幂的运算复习 同底数幂的乘法 1．计算： （1）()12 58(8)-?-； （2）7x x ?； （3）36a a -?； （4）321m m a a -?（m 是正整数） 1．填空： （1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104= （3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5= （5） -x ·( )=x 4 『课堂检测』 1．下列运算错误的是 （ ） A. (-a)(-a)2=-a 3 B. –2x 2(-3x) = -6x 4 C. (-a)3 (-a)2=-a 5 D. (-a)3·(-a)3 =a 6 2．下列运算错误的是 （ ） A. 3a 5-a 5=2a 5 B. 2m ·3n =6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a 3·(-a)5=a 8 3．a 14不可以写成 （ ） A.a 7+a 7 B. a 2·a 3·a 4·a 5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a 5·a 9 4．计算： （1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27-3×81×3 （3）b ·(-b)2+(-b)·(-b)2 （4）1000×10m ×10m-3 幂的乘方与积的乘方 1．计算： （1）62(10)； （2）4()m a （m 是正整数）； （3）32()y -； （4）33()x - 2．计算： （1）2432()x x x ?+； （2）3343()()a a ? 『随堂练习』 1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n +1． 2．计算： (1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； 『课堂检测』 1．计算： (1)(-x 2)·(x 3)2·x ； (2)[(x-y)3]4； (3)[(103)2]4． 『例题精选』 1．计算： (1) (-3x)3； (2) (-5ab)2； (3) (x ·y 2)2； (4) (-2x ·y 3z 2)4．
第八章幂的运算周周清（A 卷） 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选(每题5分，共30分) 1．计算n m a a ?3)(的结果是（ ） A ．n m a +3 B ．n m a +3 C ．) (3n m a + D ．mn a 3 2、下列运算不正确．．．的是（ ） A. () 102 5 a a = B. ( )5 3 2 632a a a -=-? C. 6 5 b b b =? D. 25 5 5 b b b =? 3．下列计算结果正确的是 （ ） A ．(2x 5)3=6x 15 B ．(-x 4)3=-x 12 C ．(2x 3)2=2x 6 D ．[(-x)3]4 =x 7 4．下列运算正确的是（ ） A ．9 5 4 a a a =+ B ．3 3 3 3 3a a a a =?? C ．9 5 4 632a a a =? D ．() 74 3a a =- 5．已知n 2823 2 =?，则n 的值为 （ ） A ．18 B ．8 C ．7 D ．11 6．下面计算中，正确的是（ ） 二、细心填一填(每题5分，共30分) 7．计算： ________)2(2 3=--ab ；()()2 5 33-÷-=___________。 8．计算：______)(32=-?-a a ； __________)()(23=--x y y x 。 9、已知3n ＝a ，3m ＝b ，则3 m+n+1 ＝ ； ____________1 43=÷-+m m x x 。 10氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为 cm 。 12、若 ()120 =-x ，则x 应满足条件___________。 三、专心解一解(共30分) 13．计算：（1）()() x x x ÷÷2 2 3 （2） 0422101010)10 1(??+--
初中数学教学案例 ——幂的运算（一） 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题： 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同 底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）
定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：
第八章幂的运算的小结与思考(1)--- ( 教案) 班级____________姓名____________学号___________ 备课时间: 主备人: 教学目标： 1、能说出幂的运算的性质； 2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据； 3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数； 4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点： 运用幂的运算性质进行计算 教学难点： 运用幂的运算性质进行证明规律 教学方法： 引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位 一、系统梳理知识： 幂的运算：1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 （2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？ 二、例题精讲： 例1 判断下列等式是否成立： ①(-x)2＝-x2， ②(-x3)＝-(-x)3， ③(x-y)2＝(y-x)2，
④(x-y)3＝(y-x)3， ⑤x-a-b＝x-(a+b)， ⑥x+a-b＝x-(b-a)． 解：③⑤⑥成立． 例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值． 解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25. 所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680 例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______． 解：∵2m＝x-1， ∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4． 例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______． 解210=(24)2·22=162·4， ∴ ＜210＞=＜6×4＞=4 例5 1993+9319的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字． ∵ 993=(92)46·9=8146·9． 319=(34)4·33=814·27． ∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字． 则 1993+9319的个位数字是6． 三、随堂练习： 1、已知a=355，b=444，c=533，则有（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
第八章 幂的运算 单元测试卷 班级__________姓名___________得分____________ 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、x 3+ x 3=x 6 B 、x 3÷x 4=x 1 C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 3、a 5可以等于（ ） A 、（-a ）2·(-a)3· B 、(-a)·(-a)4 C 、(-a 2)·a 3 D 、(-a 3)·(-a 2) 4、若a m =6，a n =10，则a m-n 值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、 5 3 D 、35 5、计算- b 2·（-b 3）2的结果是（ ） A 、-b 8 B 、-b 11 C 、b 8 D 、b 11 6、连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是（ ） A 、 20041 B 、（2 1）2004 C 、（41）2004 D 、1-（41）2004 7、下列运算正确的是（ ） A 、x 3+2x 3=3x 6 B 、(x 3)3=x 6 C 、x 3·x 9=x 27 D 、x ÷x 3=x -2 8、在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（ ） A 、a 4 B 、a 5 C 、a 6 D 、a 7
9、 (a 2)3÷(-a 2)2=( ) A 、- a 2 B 、a 2 C 、-a D 、a 10、0.000000108这个数，用科学记数法表示，正确的是（ ） A 、1.08×10-9 B 、1.08×10-8 C 、1.08×10-7 D 、1.08×10-6 11、若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1或-1 12、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式数是（ ） A 、8 B 、15 C 、20 D 、30 二、填空题（每空3分，共42分） 7、（ 2 1）-1= ，（-3）-3= ， （π-3）0 ，(-21)100×2101= 。 8、0.0001=10( )，3.01×10-5= (写成小数)。 9、x 2·( )=x 6, x 2·x 3-x 6÷x= (m 2)3÷(m 3)2= 。 10、比较大小：233 322（填>、=、<） 。 11、32÷8n-1=2n ，则n= 12、如果x+4y-3=0，那么2x ·16y = 13、一个长方体的长、宽、高分别为a 2，a ，a 3，则这个长方体的体积是 。 14、一种花粉的直径约为35微米，这种花粉的直径约为 米。 15、（-43）-2= ，8 1=（ ）-3。 16、[(a 4)3]2= a 6=( )3,-(2ab 2)3= 。
第八章幂的运算复习学习单2017.06.06 一系统梳理知识： 幂的运算： 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数幂的除法：（ 1）零指数幂 （ 2）负整数指数幂 三例题精讲： 例 1 ： ( 辨别幂的运算类型，灵活使用法则) 判断下列各式是否正确： (1)a3a3a6 (2) a3 a3a9 (3)( ab)3ab3 (4) a6a2a3 (5)( a2 )3a5 例 2：用科学计数法表示下列各数 （1） 21000=_______________(2)-0.000401=_____________(3)0.000000077km=_________________m 还原下列各数： (1) 9.5 10-4 =_______________(2) -3.2 105 =_________________ 例 3：计算 ( 幂的运算法则的综合运用) (1)x2 ( x2 )2 x x (2 x)4 (2)( x y) 3 ( y x) 2 (x y) (3) 22 4 1 ( 1 )2 ( 3.14) 0 2 例 4：公式的逆用 1. 已知： a m 3; a n 2; 求 (1) a m n (2) a m n (3)a2 m 3n 2.( 1 ) 2017 22017 2
四巩固练习 （1）若 (a-2) 0＝1，则 a 满足的条件是 _______ （2）如果（ x- 2)0有意义，则 x______；如果（ x- 1 ) 1无意义，则 x ________;( x 1) 2 ________ 2 (3) 用科学计数法表示： -0.000801=__________;149000000km=___________________m (4) y2 y5 y 3 ________(5) a2 ( a) 3 ________(6)( x3 )3 __________ (7)( a m )4 _____________(8)( 1 xy3 )2 ____________ 2 计算 (9)( 2a2b3 )2 ( a)4 (2 b2 )3 (10)4 ( 2) 2 16 1 ( 3)0 (11)0.125100 ( 8)101 （ 12）试比较2100与375大小． （ 13）（2x3)x 31,求使这个等式成立的x的值 (14)若 x 3m , y 27 m2,则用含 x的代数式表示y, 得 y=_________
七年级(下)第八章《幂的运算》测试卷 一、选择题:(每题2分，共计16分) 1．计算9910022）（）（-+-所得的结果是( ) Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当m 是正整数时，下列等式一定成立的有( ) (1)22)(m m a a = (2)m m a a )(22= (3)22)(m m a a -= (4)m m a a )(22-= Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．下列运算正确的是( ) A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 4．如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-?? ? ??-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >> 5．计算3112)(n n x x x +-??的结果为( ) A.33+n x B.36+n x C.n x 12 D.66+n x 6．已知 n 是大于1的自然数,则 () ()11+--?-n n c c 等于 ( ) A.()12--n c B.nc 2- C.n c 2- D.n c 2 7．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同 的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形 分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后右下角 的小正方形面积是 ( ) A ．5)21 ( B 、5)41 ( C 、51 D 、5)41(1- 8．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”， 如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是:1×22+0×21+1×20=5， 那么将二进制数(1101)2转换成十进制数是( ) Ａ.13 Ｂ.12 C.11 D.9 二、填空题:(每空2分，共计40分) 9．计算:102·108 ＝ ； (m 2)3＝ ； (－a )4÷(－a )＝ ； (－b 3)2＝ ； (－2xy )3＝ ； =-?-22)(x x ； ()()=-?-3 2a b b a ；
第八章幂的运算的小结与思考(1)--- [教案] 班级____________姓名____________学号___________ 备课时间: 主备人: 教学目标： 1、能说出幂的运算的性质； 2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据； 3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数； 4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点： 运用幂的运算性质进行计算 教学难点： 运用幂的运算性质进行证明规律 教学方法： 引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位 一、系统梳理知识： 幂的运算：1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 （2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？ 二、例题精讲： 例1 判断下列等式是否成立： ①(-x)2＝-x2， ②(-x3)＝-(-x)3， ③(x-y)2＝(y-x)2，
④(x-y)3＝(y-x)3， ⑤x-a-b＝x-(a+b)， ⑥x+a-b＝x-(b-a)． 解：③⑤⑥成立． 例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值． 解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25. 所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680 例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______． 解：∵2m＝x-1， ∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4． 例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______． 解210=(24)2·22=162·4， ∴ ＜210＞=＜6×4＞=4 例5 1993+9319的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字． ∵ 993=(92)46·9=8146·9． 319=(34)4·33=814·27． ∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字． 则 1993+9319的个位数字是6． 三、随堂练习： 1、已知a=355，b=444，c=533，则有（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
第八章 幂的运算 单元自测题 时间：45分钟 满分：100分 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中错误的是( ) A.()[]()623y x y x -=- B.84216)2(a a =- C.363227131n m n m -=?? ? ??- D.6333)(b a ab -=- 2.若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( ) A.5 B.6 C.8 D.9 3.在等式??23a a （ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( ) A.7a B.8a C.6a D.3a 4.计算m m 525÷的结果为 （ ） A.5 B.20 C.m 5 D.m 20 5. 下列4个算式中,计算错误的有 ( ) (1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-?? ? ??-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >> 7.计算3112)(n n x x x +-??的结果为( ) A.33+n x B.36+n x C.n x 12 D.66+n x 8.已知 n 是大于1的自然数,则 () ()11+--?-n n c c 等于 ( ) A.()12--n c B.nc 2- C.n c 2- D.n c 2 二、填空题（每空2分，共20分） 9.最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ； 每立方厘米的空气质量约为g 3 10239.1-?，用小数把它表示为 g .
8.3 同底数幂的除法 教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。 教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。 教学过程： 1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速 度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？ 2、计算下列各式： (1)8322÷=__________,25=___________. (2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344?? ?? ÷= ? ?????__________,2 34?? = ???_________. 思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。 2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。 当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时， m n a a ÷ = = = 归纳：同底数幂相除， 例1、计算： （1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2 （4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-
例2、计算： （1）5536()y y y y y ?÷?+ （2）()m m x x x 232÷? （3）()()4 82a a a -÷-÷ （4）76228643(813)?÷-÷? 例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. =+n m a =-n m a =mn a =n n b a （1）已知4,32==b a x x ，求 b a x -. （2）已知3,5==n m x x ，求n m x 32-. （3）已知3m =6，27n =2，求3 n m 32-和9n m -2 教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算. 教学重点：公式a 0=1,a -n =n a 1(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性. 教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解. 教学过程：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？
第8章幂的运算 1．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克／厘米3，1.24×10－3用小数表示为 ( ) A ．0.000124 B ．0.0124 C ．－0.00124 D ．0.00124 2．计算x 5m+3n+1÷（x n ）2?（﹣x m ）2的结果是（ ） A ．﹣x 7m+n+1 B ．x 7m+n+1 C ．x 7m ﹣n+1 D ．x 3m+n+1 3．计算m m 525÷的结果为 （ ） A.5 B.20 C.m 5 D.m 20 4．31m a +可以写成 ( ) A ．31() m a + B ． 3()1m a + C ．a ·a 3m D ．(m a )21m + 5．下列等式中正确的个数是（ ） ①a 5+a 5＝a 10；②（﹣a ）6?（﹣a ）3?a ＝a 10；③﹣a 4?（﹣a ）5＝a 20；④25+25＝26． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．若x ．y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x ．y 的值有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 7．若(a m b n )3=a 9b 15，则m ．n 的值分别为 ( ) A ．9；5 B ．3；5 C ．5；3 D ．6；12 8．若35)x (=152×153，则x =( )． A ．6 B ．2 C ．1 D.-1 9．如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1 c=(-53 )-2 ，那么a ，b ，c 三数的大小为 ( ) A ．a>b>c B ．c>a>b C ．a>c>b D ．c>b>a
10．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m ．n 的值分别为 ( ) A ．m =9，n =一4 B ．m =3，n=4 C ．m =4，n =3 D ．m =9，n =6 11．计算：（﹣2a ﹣2b 3）÷（a 3b ﹣1）3＝ ． 12．若2a+3b ＝3，则9a ?27b 的值为 ． 13．计算． (1)a 2·a 3=________． (2)x 6÷(-x)3=________． (3)0.25100×2200=________．(4)(-2a 2)3×(-a)2÷(-4a 4)2=________． 14．如果等式(2a 一1) 2a +=1，则a 的值为 ． 15．已知9m ÷3 22m +=1()3n ，则n 的值为 。 16．将( 16)1-．(一2)0．(一3)2．一︱-10 ︱这四个数按从小到大的顺序排为 · 17．当x =一6，y= 16时，x 2019y 2020的值为 . 18．已知5×25m ×125m =516，则m 的值为 。 19．已知：，＝＋，，15 441544833833322322222??=+?=+··· ， 若b a b a ?=21010＋（b a 、为正整数），则 =+b a . 20．计算： (1)( p -q )4÷(p -q )3·(p -q )2；
2014年苏科版七年级下册数学第八章幂的运算练习题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 评卷人得分一、单选题(注释) 1、下列运算，结果正确的是 A．B． C．D． 2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（）A．2 ；B．4；C．8；D．6. 3、若，，则等于( ) A．B．6 C．21 D．20 4、对于非零实数，下列式子运算正确的是（） A．B． C．D． 5、计算：的结果，正确的是（） A．B．C．D． 6、下列各式计算结果不正确的是( ) A．ab(ab)2=a3b3B．a3b2÷2ab=a2b C．(2ab2)3=8a3b6D．a3÷a3·a3=a2
分卷II 分卷II 注释 评卷人得分 二、填空题(注释) 7、如果，，则= . 8、计算：＝___________． 9、计算：= . 10、计算： = ，= ． 11、在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立： ⑴a=（）；⑵. 12、计算：= ，= . 13、在横线上填入适当的代数式：，. 14、已知：，求的值. 15、计算：（y）+（y）= . 16、计算：（x）= . 17、计算：． 评卷人得分 三、计算题(注释) 评卷人得分 四、解答题(注释) 18、已知，求(1)；(2).
19、已知,求的值. 20、解方程：. 21、解方程：； 22、地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？ 23、计算：. 24、计算：； 25、计算：； 26、计算：； 27、计算：. 28、； 29、计算：； 30、计算：；
七年级（下）第八章《幂的运算》测试卷 一、选择题：（每题2分，共计16分） 1．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当m 是正整数时，下列等式一定成立的有（ ） （1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）22)(m m a a -= （4）m m a a )(22-= Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 4．如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-?? ? ??-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >> 5．计算3112)(n n x x x +-??的结果为( ) A.33+n x B.36+n x C.n x 12 D.66+n x 6．已知 n 是大于1的自然数,则 () ()11+--?-n n c c 等于 ( ) A.()12--n c B.nc 2- C.n c 2- D.n c 2 7．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同 的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形 分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后右下角 的小正方形面积是 （ ） A ．5)21 ( B 、5)41 ( C 、51 D 、5)41(1- 8．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”， 如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22+0×21+1×20=5， 那么将二进制数（1101）2转换成十进制数是（ ） Ａ.13 Ｂ.12 C.11 D.9 二、填空题：（每空2分，共计40分） 9．计算：102·108 ＝ ； (m 2)3＝ ； (－a )4÷(－a )＝ ； (－b 3)2＝ ； (－2xy )3＝ ； =-?-22)(x x ； ()()=-?-3 2a b b a ；
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 初一数学《第八章 幂的运算》期末复习教学案 一、基础演练 1．（07梅州）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ， 定义 a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若11 11 x x x x +--+ 6=，则x = ． 2、在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数100d+10b+e 恰好可以表示为m 3，中间一列三个数字从上到下组成的三位数100a+10b+c 恰好可以表示为n 5（m 、n 都是正整数），则m+n= ； 二、例题精析 例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？ ①(-x)2＝-x 2，②(-x 3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3 例2． 已知10m ＝3，10n ＝2，求103m+2n-1的值． 例3． 若x ＝2m +1，y ＝3+8m ，则用x 的代数式表示y 为 ． 例4．.要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？ 例5．1、已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b 2、已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于 ( ) （第2题）
例6．已知a=-0.32,b=-3-2,c=(1 3-)-2d=(13 -)0,比较a 、b 、c 、d 的大小并用“〈”号连接起来。 练习 1． (－3xy)2＝ x 2＋x·x ＝ ()-=1 2 22ab ______________， 3. (2m －n)3·(n －2m)2＝ (a 2b)2÷a 4= ． 4．（3 4- ）10 （0.75）11= 。： [] 42 124 5) (a a a ?÷=__________。 5．[(-x)3]2;= [(-x)2]3= (-2mn 2)3= (y 3)2.(y 2)4=_________。 6．.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m; 7．我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为___________平方千米 计算题 1、 24·4m ·8m-1 2、n n n x x x ?÷)(24 3、4－(－2)－ 2－32÷(－3)0 4、0.125 2004×（-8）2005 5． (－a 3)2·(－a 2)3 6． (p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2 7 . (－3a)3－(－a)·(－3a)2 8. 4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0 9.已知：a m =2,a n =3 求: (1) a 2m +a 3n ; (2) a 2m+3n ; (3) a 2m － 3n 的值.
第八章 幂的运算 单元测试卷 班级 姓名 得分 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、x 3+ x 3=x 6 B 、x 3÷x 4= 1 x C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27 可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 3、a 5 可以等于（ ） A 、（-a ）2·(-a)3· B 、(-a)·(-a)4 C 、(-a 2)·a 3 D 、(-a 3)·(-a 2) 4、若 a m =6，a n =10，则 a m-n 值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、 3 5 D 、 5 3 5、计算- b 2·（-b 3）2 的结果是（ ） A 、-b 8 B 、-b 11 C 、b 8 D 、b 11 6、连结边长为 1 的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形， 选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则 2004 次操作后右下角的小正方形面积是 （ ） A 、 1 2004 C 1 2004 1 B 、（ ） 2 1 2004 2004 、（ ） 4 D 、1-（ ） 4 7、下列运算正确的是（ ） A 、x 3+2x 3=3x 6 B 、(x 3)3=x 6 C 、x 3·x 9=x 27 D 、x ÷x 3=x -2 8、在等式 a 2·a 3·( )=a 10 中，括号内的代数式应当是（ ）
A 、a 4 B 、a 5 C 、a 6 D 、a 7 9、 (a 2)3÷(-a 2)2=( ) A 、- a 2 B 、a 2 C 、-a D 、a 10、0.000000108 这个数，用科学记数法表示，正确的是（ ） A 、1.08×10-9 B 、1.08×10-8 C 、1.08×10-7 D 、1.08×10-6 11、若 n 是正整数，当 a=-1 时，-(-a 2n )2n+1 等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1 或-1 12、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2 进1”，如（1101） 2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 1×23+1×22+0×21+1×20=13，那 么将二进制数（1111）2 转换成十进制形式数是（ ） A 、8 B 、15 C 、20 D 、30 二、填空题（每空 3 分，共 42 分） 7 1 -1 -3 、（ ） 2 = ，（-3） = ， （π-3）0 ， 1 100×2101= 。 (- ) 2 8、0.0001=10( )，3.01×10-5= (写成小数)。 9、x 2·( )=x 6, x 2·x 3-x 6÷x= (m 2)3÷(m 3)2= 。 10、比较大小：233 322（填>、=、<） 。 11、32÷8n-1=2n ，则 n= 12、如果 x+4y-3=0，那么 2x ·16y = 13、一个长方体的长、宽、高分别为 a 2， a ， a 3， 则这个长方体的体积是 。 14、一种花粉的直径约为 35 微米，这种花粉的直径约为 米。 15、（- 3 ）-2= ， 1 =（ ）-3。 4 8
第八章幂的运算的小结与思考 教学目标： 1、能说出幂的运算的性质； 2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据； 3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数； 4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点： 运用幂的运算性质进行计算 教学难点： 运用幂的运算性质进行证明规律 教学方法： 引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位 一、系统梳理知识： 幂的运算：1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 （2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？ 二、例题精讲： 例1 判断下列等式是否成立： ①(-x)2＝-x2， ②(-x3)＝-(-x)3， ③(x-y)2＝(y-x)2， ④(x-y)3＝(y-x)3， ⑤x-a-b＝x-(a+b)，
⑥x+a-b＝x-(b-a)． 解：③⑤⑥成立． 例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值． 解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25. 所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680 例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______． 解：∵2m＝x-1， ∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4． 例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______． 解210=(24)2·22=162·4， ∴ ＜210＞=＜6×4＞=4 例5 1993+9319的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字． ∵ 993=(92)46·9=8146·9． 319=(34)4·33=814·27． ∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字． 则 1993+9319的个位数字是6． 三、随堂练习： 1、已知a=355，b=444，c=533，则有（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )
七年级 学科 数学 主备人 杨雪 11.4.20 教学目标：1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质； 2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数； 3.会运用幂的运算性质熟练进行计算； 教学重点：运用幂的运算性质进行计算. 一、梳理知识： ①同底数幂的乘法 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方法则 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方 文字叙述： ；字母表示： . ④同底数幂的除法 文字叙述： ；字母表示： . ⑤零指数幂的规定 字母表示： . ⑥负整指数幂的规定 字母表示： . ⑦科学记数法 n a N 10?=(1≤ a <10，n 为整数) 二、知识应用 1、你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案： (1) a 3＋a 3＝a 6；________（2）a 3·a 2＝a 6； _______（3）(x 4)4＝x 8； _________ (4) (2a 2)3＝6a 6； ________（5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；_______ （6）(－x 2)3＝x 6； _________ (7) (－a 6) (－a 2)2＝a 8；____ （8）(32a )2＝92 a 2； ________（9）－2－ 2＝4；_________ 2、★基础题 计算：（1）x 3·x ·x 2 （2）(a m － 1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12 a 5 b 2)3 （5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) － 2 ÷(π－2005) 0 3、★提高题 计算： （1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2 （3） y 2y n －1＋y 3y n －2－2y 5y n － 4 (4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17 )－ 1 ★ 4、拓展题 计算：
有理数的乘方 1.乘方的概念 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n a中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 科学记数法 把一个大于10的数表示成n a10 ?的形式（其中10 ≤a， n是正 1< 整数），这种记数法是科学记数法。
幂的运算 一、同底数幂的乘法 乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 符号语言：n m n m a a a +=? (m,n 都是正数) 公式推广： 同底数幂的乘法法则的逆用及分解（有目的的分解指数）。 【注意】：1、同底数幂是指底数相同的幂，乘法运算性质中的a 可以是单项式，也可以是多项式（整体思维）。 2、指数相加的和作为最终结果的幂的指数，即同底数幂的乘法，结果仍为幂的形式。（指数为1的时候，省略不写，不要忽略或者以为是0） 3、不是同底数幂的乘法，不能盲目套用公式，先转化，然后在运用，切记同底数 4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的区别与联系，先确定符号，转化为同底数，然后运用公式运算。 二、 幂的乘方 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 符号语言：mn n m a a =)((m,n 都是正数) 公式推广： 幂的乘方公式有目的的逆用分解 互为相反数的两个数的奇次偶次幂???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 同底数幂的乘法与幂的乘方的区别和联系