BAC π
∠=
，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，
Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为( ) A. 1, 15????
?? B.1, 25??
???? C. )
1, 2?? D. 1, 25??????
4、正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是（ ）。 A 、[
63, ＋∞) B 、(63
, ＋∞) C 、[33, ＋∞) D 、(3
3, ＋∞) 5、已知三角形ABC 中，AB=AC=
，BC=2，P 是BC 上的任意一点，则AP 2
+BP*CP= __ 。
6、长轴为A 1A 2的椭圆122
22=+b
y a x 上有动点P （与A 1、A 2不重合），直线
A 1P 、A 2P 交右准线l 于M 、N ，F 是椭圆右焦点，则∠MFN 等于（ ）
A ．450
B ．600
C ．900
D ．1200
7、对于任意的锐角，下列不等关系式中正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8、(2005全国III)设三棱柱ABC —A1B1C1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B —APQC 的体积为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为α，侧面与底面所成角为β，则2cos cos 2αβ+的值是（ ）
A 、1
B 、
1
2
C 、0
D 、-1 10、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么sin cos
22
C A C A
-++的值是（ ）
A 、1
B 、
1
2
C 、13
D 、-1
11、双曲线22
1x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支异于
顶点的任意一点，则直线PF 的斜率的变化范围是（ ） A 、 (,0)-∞ B 、(,1)(1,)-∞-+∞
C 、(,0)
(1,)-∞+∞ D 、(1,)+∞
12、（06辽宁文11）与方程221(0)x
x y e
e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线方程为（ ）
A 、ln(1)y x =+
B 、ln(1)y x =-
C 、ln(1y x =-+
D 、ln(1)y x =-
13、对于抛物线2
4y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（ ）
A 、(),0-∞
B 、(,2]-∞
C 、[0,2]
D 、(0,2)
14、（08理科）已知211
lim
31
x ax bx x →++=-，则b = （ ） A 、4 B 、-5 C 、-4 D 、5
扩展：1、完全相同的直角三角形滑块Ａ、Ｂ，按图1-3所示叠放，设Ａ、Ｂ接触的斜面光滑，Ａ与桌面的动摩擦因数为μ．现在Ｂ上作用一水平推力Ｆ，恰好使Ａ、Ｂ一起在桌面上匀速运动，且Ａ、Ｂ保持相对静止，则Ａ与桌
面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为（ D ）
图1-3 Ａ．μ＝ｔｇθＢ．μ＝（1／2）ｔｇθＣ．μ＝2·ｔｇθＤ．μ与θ无关
2、如图1-17所示，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现将Ａ球向上移动一小段距离．两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是（ A ）
图1-17
Ａ．Ｎ不变，Ｆ变大Ｂ．Ｎ不变，Ｆ变小Ｃ．Ｎ变大，Ｆ变大Ｄ．Ｎ变大，Ｆ变
（六）数形结合
要点：题干中图象意义比较明显、丰富的问题，根据题干条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，一般可用图象法求解。
1、x＝10sinx的实根的个数是___________。
2、方程2x＝x2＋2x＋1的实数解的个数是__________。
3、sin2x＝sinx在区间(0,2π)内解的个数是_____________。
4、若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空数集，那么实数m的取值范围是___________。
5、间不共面的4个点距离相等的平面的个数是________。
6、x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是( )。
A.（8
5
，
6
5
） B. (
8
5
,－
6
5
)
C. (－8
5
,
6
5
) D. (－
8
5
,－
6
5
)
7、方程cos x=lg x的实根的个数是（）。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、与三条直线y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圆的圆心是（）。
A、(1, 23＋2)
B、(1, 32－3)
C 、(1, 32－3)
D 、(1, －32－3)
9、由方程|x －1|＋|y －1|＝1确定的曲线所围成的图形的面积是（ ）。
A 、1
B 、2
C 、π
D 、4 10、设向量,,a b c 满足
1
a b ==，
1
2a b =-
，0
,60a c b c --=，则c 的最大值等于（ ）
A
、2 B
11、已知5x ＋12y ＝60，则x y 22+的最小值是_________。
12、已知F 1、F 2分别为双曲线C: 22
1927
x y -=的左、右焦点，点A C ∈ ，点M 的坐标为（2,0），AM 为∠F 1AF 2的平分线，则2AF ______________。
13、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x
f x =-，则有（ ）。
A 、1
32()
()()323f f f B 、23
1()()()323f f f C 、2
13()
()()3
32f f f D ．321()()()233
f f f （七）对称思想
要点：当已知条件和问题同时满足：几个参数中随意交换任意两个参数位置，题目的已知条件和问题依然不变。此时我们可以说这个式子具有对称性。一般情况下，具有对称性的式子，其最值大多数出现在所有参数相等时。 1、函数y =sin x cos x ＋sin x ＋cos x 的最大值是（ ）。 A 、2 B 、3 C 、1＋2 D 、
2
1
＋2 2、点M(3cosx ，3sinx)、N(4cosy ，4siny)，则|MN|的最大值为____________。 3、已知正整数a,b,c 。且a+b+c=1,则
111
a b c
++的最小值为_____________。 4、实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，求a 2
＋b 2
＋c 2
的最小值_____________。 5、在△ABC 中，sin B sin C ＝cos
2
2
A
，则此三角形是（ ）。 A 、等边三角形 B 、三边不等的三角形 C 、等腰三角形 D 、以上答案都不对 6、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）
A 、
383 B 、81 C 、1 D 、2
1 扩展：1、有两只电阻R 1、R 2，它们申联后的电阻为R 串，并联后的电阻为R 并。若R 串=kR 并,则k 值大小可能为（ C D ）
A ．K=2 B.k=3 C.k=4 D.k=5
（八）逻辑分析
要点：通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称为逻辑分析法。它可分为以下三个方面分析： 分析（1）：“若A 、真? B 、也真”，则A 、必是假命题。否则将与只有一个选择支正确的前提矛盾。所谓 B 、为真命题是指“符合该选择题的题设与结论”的判断，离开了这一要求的任何判断将是无意义的。
分析（2）：“若A 、、 B 、是等价命题”，即)()(B A ?，则A 、， B 、均为假命题，可同时排除。 分析（3）：“若A 、、 B 、是互补命题“，则必有一个是真命题，即非A 、即 B 、。
1. 30支足球队进行淘汰赛，决出一个冠军，问需要安排__________场比赛。
2、如果α, β∈(
2
π
, π)，且tan α2
3π
3、设a , b 是满足ab <0的实数，那么（ ）。
A 、|a ＋b |>|a －b |
B 、|a ＋b |<|a －b |
C 、|a －b |<||a |－|b ||
D 、|a －b |<|a |＋|b |
4、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_____________.
5、若7
270127(12)
x a a x a x a x -=++++，则0127||||||||a a a a ++++=（ ）
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、7
3
6、甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A 、0.216
B 、0.36
C 、0.432
D 、0.648
7、在ABC ?中，已知1cos cos cos 2
22=++C B A ，则ABC ?的形状是 （ ）
A 、等边三角形
B 、等腰三角形
C 、等腰三角形或?Rt
D 、?Rt
8、定义在),(+∞-∞的奇函数)(x f 是增函数，偶函数)(x g 在),0[+∞与)(x f 重合，设0>>b a ，给出下列不等式
1．);()()()(b g a g a f b f -->-- 2.);()()()(b g a g a f b f --<-- 3．);()()()(a g b g b f a f -->-- 4.).()()()(a g b g b f a f --<-- 其中成立的命题是： （ ）
A 、1与4；
B 、2与3；
C 、1与3；
D 、2与4
结语：以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事
实上，在分别熟悉以上方法以后，学生要学会联合采用多种方法协同作战，以期收到最大实效。
二、三角函数
三角函数的考查有以下一些类型与特点：
1. 三角函数的性质、图像及其变换，主要是sin()y A x ω?=+的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、
周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.
2、三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.
3、三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力. 常用解题思想方法：
1．三角函数恒等变形的基本策略。2．证明三角等式的思路和方法。3．证明三角不等式的方法。4．解答三角高考题的策略。 例题： 1.已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=
α<β<α<2
π, (Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.
2.已知函数()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++． （Ⅰ）求函数()f x 的周期和最大值； （Ⅱ）已知()5f
α=，求tan α的值．
3.设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，且1
cos 2
b C a
c =-. （1）求角B 的大小；
（2）若1b =，求ABC ?的周长l 的取值范围.
4.在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos2()22
A B C -+= （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若3b c +=，求a 的最小值．
5.在ABC ?中，A B C ∠∠∠、、的对边的边长分别为a c 、b 、且a c 、b 、成等比数列.
(1) 求角B 的取值范围;
(2) 若关于B 的不等式0)2
4cos()24sin(
42cos >+++
-m B
B B ππ
恒成立，求m 的取值范围. 6.已知：(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+?=m b a x f
（R m x ∈,）. (Ⅰ) 求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ) 若]2
,
0[π
∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值.
三、概率与数理统计
考查的主要内容是：（1）抽样方法与用样本估计总体（2）互斥事件的概率加法公式（3）古典概率模型与几何概率模型（4）离散型随机变量及其分布列（5）条件概率与时间的独立性（6）随机变量的数字特征（7）正态分布。
例题：
1.在A B 、两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A 袋中任取2个球转放到B 袋中，再从B 袋中任取一个球转放到A 袋中，结果A 袋中恰有一个红球的概率是多少。
2.下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n 次后，甲、乙盒内的球数分别为x 、y. （1）当n=3时，求x=3，y=0的概率；
（2）当n=4时，设||x y ξ-=，求ξ的分布列及数学期望E ξ.
3.甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为3
2． (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1-分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．
4.一个盒子中装有分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球，现从中有放回地随机抽取2个球，抽取的球的标号分别为.|2||1|,,2121-+-=x x x x ξ记 （1）求ξ取得最大值时的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望.
5.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为4
1010.999-．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
6.设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？
四、立体几何
（一）几何法
立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考的热点内容。该部分新增加了三视图，对三视图的考查应引起格
外的注意。立体几何在高考解答题中，常以空间几何体（柱，锥，台）为背景，考查几何元素之间的位置关系。另外还应注意非标准图形的识别、三视图的运用、图形的翻折、求体积时的割补思想等，以及把运动的思想引进立体几何。最近几年综合分析全国及各省高考真题，立体几何开放题是高考命题的一个重要方向，开放题更能全面的考查学生综合分析问题的能力。考查内容一般有以下几块内容： 1、平行：包括线线平行，线面平行，面面平行；
2、垂直：包括线线垂直，线面垂直，面面垂直；
3、角度：包括线线（主要是异面直线）所成的角，线面所成的角，面面所成的角；
4、求距离或体积；
高考中的立体几何题的解法通常一题多解，同一试题的解题途径和方法中常常潜藏着极其巧妙的解法，尤其是空间向量这一工具性的作用体现的更为明显。因此，这就要求考生通过“周密分析、明细推理、准确计算、猜测探求”等具有创造性思维活动来选择其最佳解法以节约做题时间，从而适应最新高考要求。
熟练掌握该部分的判定定理和性质定理是做好立体几何的重中之重。同时平时要注意培养自己的空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.
例题
1.如图所示，在矩形ABCD 中，22==AB AD ，点E 是AD 的中点，将DEC ?沿CE 折起到EC D '?的位置，使二面角B EC D --'是直二面角. （Ⅰ）证明：D C BE '⊥；
（Ⅱ）求二面角E BC D --'的正切值.
2.四棱椎P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PCD ?为正三角形， 平面,ABCD PCD 平面⊥PB PD E AC 为,⊥中点. （1）求证：PB ∥ 平面AEC ； （2）求二面角E —AC —D 的大小.
3.在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是边长为32的正三角形， 点A 1在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点． （Ⅰ）求证：A 1A ⊥BC ；
（Ⅱ）当侧棱AA 1和底面成45°角时， 求二面角A 1—AC —B 的大小余弦值；
（Ⅲ）若D 为侧棱A 1A 上一点，当DA
D
A 1为何值时，BD ⊥A 1C 1．
(二)向量法
步骤：1.建立合适的空间坐标系。2.表示或求出所需的点的坐标。3.看问题：见直线求此直线的单位向量、见平面求此平面的法向量。4.带入公式：线线平行线垂直、线面平行垂直、面面平行垂直、线线夹角、线面夹角、面面夹角、点到线距离、点到面距离、体积等公式。5.得出答案。
例题： 1. 在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的 中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E. （Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面11ACC A ; （Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。
A
B
O
C
D A 1
B 1
C 1
2.在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，
侧棱PA PD ==
底面ABCD 为直角梯形，其中BC AD ∥，
AB AD ⊥，222AD AB BC ===. (Ⅰ) 求异面直线PB 与CD 所成角； (Ⅱ) 求PC 与平面ABCD 所成的角； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.
3.四棱锥P -ABCD 中，E 是CD 中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2. （Ⅰ）若底面ABCD 是边长为1的正方形，
求平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小. （Ⅱ）若底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°， 求平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小.
五、数列
对数列自身来讲，主要有以下体型： 一、求数列的通项公式，主要方法有： （1）利用n a 与n S 的关系1(2)n n n a S S n -=-≥ （2）利用递推关系包括累加法，累乘法，构造数列
二、求数列的前n 项和，主要方法有：（1）倒序相加法（2）错位相减法（3）裂项法（4）分组法 三、判断一个数列是等比或等差数列，完全依据等差、等比数列的定义进行证明。 这是解决好数列问题的重中之重.
例题： 1.已知数列{}n a 满足：15
2
a =
，且1141(2,)2n n n a a n n N a *---=
≥∈+
（1）设1
1
n n b a =
-，证明数列{}n b 是等差数列；
D
C
（2）求数列{}n b 、{}n a 的通项公式；
（3）设1n n n c a a +=?，n S 为数列{}n c 的前n 项和，证明6(1ln )n S n n <++. 2.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n
n n ba b S -=-
（Ⅰ）证明：当2b =时，{}
12n n a n --?是等比数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式.
3.设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*
n ∈N ． （Ⅰ）设3n
n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）若1n n a a +≥，*
n ∈N ，求a 的取值范围．
4.设等差数列{},{}n n a b 前n 项和n n S T ,满足
127n n S An T n +=+，且37462825a a b b b b +=++，S 2=6；函数()1()12
g x x =-，且11()(,1), 1.n n c g c n N n c -=∈>=
（1）求A ；
（2）求数列}{}{n n c a 及的通项公式； （3）若.
,)()
(21n n n n d d d n c n a d +++??
?= 试求为偶数为奇数
六、解析几何
三步，一就是联立方程组，二就是求判别式，并且判别符号..第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就
是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了.
求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题.重点题型要熟练掌握，如： （1）中点弦问题 （2）焦点三角形问题
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题 （4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题
（6） 存在两点关于直线对称问题
例题：
1.设椭圆:C )0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为e =22
,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和
为4.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.
2. 已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点,点P （1，22
）在椭圆上,线段PF 2与y 轴的交点M 满足
2PM MF =．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F 1作不与x 轴重合的直线l ,l 与圆2
2
2
2
x y a b +=+相交于A 、B ．并与椭圆相交于C 、D ．当22F A F B λ?=,且2[,1]3
λ∈时,求△F 2CD 的面积S 的取值范围．
3.已知动点P 到定直线2x =-的距离与到定点F (1,0)的距离的差为1. (1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若O 为原点，A 、B 是动点P 的轨迹上的两点，
且AOB ?的面积S △AOB ＝m · tan∠AOB，试求m 的最小值；
(3)求证：在（2）的条件下，直线AB 恒过一定点. 并求出此定点的坐标.
七、函数与导数
备考指南：
复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。
例题： 1. 已知函数3
2
()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133??-- ???
，
内是减函数，求a 的取值范围．
2.已知函数)(ln )(R a x
a
x x f ∈+=
（Ⅰ）求)(x f 的极值；
（Ⅱ）若函数)(x f 的图象与函数)(x g =1的图象在区间],0(2
e 上有公共点，求实数a 的取值范围。
3.已知函数21
()x g x x c +=+的图像关于原点成中心对称 ，设函数21()()ln x cx f x g x x
++=．
(1)求()f x 的单调区间;
(2)已知x
m
e x >对任意(1,)x ∈+∞恒成立．求实数m 的取值范围(其中e 是自然对数的底数)．
4.已知函数2
2
1
()ln(1),().1
f x x
g x a x =+=
+- （1） 求()g x 在(2,2))P g 处的切线方程;l
（2） 若()f x 的一个极值点到直线l 的距离为1，求a 的值； （3） 求方程()()f x g x =的根的个数.
