江苏省盐城市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.-2018的相反数是（ ）
A ．2018
B ．-2018
C ．
12018 D ．12018
- 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.下列运算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．33a a a ÷=
C ．235a a a ?=
D ．24
6
()a a =
4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）
A ．51.4610?
B ．60.14610?
C ．61.4610?
D ．314610? 5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 7.如图，AB 为
O 的直径，CD 是O 的弦，35ADC ∠=，则CAB ∠的度数为（ ）
A ．35
B ．45
C ．55
D ．65 8.已知一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．
10.要使分式
1
2
x -有意义，则x 的取值范围是 ． 11.分解因式：221x x -+= ．
12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．
13.将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140∠=，则
2∠= ．
14.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k
y x x
=>的图象经过点D ，交BC 边于点E .若BDE ?的面积为1，则k = 。
15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径2OA cm =，120AOB ∠=.则右图的周长为 cm （结果保留π）．
16.如图，在直角ABC ?中，90C ∠=，6AC =，8BC =，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使APQ ?是等腰三角形且BPQ ?是直角三角形，则AQ = ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：0131
()82
π--+.
18.解不等式：312(1)x x -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.先化简，再求值：2
1(1)11
x
x x -
÷+-，其中21x =. 20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友
小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
=，连接AE、21.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE DF
AF、CE、CF，如图所示.
???；
（1）求证：ABE ADF
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A. 仅学生自己参与；
B. 家长和学生一起参与；
C. 仅家长自己参与；
D. 家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单
价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当t =_______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式. 25.如图，在以线段AB 为直径的O 上取一点，连接AC 、BC .将ABC ?沿AB 翻折后
得到ABD ?.
（1）试说明点D 在
O 上；
（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使2AB AC AE =?.求证：BE 为
O 的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若2BC =，4AC =，求线段EF 的长.
26.【发现】如图①，已知等边ABC ?，将直角三角形的60角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合）
，使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F .
（1）若6AB =，4AE =，2BD =，则CF =_______； （2）求证：EBD
DCF ??.
【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示.问点D 是否存在某一位置，使ED 平分BEF ∠且FD 平分CFE ∠？若存在，求出
BD
BC
的值；若不存在，请说明理由. 【探索】如图③，在等腰ABC ?中，AB AC =，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中MON B ∠=∠），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与ABC ?的顶点重合），连接EF .设B α∠=，则AEF ?与ABC ?的周长之比为________（用含α的表达式表示）.
27.如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
3y ax bx =++经过点(1,0)A -、(3,0)B 两点，且与y 轴交于点C .
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.
（Ⅰ）若点P的横坐标为
1
2
-，求DPQ
?面积的最大值，并求此时点D的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中，DPQ
?面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。故答案为A
【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数
2.【答案】D
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。
3.【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。
4.【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：146000=1.46 = 故答案为：A
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为，其中1≤|a|<10，且n为正整数．
5.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看到的图形是故答案为：B
【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
6.【答案】B
【考点】中位数
【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第3个是4,故答案为：B
【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有5个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第个数就是中位数。
7.【答案】C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故答案为：C
【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。
8.【答案】B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B
【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。
二、填空题
9.【答案】77.5
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5 【分析】根据车票信息中的价格信息可知。
10.【答案】 2
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。故答案为： 2 【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。11.【答案】
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得故答案为：
【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式：
12.【答案】
【考点】几何概率
【解析】【解答】解：一共有9个小方格，阴影部分的小方格有4个，则P=
故答案为：
【分析】根据概率公式P= ，找出所有结果数n，符合事件的结果数m，代入求值即可。
13.【答案】85°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为：85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
14.【答案】4
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数的图象上，∴设点D（a, ），∵点D是AB的中点，
∴B（2a, ），
∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数的图象上，
∴点E（2a, ）
则BD=a,BE= ,
∴，
则k=4
故答案为：4
【分析】由的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。
15.【答案】
【考点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为 cm
故答案为：
【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式即可求得。
16.【答案】或
【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：当△BPQ是直角三角形时，有两种情况：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。在直角中，，，，则AB=10，AC：BC：AB=3:4:5.( 1 )当∠BPQ=90度，则△BPQ~△BCA，则PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，
设PQ=3x，则BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，
此时∠AQP为钝角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，
则10-5x=3x，解得x= ，
则AQ=10-5x= ；
（2 ）当∠BQP =90度，则△BQP~△BCA，则PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，
设PQ=3x，则BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，
此时∠AQP为直角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，
则10-4x=3x，解得x= ，
则AQ=10-4x= ；
故答案为：或
【分析】要同时使是等腰三角形且是直角三角形，要先找突破口，可先确
定当△APQ是等腰三角形时，再讨论△BPQ是直角三角形可能的情况；或者先确定△BPQ是直角三角形，再讨论△APQ是等腰三角形的情况；此题先确定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到△BQP与△BCA相似，可得到△BQP三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论△APQ是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出AQ。
三、解答题
17.【答案】原式=1-2+2=0
【考点】实数的运算
【解析】【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：，n为正整数。
18.【答案】解：解：，去括号得，移项得，合并同类项得，在数轴上表示如图：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。
19.【答案】原式= = ，当时，
原式= 。
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。
20.【答案】（1）解：如树状图，
所有可能的结果是：（肉1，肉2），（肉1，豆沙），（肉1，红枣），（肉2，肉1），（肉2，豆沙），（肉2，红枣），（红枣，肉1），（红枣，肉2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，红枣）。
（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有12种，拿到的两个是肉棕的有2种结果，则P= 。
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。
21.【答案】（1）解：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，则∠ABE=∠ADF=135°，又∵BE=DF，
∴△ABE?△ADF。
（2）解：解：四边形AECF是菱形。理由如下：由（1）得∴△ABE?△ADF，∴AE=AF。
在正方形ABCD中，CB=CD，∠CBD=∠CDB=45°，则∠CBE=∠CDF=135°，
双∵BE=DF，
∴△CBE?△CDF。
∴CE=CF。
∵BE=BE，∠CBE=∠ABE=135°，CB=AB，
∴△CBE?△ABE。
∴CE=AE，
∴CE=AE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形。
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质
【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质可得AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由等角的补角相等可得∠ABE=∠ADF=135°，又由已知BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得AE=AF，则可猜测四边形AECF是菱形；由（1）的思路可证明△CBE?△ABE，得到CE=AE；不难证明△CBE?△ABE，可得CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。
22.【答案】（1）400
（2）解：解：B类家长和学生有：400-80-60-20=240（人），补全如图；
C类所对应扇形的圆心角的度数：360°× =54°。
（3）解：解：（人）。答：该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人。
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：80÷20%=400（人）。【分析】（1）有A类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是B类的人数；C类所占扇形的圆心角度数：由C类人数和总人数求出C类所占的百分比，而C类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000人的百分比计算即可。
23.【答案】（1）26
（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
24.【答案】（1）24；40
（2）解：乙的速度：2400÷24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米)，
则点A（40,1600），又点B（60,2400），
设线段AB的表达式为：y=kt+b,
则，解得，
则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0，由图象可得此时t=24分钟；t=60分钟时，y=2400即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2400÷24=40（米/分钟）. 故答案为：24；40
【分析】（1）从题目中y关于t的图象出发，t表示时间，y表示甲乙两人的距离，而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t=0时，y=2400米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400米，由图象可得在A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲60分钟行完2400米，可求得速度；（2）线段AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标，即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离：因为点A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24分钟，甲的速度和一共行驶的路程2400米可求得乙的速度，再求点A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围。
25.【答案】（1）解：连接OC，OD，
由翻折可得OD=OC，
∵OC是⊙O的半径，
∴点D在⊙O上。
（2）证明：∵点D在⊙O上，∴∠ADB=90°，
由翻折可得AC=AD，
∵AB2=AC·AE，
∴AB2=AD·AE，
∴，又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE~△ADB，
∴∠ABE=∠ADB=90°，
∵OB是半径，
∴BE为的⊙O切线。
（3）解：设EF=x，∵AB2=AC2+BC2=AC·AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，
∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，
∴△BDF~△ACF，
∴即
则BF= ，
在Rt△BDF中，由勾股定理得BD2+DF2=BF2，
则22+（1+x）2=( )2，
解得x1= ,x2=-1（舍去）,
则EF=
【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）要证明点D在⊙O上，则需要证明点D到圆心的距离OD要等于半径，由折叠易知OD=OC；（2）证明BE为的⊙O切线，由切线判定定理可得需要证明∠ABE=90°；易知∠ADB=90°，由公共角∠BAE=∠DAB，则需要△ABE~△ADB，由AB2=AC·AE和AC=AD可证明；（3）易知∠BDF=∠ADB=90°，则△BDF是一个直角三角形，由勾股定理可得BD2+DF2=BF2，而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨先设EF=x，看能否求出DE 或都BF，求不出的话可用x表示出来，再代入BD2+DF2=BF2解得即可。
26.【答案】（1）解：4；证明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，
又∵∠B=∠C，
∴
（2）解：解：存在。如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，
∵平分且平分，
∴DM=DG=DN，
又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，
∴△BDM?△CDN，
∴BD=CD，
即点D是BC的中点，
∴。
（3）1-cosα
【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，则∠CDF =∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。
（3 ）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，
则∠BGO=∠CHO=90°，
∵AB=AC，O是BC的中点
∴∠B=∠C，OB=OC，
∴△OBG?△OCH，
∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°?α，
则∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，
∵∠EOF=∠B=α，
则∠GOH=2∠EOF=2α，
由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），
则=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，
设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcos2α,
【分析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；
②证明，这个模型可称为“一线三等角·相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D 作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM?△CDN可得BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得=2(m+mcos)，则需要用m和α的三角函数表示出，=AE+EF+AF；题中直接已知O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，FH=DF，则=AE+EF+AF= AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，从而可求得。
27.【答案】（1）解：∵抛物线经过点、两点，∴
解得
∴抛物线
（2）解：（I）∵点P的横坐标是，当x= 时，，则点P（，），
∵直尺的宽度为4个单位长度，
∴点Q的横坐标为+4= ，则当x= 时，y= ,
∴点Q（，），
设直线PQ的表达式为：y=kx+c，由P（，），Q（，），可得
解得，则直线PQ的表达式为：y=-x+ ，
如图②，过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，设D(m，)，则E（m,-m+ ）,
则S△PQD=S△PDE+S△QDE= = = = ,
∵ （II）设P P（n, ），则Q（n+4，），即Q（n+4, ）,而直线PQ的表达式为：y= , 设D（），则E（t，） ∴S△PQD= =2 =2 = ≤8 当t=n+2时，S△PQD=8. ∴△PQD面积的最大值为8 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积 【解析】【分析】（1）将两点、坐标代入，可得方程组，解之即可；（2 ）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将△PQD的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点D的位置改变而改变，所 以可设点D的坐标为(m，)，过过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，则需要用m表示出点E的坐标，而点E在线段PQ上，求出PQ的坐标及直线PQ的表达式即可解答； （II）可设P（n, ），则Q（n+4，），作法与（I）一样，表示出△PQD的面积，运用二次函数求最值。 2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4.下列运算正确的是（ ） A ． 362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程2 80x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6.如图3， O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ） A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7.计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55 a b B ．45 a b C. 5 ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，0 6,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻 折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为（ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在 O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥， 垂足为E ，连接0 ,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ） A ．2AD O B = B ．CE EO = C. 0 40OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠，函数a y x = 与2 y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ． 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 11.如图6，四边形ABCD 中，0 //,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________. 【最新整理，下载后即可编辑】 2017年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．计算（﹣3）+5的结果等于（）。 A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．cos60°的值等于（）。 A． B．1 C． D． 3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。 A． B．C．D． 4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）。 A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。 A． B．C．D． 6．估计的值在（）。 A．4和5之间B．5和6之间 C．6和7之间D．7和8 之间 7．计算的结果为（）。 A．1 B．a C．a+1 D． 8．方程组的解是（） A． B． C． D． 9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）。 A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 的图象上， 则y1，y2，y3的大小关系是（）。 A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）。 (2018年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 20．（2018年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 河北 周建杰 分类 （2018年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ． （2018年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即 tan ）为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方？（4分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级 通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ （5分） （2018年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩 2 （2018年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售 第24题图 （第25题） 近几年考情分析 引言 2019年广州中考数学试卷整体难度保持稳定，在稳定的基础上注重数学基础知识的考查，更加重视数学素养和数学方法。选择填空题考法常规，考查范围以基础知识为主。解答题部分，17-23题题型结构稳定，着重考查学生的“四基”。24-25题着重考查学生的“代几”综合运用能力、作图探究能力、图形变换、数形结合思想的运用。 本次命题依据考试大纲,着力体现新课标的教学理念，突出对学生基本数学素养的评价，既考查了四基——基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验,又突出课本核心内容,关注学生学习的结果,也重视学习的过程。2019广州中考数学命题，有利于培养学生对知识点的综合运用能力、动手作图能力与运算能力，有助于学生构建知识体系。 本次命题不设置偏题，确保了试题的科学性、公平性和严谨性。 一、整体评价 试卷难度稳定，整体结构与往年的广州中考类似。选择填空考法常规，但计算量增大；解答题梯度明显，区分度很高，注重知识联系，要求学生具备计算能力、多个知识点灵活运用能力、作图能力等数学基本思想和能力。 二、试卷特点 试卷题型分为选择题、填空题、解答题，在分值分布和题型特征方面与往年相似。今年函数部分分值降低，压轴题与以往一致，考查一题函数、一题几何的模式。函数压轴题，考查含参问题、函数过定点的问题，注重初高衔接；另一道压轴题，以等边三角形为背景的翻折问题，通过构造“辅助圆”解决最值问题。 今年的试题主要特点：①重视基础，考查灵活运用知识点的能力；②突显学生作图能力，加强动手能力；③注重知识点交汇；④常规但不俗套；⑤注重学生计算能力的考查；⑥相比往年，今年大大减少了分类讨论思想的考查。 今年第10题，难度不大，但涉及的知识点较多，考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、平方差公式以及整体思想等知识点。第16题，则是引入“半角模型”和“三垂直模型”的构造，以及利用函数求最值问题，强调了学生平时在学习过程中，对常见的典型几何模型的归纳，以及函数思想解决最值问题。今年中考的第17-22题与往年中考的变化不大，主要考查学生对基础知识点的掌握。第23题，涉及尺规作图，但难度相比往年有所降低，并结合“垂径定理”与“双勾股”等常规的模型，用方程思想解决线段长问题。 三、近三年中考对比分析 例：1、近三年各模块分值占比 （1）2019年各模块分值分布 2017年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．（3分）cos60°的值等于（） A．B．1 C．D． 3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C．D． 4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（） A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C． D． 6．（3分）估计的值在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（3分）计算的结果为（） A．1 B．a C．a+1 D． 8．（3分）方程组的解是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（） A．BC B．CE C．AD D．AC 12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x7÷x4的结果等于． 14．（3分）计算的结果等于． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 武汉市中考数学第22题复习专题 1. 我市从 2018年 1月 1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆 A型电动自行车多500元．用 5万元购进的 A型电动自行车与用 6万元购进的 B型电动自行车数量一样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A型电动自行车 m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y元．写出y与 m之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案； （3）由于市场浮动，A型电动自行车的进货价格下调a（100＜a＜300）元，此时商店能获得最大利润为14400，求a值． 2. 为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的30%，乙仓库所存原料的20%，那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多． (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ (2)现公司将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，求出总运费w关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)； (3)若在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况． 3．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市 2017年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．8 D ．﹣8 2．（3分）cos60°的值等于（ ） A ．√3 B ．1 C ． √2 2 D ．12 3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以 看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（ ） A ．0.1263×108 B ．1.263×107 C ．12.63×106 D ．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（3分）估计√38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．（3分）计算a a+1+1 a+1 的结果为（ ） A ．1 B ．a C ．a +1 D ．1 a+1 8．（3分）方程组{y =2x 3x +y =15 的解是（ ） A ．{x =2y =3 B ．{x =4y =3 C ．{x =4y =8 D ．{x =3y =6 9．（3分）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ） A ．∠ABD=∠E B ．∠CBE=∠ C C ．A D ∥BC D ．AD=BC 10．（3分）若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y = ?3 x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 11．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（ ） A ．BC B ．CE C ．A D D ．AC 12．（3分）已知抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=x 2+2x +1 B ．y=x 2+2x ﹣1 C ．y=x 2﹣2x +1 D ．y=x 2﹣2x ﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x 7÷x 4的结果等于 ． 14．（3分）计算(4+√7)(4?√7)的结果等于 ． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及 实际应用题 【中考目标】 1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解； 2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息； 3.能根据一次函数的性质解决最值问题. 【精讲精练】 类型一 文字型 1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟． ; (1)求出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟 2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． ) (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那么他的月收入最高能达到多少元 3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． 】 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元 【 4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信 息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w 元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案选择哪 种进货方案，可获利最大最大利润是多少 《广州市2017中考数学试题及答案
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