一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
四、教学手段
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
(一)复习及引入新课
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
解：(1)当x=0时，
右边=0，
∴左边=右边，
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．
(二)新课
板书课题：
板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．
先由同学讨论如何解这个方程．
在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x
2x+2=5+x
x=3．
如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．
检验：把x=3代入原方程
左边=右边
∴x=3是原方程的解．
（三）应用
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为
v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v
2060－小时。 可列方程v 20100＋＝v
2060－ 解方程得：v ＝5
检验：v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(四)总结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．
(五)练习
补充练习：
解1：方程两边同乘x(x-2)，
5(x-2)=7x
5x-10=7x
2x=10
x=5．
检验：把x=-5代入最简公分母
x(x-2)≠0，
∴x=-5是原方程的解．
方程两边同乘最简公分母(x-2)，
1=x-1-3(x-2)．???????????????????? (-3这项不要忘乘) 1=x-1-3x+6
2x=4
x=2．
检验：把x=2代入最简公分母(x-2)=0，
∴原方程无解．
六、作业
七、板书设计
16.3 分式方程（2）
教学目标：
1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点：
1.了解分式方程必须验根的原因；
2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学过程：
一．复习引入
解方程：
（1）
51 1
44
x
x x
-
-=
--
解：
51
1
44
x
x x
-
+=
--
方程两边同乘以，
得? ．∴
检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0
所以，x =5是原方程的解.
（2）22162242x x x x x -+-=+-- 解：方程两边同乘以 ，得
， ∴ ．
检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。
所以，原方程无解。.
思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？
学生活动：小组讨论后总结
二．总结
（1）为什么要检验根？
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
三．应用
例1 解方程
x 33x 2=－ 解：方程两边同乘x （x －3），得
2x ＝3x －9
解得 x ＝9
检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。
例2 解方程 )
2x )(1x (311x x +-=－－ 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得
x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3
化简，得
x ＋2＝3
解得
x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。四．随堂练习
课本P35
五．课时小结
解分式方程的一般步骤如下：
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v 顺水=v 静水+v 水．
v 逆水=v 静水-v 水．
(二)新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x
1，
那么甲队半个月完成总工程的
61，乙队半个月完成总工程的2x
1，两队半个月完成总工程的61＋2x 1。 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有31＋61＋2x
1＝1 （教师板书解答、检验过程）
例4：
从2004年5月起某列列车平均提速v 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则
提速前列车行驶s 千米所用的时间为
x s 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用 的时间为v
x 50s ＋＋小时。 等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s ＋50）千米所用的时间 列方程得：
x
s ＝v x 50s ＋＋ （教师板书解答、检验过程）
(三)课堂练习
课本P37 1.2
补充练习：
1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
根据题意，得
解得? x=4.5．
经检验，x=4.5是这方程的解．
答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
(四)小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．
二、作业
板书设计
15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.
2019版八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方 程（3）教案鲁教版五四制 课题分式方程 课 型审核签 字 序 号 学习目标与重难点1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式 方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点： 1、了解分式方程必须验根的原因； 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 恰当具 体可测 媒体 运用多媒体整合点准确恰当 教学 思路练习巩固，拓展提高具体明晰 导语设计解分式方程的方法是什么？ 如何验证分式方程的增根？ 精炼灵 活紧扣 学习目 标 板书设计 知识结 构纲要 化分式整式 去分母 目标 x＝a 解整式方程
“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改 一．复习引入 解方程： （1）5 1 144x x x --=-- 解： 5 1 14 4 x x x -+= -- 方程两边同乘以 ， 得 ． ∴ 检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0 所以，x =5是原方程的解. （2） 22162 242 x x x x x -+-= +-- 解：方程两边同乘以 ，得 ， ∴ ． 检验：把x =2代入 x 2 —4，得x 2 —4=0。 所以，原方程无解。. 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 a 是分式方程的解 a 不是分式方程的解 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0
二．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用 例1 解方程 x 3 3x 2=－ 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9 检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2x )(1x (3 11x x +-=－－ 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得 x ＋2＝3 解得 x ＝1
2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第2节分式 的乘除法教案新版北师大版 课题 5.2《分式的乘除法》 课 型 教学目标 （一）教学知识点 1、分式乘除法的运算法则， 2、会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1、类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. （三）情感与价值观要求 1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2、培养学生的创新意识和应用数学的意识. 重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 教学用具二次备课 课程讲授一、创设情境引入新课 Ⅰ、请同学们观察下列运算，： 3 2 × 5 4 = 5 3 4 2 ? ? , 3 2 ÷ 5 4 = 3 2 × 4 5 = 4 3 5 2 ? ? , 填一填： 7 5 × 9 2 = 52 79 ? ? ； 7 5 ÷ 9 2 = 7 5 × 9 2 = 59 72 ? ? . 猜一猜 a b × c d =? a b ÷ c d =?
与同伴交流 Ⅱ、如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 引出课题：分式的乘除法 Ⅰ、分式乘除法的法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分 母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. Ⅱ、分式乘除法法则的运用。 1、 出示例1： 计算：（1）68a y ·2 223y a （2） 22-+a a ·a a 212+ 解：（1）原式＝2 26283a y y a ?? ＝2y a （2）原式=) 2()2(2+??-+a a a a =a a 212- 当分子、分母中含有多项式时，先对其进行因式分解，再进行约分。 分式乘法的一般计算方法： （1）将算式按照分式乘法法则进行计算； （2）进行约分（多项式的项进行因式分解），使运算结果化为最简分式或整式。
2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程复习教案新版北师大版课题5分式与分式方程总复习课型 教学目标（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能； （3）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（4）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力。 重点建立知识框架难点 教学 用具 教学环节本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试— —再想一想——反馈练习——课后练习． 二次备课 复习新课导入 课程 讲授第一环节回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．
第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ． （3）当x 时，分式x x -+11有意义． （4）当x 时，分式 )3x )(1x (9 2---x 的值为0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子x 2 –9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解． 第三环节 做一做 活动内容： 1、化简下列各式： （1） abc ac 1222 - （2） a a a 2422 -- （3） 8 2162+-x x （4） 2 22 2444y x y xy x -+- 2、计算： （1）xy xz yz xy 169342 2? （2）3 118222-÷-x x （3）3 210 3243++++-x x x x （4）
第五章《分式与分式方程》 ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式表示生活中的一些量. 2.分式的基本性质及分式的有关运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型. （二）能力训练要求 1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用. 3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. （三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人. ●教学重点 1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.分式方程的应用. ●教学难点 1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. ●教学方法 讨论——交流法 讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. ●教学过程 Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 出示投影片（§5.5 A）
流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） ［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影） ［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行 n m +米. 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m. ［生］应为 p 8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举. ［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？ ［生］原价为% 1x a -元.…… ［师］ n m bn am ++,p 8,% 1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成 B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称B A 是分式.而整式分母中不含字母. ［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）
第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一） 知识技能基础目标 学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 过程与方法目标 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 情感与价值观目标 从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平 教学重点 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 教学难点 分式有意义、无意义、值为零三者的区别 教学方法 师生共同讨论法。教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 教学过程 本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab c m a a y xy n m ,3,19,,2--
活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容： 以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月， 实际完成一期工程用了 个月。 问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降 价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的： 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感． 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第三环节 自主探索 活动内容： 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 活动目的： 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 第四环节 练习提高 x a b x x -+, 32400, 2400
第五章分式与分式方程 5．1认识分式 第1课时认识分式 1．理解分式的定义，能根据定义判断一个式子是不是分式． 2．能确定一个分式有意义、无意义、值为零的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系． 自学指导：阅读教材P 108～109，完成下列问题． 知识探究 1．式子s a ，v s ，10020＋v ，6020－v 有什么特点？它们与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母； 不同点是：分式中分母含有字母． 它们与整式的相同点是：都是代数式； 不同点是：代数式的分母中不含字母，就是整式；代数式的分母中含有字母，就是分式． 一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 2．思考： (1)分式A B 的分母有什么限制？当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B 有意义．(2)当A B ＝0时，分子和分母应满足什么条件？当A ＝0且B ≠0时，分式A B 的值为零．自学反馈 1．独立思考：下列各式中，哪些是分式？ ①2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1 ；5x －7. 解：分式有①②④⑦⑩. 判断分式主要看分母是否含有字母，这是判断分式的唯一条件． 2．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？ (1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x .解：(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2有意义；当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义．(2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 有意义；当x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义． 分母是否为零，决定分式是否有意义．
第五章分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 【教学目标】 知识技能目标 了解分式的概念,明确分式和整式的区别. 过程性目标 让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型. 情感态度目标 培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流. 【重点难点】 重点:分式的概念 难点:用字母表示实际问题中数量关系,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型. 【教学过程】 一、创设情境 1.问题:下列式子中哪些是整式? a, -3x2y3, 5x-1,x2+xy+y2, ,,,, 2.以一个“土地沙化”的问题情景引入,让学生思考讨论,用分式表达题目中的数量关系: 问题情景:面对目前严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成原计划的任务.这一问题中有哪些等量关系? 如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要________个月,实际完成一期工程用了__________个月. 二、探究归纳 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:对前面出现的代数式如下,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? ,
例:(1)当 a=1,2时,分别求分式的值. 解:(1)当 a=1时,==1 当 a=2时,==. (2)当 a取何值时,分式有意义? 解:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.由分母2a=0,得a=0, 所以a取零以外的任何数时,分式都有意义. 三、交流反思 1.学习了分式的概念,掌握了整式与分式的异同. 2.知道当分式的分母不等于零时分式才有意义. 3.在学习新知识时,可把它与所学的旧知识比较,通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识. 四、检测反馈 1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)(2)2a+b (3)-(4)xy+x2y 2.x取什么值时,下列分式无意义? (1)(2) 五、布置作业 课本P109 习题5.1 第1,2题 六、板书设计 七、教学反思 1.概念的创新教学 在学习分式概念时,避免传统教学中对于概念直接给出,让学生死记硬背,忽略了学生学的过程,也不考虑学生是否真正理解.本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同,从而得出分式的概念. 2.注重能力培养
课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，及以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程及整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母
含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程： v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程： 51-x =25 10 2-x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x += 解得 5x = 将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程： () 5312 22x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
分式方程教学设计 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标： 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆
(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。
分式方程 瑞发学校张文娇 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段： 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习引入 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)新知探索 板书课题：分式方程的定义． 分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．（课件展示） 1、判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示） (1)21-=x (2) 22=-x x (3) 1 21 41 12 -= +- -x x x (4) 05 43 2=---x x 在同学讨论的基础上分析： 由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． 2、例题精讲 例1 解方程 x x 33 2=-（课件展示完整步骤） 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9 检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2)(1(311 +-= --x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得 x ＋2＝3 解得 x ＝1 检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 例3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
分式方程教学设计 课题：分式方程 教学内容：八年级上册第十五章分式 15.3分式方程第三课时 一教材分析 《分式方程》选自人教版数学八年级下册第十五章第三节第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程与实际生活紧密联系，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。 二学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，老师要引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 三教学目标 1.知识与技能 （1）理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法；（2）理解解分式方程时可能误解的原因，掌握解分式方程的验根方法。 2.过程与方法 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 3.情感态度与价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 4．教学重点、难点 重点：会解可化为一元一次方程的的分式方程，会检验一个数是不是原方
程的根 难点：解分式方程的步骤以及理解解分式方程可能无解的原因 四 教法学法与教学用具 教学：探究法 讲解法 学法：自主探究法 合作学习 教学手段：师生互动、小组讨论 五 教学过程 复习 1.解一元一次方程的步骤2．最简公分母的概念 创设情境，引入新知 回到本章的引言中的问题，为解决这个问题，我们得到了方程 90603030v v =+- 请同学们观察所列方程，再结合我们以前所学的一元一次方程作，发现它们有什么区别？ 特征：方程的分母含有未知数，而一元一次方程的分母不含有未知数 归纳：我们把像这样分母中所含未知数的方程叫做分式方程。 练习：判断下列各式哪些是分式方程？ （1）223x x -= （2） 2131x x x ++= （3） 12x x -= （4） 32x x -=∏ （5） ()() 1102323x x x x x x --=-+-+ 提出问题：如何解分数方程呢？ （从解一元一次方程的方法中启发学生，引导学生想到去分母，以及如何去去分母） 解：原方程两边乘()()3030v v +-，得 ()()90306030v v -=+ 解得 6v =
第五章分式与分式方程 1．认识分式（一） 一、教学任务分析 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。 二、学情分析 学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、体会分式的意义，进一步发展符号感. 3、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 4、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
四、教学重点、难点及解决重、难点的方法： 1、教学重点： 分式的概念及分式在什么条件下有意义. 2、教学难点： 对分式有意义、无意义、值为0的条件的理解. 3、解决重点、难点的方法： 教学的关键就是教会学生克服难点，我的办法是从学生较熟悉的小学分数的表示入手类比的学习方法。同时让学生积极参与数学活动探究讨论,再通过进一步归纳，理解概念，达成学习重点的掌握. 五、教学过程设计： 知识准备→通过议一议类比进行引入→尝试归纳，形成概念→辨析概念，及时巩固,获得感悟→深入理解概念，例题讲解，巩固提升,自我检测→课堂小结，知识再现→作业布置,复习提高 （一）第一环节知识准备 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4=，10 ÷3=，12 ÷11= ，-7 ÷2= 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分 数的形式表示下列整式的除法： ⑴90÷x= ,P÷5= ,a÷3b= ,(a-b)÷4= ,,60÷(x-6)= ; (2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子＿吨来 表示. （3）面积为2平方米的长方形一边长a，则它的另一边长为＿米.
分式方程的解法 （第二课时） 教案 教学目标： 1.了解增根的意义及解分式方程可能产生增根的原因，明确验根 是解分式方程的一个重要且必要的步骤。 2.能化分式方程为整式方程，体验转化的数学思想方法。 一．旧知回顾 例： 解方程 2 1 x =x 3 解：方程两边同乘 x(x-2) ，得x=3(x-2) 解这个一元一次方程，得x=3 检验：将 x=3 代入原方程，得 左边=右边 所以，x=3 是原方程的根 解分式方程的基本思路是：_________________________________ 一般步骤是：_____________________________________________ 学生活动：（口答）解分式方程的基本思路是：方程两边都乘以最简 公分母，把分式方程转化为整式方程。 一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、下结论。 教师活动：（1）引导学生回顾解一元一次方程时有没有必须检验？ （没有，这个步骤可以在演草本上进行） （2）引入正题：其实，这里的检验也不仅是为了验证我们 求得的根是否是原方程的根，而更重要的目的是为了验证它是否是原方程的增根。
二．预习检测： 在方程变形的过程中，产生的___________的根叫做方程的增根，增根应当舍去。 验根就是把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程的一个__________的值是0，那么这个根就是方程的增根。 三．课内探究 （一）在解方程 7 8--x x - x -71=8 时，小亮的解法如下： 解：方程两边同乘（x －7）,得 x －8＋1=8(x －7) 解这个一元一次方程，得 X=7 思考：（1）你认为x =7 是原方程的根吗？ 学生观察后口答 ：x =7 不是原方程的根，因为它使方程中分母为0， 分式没有意义。 （2） 产生增根的原因是什么？ 教师媒体动画提示：“我”是（x-7）？奇怪？为什么方程两边同乘了“我”就变质了呢？ 学生活动：小组交流、讨论并口头展示 若有困难，教师作适当提示： 等式变形的条件是两边同乘以非零数或整式，而x-7可能为零。 师生共同总结产生增根的原因及验根方法：
15.3分式方程（1） 一、教学目标 知识技能：1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题 和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法． 四、教学手段 多媒体教学和学生练习相结合． 五、教学过程 第一步：引入新课 1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程 26 3242=--+x x 2．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 第二步：归纳定义 1提问：方程v v -=+206020100和方程26 3242=--+x x 有何不同？ （学生思考、讨论后在全班交流）
2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第4节分式 方程二教案新版北师大版 课题4．分式方程（二）课 型 教学目标（1）体会分式方程到整式方程的转化思想．（2）掌握分式方程的解法． （3）培养学生的数学转化思想． (4)培养学生的观察、类比、探索的能力． 重 点 在学会解分式方程， 难 点 体会分式方程到整式方程的转化思想．教 学 用 具 教 学环节 本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习． 二次 备课 新课导入
课程讲授第二环节：想一想 活动内容： 解下列分式方程： x x 3 2 1 = - 引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程． 注意事项： 通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解. 第三环节：试一试 活动内容： 解下列分式方程 45 2 600 480 = - x x 通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的. 第四环节：议一议 活动内容： 解分式方程2 2 1 2 1 - - = - - x x x 时，小明的解为2 = x，他的答案正确吗？ 让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根． 在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现2 = x使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分
北京育才苑教学设计方案 姓 名 陆战 学生姓名 上课时间 辅导科目 数学 年级 课时 教材版本 苏教版 课题名称 分式方程及应用 教学重点 分式方程的解法，易犯忘记检验 教学难点 理解分式方程的培根；列分式方程解应用题 教 学 及 辅 导 过 程 【教学目标】 知识与技能：①理解分式方程定义；②会解可化为一元一次方程的分式方程；③会利用分式方程解决简单的实际问题。 过程与方法：导与练 情感态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 【教学重难点】 重点：分式方程的解法，易犯忘记检验 难点：理解分式方程的培根；列分式方程解应用题。 【教学过程】 一、基础整合 1、分式方程定义及其解法 分式方程：分母中含有 未知数 的方程叫分式方程。 分式方程的解法 （1）去分母：方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为 整式方程（化简后是一元一次方程） ； （2）解这个 整式方程（一元一次方程） ； （3） 检验 ：把整式方程的根代入最简公分母中，若最简公分母的值不为零，则是原分式方程的根；若最简公分母的值零，则这个根是培根，原分式方程无解。（特别提醒：分式方程必须检验） 2、分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，关键是要分清楚题目中的等量关系，不同的是要注意验根。 （1）检验所求的解是否是 所列方程 的解； （2）检验所求的解是否 符合实际问题 。 3．解分式方程的基本思想方法 分式方程???→去分母 换元 整式方程． 4．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验
5．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： ①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； ②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； ③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案． 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． ◆例题解析 例1 解方程： 2x x ++22x x +-=284 x -． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根． 【解答】去分母，得x （x －2）+（x+2）=8． x 2－2x+x 2+4x+4=8 整理，得x 2+x －2=0． 解得x 1=－2，x 2=1． 经检验，x 1=1为原方程的根，x 2=－2是增根． ∴原方程的根是x=1． 【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法． 例2 已知关于x 的方程2x 2－kx+1=0的一个解与方程21 1x x +-=4的解相同． （1）求k 的值； （2）求方程2x 2－kx+1=0的另一个解． 【分析】解分式方程必验根． 【解答】（1）∵21 1x x +-=4， ∴2x+1=4－4x ， ∴x= 12 ． 经检验x= 12是原方程的解．把x=1 2 代入方程2x 2－kx+1=0，解得k=3． （2）解2x 2－3x+1=0，得x 1= 1 2 ，x 2=1．