◇必修二※第一章※立体几何初步◇富县高级中学数学学案
活动目标： 1、巩固幼儿对圆形、三角形、正方形的认识，知道各形状的简单特征。 2、在正确感知图形的基础上，能按物体的形状简单分类。 3、能愉快地参与操作活动，并在集体面前大胆地表达。 活动重难点： 1、认识圆形、正方形、三角形的基本特征。（重点） 2、能按照物体的形状进行简单的分类。（难点） 活动准备： 大的三角形、圆形、正方形各一个、小的三角形、圆形、正方形每人一份、小动物屋3个 活动过程： 一、认识正方形、圆形、三角形的基本特征。
1、小朋友们，今天图形王国里面来了几位好朋友，大家想认识一下他们吗？好，我带大家去图形王国里玩一玩，小朋友们，闭上眼睛，我们出发了。 2、提问：王国里有哪些图形宝宝啦？（出示圆形、正方形、三角形）这是什么形状的图形宝宝？它有长得怎么样的呢？ 3、图形宝宝自我介绍（小结）：小朋友们好，我是圆形宝宝，我的身体是胖乎乎的一个角都没有。小朋友们好，我是正方形宝宝，我的身体有四条边和四个角，很高兴能和你们做朋友。小朋友们好，我是三角形宝宝，我有三个角三条边，大家愿意和我们做朋友吗？ 4、提问：刚才三个形状朋友们都做了自我介绍，现在小朋友们认识他们了吗？谁能告诉我他们长什么样子呢？ 二、游戏“喂饼干” 1、按形状给小动物喂饼干。师：小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是什么啦？（出示三个形状小动物的家）教师分别扮演小动物，说喜欢什么形状的饼干。 2、师：小朋友们，现在拿起小椅子下的三种形状的饼干，你们手里有什么形状的饼干啦？小动物饿啦，给他们喂一下吧。 3、小朋友喂饼干。 三、经验迁移。
1、师：在小朋友的家里或在幼儿园，你知道生活中哪些物品是圆形，三角形，正方形的呢？回家之后，我们在去找找其他的物品吧。 活动反思： 活动刚开始，我以带小朋友去图形王国参观的形式，来吸引小朋友的注意力。接着我直接出示三个图形宝宝请小朋友说一说长得怎么样，用直观的图形来进行表示。小朋友自己先说出第一感觉的形象。然后教师在自我总结，以图形宝宝自己介绍的方式较科学的介绍给小朋友，让他们了解三个形状的基本特征。但是之
《图形的认识》章节总结复习题 一、点： 你会画点吗？请画一个＿＿＿，当沿着一个方向，点越来越密、越来越多的时候，用集合的思想来看，就构成了________。 过一点可以画________条直线；那过两点可以画＿＿＿＿条直线。 二、线： （1）叫________，________个端点，（有、无）限长 叫________，________个端点，（有、无）限长 叫________，________个端点，（有、无）限长 （2）直线的位置关系： 在下图中，任画一条直线，使其有不同的位置关系： 这种称为两条直线（）这种称为两条直线（） 三、角： 以右面的射线为基础，任画一角： 你画的角是________角。角以度数为依据，可以分为________角（小于90度）、________角（大于90度而小于180度）、________角（=90度）、________角（=180度）、________度（=360度）。 四、面： （1）、在线段中，以O点为固定点，线段OA旋转一周，A点经过的轨迹叫做________形，O点叫做________，线段OA叫做________，用字母________表示！ （2）、在角中，分别在两边上截取2厘米，3厘米，并用线段把截点连起来，构 成________形，这属于________三角形。按角来分，三角形可以分为________三角形、________、________；任意一个三角形的内角和都是________度。 （3）、在角中，分别在两边上截取2厘米，并用线段把截点连起来，构成________ 三角形，三角形按边来分有一般三角形、________三角形、________三角形；任意一个三角形的两条边之 和________第三条边。（填大于、小于） （4）、在角中，在两边上分别画直线，使之经过A、C两点， 相交于一点，就得到________边形，我们都学过________、________、 ________、________等；上述四种图形用集合圈来表示： 五、体： （1）、________个完全一样的正方形可以拼成一个正方体，它的面________，它有________条棱，棱长________。 （2）长方体是由________和________组成的，或是________组成的。共________个面，其中对面________，有________条棱。把一个长方体摆正放在面前，左右指向的棱叫做________，共________条；上下指向的棱叫做________，共________条；前后指向的棱叫________，共________条。 （3）、除了正方体、长方体以外，还学了两个大小一样圆与（正方形或）长方形组成的立体图形，叫做________；上下两个圆叫做________，他们之间的距离叫做________。当上面的圆不断的缩小至一个点的时候，这时就构成了________体，这时它的侧面展开图是一个________形．
七年级（上）第四单元测试题 班别 姓名 学号 总分 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置，这一排的位置就确定下来了，这是因为 2、经过A 、B 、C 三点可以画_____________ 条直线 3、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为____________________________________ 4、若点C 为线段AB 的中点，则AC= = 2 1 。 5、用三种方法表示右图的角： 、 、 6、右图有 条线段。 7、0.15°= ′= ″， 41°18′36″= __________ 度. 8、运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA =5.52米，PB =5.13米，则小明的真实成绩为__________米. 9、如图4，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______， O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______. 10、如图2，a 代表水面，b 代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高. 1 C B A A B C D
二、选择题（每题4分，共20分） 1.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ） 2.延长线段AB 到C ，下列说法中正确的是（ ） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上 C.点C 不在直线AB 上 D.点C 在直线AB 的延长线上 3、已知?=∠?=∠?=∠18.40,"30'1740,'1840C B A ，则（ ） A 、A ∠> B ∠> C ∠ B 、B ∠>A ∠>C ∠ C 、C ∠>A ∠>B ∠ D 、A ∠>C ∠>B ∠ 4、如图，已知l OM l ON ⊥⊥,，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ） A 、过两点只有一条直线； B 、经过一点只有一条直线垂直于已知直线； C 、垂线段最短； D 、平面内，过一点只能作一条一直直线的垂线。 5.如果直线a ∥b ,b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的根据是（ ） A.等量代换 B.平行线定义 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 三、 作图题（每小题8分，共16分） 1、如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ①画射线CD ②画直线AD ③连结AB ④直线BD 与直线AC 相交于点
本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力． 几何图形的定义： 1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素． （1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置． （2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点． （3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有 尽头． （4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸 （5）两条直线相交： 两条直线相交，只有一个交点． （6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交． （7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边． （8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角． 教室里天花板上的角都是直角． 锐角比直角小，钝角比直角大． （9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点． 边 边 顶点 直角锐角钝角 顶角顶角 边边 角 角 角顶角 边 知识点拨
（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫 斜边． （11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外 的一条边叫”底”． （12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形． （13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)． （14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角． （15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角． （16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． （17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等． （18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下 底，相等的两边叫腰． 直角边 斜边 直角边 腰 腰 底 直角边 直角边 斜边 腰腰 底边边 边 角 角 角 腰 腰 下底 上底
空间图形的基本关系的认识 【学习目标】 1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间中点、线、面的基本位置关系，并会用符号语言进行表述。 2.掌握空间图形的公理1、2。 【学习重点】 以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面之间的位置关系，加强符号语言的运用能力和推理论证能力。 【学习难点】 异面直线的理解，公理1、2的应用。 【课前预习案】
一、空间图形的基本关系，注关于异面直线 （1）若直线α,b是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过这两条直线. （2）不可以误解为分别在不同平面的两条直线. （3）异面直线既不平行又不相交. （4）直线a交平面α于点A，直线b在平面α内且不过点A,则直线α,b异面.
l ,A ∈α, B α∈,则__________. 公 理 2 经过__________上的三点，有且_____一个平面 （即可以确定一个平面）. 若A 、B 、C 三点不共线，则____________一个平面α使A α∈，B α∈，C α∈. 【课堂探究案】 学法指导：根据题意画出直观图，利用直观图分析点、线、面之间的位置关系。 1.用符号语言表示下列语句，并画出图形 （1）直线 经过平面α内两点A 、B （2）直线 在平面α外，且经过平面α内一点P （3）直线 是平面α与平面β的交线，平面α内有一条直线m 与 平行 2.如图，在三棱锥S —ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 3.若直线m α平面?=P ，则下列结论中正确的是（ ） A.平面α内的所有直线与直线m 异面 B.平面α内不存在与直线m 平行的直线 C.平面α内存在唯一的直线与m 平行 D.平面α 内的所有直线与直线m 相交 4.如图在长方体1111ABCD A B C D -所有棱中 （1）与11B A 异面的直线有_________________ （2）与1BD 异面的直线有_________________ A B C S A B C D
第四章 简单图形的认识 [知识梳理] 1．知识结构及要点归纳 （1）怎样认识立体图形？ ①理解并识别柱体、锥体、球体这三种空间图形．柱体包括圆柱、棱柱，锥体包括圆锥、和棱锥．根据底面的多边形的边数多少，棱柱可分为三棱柱、四棱柱……同样，棱锥又可分为三棱锥、四棱锥……．多面体是由平面图形围成的立体图形． ②经历从实物中抽象出几何体的过程，(对事物形状进行抽象概括与类似的立方体图形对号入座)来发展空间观念． （2）怎样理解立体图形和三视图之间的相互关系？ 由立体图形到视图是由人的思维从三维向二维空间转变的过程，由视图到立体图形是从二维向三维空间转变的过程． 画同一个立体的三视图时，如果立体图形摆放的位置不同就可能不同，或者说选取得旋转 视图与投影 切截 灯光与影子 视点、视线、盲区 视图 投影 平行投影 中心投影 直三（四）棱柱、圆柱、圆锥、 球及它们简单组合体的三种视图 立方体及其简单组合体的三种视图 圆柱、圆锥和球 展开与折叠 长方体、正方体 棱柱 空 间 图形 线
图⑵ 物AB ∥EF ，连接AC ，过E 作ED ∥AC ，过F 作FD ∥BC ED 、FD 相交于点D ，则DF 即是EF 的影子。 BC 、FD 分别是AB 、EF 在同 一时刻的影子，则连接CA 、CE 并分别延长总交于O 点，O 点就是光源的位置。 正视方向不同，画出的三视图就可能不同，一般选取适当的位置作为正视方向．画图时要注意 以下几个问题： ①主视图与俯视图要长对正； ②主视图与左视图要高平齐（但宽不一定相等）； ③俯视图与主视图要宽相等； ④不要漏画看不见的棱（用虚线画）．如图⑴ 由视图到立体图形，要注意对观察到的视图进行分析和综合，首先要抓住俯视图的形状，在此基础上再“嫁接”几何体的空间形状．即——从俯视图入手确定上下底面形状，从主视图、左视图入手“嫁接”前后、左右形状，并结合实线、虚线表示的意义，确定看得见部分或看不见部分的轮廓．在得出相应的立体图形后再去检验它的三视图是否与已给的三视图吻合． （3）怎样把握立体图形与其展开图之间的相互转换？ 首先要了解：①圆柱展开图由侧面展开的矩形和上下底两个圆组成；圆锥的展开图由侧面展开的扇形和底面的圆组成． ②棱柱、棱锥的展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开，再展开、平铺成一个平面图形． 其次要注意在学习过程中边思考、边动手操作进行展开与折叠的实验，这样不但可以验证我们想象的结果，还能进一步发展我们的 空间想象能力． (4)怎样确定平行投影、中心投影中的物体或影子的位置？ ①平行投影中的物体或影子的位置可用平行法确定． 在平行投影现象中，同一地点、同一时刻，地面的物体与物体平行，则它们的影子也是相互平行或在一条直线上，且过不同物体顶端和该物体影子顶端的光线 也是相互平行的，因此；可根据它们的这种平行关系，运用平行线 的作法在平面图形中确定物体或影子（如图⑵）． ②中心投影中物体或影子的位置可用相交法确定． 同一光源下的物体的影子所在的直线相交于一点，过不同物体顶端 和该物体影子顶端的光线相交于一点，因此可根据这个特征， 用直线相交的作法确定物体或她的影子或光线（如图⑶） （5）怎样把握线段和角？ 关于线段、注意把握以下几点： ①线段、射线、直线的联系与区别； ②有关点和线的两个公理： 两点之间，线段最短． 经过两点有且只有一条直线． ③两点之间地距离是指连接两点的线段的长度． ④比较线段的大小有两种方法，一是度量法，而是叠合法． ⑤点和线的位置关系有两种，一种是点在线上，另一种是点在线外． ⑥把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 关于角： 图⑴ 图(3)
第四章 图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 ▲几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ▲立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。 ▲平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 ▲几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。 ▲几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 ▲点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 ▲直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 ▲直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 ▲直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 ▲点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 ▲两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 ▲射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 ▲射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 ▲射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 ▲线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 ▲线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 ▲线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 ▲两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 ▲线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。 判定M 为中点： 中点M 的性质： ∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=2 1AB ， ∵M 是线段AB 的中点，
一、选择题 1．(2013·日照高一检测)下列叙述中错误的是() A．若P∈α∩β且α∩β＝l，则P∈l B．三点A，B，C只能确定一个平面 C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面 D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα 【解析】不共线的三点才能确定平面，所以B错． 【答案】 B 2．(2013·桂林高一检测)下列说法正确的是() A．平面α和平面β只有一个公共点 B．两两相交的三条直线必共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合 【解析】四点中，若三点共线，则四点便成了一条直线和直线外一点，则共面，所以与四点不共面矛盾，所以C正确． 【答案】 C 3．已知a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b() A．一定是异面直线B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线 【解析】若a，b异面，c∥a，则c与b相交或异面，则C正确． 【答案】 C 图1－4－6 4．(2013·烟台高一检测)如图1－4－6，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B ∈α，且点C∈β，点C?l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ
是 () A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．直线AR 【解析】∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β， ∴点C，点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR. 【答案】 C 5．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则() A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上 【解析】因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA 上的点，EF与HG交于点M，所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上． 【答案】 A 二、填空题 图1－4－7 6．如图1－4－7所示，用符号语言可表示为________． 【解析】根据图形语言与符号语言之间的转化可得α∩β＝m，nα，m∩n ＝A. 【答案】α∩β＝m，nα，m∩n＝A
“图形的认识”核心知识的深层理解 在小学阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简单、最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、体之间的关系，再用形式逻辑规则来推证一系列的性质。欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只研究涉及直线、平面、直方体等“平直性”的变化。研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、体、角。在教学过程中应当注意的是，这些概念涉及的线都是直的，涉及的面都是平的。 一、“图形的认识”内容结构 关于图形的认识，小学阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。 小学数学中“图形的认识”只要涉及平面图形和立体图形，具体包括： 点； 线：直线、射线、线段； 角：直角、锐角、钝角、平角； 平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆； 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 二、“图形的认识”深层理解 2011年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，具体包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。那么，在学习“图形的认识”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动经验方面，有怎样的教育功能和价值？是需要教师深层次认识和理解的。从数学的视角来看，教学图形的认识，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。 （一）图形的抽象 图形是人类通过对客观物体的长期观察逐渐抽象出来的。抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占空间。例如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市；天空中的天体，不管多大的物体都可以根据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。 生活中长短、宽窄和高矮不同的物体，都占据一定的空间，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成了几何图形。“长方形”不是某个具体的物体，而是抽象了的图形，是一种理念上的存在。在欧氏几何里，点只有位置，不分大小；线段只有长度，不分宽窄；面只有长度和宽度，不分薄厚。 （二）图形的分类 分类是一种十分重要的科学思想方法。在分类的过程中，既要关注图形的共性也要关注图形的差异，而共性和差异都是抽象的结果，是抽象的具体体现。所以图形分类能够培养学生的抽象能力。 在认识图形的过程中，不仅仅要让学生学会区别图形，知道哪一种图形叫什么名字，更重要的是让学生通过认识图形学会分类。只有让学生感悟到了图形的分类，教学才具有一般意义。通过分类的过程要让学生感悟到：如何合理地制订分类标准；如何遵循标准进行合理的分类。因为在日常生活和生产实践中，
《认识图形（二）》 第一课时教学设计 ──认识平面图形 初稿：洪志秋安徽省黄山市屯溪现代实验学校统稿：齐胜利安徽省黄山市黄山区教研室教学内容： 教科书第2页例1相关内容。 教学目标： 1.通过学习活动，使学生能直观认识长方体、正方体、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能正确辨认和区分这些图形。 2.通过拼、摆、画、折、找等活动，使学生能直观地初步感知平面图形的特征和平面图形与日常生活的密切联系。 3.在经历观察、比较，描画活动过程中，让学生感悟到立体图形与平面图形的区别。丰富学生的直观体验，发展空间观念。 4.在亲身经历学习过程中，培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力，同时体会到到生活中处处存在着数学，数学知识来源于生活，服务于生活,从而激发学生积极参与探求新知的兴趣。 教学重点： 能直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形。 教学难点： 引导学生从立体图形中“拓”出面、借助“拓”出的面认识平面图形； 教学准备：多媒体课件、积木、立体图形物体和平面图形卡片、钉子板。 教学过程： 一、创设情境，引入新课： （一）课件呈现主题图：小朋友，你们喜欢搭积木吗？ （二）哪位小朋友来说一说：你们都分别有哪些形状的积木呢？ 【设计意图：这一环节，从学生平时喜欢的积木入手，从而激发学生主动参与探知的学习过程，进一步提高学习的积极性、主动性和学习数学的兴趣。】 二、动手操作，认识平面图形 （一）师生互动： 1.你有什么方法能在纸上得到这些立体图形的“面”呢？ 2.学生动手操作，利用不同形状的物体在本子上描、画、印、拓出各种平面图形，小组交流自己画图的过程与方法。 3.点明课题：认识平面图形 （二）认识长方形 1.课件呈现长方形：你是从哪一种形状的物体得到这种图形的？ 2.让学生在长方体物体上找一找，摸一摸，说一说。 3.谁能帮这样的图形取个名呢？板书：长方形。 （三）认识正方形和圆 （1）教师指着贴在黑板上的正方形和圆问：这些图形又分别是用哪一种物体的面画出来的？在这些物体的面上，还能找到这样的图形吗？像这样的图形又分别叫什么呢？（在相应图形处板书：正方形、圆） （2）在初步认识新知的基础上，说说自己生活中见过的正方形和圆。
一年级下册认识图形(二)复习要点 一、基础知识要点： 本单元中，我们主要认识了平面图形中的长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形 各种平面图形的特点： ：上、下两边一样长，左、右两边一样长（也可以说对边相等），四个角一样， 都是直角。 : 三条边、围成的封闭图形。 ：上、下两边一样长，左、右两边一样长（也可以说对边相等），四个角不一样大，没有一个角是直角。 立体图形： 我们上学期认识的立体图形有： 二、图形的拼组 1、正方形的拼组 3 4 2、长方形的拼组 3 总之，无论几个相同的 3、三角形的拼组 (1)两个相同的三角形一定能够拼成一个平行四边形： 的三角形是直角三角形，也可以拼成长方形或三角形， 方形 (2)4 4、七巧板 “七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案变化万 平行四边形形 三角形 正方形 长方形 长方形 正方 形 三角形 平行四边形 长方体正方 体
千。（1）7个图形分别是1个正方形， 1个平行四边形，5个三角形。 （2）3种图形组成，分别是：正方形、 平行四边形、三角形 （3）七巧板所拼图形欣赏
三、练习 1、用小棒摆图形 （1）摆一个三角形至少用（ ）根小棒。 （2）用不同长度的小棒摆一个 至少用（ ）根小棒，如果用同样长的小棒至少要（ ）根。 （3）摆一个正方形至少用（ ）根同样长的小棒。 （4）用不同长度的小棒摆一个 至少用（ ）根小棒，如果用同样长的小棒至少 要（ ）根。 2、认一认 （1）长方形有（ ）个，分别是： （2）正方形有（ ）个，分别是： （3）平行四边形有（ ）个，分别是： （4）三角形有（ ）个，分别是： （5）圆形有（ ）个，分别是： （6）（ ）最多，（ ）最少。（ ）和（ ）、 （ ）一样多。 （7）提一个问题并解答。 问题： 算式： 3、仔细观察，填一填 (1)左图有 形、 形、 形。 （2）左图中正方形有（ ）个，长方形有（ ）个， 三角形有（ ）个。 （1）左图有 形、 形、 形。 （2）左图中正方形有（ ）个，圆有（ ）个， 7 14 12 5 2 3 4 1 9 8 10 6 15 13 11
? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
第四章图形的初步认识 ?知识框架结构图? 第一部分：生活中的立体图形 一、重难点梳理 重点基本图形的认识与分辨 难点能处理表示特别意义的数的代数式 二、知识点梳理 知识点一、常见的几何体：柱体、锥体、球体 柱体：柱体上下有两个底面，这两个底面的大小相同，且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围城的几何体叫做棱柱。两个底面是圆，侧面是曲面的几何体叫做圆柱。 圆柱四棱柱三棱柱六棱柱
锥体：有一个面是多边形，其余各面由一个公共点的三角形组成的几何体叫做棱锥，棱锥根据棱数可分为三棱锥，四棱锥等。以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 圆锥三棱锥四棱锥球体 球体：半圆以它的直径所在的直线为旋转轴旋转，所围成的曲面围成的的几何体叫做球体。 要点诠释： （1）柱体从上至下形状一致是其区别与其他几何体的重要特征；而锥体从上至下形状不一致。柱体和锥体还可以从底面上来区分，柱体有两个底面，而锥体只有一个底面。 （2）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆。侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，侧面是四边形。 （3）球体与圆不同，球体是立体图形，而圆是平面图形。 1.如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 图1 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 举一反三： 1.如图下所示，写出图中各立体图形的名称。 解：①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
知识点二、多面体 由平的面围成的立体图形称为多面体。 根据围成多面体的平面图形的个数，可把多面体分为四面体、八面体、十二面体等。 要点诠释： （1）多面体的各面都是平的。 （2）棱柱、棱锥是多面体，而圆锥、球体都不是多面体。 2.下列几何体中，不是多面体的是（ C ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．六棱锥 举一反三： 第二部分：立体图形的视图 一、重难点梳理 重点简单识别物体的三视图，会画简单组合体的三视图 难点由三视图描绘物体的形状 二、知识点梳理 知识点一、认识三视图 (1)三视图法：从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转化为平面的图形。 （2）从立体图形的正面看到的图形叫做主视图；从上面看到图形叫做俯视图；从侧面看到的图形叫做视图，依观擦方向不同，有左视图、右视图。通常将主视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。 要点诠释： 三视图都是平面图形，与物体的摆放有关。同一物体，不同的摆放会出现不同的视图。所以要想反映物体的总体形象，就要多角度观擦。 3.如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 举一反三： 2.如图是一个圆柱体，请指出它的三视图。
空间图形的基本关系与公理 1.四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ?? ? 共面直线??? ?? 平行直线 相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角. ②范围：??? ?0，π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.
5.等角定理 空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 概念方法微思考 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？ 提示不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交. 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？ 提示不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(×) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(×) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(√) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(×) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且aα，bβ，则a，b是异面直线.(×) 题组二教材改编 2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C 与EF所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C 解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°. 3.如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/e87295674.html, 论如何提高幼儿对图形与空间的认识 作者：陈家欢 来源：《家长·中》2019年第06期 摘要：在对幼儿的教学中，教学材料可以说是幼儿开展活动的有效工具，它能够让幼儿通过对材料的解构与重组，完成智力的发育。由于低结构材料的可塑性更好，教师可以巧妙运用低结构材料对幼儿展开教学，从而开发幼儿的无限智慧，逐渐提高幼儿对图形与空间的认识。 关键词：低结构材料;无限智慧;图形与空间 在幼儿最初的成长和发展阶段，幼儿教师对幼儿的智力开发以及幼儿教学启蒙起着至关重要的作用。现如今在幼儿园的教学活动中，教师不再仅仅对幼儿进行文化知识的教育，更多的是利用有效的活动材料设计，培养幼儿智力开发及动手能力和对图形空间的认识，促进幼儿今后的全面发展。所以文本以低结构材料，即具有色彩鲜艳，没有固定形状简单易变性的材料，在幼儿教学中提高幼儿图形与空间的认识为研究主题，提出相应对策，从而开发幼儿的无限智慧，推进幼儿发展。 一、融合生活元素，让材料大变身 “生活即教育”是陶行知教育理念中的重要组成内容。从教育理念中我们可以看出，教育与我们的实际生活之间有着紧密的联系。而学前教育作为基础教育的起始，更应当将生活化的元素融入其中，从而更好地构建学前教育与实际生活之间的联系。在我们的生活中，低結构材料的运用可以说是非常广泛的。由于低结构材料的可塑性、安全性非常强，并且获取方法很方便又兼顾环保，所以教师可以根据生活中常见的低结构材料进行教学，从而让幼儿在解构重组中，实现图形与空间认知能力的培养。 例如，在带领幼儿以“我的小小笔筒”为主题进行教学时，教师就可以让幼儿在课下搜集生活中常见的废旧材料，像牛奶纸箱、易拉罐、报纸、纸工刀、塑料管等低结构材料。活动开始，教师可以利用投影仪为幼儿展示不同形状样式的笔筒图片，让小朋友对笔筒的形状有一个基本的了解。紧接着教师可以向小朋友进行笔筒制作方法的演示，随后在教师的帮助下幼儿将自己准备的低结构材料进行大变样，剪裁出各种不同的形状笔筒样式，有圆柱体的、长方体的、正方体等，并对自己制作出的笔筒进行装饰，最后教师引导幼儿对不同形状的笔筒进行指认，看看哪些小朋友认识的图形最多，进而强化幼儿对图形与空间的认知能力。 二、开展游戏活动，玩转图形空间 随着课程游戏化教育理念的不断推进，越来越多的幼儿教师认识到了课程游戏化的发展趋势。教师在课堂的教学环节中，将游戏与教学材料结合，引导幼儿玩转图形空间，不仅能让幼
第四章图形的初步认识 第1课时 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程： 教学过程设计分析备注 一、知识导向： 本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的 和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一 些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌 握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观 察、体验数学概念的抽象和形成的过程。 二、新课讲授： 1、知识基础： 我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如： 生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱 2、知识形成： 图1 图2 图3 图4 图5 在上面的图形中： （1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）； （2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）； （3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）； （4）图4所表示的立体图形是球体； （5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）； 另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等；数学的学习应是与实际相联系的数学，才是有用的数学，如何从实际物体中抽象出几何图形是重要的第一步。
第7章空间图形的初步认识 7、1几种常见几何体 教学目标: 1. 会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类? 2. 知道多面体的概念. 3. 了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系. 重点、难点： 多面体的棱、顶点和面数之间的关系? 【预习指导】 1、多面体的定义： _______________________________________________________________ 2、会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类：____________________________________ 3、预习疑难摘要：_______________________________________________________________ 【学习过程】 一、自主学习 自学课本130页---133页内容，回答下列问题 （1）试举出生活中多面体的例子。并思考：多面体的棱、顶点和面数之间的关系. 二、探究活动一（观察与思考）
棱柱还可分为：直棱柱和斜棱柱 O I ---------- 思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、 ..... O 棱柱的分类 根据棱柱底面多边形的边数， 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 棱柱四棱柱五棱柱 棱锥的分类
(8) 还有一类几何体也是我们常见的，我们 把这类几何体称为棱台 思考2:这些几何体各有多少个面 ？每 :棱锥 棱柱 ⑷ ⑺
思考3:下面这些几何体是多面体吗？他们有什么共同的特点? 边形，所以不是多面体'它 们都有一个面是曲面.
图形的认识 一、填空题。 1、数一数，下图中有（）条直线，（）条射线，（）条 线段。 2、一个三角形内角度数比是1：2：3，这是（）三角形。 3、等腰三角形的一个角是50°，另外两个角的度数分别是（）、（）或（）、（）。 4、用圆规画一个直径3cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）cm。 5、有4cm和9cm长的2根小棒，如果要围成一个三角形，第3根小棒最长是（）cm,最短是（）cm。(小棒长度为整厘米数。) 6、一个等腰三角形的周长是160厘米，它腰的长度和底的长度比是3：2，这个三角形的一条腰长（）厘米，底长（）厘米。 7、一个梯形的下底是18厘米。如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是（）厘米。8、六个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是（）厘米，也可能是（）厘米，拼成的长方形的面积是（）平方厘米。 二、选择题。 1、以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到（）。
A、长方体 B、圆柱体 C、圆锥体 2、将一个正方形剪去一个角，剩下图形的内角和，不可能是（）度。 A、180 B、360 C、540 D、720 3、等腰三角形的一个底角是650，这个三角形一定是（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 4、在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（）。 A、78.5% B、21.5% C、a2 D、0.785a 5、弧线从平行四边形的对角处把平行四边形 分成了Ⅰ、Ⅱ两部分。比较Ⅰ、Ⅱ两部分的 周长，结论是（） A、Ⅰ长些 B、Ⅱ长些 C、无法比较 D、一样长 6、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等的。 A、面积 B、周长 C、高 三、画图题。 1、过直线外一点P，画直线L的平行线。 ·P L