2013届高三理科数学小综合专题练习—应用题
东华高级中学赵金国老师提供
一、选择题
1.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为
31
812343
y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
A.13万件
B.11万件
C. 9万件
D.7万件
2.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为
A.y ＝[
10
x
] B.y ＝[
3
10
x +] C.y ＝[
4
10
x +] D.y ＝[
5
10
x +] 3.某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。m 值为
A.5
B.7
C.9
D.11
4.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元
B. 20万元
C. 25万元
D. 27万元 5.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是
A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面
B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在0t 时刻，两车的位置相同
D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面
6.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()
00S t S =，则导函数()'
y S t =的图像大致为
二、填空题
7.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值 8.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理，若花店一天购进16枝玫瑰花，则当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式是 9.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
2
(S =梯形的周长）梯形的面积
,则S 的最小值是______
三、解答题
10.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
11.围建一个面积为360m 2
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x,总费用为y(单位：元)
（1）将y 表示为x 的函数：
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
12.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，
年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （10< （1）若年销售量增加的比例为x 4.0，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入 成本增加的比例x 应在什么范围内？ （2）年销售量关于x 的函数为2 5 3240(2)3 y x x =-++，则当x 为何值时，本年度的年 利润最大？最大利润为多少？ 13.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单 位：元/千克)满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求a 的值； (2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 14.某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） x 万件与年促销费用0()m m ≥万元满足31 k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 5.1倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）将2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 15.某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以υ海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇。 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； (3)是否存在υ，使得小艇以υ海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定υ的取值范围；若不存在，请说明理由。 16.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）= (010),35 k x x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （1）求k 的值及f(x)的表达式。 （2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。 17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车 流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式； （2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ?=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 18.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x x + 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考 虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元。 （1）试写出y 关于x 的函数关系式； （2）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 19.某城市2008年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的%6，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，根据城市规划，汽车保有量不能超过60万辆。 （1）如果每年新增汽车数量控制在3万辆，汽车保有量能否达到要求？（需要说明理由） （2）在保证汽车保有量不超过60万辆的前提下，每年新增汽车数量最多为多少万辆？ 20.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a （单位：m 2 ），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b （单位：m 2 ）的旧住房。 （1）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式： （2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b 是多少？（计算时取1.15 =1.6） x x E F A B D C 21.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2 ）最大，试问x 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 21.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形， 左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803 立方米，且2l r ≥.假设该容 器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元 . （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r . 22.如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221 (1)(0)20 y kx k x k =- +>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不 超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 2013届高三理科数学小综合专题练习—应用题 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A. 6.A 二、填空题 7.20 8.1080(15)()80 (16)n n y n N n -≤?=∈?≥? 9. 323 3。 三解答题 10解：设应当为该儿童分别预订x 个单位的午餐，y 个单位的晚餐，所花的费用为z ，则 依题意得： y x ,满足条件12864664261054x y x y x y x N y N +≥??+≥??+≥??∈?∈??即321607035270x y x y x y x N y N +-≥??+-≥?? +-≥??∈? ∈?? ， 目标函数为y x z 45.2+=， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把y x z 45.2+=变形为 485z x y +-=， 得到斜率为85-，在y 轴上的截距为4 z ，随z 变化的一族平行线。 由图可知，当直线4 85z x y +-=经过可行域上的点 M (70x y +-=即直线与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，即z 最小. 解方程组：70 35270x y x y +-=??+-=? , 得点M 的坐标为)3,4(, 所以=m in z 22 答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，所花的费用最少,且最少费用为22元. 11解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则2 y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a= x 360 , 所以y=225x+2 360360(0)x x -> (2)2 23600,225222536010800x x x >∴+≥?= 104403603602252≥-+=∴x x y .当且仅当225x= x 2 360时，等号成立. 即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 12解：（1）由题意得：上年度的利润为150005000)1013(=?-万元； 本年度每辆车的投入成本为)1(10x +?万元； 本年度每辆车的出厂价为)7.01(13x +?万元； 本年度年销售量为).4.01(5000x +? 因此本年度的利润为 分 则上年度有所增加为使本年度的年利润比所以解得由分6.6 5 0,,. 6 5 0,1500015000150018004).10(1500015001800) 4.01(5000)9.03()4.01(5000)]1(10)7.01(13[22 <<<<>++-<<++-=+??-=+??+?-+?=x x x x x x x x x x x x y （2）本年度的利润为 ).55.48.49.0(3240)3 52(3240)9.03()(2 32 ++-?=++-??-=x x x x x x x f 则).3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2 --=+-?='x x x x x f 由3,9 5 ,0)(== ='x x x f 或解得（舍去）。 分 万元最大利润为本年度的年利润最大时所以当取得最大值时当是减函数时当是增函数时当12.20000,,9 5 . 20000)95 ()(,)(,95. )(,0)(,)1,9 5 (; )(,0)(,)95 ,0(max ====∴<'∈>'∈x f x f x f x x f x f x x f x f x 13解：(1)因为5x =时11y =，所以10112 2a a +=?=； (2)由(1)知该商品每日的销售量2 2 10(6)3y x x = +--，所以商场每日销售该商品 所获得的利润： 222 ()(3)[ 10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-； /2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x = 函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值(4)42f = 答：当销售价格4x =时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 14.解：（1）由题意可知，当0=m 时，1=x ，∴13k =-即2=k ， ∴231x m =- +，每件产品的销售价格为8161.5x x +?元. ∴2009年的利润 )168(]1685.1[m x x x x y ++-+? = m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(1 16 [≥++++-=m m m （2）∵0m ≥时， 16 (1)21681 m m ++≥=+. ∴82921y ≤-+=，当且仅当16 11 m m =++，即3m =时，max 21y =. 答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元. 15解： 16 17解：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=， 显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得?? ?=+=+60200 200b a b a ，解得 ??? ??? ? =-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()?????≤≤-<≤.20020,20031 ,200, 60x x x （2）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()?????≤≤-<≤.20020,20031 ,200, 60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数， 故当20=x 时，其最大值为12002060=?； 当20020≤≤x 时， ()()()310000 220031200312 =??????-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立． 所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000 ． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333 310000 ≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18解：（1）设需要新建n 个桥墩，(1)1m n x m x +=-，即n= 所以 (2)m m x x x x x +y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ 2562256.x m x m x =++- （2）由（1）知，2 33 2 222561'()(512).22m m f x mx x x x =- +=- 令'()0f x =，得32 512x =，所以x =64 当0 当64640x <<时，'()f x >0. ()f x 在区间（64，640）内为增函数， 所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，640 119.64 m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小。 19.解：设2008年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万 辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +?=94.012 对于1>n ，有 )94.01(94.0 94.0211x b x b b n n n ++?=+?=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211n n n x b b +++++?=+ x b n n 06.094.0194.01-+?=n x x 94.0)06 .030(06.0?-+= (1)当3=x 万辆时，1 50200.94 30n n b -=-?≤ 则每年新增汽车数量控制在3万辆时，汽车保有量能达到要求。 (2)如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ 3,2,1=n ） 则1 1 10.94300.94 6010.94 n n x ---?+≤-， 即111 1.8(20.94)11.8(1)10.9410.94n n n x ---?-≤=?+--． 对于任意正整数n ，11 1 1.8(1) 3.610.94 x -≤?+ =- 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，6.3≤x （万辆）． 答：若每年新增汽车数量控制在3万辆时，汽车保有量能达到要求；每年新增汽车不应超过3．6万辆，则汽车保有量定能达到要求。 20 21解：（1）根据题意有 2222604(602)2408S x x x x =---=-28(15)1800x =--+（0 所以x=15cm 时包装盒侧面积S 最大. （2）根据题意有 2 22 (2)(602)22(30)(030)2V x x x x x =-=-<<， 所以，' 62(20),V x x =- 当020,x <<时，0,2030V V x V ''><<递增;当时，V <0,递减， 所以，当x=20时，V 取极大值也是最大值. 此时，包装盒的高与底面边长的比值为 2 x 122x =（60－2） 2. 即x=20包装盒容积V （cm 3 ）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为1 2 22解:（1）因为容器的体积为803π立方米，所以3243 r r l ππ+=803π ,解得280433r l r =- ,所以圆柱的侧面积为2rl π= 28042()33r r r π-= 2160833r r ππ-,两端两个半球的表面积之和为24r π,所以y =2 1608r r ππ-+2 4cr π,定义域为(0,2l ). （2）因为'y =216016r r π π--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,所以令 '0y >得: 3 202r c > -; 令' 0y <得:32002r c <<-,所以3202r c =-米时, 该容器 的建造费用最小.22解：（1）在221 (1)(0)20 y kx k x k =- +>中，令0y =，得221 (1)=020 kx k x - +。 由实际意义和题设条件知00x >k >，。 ∴2 202020 = ==10112k x k k k ≤++，当且仅当=1k 时取等号。 ∴炮的最大射程是10千米。 （2）∵0a >，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >，使221 (1)=3.220 ka k a - +成立，即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根。 由()() 2 22=204640a a a ?--+≥得6a ≤。 此时，() () 2 222 2020464= 02a a a a k >a + --+（不考虑另一根）。 ∴当a 不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2019-2020学年度第一学期高三调研测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】 【分析】 整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图 2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交 椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则 数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413< （1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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