 ② 联立①②式求解得 N1N2sin cos sin cot()sin G G F F ααααββ== -+， 讨论：（1）对F N1：①当（α+β）＜90°时，β↑→cot(β)α+↓→F N1↓；②当（α+β）＞90°时，β↑→cot()αβ+↑→F N1↓． （2）对F N2：①当β＜90°时，β↑→sin β↑→F N2↓； ②当β＞90°时，β↑→sin β↓→F N2↑． 由牛顿第三定律可知：球对斜面的压力F N1'=F N1，球对挡板的压力F N2'=F N2．因此球对斜面的压力F N1'随β增大而减小．球对挡板的压力F N2'在β＜90°时，随β增大而减小；在β＞90°随β增大而增大；β=90°时，球对挡板的压力最小． 解法二（图解法）：取球为研究对象，球所受三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F N2的方向也逆时针转动，作出如图2-4-11所示的动态矢量三角形．由图可见，F N1随β增大而始终减小， F N2随β增大先减小后增大．即球对斜面的压力F N1'随β增大而减小．球对挡板的压力F N2'在β＜90°时，随β增大而减小；在β＞90°随β增大而增大；β=90°时球对挡板的压力最小． 【答案】球对斜面的压力随β增大而减小．球对挡板的压力在β＜90°时，随β增大而减小；在β＞90°随β增大而增大；β=90°时，球对挡板的压力最小． 【点拨】（1）从上例的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析．图解法直观、简便，多用于定性分析．但在使用中有两点需要注意：①本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力（如G ），还有一个是方向不变仅大小变的力（如F N1），另一个则是大小和方向都变的力（如F N 2）．②作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围． （2）解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键． 拓展 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图 2-4-12所示．现将细绳缓慢往左拉， 使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减 少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是（ ） A ．F N 先减小，后增大 B ．F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D ．F 始终不变， 【解析】取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F ），BO 杆的支持力F N 和 悬挂重物的绳子的拉力（大小为G ） 的作用，将F N 与G 合成，其合力与 F 等值反向，如图2-4-13所示，得到 一个力三角形（如图中画斜线部分）， 此力三角形与几何三角形OBA 相似． 设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长为l ，则由对应边成比例可得N F G F H L l ==，式中G 、H 、L 均不变，l 逐 渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小．故B 正确． 【答案】B 四．物体平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 物理系统由于某些原因而发生突变（从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态）时所处的状态，叫临界状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根 据平衡条件及有关知识列方程求解．解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”． 2．极值问题 极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值．求解极值问题有两种方法： （1）解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等． （2）图解法 根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值．【例4】如图2-4-15所示，物体 的质量为2kg ，两根轻绳AB 和 图2-4-11 x 图2-4-22 AC 的一端连接于竖直墙上，另 一端系于物体上，在物体上另施 加一个方向与水平线成θ=60°的 拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围． 【解析】A 受力如图2-4-16 F sin θ+F 1sin θ-mg =0 ① F cos θ-F 2-F 1cos θ=0 ② 由①②式得1sin mg F F θ =- ③ 22cos 2sin F mg F θθ=+ ④ 要使两绳都能绷直，则有 F 1≥0 ⑤ F 2≥0 ⑥ 由式③⑤得F 的最大值 F max =mg /sin θ 由式④⑥得F 的最小值 F minx mg /2sin θ 综合得F 的取值范围为 F 【答案】F 【点拨】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态．当AC 恰好伸直但未张紧时，F 有最小值；当AB 恰好伸直但未张紧时，F 有最大值． ● 拓展 在机械设计中常用到下面的力学原理，如图2-4-17所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作 用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数均为μ) 【解析】滑块m 的受力分析如图 2-4-18所示，将力F 分别在水平和竖 直方向分解，则竖直方向：F N ＝mg ＋F sin θ ① 水平方向：F cos θ＝F f ≤μF N ② 由①②式得 F （cos θ-μF sin θ）≤μmg ，因为力F 可以很大，所以cos θ-μF sin θ≤0 故θ应满足的条件为θ≥arccot μ． 【答案】θ≥arccot μ ? 易错门诊 【例5】如图2-4-19所示，用绳AC 和BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC 绳能承受的最大拉力为 150N ，而而BC 绳能承受的最大的拉力为100N ，求物体最大重力不能超过多少？ 【错解】以重物为研究对象，其受力如图2-4-20所示．由重物静止有T AC cos30°+T BC cos60°=G ，将T AC =150N ，T BC =100N 代入式解得G =200N ． 【错因】以上错解的原因是学生错误地认为当T AC =150N 时，T =100N ，而没有认真分析力之间 的关系．实际上当T BC =100N 已经超过150N ． 【正解】重物受力如图2-4-20，由重物静止有 T BC sin60°－T AC sin30°= 0 ① T cos30°+ T BC cos60°－G = 0 ② 由式①可知T BC ，当 T BC =100N 时，T AC =173.2N ，AC 将断．而当T AC =150N 时，T BC =86.6 N ＜100N ．将T AC =150N ，T BC =86.6N 代入式②解得G =173.2N ．所以重物的最大重力不能超过173.2N ． 【点悟】认真分析两段绳力之间的关系，找到一根绳断时另一根绳受力大小，是解决这类有条件限制的问题的关键． 课堂自主训练 1．有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某 一位置平衡（如图2-4-21所示）． 现将P 环向左移一小段距离，两环 再次达到平衡，那么将移动后的平 衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 A ．F N 不变，f 变大 B ．F N 不变，f 变小 C ．F N 变大，f 变大 D ．F N 变大，f 变小 【解析】以两环和细绳整体为对象，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变； 以Q 环为对象，如图2-4-22所 示，在重力、细绳拉力F 和OB 弹力N 作用下平衡，设细绳与竖 直方向的夹角为α，则N =mg tan α， 当P 环向左移的过程中α将减小， N 也将减小．再以整体为对象， 水平方向只有OB 对 Q 的弹力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小．答案B 正确． 图2-4-17 图2-4-18 30° 60° 【精品文档，百度专属】完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静 高考物理所有公式 高考物理公式总结一：高一物理公式 机械能的公式 功: (1) W = Fs cos (只能用于恒力, 物体做直线运动的情况下) (2) W = pt (此处的“p”必须是平均功率) (3) W总= △Ek (动能定律) 功率: (1) p = W/t (只能用来算平均功率) (2)p = Fv (既可算平均功率,也可算瞬时功率) 动能: Ek = mv2 动能为标量. 重力势能: Ep = mgh 重力势能也为标量, 式中的“h”指的是物体重心到参考平面的竖直距离. 动能定理: F合s = mv - mv 机械能守恒定律: mv + mgh1 = mv + mgh2 万有引力的公式 1.万有引力存在于万物之间，大至宇宙中的星体，小到微观的分子、原子等。但一般物体间的万有引力非常之小，小到我们无法察觉到它的存在。因此，我们只需要考虑物体与星体或星体与星体之间的万有引力。 2.万有引力定律：F = (即两质点间的万有引力大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟距离的平方成反比。) 说明：①该定律只适用于质点或均匀球体; ② G称为万有引力恒量，G = 6.67×10-11N·m2/kg2. 3.重力、向心力与万有引力的关系:(1).地球表面上的物体: 重力和向心力是万有引力的两个分力, 这里的向心力源于地球的自转. 但由于地球自转的角速度很小, 致使向心力相比万有引力很小, 因此有下列关系成立:F≈G>>F向 力的公式 重力：G = mg 摩擦力：(1) 滑动摩擦力：f = μFN 即滑动摩擦力跟压力成正比。 (2) 静摩擦力：①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用f =μFN;②对最大静摩擦力的计算有公式：f = μFN (注意：这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的) 力的合成与分解：(1) 力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。 (2) 具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。 对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立： 1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : … : n. 1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为: 12 : 22 : 32 : … : n2. 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之 高考物理备考笔记(全) 一. 教学内容： 1. 摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0 6. 重力加速度随高度变化关系： 'g ＝GM/r 2 说明：为某位置到星体中心的距离。某星体表面的重力加速度。r g GM R 02= g g R R h R h '()=+2 2——某星体半径为某位置到星体表面的距离 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重力加速度较大。 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度'g ＝2r GM 、r m v r GMm 22=、v ＝r GM 、r m v r GMm 22=＝m ω2R ＝m （2π/T ）2R 当r 增大，v 变小；当r ＝R ，为第一宇宙速度v 1＝ r GM ＝gR gR 2＝GM 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点： ①水平方向______________ ②竖直方向____________________ ③合运动______________________ ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 相位，求?y t x y t g T v S T v x v t v v y g t v g t S v t g t v v g t tg gt v tg gt v tg tg == === ==+=+= = =20002 02 224 02 220 12 1421 2αθαθ ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△v ＝g △t ，△p ＝mgt 新课标高中物理公式汇编 一、力学公式 1、 胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料 有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 212 2212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ + 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 12 2 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 1 完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一 高考必背物理公式 质点运动 1.匀速直线运动：------t s v = ---vt s = v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。 2.变速直线运动：------t v s = 其中：s 表示位移，v 表示平均速度，t 表示时间。 3.匀变速直线运------基本公式：t v v a t 0-= t v s = 2 0t v v v += 导出公式：2021at t v s += 2 022v v as t -= t v v s t 2 += t v v 中中>+=2 v v 2t 2 0s 纸 带 法 ：2 aT s =? 2 )(T N M S S a N M --= 2T 两侧中S v v t == 4.平抛运动：沿V 0方向 t v S x 0= 0v v x = 0=x a 0=x F y x t t = 沿垂直于V 0方向（竖直）---2 2 1gt S y = ---gt v y = ---g a y = ---mg F y = 各量方向------位移：θφtan 21 2tan 0===v gt S S x y ------速度：0tan v gt v v x y ==θ 其余量的求法：---位移：4 2220 224 1t g t v S S S y x +=+= ---速度：222022t g v v v v y x +=+= ---时间：g h t 2= 5.匀速率圆周运动： ---基本公式：---运动快慢---线速度：t s v = 其中：s 为t 时间内通过的弧长。 --转动快慢---角速度：t φ ω= 其中：φ为t 时间内转过的圆心角。 ---周期：f T 12= = ω π v r ?=π2 r v =ω ---向心力：心心ma v m r f m r T m r v m r m F =??=====ωππω2222 22 44 ---向心加速度：m F r f r T r v r a 心心=====2222 22 44ππωv ?=ω 力的表达式 1.重力---mg G =---不考虑地球自转的情况下 ，重力与万有引力相等2 R GMm mg = 2.弹力---不明显的形变---用动力学方程求解； 明显的形变---在弹性限度以内，满足胡克定律：x k f ??-= 3.摩擦力---静摩擦力---max 0f f ≤< 最大静摩擦力：N s F f μ=m a x 其中：s μ为最大静摩擦因数。 ---滑动摩擦力---N F f μ= 其中：μ为动摩擦因数，F N 为正压力。 4.力的合成和分解 ------合力的大小：θcos 2212221F F F F F ++=其中：θ为F 1与F 2的夹角； ------合力的方向： 6.核力：组成原子核的核子之间的作用力。 强力、短程力 7.电场力：------库仑力：2 2 1r Q kQ F = ------电场力：Eq F = 8.安培力：---当为有效长度均匀其中时l B l I B F I B ,,??=⊥;当0//=F I B 时。 高二物理公式大全总结 高二物理公式大全 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt Vo)/2 4.末速度Vt=Vo at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2 Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F=(F12 F22 2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时：F=(F12 F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1 F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx) 四、动力学(运动和力) 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于 宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 五、振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表 示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃： 349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或 孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方 向相同) 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)波仅仅传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的 一种方式; (3)干涉与衍射是波特有的; 高考总复习知识网络一览表物理 高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身； 2018届高考物理公式知识点整理一、力学公式 粗细和,K为倔强系数，只与弹簧的原长、(x为伸长量或压缩量胡克定律： F = Kx 1、 材料有关) ) (g随高度、纬度、地质结构而变化G = mg 2、重力： 、的合力的公式：3 、求F22?COSFFFF?2?Ｆ＝ F F 21212合力的方向与F成?角：1αθ F tg?= 1注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围：? F－F?? F? F +F 1 2 1 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ?F=0 或?F=0 ?F=0 yx推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力：f= ?N 说明：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G b、?为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关. (2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围：O? f静? f (f为最大静摩擦力，与正压力有关) mm 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。 b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。c d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力：F= ?Vg (注意单位) 7、万有引力：F=G (1)．适用条件(2) ．G为万有引力恒量 (3)．在天体上的应用：（M一天体质量R一天体半径g一天体表面重力 加速度） a 、万有引力=向心力 G 2020 高考物理知识点总结 1.简谐振动 F=-kx{F: 回复力， k: 比例系数， x: 位移，负号表示 F 的方向与 x 始终反向 } 2.单摆周期 T=2π(l/g)1/2{l: 摆长 (m)，g: 当地重力加速度值，成 立条件 : 摆角θ<100;l>>r ｝ 3.受迫振动频率特点： f=f 驱动力 4.发生共振条件 :f 驱动力 =f 固， A=max，共振的防止和应用〔见第一册 P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册 P2〕 7.声波的波速 ( 在空气中 )0 ℃： 332m/s;20 ℃:344m/s;30 ℃:349m/s;( 声波是纵波 ) 8.波发生明显衍射 ( 波绕过障碍物或孔继续传播 ) 条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同 ( 相差恒定、振幅相近、振动 方向相同 ) 10.多普勒效应 : 由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{ 相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册 P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统 本身 ; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰 与波谷相遇处 ; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移 , 是传递能量的一种方式 ; (4)干涉与衍射是波特有的 ; (5)振动图象与波动图象 ; 1) 常见的力 1.重力 G=mg(方向竖直向下， g=9.8m/s2 ≈10m/s2，作用点在 重心，适用于地球表面附近 ) 2.胡克定律 F=kx{ 方向沿恢复形变方向， k：劲度系数 (N/m) ， x：形变量 (m)｝ 3.滑动摩擦力 F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力 (N) ｝ 4.静摩擦力 0≤f静≤ fm( 与物体相对运动趋势方向相反， fm 为 最大静摩擦力 ) 5.万有引力 F=Gm1m2/r2(G= 6.67×10-11N?m2/kg2, 方向在它们 的连线上 ) 6.静电力 F=kQ1Q2/r2(k=9.0 ×109N?m2/C2,方向在它们的连线上 ) 7.电场力 F=Eq(E：场强 N/C，q：电量 C，正电荷受的电场力与 场强方向相同 ) 8.安培力 F=BILsin θ( θ为 B 与 L 的夹角，当 L⊥B时:F=BIL ， B//L 时:F=0) 9.洛仑兹力 f=qVBsin θ( θ为 B 与 V 的夹角，当 V⊥B时： f=qVB，V//B 时:f=0) 注: (1)劲度系数 k 由弹簧自身决定 ; (2)摩擦因数μ 与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材 料特性与表面状况等决定 ; (3)fm 略大于μFN，一般视为 fm≈μ FN; 学习必备 欢迎下载 高中物理学考公式大全 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：(无位移)at v v t +=0 位移公式：（无末速度）2 02 1at t v x + = 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- （无加速度）t v v x t 2 0+= 2、计算平均速度 t x v ??=【计算所有运动的平均速度】 2 0t v v v += 【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔 ）还是每隔个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a (b)求某点速度公式：t x v v t 22==【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝ ，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 力的合成与分解：满足平行四边形定则 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别） （4）运用牛顿运动定律解题 _高中物理公式大全 一、直线运动 （1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝x/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V02＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2 4.末速度Vt＝V0+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝V0t+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-V0)/t （以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；a与V0反向(减速)则a<0） 8.实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 9.主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度 (a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是测量式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与 时刻、s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。 二、质点的运动 （2）----曲线运动、万有引力 1) 平抛运动 1水平方向速度：Vx＝V0 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝V0t 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2 位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作 是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； (3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα； 高考物理基本知识点总结 一. 教学内容： 知识点总结 1. 摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0 2 g' g R R ——某星体半径 h 为某位置到星体表面的距离 2 (R h) 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重力加速度较大。 2 2 GM r GM GMm mv r GMm mv r 2 2 2 g' ＝ r r r 、v ＝ 、 、 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度 ＝ m ω 2R ＝m （ 2π /T ） 2 R GM r gR gR 2 ＝ GM r ＝R ，为第一宇宙速度 v 1＝ ＝ 当 r 增大， v 变小；当 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点： ①水平方向 ②竖直方向 ③合运动 ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 S ，求 v T gT 2 相位 v y 0 t x v 0 t v x v 0 1 2 2 y gt v y gt 1 4 2 2 2 2 4 2 2 S v 0 t g t v t v g t gt 2v 0 1 2 gt v 0 tg tg tg tg ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△ v ＝g △ t ，△ p ＝ mgt x 2 处，在电场中也有应用 ⑦v 的反向延长线交于 x 轴上的 10. 从倾角为 α的斜面 上 A 点以速度 v 0 平抛的小球，落到了斜面上的 B 点，求： S AB高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)
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