【压轴卷】高中必修三数学上期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①
2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）
A ．85
B ．84
C ．83
D ．81
3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．
320
B ．
720
C ．
316
D ．
25
4．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4i >？
B ．5i >？
C ．4i ≤？
D ．5i ≤？ 5．把化为五进制数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填( )
A．60
i>
B．70
i>
C．80
i>
D．90
i>
7．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）
A．1
7
B．
1
4
C．
1
3
D．
4
13
8．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A．B．C．D．
9．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．
B ．
C ．
D ．
10．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③
11．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A ．38
B ．
34
C ．
35
D ．
45
12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形
OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．2
1π
-
B ．
122π
- C ．
2π
D ．
1π
二、填空题
13．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
9
10
，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线22
22x y 1a b -=的离心率
e 5>的概率是______．
15．已知四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，底面
ABCD 为正方形， 2.PA AB ==现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥P ABCD
-的内部的概率为______．
16．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
17．从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 2的概率为________.
18．在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_____．
19．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 20．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________
三、解答题
21．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．
()1列出基本事件；
()2求1A 被选中的概率；
()3求1B 和1C 不全被选中的概率．
22．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.
拥有驾驶证 没有驾驶证 合计
得分优秀
得分不优秀 25
合计
100
（1）补全上面22?的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
()2P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
23．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：
()1求频率分布直方图中a 的值；
()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；
()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满
足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？
24．（1）用秦九韶算法求多项式5432
()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值； （2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.
25．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
26．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的,x y；
（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C
考点：统计初步
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解．
【详解】
由一组数据的茎叶图得：
该组数据的平均数为：
1
(7581858995)85
5
++++=．
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．
【详解】
解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；
如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，
再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236
?=种选择；
如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有
236
?=种选择，
得到第5球独占一盒的选择有4(66)48
?+=种，
第二类，第5球不独占一盒，先放14
-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436
?=，
根据分类计数原理得，不同的方法有364884
+=种．
而将五球放到4盒共有24
54240
C A
?=种不同的办法，
故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率847
24020
P == 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用倒取余数法可得化为五进制数.
【详解】 因为
所以用倒取余数法得323，故选：B. 【点睛】
本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.
6．B
解析：B 【解析】
执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，
200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.
7．A
解析：A 【解析】
根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可 【详解】
设DE x =，因为D 为BE 中点，
且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=?
所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-??∠
222142272x x x x x ??
=+-???-= ???
即7BC x =
，设DEF V 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S
因为DEF V 与ABC V 相似
所以2
1217
S DE P S BC ??=== ???
故选：A
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 由题意可得，设,求得
，由面积比的几何概型，可知在大等边三角
形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.
【详解】 由题意可得，设,可得
,
在中，由余弦定理得
，
所以
，
，
由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.
【点睛】
本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．B
解析：B 【解析】
应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。 【详解】 可以假设68为
，建立方程，
，则
，故选B 。
【点睛】
考查了平均数计算方法，关键表示出两个平均数，然后相减，即可，难度中等。
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，
①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；
②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；
③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；
④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件. 故选C.
11．A
解析：A 【解析】
设甲到达时刻为x ，乙到达时刻为y ，依题意列不等式组为{0.50,1y x
x y x y ≥+≥≤≤，画出可行域如
下图阴影部分，故概率为11138218
--
=.
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：设扇形OAB半径为，此点取自阴影部分的概率是
11
2π
-，故选B.
考点：几何概型.
【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.
二、填空题
13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为
解析：
3 10
【解析】
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10
种，没有得到白球的概率为
1
10
，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，
黑球有2个，因此可知填写为
14．【解析】【分析】基本事件总数由双曲线的离心率得利用列举法求出双曲线的离心率包含的基本事件有6个由此能求出双曲线的离心率的概率【详解】某同学同时掷两颗骰子得到点数分别为ab基本事件总数双曲线的离心率解
解析：
16
【解析】 【分析】
基本事件总数n 6636=?=，由双曲线22
22x y 1a b -=的离心率e >，得b 2a >，利用列
举法求出双曲线22
22x y 1a b -=的离心率e >()a,b 有6个，由此能求出
双曲线22
22x y 1a b -=的离心率e >
【详解】
某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ， 基本事件总数n 6636=?=，
Q 双曲线2222x y 1a b
-=的离心率e >
c
a a
∴=>，解得b 2a >， ∴
双曲线22
22x y 1a b
-=的离心率e >()a,b 有：
()1,3，()1,4，()1,5，()2,5，(1，6)，()2,6，共6个，
则双曲线22
22x y 1a b
-=的离心率e >61p 366=
=． 故答案为
1
6
． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、双曲线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
15．【解析】【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积结合几何概型的概率公式进行求解即可【详解】四棱锥扩展为正方体则正方体的对角线的长是外接球的直径即即则四棱锥的条件球的体积为则该点取自四棱锥的内部的概
解析：
9π
【解析】 【分析】
根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【详解】
四棱锥P ABCD -扩展为正方体，
则正方体的对角线的长是外接球的直径，
即2R =，即R =
则四棱锥的条件1822233V =
???=，球的体积为34
3
π?=，
则该点取自四棱锥P ABCD -的内部的概率
8
9P π==
，
故答案为：9π
【点睛】
本题主要考查几何概型的概率的计算，结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键．本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．
16．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1 解析：
415
【解析】 【分析】
由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】
由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只
篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为2
615n C ==种情况，
又由2只颜色相同包含的基本事件个数为22
324m C C =+=，
所以2只颜色相同的概率为415
m p n =
=。 故答案为
415
。 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
17．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距
离不大于为故答案为
解析：
3
4
【解析】
如图所示，,,,
E F G H分别为,,,
AD DC AB BC的中点，因为P到对角线AC的距离不大2P落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得，P到对角线AC2
1
2223
2
1
444
???
-=
?
，故答案为
3
4
.
18．【解析】【分析】以正方体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内时符合要求求其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心1为半径的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于
解析：
6
π
【解析】
【分析】
以正方体的中心为球心，1为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根据几何概型求概率即可.
【详解】
当正方体内的点落在以正方体中心为球心，1为半径的球上或球内时，此点到正方体中心的距离不大于1，
因为3
44
1
33
V
π
π
=??=
球
，2228
V=??=
正方体
因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率
2
4
1
3
2226
V
P
V
球
正方体
ππ
??
===
??
，
故填
6
π
.
【点睛】
本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题.
19．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主
解析：
4
π 【解析】 【分析】 画出不等式组2201011a b a b ≤≤??
≤≤??+≤?
表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对
应的概率. 【详解】
根据题意，画出不等式组2201011a b a b ≤≤??
≤≤??+≤?
表示的平面区域，如图所示，
在[]0,1上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为
221
1414P ππ
?==，故答案为
4
π. 【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
20．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4
解析：4 【解析】
由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4， 因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序． 故输出的n 的值为4． 故答案为4．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）13；（3）56
【解析】 【分析】
()1利用列举法能求出基本事件；()2用M 表示“1A 被选中”，利用列举法求出M 中含有6
个基本事件，由此能求出1A 被选中的概率；()3用N 表示“1B 和1C 不全被选中”，则N 表
示“1B 和1C 全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出1B 和1C 不全被选中的概率． 【详解】
()1现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，
1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，
从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组． 基本事件空间()111{,,A B C Ω=，()112,,A B C ，()121,,A B C ，
()122,,A B C ，()131,,A B C ，()132,,A B C ，()211,,A B C ， ()212,,A B C ，()221,,A B C ，()222,,A B C ，()231,,A B C ， ()232,,A B C ，()311,,A B C ，()312,,A B C ，()321,,A B C ，
()322,,A B C ，()331,,A B C ，()332,,}A B C ，共18个基本事件． ()2由于每个基本事件被选中的机会相等，
∴这些基本事件是等可能发生的，
用M 表示“1A 被选中”，
则()111{,,M A B C =，()112,,A B C ，()121,,A B C ，()122,,A B C ，
()131,,A B C ，()132,,}A B C ，含有6个基本事件，
1A ∴被选中的概率()61
183
P M =
=． ()3用N 表示“1B 和1C 不全被选中”，则N 表示“1B 和1C 全被选中”， ()111{,,N A B C Q =，()211,,A B C ，()311,,}A B C ，含有3个基本事件，
1B ∴和1C 不全被选中的概率()351186
P N =-
=． 【点睛】
本题考查基本事件、古典概型概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
22．（1）列联表见解析；有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）35
P =
【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得
2 6.635K >，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人
数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果. 【详解】
（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40?=人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人
由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520??+=人
∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人
则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人 可得列联表如下：
()210015552551225
12 6.6354060208096
K ??-?∴==>>???
∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关 （2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：
()1000.0200.0150.0051040?++?=
∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；
其余的3人记为,,a b c
从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，
()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个
恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个
∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105
P =
= 【点睛】
本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.
23．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．
（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．
（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【详解】
()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++?=，解得a 0.001=． ()2Q 消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为： ()0.000550.0014000.62+?=，
∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．
()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：
()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g
?+?+?+?+??=，
∴2012085%1208??=万克12.08?=吨， ∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【点睛】
本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题． 24．（1）255；（2）27 【解析】
试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当2x =时的函数值；
（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数. 试题解析： （1）()()()()()543213f x x x x x x =
++++-
05v =；152414v =?+=；2142331v =?+=；3312264v =?+= 46421129v =?+=；512923255v =?-=
所以，当2x =时，多项式的值为255. （2）13581154=?+
8154127=?+， 542720=?+，
则81与135的最大公约数为27
点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤
较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用. 25．（1）0.9；（2）0.085a =，0.125b =；（3）第4组. 【解析】
试题分析：（1）由频率分布表知，100人中有10人阅读时间不少于12小时，所以由对立事件的概率计算公式得p=
；（2）由频率分表知，阅读时间在[4，6）的共17
人，所以样本落在该组的概率为0．17，则频率分布直方图中样本落在[4，6）的小矩形的面积为0．17，从而求出矩形的高即a 的值，同理得到b 的值；（3）可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组．
试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是；
（2）课外阅读时间落在[4，6）的有17人，频率为0．17，所以
，
课外阅读时间落在[8，10）的有25人，频率为0．25，所以， （3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组． 考点：频率分布表和频率分布直方图的应用．
【方法点睛】频率分布直方图的几个常用结论：（1）所有小矩形的面积和为1；（2）小矩形的高等于样本落在该组的概率除以组距；（3）最高的小矩形的所在组的区间的中点值即为众数；（4）每个组的区间中点值乘以所在组的概率之和即为平均数；（4）样本取值m ，两侧的样本数据的概率相等且为，则m 即为中位数．
26．（1）频率为0.2，人数为25人 （2）0.012x =，0.008y =（3）0.7 【解析】 【分析】
（1）频率分布直方图中[)50,60所对应矩形的面积即为分数在[
)50,60的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得[
)90,100的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y 值，再利用频率和为1可得x 值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在[
)90,100之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果. 【详解】
（1）分数在[
)50,60的频率为0.020100.2?=， 由茎叶图知，分数在[
)50,60之间的频数为5， ∴全班人数为
5
250.2
=人 （2）分数在[
)90,100之间的频数为2，由2
1025
y =，得0.008y =
又()101100.0360.0240.0200.008x =-?+++，解得：0.012x = （3）分数在[
)80,90内的人数是250.123?=人， 将[
)80,90之间的3个分数编号为123,,a a a ，
[)90,100之间的2个分数编号为12,b b ，
在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个 其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个
故至少有一份分数在[
)90,100之间的概率是7
0.710
=. 【点睛】
本题考查古典概型概率公式与频率分布直方图的应用，属于基础题型.
必修三 数学测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率 C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量 [答案] B [解析]在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是频率组距 ，故各个长方形的面积＝组距 ×频率组距 ＝频率． 2．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0 WHILE S <15S ＝S ＋n n ＝n －1WEND PRINT n END A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 [答案] B [解析]S ＝5＋4＋3＋2＋1；此时n ＝0. 3．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64，当x ＝2时的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．4 [答案] A [解析]先将多项式f(x)进行改写： f(x)＝x 6－15x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)·x ＋64.
然后由内向外计算得 v 0＝1，v 1＝v 0x ＋a 5＝1×2－12＝－10， v 2＝v 1x ＋a 4＝－10×2＋60＝40， v 3＝v 2x ＋a 3＝40×2－160＝－80， v 4＝v 3x ＋a 2＝－80×2＋240＝80， v 5＝v 4x ＋a 1＝80×2－192＝－32， v 6＝v 5x ＋a 0＝－32×2＋64＝0. 所以多项式f(x)当x ＝2时的值为f(2)＝0. 4．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A ．9人、7人 B ．15人、1人 C ．8人、8人 D ．12人、4人 [答案] A [解析]一班抽取人数54×1696＝9(人)，二班抽取人数42×16 96 ＝7(人)． 5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)范围内的频率为( ) A ．0.001 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.3 [答案] D [解析]频率＝0.001×300＝0.3. 6．期中考试以后，班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( ) A .40 41 B ．1 C .4140 D ．2
~ 高三数学必修三复试卷及答案 1．执行右边的程序框图，若输入的x 的值为–2，则输出y 的值是（ ） A ．5 B ．3- C ．3 D ．5- 2．如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ） A.7 B.8 C.10 D.11 3．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人 6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ） 2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.25 7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A. 15 B.25 C.35 D.45 8．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ） A. 181 B.121 C.9 1 D.61 9．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于3 2 的概率是（ ） A.31 B.32 C.94 D.9 1 10．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形
华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、
数学必修三综合测试卷 一，选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3.右图给出的是计算0 101614121+???+++ 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ． i<＝100 B ．i>100 C ．i>50 D ．i<＝50 4．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10 7 5.右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2 6.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 8. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高一数学期末复习试题 一、选择题 1、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4 ,6 ,2π π = ==C B b ，则△ABC 的面积是 ( ) A. 232+ B. 13+ C. 232- D. 13- 2、已知△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(2 22=-+，则角B 的值等于 ( ) A. 6π B. 3π C. 656ππ或 D. 3 23ππ或 3、在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，该数列前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.176 4、设公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a A.4 B.5 C.6 D.7 5、设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤--≥-≥02200 y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 6、设+ ∈R b a ,，且4=+b a ，则有 （ ） A ．211≥ab B.111≥+b a C ．2≥ab D ．41122≥+b a 7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8、某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血 有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从 中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 9、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 10、从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）
高中必修三数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ） A ． 2 3 e - B ． 1 3 e - C ． 43 e - D ．53e - 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则(|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）
A．3B．5 2 C． 1 2 D． 3 4 - 4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（） （参考数据： 20 sin200.3420,sin()0.1161 3 ≈≈） A． 1180 sin,24 2 S n n =??B． 1180 sin,18 2 S n n =?? C． 1360 sin,54 2 S n n =??D． 1360 sin,18 2 S n n =?? 5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D． 2 3 6．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
本章测评(时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列说法中不正确 ．．．的是( ). A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取 B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取 C.简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体 D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在 各部分抽取 解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个数较多时,用系 统抽样;当总体中个体无差异且个数较少时,用简单随机抽样.所以A项中的叙述不正确. 答案:A
2某班的60名同学已编号1,2,3, (60) 为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法 解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”. 答案:B 3统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ).
A.20% B.25% C.6% D.80% 解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是 1-10(0.005+0.015)=0.8=80%. 答案:D 4两个相关变量满足如下关系: 两变量的回归直线方程为( ). A.=0.58x+997.1 B.=0.63x-231.2
C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400.7 解析:利用公式==0.58, =- =997.1. 则回归直线方程为=0.58x+997.1. 答案:A 5某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查,则在A区应抽取( ). A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 解析:抽样比是=,则在A区应抽×7 000=210(人). 答案:C
2020年高中必修三数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假 设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ， 若21P P ≥，则 n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ． 2m n B ． 2m n C ． 4m n D ． 16m n 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （ ）
数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或 补集：U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ? ，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）e?，U A A =（）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =（）（）痧U A B （）e， U U A B =（）（）痧U A B （）e． ⑹ 集合 123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 2n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1 个， 当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n 负 的n 次方根记做 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ；||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义：m n a = 正数的负分数指数幂的意义： m n a -=． 4、分数指数幂的运算性质：
第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样
高一数学必修三测试题答 案 Newly compiled on November 23, 2020
高一数学必修三总测题（A组） 一、选择题 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽 样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分 C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户, 查是否安装电话,调查的结果如表所示, 安装电话的户数估计有 A. 6500户 B. 300户 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( )
[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10； [)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3. A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 6. 样本1210,, ,a a a 的平均数为a ,样本110, ,b b 的平均数为b ,则样本 11221010,,,, ,,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 1 10 ()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其 他10个小长方形的面积的和的1 4 ,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. C. 40 D. 8. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( ) A. 25 B. 415 C. 3 5 D. 非以上答案 9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一 张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A. 13 B. 16 C. 19 D. 112 10.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数 是可约分数的概率是 ( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514 二、填空题 11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球, 摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________.
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修三综合测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－ 2 1 t ，t ]的概率是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．
A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ；
③0()f x x 与01 ()g x x ；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若 33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10. 下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x B 、2log y C 、2 1log y x D 、2 log (45)y x x 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
省莱州一中高一数学必修三模块测试题（人教A 版） 限时：120分钟 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 第I 卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是： A 、3=A B 、M=—M C 、B=A=2 D 、x+y=0 2．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区 分别有150个、120个、180个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为 (1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0
高一数学必修三补考试卷及答案 一．选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.程序框图中表示判断的是 ( ) A B C D 2.下列说法错误的是( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3.条件语句的一般形式是“IF A THEN B ELSE C”，其中B表示的是( ) A 满足条件时执行的内容 B 条件语句 C 条件 D 不满足条件时执行的内容 4.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除红色外完全相同的球的个数为( )． A 5个 B 8个 C 10个 D 12个 5．下列给出的赋值语句中正确的是： A、3=A B、M= —M C、B=A=2 D、x+y=0 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 8.下列说法正确的是（） A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 9．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论 正确的是（） A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B 与C互斥D．任何两个均不互斥 10．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻 辑结构为（） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构
第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记 作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算
必修三测试题 参考公式： 1.回归直线方程方程：，其中，. 2.样本方差： 一、填空 1.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．zs（2）（3） 2 下列给变量赋值的语句正确的是 （A）3＝a（B）a＋1＝a（C）a＝b＝c＝3 （D）a＝2b＋1 3.某程序框图如下所示，若输出的S=41，则判断框内应填( ) A．i＞3？B．i＞4？C．i＞5？D．i＞6？ 4．图4中程序运行后输出的结果为()． A．7 B．8 C．9 D．10 （第3题）（第4题） 5阅读题5程序，如果输入x＝－2，则输出结果y为()． （A）3＋π（B）3－π （C）π－5 （D）－π－5 6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 Input x if x＜0 then y＝3 2 x π + else if x＞0 then y＝5 2 x π -+ else y＝0 end if end if print y （第5题）
8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A.92% B.24% C.56% D.76% 9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 10．某算法的程序框图如右所示，该程序框图的功能是( )． A ．求输出a,b,c 三数的最大数 B ．求输出a,b,c 三数的最小数 C ．将a,b,c 按从小到大排列 D ．将a,b,c 按从大到小排列 二、填空 11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆． 12．将十进制的数253转为四进制的数应为 (4) 13．在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 . 14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元哈销售量y 件之间的一组数据如下所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：=-3.2x+，则= . 三 简单题 15、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. （2）用秦九韶算法计算函数34532)(3 4 =-++=x x x x x f 当时的函数值。
高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．13已知x与y之间的一组数据为 x0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y与x的回归直线方程a bx y+ = ) 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 (16题) 16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学 生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1， 0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 分组 频 数 [1.301.34) ，4 [1.341.38) ，25 [1.381.42) ，30 [1.421.46) ，29 [1.461.50) ，10 [1.501.54) ，2 合计100 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距