一、设计目的
1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的
FIR 数字滤波器技术指标；
2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；
3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ?-=)(21
)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处
理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω
--=∑=1
0)()(。如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：
hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window)
fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1(N,wc)可得到6 dB 截止频率为wc 的N 阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing 窗。其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)
其中wc 为对π归一化的数字频率，0≤wc ≤1。
当wc=［wc1, wc2］时，得到的是带通滤波器。
hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器；
当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。 应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N 只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N 设置为奇数时，fir1会自动对N 加1。
hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window 。如果缺省window 参数，则fir1默认为hamming 窗。可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett,
Blackman, Kaiser 和Chebwin 窗。例如：
hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett 窗设计；
hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev 窗设计。 hn=fir1(N,wc,’ftype ’,window)通过选择wc 、 ftype 和window 参数(含义同上)，
可以设计各种加窗滤波器。
三、 详细设计步骤
1、用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器
FIR 低通数字滤波器指标为：
）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dB s A dB dB
p R s p 5014.02.0====π
ωπ
ω
因为衰减为50dB ，所以选择海明窗。
过渡带宽为Ws －Wp=0.2π，由公式N ＞6.6π÷0.2π=33，所以
N=34。
所以程序如下：
N=34;
Wc=pi/5; %通带截止频率
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1(N,wc);
[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
subplot(2,2,1)
n=0:N;
stem(n,h,'.')
axis([0 N -0.1 0.3])
hold on
n=0:N;
x=zeros(N+1);
plot(n,x,'-')
hold off
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('实际低通滤波器的h(n)')
subplot(2,2,2)
plot(m/pi,db)
axis([0 1 -100 0])
xlabel('w/pi')
ylabel('dB')
title('副频衰减特性')
grid on
subplot(2,2,3)
plot(m,pha)
hold on
n=0:7;
x=zeros(8);
plot(n,x,'-')
hold off
axis([0 3.15 -4 4])
xlabel('频率(rad)')
ylabel('相位(rad)')
title('相频特性')
subplot(2,2,4)
plot(m,mag)
axis([0 6.15 0 1.5])
xlabel('频率W(rad)')
ylabel('幅值')
title('幅频特性')
2、用窗函数法设计一个线性相位FIR 高通数字滤波器。
要求：
FIR 高通数字滤波器指标为：
）
阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dB s A dB dB
p R s p 4013.05.0====π
ωπ
ω 因为衰减为40dB ，所以选择汉宁窗。
过渡带宽为Wp －Ws=0.2π，由公式N ＞6.2π÷0.2π=31，所以
N=32。
程序如下：
N=32;
Wc=pi/2;
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1(N,wc, 'high', Hanning(N+1));
[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
subplot(2,2,1)
n=0:N;
stem(n,h,'.')
axis([0 N -0.1 0.3])
hold on
n=0:N-1;
x=zeros(N);
plot(n,x,'-')
hold off
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('实际低通滤波器的h(n)')
subplot(2,2,2)
plot(m/pi,db)
axis([0 1 -100 0])
xlabel('w/pi')
ylabel('dB')
title('副频衰减特性')
grid on
subplot(2,2,3)
plot(m,pha)
hold on
n=0:7;
x=zeros(8);
plot(n,x,'-')
hold off
axis([0 3.15 -4 4])
xlabel('频率(rad)')
ylabel('相位(rad)')
title('相频特性')
subplot(2,2,4)
plot(m,mag)
axis([0 6.15 0 1.5])
xlabel('频率W(rad)')
ylabel('幅值')
title('幅频特性')
四、体会
通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。在这次课程设计中，我懂得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法。在做设计的过程中难免总会出现各种问题，通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。
五、参考文献
[1]数字信号处理教程（第三版）程佩青清华大学出版社
[2]MATLAB基础与编程入门（第二版）张威编西安电子科技大学出版社
线性相位FIR低通数字滤波器
程序如下：
N=34;
Wc=pi/5; %通带截止频率
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1(N,wc);
[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
subplot(2,2,1)
n=0:N;
stem(n,h,'.')
axis([0 N -0.1 0.3])
hold on
n=0:N;
x=zeros(N+1);
plot(n,x,'-')
hold off
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('实际低通滤波器的h(n)')
subplot(2,2,2)
plot(m/pi,db)
axis([0 1 -100 0])
xlabel('w/pi')
ylabel('dB')
title('副频衰减特性')
grid on
subplot(2,2,3)
hold on
n=0:7;
x=zeros(8);
plot(n,x,'-')
hold off
axis([0 3.15 -4 4])
xlabel('频率(rad)')
ylabel('相位(rad)')
title('相频特性')
subplot(2,2,4)
plot(m,mag)
axis([0 6.15 0 1.5])
xlabel('频率W(rad)')
ylabel('幅值')
title('幅频特性')
线性相位FIR高通数字滤波器
N=32;
Wc=pi/2;
wc=Wc/pi;%频率归一化
h=fir1(N,wc, 'high',Hanning(N+1));
[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
subplot(2,2,1)
n=0:N;
stem(n,h,'.')
axis([0 N -0.1 0.3])
hold on
x=zeros(N);
plot(n,x,'-')
hold off
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('实际低通滤波器的h(n)')
subplot(2,2,2)
plot(m/pi,db)
axis([0 1 -100 0])
xlabel('w/pi')
ylabel('dB')
title('副频衰减特性')
grid on
subplot(2,2,3)
plot(m,pha)
hold on
n=0:7;
x=zeros(8);
plot(n,x,'-')
hold off
axis([0 3.15 -4 4])
xlabel('频率(rad)')
ylabel('相位(rad)')
title('相频特性')
subplot(2,2,4)
plot(m,mag)
axis([0 6.15 0 1.5])
xlabel('频率W(rad)')
ylabel('幅值')
title('幅频特性')
FIR 数字滤波器设计函数 1． fir1 功能：基于窗函数的FIR 数字滤波器设计——标准频率响应。 格式：b=fir1(n,Wn) b=fir1(n,Wn,'ftype') b=fir1(n,Wn,Window) b=fir1(n,Wn,'ftype',Window) 说明：fir1函数以经典方法实现加窗线性相位FIR 滤波器设计，它可设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。 b=fir1(n,Wn)可得到n 阶低通FIR 滤波器，滤波器系数包含在b 中，这可表示成： n z n b z b b z b --++???++=)1()2()1()(1 这是一个截止频率为Wn 的Hamming(汉明)加窗线性相位滤波器，0≤Wn ≤1，Wn=1相应于0.5fs 。 当Wn=[W1 W2]时，fir1函数可得到带通滤波器，其通带为W1<ω< W2。 b=fir1(n,Wn,'ftype')可设计高通和带阻滤波器，由ftype 决定： ·当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器； ·当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。 在设计高通和带阻滤波器时，fir1函数总是使用阶为偶数的结构，因此当输入的阶次为奇数时，fir1函数会自动加1。这是因为对奇数阶的滤波器，其在Nyquist 频率处的频率响应为零，因此不适合于构成高通和带阻滤波器。 b=fir1(n,Wn,Window)则利用列矢量Window 中指定的窗函数进行滤波器设计，Window 长度为n+1。如果不指定Window 参数，则fir1函数采用Hamming 窗。 Blackman 布莱克曼窗 Boxcar 矩形窗 Hamming 海明窗 Hann 汉宁窗 Kaiser 凯瑟窗 Triang 三角窗 b=fir1(n,Wn,'ftype',Window)可利用ftype 和Window 参数，设计各种加窗的滤波器。 由fir1函数设计的FIR 滤波器的群延迟为n/2。 例如： n=32;wn=1/4;window=boxcar(n+1) b=fir1(n,wn,window)
电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告 （实验）课程名称数字信号处理 电子科技大学教务处制表
电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18 一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理： 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ=
其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。 若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。 如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω， ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器，故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波 器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。
实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。 二、实验内容和步骤 编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。 （1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。 （2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的 图形。 （3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。 求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波 （1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。 显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。 （2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。 比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y
滤波器设计原理 本文将介绍数字滤波器的设计基础及用窗函数法设计FIR 滤波器的方法，运用MATLAB 语言实现了低通滤波器的设计以及用CCS软件进行滤波效果的观察。读取语音文件，并加入一定的随机噪声，最后使用窗函数滤波法进行语音滤波，将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接，输出个阶段的时域和频域波形。 根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性。可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应( IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR) 滤波器。IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应；FIR 滤波器冲激响应只能延续一定时间。其中FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真，舍入误差小，稳定等优点。能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器，所以在数字系统、多媒体系统中获得极其广泛的应用。FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、最优化设计和频率取样法等等。而随着MATLAB软件尤其是MATLAB 的信号处理工具箱和Simulink 仿真工具的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能而且还可以使设计达到最优化。 FIR滤波器的窗函数法的设计 采用汉明窗设计低通FIR滤波器 使用b=fir1(n,Wn)可得到低通滤波器。其中，0Wn1，Wn=1相当于0.5。其语法格式为 b=fir1(n,Wn); 采用：b=fir1(25, 0.25); 得到归一化系数：
或者在命令行输入fdatool进入滤波器的图形设置界面，如下图所示 得到系数（并没有归一化） const int BL = 26; const int16_T B[26] = { -26, 33, 126, 207, 138, -212, -757, -1096, -652, 950, 3513, 6212, 7948, 7948, 6212, 3513, 950, -652, -1096, -757, -212, 138, 207, 126, 33, -26 }; FIR滤波器的设计（Matlab） 技术指标为：采用25阶低通滤波器，汉明窗(Hamming Window)函数，截止频率为1000Hz，采样频率为8000Hz，增益40db。 下面的程序功能是：读取语音文件，并加入一定的随机噪声，最后使用窗函数滤波法进行语音滤波，将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接，输出个阶段的时域和频域波形。
实验23 线性相位FIR数字滤波器 (完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢) XXXX学号姓名处XXXX 一、实验目的 1 加深对线性相位FIR数字滤波器特性的理解。 2 掌握线性相位滤波器符幅特性和零极点分布的研究方法。 3 了解用MATLAB研究线性相位滤波器特性时程序编写的思路和方法。 二、实验内容 1 线性相位FIR滤波器的特性 2 第一类线性相位滤波器(类型Ⅰ) 3 第二类线性相位滤波器(类型Ⅱ) 4 第三类线性相位滤波器(类型Ⅲ) 5 第四类线性相位滤波器(类型Ⅳ) 6 线性相位FIR数字滤波器零点分布特点 三、实验环境 MATLAB7.0 四、实验原理 1.线性相位FIR滤波器的特性 与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数为 ∑-=- = 1 N n n z h(n) H(z) 当滤波器的系数N满足一定的对称条件时，就可以获得线性相位。线性相位FIR滤波器共分为四种类型，分别为： (1)类型Ⅰ，系数对称，即h(n)＝h(N－1－n)，N为奇数。 (2)类型Ⅱ，系数对称，即h(n)＝h(N－1－n)，N为偶数。 (3)类型Ⅲ，系数反对称，即h(n)＝－h(N－1－n)，N为奇数。 (4)类型Ⅳ，系数反对称，即h(n)＝－h(N－1－n)，N为偶数。 对于上述四类线性相位FIR滤波器，参考文献［1］中提供了一段通用程序，对考虑正负号的幅度频率特性(简称符幅特性)进行求解，程序名为amplres.m，程序如下：function[A,w,type,tao]=amplres(h) N=length(h);tao=(N-1)/2; L=floor((N-1)/2); n=1:L+1; w=[0:500]*2*pi/500; if all(abs(h(n)-h(N-n+1))<1e-10)
实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;
图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;
○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截 至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。 图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材 二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成 数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f
数字信号处理课程设计 《数字信号处理》 课程设计报告 FIR数字滤波器设计及MATLAB实现 专业：通信工程 班级：通信1101班 组次：第9组 姓名及学号： 姓名及学号：
目录 一、设计目的 (3) 二、设计任务 (3) 三、设计原理 (3) 3.1窗函数法 (3) 3.2频率采样法 (4) 3.3最优化设计 (5) 3.3.1等波纹切比雪夫逼近准则 (5) 3.3.2仿真函数 (6) 四、设计过程 (7) 五、收获与体会 (13) 参考文献 (13)
FIR数字滤波器设计及MATLAB实现 一、设计目的 FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基 本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性， 同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。滤波器设 计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。 二、设计任务 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的() H e满足一定 h n，使传输函数()jw 的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。 设计过程一般包括以下三个基本问题： （1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标； （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； （3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 三、设计原理 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的() H e满足一定 h n，使传输函数()jw 的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。 设计过程一般包括以下三个基本问题： （1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标； （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； （3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 3.1窗函数法 设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应()jw H e,设计 d
基于matlab的FIR低通-高通-带通-带阻滤波器设计
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
北京师范大学 课程设计报告 课程名称： DSP 设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓名： 学号: 班级： 指导教师： 起止日期： 课程设计任务书
学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师： 设计目标： 1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器 要求： 采样频率为8kHz ； 通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。 2、采用hamming 窗设计一个高通FIR 滤波器 要求： 通带截至频率wp=rad π6.0, 阻带截止频率ws=rad π4.0， 通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α 3、采用hamming 设计一个带通滤波器 低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ； 低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ； 4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器 要求： 通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。
FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 一、 设计目的和意义 1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。 2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。 二、 设计原理 一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。 H d (w) -w c w c 图2 图3 若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=1 0)()(N n jwn jw e n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来 截断h d (n)，如式3所示： )()()(n w n h n h d = （式1）。 最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。 )(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为： ∑-=-=1 0)()(N n jwn jw e n h e H （式2） 令jw e z =，则 ∑-=-=1 0)()(N n n z n h z H （式3）， 式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。
数字滤波器线性相位： 任何一个信号都可以按照傅里叶级数分解成无数个单一正弦信号的叠加，设 X1(t)=sin(ω1*t); X2(t)=sin(ω2*t); X3(t)=sin(ω3*t); X(t)=X1(t)+ X2(t) +X3(t); 让X(t)通过一个线性延时系统,延时Δt，则通过该系统后，X(t)变为 X(t-Δt)= sin(ω1*t-ω1*Δt)+ sin(ω2*t-ω2*Δt)+ sin(ω3*t-ω3*Δt); φ(f1)=-ω1*Δt=-2πΔt *f1； φ(f2)=-ω2*Δt=-2πΔt *f2； φ(f3)=-ω3*Δt=-2πΔt *f3； 通常地 φ(f)=-ω3*Δt=-2πΔt *f；———————— (1) 由式(1)可看出，相位延时是关于频率的线性函数，同时斜率(-2πΔt)即为系统延时，该值为常数表明为线性相位。 群延时: 1定义: 描述相位变化随着频率变化的快慢程度的量称为群延迟。线性相位表示相位随着频率的变化快慢程度是一样的。 是相频特性的负导数τ(ω)=-dφ(ω)/dω。 2特性: 群延迟直观上就是信号波形包络的时延，单个频率是不存在群延时的； 从公式来看是相频特性曲线的斜率，反映的是一个器件对带内每个频点信号相位的影响，群延迟恒定时传输波形失真最小。 相位延迟： 相位与频率的比叫相位延迟。用来描述信号中，对于每一个频率分量，对应的相位特征。也就是τ(ω)=-φ(ω)/ω。 注意：相位延迟不同于群延迟。相位延迟侧重于每一个频率分量，群延迟则是描述相位的变化率。
三种常用模拟滤波器的特点： 1 巴特沃斯滤波器：优点：通带幅度最大平坦缺点：过渡带太长； 2 切比雪夫滤波器：优点：过渡带小缺点：通带有纹波； 3 贝塞尔滤波器：优点：通带的线性相位和优异的瞬态性能缺点：幅度分辨率较低。 图1模拟滤波器的幅频度相位波特图 图2模拟滤波器的群延时 群延时就是相频特性曲线的导数。
FIR 数字滤波器设计与实现 一.摘要：数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应 用。其中FIR 滤波器是一种常用的滤波器，它在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，在语音分析、图像处理、雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用，能实现IIR 滤波器不能实现的许多功能。 二.关键词：FIR 窗函数系统函数MATLAB 三.内容提要： 数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，因此数字滤波器的结构系 统中就必须包括一定数量和性能的运算器件和运算单元，而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定，因此在进行FIR 数字滤波器的设计之前，有必要介绍和总结FIR 数字滤波器的基本结构和相关特性（包括频响曲线（幅度和相位），单位冲激响应等），在介绍完其基本结构和相关特性后，就进行FIR 数字滤波器的设计和实现。 （一）FIR 滤波器的基本结构 在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，FIR 滤波器的系统函数为： n N n z n h z H ∑-==1 0)()(。从该系统函数可看出，FIR 滤波器有以下特点： 1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零； 2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)； 3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包 含有反馈的递归部分。 1.FIR 滤波器实现的基本结构有： 1） 横截型（卷积型、直接型） a.一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构： 若给定差分方程为： 。则可以直接由差分方程得出FIR 滤波器结构如 下图所示： 这就是FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 b .线性相位FIR 滤波器的横截型结构
《DSP技术与应用》课程设计报告 课题名称：基于DSP Builder的FIR数字滤波器的设计与实现 学院：电子信息工程学院 班级：11级电信本01班 学号： 姓名：
题目基于DSP Builder的FIR数字滤波器的设计与实现 摘要 FIR数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分，由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位，因此在信息的采集和处理过程中得到了广泛的应用。本文介绍了FIR数字滤波器的概念和线性相位的条件，分析了窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器的思路和流程。在分析三种设计方法原理的基础上，借助Matlab仿真软件工具箱中的fir1、fir2和remez子函数分别实现窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器。然后检验滤波器的滤波效果，采用一段音频进行加噪声然后用滤波器滤，对比三段音频效果进而对滤波器的滤波效果进行检验。仿真结果表明，在相频特性上，三种方法设计的FIR滤波器在通带内都具有线性相位；在幅频特性上，相比窗函数法和频率采样法，等波纹逼近法设计FIR滤波器的边界频率精确，通带和阻带衰减控制。
Abstract FIR digital filter is an important part of digital signal processing, the FIR digital filter with linear phase, so it has been widely applied in the collection and processing of information in the course of. This paper introduces the concept of FIR digital filter with linear phase conditions, analysis of the window function method and frequency sampling method and the ripple approximation method of FIR filter design ideas and processes. Based on analyzing the principle of three kinds of design methods, by means of fir1, fir2 and Remez function of Matlab simulation software in the Toolbox window function method and frequency sampling method and respectively realize equiripple approximation method to design FIR filter. Then test the filtering effect of the filter, using an audio add noise and then filter, test three audio effects and comparison of filter filtering effect. Simulation results show that the phase frequency characteristic, three design methods of FIR filter with linear phase are in the pass band; the amplitude frequency characteristics, compared with the window function method and frequency sampling method, equiripple approximation method Design of FIR filter with accurate boundary frequency, the passband and stopband attenuation control.
一、设计目的 1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的 FIR 数字滤波器技术指标； 2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性； 3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、设计原理 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ?-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω --=∑=1 0)()(。如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。 fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下： hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window) fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。 hn=fir1(N,wc)可得到6 dB 截止频率为wc 的N 阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing 窗。其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n) 其中wc 为对π归一化的数字频率，0≤wc ≤1。 当wc=［wc1, wc2］时，得到的是带通滤波器。 hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。 当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器； 当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。 应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N 只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N 设置为奇数时，fir1会自动对N 加1。 hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window 。如果缺省window 参数，则fir1默认为hamming 窗。可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett,
实验二：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止 频率 p 20.24 p f ωπ =T=π，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π，阻带最小衰为60dB。 ○4实验程序框图如图2所示，供读者参考。
河北科技大学课程设计报告 学生姓名：学号： 专业班级： 课程名称： 学年学期 指导教师： 20 年月
课程设计成绩评定表 学生姓名学号成绩 专业班级起止时间 设计题目 指 导 教 师 评 指导教师： 语 年月日
目录 1. 窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 (1) 1.2设计原理推导与计算 (1) 1.3设计内容与要求 (2) 1.4设计源程序与运行结果 (3) 1.5思考题 (10) 1.6心得体会 (14) 参考文献 (15)
1.窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。 2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。 4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。 1.2设计原理推导与计算 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为() ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 ()() ωπ ωωπ π d e e H n h j j d d ?- = 21 （4.1） 窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数() ωj e H ，即 () ?????≤<≤=-π ωωωωωαω c c j j d ，， e e H 0,其中21-=N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαω π π ω sin 21 21 用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到： ()()()n n h n h d ω= （4.2） ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函 数() ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 （4.3） 式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取
吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院 数字信号处理课程设计报告 设计题目：FIR数字滤波器的设计 专业班级： 学生姓名： 学号： 指导教师： 设计时间：
目录 一、设计目的 (3) 二、设计内容 (3) 三、设计原理 (3) 3.1 数字低通滤波器的设计原理 (3) 3.1.1 数字滤波器的定义和分类 (3) 3.1.2 数字滤波器的优点 (3) 3.1.3 FIR滤波器基本原理 (4) 3.2变换方法的原理 (7) 四、设计步骤 (8) 五、数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线 (9) 5.1 MATLAB语言编程 (9) 5.2 幅频特性曲线 (10) 六、总结 (11) 七、参考文献 (13)
一、设计目的 课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充 二、设计内容 (1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 , 阻带衰减dB A s 30>。 (2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 ，阻带衰减dB A s 50>。 三、设计原理 3.1数字低通滤波器的设计原理 3.1.1 数字滤波器的定义和分类 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。 从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类:有限冲击响应(FIR)数字滤波器和无限冲击响应(IIR)数字滤波器。滤波器按功能上分可以分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF) [4]。 3.1.2 数字滤波器的优点 相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。同时DSP 处理器(Digital Signal Processor)的出现和FPGA(FieldProgrammable Gate Array)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现提供了更多的选择。 数字滤波器具有以下显著优点: 精度高:模拟电路中元件精度很难达到10-3，以上，而数字系统17位字长就可以达到10-5精度。因此在一些精度要求很高的滤波系统中，就必须采用数字滤0.2c ωπ=0.4ωπ?<0.2c ωπ=0.4ωπ?<
一、设计目的 1.掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的 FIR数字滤波器技术指标； 2.掌握FIR滤波器的线性相位特性； 3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、设计原理 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d(e j J，则其对应的单位脉冲 1 响应为h d(n)=——f H (e恋)e j^dB，用窗函数W N(n)将h d(n)截断，并进行加权处 2兀7 理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=h d(n)w N(n)，其频率响应函数为 N _! H (e j ^ h(n)e」n。如果要求线性相位特性，贝U h(n)还必须满足 nM h(n)= h(N-1- n)。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 可以调用MATLAB工具箱函数firl实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。 fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF hn=fir1(N, wc, ‘ ftype ' , window) fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。 hn=fir1(N,wc)可得到6 dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为 N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应 h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n) 其中wc为对n归一化的数字频率，OW wc< 1。 当wc= [wc1, wc2]时，得到的是带通滤波器。 hn=fir1(N,wc, ' ftype ') 当ftype=high时，设计高通FIR 当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。 应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1 为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。 hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则 fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin 窗。例如:
实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的： （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验内容及步骤： （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB 函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB 函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；
○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;
数字信号处理 课程设计报告 设计名称：基于matlab的FIR数字滤波器设计 彪
一、课程设计的目的 1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。 2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。 3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。 4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。 5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。 二、主要设计内容 利用窗函数法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。 三、设计原理 FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。 目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。 如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位： 第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)，φ (ω)=-(N-1)ω/2 第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2 对称中心在n=(N-1)/2处 四、设计步骤 1.设计滤波器 2.所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理 3.比较滤波前后信号的波形及频谱 五、用窗函数设FIR 滤波器的基本方法 基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能