第五章 波动
一．目的要求：
掌握波的传播规律，理解波函数的物理意义；掌握波的干涉现象和规律；了解声学的基本概念，了解声强级和响度级，了解超声的性质及其医学应用。
二．要点：
1．振动在介质中的传播过程称为波动或波，它是一个能量传递的过程。了解横波，纵波，简谐波，机械波，波线，波前，波阵面，平面波，球面波等概念。
波速u 是波在介质中传播的速度，机械波的速度决定于介质的弹性模量，密度等因素。
波长λ是同一波线上两个相（位）差为2π的点之间的距离（即波线上两个相邻的同相点之间的距离）。一个完整波通过波线上某点所需的时间称为波的周期T ，周期的倒数称为波的频率ν。
T
u λ
νλ=
=
2．波函数给出了任一质点振动的位移y 、质点的位置x 和时间t 之间的关系。若
处于坐标原点的质点的振动方程为： )t co s (A y ?ω
+=0
则沿X 轴正向传播的波，其波函数为：??
???
?
+-=?ω)u x t (cos A y 当x 一定时，波函数变为距原点为x 的质点的振动方程； 当t 一定时，波函数是t 时刻波线上各质点位移分布图像。
波函数除了上面的表达形式外，还常用以下几种表达形式： ??
???
?
+-=?λπ)x T t (
cos A y 2 ??
?
??
?
+-
=?λνπ)x t (cos A y 2 []?ω+-=)kx t (cos A y ，其中λ
π
2=
k ，称为波数。
可以根据需要选用不同的形式。注意：当波动沿x 轴负方向传播时，含x 的项前面取正号。
3．在波传播方向上x 处体积元V ?中t 时刻所具有的动能和势能之和为：
???
???
+-?=?ωωρ)u x
t (sin VA E 2
22
其中动能和势能相等：??
????+-?=
=?ωωρ)u x t (sin VA E E P K 22221 能量密度： ??
?
???+-=?=
?ωωρ)u x t (sin A V E w 222 平均能量密度w 是w 在一个周期内的平均值，222
1
ωρA w =
4．波的强度I 定义为单位时间内通过与波线垂直的单位面积的平均能量，可导出： 222
1
ωρuA u w I =
= 单位：W/m 2 I 实际上是垂直于波线方向上的单位面积内波传播的功率。
5．机械波在介质中传播时，波的能量随传播距离的增加因扩散、散射或因介质的粘滞性和其他原因转化为其他形式的能量而减少，波的强度随之减弱、振幅随之减小，这种现象称为波的衰减。其中后一种情况称为介质对波的吸收。
平面波的吸收规律为： x
e I I μ-=0
式中，μ是介质的吸收系数，与介质的性质和波的频率都有关。此式表明：平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减。
在均匀介质中传播的球面波，如果不考虑吸收，波的能量因分布在越来越大的球面上，强度随距球心的距离增加而按平方反比关系衰减。
21
2221r r I I = 或 1221r r A A =
6．惠更斯原理：介质中波前上每一点都可以看作新波源，它向各个方向发出子波，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是该时刻的新波前。
用惠更斯原理可以定性地解释波的衍射、反射、折射等波的传播问题。
7．波的叠加原理：不同波源发出的波在同一介质中相遇后仍按自己原来的传播方向继续传播，不受其他波的影响。在相遇处（即叠加区），质点的振动是各波在该点引起的振动的合成。
8．波的干涉：两个振动方向相同、频率相同、初相相同或相差恒定的波源所发出的波，在介质中叠加时，叠加区内的质点参与了两个分振动，有些地方振动始终加强，
有的地方振动始终减弱，形成稳定的干涉图样。这种现象称为波的干涉。满足振动方向相同、且同频率、同相或相差不变的波称为相干波。相应的波源称为相干波源。
9．波的干涉中，振幅最大和最小的条件 由于两波叠加处振幅??++=
cos A A A A A 212
2212
λ
δ
π
??λ
π
???22121212--=---=?)()x x ( 上式中 12x x -=δ ， 称为波程差。
当满足 22
212λ
π??λ
δ?-+
?
±=k （ 3210,,,k =）时， A 最大； 当满足 2
21212λ
π??λ
δ?-+
+±=)
k ( （ 3210,,,k =）时， A 最小。 当两个相干波源为同相相干波源，即21??=时，则： 2
2λ
δk
±= （ 3210,,,k =） A 最大；
2
12λ
δ)
k (+±= （ 3210,,,k =） A 最小。
10．了解声压、声压幅、声阻抗、声强、声强级、响度级等声学基本概念。理解人耳等响曲线。注意声波在两种介质界面处发生的反射和透射现象与声阻的关系。
强度反射系数 2
1
212)Z Z Z Z (I I i r ir +-==
α ， 强度透射系数 2
122
14)Z Z (Z Z I I i t it +==
α ， 且有：1=+it ir αα 。 若21Z Z = ， 则 0=ir α，（不反射）；此时1=it α，（全透射）。
注意：声阻抗相差较大时，反射强、透射弱；声阻抗相近时，透射强反射弱。 11．多普勒效应：由于波源或观测者相对于介质运动而使观测者接收到的频率与波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。基本公式为：
ννs
v u v u -+=
'0
ν为波源的频率，ν'为观察者测到的频率。
u 为波在介质中的传播速度。
s v 为波源相对于介质的速度，趋向观察者运动时取正，反之取负。 0v 为观察者相对于介质的速度，趋向波源运动时取正，反之取负。
由多普勒效应基本式导出超声多普勒血流仪测血流速度的公式为： u cos v θ
νν
2?=
式中，ν?称多普勒频移，ν是波源的频率，u 是波在介质中的速度，θ是超声波传播方向与血流方向之间的夹角。
12．超声波相对于一般声波而言，其传播特性是：方向性好，有特殊的穿透本领，在不同介质界面处产生反射。超声与介质的相互作用有：机械作用、空化作用、热作用、化学作用、生物作用等。
13．常用超声换能器来实现超声电脉冲和超声波之间的转换。通常利用压电晶体的逆压电效应来产生和发射超声波，而利用正压电效应来接收和检测超声。
三．习题解答：
5—1．机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化？哪些不会改变？
答：波动在通过不同介质时，频率不会发生变化，波速和波长都会发生变化，三者之间满足关系式 λ
νu
=
。
5—2．振动和波动有何区别和联系？
答：媒质的质点在其平衡位置附近来回往复的运动称为机械振动，简称振动。波动是振动在媒质中的传播过程。先要有作为波源的振动，然后才有波动；波动是振动的运动形态的传播过程，同时是一种能量传播过程。广义地说，任何一个物理量（如位移﹑电流﹑电压﹑磁场强度或电场强度﹑压力等）在某个定值附近反复变化，都可以称为振动；例如电场强度和磁场强度的交替变化形成的电磁振荡也是一种振动，电磁能量的传播过程称为电磁波。
5—3．波动表达式??
?
??
?+-
=?ω)(cos u x t A y 中，u x 表示什么？?表示什么？若把上式改写成??
?
??
?
+-
=??ω)(cos u x
t A y ，则
u x ω表示什么？ 答：波动表达式??
?
??
?+-
=?ω)(cos u x t A y 中，u x 表示位于坐标原点的质点的运动状态沿x 轴正方向传播到与原点距离为x 的点所经历的时间，?表示坐标原点的质点的初相。若把上式改写成??
?
??
?
+-
=?ωω)(cos u x
t A y ，则u x ω表示沿x 轴正方向与原点距离为x 的点的振动比坐标原点的质点滞后的相角。
5—4．已知波函数式为)cx bt cos(A y -=，试求波的振幅、波速、频率和波长。
解：将原式与波函数标准形式
)u
x t c o s (A )u x
t (c o s
A y ωωω-=-= 比较得： 振幅 A A =，圆频率 b =ω，故：频率 π
πων22b
==
， 由于 u
c ω
=
，故： 波速 c
b
c
u =
=
ω
， 所以 波长
c
b c b c b T u ππωπλ222=?=?=
?= 5—5．有一列平面简谐波，坐标原点按)cos(?ω+=t A y 的规律振动。已知A =0.10m ，T =0.50s ，λ=10m 。试求：（1）波函数表达式；（2）波线上相距2.5m 的两点的相位差；（3）假如t =0时处于坐标原点的质点的振动位移为0y =+0.050m ，且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数。
解：（１）由波函数])(
cos[?λ
π+-=x
T t A y 2得： ]).(
cos[.?π+-=10502100x
t y （m ） 或 ]).(c o s [.?π++=10
502100x
t y （m ） [向X 轴负向传播的情况]
（2）设Ａ﹑Ｂ两点相距2.5m ，因 ])(cos[.?π+-
=10
22100A
A x t y ]).(
cos[.?π+-=10
502100B B x t
y 。故Ａ﹑Ｂ两点的相位差为： ]).([])([?π?π+--+-
=?Φ105021022B A x t x t
25525πππ
±=±=-=.A B x x 。
(3) 当t = 0时，处于坐标原点的质点的振动位移为m y 0500.+=，且向平衡位置运动，即：在波函数中 m 0500000.,+====y y x t 时，，且00 由坐标原点处质点的振动的初始条件2 20 2 ωv y A + = ，0 y v arctg ω?-= 得：2 020y A v --=ω， 3 31050010012220 2 2 0200 π ωωω?= =-=-=-=-=arctan ..arctan y A tan arc y y A arctan y v arctan 故波函数为：]).( cos[.3 10502100π π+-=x t y （m ） 或：]).( cos[.3 10502100π π++=x t y (m) [向X 轴负向传播的情况] 5—6． P 和Q 是两个同方向、同频率、同相、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产生的波列波长为λ，PQ 之间的距离为1.5λ。R 是PQ 连线上Q 点外侧的任意一点。试求： （1）P 、Q 两点发出的波到达R 时的相差； （2）R 点的振幅。 解：λ5.1=PQ ，P y 、Q y 为同方向、同频率、同相位、同振幅的相干波源，设 )cos(0?ω+==t A y y Q P ，令x QR =，则x QR PQ PR +=+=λ5.1 ， 故P 、Q 两波源发出的波的波函数可写为： )].(cos[x t A y PR +- +=λλ π ?ω5120和 )cos(x t A y QR λ π ?ω20- += 因此 P 、Q 两波源发出的波到达R 点时的相位差为： πλλπλλπλπ ?35125122=?=?? ????+--- =?.).(x x 由于该相位差满足 π?)12(+=?k （k =1） 故R 点两分振动反相，且因同振幅，所以R 点振幅为0。 答：P 、Q 两波源发出的波到达R 点时的相差为π3，R 点振幅为0。 （本题计算??时，也可以为 π?3-=?） 5—7．沿绳子行进的横波波函数为m t x y ).cos(.ππ20101000-=。试求（1）波的振幅、频率、传播速度和波长；（2）绳上某质点的最大横向振动速度。 解：(1) 将).cos(.).cos(.x t t x y ππππ01021002010100-=-= )].(cos[.2 0102100x t -=π 与标准波函数])(cos[?ω+- =u x t A y 比较可得： 波的振幅A =0.10m ， 角频率rad/s)(2πω=， 波速200=u (m/s)， ∴波的频率 1222=== πππων(Hz)， 波长 200==ν λu (m) (2) 绳上所有质点的都在做简谐振动，其最大振动速度为： 630201002...max ==?==ππωA v (m/s) 5—8．设y 为球面波各质点振动的位移，r 为离开波源的距离，0A 为距波源单位距离处波的振幅。试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。 解：设波源的振动方程为)cos(?ω+=t A y 。假定距波源单位距离处波的强度为1I ，质点的振幅为)(01A A =；与波源相距r 处波的强度为2I ，质点的振幅为2A ，则： 202121A u I ωρ= ， 22222 1 A u I ωρ= 假设波的传播过程中没有能量损失，则波在距波源为1个单位距离处的球面上总功率与距波源为r 处球面上的总功率相等，即： 2212414I r I ?=??ππ ∴2 2 22202214214A u r A u ωρπωρπ?=? 则： 021A r A = 因此球面波的波函数为：])(cos[?ω+-=u r t r A y 0 5—9．弦线上驻波相邻波节的距离为65cm ，弦的振动频率为Hz 2 1032?.，求波的波长λ和传播速度u 。 解：由于驻波相邻两波节或相邻两波腹间的距离为 2 λ ，所以cm 652=λ，故 m cm 31130.==λ。 因此，波的传播速度为： )(..m /s 2991032312=??==νλu 5—10．人耳对1000Hz 的声波产生听觉的最小声强约为12 101-? 2 m W -?，试 求空气分子的相应的振幅。 解：因为222 1 A u I ωρ= ， 其中空气密度3kg/m 21.1?=ρ，空气中的声速取为m/s 344=u ， 则空气分子的相应振幅为： ) (...m 1011100014343442111012422112212 2 22 --?=??????=== νπρω ρu I u I A 5—11．两种声音的声强级相差1dB ，求它们的强度之比。 解：设两种声音的声强级分别为L 1和L 2 ，其对应的声强为I 1和I 2 ，依题意有： dB 1lg 10lg 100 20121=-=-I I I I L L ， 所以： 26.1101.02 1 ==I I 。 5—12．用多普勒效应来测量心脏运动时，以5MHz 的超声波直射心脏壁（即入射角为o 0），测出接收与发出 的波频差为500Hz 。已知声波在软组织中的速度为1500m/s ，求此时心壁的运动速度。 解：条件：ν=5MHz=6105?Hz ， 直射心脏壁， 500=?νHz ， 波速1500=u (1s m -?) ， 超声波垂直射向心脏壁，设心脏壁以速度v 运动如题图5—12所示。当超声波射向心脏壁时，心脏壁相当于运动着的观测者，接收的超声频率为 ννs v u v u -+= '0 ，式中 00==s v v v , ， 则： ννu v u += ' （1） 心脏壁反射这一频率的超声射向探头，心脏壁是运动着的声源，探头是静止的观测者，其接收到的超声频率为νν'-+= ''s v u v u 0 ，式中v v v s ==,00， 则：ννν'-='-+= ''v u u v u v u s 0 （2） 超声探头接收和发出的频率的波频差： ννννννννν?-=?? ? ??--+=-+?-=-'-= -''=?v u v v u v u u v u v u u v u u 21∴ u v ??+?= ν νν 2 ————（3） 考虑到νν?>>2 ，（3）式可为：u v ??=νν 2 ————（4） 故心脏壁的运动速度为： s u v cm/57m/s 1057150010 5250022 6.)(.=?=???=??= -νν 。 （本题可引用教材上导出的公式νθ ν??= cos v u 2直接求解） 第七章之第五节 液体的表面现象 一．目的要求：掌握液体表面的基本性质和弯曲液面下的附加压强。了解表面活性物质对肺呼吸的作用。 二．要点： 1．液体与空气接触的表面层中的分子处于特殊的受力状态，来自液体内部的分子对它们的吸引力大于外部气体分子对它们的吸引力，所以表面层中的分子有进入液体内部的趋势，使液体有收缩表面的趋势，同时也表明液体分子处于表面层中时的势能比处于液体内部时要大。 2．液体有将其表面收缩到最小的这一特点，从力的角度出发来描述，可将液体表面看作象张紧的弹性膜一样具有作用于表面内的张力，称为表面张力，它的大小与其作用的分界线长度线成正比，即L F α=。表面张力系数α决定于液体的性能，并随温度升高而减小，且与液体中的杂质有关。此力作用于液体表面或表面的切面内并垂直于分界线。 3．从能的角度来描述这一特点，把增加单位液面所必需补充给液体的势能称为表面能，即S A ??= α 或 S A ??=?α。（由此可知，α的单位除了N/m 外,也可以是J/m 2。） 4．弯曲的液面由于表面张力的存在而产生指向曲率中心的附加压强。由拉普拉斯公式可得： R P α 2= ? ， 在研究液泡时，要注意存在两个表面，当液膜很薄时： R P α4= ? 5．液体与接触处的表面层中，分子受力情况由于固体、液体的不同会出现两种情况： 内聚力大于附着力→表面有收缩趋势 →接触角→>O 90θ液体不润湿固体 →接触角→=o 180θ液体完全不润湿固体 内聚力小于附着力→表面有扩大趋势 →接触角→ 90θ液体润湿固体 →接触角→=o 0θ液体完全润湿固体 6．将毛细管一端插入液体中，在毛细管中液面上升或下降的现象称为毛细现象。若毛细管半径为r ，管内弯曲液面的曲率半径为R ，则管内液面与管外液面的高度差h 为： θρα ραcos gr gR h ?== 22 式中：ρ是液体密度，θ是接触角。 液体润湿管子时，θ小于90度，h 必为正，表示管内液面升高；液体完全润湿管子时，θ等于0度，毛细管内液面呈半球形，液面上升的高度为 gr h ρα 2= 。 液体不润湿管子时，θ大于90度，h 必为负，表示管内液面下降；液体完全不润湿管子时，θ等于180度，毛细管内液面高度为 gr h ρα 2-= 。负号表示管内液面下降。 7．液体在细管中流动时，如果管中有气泡，液体的流动将受到阻碍，气泡多时会发生阻塞，这种现象叫气体栓塞。 8．溶液的表面张力系数随溶质而变，能使溶液的α变大的溶质称为液体的表面非活性物质，能使溶液的α变小的溶质称为液体的表面活性物质。 表面活性物质分子常可聚集于表面层并伸展成薄膜，这一现象称为表面吸附。 肺泡内所分泌的一种表面活性物质在使肺泡维持正常呼吸功能中起着十分重要的作用。 三．习题解答： 7—14．吹一个直径为 10cm 的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数 31040-?=α-1m N ?。试求吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。 解：球形液膜的内外压强差即附加压强为： D R P α α84= = ? （注意：这种情况下液膜有内外两个面） 附加压力 D D D S P F αππα 882=?=??= 在肥皂泡吹大过程中，D 逐渐增大，故F 为变力。将泡由半径为0吹大到半径为R ，相当于用力F 沿径向做功，故有： dD D FdD )D ( Fd FdR dA πα42 1 2==== ） （J 105121010402243 232 2 1 --?=???==== ?? ..D dD D dA A D D D παπαπ 肥皂泡内外压强差为： ）（Pa 231 01040883 ..D P =??==?-α 注意：若由表面能S A ??=α概念出发来考虑，解本题会十分简单，试一试如何？ 7—15．一U 形玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm 和3mm 。试求两管内水面的高度差。（水的表面张力系数31073-?=α-1m N ?） 解：将两竖直管视为毛细管，各物理量字母设定如题图5—9所示。弯曲液面的附加压强分别为： 1 1142d R P α α== ? 22242d R P αα==? 对于A 处液片，上下压强必相等，故： 2010P P P gh P ?-=?-+ρ 即： 21P P gh ?-?=ρ ∴ g )d d ( g P P h ραρ2 12 1114-= ?-?= 2cm (m)109.1)10 311011(8.91011073423 333≈?=?-?????=---- 注意：本题应将毛细管中的液体完全润湿玻璃作为条件给出。 7—16．在内半径mm 300.r =的毛细管中注入水，在管的下端形成一个半径为 m m 0.3=R 的水滴，求管中水柱的高度。 解： 细管半径mm 300.r =，球形水滴半径mm 03.R = ∴ 球形水滴内部压强r gh P P α ρ20- + =内，球形水滴外部压强0P P =外，球形水滴附加压强ΔP 等于其内外压强差， 即： r gh P P R P α ρα22- =-== ?外内 所以 r R gh α αρ22+ = ， 故： cm 55m 1046510301 1031101891073211223333.)(.) .(.)r R (g h ≈?=?+?????=+=----ρα （注：图中R 应远小于h ） 注意：本题应将毛细管中的液体完全润湿玻璃作为条件给出。 7—17．有一个毛细管长cm L 20=,内直径m m .d 51=，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子浸在深度cm h 10=处，问管中空气柱的长度1L 是多 少？（设大气压强cmHg P 760=，已知水银表面张力系数1 490-?=m N .α，与玻璃 的接触角πθ=）。 解：玻璃管处在空气中时，其内部充满空气，体积为2 14 1 d L V π?=，压强为 )Pa (...cmHg P 52301001311076891061376?≈????==-。 浸入水银后，水银进入玻璃管将其中的空气压缩，由于水银与玻璃的接触角πθ=，管中空气与水银的界面是半球型，如图7—17的下半部所示，这一球面产生的附加压强d R P α α42= = ?。 设浸入水银后的玻璃管中空气柱长度为1L ，则其体积为2 124 1d L V π? =，设管中空气为2P ，若玻璃管由空气浸入水银过程中温度不变，则根据气态方程有： 2210V P V P = 即：120L P L P = ——（1） 由于gh P P P ρ+=?+02，故P gh P P ?-+=ρ02 ——（2） 将（2）式代入（1）式得：100L P gh P L P ）（?-+= ρ 故： ) m (.........L d gh P P L P gh P P L 1790200105149 041008091061310013110013143 355 00 001≈???- ???+??=?-+=??-+= -αρρ 答：管中空气柱的长度1L 是0.179m 。 波动光学 一、选择题 1．如图，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且3221,n n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，当单色平行光1λ垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是： （A ）e n 22； （B ）11222n e n λ- ； （C ）112212λn e n -； （D ）122212λn e n - 2．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （A ）1 122λπn e n ； （B ）πλπ+1214n e n ； （C ）πλπ+1124n e n ； （D ）1124λπn e n 。 3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处 （A ）仍为明条纹。 （B ）变为暗条纹。 （C ）既非明纹也非暗纹。 （D ）无法确定是明纹，还是暗纹。 4．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住2S ），屏C 上的干涉条纹 （A ）间隔变大，向下移动。 （B ）间隔变小，向上移动。 （C ）间隔不变，向下移动。 （D ）间隔不变，向上移动。 λS 1S 2S O C 1 2 b 图 3 3 5．在杨氏双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，中央明纹会 （A ）向上移动； （B ）向下移动； （C ）不移动； （D ）向从中间向上、下两边移动。 6．白光垂直照射到空气中一厚度为nm 450的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈什么颜色： （A ）紫光（nm 401）（B ）红光（nm 668）（C ）蓝光（nm 475）（D ）黄光（nm 570） 7．如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在L 范围内干涉条纹的 （A ）数目减少，间距变大；（B ）数目不变，间距变小； （C ）数目增加，间距变小； （D ）数目减少，间距不变。 8纹 （A ）向劈尖平移，条纹间隔变小； （B ）向劈尖平移， 条纹间隔不变； （C ）反劈尖方向平移，条纹间隔变小；（D ）反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 9．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，则第2级明纹与第5级明纹所对应的薄膜厚度之差为： （A ）n 2λ ； （B ）23λ； （C ）n 23λ； （D ）n 4λ。 10．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ）振动振幅之和； （B ）光强之和； （C ）振动振幅之和的平方； （D ）振动的相干叠加。 11．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 （A ）宽度变小； （B ）宽度变大； （C ）宽度不变，且中心强度也不变； （D ）宽度不变，但中心强度变小。 12．用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为： （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个。 医用物理学试题A 卷姓名： 年级： 专业： 一、填空题（每小题2分，共20分）1、水在截面不同的水平管内做稳定流动，出口处的截面积为管最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s ，则最细处的压强 。2、一沿X 轴作简谐振动的物体，振幅为2cm ，频率为2Hz ，在时间t=0时，振动物体在正向最大位移处，则振动方程的表达式为 。3、在温度为T 的平衡状态下，物体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于__________。 4、中空的肥皂泡，其附加压强为: 。 5、透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散的本领越强，通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领，称为透镜的 。 6、基尔霍夫第一定理的内容是 。 7、电流的周围空间存在着磁场，为了求任意形状的电流分布所产生的磁场，可以把电流分割成无穷小段dl ，每一小段中的电流强度为I ，我们称Idl 为 。8、劳埃镜实验得出一个重要结论，那就是当光从光疏媒质射向光密媒质时，会在界面上发生 。 9、多普勒效应是指由于声源与接收器间存在相互运动而造成的接收器接收到的声波 与声源不同的现象。10、单球面成像规律是_________________________________。二、单选题（每题2分，共20分）12345678910 1、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时， 初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( )A 、 0221v v +=kt , B 、 0221v v +-=kt ,C 、 02121v v +=kt , D 、 02121v v +-=kt 2、水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2m/s ，则高中语属隔板对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及套启动为调试卷突指发 波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度 为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？ 医用物理学试题A 卷 姓名： 年级： 专业： 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、水在截面不同的水平管内做稳定流动，出口处的截面积为管最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s ，则最细处的压强 。 2、一沿X 轴作简谐振动的物体，振幅为2cm ，频率为2Hz ，在时间t=0时，振动物体在正向最大位移处，则振动方程的表达式为 。 3、在温度为T 的平衡状态下，物体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于__________。 4、中空的肥皂泡，其附加压强为: 。 5、透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散的本领越强，通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领，称为透镜的 。 : 6、基尔霍夫第一定理的内容是 。 7、电流的周围空间存在着磁场，为了求任意形状的电流分布所产生的磁场，可以把电流分割成无穷小段dl ，每一小段中的电流强度为I ，我们称Idl 为 。 8、劳埃镜实验得出一个重要结论，那就是当光从光疏媒质射向光密媒质时，会在界面上发生 。 9、多普勒效应是指由于声源与接收器间存在相互运动而造成的接收器接收到的声波 与声源不同的现象。 10、单球面成像规律是_________________________________。 1、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( ) A 、 022 1v v +=kt , B 、 022 1 v v +-=kt , C 、 02121v v +=kt , D 、 0 2121v v + -=kt 2、水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2m/s ，则水在细处的流速为 ！ A 、2m/s B 、1m/s C 、4m/s D 、8m/s 3、已知波动方程为y=Acos (Bt －Cx ) 其中A 、B 、C 为正值常数，则： A 、波速为C ／ B ； B 、周期为1／B ； C 、波长为C / 2π； D 、圆频率为B 4、两个同方向同频率的简谐振动： cm t x )cos(0.23 21π π+ =，cm t x )cos(0.8341π π-=，则合振动振幅为（ ）。 A 、2.0cm B 、7.0cm C 、10.0cm D 、14.0cm 5、刚性氧气分子的自由度为 A 、1 B 、3 C 、5 D 、6 6、根据高斯定理。下列说法中正确的是： A 、高斯面内不包围电荷，则面上各点的E 处处为零； , B 、高斯面上各点的E 与面内电荷有关，与面外电荷无关； C 、过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关； D 、穿过高斯面的 E 通量为零，则面上各点的E 必为零。 7、光在传播过程中偏离直线传播的现象称之为 A 、杨氏双缝 B 、干涉 C 、衍射 D 、偏振 8、在相同的时间内，一束波长为λ（真空）的单色光在空气和在玻璃中 A 、传播的路程相等，走过的光程相等； B 、传播的路程相等，走过的光程不等； C 、传播的路程不等，走过的光程相等； D 、传播的路程不等，走过的光程不等。 9、远视眼应佩带的眼镜为 A 、凸透镜 B 、凹透镜 C 、单球面镜 D 、平面镜 10、下列不属于X 射线诊断技术的是: ' A 透视 B X-CT C X 线摄影 D 多普勒血流仪 第19单元 波动光学（二） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y [ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234 习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝ 一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e 第一章流体力学 1．具有下列特点的流体是理想流体： A．绝对不可压缩 B．流动时没有粘滞性 C．A、 B二者都对 D．A、 B二者都不对 具有下列特点的流体是实际流体： A．绝对不可压缩 B．流动时没有粘滞性 C．A、 B二者都对 D．A、 B二者都不对 2. 理想流体作稳定流动时： A．流体流经空间中各点速度一定相同 B．流体流动时的流速一定要很小 C．流体流经空间流线是一组平行的曲线； D．流体流经空间各点的速度不随时间变化 E．流体流动只要内摩擦极小 3．理想流体作稳定流动时，同一流线上任意三点的： A. 三点各自的速度都不随时间而改变 B. 三点速度一定是相同 C. 三点速度一定是不同的 D. 三点速率一定是相同 E．三点速率一定是不同的4．研究液体运动时所取的流管： A. 一定是直的刚性管 B．一定是刚性园筒形体 C．一定是由许多流线组成的管状体； D．一定是截面相同的管状体 E. —定是截面不同的圆形管 5. 水在同一流管中稳定流动，截面为0.5cm2处的流速为12cm/s，在流速为4cm/s 处的截面积为： A. 1.0 cm2 B. 1.5 cm2 C. 2.0 cm2 D. 2.25 cm2 E.都不对 6. 水在同一流管中稳定流动，半径为3.0cm处的流速为1.0 m/s，那么半径为1.5cm处的流速为： A. 0.25m/s B. 0.5m/s C. 2.0m/s D. 2.5 m/s E. 4.0 m/s 7. 理想液体在同一流管中稳定流动时，对于不同截面处的流量是： A. 截面大处流量大 B. 截面小处流量大 C. 截面大处流量等于截面小处流量 D. 截面不知大小不能确定 8．伯努利方程适用的条件是： (多选题 ) A. 同一流管 B. 所有液体 C.理想液体 D. 稳定流动 E. 对单位体积的液体 9．一个截面不同的水平管道，在不同截面竖直接两个管状压强计，若流体在管中流动时，两压强计中液面有确定的高度。如果把管口堵住，此时压强计中液面变化情况是： A. 都不变化 B. 两液面同时升高相等高度 C. 两液面同时下降相等高度 D. 两液面上升到相同高度 E. 两液面下降到相同高度 10.理想液体在一水平管中作稳定流动，截面积S 、流速v 、压强p的关系是： A. S 大处 v 小 p小 B. S大处 v 大 p大 C. S小处 v 大 p大 D. S小处 v 小 p小 E. S小处 v 大 p小 11．水在粗细均匀的虹吸管中流动时，图 中四点的压强关系是： A. p1 = p2 = p3 = p4 B. p1 ＞p2 = p3 = p4 光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f 1．有一弹簧,当其下端挂一质量为m得物体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m处,由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s得速度向上运动,求运动方程。 题1分析: 求运动方程,也就就是要确定振动得三个特征物理量A、,与。其中振动得角频率就是由弹簧振子系统得固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k)决定得,即,k可根据物体受力平衡时弹簧得伸长来计算;振幅A与初相需要根据初始条件确定。 解: 物体受力平衡时,弹性力F与重力P得大小相等,即F = mg。而此时弹簧得伸长量。则弹簧得劲度系数。系统作简谐运动得角频率为 (1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向。由初始条件t = 0时,,可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相。则运动方程为 (2)t = 0时,,,同理可得, ;则运动方程为 2.某振动质点得x－t曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应得相位;(3)到达点P相应位置所需要得时间。 题2分析: 由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见得两类问题。本题就就是要通过x－t图线确定振动得三个特征量量A、,与,从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A;而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法 比较方便。 解: (1)质点振动振幅A = 0、10 m。而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s时旋转矢量,如图所示。由图可见初相,而由得,则运动方程为 (2)图(a)中点P得位置就是质点从A/2处运动到正向得端点处。对应得旋转矢量图如图所示。当初相取时,点P得相位为)。(3)由旋转关量图可得,则 (如果初相取,则点P相应得相位应表示为3．点作同频率、同振幅得简谐运动。第一个质点得运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰 波动光学习题解答 1-１在杨氏实验装置中,两孔间得距离等于通过光孔得光波长得100倍，接收屏与双孔屏相距50cm.求第 1 级与第３级亮纹在屏上得位置以及它们之间得距离。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,光波波长为，则有、（１）第1级与第３级亮条纹在屏上得位置分别为 (２）两干涉条纹得间距为 １-２在杨氏双缝干涉实验中，用得氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔得间距为1、１4mm,小孔至屏幕得垂直距离为１、5ｍ。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹得间距. (1）整个装置放在空气中; （2）整个装置放在n=1、33得水中。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,装置所处介质得折射率为，则两小孔出射得光到屏幕得光程差为 所以相邻干涉条纹得间距为 （1）在空气中时，＝1.于就是条纹间距为 （2）在水中时,＝1、33。条纹间距为 1-3 如图所示,、就是两个相干光源,它们到P点得距 离分别为与。路径垂直穿过一块厚度为、折射 率为得介质板，路径垂直穿过厚度为,折射率为得 另一块介质板,其余部分可瞧做真空。这两条路径 得光程差就是多少？ 解:光程差为 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率得原理性结构，在孔后面放置一长度为得透明容器,当待测气体注入容器而将空气排出得过程中幕上得干涉条纹就会移动。由移过条纹得根数即可推知气体得折射率。 （1)设待测气体得折射率大于空气折射率,干涉条 纹如何移动？ （２)设，条纹移过20根，光波长为589、3nｍ，空气折射率为1、０00276，求待测气体(氯气）得折射率。 解：(１）条纹向上移动。 （2）设氯气折射率为ｎ，空气折射率为n ０ =1、0027６0,则有: 所以 １-5 用波长为５0０ nm 得单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成得空气劈尖上.在观察反射光得干涉现象中，距劈尖棱边1=1、５6 cm 得A 处就是从棱边算起得第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖得劈尖角; (2）改用600 nｍ得单色光垂直照射到此劈尖上,仍观察反射光得干涉条纹，Ａ处就是明条纹还就是暗条纹? （3)在第（２)问得情形从棱边到Ａ处得范围内共有几条明纹，几条暗纹？解：（１）棱边处就是第一条暗纹中心，在膜厚度为处就是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处,即Ａ处膜厚度， （2）由（1)知A处膜厚为, 对于得光，连同附加光程差，在Ａ处两反射光得光程差为,它与波长之比为,所以A处为明纹. （3）棱边处仍就是暗纹,A处就是第三条明纹,所以共有三条明纹,三条暗纹。 1—６在双缝干涉装置中，用一很薄得云母片(n=１、58)覆盖其中得一条狭缝，这时屏幕上得第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹得位置.如果入射光得波长为，则这云母片得厚度应为多少? 解：设云母片得厚度为e，则由云母片引起得光程差为 按题意得 1-7 波长为500ｎm得单色平行光射在间距为0、2ｍｍ得双狭缝上。通过其中一个缝得能量为另一个得2倍,在离狭缝50cm得光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距与条纹得可见度。 解：（1）条纹间距 （2）设其中一狭缝得能量为I １，另一狭缝能量为Ｉ ２ ,且满足: 而则有 ,因此可见度为: １－8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀得薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油 佳木斯大学继续教育学院考试卷 专业班级 康复治疗学专升本 科目 医用物理 班级 学号 姓名 …………………………………………………………………………………………………………………… 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 一、单项选择题（20） （从A 、B 、C 、D 四个选项中选择一个正确答案填入空格中） （ ）1. 在100℃，101325Pa 下，1mol 水全部向真空容器气化为100℃，101325Pa 的蒸气，则该过程： A. ΔG<0,不可逆 B. ΔG=0,不可逆 C. ΔG=0,可逆 D. ΔG>0,不可逆 （ ）2.下列各式中，哪个是化学式： A.j n p T i n U ,,???? ???? B.j n V T i n A ,,???? ???? C.j n p T i n H ,,???? ???? D.j n V T i n G ,,???? ???? （ ）3. 要使一过程ΔG ＝0，应满足的条件是： A. 可逆过程 B. 定温、定压只作体积功的可逆过程 C. 定容、绝热只作体积功的过程 D. 全不正确 （ ）4. 1mol 理想气体由p 1，V 1绝热可逆膨胀到p 2，V 2则： A. Q ＝0 B. ΔS = 0 C. ΔH = 0 D. 全为0 （ ）5. n mol A 与n mol B 组成的溶液，体积为0.65dm 3，当x B = 0.8时，A 的偏摩尔体积V A = 0.090dm 3·mol -1，那么B 的偏摩尔V B 为： A. 0.140 dm 3·mol -1 B. 0.072 dm 3·mol -1 C. 0.028 dm 3·mol -1 D. 0.010 dm 3·mol -1 （ ）6. 25℃时，A 、B 和C 三种物质（不能相互发生化学反应）所形成的溶液与固相A 及由B 、C 组成的气相同时呈平衡，则此系统中能平衡共存最大相 数是： A.4 B.3 C.2 D.4 （ ）7. 系统是N 2和O 2两种气体的混合物时，自由度应为： A.1 B.2 C.3 D.4 （ ）8. 已知下列反应的平衡常数：H 2(g) + S(s) = H 2S(s) ① K 1 ；S(s) + O 2(g) = SO 2(g) ② K 2 。则反应 H 2(g) + SO 2(g) = O 2(g) + H 2S(g) 的平衡常数为： A. K 1 + K 2 B. K 1 - K 2 C. K 1·K 2 D. K 1/K 2 （ ）9. 在一定的温度下，当电解质溶液被冲稀时，其摩尔电导变化为： A. 强电解质溶液与弱电解质溶液都增大 B. 强电解质溶液与弱电解质溶液都减少 C. 强电解质溶液增大，弱电解质溶液减少 D. 强弱电解质溶液都不变 （ ）10. 质量摩尔浓度为m 的H 3PO 4溶液，离子平均活度系数为γ±，则溶液中H 3PO 4的活度a B 为： A. 4m 4γ±4 B. 4mγ±4 C. 27mγ±4 D. 27m 4γ±4 （ ）11. 某电池的电池反应可写成： （1）H 2 (g)+ 2 1O 2 (g)→ H 2O(l) （2）2H 2 (g)+ O 2 (g)→ 2H 2O(l) 相应的电动势和化学反应平衡常数分别用E 1，E 2和K 1，K 2表示，则 A. E 1=E 2 K 1=K 2 B. E 1≠E 2 K 1=K 2 C. E 1=E 2 K 1≠K 2 D. E 1≠E 2 K 1≠K 2 （ ）12. 如图所示，一支玻璃毛细管插入水中，有一段水柱，水柱内b 处的压力p b 为： A. p b = p 0 B. p b = p 0 + ρg h C. p b = p 0-ρg h D. p b = ρg h （ ）13. 某反应的的速率常数k = 4.62×10-2min -1，又初始浓度为0.1mol·dm -3，则该反应的半衰期为t 1/2 A.1/（6.93×10-2×0.12） B.15 C.30 D.1(4.62×102×0.1) （ ）14. 对于指定的液体，恒温条件下，有： A. 液滴的半径越小，它的蒸气压越大 B. 液滴的半径越小，它的蒸气压越小 C. 液滴的半径与蒸气压无关 D. 蒸气压与液滴的半径成正比 （ ）15. 由过量KBr 与AgNO 3溶液混合可制得溶胶，以下说法正确的是： A. 电位离子是Ag + B. 反号离子是NO 3- C. 胶粒带正电 D. 它是负溶胶 。 二、填空题（20） 1、高温热源温度T1=600K,低温热源温度T2=300K.今有120KJ 的热直接从高温热源传给低温热源,此过程ΔS=___ _____。 2、临界温度是气体可以液化的___ __温度。(最高，最低) 3、理想气体经过节流膨胀后,热力学能__ __。(升高，降低，不变) 4、1mol H 2(g)的燃烧焓等于1mol___ ____的生成焓。 5、恒温恒压可逆相变，哪一个状态函数为0__ ______。 6、Pt|Cu 2+,Cu + 电极上的反应为Cu 2+ + e -→Cu +，当有1F 的电量通过电池时，发生反应的Cu 2+ 的物质的量为＿＿＿＿。 第六次作业 波动光学 一、选择题： 1.C ；2.A ；3.C ；4. BC ；5. A ；6. E ；7. C ；8. C ；9. A 。 二、填空题： 1. nr ， 光程。 2. )(12r r n - ， c r r n ν π )(212- 。 3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光；将同一光源发出的光分为两束，使两束光在空间经不同路程再次相遇；分波阵面；分振幅。 4. 5 5.1 。 5. 暗， 明，2 2n λ ， sin θ 2θ 222n n λ λ 或 。 6. 光疏，光密，反射，或半波长2 λ ，π 。 7. 6，1 ，明。 8. 2， 4 1，?45。 9. 51370'， 90o ，1.32 。 10. 610371.1-?m 。 11. 910699-?.m 。 12. 寻常；非常；光轴；O 。 三、问答题 答：将待检光线垂直入射偏振片，并以入射光为轴旋转偏振片，透射光强若光强不变则为自然光，光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光，光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。 四、计算题 1. 解：方法一：设相邻两条明纹间距为l ，则 10 b l = ，且L d = ≈θθtan sin 对于空气劈尖，相邻两条明纹对应的厚度差为 2 λ =?e 而 10 22sin b d L e l = = = ?=λθ λ θ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 方法二： 由明纹条件得 λ λ δk e =+ =2 2 22??? ? ? -=λλk e k θλλθ22??? ? ? -== k e l k k 22)10(10??? ? ? -+=+λλk e k θ λλθ 22)10(10 10??? ? ? -+== ++k e l k k d L L d l l b k k λλθ λ5/521010= == -=+ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 2. 解：（1）光程差2 21λ δ+ =e n ； 明纹条件 ) ,3,2,1(2 22 21 ==+ =k k e n λ λ δ 将最高点h e =代入得: 352 1 5768646122 121..=+??= += λ h n k 即：最高点为不明不暗，边缘处为暗环。 共有k =1、2、3、4、5 的5条明纹（干涉图样为同心圆环） 对应于k 的油膜厚度e k 为： nm k k n e k )2 1(180)2 1(21 - ?=- = λ k =1， e 1 = 90nm ； k =2， e 2 = 270nm ； k =3， e 3 = 450nm ； k =4， e 4 = 630nm ； k =5， e 5 = 810nm 。 (2) h = 864nm ，k = 5.3为非整数，条纹介于明暗之间，非明非暗条纹； h = 810nm ，2 10 52880nm 25768106.122 21λ λλ δ===+ ??=+=e n ，k = 5，为明纹； h = 720nm ，2 9 54nm 59222 5767206122 21λ λλ δ===+??=+ =..e n ，k = 4，为暗纹； 故最高点条纹变化为： 明暗之间→明纹→暗纹 波动光学 【知识点】 一、光的干涉 1、 光波 定义 光波是某一波段的电磁波，是电磁量E 和H 的空间的传播． 2、 光的干涉 定义 满足一定条件的两束（或多束）光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹． 3、 相干条件 表述 两束光波发生相干的条件是：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差． 4、 光程差与相位差 定义 两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差；两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差． 5、 双光束干涉强度公式 表述 在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为 12122cos I I I I I ?=++? 式中，相位差 122()π ???δλ ?=-- 保持恒定，若120I I I ==，则 2 002(1cos )4cos 2 I I I ? ??=+?= 6、 杨氏双缝干涉实验 实验装置与现象 如图1所示，狭缝光源S 位于对称轴线上，照明相距为a 的两个狭缝 1S 和2S ，在距针孔为D 的垂轴平面上观察干涉图样，装置放置在空气(1)n =中，结构满足 ,,sin tan d D D x θθ≈ ． 在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的直条纹，屏幕上P 点的光程差δ为 21sin x r r d d D δθ=-≈≈ 相应明暗纹条件是 (21)2 k x d D k λδλ ?? ==?+??，干涉加强，，干涉减弱， 干涉条纹的位置是 0,1,2,(21)2D k d x k D k d λλ???==±±??+?? ，明纹中心位置，，暗纹中心位置， 式中，整数k 称为干涉级数，用以区别不同的条纹． 7、 薄膜干涉 实验装置 如图2所示，扩展单色光源照射 到薄膜上反射光干涉的情况，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线○ 1、○2，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察，在膜的上下两个表面反射的两束光线○1和○2的光程差为 222 21 2sin 2 e n n i λ δ=-+ 1 r 1 r P x O 2 S a 1 S S D 1 O E 图1 1 n 2 n l C ① ② 图 2 3 n 一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 35大学物理习题_波动光学
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