南京理工大学2005年高等代数试题及答案解析
试题编号：200511036
考试科目：高等代数（满分： 150分）
考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分
一. 选择填空（2分?10=20分）
1. 欧氏空间的度量矩阵一定是-------. (A) 正交矩阵； (B) 正定矩阵； (C) 上三角矩阵； (D) 下三角矩阵.
2. n 级实矩阵A 被称为正交矩阵是指--------.
(A)A A AA ''= (其中，'A 是A 的转置)； (B) E A A AA =='' (其中，E 是单位矩阵)； (C)E A A =* （其中，*A 是A 的伴随矩阵）；
(D) A A AA **=.
3. 设A 是复数域上线性空间V 的一个线性变换，则在V 中必存在一组基，使A 在这组基下的矩阵是--------矩阵. (A) 单位； (B) 对角；
(C) Jordan (若尔当)； (D) 正交.
4. 对于任意一个n 级实对称矩阵A ，都存在一个n 级--------矩阵T ，使得AT T AT T '1=-成为对角形。
(A) 上三角； (B) 对称；
(C) Jordan (若尔当)； (D) 正交.
5. 设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换，W 是V 的子空间，如果对于W 中任意向量ξ有A W ∈ξ，则称W 是A 的--------子空间. (A) 非平凡； (B) 不变； (C) 核； (D) 零.
6. 对一个n s ?矩阵A 作一初等行变换，就相当于在A 的-------边乘上相应的初等矩阵. (A) 左边； (B) 右边；
(C) 两边；
(D) 左边或右边.
7. 欧氏空间V 的线性变换A 被称为正交变换是指：对任意的V ∈βα,，都有-------. (A) ||||βαA A =； (B) ),(),(βαβα=A A ； (C) ),(),(αββαA A A A =； (D) 1||||==βαA A .
8. 设A 是数域P 上的n s ?矩阵且秩r A =)(，????
??
? ??=n x x x X 21. 若方程组
0=AX 有非零解，则它的基础解系所含解的个数为-------个. (A) n ； (B) r ； (C) r n -； (D) 0 .
9. 设A 是数域P 上的n 级矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则
==**AA A A -------. (A) 单位矩阵E ； (B) E A || ； (C) E A ||1- ； (D)
|
|A E . 10. 设A 是数域P 上的n s ?矩阵,如果B 是n 级可逆矩阵，则
秩)(A ------- 秩)(B A .
(A) < ；
(B) ≠ ； (C) > ； (D)
= .
二．（30分）
1. （7分）设p 是奇素数，试证
1++px x p
在有理数域上不可约. 2. （8分）
判断2=x 是8122116)(2345+--+-=x x x x x x f 的几重根. 3．（5分）
设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换，21,λλ是A 的特征值，而且
21λλ≠. 21,λλV V 分别是对应于21,λλ的特征子空间，试证：21λλV V +是直和.
4. （5分）
设???
?? ??=122212221A ,已知A 的3个特征向量: 对应于特征值51=λ的特征向
量为???
??
??=1111ξ, 对应于特征值12-=λ的特征向量为,
?
??
?
? ??-=1012ξ,?????
??
-=1103ξ. 试计算k A ，其中k 是自然数. 5. （5分）
设V 是数域P 上的一个3维线性空间，321,,ξξξ是它的一组基，f 是V 上的一个线性函数，已知
,1)2(,1)(3231-=-=+ξξξξf f 3)(21-=+ξξf .
求：)(332211ξξξx x x f ++.
三. （10分）
用非退化线性变换化下列二次型为规范形,并写出所作的线性变换:
32212
32132122),,(x x x x x x x x x f ++-=
四. （10分）
设???
?
?
??=1353451t t A ，试证：t 取任何实数都不能使A 为正定矩阵.
五. （10分）
设?????
??
? ?
?++++=βαβααββ
ααββα1
000
10
0010
0 A 是n 级矩阵且βα≠，试证：
A 的行列式β
αβα--=
++1
1n n A . 六. （10分）
设)2,1,2,1(1--=α ，)1,1,1,3(2-=α，)1,1,0,1(3--=α，)5,1,5,2(1--=β，)3,2,2,1(2--=β. 由3,2,1,=i i α生成的子空间记为1W ，由2,1,=j j β生成的子空间记为2W .
(1) 求21W W ?的维数; (2) 求21W W ?的一组基. 七. （10分）
设43,21,,εεεε 是4维线性空间V 的一组基,已知线性变换A 在这组基下的矩
阵为???
?
???
?
?---21225521312112
01
, 求A 的核及值域.
八. （15分）
设???
?
? ??----=542452
222
A ，求正交矩阵T 使得AT T 1-成为对角矩阵. 九. （10分）
b a ,取什么值时,线性方程组
??????
?=-+++=+++=-+++=++++b
x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325
432154321334536223231
有解？在有解的情形求一般解 十. （10分）
设s i a a a in i i i 2,1),,,(21==α, ),,(21n b b b =β,sn ij a A )(=,????
??
? ??=n x x x X 21, 如果线
性方程组0=AX 的解全部是02211=+++n n x b x b x b 的解. 试证β可由
s ααα 21,线性表出.
十一. （7分）
在数域P 上n 级方阵的全体n n P ?中, 求出所有仅与自己相似的方阵
十二. （8分）
设分块矩阵???
? ??D B B A
'
为正定矩阵，其中'B 是B 的转置. 证明：
1）A 可逆；
2）B A B D 1'--也正定.
南京理工大学
2005年硕士学位研究生入学考试试题（A ）
试题编号：200511036 https://www.doczj.com/doc/e81690214.html, 博士家园 考试科目：高等代数（满分： 150分）
考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分
二. 选择填空（2分?10=20分）
1. 欧氏空间的度量矩阵一定是-------. (A) 正交矩阵； (B) 正定矩阵； (C) 上三角矩阵； (D) 下三角矩阵.
2. n 级实矩阵A 被称为正交矩阵是指--------.
(A)A A AA ''= (其中，'A 是A 的转置)； (B) E A A AA =='' (其中，E 是单位矩阵)； (C)E A A =* （其中，*A 是A 的伴随矩阵）；
(D) A A AA **=.
3. 设A 是复数域上线性空间V 的一个线性变换，则在V 中必存在一组基，使A 在这组基下的矩阵是--------矩阵. (A) 单位； (B) 对角；
(C) Jordan (若尔当)； (D) 正交.
4. 对于任意一个n 级实对称矩阵A ，都存在一个n 级--------矩阵T ，使得AT T AT T '1=-成为对角形。
(A) 上三角； (B) 对称；
(C) Jordan (若尔当)； (D) 正交.
5. 设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换，W 是V 的子空间，如果对于W 中任意向量ξ有A W ∈ξ，则称W 是A 的--------子空间. (A) 非平凡； (B) 不变； (C) 核； (D) 零.
6. 对一个n s ?矩阵A 作一初等行变换，就相当于在A 的-------边乘上相应的初等矩阵. (A) 左边； (B) 右边； (C) 两边；
(D) 左边或右边.
7. 欧氏空间V 的线性变换A 被称为正交变换是指：对任意的V ∈βα,，都有-------. (A) ||||βαA A =； (B) ),(),(βαβα=A A ； (C) ),(),(αββαA A A A =； (D) 1||||==βαA A .
8. 设A 是数域P 上的n s ?矩阵且秩r A =)(，????
??
? ??=n x x x X 21. 若方程组
0=AX 有非零解，则它的基础解系所含解的个数为-------个. (A) n ； (B) r ； (C) r n -； (D) 0 .
9. 设A 是数域P 上的n 级矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则
==**AA A A -------. (A) 单位矩阵E ； (B) E A || ； (C) E A ||1- ； (D)
|
|A E . 10. 设A 是数域P 上的n s ?矩阵,如果B 是n 级可逆矩阵，则
秩)(A ------- 秩)(B A .
(A) < ；
(B) ≠ ； (C) > ； (D)
= .
二．（30分）
1. （7分）设p 是奇素数，试证
1++px x p
在有理数域上不可约. 2. （8分）
判断2=x 是8122116)(2345+--+-=x x x x x x f 的几重根. 3．（5分）
设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换，21,λλ是A 的特征值，而且
21λλ≠. 21,λλV V 分别是对应于21,λλ的特征子空间，试证：21λλV V +是直和.
4. （5分）
设???
?
? ??=122212221A ,已知A 的3个特征向量: 对应于特征值51=λ的特征向
量为???
?? ??=1111ξ, 对应于特征值12-=λ的特征向量为,
?
??
?
? ??-=1012ξ,?????
??
-=1103ξ. 试计算k A ，其中k 是自然数. 5. （5分）
设V 是数域P 上的一个3维线性空间，321,,ξξξ是它的一组基，f 是V 上的一个线性函数，已知
,1)2(,1)(3231-=-=+ξξξξf f 3)(21-=+ξξf .
求：)(332211ξξξx x x f ++.
三. （10分）
用非退化线性变换化下列二次型为规范形,并写出所作的线性变换:
32212
32132122),,(x x x x x x x x x f ++-=
四. （10分）
设???
?
?
??=1353451t t A ，试证：t 取任何实数都不能使A 为正定矩阵.
五. （10分）
设?????
??
? ?
?++++=βαβααββ
ααββα1
000
10
0010
0 A 是n 级矩阵且βα≠，试证：
A 的行列式β
αβα--=
++1
1n n A . 六. （10分）
设)2,1,2,1(1--=α ，)1,1,1,3(2-=α，)1,1,0,1(3--=α，)5,1,5,2(1--=β，
)3,2,2,1(2--=β. 由3,2,1,=i i α生成的子空间记为1W ，由2,1,=j j β生成的子空间记为2W .
(1) 求21W W ?的维数; (2) 求21W W ?的一组基.
七. （10分）
设43,21,,εεεε 是4维线性空间V 的一组基,已知线性变换A 在这组基下的矩
阵为???
?
???
?
?---21225521312112
01, 求A 的核及值域.
八. （15分）
设???
?
? ??----=542452
222
A ，求正交矩阵T 使得AT T 1-成为对角矩阵. 九. （10分）
b a ,取什么值时,线性方程组
??????
?=-+++=+++=-+++=++++b
x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325
432154321334536223231
有解？在有解的情形求一般解 十. （10分）
设s i a a a in i i i 2,1),,,(21==α, ),,(21n b b b =β,sn ij a A )(=,????
??
?
??=n x x x X 21, 如果线
性方程组0=AX 的解全部是02211=+++n n x b x b x b 的解. 试证β可由
s ααα 21,线性表出.
十一. （7分）
在数域P 上n 级方阵的全体n n P ?中, 求出所有仅与自己相似的方阵
十二. （8分）
设分块矩阵???
? ??D B B A
'
为正定矩阵，其中'B 是B 的转置. 证明：
1）A 可逆；
2）B A B D 1'--也正定.
南京理工大学试题解答
2005年硕士学位研究生入学考试
高等代数试题（A ）解答
一.
1. (B) 正定矩阵；
2. (B) E A A AA ==''(其中E 是单位矩阵)；
3. (C) Jordan(若尔当)；
4. (D) 正交；
5. (B) 不变；
6. (A) 左边；
7. (B) ),(),(βαβα=A A ； 8. (C) r n -； 9. (B) E A ||；
10. (D) = . ■
二. 1. 设()1p f x x px =++.令1x y =-,()(1)g y f y =-,那么
1
122221()
(1)(1)(1)1
(1)(1)(1)(1)1221p p
p p p p g y f y y p y p p p p y y y y p y p p p ----=-=-+-+??
????????=+-+-++-+-+
-?? ? ? ? ?--?????????
?
取素数p ,则()g y 满足Eisenstein 判断法的条件,故()g y 在有理数域上不可约. 由于()g y 与()f x 在有理数域上有相同的可约性,故()f x 有理数域上不可约. ■
2. 作综合除法可知,2是()f x 的三重根,且3()(2)(1)(1)f x x x x =-+-.■
3．任取12V V λλα∈?,则1V λα∈,2V λα∈.由1V λα∈知A 1αλα=;由2V λα∈知
A 2αλα=.于是1
2λαλα=,即12()0λλα-=.由于12λλ≠,即120λλ-≠,故0α=.这表明12{0}V V λλ?=.因此1212V V V V λλλλ+=⊕.■
4. 取
110101111T ?? ?= ? ?--??
,
则T 可逆,且
111112113121T -?? ?=-- ? ?--??
,
而
1511T AT -?? ?
=- ? ?-??
.
注意到11()k k T AT T A T --=,有
15110511111101(1)21131111(1)121k
k
k k
k A T T -????????
? ? ? ?=-=--- ? ? ? ? ? ? ? ?------???????
?. 经计算得
52(1)5(1)5(1)15(1)52(1)5(1)35(1)5(1)52(1)k k
k k k k k k k
k k k k k k
k k
k k A ??
+-----
?
=--+--- ? ?----+-?
?
.■
5. 由线性函数的定义,从13()1f ξξ+=,23(2)1f ξξ-=-,3)(21-=+ξξf 可得
132312()()1()2()1()()3
f f f f f f ξξξξξξ+=??
-=-??+=-?
解以123(),(),()f f f ξξξ为未知量的上述线性方程组,可得
123()4,()7,()3f f f ξξξ==-=-.
于是
112233112233123()()()()473f x x x x f x f x f x x x ξξξξξξ++=++=--.■
三. 二次型123(,,)T f x x x X AX =,其中
123110101,011x A X x x ???? ? ?== ? ? ? ?-????
.
取
11111111111111T ---??????
??? ?== ??? ? ??? ???????
,
则T 可逆,且
110T T AT ??
?
=- ? ???
.
令X TY =,其中
123y Y y y ?? ?= ? ???
,
则X TY =是非退化线性变换,且
123122
1232123(,,)
1()(,,)10T T T T f x x x y X AX Y T AT Y y y y y y y y ????
???
===-=- ??? ???????
这就是所求的规范形. ■
四. 设
100010531T ?? ?= ? ?--??
,
则T 可逆.令T B T AT =,则
1051510024150013430101550001531531001T t t B T AT t t ---????????
????? ?
==-=-- ????? ? ????? ?--????????
.
由于B 的一阶顺序主子式240-<,故B 不是正定矩阵. 而A 与B 合同,故A 不是
正定矩阵,即对任意的实数t ,A 都不是正定矩阵. ■
五. 记n A A =.对n 作数学归纳法.当1n =时,
22
1||A αβαβαβ
-=+=-,
结论成立.下设1n >,并假定1n -时结论成立.现考察n 时的情形.取
12000000000100,,0100010000010001B B ααββαβ
αβαβαβαβαβαβαβαβ???? ? ?++ ? ? ? ?==++ ? ? ? ? ? ?++????
则12n A B B =+.由行列式的拆和性质知12||||||n A B B =+.将1||B 按第一列展开,再利用归纳假设,得
1||||n n
n n A A αβαααβ
--==-.
把2||B 的第1列的α-倍加到第2列, 第2列的α-倍加到第3列, , 第1n -列的α-倍加到第n 列,得
20000010
000||0
10
00
01n B β
β
ββ
β
==
. 于是
1112||||||n n n n n
n A B B αβαβαβαβαβ
++--=+=+=
--. 由归纳法原理,结论对一切自然数n 都成立. ■
六. 记'''''12311(,,,,)A αααββ=.对A 作初等行变换:
1000
1717131210100321052491111200103211532500013A B -??
?--?? ?
-
? ?
? ?=→= ?----- ?
? ?---??
?
?
?
?
由于对矩阵施行初等行变换不改变列向量间的线性关系,从B 知1231,,,αααβ线性无关,且
21231174925
17333
βαααβ=--
-+. 显然dim 13W =,dim 22W =,而
dim 12()W W +=dim 12312(,,,,)L αααββ=dim 1231(,,,)4L αααβ=.
由维数公式得
dim 12()W W ?=dim 1W +dim 2W -dim 12()3241W W +=+-=.
由于
2112312251749
17333
W W γββααα=-
=---∈?, 且0γ≠,故γ是12W W ?的一个基. ■
七. 已知(A 1ε,A 2ε,A 3ε,A 4ε)=1234(,,,)A εεεε,其中
102
1121312552212A ??
?-
?
= ?
?--??
. 设1123344x x x x αεεεε=+++∈Ker(A ),则
12340x x
A x x ?? ? ?= ? ???
. 解此齐次线性方程组,得它的一个基础解系''12(4,3,2,0),(1,2,0,1)αα=--=--.于是A 的核为
Ker(A )
112341212342121234112212121122132412={(,,,)(,,,)|,}{(,,,)()|,}
{(4)(32)2|,}
a a a a P a a a a P a a a a a a a a P εεεεαεεεεαεεεεααεεεε+∈=+∈=--+--++∈
从上面的推导可知,A 的秩为2,A 的前两列构成列向量组的一个极大无关组,所以rank(A 1ε,A 2ε,A 3ε,A 4ε)=2,且A 1ε,A 2ε构成A 1ε,A 2ε,A 3ε,A 4ε的一个极大无关组.因此,A 的值域为
A (V )=L (A 1ε,A 2ε,A 3ε,A 4ε)=L (A 1ε,A 2ε),
其中
A 1ε12342εεεε=-++,A 2ε234222εεε=+-.■
八. A 的特征多项式为
22
22()||2
54(1)(10)2
4
5
A x f x xE A x x x x --=-=--=---,
故A 的特征根为1(二重),10(单根).
对于A 的特征根1,解()0E A X -=,即
123122024402440x x x --?????? ??? ?--= ??? ? ??? ?-??????
, 得基础解系'1(2,1,0)α=-,'2(2,0,1)α=.将其正交化,令
'11''
'2122111(2,1,0),
,424(2,0,1)(2,1,0)(,,1)
,555
βααββαβββ==-<>=-=+-=<> 再将其单位化,令
'111'
2222,1,0),||24(,,1).
||55βγββγβ=
=-==
对于A 的特征根10,解(10)0E A X -=,即
123822025402450x x x -?????? ??? ?-= ??? ? ??? ???????
, 得基础解系'3(1,2,2)α=-.将其单位化,令
'3332,2)||αγα=
=-. 取
123(,,)0T γγγ?? ? ? ?==
? ? ?
, 则T 是正交矩阵,且
11110T AT -?? ?
= ? ???
.■
九. 对线性方程组的增广矩阵A 施行初等行变换
1
111
1
1101152321130
122630122630
00005
43310
2a A B a b b ----????
?
?-
? ?
=→
= ? ? ?
?--????
从B 知, 若0a ≠,或2b ≠,则线性方程组的系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,它们不相等,此时线性方程组无解. 当0,2a b ==时, 从B 知, 系数矩阵与增
广矩阵的秩都是2,此时方程组有无穷多解,其一般解为
1345234552
2263
x x x x x x x x =++-??
=---+? 其中345,,x x x 是自由未知量. ■
十. 如果线性方程组0=AX 的解全部是02211=+++n n x b x b x b 的解，则
0=AX 与 0A X β??
= ???
同解.由线性方程组理论知,
rank(A )=rank A β??
???
.
因此A 的行向量组12,,,s ααα 的极大无关组就是A β??
???的行向量组12,,,,s αααβ
的极大无关组.进一步可知, β可由12,,,s ααα 线性表出. ■
十一. 设()n n ij A a P ?=∈仅与自己相似,那么对任一可逆矩阵n n T P ?∈,有
1T AT A -=,即
AT TA =.
用ij E 表示(,)i j 位置元素为1其余位置元素为0的n n ?矩阵.当i j ≠时, ij E E +是可逆矩阵.于是有()()ij ij A E E E E A +=+,即
ij ij AE E A =.
由此得ii jj a a =,0()ik a k i =≠,0()jk a k j =≠.当,i j 取1,2,,n 时,可推出
1122nn a a A a ?? ?
?= ? ?
?
? , 其中1122nn a a a === .记1122nn a a a a ==== ,则A aE =.因此,仅与自己相似的方阵是纯量矩阵aE ,其中a 是数域P 中任意数. ■
十二. 令
'
A B X B
D ??= ???
为2n 阶方阵,其中A 是n 阶方阵.
1) 因为X 为正定矩阵,故A 为实对称矩阵.对于任意n 个不全为零的实数
12,,,n c c c ,作2n 维列向量
'12(,,,,0,,0)n C c c c = ,
则0C ≠,且
12''121212'(,,,)(,,,,0,,0)(,,,,0,,0)0n n n n c c A B c c c A c c c c c c C XC B D c ?? ??? ?==> ? ??? ???
. 由正定矩阵的定义知,A 是正定矩阵. 当然, A 是可逆矩阵.
2) 由于X 正定,则与X 合同的矩阵
'
11''10000A
B A E A B E A B B D D B A B E E ---????--????
= ? ? ? ?-????
??
?? 也正定.记
'100A Y D B A B -??
= ?-??
. 对于任意n 个不全为零的实数12,,,n k k k ,作2n 维列向量
'12(0,,0,,,,)n K k k k = ,
则0K ≠,且由Y 正定知,
12'112'
1212'1
'(,,,)()0(0,,0,,,,)(0,,0,,,,)00
n n n n k k
k k k D B A B k A k k k k k k D B A B K YK --??
? ?
- ? ???
??= ?-??
=> 由正定矩阵的定义知,'1D B A B --是正定矩阵. ■
高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1、线性空间[]P x 的两个子空间的交() ()11L x L x -+= 2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，则ξ在基12,,...,n εεε'''下 的坐标是 3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵， 则A 与B 的关系是 4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()2 1,,1,λλ λ+ 则其特征矩阵E A λ-的标准形是 5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是： 二、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1、 （ ）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构： （A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； （B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； （C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； （D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。 2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：
（A ） 的核是零子空间的充要条件是 是满射； （B ） 的核是V 的充要条件是 是满射； （C ） 的值域是零子空间的充要条件是 是满射； （D ） 的值域是V 的充要条件是 是满射。 3、（ ）λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0; A A B A λλ≠是一个非零常数； ()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。 4、（ ）设实二次型 f X AX '=（A 为对称阵）经正交变换后化为： 222 1122...n n y y y λλλ+++， 则其中的12,,...n λλλ是： ()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。 5、（ ）设3阶实对称矩阵A 有三重特征根“2-”，则A 的若当 标准形是： ()()()200200200020;120;120;002002012A B C ---?? ?? ?? ? ? ? --- ? ? ? ? ? ?---?????? ()D 以上各情形皆有可能。 三、 是非题（每小题2分，共10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、（ ）设V 1，V 2均是n 维线性空间V 的子空间，且{}1 20V V = 则12V V V =⊕。 2、（ ）n 维线性空间的某一线性变换在由特征向量作成的基下 的矩阵是一对角矩阵。
南京理工大学紫金学院毕业生就业手续办理的有关规定 一、就业准备阶段 1、通过学院就业指导办公室、各地各级人才市场等就业平台了解就业形势、就业政策和办理就业手续的大致时间。 2、明确就业意向，制定自己的就业时间表，并做好重点工作的准备。 3、根据自己的就业意向，有针对性地制作个人简历等自荐材料； 4、领取江苏省教育厅统一印制的就业推荐表、就业协议书（大约在11月下旬发放），完善自荐材料。 二、就业双选阶段 1、通过学院就业网站、教育班通知、校园招聘会、校外人才市场等各类信息平台获取就业信息。 2、发现感兴趣的招聘信息后，通过网站、宣讲会、新闻媒介、实地考察、询问知情者等途径了解招聘单位。 3、通过提交自荐材料、参加招聘笔试和面试等与用人单位进行双选。 4、确定具体的就业意向后，与用人单位签订就业协议书。 5、将手续健全协议书第三联交至教育班，并由辅导员定期提交至学院就业指导办公室登记，作为毕业生派遣依据。 注：所谓手续健全是指，不仅在协议书上要加盖用人单位的章，还要加盖档案接收单位和用人单位上级主管部门的章，或是档案接收单位和用人单位上级主管部门出具的接收函。档案接收单位和上级主管部门可为同一单位，一般企业上级主管部门为当地人事局（人才市场）。 6、毕业生签约时一定要慎重，不可随意违约，若确因特殊情况需要更改就业意向的，可按照以下程序办理： （1）到就业指导办公室领取毕业生解除就业协议申请表，或者自行到学校就业指导网站下载并填写申请理由； （2）原、新单位签署意见并盖章，或由单位出具相关证明； （3）持旧的一式四份协议书和毕业生解除就业协议申请表到就业指导办公室
申请新的就业协议书； （4）手续完备后，15个工作日后到就业指导办公室领取新的就业协议书，原推荐表可继续使用。 7、如有协议书、推荐表遗失或损坏需要补办的，可按照以下程序办理： （1）至就业指导办公室查询遗失或损坏的协议书或推荐表号码； （2）在遗失的当地登报（必须是公开发行的报纸）申明，发布“遗失启事”；（3）到就业指导办公室领取协议书、推荐表补办申请表，或者自行到学校就业指导网站下载并填写补办理由； （4）持刊登过“遗失启事”的报纸和协议书、推荐表补办申请表到就业指导办公室申请新的就业协议书或推荐表； （5）手续完备后，15个工作日后到就业指导办公室领取新的就业协议书或推荐表。 三、毕业派遣阶段 1、毕业前己经将手续健全的协议书送至就业指导办公室的同学，于毕业离校时，学院统一办理并发放报到证、户口迁移证、转组织关系介绍信（党员同学）。 2、毕业后学院统一办理报到证，毕业生领取报到证后自行办理户口迁移证及转组织关系介绍信。 3、持报到证、户口迁移证以及转组织关系介绍信到单位或人才交流中心报到。 4、两年内报到证遗失的同学，根据江苏省教育厅的规定，首先到学院就业指导办公室查询报到证号，到市级以上公开发行的报刊上刊登原报到证声明作废的遗失启事，需刊登姓名、毕业院校及15位报到证号，例：×××遗失报到证，××学校，号码××××××××，声明作废。带上刊登过“遗失启事”的报纸到学校就业指导办公室登记，由学院到江苏省高校招生就业指导中心代办报到证。 5、报到证遗失补办自毕业起超过2年的不再办理，但可以办理有关证明。办理流程为： （1）到学院就业指导办公室查询报到证号； （2）到市级以上公开发行的报刊上刊登原报到证声明作废的遗失启事，需刊
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
高等代数(下）期末考试试卷及答案（B 卷） 一．填空题（每小题3分，共21分） 1. 22 3[]-2-31,(-1),(-1)P x x x x x 在中,在基下的坐标为 2. 设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλL ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为 . 3.'=n 在数域P 上的线性空间P[x]中,定义线性变换:(,则的值域())()A A f x f x A ()-n P[x]= ,的核(0)= 1A A A 4．已知3阶λ-矩阵A （λ）的标准形为21 0 00 00 0λλλ?? ? ? ?+?? ，则A （λ）的不变 因子________________________； 3阶行列式因子 D 3 =_______________. 5. 若4阶方阵A 的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A 的若当标准形 J= 6.在n 维欧氏空间V 中，向量ξ在标准正交基12,,,n ηηηL 下的坐标是 12(,,,)n x x x L ，那么(,)i ξη＝ 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 ． 二. 选择题( 每小题2分，共10 分) 1.( ) 已知{(,),,,}V a bi c di a b c d R =++∈为R 上的线性空间， 则dim(V)为 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵A 可对角化的充要条件 (A) A 有n 个线性无关的特征向量； (B) A 的初等因子全是1次的； (C) A 的不变因子都没有重根； (D) A 有n 个不同的特征根； 3．( ) 设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A
高频实验报告 实验名称：二极管包络检波实验 姓名： 学号： 班级：通信 时间：2013.12 南京理工大学紫金学院电光系
一、 实验目的 1.加深对二极管大信号包络检波工作原理的理解。 2.掌握用二极管大信号包络检波器实现普通调幅波（AM ）解调的方法。了解滤波电容数值对AM 波解调影响。 3.了解电路参数对普通调幅波（AM ）解调影响。 图4-1是二极管大信号包络检波电路，图4-2表明了大信号检波的工作原理。输入信号)(t u i 为正并超过C 和1R 上的)(0t u 时，二极管导通，信号通过二极管向C 充电，此时)(0t u 随充电电压上升而升高。当)(t u i 下降且小于)(0t u 时，二极管反向截止，此时停止向C 充电并通过L R 放电，)(0t u 随放电而下降。充电时，二极管的正向电阻D r 较小，充电较快，)(0t u 以接近)(t u i 上升的速率升高。放电时，因电阻L R 比D r 大的多（通常Ω=k R L 10~5），放电慢，故)(0t u 的波动小，并保证基本上接近于)(t u i 的幅值。如果)(t u i 是高频等幅波，则)(0t u 是大小为0U 的直流电压（忽略了少量的高频成分），这正是带有滤波电容的整流电路。当输入信号)(t u i 的幅度增大或减少时，检波器输出电压)(0t u 也将随之近似成比例地升高或降低。当输入信号为调幅波时，检波器输出电压)(0t u 就随着调幅波的包络线
而变化，从而获得调制信号，完成检波作用，由于输出电压)(0t u 的大小与输入电压的峰值接近相等，故把这种检波器称为峰值包络检波器。 2.二极管大信号包络检波效率 检波效率又称电压传输系数，用d η表示。它是检波器的主要性能指标之一，用来描述检波器将高频调幅波转换为低频电压的能力。d η定义为： cm a m cm a m d U m U U m U ΩΩ= = )()(调幅波包线变化的幅度检出的音频电压幅度η 当检波器输入为高频等幅波时，输出平均电压0U ，则d η定义为 cm cm d U U U U 00)()(== 检波电压的幅值整出的直流电压η 这两个定义是一致的，对于同一个检波器，它们的值是相同的。由于检波原理分析可知，二极管包络检波器当C R L 很大而D r 很小时，输出低频电压振幅只略小于调幅波包络振幅，故d η略小于1，实际上d η在80%左右。并且R 足够大时， d η为常数，即检波器输出电压的平均值与输入高频电压的振幅成线性关系，所 以又把二极管峰值包络检波称为线性检波。检波效率与电路参数L R 、C 、0r 以及信号大小有关。它很难用一个简单关系式表达，所以简单的理论计算还不如根据经验估算可靠。如要更精确一些，则可查图表并配以必要实测数据得到。 3.二极管大信号包络检波器输入电阻 输入电阻是检波器的另一个重要的性能指标。对于高频输入信号源来说，检波器相当于一个负载，此负载就是检波器的等效输入电阻in R 。 d L in R R η2~- 上式说明，大信号输入电阻in R 等于负载电阻的一半再除以d η。例如 Ω=k R L 1.5，当d η=0.8，时，则Ω=?= k R in 2.38 .021 .5。 由此数据可知，一般大信号检波比小信号检波输入电阻大。 3.二极管大信号包络检波器检波失真
沈阳农业大学理学院第一学期期末考试 《高等代数》试卷(1) 1 ?设 f (x) = x 4 +x ? +4x - 9 ,贝H f (一3) = 69 .. 2?当 t = _2,-2 . 时，f(x)=x 3 —3x+t 有重因式。 3.令f(x),g(x)是两个多项式，且f(x 3) xg(x 3)被x 2 x 1整除，则 f(1)=_0_^ g(1)= 0 . 0 6 2 =23 。 1 1 — -2 0 1 x , 2x 2 2x 3 x 4 二 0 7. 2x 1 x 2 -2x 3 -2x 4 二 0 的一般解为 x( ~'X 2 _'4x 3 ~3x 4 = 0 题号 -一- -二二 -三 四 五 六 七 总分 得分 、填空(共35分，每题5 分) 得分 4.行列式 1 -3 5. ■’4 10" 1 0 3 -1、 -1 1 3 '9 -2 -1 2 1 0 2」 2 0 1 < 9 9 11 <1 3 4 丿 6. z 5 0 0 1 -1 <0 2 1； 0-2 3 矩阵的积
c 亠5 刘=2x3 X4 4 x3, x4任意取值。X2 二-2x^ --x4
、(10分)令f(x),g(x)是两个多项式。求证 当且仅当(f(x) g(x), f(x)g(x))=1。 证：必要性.设(f(x) g(x), f (x)g(x)) =1。(1% 令 p(x)为 f (x) g (x), f (x)g(x)的不可约公因式,(1% 则由 p(x) | f (x)g (x)知 p(x)| f (x)或 p(x) |g(x) o (1%) 不妨设 p(x) | f (x)，再由 p(x)|(f(x) g (x))得 p(x) | g(x)。故 p(x) |1 矛盾。(2%) 充分性.由(f (x) g(x), f (x)g(x)^1知存在多项式u(x), v(x)使 u(x)(f(x) g(x)) v(x)f(x)g(x)=1,(2%) 从而 u(x)f(x) g(x)(u(x) v(x) f(x)) =1,(2%) 故(f (x), g(x)) =1 o (1%) ax 「bx 2 2x 3 =1 ax 1 (2 b -1)x 2 3x 3 =1 ax 1 bx 2 - (b 3)X 3 = 2b _1 有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。 解： a b 2 1 a b 2 1 a 2b -1 3 1 T 0 b —1 1 0 b J* b+3 2b-1 , b+1 2b-2 ‘ (5%) a 2 - b 0 1 0 b -1 1 0 L 0 0 b+1 2b —2 当b =1时，有无穷解：X 3 = 0, X 2 = 1 - a%,人任意取值; 当a =0,b =5时，有无穷解：x 1 = k,x^ --3,x^ 4 ，k 任意取值；(3%) 当b = T 或a =0且b =二1且b = 5时，无解。(4%) 三、(16分)a,b 取何值时，线性方程组 当a(b 2 T) = 0时，有唯一解: 5-b a(b 1) X 2 2 b+1 x3 = 2b -2 b 1 ；4%) (f(x),g(x)) =1
期中高等数学测验 一 填空（共20分，每小题4分） 1 已知)(cos )(sin 2 2 x f x f y +=，则___________________=dx dy 2 已知x x x y )1( +=,则_________ __________=dx dy 。 3 已知曲线的极坐标方程为θ3sin a r =，则它在6 π θ=处的切线方程____________. 4 x x y 2sin =则) (n y =__________________________. 5 已知 02 ] )2([522 lim =-+--+→x B x A x x ，则A=________,B=___________ 二 计算或证明 （每小题7分，共56分 ） 1求 x x x x e sin 1 )23( lim +-→ 的极限。 2 求函数??????? <<+≤≤-=21,2112 1,ln 2)(x x x x x f 的导数。 3求f(x) = ln x 在x = 1 点的n 阶泰勒公式（Peano 余项） 4求由方程y y x =+)cos(确定的隐函数)(x y y =的二阶导数2 2dx y d 。 5 222,1)1ln(dx y d arctgt y t x 求?? ?-=+= 6. 求函数3326)(x x x f -=的极值 7 求?????>-≤=) 1|(||,1|); 1|(|,2 cos )(x x x x x f π的间断点，并判断其类型。 8 证明方程0132 =---x x e x 有且仅有三个实根。
三 （8分）设 ??? ??=≠-=-0,0;0,)()(x x x e x g x f x 其中，)(x g 有二阶连续导数且 1)0(,1)0('-==g g 。 （1）求)(' x f ; （2）讨论)(' x f 在),(+∞-∞上的连续性。 四（8分） 设 ),,,max (21m a a a A =, 且0>k a （m k ,,2,1 =），证明 A n n m n n n a a a =++∞ → 21lim 。 五 （8分）设 n n x x x +-==+11 2,111（ 3,2,1=n ），证明数列}{n x 的极限存在，并求极限。 紫金学院期中高等数学测验 一 填空（共32分，每小题4分） 3 设???≤<≤≤=2 1,21 0,)(2x x x x x f ，则f(x +1) =_______________________- 4 已知)(cos )2(sin 2 x f x f y +=，则 ___________________=dx dy 5 当a=_____,b=_____时，点（1，3）为曲线y = a x 3 +b x 2 的拐点 6 已知x x x y 2)1( +=,则_________ __________=dx dy 。 7 已知曲线?? ?==θ θsin sin b y a x ，（θ为参数），则它在6π θ=处的切线方程____________. 8 x x y 2sin =则) (n y =__________________________. 9 已知02 ] )2([522 lim =-+--+→x B x A x x ，则A=________,B=___________ 10 1 1 1lim 0--→x x e x ＝_______________-- 二 计算或证明 （每小题7分，共49分 ） 1求 x x x x e sin 1 )23(lim +-→ 的极限。
操作系统试题库一, 选择题 第一部分：操作系统概述 1.在计算机系统中,操作系统是(B). A. 一般应用软件 B.核心系统软件 C.用户应用软件 D.系统支撑软件 2.( D)不是基本的操作系统. A,批处理操作系统B,分时操作系统 C,实时操作系统D,网络操作系统 3.关于操作系统的叙述(D)是不正确的. A."管理资源的程序" B."管理用户程序执行的程序" C."能使系统资源提高效率的程序" D."能方便用户编程的程序" 4.操作系统的发展过程是(A ) A.设备驱动程序组成的原始操作系统,管理程序,操作系统 B.原始操作系统,操作系统,管理程序 C.管理程序,原始操作系统,操作系统 D.管理程序,操作系统,原始操作系统 5.操作系统是一种(B ). A, 应用软件B, 系统软件 C, 通用软件D, 工具软件 6.计算机系统的组成包括(B ). A,程序和数据B, 计算机硬件和计算机软件 C,处理器和内存D,处理器,存储器和外围设备 7.下面关于计算机软件的描述正确的是(B ). A,它是系统赖以工作的实体 B,它是指计算机的程序及文档 C,位于计算机系统的最外层 D,分为系统软件和支撑软件两大类 8.财务软件是一种(C). A,系统软件B,接口软件C,应用软件D,用户软件 9.世界上第一个操作系统是(B). A,分时系统B,单道批处理系统 C,多道批处理系统D,实时系统 10.允许多个用户以交互使用计算机的操作系统是(A). A,分时系统B,单道批处理系统 C,多道批处理系统D,实时系统 11.操作系统是一组(C ). A,文件管理程序B,中断处理程序 C,资源管理程序D,设备管理程序 12.现代操作系统的两个基本特征是(C)和资源共享.
10-11学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷 厦门大学《高等代数》课程试卷 数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业 主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷） 2011.1.13 一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分） 1) 设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。C A)对任意的b ，V 均是线性空间；B)对任意的b ，V 均不是线性空间；C)只有当 0 b = 时，V 是线性空间；D)只有当 0 b 1 时，V 是线性空间。 2)已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。 A A)若向量组 I 线性无关，则s t ￡ ；B)若向量组 I 线性相关，则s t > ； C)若向量组 II 线性无关，则s t ￡ ；D)若向量组 II 线性相关，则s t > 。 3)设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。 D A)当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解；C)当r m < 时，方程组AX b = 有解；D)当r m = 时，方程组AX b = 有解。 4) 设 A 是m n ′ 阶矩阵，B 是n m ′ 阶矩阵，且AB I = ，则____。A A)(),() r A m r B m == ；B)(),() r A m r B n == ；C)(),() r A n r B m == ； D)(),() r A n r B n == 。 5) 设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ，则j 在基 123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。C A) 121 202 121 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； B) 1 2 11 22 1 2 11 0 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； C)11 22 121 0 121 ?? ?÷ ? ÷ ?÷ è? ；D) 1 2 1 2 11 202 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? 。 6) 设j 是 V 到 U 的线性映射，dim V ,dim U n m == 。若m n < ，则j ____。B A)必是单射； B)必非单射； C)必是满射；D)必非满射。
南京理工大学紫金学院课程考试答案
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南京理工大学紫金学院课程试卷答案 一. 填空题（10分，每空1分） [1]从电磁角度来看，一个磁极对应电机圆周的电角度为 。 [2]为了使三相对称，通常令一个极域内每相所占的圆弧区域相等，这个区域称 。 [3] 异步电动机根据转子结构的不同可分为 鼠笼式 和 绕线式 两类。 [4] 绕线式异步电动机转子串入适当电阻起动时，起动转矩将 增加 ，起动电流将 减小 ，其原因是 提高了转子的功率因数 。 [5] 汽轮同步发电机稳定极限角δ . [6] 同步发电机与无穷大电网并联运行，过励时向电网发出 感性 无功功率，欠励时从电网吸收 感性 无功功率。 三. 简答题（4×5分） 1．为了得到三相对称的基波电势，对三相绕组安排有什么要求？ 1、三相绕组的构成（包括串联的匝数、节距、分布等）应相同，而且三相绕组轴线在空间应分别互差1200电角度。 2、两相绕组通以两相电流是否会产生旋转磁势？单相绕组的磁势的振幅是多少？它具有什么性质？ 两相绕组通以两相电流会产生旋转磁势。单相绕组的磁势是脉振磁势，振幅为：11110.9 p w I N F K P 3、异步电机转子静止与转动时，转子边的电量与参数有何变化？ 答: 异步电机转子静止时转子边的电量与参数有E 2、X 2、I 2他们的频率都是f 1 异步电机转转动时转子边的电量与参数有E 2s 、X 2s 、I 2s 不仅他们的大小与转子静止时不等, 而且都是他们的频率f 2=s f 1.
南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；
南京理工大学紫金学院课程试卷答案 一.填空题（10分，每空1分） [1]从电磁角度来看，一个磁极对应电机圆周的电角度为。 [2]为了使三相对称，通常令一个极域内每相所占的圆弧区域相等，这个区域称。 [3] 异步电动机根据转子结构的不同可分为鼠笼式和绕线 式两类。 [4] 绕线式异步电动机转子串入适当电阻起动时，起动转矩将增加，起动 电流将减小，其原因是提高了转子的功率因数。 [5] 汽轮同步发电机稳定极限角 δ. [6] 同步发电机与无穷大电网并联运行，过励时向电网发出感性无功功率，欠励 时从电网吸收感性无功功率。 三. 简答题（4×5分） 1．为了得到三相对称的基波电势，对三相绕组安排有什么要求？ 1、三相绕组的构成（包括串联的匝数、节距、分布等）应相同，而且三相绕组轴线在空间 应分别互差1200电角度。 2、两相绕组通以两相电流是否会产生旋转磁势？单相绕组的磁势的振幅是多少？它具有什
么性质？ 两相绕组通以两相电流会产生旋转磁势。单相绕组的磁势是脉振磁势，振幅为：11110.9 p w I N F K P = 3、异步电机转子静止与转动时，转子边的电量与参数有何变化？ 答: 异步电机转子静止时转子边的电量与参数有E 2、X 2、I 2他们的频率都是f 1 异步电机转转动时转子边的电量与参数有E 2s 、X 2s 、I 2s 不仅他们的大小与转子静止时不等, 而且都是他们的频率f 2=s f 1. 4、同步电动机中的隐极式和凸极式各有什么特点？ 答: 同步电动机的转子，按照它的磁极结构特点，可分为凸极式和隐极式两种。 （1）凸极式转子有明显凸出的磁极，凸极电机的特点是气隙不均匀，转子磁极中心附近气隙最小，磁阻也小。而在转子磁极的几何中线处气隙最大，磁阻也大，磁导最小。凸极式转子结构简单，制造方便，制成多极比较容易，但机械强度较低，所以它适用于低速、多极同步电机。同步电动机大多数也是容量较大、转速较低的凸极同步电机。 （2）隐极式转子则没有明显凸出的磁极，隐极式转子制造工艺比较复杂，但它的机械强度较好，适用于极数少、速度高的同步电机。 由于凸极式转子的结构和加工工艺比较简单，而且在过载能力和运行的稳定性方面都比隐极式转子好，所以除了高速的大容量的同步电动机采用隐极外，一般都采用凸极式。 三. 计算题（70分） 1、（13分）已知一台三相6极交流电机，定子是双层分布短距绕组，频率50f =Hz ，定子槽数136Z =槽，线圈节距156 y τ=（τ是极距），定子绕组Y 接，线圈匝数2y N =匝，气隙基波每极磁通是10.80Φ=Wb ，绕组并联支路数22a =。求：（1）基波绕组系数1w k ；（2）基波相电势1p E ；（3）基波线电势1l E 。 解： 36626Z p τ===，1556 y τ== 1分 115sin sin sin 0.96592262 p y k y π ππτ==== 1分 每极每相槽数 362263 Z q pm ===? 1分
信号与系统实验报告 实验名称： 线性时不变系统 姓名： 学号： 班级：通信 时间：2013.5 南京理工大学紫金学院电光系
一、 实验目的 1、 掌握线性时不变系统的特性; 2、 学会验证线性时不变系统的性质。 二、实验基本原理 线性时不变系统具有如下的一些基本特性。 1.线性特性（包含叠加性与均匀性） 对于给定的系统，11()()x t t 、y 和22()()x t t 、y 分别代表两对激励与响应。 对于叠加性：当11()()x t y t ??→,22()()x t y t ??→ 则1212()()()()x t x t y t y t +??→+ 图2.1 对于均匀性： 当()()x t y t ??→, 则()()kx t ky t ??→,0k ≠ 图2.2 综合以上，则当激励是1122()()k x t k x t ?+?时，则对应的响应为 1122()()k y t k y t ?+?。对于线性时不变系统，如果起始状态为零，则系统满足叠加 性与均匀性(线性性)。 2.时不变特性 对于时不变系统， 当11()()x t t ??→y , 则1010()()x t t t t -??→-y
图2.3 3. 微分特性 对于线性时不变系统，当()()x t t ??→y 则 ()() dx t dy t dt dt ??→ 图2.4 4. 因果性 因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。 也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。通常由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。 二、 实验内容及结果 记录实验过程中的输入输出波形。 1、线性特性 1）.叠加性观察 （1） 设置信号产生模块为模式3（11） ； （2） 用按键1使对应的“信号A 组”的输出1-x 2信号（信号A 组的信号输出指示灯为001011）：记录波形为x1（t ）
科目名称：《高等代数》 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。 2、向量组()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。 4、假设??? ? ? ? ?-----=17 5131 023A 的特征根是 ，特征向量分别为 。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为 二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（ ） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（ ） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（ ） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（ ） 5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。其中 ),,,()(2 42 32 22 1x x x x =ξδ。（ ） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（ ） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（ ） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（ ） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是)(2R M 的 子空间。（ ）
南京理工大学2001 一、 计算下列数值（每题7分，共21分） 1．n 0a b << 2．22x x e dx +∞--∞ ?，已知12??Γ= ??? 3．()()333335()S x y dydz y x z dzdx z x dxdy +++++??，其中S 为球面 222x y z a ++= 的外侧 二、（10分）设()1,2,n n a b n <=，证明：lim lim n n n n a b →∞→∞ ≤ 三、（10分）证明：2sin lim cos cos cos 222n n t t t t t →∞??????= ??? ?? ???? ? 四、（10分）讨论幂级数()0 1n n x x ∞=-∑在闭区间()[0,]1a a <及[0,1]上的一致收敛性 五、（12分）设()f x 为[)0,∞上非负递减函数，且积分0()f x dx ∞ ?收敛，证明：()lim 0n xf x →∞ = 六、(10分)设()f x 是闭区间[,] a b 上的连续函数，证明： ()(),max n x a b f x ∈= 七、（10分）设()g x 为(0,)+∞上连续可导函数，向量值函数()(0)F g r r r →=≠ 其中(),,,,r r x y z == 证明：第二型曲线积分 0L F d s →?=?这里L 为3R 中任一不经过原点的光滑闭曲线 八、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上一阶连续可导，且()0f a =，证明：0M ?>，使得()()()()22b b a a f x dx M f x dx '≤? ? 九、（7分）设()f x 是[0,2]π上的连续函数，证明：
EDA（二）模拟部分电子线路仿真实验报告 实验名称：单级放大电路 姓名： 学号： 班级：通信 时间： 2013.4 南京理工大学紫金学院电光系
一．实验目的 1.三极管输入输出特性曲线分析； 2.掌握放大电路静态工作点的测试方法； 3.掌握放大电路动态参数的测试方法； 4.静态工作点对动态参数的影响以及失真分析 二、实验原理 分析静态工作点一般采用估算法求解，其步骤为： （1）画出电路的直流通路 （2）选择回路计算基极电位V B （3）选择合适的回路计算I E、I B、U CE 利用软件有两种方法求得电路的静态工作点，一种用万用表测量，另一种利用DC Operating Point仿真手段来得到。 放大电路的动态分析主要分析电路三个参量Au、Ri、Ro，首先应画出微变等效电路图。 三．实验内容 2.1 1.电路图
2、静态分析 理论分析：步骤 1.画出电路的直流通路 2.选择回路计算基极电位V B 3.选择合适的回路计算I E ,I B ,U CE 所用分压偏置电路直流通路如图所示：
基极电流I B 很小，故I B <高等代数期末卷 及答案
沈阳农业大学理学院第一学期期末考试 《高等代数》试卷（1） 一、 填空（共35分，每题5分） 1．设4 2 ()49f x x x x =++-, 则(3)f -= 69_ .. 2．当t = _2,-2 .时, 3()3f x x x t =-+有重因式。 3. 令 ()f x ,()g x 是两个多项式, 且33()()f x xg x +被21x x ++整除, 则 (1)f = 0_ , (1)g = _0 . 4. 行列式 31 0210 62 101132 1 -=-- 23 。 5. 矩阵的积41010311 1321022 011 34?? ? --?? ?= ? ??? ??? 9219911--?? ???。 6. 1 500031021-?? ?= ? ??? 1 05011023?? ? ?- ? ? - ??? 7. 1234123412342202220430 x x x x x x x x x x x x +++=?? +--=??---=?的一般解为 134234523423x x x x x x ? =+??? ?=--?? , 34,x x 任意取值。 二、（10分）令()f x ,()g x 是两个多项式。求证((),())1f x g x =当且仅当
(()(),()())1f x g x f x g x +=。 证：必要性. 设(()(),()())1f x g x f x g x +≠。（1%） 令()p x 为()(),()()f x g x f x g x +的不可约公因式，（1%）则由()|()()p x f x g x 知 ()|()p x f x 或()|()p x g x 。(1%) 不妨设()|()p x f x ，再由()|(()())p x f x g x +得()|()p x g x 。故()|1p x 矛盾。(2%) 充分性. 由(()(),()())1f x g x f x g x +=知存在多项式(),()u x v x 使 ()(()())()()()1u x f x g x v x f x g x ++=,(2%) 从而()()()(()()())1u x f x g x u x v x f x ++=,(2%) 故((),())1f x g x =。(1%) 三、(16分),a b 取何值时，线性方程组 有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。 解： 21212131011032100122201011000122a b a b a b b a b b b b b a b b b b ???? ? ?-→- ? ? ? ?+-+-????-?? ?→- ? ?+-?? (5%) 当2 (1)0a b -≠时，有唯一解：1235222 , (1)+11 b b x x x a b b b ---= ==++，； (4%) 当1b =时，有无穷解：3210,1,x x ax ==-1x 任意取值； 当a 0,5b ==时，有无穷解：14 12333,,,x k x x k ==-=任意取值；(3%) 当1b =-或0 1 5a b b =≠±≠且且时，无解。(4%) 四、(10分)设12,,...,n a a a 都是非零实数，证明 证: 对n 用数学归纳法。当n=1时 , 1111 1 1(1)D a a a =+=+, 结论成立(2%); 假设n-1时成立。则n 时