实 验 报 告 贺鹤 18号 实验名称：信号与系统复频域分析
实验课时：2课时
实验地点：知行楼404
实验时间：2015年6月11日 星期三 第15周
实验目的及要求：
（一）目的：
1. 学会用MATLAB 进行部分分式展开；
2. 学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性；
3. 学会用MATLAB 进行S 域或Z 域的正、反变换；
4. 学会用MATLAB 画连续或离散系统零极点图；
5. 学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性；
（二）要求：
1. 在MATLAB 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。
2. 对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。
3. 在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。
实验环境：MATLAB
实验内容：（算法、程序、步骤和方法）
1.实验原理：
（1）部分分式展开，函数residue ，其调用格式为 [],,(,)r p k residue num den =
（2）求零极点，roots 函数
（3）计算正反变换，函数Laplace 和ilaplace, 其调用格式为 ()
()F laplace f f ilaplace F ==
（4）函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，画零极点，亦可调用ljdt.m 函数。
2.实验内容：
（1）题目1：求信号)()(3t te t f t ε-=的拉普拉斯变换
程序1：
f=sym('t*exp(-3*t)*Heaviside(t)');
F=laplace(f)
（2）题目2：求函数2
3795)(223+++++=s s s s s s F 的反变换 程序2：
F=sym('(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2)');
ft=ilaplace(F)
（3）题目3：已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB 绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性 2322
3546s s s s s ++++-H(s)=
程序3：
num=[1,1,2];
den=[3,5,4,-6];
sys=tf(num,den);
pzmap(sys);
（4）题目4：已知因果系统的系统函数为：
125.075.0)(22
+-=z z z z H
利用MATLAB ，求：(1)系统的单位序列响应的表达式并显示其波形；(2)画出幅频响应和相频响应特性曲线。
程序4（1）:
syms k z
num=[1];
den=[0.125,-0.75,1];
H=z^2/(z^2-0.75*z+0.125);
h=iztrans(H,k)
k=0:0.02:10;
h=impz(num,den,k);
subplot(111);plot(k,h)
title('冲激响应')
程序4（2）:
A=[1 -0.75 0.125];
B=[1 0 0];
freqz(B,A)
（5）题目5：已知一离散因果系统的系统函数为：
3.0005.05.012)(232+--++=z z z z z z H
利用MATLAB ，求：(1)系统函数的零点和极点，并在z 平面显示它们的分布及判断系统的稳定性；(2)画出幅频响应和相频响应特性曲线。
程序5（1）:
a=[1 -0.5 -0.005 0.3];
b=[0 1 2 1];
zplane(b,a)
程序5（2）:
A=[1 -0.5 -0.005 0.3];
B=[0 1 2 1];
freqz(B,A)
数据记录和计算：
题目1：
f(t)=u(t)
F=laplace(f)=1/s
f(t)=t*u(t)
F=laplace(f)=1/s^2
f(t)=t*exp(-3*t)*u(t)
F=laplace(f)=1/(s+3)^2
题目2：
F(s)=(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2)=[2/(s+1)]+[-1/(s+2)]
ft=ilaplace(F)=2*exp(-t)*u(t)-exp(-2*t)*u(t)
题目3：
已知如题，系统函数的零点：-0.5000 + 1.3229i ，-0.5000 - 1.3229i 系统函数的极点：-1.1742 + 1.2472i ，-1.1742 - 1.2472i ，0.6816 因为函数的极点不全在虚轴的左半平面，所以系统不稳定
题目4：
由题可求得h （k ）=2*(1/2)^k-(1/4)^k
题目5：
已知如题，系统函数的零点： -1，-1
系统函数的极点：0.5198 + 0.5346i ，0.5198 - 0.5346i ，-0.5396
因为函数的极点全在单位圆内，所以系统稳定
结论（结果）：
题目1运行结果
题目2运行结果
题目3运行结果
系统零极点图
单位序列响应波形图
幅频响应和相频响应特性曲线图
系统零极点图
幅频响应和相频响应特性曲线图
小结：
通过这次实验，再次熟练了MATLAB软件的使用方法，并且在老师的指导和帮助下完成了对信号与系统复频域的分析与学习。在这次试验中，不仅学会用MATLAB 进行部分分式展开，用MATLAB分析LTI系统的特性，并且用MATLAB进行S域或Z域的正、反变换。而且学会用MATLAB画连续或离散系统零极点图和用MATLAB 分析离散系统的频率特性。总之是受益匪浅！！！
指导老师评议：
成绩：指导老师签名：
年月日
实验五 信号与系统的复频域分析 王靖 08通信 12号 实验目的 （1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。 （2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。 实验环境 安装MATLAB7.0以上版本的计算机 实验内容 1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法 residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane 2. 部分分式展开的MATLAB 实现 用部分分式展开法求X(s)的反变换。 2321 ()452s X s s s s +=+++ 步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。 步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。 %program1，部分分式展开法求反变换 [10 1];[1452];[,,](,) n u m d en r p k resid u e n u m d en === 步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。 如右图所示 步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式 25 4 2 ()21(1)X s s s s =-++++： 步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。 X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t)) 思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命 令residuez ，得到的结果如何利用？ 将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r)) [r,p,k] = residuez(nun,,den)
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格
1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，
实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数
实验六信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
F(s)可展开为 210.536()13 F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为 3211()()326t t f t e e u t --??=--???? 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性 系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频 率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。 例6-2 已知系统函数为 321221 s s s +++H(s)= 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB 程序如下： num=[1];
周期信号的时域及其频域分析 姓名：张敏靓学号：1007433014 一、实验目的 1.掌握Multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量 2.掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、矩形波、 三角波等）频谱的测量 二、实验原理 周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号满足。 1. 周期信号表示为三角傅里叶级数 2. 周期信号表示为指数傅里叶级数 其中， 周期矩形信号的频谱
三、实验内容 1.在Multisim上实现周期信号的时域、频域测量及分析 （1）绘制测量电路 （2）周期信号时域、频域（幅度频谱）的仿真测量 虚拟信号发生器分别设置如下参数： 周期方波信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=50μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期矩形信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=20μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期三角波信号：周期T=200μs，脉冲幅度V P=5V； 采用虚拟示波器及虚拟频谱仪分别测量上述信号的时域、频域波形并保存测试波形及数据。
2.周期信号时域、频域（幅度频谱）的测量 信号发生器、示波器、选频电平表的连线如上图所示。信号发生器的输出信号分别为周期分别信号、周期矩形信号、周期三角波信号，参数设置同仿真测量。采用示波器及选频电平表对信号发生器的输出信号分别测量，并将测量数据记录下表中。
四、实验总结 1.在周期矩形信号的实验中，信号频率减小，频谱减小；信号占空 比减小，频谱减小；幅度值减小，频谱减小。 2.未安装Origin绘图软件，Excel绘图未能达到理想效果。
实验八系统的复频域 分析
一、实验目的 1、掌握系统的复频域分析方法。 2、掌握测试系统的频率响应的方法。 二、预习内容 1、系统频响的方法。（见第四章波特图的介绍） 三、实验原理 1. N 阶系统系统的传递函数 用微分方程描述的N 阶系统为： 根据零状态响应（起始状态为零），则对其进行拉氏变换有： 则系统传递函数可表达为： 用差分方程描述的N 阶系统为： 根据零状态响应（起始状态为零），则对其进行拉氏变换有： 则系统传递函数可表达为： 2.根据系统传递函数的零极点图分析系统 零点：传递函数分子多项式的根。 极点：传递函数分母多项式的根。 根据零极点图的不同分布分析系统。 3.涉及到的Matlab 函数 (1)freqz 函数：实验六中出现过，可用来求单位圆上的有理z 变换的值。调用格式：同实验六 (2)zplane 函数：得到有理z 变换的零极点图。 调用格式：zplane(num,den)
其中，num和 den是按z ?1 的升幂排列的、z 变换分子分母多项式系数的行向量。 (3)roots 函数：求多项式的根。 调用格式：r=roots(c), c 为多项式系数向量；r 为根向量。 四、实验内容 1.系统零极点的求解 (1)求解系统和的零极点，验 证下面程序的运行结果，根据系统零极点图分析系统性质。 b=[1,0,-1]; a=[1,2,3,2]; zr=roots(b); pr=roots(a); plot(real(zr),imag(zr),'go',real(pr),imag(pr),'mx','markersize',12,'linewidth',2); grid; legend('零点','极点'); figure; zplane(b,a); (2)参考上述程序，绘制系统和 的零极点图，并分析系统性质。与用zplane 函数直接绘制系统零极点图（注:圆心的圆圈并非系统的零点）做比较。
实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：
实验四：连续系统的复频域分析 一、实验目的： 1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换 2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响 3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容： 1、已知某连续系统的系统函数为： （1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数; （2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求h(t)，判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为：， （1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数; （2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定； 3、已知线性时不变微分方程 在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图； （2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应； 4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析： 第一题：题1_1：
>> num=[2,5]; den=[1,1,3,2]; [r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i 1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
第六章 连续信号的复频域分析 在复频域分析方法中，用复指数信号e st 作为基本信号，将系统的输入信号分解为复指数信号的叠加，然后同样根据线性时不变系统的特性求解系统的输出响应，并进一步分析系统的性能。 连续信号和系统的复频域分析是基于另外一种数学工具，即拉普拉斯变换。本章首先介绍连续信号的拉普拉斯变换及反变换，下一章介绍连续系统的复频域分析。 6.1 基本要求 1．基本要求 ? 掌握双边和单边拉普拉斯变换的定义； ? 了解拉普拉斯变换的零极点及收敛域； ? 掌握单边拉普拉斯变换的性质； ? 熟练掌握单边拉普拉斯反变换的两种典型方法； ? 了解信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。 2．重点和难点 ? 单边拉普拉斯变换的性质 ? 单边拉普拉斯反变换 6.2 知识要点 1．拉普拉斯变换的定义 （1）双边拉普拉斯变换及反变换 ?∞ ∞--=t t f s F st d e )()( （6-1） ?∞+∞ -= σσs s F t f st d e )(πj 21)( （6-2） （2）单边拉普拉斯变换及反变换 ?∞--=0 d e )()(t t f s F st （6-3） 0,d e )(πj 21)(≥=?∞+∞ -t s s F t f st σσ （6-4）
信号的拉氏变换是信号的复频域描述（复频域表达式），对这些定义说明如下几点： （1）式（6-3）中积分下限取为0- 是考虑到信号f (t )中可能会含有δ(t )。如果给定信号中没有δ(t )，计算时可以将积分下限设为0。 （2）拉氏反变换的定义只需做一般了解，实际求反变换时，一般不用该定义直接计算。 （3）注意到式（6-2）和式（6-4）的区别，说明单边拉氏反变换的结果都为因果信号。 （4）本课程重点掌握单边拉氏变换的定义、性质及反变换。 2．拉普拉斯变换的零极点和收敛域 信号的拉普拉斯变换一般都是有理分式，可以表示为 11011)()()(a s a s b s b s b s D s N s F n n n m m m m ++++++==---- 令F (s )的分子多项式N (s )=0，可以得到一系列根z i （i = 1，2，…，m ）。当s = z i 时，F (s )=0，因此将这些根称为F (s )的零点。同样，令F (s )的分母多项式D (s )=0，可以得到一系列根p j （j = 1，2，…，n ），称为F (s )的极点。 [s ]平面是一个复平面，其上每个点都代表s 的一个取值。在[s ]平面上分别用“ ”和“?”将所有的零点和极点表示出来，称为信号拉氏变换的零极点图。 为使信号f (t )的拉普拉斯变换F (s )存在所允许的σ = Re[s ]的取值范围称为该信号的拉普拉斯变换的收敛域。显然，收敛域实质上就是函数F (s )的定义域，并且该定义域只与其复数自变量s 的实部有关，因此在s 平面上表现为这样一个连续的区域，该区域以平行于虚轴的直线为边界。 3．典型信号的拉氏变换 （1）δ(t )?1 （2）t n e -at u (t ) ? 1 )(!++n a s n 根据这一对拉氏变换还可以得到单边指数信号、单位阶跃信号、单位斜变信号等的拉氏变换。 （3）e -at cos ω0tu (t ) ?20 2)(ω+++a s a s e -at sin ω0tu (t ) ?2 020 )(ωω++a s 当a =0时，由以上两对变换得到正弦信号和余弦信号的拉氏变换。 4．单边拉氏变换的性质 教材P.148表6.2.1总结了单边拉氏变换的常用性质。学习这部分内容时需要密切注意与傅里叶变换各性质的区别和联系，特别是大多数性质都有附加条件。具体再总结如下： （1） 大多数性质中所涉及到的信号都必须是因果信号。 （2） 时移性质：t 0>0；尺度变换性质：a >0。 （3） 终值定理要求F (s )的所有极点中，最多只有一个极点等于零（位于[s ]平面的坐标原点），其余极点实部都必须小于零（位于左半平面2、3象限）。 4．单边拉氏反变换 单边拉氏反变换是已知信号的复频域表达式求信号的时域表达式，反变换结果一定都为
课程实验报告 题目：用Matlab进行 信号与系统的时、频域分析 学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 用Matlab进行信号与系统的时、频域分析 一、实验目的 进一步了解并掌握Matlab软件的程序编写及运行； 掌握一些信号与系统的时、频域分析实例； 了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法； 通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab程序； 通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。 二、实验任务 了解数值计算法编写程序，解决实例； 在Matlab上输入三道例题的程序代码，观察波形图； 通过上机实验，完成思考题； 完成实验报告。 三、主要仪器设备
硬件：微型计算机 软件：Matlab 四、 实验内容 （1） 连续时间信号的卷积 已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。 程序代码： T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4; x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T; subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----t/s'); （2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。 程序代码： t2=3;t4=11; T=0.01; t=0:T:t2+t4; x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T; yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numberical','Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('----t/s'); （3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ
信号与系统 实验报告 实验五连续系统的复频域分析 实验五连续系统的复频域分析 一、实验目的 1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。 2会求几种基本信号的拉氏变换。 3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。 4 求解系统函数H(s)。 二
1已知连续时间信号f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 syms t; ft=sin(t)*heaviside(t); Fs=Laplace(ft); a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=ones(size(a)); c=c.*c; c=c+d; c=1./c; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c) axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10]) colormap(hsv
) 2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。 syms t s a f1=(1-exp(-a*t))/t; F=laplace(f1,t,s) F = log(s+a)-log(s) 3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换syms t s a F =log(s+a)-log(s); f1=ilaplace(F,s,t) f1 = (1-exp(-a*t))/t
4已知某连续系统的系统函数为： H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。 b=[1 3 2]; a=[8 2 3 0 5]; zs=roots(b); ps=roots(a); hold on plot(real(zs),imag(zs),'o'); plot(real(ps),imag(ps),'x'); grid axis([-2.5,1,-1,1]) 5已知H(s)=（s+1）/（s^2+s+1）,绘制阶跃响应图形，冲激响应图形，频率激响应图形。 syms t s H=(s+1)/(s^2+s+1); f1=ilaplace(H,s,t); f2=heaviside(t);
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab 分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab 分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab 中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法. 在matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s 降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 )1(8 .03.11 )(2+++=s s s s H 则可用如下二个向量num 和den 来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab 分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T 同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T 同上. 3.用matlab 分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. ()()() ()j s j H j H s H j e φωω ωω=== |H(j ω)|:幅频响应特性. ?(ω):相频响应特性(或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数freqs 的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S 平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S 左半平面(不包括虚轴),则可以满足 0)]([lim =∞ →t h t 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S 平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab 的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p 和z 用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设()(1)(2) s H s s p s p = -- 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1. 针对极点参数①②, 画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2. 针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t →∞时, 脉冲响应变化趋势. 3. 针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M 文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB 软件的计算机 1台
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）
上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; [a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; c=c.*c; c=c+d; c=1./c c=abs(c); surf(a,b,c); axis=([-0.5,0.5,-2,2,0.15]); title('单边正弦信号拉氏变换图'); colormap(hsv); 2. a=0:0.5:5; b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; c=(1-exp(-2*c)./c); c=abs(c) mesh(a,b,c); sufr(a,b,c); view(-10,20); axis([-0.5:-20,20,0.2]); title('拉氏变换S域像函数'); w=-20:0.1:20; Fw=(2*sin(w).*exp(i*w)); plot(w,abs(Fw)) title=('傅里叶变换'); xlabel('频率w'); 3. a=[1,2,-3,2,1]; b=[1,4]; sjdt(a,b); a=[1,5,16,30]; b=[5,20,25,0]; sjdt(a,b); 4. a=[8,2,3,15]; b=[1,3,2]; [p,q]=sjdt(a,b); 5.
a=[1,0]; b=[1]; impulse(b,a) a=[1,2]; b=[1]; impulse(b,a) a=[1,-2]; b=[1]; impulse(b,a) a=[1,1,16,25]; b=[1]; impulse(b,a) a=[1,0,16]; b=[1]; impulse(b,a) a=[1,-1,16,25]; b=[1]; impulse(b,a) 6. q=[0,0]; p=[-100,100]; f1=0; f2=1000; k=0.1; splxy(f1,f2,k,p,q) q=[0,0]; f1=0; f2=1000; k=0.1; p=[-500,-1000]; splxy(f1,f2,k,p,q) q=[0,0]; f1=0; f2=1000; k=0.1; p=[-2000,-4000]; splxy(f1,f2,k,p,q) 7. 8
实验六 系统的复频域分析 信号)(t x 的拉普拉斯变换 ?∞ ∞--=dt e t x s X st )()( （6.1） 是连续时间傅立叶变换地推广。连续时间傅立叶变换在研究连续时间信号与系统中是很有用的。然而，许多信号不存在傅立叶变换而存在拉普拉斯变换，这使得拉普拉斯变换成为线性时不变系统分析的一种有用方法。对一大类信号来说，它们的拉普拉斯变换可以表示为s 的多项式之比，即 ) () ()(s D s N s X = 这里)(s N 和)(s D 分别称作分子和分母多项式。能表示成多项式之比的变换称为有理变换，这里作为满足线性常系数微分方程的LTI 系统的系统函数中常常出现。除了一个标量因子外，有理变换是完全由多项式)(s N 和)(s D 的根决定的，这些根分别称为零点和极点。由于这些根在LTI 系统的研究中起着重要的作用，所以它们以零极点图的方式展现出来的是很方便的。这一章将用拉普拉斯变换在复频域研究LTI 系统的一些性质。 §6.1 MATLAB 函数lsim （用于系统函数） 目的 用lsim 仿真由系统函数表征的因果LTI 系统的输出。 相关知识 第二章所讨论的是如何用lsim 命令仿真一个输出满足一个线性常系数微分方程的因果LTI 连续时间系统。因为系统函数唯一地表征了关联系统输入和输出的微分方程。所以由系统函数表征的因果LTI 系统的输出也能够用lsim 仿真。如果系统函数给出如下形式： ) ()1()1()()1()1()(N a s N a s a M b s M b s b s H N M +-+++-++= （6.2） 那么，对输入地系统)(t x 的系统输出就能用lsim(b,a,x,t)仿真，其中MATLAB 向量b 和a 包含了分子分母s 多项式的系数。
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 则可用如下二个向量num和den来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T同上. 3.用matlab分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. |H(jω)|:幅频响应特性.
?(ω):相频响应特性(或相移特性). Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1.针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时, 脉冲 响应变化趋势. 3.针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB软件的计算机1台