2010高考数学易错题解题方法大全（6）
【范例1】若函数
14)(2+-=x x x f 在定义域A 上的值域为[-3，1]，则区间A 不可能为
（ ）
A ．[0，4]
B ．[2，4]
C ．[1，4]
D ．[-3，5]
答案：D
【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到
1)4()0(,3)2(14)(22==--=+-=f ?f ?x x x x f ，结合函数
)(x f y =的图象不难得知)(x f 在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，
5]上的值域不是[-3，1].
【练习1】已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()12f =，对任意x R ∈，都有
()()2(2)f x f x f +=+ 成立，则()2007f =( )
A ．4012
B ．4014
C ．2007
D ．2006
【范例2】已知全集I ={大于3-且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A =，
{4,2,0,2,4,6,8}B =--，则集合B A C I )(的元素个数有 ( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个 答案：B
【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是看清全集I ={大于3-且小于10的整数}，而
不是大于等于3-。 【解题指导】{2,1,0,
,8,9}I =--，
{}9,8,7,6,5,4,1,2--=A C U ,{},8,6,4,2-=?B A C U ,故集合B A C U ?的元素个数有4个.
【练习2】设全集U 是实数集R ，{}
2|4M x x >＝，{}2|log (1)1N x x =-<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{}|21x x -≤<
B ．{}|22x x -≤≤
C ．{}|12x x <≤
D ．{}|2x x <
【范例3】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 3
,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈
C. lg ,0y x x =>
D. 3,2x y x R ??
=∈ ???
答案：A
【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。 【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数.
【练习3】函数x x f 2log 1)(+=与1
2)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
【范例4】已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2
218
2--
=，则使2006- A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 答案： B 【错解分析】此题容易错选为A ，C ，D ，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出1-=d 且21=a 。 【解题指导】设数列{}n a 的公差是d ，则n d a n d d n n na S n )2 (22)1(121-+=-+ = n a n 2 2182--=，21 2-=d 且27221 81d a a d a +-=-=-，1-=d 且21=a ， 2009,20063)1(2>-<-=--=n n n a n 因此使2006- 31，31，31，51，51，51，51，5 1 ，…的前（ ）项和开始大于10. A.99 B.100 C.101 D.102 【范例5】若1 ( ,),sin 2,4216 ππ θθ∈=则cos sin θθ-的值是( ) A. 16 15 B. 415 C. 415- D. 415± 答案：C A B C D 【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是没有弄清楚,42ππ?? θ∈ ??? 时，sin ,θθ与cos 的大小。 【解题指导】,sin cos )2 ,4(θ<θ∴ππ∈θ 又16 15cos sin 21)sin (cos 2 = θθ-=θ-θ, 所以cos sin θθ-=4 15- 【练习5】若,cos sin ,cos sin ,4 0n m =β+β=α+απ < β<α<则( ) A.n m < B. n m > C. 1 【范例6】直线m x =，x y =将圆面42 2≤+y x 分成若干块，现用5种颜色给这若干块 涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m 的取值范围是（ ） A ．)2,2(- B.)2,2(- C ．)2,2()2,2( -- D ．),2()2,(+∞--∞ 答案：A 【错解分析】此题容易错选为B,C,D ，错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底. 【解题指导】如图，①当2-≤m 或2≥m 时，圆面 422≤+y x 被分成2块，涂色方法有20种；②当 22-≤<-m 或22<≤m 时，圆面422≤+y x 被分成3块，涂色方法有60种；③当22<<-m 时，圆面422≤+y x 被分成4块，涂色方法有120种，所以m 的取值范 围是)2,2(-，故选A. 【练习6】已知单位正方体1111—D C B A ABCD 的对棱BB 1、DD 1上有两个动点E 、F ，BE=D 1F= λ?? ? ?? ≤λ<210，设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则α+β 的最小值（ ） A ．不存在 B ．等于60° C ．等于90° D ．等于120° 【范例7】若向量a b → → 与不共线,且0a b →→?≠,()a b c a b a a → →→ →→→ → ?=-?,则向量,a c →→ 的夹角 为 ． 答案：90° 【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线 和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。 【解题指导】0=?→ → c a . 【练习7】在平面直角坐标系中，菱形OABC 的两个顶点为O ，（0，0），A （1，1），且1=?，则=? . 【范例8】已知函数()(2)2 a f x x x x =+ >-的图象过点A （3，7） ，则此函数的最小值是 . 答案：6 【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。 【解题指导】624222 4 224)(,4=+≥+-+-=-+ ==x x x x x f a . 【练习8】下列结论中正确的有 （1）当2x ≥时，1 x x +的最小值为2 （2）02x ≤≤时，22x x --无最大值 （3）当0x ≠时，1 2x x +≥ （4）当1x >时，1 lg 2lg x x + ≥ 【范例9】若圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的范围是 . 答案：() ,1-∞ 【错解分析】此题容易错填为(],1-∞，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:2240D E F +->误以为22 40D E F +-≥。 【解题指导】圆心（-1，2）在直线2y x b =+上，所以b=4，又2 2 240x y x y a ++-+=表示圆的充要条件是41640a +->所以5a <. 【练习9】已知向量(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin )a b → → =αα=ββ，其向量a →与b → 的夹角为 060，则直线0sin cos =?α-?αy x 与圆2 1 )sin ()cos (2 2= β++β-y x 的位置关系是 . 【范例10】长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝4，AB ＝3，则直线A 1B 与平面 A 1B 1CD 所成角的正弦值是 . 答案： 5 2 2 【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。 【解题指导】由条件知，BC 1⊥平面A 1B 1CD ，设BC 1 B 1C ＝O ，则∠BA 1O 为所求角， 其正弦值为B A BO 1＝52 2 1 【练习10】在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内 取一点E,使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°,则线段AE 的长为 . 【范例11】由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个 答案：18 【错解分析】此题容易错的地方是：没有优先考虑特殊情况。 【解题指导】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，3 3318 A =。 【练习11】某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_____________. 【范例12】下列说法：①当2ln 1 ln 10≥+ ≠>x x x x 时，有且；②?ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中 01a a >≠且） 平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。其中正确的命题的序号为 . 答案：②③④ 【错解分析】此题容易错选为①⑤，而漏掉③。错选①主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。 【解题指导】①中③中将2x y a =可变形为2log 2 log a a x x a a a y +=?=， ④中07657>+=-a a S S 所以0)(37698765439>+=+++++=-a a a a a a a a S S 【练习12】给出下列四个结论： ①“k ＝1”“是函数y ＝cos 2 k x －sin 2 k x 的最小正周期为π”的充要条件. ②函数y ＝sin （2 x － 6π）沿向量a ＝（6 π ，0）平移后所得图象的函数表达式是： y ＝cos2 x . ③函数y ＝lg(a x 2 －2 a x ＋1)的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（0，1）. ④单位向量a 、b 的夹角是60°，则向量2a －b 的模是3. 其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号） 【范例13】已知函数.,ln 1)(R ∈+-=a x x a x f （1）求)(x f 的极值； （2）若k kx x 求上恒成立在,),0(0ln +∞<-的取值范围； （3）已知.:,,0,021212121x x x x e x x x x >+<+>>求证且 【错解分析】（1）化归思想在此题的应用是容易出错的地方，求k 的取值范围时先整理出参数k ，（2）对函数ln ()x f x x =是近年来考查的热点，应引起注意。 解：（1） /2 ln (),a x f x x -= 令/()0f x =得a x e = 当/ (0,),()0,()a x e f x f x ∈>为增函数；当/ (,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<为减函数， 可知()f x 有极大值为()a a f e e -= （2）欲使ln 0x kx -<在(0,)+∞上恒成立，只需 ln x k x <在(0,)+∞上恒成立， 设 ln ()(0). x g x x x = >由（1）知，1()g x x e e =在处取最大值，1k e ∴> （3） 1210e x x x >+>>，由上可知ln ()x f x x = 在(0,)e 上单调递增， 121112112112ln()ln ln()ln x x x x x x x x x x x x ++∴ >>++即 ①， 同理212212 ln() ln x x x x x x +>+ ② 两式相加得121212ln()ln ln ln x x x x x x +>+=1212x x x x ∴+> 【练习13】设函数)1ln()(2 ++=x b x x f ，其中0≠b . （1）若12b =-，求)(x f 在[1,3]的最小值； （2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围； （3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311 ln n n n n +->恒成立. 【范例14】如图在三棱锥S ABC -中0 90ACB ∠=，SA ABC ⊥面，2AC = ，BC = ， SB =（1）证明SC BC ⊥。 （2）求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小。 （3）求异面直线SC 与AB 所成角的大小。 【错解分析】对面面角，线面角的问题，我们应该先找出角，然后去证明，而不能只有计算出的结果。 解：（1）∵∠SAB=∠SCA=900 90SA AB SA AC AB AC A SA ABC ACB BC AC SC BC ∴⊥⊥?=∴⊥∠=⊥⊥面由于即由三重线定理得 （2） BC AC BC SC ⊥⊥ ,424 1 2 60SCA SBC ABC Rt SCB BC SB SC SAC AC SC AC COS SCA SC SCA ∴∠?===?==∴∠== ∴∠=0 是侧面与底面所成二面角的平面角在中由于在Rt 中由于即侧面SBC 与底面ABC 形成的二面角的大小为60 （3）//.//.C CD BA A AD BC D 过作过作交点为 5SA SCD ∴=====?∠则四边形ABCD 是平行四边形又故在中,COS SCD= 17 SC AB arc ∴与所成角的大小为 【练习14】如图， 正方形ABCD 和ABEF 的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G 为 BC 的中点． （1）求点G 到平面ADE 的距离； （2）求二面角A GD E --的正切值． 【范例15】设1F 、2F 分别是椭圆 2 2154 x y 的左、右焦点., （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ?的最大值和最小值； （2）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 【错解分析】化归思想，消元思想是数学中的两大思想，要能彻底领悟，才是数学学习的最高境界。 解：（1）易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴=== 设P （x ，y ），则1),1(),1(2 221-+=--?---=?y x y x y x PF 35 1 1544222+=-- +x x x ]5,5[-∈x ， 0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF ?有最小值3； 当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ?有最大值4 （2）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存 在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y 由方程组22 22221(54)5012520054 (5)x y k x k x k y k x ?+ =?+-+-=??=-? ，得 依题意2 20(1680)055 k k ?=->- <<，得 当5 5 55<<- k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则4 5252,455022 2102 221+=+=+=+k k x x x k k x x .4 520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k k k k k x k y 又|F 2C|=|F 2D|122-=??⊥?R F k k l R F 1204204 5251)4520(02 22 222-=-=+-+- -?=?∴k k k k k k k k k R F ∴20k 2=20k 2－4，而20k 2=20k 2－4不成立， 所以不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D| 综上所述，不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D| 【练习15】已知椭圆W 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为 3 为6，椭圆W 的左焦点为F ，过左准线与x 轴的交点M 任作一条斜率不为零的直线l 与椭圆W 交于不同的两点A 、B ，点A 关于x 轴的对称点为C . （1）求椭圆W 的方程； （2）求证：CF FB λ= (λ∈R )； （3）求MBC ?面积S 的最大值. 练习题参考答案： 1．B 2． C 3．C 4．C 5．A 6．C 7 ．1 8．（4） 9．相交 10. 2 11. 6 1 12. ④ 13. 解：（1）由题意知，)(x f 的定义域为),1(+∞-， 12b =-时，由2/ 122212 ()2011 x x f x x x x +-=- ==++，得2x =（3x =-舍去）， 当[1,2)x ∈时，/()0f x <，当(2,3]x ∈时，/ ()0f x >， 所以当[1,2)x ∈时，()f x 单调递减；当(2,3]x ∈时，()f x 单调递增， 所以min ()(2)412ln 3f x f ==- （2）由题意2/ 22()2011 b x x b f x x x x ++=+ ==++在),1(+∞-有两个不等实根， 即2 220x x b ++=在),1(+∞-有两个不等实根， 设()g x =2 22x x b ++，则480(1)0 b g ?=->?? ->?，解之得1 02b <<； （3）对于函数())1ln(2 +-=x x x f ， 令函数())1ln()(2 3 3 ++-=-=x x x x f x x h , 则()1 )1(311232 32 / +-+=++-=x x x x x x x h ， ()0),0[/>+∞∈∴x h x 时，当 所以函数()x h 在),0[+∞上单调递增，又),0(,0)0(+∞∈∴=x h 时，恒有()0)0(=>h x h 即)1ln(3 2 ++ n x ，则有321 1)11ln(n n n ->+恒成立. 显然，存在最小的正整数N=1，使得当N n ≥时，不等式321 1)11ln(n n n ->+恒成立 14．解：（1）∵BC ∥AD ， AD ?面ADE , ∴点G 到平面ADE 的距离即点B 到平面ADE 的距离． 连BF 交AE 于H ，则BF ⊥AE ，又BF ⊥AD ． ∴BH 即点B 到平面ADE 的距离． 在Rt △ABE 中，22 =BH ． ∴点G 到平面ADE 的距离为2 2 ． （2）过点B 作BN ⊥DG 于点N ，连EN ， 由三垂线定理知EN ⊥DN ． ∴ENB ∠为二面角A GD E --的平面角． 在Rt △BNG 中，5 5 2sin sin = ∠=∠DGC BGN ∴5 555221sin =?= ∠=BGN BG BN 则Rt △EBN 中，5tan == ∠BN BE ENB 所以二面角A GD E -- 的正切值为5． 15．解：（1）设椭圆W 的方程为22 221x y a b +=，由题意可知 22 2 2 ,26,c a a b c a c ?=???=+????=?? 解得a =2c =，b = 所以椭圆W 的方程为22 162 x y +=． （2）解法1：因为左准线方程为2 3a x c =-=-，所以点M 坐标为(3,0)-.于是可设直线l 的方程为(3)y k x =+． 22 (3),16 2y k x x y =+???+=??得2222 (13)182760k x k x k +++-=. 由直线l 与椭圆W 交于A 、B 两点，可知 2222(18)4(13)(276)0k k k ?=-+->，解得22 3 k < ． 设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y , 则21221813k x x k -+=+，2122 276 13k x x k -=+，11(3)y k x =+，22(3)y k x =+． 因为(2,0)F -，11(,)C x y -， 所以11(2,)FC x y =+-，22(2,)FB x y =+. 又因为1221(2)(2)()x y x y +-+-1221(2)(3)(2)(3)x k x x k x =+++++ 1212[25()12]k x x x x =+++22 22 541290[12]1313k k k k k --=++++ 2222 (5412901236) 013k k k k k --++==+， 所以CF FB λ=． 解法2：因为左准线方程为2 3a x c =-=-，所以点M 坐标为(3,0)-. 于是可设直线l 的方程为(3)y k x =+，点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y , 则点C 的坐标为11(,)x y -，11(3)y k x =+，22(3)y k x =+． 由椭圆的第二定义可得 22113|| ||||3|| x y FB FC x y +==+, 所以B ，F ，C 三点共线，即CF FB λ=． (Ⅲ)由题意知 1211||||||||22S MF y MF y = +121||||2MF y y =?+121 |()6|2 k x x k =++ 23||13k k = +3123|||| k k =≤= +，当且仅当2 13k =时“=”成立， 所以MBC ?面积S 的最大值为3 2. 上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 一、选择填空题技巧 人生选择，选择人生，用兵之道，奇正相生，数学解题，其理相同。迂回曲径，直捣黄龙，审时度势，天佑功成。 （一）特值法 要点是：从条件中，取一些方便于计算的满足所有已知条件的数值进行验证，从而否定答案。选项不满足特值的 一定排除，满足的特值不一定选。 1. 如果0＜x ＜1,则式子的化简结果是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、﹣ 2、化简) 4 sin()4cos() 4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 A 、－tan x B 、tan 2 x C 、 tan2x D 、cot x 3、 已知f( x x +1)= x x x 1 12 2++，则f (x)=（ ）。 A 、(x ＋1)2 B 、(x －1)2 C 、x 2 －x ＋1 D 、x 2 ＋x ＋1 4、 在ABC ?中，若 C ∠为钝角，则tgB tgA ?的值（ ） A 、等于1 B 、小于1 C 、 大于1 D 、 不能确定 5、 已知{a n }满足a 1=1, a 2= 3 2 ，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n 等于（ ）。 A 、 12+n B 、(3 2)n -1 C 、(32)n D 、22+n 6、设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 7、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1 ，其前n 和为S n ，那么C n 1 S 1+ C n 2 S 2+…+ C n n S n =（ ） A 、2n -3n B 、3n -2n C 、5n -2n D 、3n -4n 8、若－ 23π≤2α≤2 3π,那么三角函数式α32 cos 2121＋化简为（ ） A 、sin 3α B 、－sin 3α C 、cos 3α D 、－cos 3 α 9、已知α－β＝6 π,tan α=3m , tan β=3－m , 则m 的值是（ ）。 A 、2 B 、－31 C 、－2 D 、2 1 10、直线x －ay ＋a 2＝0（a >0且a ≠1）与圆x 2 ＋y 2 ＝1的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定 11、若a , b 是任意实数，且a >b ，则（ ）。 A 、a 2 >b 2 B 、 a b <1 C 、lg(a －b )>0 D 、(21)a <(2 1)b 12、设n ≥2时，数列n n n n n n nC C C C 1 4 n 3 2 1 ) 1(,,4C - ,3 ,2 ,--- 的和是（ ）。 A 、0 B 、(－1)n 2n C 、1 D 、1 2+n n 13、已知a , b 是两个不等的正数，P =(a ＋ a 1)( b ＋b 1 ), Q =(ab ＋ab 1)2, R =(2b a +＋b a +2)2, 那么数值最大 的一个是（ ）。 A 、P B 、Q C 、R D 、与a , b 的值有关 14、已知m >n >1, 0log n a B 、a m >a n C 、a m 0且a ≠1，P ＝log a (a 3＋1)，Q ＝log a (a 2 ＋1)，则P 、Q 的大小关系是（ ）。 A 、P >Q B 、p 2020 年高考数学答题技巧（全套完整精品） 一、考前准备 1．调适心理，增强信心 （1）合理设置考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考； （2）合理安排饮食，提高睡眠质量； （3）保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示； （4）静能生慧，稳定情绪，净化心灵，满怀信心地迎接即将到来的考试。 2．悉心准备，不紊不乱 （1）重点复习，查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合，既可按知识分类，也可按数学思想方法分类。强化联系，形成知识网络结构，以少胜多，以不变应万变。 （2）查找错题，分析病因，对症下药，这是重点工作。 （3）阅读《考试说明》，确保没有知识盲点。 （4）回归课本，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法。 （5）重视书写表达的规范性和简洁性，掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对，对而不全”现象的出现。 （6）临考前应做一定量的中、低档题，以达到熟悉基本方法、典型问题的目的，一般不再做难题，要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。 3．入场临战，通览全卷最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平稳是非常重要的。刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆忙作答，可先通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作铺垫，一般可在五分钟之内做完下面几件事： （1）填写好全部考生信息，检查试卷有无问题； （2）调节情绪，尽快进入考试状态，可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出，信心倍增，情绪立即稳定）； （3）对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为A、B 两类：A 类指题型比较熟悉、容易上手的题目；B 类指题型比较陌生、自我 2019年关于高考数学压轴题解题方法 关于高考数学压轴题解题方法压 轴题的解题方法，具体题目还是要具体分析，不能一一而谈，总体来说，思路如下： 1.复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2.运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们,高中政治，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3.一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 另外，还有一些细节要注意，三角比要善于运用，只要有直角就可能用上它，从简化运算的角度来看，三角比优于比例式优于勾股定理，中考命题不会设置太多的计算障碍，如果遇上繁难运算要及时回头，避免钻牛角尖。 如果遇到找相似的三角形，要切记先看角，再算边。遇上找等腰三角形同样也是先看角，再看底边上的高(用三线合一)，最后才是边。这都是能大大简化运算的。还有一些小技巧，比如用斜边上中线找直角，用面积算垂线等不一而足 具体方法较多，如果有时间，我会举实例进行分析。 最后说一下初中需要掌握的主要的数学思想： 1.方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2.分类讨论思想 这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3.转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4.数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数 高考数学答题规律和思路汇总 1函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法; 3面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……; 4选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法; 5求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法; 6恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 7圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必 须先考虑是否为二次及根的判别式; 8求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简注意去掉不符合条件的特殊点; 9求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 10三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的 思想; 12立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之 间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题; 13导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意 点是否在曲线上; 高考数学解题技巧汇总 调整大脑思绪 我们在考试前要排除杂念，使自己尽快的进入考试的状态，在脑中回忆数学知识点， 进行针对性的自我暗示，减轻压力，稳定情绪，以平和的心态应对考试。 确保运算准确 高考的数学题题量比较大，所以时间比较紧张，基本不会给我们逐题检查的时间。所 以运算准确十分重要，最好是一次成功。我们要知道，解题的速度是建立在准确度上的， 而且解题的质量也影响着我们接下来的解答。最好是在快的基础上稳扎稳打。不要盲目的 追求速度而忽略了准确度。 面对难题，讲究方法 在面对一道我们不会的题的时候，我们可以试着将这道题划分成一个个的子问题，先 解决其中的一部分，说不准在做到哪个步骤的时候就会激发你的灵感，如果在某一道题的 环节上耽误的时间过多，我们可以换一个途径，跳过这个步骤，从其他步骤开始做起。 选择题 选择题是数学考试中常见的题型，我们想要提高选择题的正确率，就要求我们在平时 练习的时候要注意归纳题干中的信息，排除干扰选项，找到正确的答案。 填空题 一般高考数学的填空题都在选择题之后，难度相比其他题型来说也会低不少，而且分 值也不是非常高。数学考试的填空题主要考察我们最基础的能力。一般填空题的运算量都 不算很大，只要我们熟练掌握各个知识点，都可以顺利的解答。 身体技巧 正确的审题是解答问题的关键，审题的过程包括明确条件，分析条件，确定解题思路。分析条件是指我们在数学考试的时候要找出题目中已知的条件。分析条件就是根据已知条 件来找出隐含的条件，从掌握的信息来进行推导，以达到解题的目的。确定思路就是分析 已知条件和最终解答之间的联系，需要用到哪些定理，运用哪些步骤，最后完成解答。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 高考数学解题方法 数学学习方法 要做到从容应对高考，加强应试能力素养的训练和培养是必不可少的。因此，要把每一次的阶段性检测当作高考的模拟训练，除在数学智力方面考查自己外，还应在非数学智力方面考查自己，如应变能力，考试心理，解题和书写速度等。只有这样，才能在高考进从容应付，考出较高的水平。 强化解题规范:所谓“三基”，就是指基础知识，基本技能和基本数学思想方法。“三基”是历年高考的基调之一，复习时要抓住“三基”不放。在此基础上，注意各个独立知识点是的内在“联系”与“综合”，形成知识网络。高考题常常是在各个知识的交叉点上设计的。做到既常抓不懈，又常抓常新;既“各个击破”，又“融会贯通”;既熟练掌握，又灵活运用。在注意常规解法的同时，又注意研究特色解题，做到既掌握解题的“大法”、“通法”，又研究其“小法”、“特法”，多方考虑，纵横联系，从不同角度审视问题，以创新的意识指导解决数学问题。 数学高考题，即使是基础题，也有一定程度的灵活性和综合性。“逻辑性强，综合性高，解题要求严”是高考题的三个基本特点。所以在高考复习乃至高一高二的日常数学学习中，都应重视对基本数学素养的训练。如运算过程应尽量“一次成功”;强调正确表达过程，解题过程应严密规范;不重复不遗漏，精确读题，细致审题;立体几何(每年高考一般在20分左右，且必有一道解答题)的“一作二证三算”解题技巧;准确书写答案，不在解题规范上失分;镇静应试，讲究速度等等，都需要在日常学习中强化训练，形成习惯。 高考数学必考知识点之立体几何 1掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 2面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么? 3垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 4面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大. 5两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法. 6异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。 7知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗? 8条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90° 直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90° 二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 9知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗? 10图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 11问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”， 高考数学解题思路12种 一、调节情绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。 二、沉着应战，确保旗开得胜以振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。 三、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。 四、一慢一快，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。 五、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。 1.先易后难就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。 2.先熟后生通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。 3.先同后异先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转 高考数学解题方法技巧整理 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。查字典数学网为大家推荐了高考数学解题方法技巧，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。 方法二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场 集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。 方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神 良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端， 以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。 方法四、六先六后，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。 1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。 2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。 3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考 2020高考数学快速解题方法 2020高考数学快速解题方法 1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; (2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; (3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2 (2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称; (3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0; (2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项 (3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标); (2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差 (3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立 (4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。 它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 五、数学归纳法 归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物 全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察 了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。 数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有 着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n ＝1(或n )时 0成立，这是递推的基础；第二步是假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立， 这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命 题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可 以断定“对任何自然数（或n≥n 且n∈N）结论都正确”。由这两步可以看出，数学归纳法 0是由递推实现归纳的，属于完全归纳。 运用数学归纳法证明问题时，关键是n ＝k ＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标 意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐 步减小，最终实现目标完成解题。 运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n 有关的恒等式、代数不等式、三角不 等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n)＝2·1·2…(2n －1) （n∈N），从“k 到 n k ＋1”，左端需乘的代数式为_____。 A. 2k ＋1 B. 2(2k ＋1) C. D. 211k k ++231 k k ++2. 用数学归纳法证明1＋＋＋…＋ 2019高考数学解答题解题策略及步骤分析在高考数学试题的三种题型中，解答题的题量虽比不上选择题的题量，但它所占分数比例较大，在试卷中占有非常重要的位置。以下是解答题解题策略及步骤分析，请参考。死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 审清题意。这是做好解答题最关键的一步，一定要全面、认真地审清语、图形和符号，清题目中所给条件(包括隐性条件)及其各种等价变形，恰当理解条件与目标间的关系，合理设计好解题程序。因此，审题要慢，书写过程时可以适当提高速度。 寻求最佳解题思路。在走好第一步的同时，根据解答题的特点，探求不同的思路是做好解答题的又一关键步骤。由于高考试题中的解答题设计比较灵活，因此，做解答题时应注意多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式。寻求解题思路时，必须遵循以下四项基本原则：熟悉化原则；具体化原则；简单化原则；和谐化原则。应当注意的是，上述四项原则运用的基础是分析与综合，运用分析法与综合法解综合 题就是不断地转化与化归，使问题大事化小，小事化了。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记， 高考数学答题技巧及方法 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高考数学答题技巧及方法》的内容，具体内容：为了帮助正在备考高考数学的你，掌握很有用。下面我为大家分享的是的详细内容，希望对你有帮助!高考答题技巧1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑... 为了帮助正在备考高考数学的你，掌握很有用。下面我为大家分享的是的详细内容，希望对你有帮助! 高考答题技巧 1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用"三合一定理"。 2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法; 3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是......; 4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法; 5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法; 6、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式; 8、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点); 9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想; 12、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数 1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接"心心距"创造直角三角形解题; 13、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃; 重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上; 14、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径; 15、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成; 高考数学题型归纳及解题方法 高考数学如何复习呢?每天刷题是否真的有效呢?在高考数学复习中，你是否遇到许多 难解的问题?下面就是小编给大家带来的高考数学题型归纳及解题方法，希望大家喜欢！高考数学题型归纳 一、排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 二、立体几何篇 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握 立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 三、数列问题篇 2019年高考数学冲刺：答题技巧及方法 2019年高考数学冲刺：答题技巧及方法 一、答题和时间的关系整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很亏。高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的 条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的与量(如至少，0，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、会做与得分的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的跳步，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中以图代证，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把图形语言准确地转译为文字语言，得分少得可怜；再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生心中有数却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才能得分。 五、难题与容易题的关系 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？” 50个高考数学解题技巧 不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需 要分项!一起来看看50个高考数学解题技巧，欢迎查阅! 1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用 该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若 f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数 y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶 函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中： S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一 时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以 迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 高考数学解题方法技巧专题讲解 技法1 直接法 1．[2019·唐山市摸底考试]设z ＝i (1－2i ) 2－i ，则|z |＝( ) A. 5 B ．2 C. 41 5 D ．1 答案：D 解析：解法一 ∵z ＝i (1－2i )2－i ＝2＋i 2－i ＝(2＋i )2 5＝35＋4 5i ，∴|z |＝ ? ????352＋? ?? ??452＝1，故 选D. 解法二 |z |＝?? ????i (1－2i )2－i ＝|i (1－2i )||2－i|＝|i||1－2i|5＝55 ＝1，故选D. 2．[2019·湖南长沙雅礼中学月考]设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝ A ∪ B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 答案：A 解析：由题意得A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2,4}，所以?U (A ∩B )＝{0,3,5}，故选A. 3．[2019·广东佛山一中期末]已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中 b ＝3， c ＝2.O 为△ABC 的外心，则AO →·BC → ＝( ) A.34 B.5 2 C.54 D.56 答案：B 解析：∵BC →＝AC →－AB →，∴AO →·BC →＝AO →·AC →－AO →·AB → ，又O 为△ABC 的外心，b ＝3，c ＝2.∴AO →在AC →，AB →上的投影分别为32，1，∴AO →·BC →＝AO →·AC →－AO →·AB →＝9 2－2＝52 .故选B. 最新高考数学的解题方法介绍 函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系或构造函数运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程方程组或不等式模型方程、不等式等去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。 用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。 极限思想解决问题的一般步骤为：1对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;2确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;3构造函数数列并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。 常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。 一是忽视双基，忽视重要概念，一味地钻难题、怪题，认为这样才有成就感。这是不对的，要知道高考试卷是由易、中、难三个档次的试题构成，基础题占70%以上，忽视基础知识会大量失分。 二是不能很好地平衡各学科的学习，把大量的时间花在自己喜欢的科目上，冷落了其他科目的学习，从而造成偏科。 三是眼高手低，看得多，动手少。听老师讲例题时觉得会了，自己看参考书时一看题明白了，就以为自己会做了，不再动手去做，结果考试时才发现掌握得似是而非。 四是有些同学认为老师上课讲得太简单，于是开小差，忽略老师对某些关键问题的分析。 五是搞题海战术，忽略对做题时发现的问题进行钻研，没有及时找到解题方法，留下知识漏洞。
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